2016年福建省泉州市中考数学试卷
泉州中考数学试题及答案6-中考.doc
：2016年泉州中考数学试题及答案第6页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2016年福建省泉州市中考数学模拟试卷带答案解析
2016年福建省泉州市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．（3分）有理数﹣2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣2．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）一组数据2、9、5、5、8、5、8的中位数是（）A．2 B．5 C．8 D．94．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a2﹣a=a C．a2•a3=a5 D．a6÷a3=a25．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰三角形C．圆D．平行四边形6．（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是（）A．40 B．24 C．20 D．107．（3分）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．4二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）的平方根为．9．（4分）据报道，2016年2月9日，约有30 000 000海内外泉州人士关注央视春晚“泉州风采”，将30 000 000 用科学记数法表示为．10．（4分）分解因式：x2﹣2x=．11．（4分）一个正n边形的内角和等于900°，则n=．12．（4分）计算：+=．13．（4分）方程组的解是．14．（4分）抛物线y=x2﹣2x的对称轴为直线．15．（4分）如图，在▱ABCD中，BC=10，则AD的长为．16．（4分）一个扇形半径是5cm，面积是15πcm2，这个扇形的弧长是cm．17．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知∠A=∠ABD，CD=1，AD=2，则（1）点D到直线AB的距离是；（2）BC的长度为．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）计算：÷﹣（π﹣1）0+|﹣3|+（）﹣1．19．（9分）先化简，再求值：（1+a）2+a（6﹣a），其中a=﹣．20．（9分）在一个不透明的口袋里装有四个小球，球面上分别标有数字﹣2、0、1、2，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求“x+y＞0”的概率．21．（9分）如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB=FC．22．（9分）今年泉州元宵期间，某数学兴趣小组为了了解游客最喜欢的花灯类型，随机抽取部分游客进行调查，并将调查的结果绘制成下面两幅不完整的统计图：（1）本次共抽取的游客人数为，“传统”型所对应的圆心角为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）据了解，今年观赏花灯的游客约100万人，请你估计“最喜欢现代型”花灯的人数是多少？23．（9分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点A（，2）．（1）求k的值；（2）如图，在反比例函数（x＞0）上有一点C，过A点的直线l∥x轴，并与OC的延长线交于点B，且OC=2BC，求点C的坐标．24．（9分）某公司销售智能机器人，售价每台为10万元，进价y与销售量x的函数关系式如图所示．（1）当x=10时，公司销售机器人的总利润为万元；（2）当10≤x≤30时，求出y与x的函数关系式；（3）问：销售量为多少台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．25．（13分）在平面直角坐标系中，直线y=﹣+3与x轴、y轴相交于B、C两点，动点D在线段OB上，将线段DC绕着点D顺时针旋转90°得到DE，过点E 作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥y轴，交直线l于F，设点D的横坐标为m．（1）请直接写出点B、C的坐标；（2）当点E落在直线BC上时，求tan∠FDE的值；（3）对于常数m，探究：在直线l上是否存在点G，使得∠CDO=∠DFE+∠DGH？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．26．（13分）如图，∠ABC=45°，△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，顶点A、D 分别再∠ABC的两边BA、BC上滑动（不与点B重合），△ADE的外接圆交BC于点F，O为圆心．（1）直接写出∠AFE的度数；（2）当点D在点F的右侧时，①求证：EF﹣DF=AF；②若AB=4，8＜BE≤4，求⊙O的面积S的取值范围．2016年福建省泉州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．（3分）有理数﹣2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【解答】解：﹣2016的相反数是2016，故选：A．2．（3分）如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：俯视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，故选D．3．（3分）一组数据2、9、5、5、8、5、8的中位数是（）A．2 B．5 C．8 D．9【解答】解：将题目中的数据按照从小到大的顺序排列是：2、5、5、5、8、8、9，故这组数据的中位数是5，故选B．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a2﹣a=a C．a2•a3=a5 D．a6÷a3=a2【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．5．（3分）下列图形不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰三角形C．圆D．平行四边形【解答】解：A、正方形是轴对称图形，故此选项错误；B、等腰三角形是轴对称图形，故此选项错误；C、圆是轴对称图形，故此选项错误；D、平行四边形不是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．6．（3分）菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是（）A．40 B．24 C．20 D．10【解答】解：如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=×8=4，BO=×6=3，AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB===5，∴此菱形的周长=5×4=20．故选：C．7．（3分）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．4【解答】解：解不等式x﹣1≥2，得：x≥3，解不等式3x﹣7＜8，得：x＜5，由题意得：3≤x＜5，则x的整数值为：3、4；故选A．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）的平方根为±3．【解答】解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．9．（4分）据报道，2016年2月9日，约有30 000 000海内外泉州人士关注央视春晚“泉州风采”，将30 000 000 用科学记数法表示为3×107．【解答】解：30 000 000=3×107，故答案为：3×107．10．（4分）分解因式：x2﹣2x=x（x﹣2）．【解答】解：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．11．（4分）一个正n边形的内角和等于900°，则n=7．【解答】解：这个多边形的边数是n，则：（n﹣2）180°=900°，解得n=7，故答案为：7．12．（4分）计算：+=3．【解答】解：原式=﹣===3．故答案为：3．13．（4分）方程组的解是．【解答】解：，把①代入②得：3x+x=4，即x=1，把x=1代入①得：y=1，则方程组的解为．故答案为：．14．（4分）抛物线y=x2﹣2x的对称轴为直线x=1．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x=1，故答案为：x=1．15．（4分）如图，在▱ABCD中，BC=10，则AD的长为10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=10；故答案为：10．16．（4分）一个扇形半径是5cm，面积是15πcm2，这个扇形的弧长是6πcm．【解答】解：设弧长为L，则15π=L×5，解得L=6π．故答案为：6π．17．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知∠A=∠ABD，CD=1，AD=2，则（1）点D到直线AB的距离是1；（2）BC的长度为．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=1，即点D到直线AB的距离是1，故答案为：1．（2）∵∠ABC=2∠ABD，∠ABD=∠A，∴∠ABC=2∠A，∵∠C=90°，∴∠A=∠DBC=30°，∴BC=CD=．故答案为：．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）计算：÷﹣（π﹣1）0+|﹣3|+（）﹣1．【解答】解：÷﹣（π﹣1）0+|﹣3|+（）﹣1=4÷﹣1+3+2=4﹣1+3+2=8．19．（9分）先化简，再求值：（1+a）2+a（6﹣a），其中a=﹣．【解答】解：原式=1+2a+a2+6a﹣a2=8a+1，当a=﹣时，原式=﹣4+1=﹣3．