两角和与差的正弦+余弦和正切公式习题训练与答案解析

强化训练 1.tan20 +tan40 、

3 tan20 tan40 等于( ) BP

A.1 答案:D 解析：T tan60 =tan(20 +40 ) /• tan20 +ta n40 即 tan20 +ta n40 2.已知tan ( tan 20・ ta n40：

1 tan 20 tan40

3 3 tan20 tan40 , 屁

3 tan 20 3 tan ( tan40 ) 5 则 tan 2 的值为 A. 7

B. 4 7 C 1 C .8 答案:B

解析:tan 2 tan [( )( )] tan(

)tan( ) 4 1 tan( )ta n( ) 7 .

3.已知 为第二象限的角 ,sin 3

则 tan 2

5

答案： 24 7

解析：T

为第二象限角 ,sin 3 5 • •• cos 4 . • tan 5 sin cos 3 4 . ••• tan 2 2ta n

2 ( 3

) 4 24 1 tan 2

1 ( 3)

2 7 .

4

D. 4.函数f(x)=sin (2x 才) 答案： 2、

2sin 2x 的最小正周期是 解析:f(x)=sin (2x 才)

2

5.函数y=2cos x sin2x 的最小值是 答案:1 . 2 解析：f(x)=cos2x+sin2x+1 -2 sin (2 x 4) 1 所以最小值为1 ,2 故最小正周期为 6•已知函数f(x) 2.

1 —sin 2xs in 2

2 cos x cos 2 sin (- )(0

2 2 (1)求的值;

⑵将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 1 一 、 纵坐标不变

2

函数g(x)在区间［0

才

］上的最大值和最小值. 1 解:(1)因为 f (x) sin2xsin

2

2 cos

x

cos

1

—sin (—

2 2

)(0

1

),其图象过点(

).

6 2

，得到函数y=g(x)的图象,求

),

、 1 所以 f (x)

sin2xsin

2

1 2(1

1 cos2x)cos

— cos

2

1 —sin 2xs in

2

1 -cos2xcos

2

1 cos (2x

2

).

又函数图象过点 1

( )

6 2

1 1 所以——

cos

(2 -

)即 cos (-

)1

2 2

6

3

而0

，所以 一.

3

、 一 一 1 一 、

⑵方法一：由函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的

纵坐标不变，得到函数y=g(x)

2

1 的图象，可知y= g(x) f (2x) cos (4x ).

2 3

2 1 因为 x ［0 ］所以 4x ［

2

］故 cos (4 x ) 1. 4 3

3 3 2 3

A

所以函数g(x)在区间［0 —］上的最大值和最小值分别为 一和 1.

4 2 4

、、一 1

方法二:y= g(x) f (2x) cos (4 x ) x ［0

］ .g' x(=-2sin (4x ) 2 3

4 3

令g '(x)

x ［

］解得 x —

4 12

g(0)

4 g (12)2 g(4) 4

故函数g(x)在区间

［0

］

上的最大值和最小值分别为

1

和1 .

4

2

4

叫)

D.(-)

答案:D

2

解析:y=2cos x cos2x+1.

题组一 和、差、二倍角公式的运用

2

1. 函数 y=2cos (x 4) 1 是(

)

A. 最小正周期为 的奇函数

B. 最小正周期为 的偶函数

C. 最小正周期为

的奇函数

2

D. 最小正周期为一的偶函数

2

答案:A

解析：因为 y=2cos 2

(x ) 1 cos (2 x 一)

4 2

2

2. 函数

y=2cos x 的一个单调增区间是( )

sin2x 为奇函数T

2_

2

，所以选A.

题组二利用公式求特定角的三角函数值 3•已知sin 3则cos 2 的值为（

） 5

=sin ( )cos

cos (

\ -

1

)

sin

3.

6.已知sin 卫 5

则 sin 4

cos 4的值为（

) A. 1 B. 3

C.1

D. 3

5

5

5

答案:B 解析:sin 4 4

cos

(sin 2

cos 2 )( sin 2

cos )

2

=2s in

1 2

1 3.

5 5

7•已知 为第三象限的角,cos 2

3

求tan （ 2 ）的值.

5

4

分析:本题主要考查了角的象限的判断及三角函数值符号的判断、 正切公式•

A 24

B

.

7 C . 7 D.

24 25

25

25

25

答案:C

解析：T

sin

3

/• cos 2

1 2 sin 2

7

25

2

4.已知tan

2则sin

sin cos

2 2

cos

等于

（

)

A. 4

B .

5

C.

3 D.

4 3

4 4

5

答案:D

解析:sin 2

i

sin cos

2 cos 2

2

sin

sin cos

2coV

・2

2

sin cos

tan 2 tan 2 4 2 2

4

ta n 2 1 4 1

5.

5.设 (0 )

2

(

2

),cos

1

3

sin ( ) 9 则 sin

A. 1 B

.

5 C.

23

D.1

27

27

27

3

答案:D

解析：T

__

2 2

3

2

2 .

/• sin

2,2 3

cos ( )

4.2 9

等于（）

同角三角函数关系、 两角和的

解:T

为第三象限的角,2k +

2k

2 4k +

3 (k Z).

又 cos 2

3

••• sin 2

4

tan 2

4

5

5 3

4k +2