20．（9分）在一个不透明的口袋里装有四个小球，球面上分别标有数字﹣2、0、1、2，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求“x+y＞0”的概率．【解答】解：（1）根据题意得：抽取的数字为负的情况有1个，则P（数字为负数）=；（2）列表如下：由列表可知，所有等可能的结果有12种，其中“x+y＞0”的结果有6种，则P（x+y ＞0）=．21．（9分）如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB=FC．【解答】证明：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠A=90°，CF⊥BE，∴∠A=∠CFB=90°，∵BE=BC，∴△ABE≌△FCB（AAS），∴AB=FC．22．（9分）今年泉州元宵期间，某数学兴趣小组为了了解游客最喜欢的花灯类型，随机抽取部分游客进行调查，并将调查的结果绘制成下面两幅不完整的统计图：（1）本次共抽取的游客人数为1000，“传统”型所对应的圆心角为144°；（2）将条形统计图补充完整；（3）据了解，今年观赏花灯的游客约100万人，请你估计“最喜欢现代型”花灯的人数是多少？【解答】解：（1）本次抽取的游客人数为：260÷26%=1000，“传统”型所对应的圆心角为：×360°=144°，故答案为：1000，144；（2）选择“创意”的游客有：1000×20%=200（人），补全的条形统计图如右图所示，（3）100×=14（万人），即“最喜欢现代型”花灯的游客有14万人．23．（9分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象过点A（，2）．（1）求k的值；与OC的延长线交于点B，且OC=2BC，求点C的坐标．【解答】解：（1）把点A （，2）代入y=得k=3；（2）过点C作MN⊥x轴，分别交l、x轴于点M、N．∵AB⊥y轴，∴MB∥x轴，∴△MBC∽△NOC，∴=．∵OC=2BC，=，即=．∵A（，2），∴MN=2，∴CN=，∴=，解得ON=．∴C（，）．24．（9分）某公司销售智能机器人，售价每台为10万元，进价y与销售量x的函数关系式如图所示．（1）当x=10时，公司销售机器人的总利润为20万元；（2）当10≤x≤30时，求出y与x的函数关系式；【解答】解：（1）当x=10时，公司销售机器人的总利润为10×（10﹣8）=20（万元）．故答案为：20．（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，∵函数图象过点（10，8），（30，6），∴有，解得：．∴当10≤x≤30时，y与x的函数关系式为y=﹣x+9．（3）设销售量为m台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．∵37.5＞20，∴m＞10，又∵m为正整数，∴4m≠37.5．∴只有在10＜m＜30内，公式销售机器人的总利润才有可能为37.5万元．依题意得：m[10﹣（﹣m+9）]=37.5，解得：m1=15，m2=﹣25（舍去）．答：销售量为15台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．25．（13分）在平面直角坐标系中，直线y=﹣+3与x轴、y轴相交于B、C两点，动点D在线段OB上，将线段DC绕着点D顺时针旋转90°得到DE，过点E 作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥y轴，交直线l于F，设点D的横坐标为m．（1）请直接写出点B、C的坐标；（2）当点E落在直线BC上时，求tan∠FDE的值；（3）对于常数m，探究：在直线l上是否存在点G，使得∠CDO=∠DFE+∠DGH？【解答】解：（1）∵直线y=﹣+3与x轴、y轴相交于B、C两点，∴令y=0，则0=﹣+3，解得x=5，令x=0，则y=3，∴B（5，0），C（0，3）；（2）如图1，∵∠CDE=90°，∴∠CDO+∠EDH=90°，∵∠CDO+∠OCD=90°，∴∠OCD=∠EDH，在△OCD和△HDE中，，∴△OCD≌△HDE（AAS），∴DH=OC=3，∵直线l⊥x轴于H，CF⊥y轴，∴四边形COHF是矩形，∴FH=OC=3，∴DH=HF，∴∠HDF=45°，即∠HDE+∠FDE=45°，∵CD=DE，∠CDE=90°，∴∠DCE=45°，∴∠OCD+∠ECF=45°，∴∠ECF=∠FDE，∵∠OBC=∠ECF，∵tan∠OBC==，∴tan∠FDE=．∴∠CDO=∠DEH，要使∠CDO=∠DFE+∠DGH，只要∠DEH=∠DFE+∠DGH，在△DEF中，∠DEH=∠EDF+∠DFE，∴只要∠EDF=∠DGF，∵∠FED=∠GED，只要△EDF∽△EGD，∴只要=，即DE2=EF•EG，由（2）可知：DE2=CD2=OD2+OC2=m2+32，EF=3﹣m，∴当0＜m＜3时，BG=+m=，HO=3+m，此时，G（3+m，），根据对称可知，当0＜m＜3时，此时还存在G′（3+m，﹣）；当m=3时，此时点E和点F重合，∠DFE不存在，当3≤m≤5时，点E在F的上方，此时，∠DFE＞∠DEF，此时不存在∠CDO=∠DFE+∠DGH，综上，当0＜m＜3时，存在∠CDO=∠DFE+∠DGH，此时G（3+m，）或（3+m，﹣）．26．（13分）如图，∠ABC=45°，△ADE是等腰直角三角形，AE=AD，顶点A、D 分别再∠ABC的两边BA、BC上滑动（不与点B重合），△ADE的外接圆交BC于点F，O为圆心．（1）直接写出∠AFE的度数；（2）当点D在点F的右侧时，①求证：EF﹣DF=AF；②若AB=4，8＜BE≤4，求⊙O的面积S的取值范围．【解答】解：（1）∠AFE=45°，连接AF，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠AFE=∠EDF=45°；（2）①连接EF，∵∠EFD=∠EAD=90°，∴∠BFE=90°，∵∠AFE=45°，∴∠AFB=∠AFE=45°，∴AB=AF，∠BAF=90°，∴∠BAD=∠FAE，在△ABD和△AFE中，，∴△ABD≌△AFE，∴BD=EF，∴EF﹣DF=BD﹣DF=BF，∵AF=BF•cos∠AFB=BF，即BF=AF，∴EF﹣DF=AF；∵∠BAF=90°，AB=4，∴BF===8，设BD=x，则EF=x，DF=x﹣8，∵BE2=EF2+BF2，8＜BE≤4，∴128＜EF2+82＜208，∴8＜EF＜12，即8＜x＜12，∴S=DE2=[x2+（x﹣8）2]=（x﹣4）2+8π，∵＞0，∴抛物线的开口向上，∵抛物线的对称轴为直线x=4，∴当8＜x≤12时，16π＜S≤40π．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
福建省泉州市2016届九年级中考模拟数学试题解析(解析版)
一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．有理数﹣2016的相反数是（）A．2016B．﹣2016C．12016D．﹣12016【答案】A．【解析】试题分析：﹣2016的相反数是2016，故选A．考点：相反数．2．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：俯视图有2列，每列小正方形数目分别为1，2，故选C．考点：简单组合体的三视图．3．一组数据2、9、5、5、8、5、8的中位数是（）A．2B．5C．8D．9【答案】B．【解析】试题分析：将题目中的数据按照从小到大的顺序排列是：2、5、5、5、8、8、9，故这组数据的中位数是5，故选B．考点：中位数．4．下列计算正确的是（）A．2a2+a2=3a4B．a2﹣a=a C．a2a3=a5D．a6÷a3=a2【答案】C．【解析】试题分析：A．合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B．不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C．同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D．同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选C．考点：1．同底数幂的除法；2．合并同类项；3．同底数幂的乘法．5．下列图形不是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰三角形C．圆D．平行四边形【答案】D．【解析】试题分析：A．正方形是轴对称图形，故此选项错误；B．等腰三角形是轴对称图形，故此选项错误；C．圆是轴对称图形，故此选项错误；D．平行四边形不是轴对称图形，故此选项正确．故选D．考点：轴对称图形．6．菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长是（）A．40B．24C．20D．10【答案】C．【解析】试题分析：如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴AO=12×8=4，BO=12×6=3，AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∴AB=5，∴此菱形的周长=5×4=20．故选C．考点：菱形的性质．7．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4B．4，5C．3，4，5D．4【答案】A．【解析】试题分析：解不等式x﹣1≥2，得：x≥3，解不等式3x﹣7＜8，得：x＜5，由题意得：3≤x＜5，则x的整数值为：3、4；故选A．考点：一元一次不等式的整数解．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．81的平方根为．【答案】±9．【解析】试题分析：8l的平方根为±9．故答案为：±9．考点：平方根．9．据报道，2016年2月9日，约有30000000海内外泉州人士关注央视春晚“泉州风采”，将30000000用科学记数法表示为．【答案】3×107．【解析】试题分析：30000000=3×107，故答案为：3×107．考点：科学记数法—表示较大的数．10．分解因式：x2﹣2x= ．【答案】x（x﹣2）．【解析】试题分析：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．考点：因式分解-提公因式法．11．一个正n边形的内角和等于900°，则n= ．【答案】7． 【解析】试题分析：这个多边形的边数是n ，则：（n ﹣2）180°=900°，解得n =7，故答案为：7． 考点：多边形内角与外角． 12．计算：3622n n n+--= ．【答案】3． 【解析】 试题分析：原式=3622n n n ---=362n n --=3(2)2n n --=3．故答案为：3．考点：分式的加减法．13．方程组34y x x y =⎧⎨+=⎩的解是 ．【答案】11x y =⎧⎨=⎩．【解析】 试题分析：34y x x y =⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得：3x +x =4，即x =1，把x =1代入①得：y =1，则方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩．故答案为：11x y =⎧⎨=⎩．考点：解二元一次方程组．14．抛物线y =x 2﹣2x 的对称轴为直线 ． 【答案】x =1． 【解析】试题分析：∵抛物线y =x 2﹣2x =（x ﹣1）2﹣1，∴该抛物线的对称轴是直线x =1，故答案为：x =1． 考点：二次函数的性质．15．如图，在▱ABCD 中，BC =10，则AD 的长为 ．【答案】10．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=10；故答案为：10．考点：平行四边形的性质．16．一个扇形半径是5cm，面积是15πcm2，这个扇形的弧长是cm．【答案】6π．【解析】1L×5，解得L=6π．故答案为：6π．试题分析：设弧长为L，则：15π=2考点：1．扇形面积的计算；2．弧长的计算．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知∠A=∠ABD，CD=1，AD=2，则（1）点D到直线AB的距离是；（2）BC的长度为．【答案】（1）1；（2．【解析】试题分析：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，∴DE=CD=1，即点D到直线AB的距离是1，故答案为：1．（2）∵∠ABC=2∠ABD，∠ABD=∠A，∴∠ABC=2∠A，∵∠C=90°，∴∠A=∠DBC=30°，∴BC．考点：角平分线的性质．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18011(1)3()2π---+-+．【答案】8． 【解析】试题分析：直接利用利用绝对值以及负指数幂的性质和零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简各数进而得出答案．试题解析：原式=132-++=4﹣1+3+2=8． 考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂． 19．先化简，再求值：（1+a ）2+a （6﹣a ），其中a =12-．【答案】﹣3． 【解析】试题分析：原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=1+2a +a 2+6a ﹣a 2=8a +1 当a =12-时，原式=﹣4+1=﹣3．考点：整式的混合运算—化简求值．20．在一个不透明的口袋里装有四个小球，球面上分别标有数字﹣2、0、1、2，它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，求抽取的数字为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x （不放回）；再任取一球，将球上的数字记为y ，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求“x +y ＞0”的概率． 【答案】（1）14；（2）12．【解析】试题分析：（1）直接根据概率公式求解即可；（2）先利用树状图展示12种等可能的结果数，再得到x +y ＞0的所有可能的数目，即可求出其概率． 试题解析：（1）根据题意得：抽取的数字为负的情况有1个，则P （数字为负数）=14；（2）列表如下：由列表可知，所有等可能的结果有12种，其中“x+y＞0”的结果有6种，则P（x+y＞0）=612=12．考点：1．模拟实验；2．列表法与树状图法．21．如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C 作CF⊥BE，垂足为F，求证：A B=FC．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：要证AB=FC，需证△ABE≌△FCB，由已知根据AAS可证△ABE≌△FCB．试题解析：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵∠A=90°，CF⊥BE，∴∠A=∠CFB=90°，∵BE=BC，∴△ABE≌△FCB（AAS），∴AB=FC．考点：全等三角形的判定与性质．22．今年泉州元宵期间，某数学兴趣小组为了了解游客最喜欢的花灯类型，随机抽取部分游客进行调查，并将调查的结果绘制成下面两幅不完整的统计图：（1）本次共抽取的游客人数为，“传统”型所对应的圆心角为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）据了解，今年观赏花灯的游客约100万人，请你估计“最喜欢现代型”花灯的人数是多少？【答案】（1）1000，144；（2）作图见解析；（3）14万．【解析】考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．23．在平面直角坐标系中，反比例函数kyx=的图象过点A（32，2）．（1）求k的值；（2）如图，在反比例函数kyx=（x＞0）上有一点C，过A点的直线l∥x轴，并与OC的延长线交于点B，且OC=2BC，求点C的坐标．【答案】（1）k=3；（2）C（94，43）．【解析】考点：反比例函数图象上点的坐标特征．24．某公司销售智能机器人，售价每台为10万元，进价y与销售量x的函数关系式如图所示．（1）当x=10时，公司销售机器人的总利润为万元；（2）当10≤x≤30时，求出y与x的函数关系式；（3）问：销售量为多少台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．【答案】（1）20；（2）1910y x=-+；（3）15．【解析】试题分析：（1）由“总利润=单台利润×销售数量”结合图象即可得出结论；（2）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，由函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出结论； （3）设销售量为m 台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．分析销售利润为37.5万元时，销售台数m 的范围，再结合此时进价y 与x 的函数关系式得出销售m 台时的进价，再由“总利润=单台利润×销售数量”即可得出关于m 的一元二次方程，解方程即可得出结论．．试题解析：（1）当x =10时，公司销售机器人的总利润为10×（10﹣8）=20（万元）． 故答案为：20．（2）设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b ，∵函数图象过点（10，8），（30，6），∴有810630k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得：1109k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴当10≤x ≤30时，y 与x 的函数关系式为1910y x =-+． （3）设销售量为m 台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元．∵37.5＞20，∴m ＞10，又∵m 为正整数，∴4m ≠37.5，∴只有在10＜m ＜30内，公式销售机器人的总利润才有可能为37.5万元． 依题意得：m [10﹣（1910m -+）]=37.5，解得：m 1=15，m 2=﹣25（舍去）． 答：销售量为15台时，公司销售机器人的总利润为37.5万元． 考点：1．一次函数的应用；2．一次函数的图象． 25．在平面直角坐标系中，直线335y x =-+与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，动点D 在线段OB 上，将线段DC 绕着点D 顺时针旋转90°得到DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴于H ，过点C 作CF ⊥y 轴，交直线l 于F ，设点D 的横坐标为m ．（1）请直接写出点B 、C 的坐标；（2）当点E 落在直线BC 上时，求tan ∠FDE 的值；（3）对于常数m ，探究：在直线l 上是否存在点G ，使得∠CDO =∠DFE +∠DGH ？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）B （5，0），C （0，3）；（2）35；（3）当0＜m ＜3时，存在∠CDO =∠DFE +∠DGH ，此时G （3+m ，933m m+-）或（3+m ，﹣933m m+-）．【解析】试题分析：（1）分别令x =0和y =0，即可求得；（2）证得四边形COHF 是矩形，然后证得△OCD ≌△HDE ，从而证得△DHF 是等腰直角三角形，得出∠HDE +∠FDE =45°，由∠OCD +∠ECF =45°，得出∠ECF =∠FDE ，进一步得出∠OBC =∠FDE ，解直角三角形即可求得tan ∠OBC =OC OB=35，从而得出tan ∠FDE =35．（3）根据三角形全等的性质要使∠CDO =∠DFE +∠DGH ，只要△EDF ∽△EGD ，所以只要EF DE DEEG=，即DE 2=EF •EG ，由（2）可知：D E 2=CD 2=OD 2+OC 2=m 2+32，EF =3﹣m ，然后分三种情况讨论即可求得． 试题解析：（1）∵直线335y x =-+与x 轴、y 轴相交于B 、C 两点，∴令y =0，则0=335x -+，解得x =5，令x =0，则y =3，∴B （5，0），C （0，3）；（2）如图1，∵∠CDE =90°，∴∠CDO +∠EDH =90°，∵∠CDO +∠OCD =90°，∴∠OCD =∠EDH ，在△OCD 和△HDE 中，∵∠OCD =∠HDE ，∠COD =∠DHE =90°，CD =DE ，∴△OCD ≌△HDE （AAS ），∴DH =OC =3，∵直线l ⊥x 轴于H ，CF ⊥y 轴，∴四边形COHF 是矩形，∴FH =OC =3，∴DH =HF ，∴∠HDF =45°，即∠HDE +∠FDE =45°，∵CD =DE ，∠CDE =90°，∴∠DCE =45°，∴∠OCD +∠ECF =45°，∴∠ECF =∠FDE ，∵∠OBC =∠ECF ，∵tan ∠OBC =OC OB=35，∴tan ∠FDE =35．（3）如图2，由（2）可知△OCD ≌△HDE ，∴∠CDO =∠DEH ，要使∠CDO =∠DFE +∠DGH ，只要∠DEH =∠DFE +∠DGH ，在△DEF 中，∠DEH =∠EDF +∠DFE ，∴只要∠EDF =∠DGF ，∵∠FED =∠GED ，只要△EDF ∽△EGD ，∴只要EF DE DEEG=，即DE 2=EF •EG ，由（2）可知：D E 2=CD 2=OD 2+OC 2=m 2+32，EF =3﹣m ，∴当0＜m ＜3时，EG =293m m m++-=933m m+-，HO =3+m ，此时，G （3+m ，933m m+-），根据对称可知，当0＜m ＜3时，此时还存在G ′（3+m ，﹣933m m+-）；当m =3时，此时点E 和点F 重合，∠DFE 不存在，当3≤m ≤5时，点E 在F 的上方，此时，∠DFE ＞∠DEF ，此时不存在∠CDO =∠DFE +∠DGH ，综上，当0＜m ＜3时，存在∠CDO =∠DFE +∠DGH ，此时G （3+m ，933m m+-）或（3+m ，﹣933m m+-）．考点：1．一次函数综合题；2．动点型；3．探究型；4．和差倍分；5．分类讨论；6．压轴题． 26．如图，∠ABC =45°，△ADE 是等腰直角三角形，AE =AD ，顶点A 、D 分别再∠ABC 的两边BA 、BC 上滑动（不与点B 重合），△ADE 的外接圆交BC 于点F ，O 为圆心． （1）直接写出∠AFE 的度数；（2）当点D 在点F 的右侧时，①求证：EF ﹣DF AF ；②若AB =BE ≤O 的面积S 的取值范围．【答案】（1）45°；（2）①证明见解析；②16π＜S ＜40π． 【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质和圆周角定理即可得到结论；（2）①根据已知条件得到AB =AF ，∠BAF =90°推出△ABD ≌△AFE ，根据全等三角形的性质得到BD =EF ，由线段的和差得到EF ﹣DF =BD ﹣DF =BF ，根据三角函数的定义得到BF AF ，即可得到结论；②由（2）①得BD =EF ，根据已知条件得到BF =8，根据勾股定理得到BE ≤8＜EF ＜12，于是得到S =2π（x ﹣4）2+8π，根据二次函数的性质即可得到结论．试题解析：（1）∠AFE =45°，连接AF ，∵△ADE 是等腰直角三角形，∴∠AFE =∠EDF =45°；（2）①连接EF ，∵∠EFD =∠EAD =90°，∴∠BFE =90°，∵∠AFE =45°，∴∠AFB =∠AFE =45°，∴AB =AF ，∠BAF =90°，∴∠BAD =∠F AE ，在△ABD 和△AFE 中，∵AD =AE ，∠BAD =∠F AE ，AB =AF ，∴△ABD ≌△AFE ，∴BD =EF ，∴EF ﹣DF =BD ﹣DF =BF ，∵AF =BF •cos ∠AFB BF ，即BF AF ，∴EF ﹣DF AF ；②由（2）①得BD =EF ，∵∠BAF =90°，AB =，∴BF =cos AB ABF∠=8，设BD =x ，则EF =x ，DF =x ﹣8，∵BE 2=EF 2+BF 2，＜BE ≤128＜EF 2+82＜208，∴8＜EF ＜12，即8＜x ＜12，∴S =4πDE 2=4π[x 2+（x ﹣8）2]=2π（x ﹣4）2+8π，∵2π＞0，∴抛物线的开口向上，∵抛物线的对称轴为直线x =4，∴当8＜x ＜12时，S 随x 的增大而增大，∴16π＜S ＜40π．考点：1．圆的综合题；2．和差倍分；3．动点型；4．综合题．。
2016年福建中考数学真题卷含答案解析
2016年福州市初中毕业会考高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分 时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共36分)一、选择题(共12小题,每题3分,满分36分;每小题只有一个正确选项) 1.下列实数中的无理数是( ) A.0.7B.12C.πD.-82.如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体,它的俯视图是( )3.如图,直线a,b 被直线c 所截,∠1与∠2的位置关系是( )A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角4.下列算式中,结果等于a 6的是( ) A.a 4+a 2B.a 2+a 2+a 2C.a 2·a 3D.a 2·a 2·a 25.不等式组{x +1>0,x -3>0的解集是( )A.x>-1B.x>3C.-1<x<3D.x<36.下列说法中,正确的是( ) A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为12 C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次7.A,B是数轴上两点,线段AB上的点表示的数中,有互为相反数的是()8.平面直角坐标系中,已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则点D的坐标是()A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(-1,-2)D.(-1,2)⏜上一点(不与A,B重合),连接9.如图,以O为圆心,1为半径的弧交坐标轴于A,B两点,P是ABOP,设∠POB=α,则点P的坐标是()A.(sin α,sin α)B.(cos α,cos α)C.(cos α,sin α)D.(sin α,cos α)10.下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13 14 15 16频数 5 15 x 10-x对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是()A.平均数,中位数B.众数,中位数C.平均数,方差D.中位数,方差11.已知点A(-1,m),B(1,m),C(2,m+1)在同一个函数图象上,这个函数图象可以是()12.下列选项中,能使关于x的一元二次方程ax2-4x+c=0一定有实数根的是()A.a>0B.a=0C.c>0D.c=0第Ⅱ卷(非选择题,共114分)二、填空题(共6小题,每题4分,满分24分)13.分解因式:x2-4=.14.若二次根式√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是.15.已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2),(23,32),(-5,-15),从中随机选取一个点,在反比例函数y=1x图象上的概率是.16.如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r上,下方的弧半径为r下,则r上r下.(填“>”“=”或“<”)17.若x+y=10,xy=1,则x3y+xy3的值是.18.如图,6个形状、大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角(∠O)为60°,A,B,C都在格点上,则tan∠ABC的值是.三、解答题(共9小题,满分90分)19.(7分)计算:|-1|-√83+(-2 016)0.20.(7分)化简:a-b-(a+b)2a+b.21.(8分)一个平分角的仪器如图所示,其中AB=AD,BC=DC.求证:∠BAC=∠DAC.22.(8分)列方程(组)解应用题:某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元.如果35名学生购票恰好用去750元,甲乙两种票各买了多少张?23.(10分)福州市2011—2015年常住人口数统计如图所示.根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)福州市常住人口数,2015年比2014年增加了万人;(2)与上一年相比,福州市常住人口数增加最多的年份是;(3)预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人?请用所学的统计知识说明理由.⏜中点,连接BM,CM.24.(12分)如图,正方形ABCD内接于☉O,M为AD(1)求证:BM=CM;⏜的长.(2)当☉O的半径为2时,求BM,在AC边上截取AD=BC,连接BD.25.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC=1,BC=√5-12(1)通过计算,判断AD2与AC·CD的大小关系;(2)求∠ABD的度数.26.(13分)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上一点,将△ADM沿直线AM对折,得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时,求DM的长;(2)连接BN,当DM=1时,求△ABN的面积;(3)当射线BN交线段CD于点F时,求DF的最大值.27.(13分)已知,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点,顶点为A(h,k)(h≠0).(1)当h=1,k=2时,求抛物线的解析式;(2)若抛物线y=tx2(t≠0)也经过A点,求a与t之间的关系式;(3)当点A在抛物线y=x2-x上,且-2≤h<1时,求a的取值范围. 答案全解全析：一、选择题1.C 0.7为有限小数,12为分数,-8为整数,都属于有理数,π为无限不循环小数,属于无理数.故选C.2.C 根据俯视图的定义可知选C.3.B ∠1与∠2是内错角.故选B.4.D A.a 4+a 2≠a 6;B.a 2+a 2+a 2=3a 2; C.根据同底数幂的乘法法则,可得a 2·a 3=a 5;D.根据同底数幂的乘法法则,可得a 2·a 2·a 2=a 6.故选D. 5.B {x +1>0,①x -3>0,②解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x>3, ∴x>3,故原不等式组的解集是x>3.故选B.6.A A.不可能事件发生的概率为0,所以A 选项正确; B.随机事件发生的概率在0与1之间,所以B 选项错误;C.概率很小的事件不是不可能发生,而是发生的概率较小,所以C 选项错误;D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数可能为50次,所以D 选项错误.故选A. 7.B 表示互为相反数的点,必须要满足在数轴原点的左、右两侧,且到原点的距离相等.故选B.8.A ∵A(m,n),C(-m,-n), ∴点A 和点C 关于原点对称, ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴点D 和点B 关于原点对称, ∵B(2,-1),∴点D的坐标是(-2,1).故选A.9.C过P作PQ⊥OB,交OB于点Q,在Rt△OPQ中,OP=1,∠POQ=α,∴sin α=PQOP ,cos α=OQOP,即PQ=sin α,OQ=cos α,∴点P的坐标为(cos α,sin α).故选C.评析熟练掌握锐角三角函数的定义是解本题的关键.10.B由题表可知,年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10,则总人数为5+15+10=30,故该组数据的众数为14岁,中位数为14+142=14岁,即对于不同的x,关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数,故选B.11.C∵点A(-1,m),B(1,m),∴点A与B关于y轴对称,故A,B错误;∵B(1,m),C(2,m+1),m+1>m,∴C正确,D错误.故选C.12.D若一元二次方程ax2-4x+c=0有实数根,则Δ=(-4)2-4ac=16-4ac≥0,且a≠0.∴ac≤4,且a≠0.A.若a>0,则当a=1,c=5时,ac=5>4,故此选项错误;B.a=0不符合一元二次方程的定义,故此选项错误;C.若c>0,则当a=1,c=5时,ac=5>4,故此选项错误;D.若c=0,则ac=0≤4,故此选项正确.故选D.评析 本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式Δ的关系:(1)Δ>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)Δ<0⇔方程没有实数根. 二、填空题 13.答案 (x+2)(x-2) 解析 x 2-4=(x+2)(x-2). 14.答案 x ≥1解析 若二次根式√x -1在实数范围内有意义,则x-1≥0,解得x ≥1. 15.答案 12解析 ∵-1×1=-1,2×2=4,23×32=1,(-5)×(-15)=1, ∴点(23,32),(-5,-15)在反比例函数y=1x 的图象上, ∴随机选取一点,在反比例函数y=1x 图象上的概率是24=12. 16.答案 < 解析 如图.易得r 上<r 下. 17.答案 98解析 x 3y+xy 3=xy(x 2+y 2)=xy[(x+y)2-2xy],将x+y=10,xy=1代入,得原式=1×(102-2×1)=98.18.答案√32解析如图,连接EA,EC,易知E、C、B三点共线.设小菱形的边长为a,由题意得∠AEF=30°,∠BEF=60°,AE=√3a,EB=2a,∴∠AEB=90°,∴tan∠ABC=AEBE =√3a2a=√32.三、解答题19.解析原式=1-2+1=0.20.解析原式=a-b-(a+b)=a-b-a-b=-2b.21.证明在△ABC与△ADC中,{AB=AD, BC=DC, AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SSS).∴∠BAC=∠DAC.22.解析设甲种票买了x张,则乙种票买了(35-x)张.由题意,得24x+18(35-x)=750.解得x=20.∴35-x=15.答:甲种票买了20张,乙种票买了15张.23.解析(1)7.(2)2014.(3)预测2016年福州市常住人口数大约为757万人.理由如下:从统计图可以看出,福州市常住人口每年增加的数量的众数为7万人,因此预测2016年福州市常住人口数大约为757万人.(答案不唯一,言之有理即可得分)24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=CD,∴AB⏜=CD ⏜. ∵M 为AD ⏜中点,∴AM ⏜=DM ⏜,∴BM ⏜=CM ⏜,∴BM=CM.(2)连接OM,OB,OC.∵BM ⏜=CM ⏜,∴∠BOM=∠COM.∵正方形ABCD 内接于☉O,∴∠BOC=360°4=90°.∴∠BOM=135°.由弧长公式,得BM ⏜的长l=135×2×π180=32π. 25.解析 (1)∵AD=BC=√5-12, ∴AD 2=(√5-12)2=3-√52.∵AC=1,∴CD=1-√5-12=3-√52, ∴AD 2=AC ·CD.(2)∵AD 2=AC ·CD,AD=BC,∴BC 2=AC ·CD,即BC AC =CD BC .又∠C=∠C,∴△ABC ∽△BDC.∴AB BD =AC BC .又AB=AC,∴BD=BC=AD.∴∠A=∠ABD,∠ABC=∠C=∠BDC.设∠A=∠ABD=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°.解得x=36°.∴∠ABD=36°.评析本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用,证得△ABC∽△BDC是解题的关键.26.解析(1)由折叠可知△ANM≌△ADM,∴∠MAN=∠DAM.∵AN平分∠MAB,∴∠MAN=∠NAB.∴∠DAM=∠MAN=∠NAB,∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAB=90°.∴∠DAM=30°,=√3.∴DM=AD·tan∠DAM=3×√33(2)如图,延长MN交AB的延长线于点Q.∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥DC,∴∠DMA=∠MAQ.由折叠可知△ANM ≌△ADM,∴∠DMA=∠AMQ,AN=AD=3,MN=MD=1.∴∠MAQ=∠AMQ,∴MQ=AQ.设NQ=x,则AQ=MQ=1+x.在Rt △ANQ 中,AQ 2=AN 2+NQ 2,∴(x+1)2=32+x 2.解得x=4.∴NQ=4,AQ=5.∵AB=4,AQ=5,∴S △NAB =45S △NAQ =45×12AN ·NQ=245.(3)如图,过点A 作AH ⊥BF 于点H,则△ABH ∽△BFC.∴BH AH =CF BC .∵AH ≤AN=3,AB=4,∴当点N,H 重合(即AH=AN)时,DF 最大.(AH 最大,BH 最小,CF 最小,DF 最大)此时点M,F 重合,B,N,M 三点共线,△ABH ≌△BFC(如图).∴CF=BH=√AB2-AH2=√42-32=√7,∴DF的最大值为4-√7.评析本题考查了矩形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识.本题综合性强,难度较大,熟练掌握矩形和折叠的性质,证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键.27.解析根据题意,抛物线的解析式可化为y=a(x-h)2+k(a≠0).(1)∵h=1,k=2,∴y=a(x-1)2+2,∵该抛物线经过原点,∴a+2=0,解得a=-2,∴y=-2(x-1)2+2,即y=-2x2+4x.(2)∵抛物线y=tx2(t≠0)经过点A(h,k),∴k=th2.∴y=a(x-h)2+k可化为y=a(x-h)2+th2.∵抛物线y=a(x-h)2+th2(a≠0)经过原点,∴ah2+th2=0.∵h≠0,∴a=-t.(3)∵点A(h,k)在抛物线y=x2-x上,∴k=h2-h.∴y=a(x-h)2+k可化为y=a(x-h)2+h2-h.∵抛物线y=a(x-h)2+h2-h(a≠0)经过原点,∴ah 2+h 2-h=0.∵h ≠0,∴a=1ℎ-1. 分两类讨论:①当-2≤h<0时,由反比例函数性质可知1ℎ≤-12, ∴a ≤-32; ②当0<h<1时,由反比例函数性质可知1ℎ>1, ∴a>0.综上所述,a 的取值范围是a ≤-32或a>0.评析 本题考查二次函数等知识,解题的关键是学会用参数解决问题,题目比较难,参数比较多,第三个问题要注意讨论,属于中考压轴题.。
泉州中考数学试题及答案5-中考.doc
：2016年泉州中考数学试题及答案第5页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
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泉州中考数学试题及答案9-中考 (2).doc
：2016年泉州中考数学试题及答案第9页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
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【中考数学试题及答案】福建中考数学试题及答案2016
【中考数学试题及答案】福建中考数学试题及答案2016
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2016年福建省泉州市中考数学试卷一、选择题：每小题 3分，共21分•每小题又四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答 题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 3分，答错或不答一律得 0分.1 • -3的绝对值是（ )A •3 B .-3 C. _丄 D .-132.(x 2y ) 3的结果是 ( )5 36 宀 c 26 3A . x yB .x yC . 3x yD . x y3 •不等式组］J ］。
的解集是( )A • x < 2B • x > 1C • 1 v x < 2D .无解B ，/ AOB=60。
，则/ A 的大小为（3, 2的中位数是（ A • 4 B • 3.2C .rem ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，贝U r 的值为5, 4, 60°5.—组数据：2,6.如图，圆锥底面半径为7.如图，已知点 A (- 8, 0), B (2, 0)，点C 在直线 y -亍对q 上，则使△ ABC 是直角三角、填空题：每小题 4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答. & 27的立方根为 ______________ .29.中国的陆地面积约为 9 600 000km ，把9 600 000用科学记数法表示为 __________________ 10 .因式分解：1 - x 2= ____________ .D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=8，则DE=15. ____________________________________________________ 如图，OO 的弦AB 、CD 相交于点E ,若CE ： BE=2 : 3，则AE : DE= _____16•找出下列各图形中数的规律，依此， a 的值为______________E 是斜边AB 的中点，若 AB=10，则CE= ______________形的点C 的个数为( )412•十边形的外角和是 13•计算:17. 如图，在四边形 ABCD 中，AB // DC , E 是AD 中点，EF 丄BC 于点F , BC=5 , EF=3 .(1) ______________________________________________ 若AB=DC ，则四边形 ABCD 的面积S= ;S (用 •”或=”或2”填空)三、解答题：共 89分，在答题卡相应题目的答题区域内作答. 18. 计算：(n — 3) °+| - 2| - 刁十 J + (- 1)1.19. 先化简，再求值：(x+2) 2— 4x ( x+1)，其中x=20. 如图，△ ABC 、△ CDE 均为等腰直角三角形，/ ACB= / DCE=90 °点E 在AB 上.求证：△外没有任何区别.(1) 随机地从A 中抽取一张，求抽到数字为 2的概率；(2) 随机地分别从 A 、B 中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果•现 制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为 3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜•请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么?21. A 、B 两组卡片共5张，A 中三张分别写有数字 2, 4, 6, B 中两张分别写有 3, 5，它们除数字ABCD 的面积S' ____________22. 近期，我市中小学广泛开展了传承中华文化，共筑精神家园”爱国主义读书教育活动，某中学为了解学生最喜爱的活动形式，以我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：最喜爱的一种活动统计表(1) 在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中讲故事”部分的圆心角是多少度?(2) 如果这所中学共有学生3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数. 最喜愛的一种活动扇形统计图23. 已知反比例函数的图象经过点P ( 2,- 3).(1)求该函数的解析式；(2)若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n (n>0)个单位得到点P',使点P 恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向.24 .某进口专营店销售一种特产”其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y (千克/天)与售价x (元/千克)的关系，如图所示.(1)试求出y与x之间的一个函数关系式；(2)利用(1 )的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润.②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该特产”最长的保存期为一个月(30天)，若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克？*（千克•天）3S ------ *3225. 我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦•你可以利用这一结论解决问题：如图，点P在以MN （南北方向）为直径的O O上，MN=8 , PQ丄MN交O O于点Q,垂足为H , PQ工MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F,且PE=PF.（1）比较：二与I）的大小；（2）若OH=2 求证：OP// CD ;（3）设直线MN、CD相交所成的锐角为a试确定cos%疋时，点P的位置.26. 如图，在四边形ABCD中，AD // BC ,Z A= / C,点P在边AB 上.（1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B'、C上, 且B'C经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q.①在图2中作出四边形PB'CQ （保留作图痕迹，不必说明作法和理由）；②如果/ C=60 °那么齐为何值时，B P丄AB .2016年福建省泉州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共21分•每小题又四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分.1•-3的绝对值是（）1 ：1|A • 3B • - 3 C.- - D •-3 3【考点】绝对值.【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解•第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【解答】解：-3的绝对值是3•故选：A •【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.A • x< 2B • x> 1C • 1 v x< 2D •无解【考点】解一元一次不等式组•【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集•【解答】解：解不等式x - 1> 0,得：x > 1,•••不等式组的解集为：1 v x< 2, 故选：C.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知同大取大; 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.4 .如图，AB和O O相切于点B，/ AOB=60 °则/ A的大小为（3 •不等式组fx 1 >0u<2的解集是A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°【考点】切线的性质.【分析】由切线的性质得出/ ABO=90 °由直角三角形的性质得出/ A=90 °-Z AOB，即可得出结果.【解答】解：••• AB和O O相切于点B,•••/ ABO=90 °•••/ A=90 ° -Z AOB=90。
- 60°30 °故选：B.【点评】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质；熟练掌握切线的性质，证出Z ABO=90。
是解决问题的关键.5.—组数据：2, 5, 4, 3, 2的中位数是（）A. 4B. 3.2C. 3D. 2【考点】中位数.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个.【解答】解：将数据由小到大排列2, 2, 3, 4, 5,中位数是3,故选：C.【点评】本题考查了中位数，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选 项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有 奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.6.如图，圆锥底面半径为 rem ,母线长为10cm ,其侧面展开图是圆心角为 216°的扇形，贝U r 的值为【分析】直接根据弧长公式即可得出结论. 【解答】解：•••圆锥底面半径为rem ，母线长为10cm ,其侧面展开图是圆心角为 216°的扇形,故选B .【点评】本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键.7•如图，已知点 A (- 8, 0), B (2, 0)，点C 在直线y= -丁討4上，则使△ ABC 是直角三角【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理的逆定理.6 n【考点】圆锥的计算.X 2 nx 10,解得 r=6 .4【分析】根据/ A 为直角，/ B 为直角与/ C 为直角三种情况进行分析. 【解答】解：如图，③若/ C 为直角则点C 在以线段AB 为直径、AB 中点E （- 3, 0）为圆心的圆与直线 y= 的交点上.过点E 作垂线与直线的交点为 F （ - 3,二-一-），贝U EF=---4 4•••直线y=-右刊与x 轴的交点 M 为（普,0）,25 2533 * £T E 至U 直线 y= -的距离 d= -------------- =5厂勺12& 12•••以线段AB 为直径、E （- 3, 0）为圆心的圆与直线 所以直线y= 忑+4上有—点C 满足/ C=90 ° ° 综上所述，使△ ABC 是直角三角形的点 C 的个数为3,故选：C .【点评】本题考查的是一次函数综合题，在解答此题时要分三种情况进行讨论，关键是根据圆周角 定理判断/ C 为直角的情况是否存在.二、填空题：每小题 4分，共40分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答. & 27的立方根为 _.【考点】立方根. 【专题】计算题.EM=25 EF= ｛（乎力）4（0-晋）2 =125123y=-亍y+q 恰好有一个交点. ②当/B 为直角时，过点B 作垂线与直线的交点 S （2, 2.5）,【分析】找到立方等于27的数即可.【解答】解：••• 33=27 ,••• 27的立方根是3,故答案为：3.【点评】考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算.9.中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为9.6 X106.【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中K | a| v 10, n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将9600000用科学记数法表示为9.6x 106.故答案为9.6x 106.【点评】本题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中K | a|v 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.210 .因式分解：1 - x = (1 - x)( 1+x) .【考点】因式分解-运用公式法.【分析】根据平方差公式可以将题目中的式子进行因式分解.2【解答】解：••• 1- X = ( 1 - x)(1+x),故答案(1 - x)( 1+x).【点评】本题考查因式分解-运用公式法，解题的关键是明确平方差公式，会运用平方差公式进行因式分解.BC=8，贝U DE= 4D、E分别是边AB、AC的中点,【考点】三角形中位线定理.【专题】计算题.【分析】根据三角形的中位线定理得到DE 二当BC ，即可得到答案.2【解答】解：••• D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=8 , ••• DE= 故答案为：4.【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理的理解和掌握，能正确运用三角形的中位线定理进行 计算是解此题的关键.12•十边形的外角和是 360 °【考点】多边形内角与外角. 【专题】常规题型.【分析】根据多边形的外角和等于 360°解答. 【解答】解：十边形的外角和是 360° 故答案为：360.【点评】本题主要考查了多边形的外角和等于 360°多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°13.计算: ->-7；-= 3【考点】分式的加减法. 【专题】计算题；分式.【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果.故答案为：3【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.如图，在 Rt △ ABC 中，E 是斜边AB 的中点，若 AB=10，则CE= 53nH-3 _3〔卅 Dm-Fl |1【解答】解：原式【考点】直角三角形斜边上的中线.【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得答案.【解答】解：由直角三角形的性质，得CE=*AB=5，故答案为：5.【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用直角三角形的性质是解题关键. 15•如图，O O 的弦AB、CD 相交于点E,若CE：BE=2 : 3，则AE : DE= 2: 3 .【考点】相交弦定理.【分析】根据相交弦定理得到AE ?BE=CE ?DE，于是得到结论.【解答】解：TO O的弦AB、CD相交于点E,••• AE ?BE=CE ?DE,••• AE : DE=CE : BE=2 : 3,故答案为：2: 3.【点评】此题考查了相交弦定理，熟练掌握相交弦定理是解题的关键.16. 找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为226 .【考点】规律型：数字的变化类.【分析】由0+2=1 X 2, 2+10=3 X 4, 4+26=5X 6, 6+50=7 X 8，得出规律，即可得出a的值.【解答】解：根据题意得出规律：14+a=15X 16,解得：a=226;故答案为：226.【点评】本题考查了数字的变化美；根据题意得出规律是解决问题的关键.17. 如图，在四边形ABCD中，AB // DC, E是AD中点，EF丄BC于点F, BC=5 , EF=3 .(1)若AB=DC，则四边形ABCD的面积S= 15 ;(2)若AB >DC,则此时四边形ABCD的面积S，= S (用、”或=”或填空).【考点】平行四边形的判定与性质.【专题】推理填空题.【分析】(1)若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形，据此求出它的面积是多少即可.(2)连接EC,延长CD、BE交于点卩，证厶ABE ◎△ DPE可得S^ABE=S^DPE、BE=PE，由三角形中线性质可知BCE=S^ PCE，最后结合S四边形ABCD =S^ABE+S A CDE+S A BCE可得答案.【解答】解：(1 )••• AB=DC , AB // DC,•••四边形ABCD是平行四边形，•••四边形ABCD的面积S=5X 3=15 ,故答案为：15.(2)如图，连接EC,延长CD、BE交于点P,•/ E是AD中点,••• AE=DE , 又••• AB // CD ,•••/ ABE= / P,Z A= / PDE,在厶ABE和厶DPE中，ZABE=ZP[一—fAE=DE•••△ ABE ◎△ DPE (AAS ),•• §△ABE=S A DPE， BE=PE ,--S^BCE=S^PCE，贝y S四边形ABCD=S A ABE + S A CDE+S A BCE=S^ PDE+S A CDE+S A BCE=S^ PC E+S A BCE=2S^ BCE=15,•••当AB > DC,则此时四边形ABCD的面积S'=S,故答案为：=.【点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用及全等三角形的判定与性质，通过构建全等三角形将梯形面积转化为三角形面积去求是解题的关键.三、解答题：共89分，在答题卡相应题目的答题区域内作答.18•计算：（n—3）°+| - 2| - . 厂+ （—1）「1.【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕.【分析】分别进行零指数幕、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幕等运算，然后合并.【解答】解：原式=1+2 - 2 - 1=0.【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幕、绝对值的化解、二次根式的化简、负整数指数幂等知识，属于基础题.19. 先化简，再求值：（x+2）2- 4x （x+1）,其中x=.【考点】整式的混合运算一化简求值.【专题】计算题；整式.【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把值代入计算即可求出值.2 2 2【解答】解：原式=x +4x+4 - 4x - 4x= - 3x +4,当x= .•:时，原式=-6+4= - 2.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20. 如图，△ ABC、△ CDE均为等腰直角三角形，/ ACB= / DCE=90 °点E在AB上.求证：△CDA CEB.【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形.【专题】证明题.【分析】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD , BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可.【解答】证明：•••△ ABC、△ CDE均为等腰直角三角形，/ ACB= / DCE=90 °••• CE=CD , BC=AC ,•••/ ACB -Z ACE= / DCE -/ ACE ,•••/ ECB= Z DCA ,r BC=AC在厶CDA 与^ CEB 中g：肛NDCA,EC=DC•••△CDA ◎△ CEB .【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键.21. A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2, 4, 6, B中两张分别写有3, 5，它们除数字外没有任何区别.(1) 随机地从A 中抽取一张，求抽到数字为 2的概率；(2) 随机地分别从 A 、B 中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果•现 制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为 3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？ 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法. 【分析】(1)根据概率的定义列式即可；(2)画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解. 【解答】解：(1) P 匚-；3(2)由题意画出树状图如下:一共有6种情况，所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平.【点评】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就 公平，否则就不公平•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22 •近期，我市中小学广泛开展了 传承中华文化，共筑精神家园 ”爱国主义读书教育活动，某中学 为了解学生最喜爱的活动形式，以我最喜爱的一种活动”为主题，进行随机抽样调查，收集数据整理后，绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： 最喜爱的一种活动统计表(1)在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？扇形统计图中 讲故事”部分的圆心角是多少度?(2)如果这所中学共有学生 3800名，那么请你估计最喜爱征文活动的学生人数.甲获胜的情况有4种, 乙获胜的情况有2种,【考点】扇形统计图；用样本估计总体.【专题】计算题；数据的收集与整理.【分析】(1)根据演讲”的人数除以占的百分比，得到调查的总学生人数，并求出扇形统计图中讲故事”部分的圆心角度数即可；(2)求出最喜爱征文活动的学生人数占的百分比，乘以3800即可得到结果.【解答】解：(1)根据题意得：39十13%=300 (名)，则讲故事”所占的比例为30- 300 X 100%=10% ,所以扇形统计图中讲故事”部分的圆心角是10%X 360°36°则在这次抽样调查中，一共调查了300名学生，扇形统计图中讲故事”部分的圆心角是36°(2)根据题意得：3800X 20%=760 (名)，则最喜爱征文活动的学生人数为760名.【点评】此题考查了扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键.23•已知反比例函数的图象经过点P ( 2,- 3).(1) 求该函数的解析式；(2) 若将点P沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴方向平移n (n>0)个单位得到点P',使点P' 恰好在该函数的图象上，求n的值和点P沿y轴平移的方向.【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移. 【分析】(1)将点P的坐标代入反比例函数的一般形式即可确定其解析式；(2)首先确定平移后的横坐标，然后代入确定其纵坐标，从而确定沿y轴平移的方向和距离.【解答】解：(1)设反比例函数的解析式为y==,•••图象经过点P (2,- 3),k=2 X( - 3) = —6,•••反比例函数的解析式为y=--;（2）v点P沿x轴负方向平移3个单位，•••点P的横坐标为2 - 3= - 1,•••当x= - 1 时，y= —=6,n=6 —（—3）=9 ,•沿着y轴平移的方向为正方向.【点评】本题考查了待定系数法确定反比例函数的解析式及坐标的平移的知识，解题的关键时确定反比例函数的解析式.24 .某进口专营店销售一种特产”其成本价是20元/千克，根据以往的销售情况描出销量y （千克/天）与售价x （元/千克）的关系，如图所示.（1）试求出y与x之间的一个函数关系式；（2）利用（1 ）的结论：①求每千克售价为多少元时，每天可以获得最大的销售利润.②进口产品检验、运输等过程需耗时5天，该特产”最长的保存期为一个月（30天），若售价不低于30元/千克，则一次进货最多只能多少千克?销毘千克天）3S32【考点】二次函数的应用.【分析】（1）我们根据图中的信息可看出，图形经过（37, 38）,（39, 34）,（40, 32）,根据待定系数法可求函数关系式；（2）①根据函数的最值问题即可求解；② 根据 特产”的保存时间和运输路线的影响， 特产”的销售时间最多是 25天•要想使售价不低于 30元/千克，就必须在最多 25天内卖完，当售价为 30元/千克时，销售量已经由(1)求出，因此可 以根据最多进货的量十30元/千克时的销售量w 25天，由此来列不等式，求出最多的进货量.故函数关系式为 y= - 2x+112；(2)依题意有2w= (x - 20)( - 2x+112) =- 2 (x - 38) +324,故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润;(3) 由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货, 设一次进货最多m 千克, — ----------- —w 30 — 5-2X30KL12解得：m w 1300.故一次进货最多只能是 1300千克.【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力•得出销售定价和销售量的 函数关系是解题的关键.25. 我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平 分这条弧所对的弦.你可以利用这一结论解决问题：如图，点P 在以MN (南北方向)为直径的O O 上，MN=8 , PQ 丄MN 交O O 于点Q ,垂足为H , PQ 工MN ，弦PC 、PD 分别交 MN 于点E 、F ,且PE=PF . (1) 比较"厂！与匸!；|的大小； (2) 若 0H=2零冗 求证：OP // CD ;(3) 设直线MN 、CD 相交所成的锐角为 a 试确定cosa^-时，点P 的位置.【解答】解:1 )设y 与x 之间的一个函数关系式为y=kx+b ，贝V解得rk=- 2 jb=112【考点】圆的综合题.【专题】综合题.【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由PE=PF, PH丄EF可判断PH平分/ FPE，然后根据圆中角定理得到f[£|=（2）连结CD、OP、OQ, OQ交CD于B，如图，先计算出PH=2 _ -，则可判断厶OPH为等腰直角三角形得到/ OPQ=45 °再判断△ OPQ为等腰直角三角形得到/ POQ=90 °然后根据垂径的推理由:-="•.；得到OQ 丄CD ,则根据平行线的判定方法得OP // CD;（3）直线CD交MN于A ,如图，由特殊角的三角函数值得/ 沪30 °即直线MN、CD相交所成的锐角为30°利用OB丄CD得到/ AOB=60 ° ,则/ POH=60 ° ,然后在Rt△ POH中利用正弦的定义计算出PH即可. 【解答】（1）解：I PE=PF , PH丄EF ,••• PH 平分/ FPE ,•••/ DPQ= / CPQ ,•广」.；（2）证明：连结CD、OP、OQ , OQ交CD于B,如图，•/ OH=2 . ： , OP=4 ,•- PH=JQ —（2应）'=2 血,•••△ OPH为等腰直角三角形，•••/ OPQ=45 °而OP=OQ ,• △ OPQ为等腰直角三角形，••• OP 丄 OQ ,• OQ 丄 CD , • OP // CD ;(3)解：直线CD 交MN 于A ，如图,2，•••/ a=30 °即直线MN 、CD 相交所成的锐角为 30°而OB 丄CD ,•/ OH 丄 PQ ,• PH=4sin60 °2 ：,即点P 到MN 的距离为2 1 .【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理及其推理、圆周角定理；能够灵活应用等腰直 角三角形的性质和三角函数进行几何计算.26. 如图，在四边形 ABCD 中，AD // BC ,Z A= / C ,点P 在边AB 上.(1) 判断四边形 ABCD 的形状并加以证明；(2) 若AB=AD ，以过点P 的直线为轴，将四边形 ABCD 折叠，使点B 、C 分别落在点B'、C 上, 且B'C 经过点D ，折痕与四边形的另一交点为 Q .①在图2中作出四边形PB'C'Q (保留作图痕迹，不必说明作法和理由)；-cos a= 在 RtA POH 中, pu 阮POH 谓,为何值时，BP丄AB .D3罔1【考点】四边形综合题；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）.【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断;（2）①根据轴对称的性质进行作图即可；②先根据折叠得出一些对应边相等，对应角相等，并推导出BD=B E，再设AP=a, BP=b，利用解直角三角形将DQ和CQ长用含a的代数式表示出来，最后根据CD=DQ+CQ列出关于a、b的关系式，求得a、b的比值即可.【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形证明：•••在四边形ABCD中，AD // BC ,•••/ A + Z B=180 °•••/ A= Z C,• Z C+Z B=180 °••• AB // CD ,•••四边形ABCD是平行四边形;②当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，由折叠可得，BP=BP, CQ=C Q, BC=B C ',Z C= Z C =60 ° Z A , 当B 'P丄AB时，由B P/ C Q,可得CQ±CD ,• Z PEA=30 ° Z DEB ,Z QDC =30 ° Z B DE ,••• BD=B 'E,设AP=a, BP=b，则直角三角形APE 中, PE= a,且 B P=b, BC=B C'=CD=a+b,••• B E=b - 「a=B D,.• C D=a+b -（b —二a）=a+J*a,•直角三角形 C QD 中，C Q= a=CQ, DQ=*£C Q=^J退a,•/ CD=DQ +CQ=a+b,•••—a+」a=a+b2 2整理得（厂+1）a=b,•斗亠=近丄即亞=亜二！•阳V3H, 2，即PB 2【点评】本题主要考查了平行四边形以及菱形，解题的关键是掌握平行四边形的判定以及菱形的判定与性质•在解题时注意，菱形的四条边都相等，此外在折叠问题中，需要抓住对应边相等，对应角相等这些等量关系，折叠问题的实质是轴对称的性质.2 •（x2y）3 * *的结果是（）5 36 2 6 3A • x yB • x y C. 3xyD. x y【考点】幕的乘方与积的乘方•【分析】直接利用积的乘方运算法则与幕的乘方运算法则化简求出答案•【解答】解：（x2y ）3=x6y3•故选：D •【点评】此题主要考查了积的乘方运算与幕的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键•。