误差的基本性质与处理

误差理论与数据处理答案

《误差理论与数据处理》 第一章 绪论 1-1．研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。 答： 研究误差的意义为： (1)正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差； (2)正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据； (3)正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济条件下，得到理想的结果。 误差理论的主要内容：误差定义、误差来源及误差分类等。 1-2．试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？ 答：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。 系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）； 随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化； 粗大误差的特点是可取性。 1-3．试述误差的绝对值和绝对误差有何异同，并举例说明。 答：(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量； 绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。 (2)就测量而言,前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定 1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o 00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解： 绝对误差等于： 相对误差等于： 1-6．在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为 50mm ，已知其最大绝对误差为 1μm ，试 问该被测件的真实长度为多少？ 解： 绝对误差＝测得值－真值，即： △L ＝L －L 0 已知：L ＝50，△L ＝1μm ＝， 测件的真实长度Ｌ0＝L －△L ＝50－＝（mm ） 1-7．用二等标准活塞压力计测量某压力得 ，该压力用更准确的办法测得为，问二等标准活塞压力计测量值的误差为多少？ 解：在实际检定中，常把高一等级精度的仪器所测得的量值当作实际值。 故二等标准活塞压力计测量值的误差＝测得值－实际值， 即： －＝－（ Pa ） 1-8在测量某一长度时，读数值为，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=' '' '''??''=''＝o

化学分析分章节习题及答案

第一章概论 一、选择题 1.按被测组分含量来分，分析方法中常量组分分析指含量（） （A）＜0.1％（B）＞0.1％（C）＜1％（D）＞1％ 2.若被测组分含量在1%~0.01%，则对其进行分析属（） （A）微量分析（B）微量组分分析（C）痕量组分分析（D）半微量分析 3.分析工作中实际能够测量到的数字称为（） （A）精密数字（B）准确数字（C）可靠数字（D）有效数字 4.定量分析中，精密度与准确度之间的关系是 ( ) （A）精密度高,准确度必然高（B）准确度高,精密度也就高 （C）精密度是保证准确度的前提（D）准确度是保证精密度的前提 5.下列各项定义中不正确的是( ) （A）绝对误差是测定值和真值之差 （B）相对误差是绝对误差在真值中所占的百分率 （C）偏差是指测定值与平均值之差 （D）总体平均值就是真值 6.对置信区间的正确理解是( ) （A）一定置信度下以真值为中心包括测定平均值的区间 （B）一定置信度下以测定平均值为中心包括真值的范围 （C）真值落在某一个可靠区间的概率 （D）一定置信度下以真值为中心的可靠范围 7.指出下列表述中错误的是( ) （A）置信度越高，测定的可靠性越高 （B）置信度越高，置信区间越宽 （C）置信区间的大小与测定次数的平方根成反比 （D）置信区间的位置取决于测定的平均值 8.可用下列何种方法减免分析测试中的系统误差（）（A）进行仪器校正<恒定值> （B）增加测定次数（C）认真细心操作（D）测定时保证环境的湿度一致 9.偶然误差具有（） （A）可测性（B）重复性（C）非单向性（D）可校正性 10.下列（）方法可以减小分析测试定中的偶然误差 （A）对照试验（B）空白试验 （C）仪器校正（D）增加平行试验的次数 11.在进行样品称量时，由于汽车经过天平室附近引起天平震动是属于（） （A）系统误差（B）偶然误差 （C）过失误差（D）操作误差 12.下列（）情况不属于系统误差 （A）滴定管未经校正（B）所用试剂中含有干扰离子

分析化学试卷及答案

分析化学试题（四） 一．填空题（每空 1 分，共30 分） 1．根据分析的对象可将分析化学分为，。 2．误差按其性质的不同可分为两类和。 3．97.31ml 0.05480mol/L 碘溶液和97.27ml 0.1098mol/L Na2S2O3 溶液混合，加几滴淀粉溶液，混合液是色。 4．定量分析中常用的分离方法有，，。 5．无机物试样的分解常用的方法有，和半熔法。 6．摩尔法确定终点的指示剂是，佛尔哈德法用的指示剂是 ，法扬司法用的指示剂是。效应，使沉淀的溶解度减小。在实际工作中，氧化还原 指示剂In 变色的电位范围为V。 符合吸收定律的有色溶液，在不同波长测定的摩尔吸光系数（指出相同或不同），在波长下，数值最大。10．电位法是利用电池与试液中之间一定量的数量关系，从而测得离子活度的。 11．在电位滴定中常用的指示电位是和。 12．在通常的原子吸收条件下，吸收线轮廓主要受和变宽的影响。 13．柱温度直接影响色谱分离和分析时间，柱温度升高会使变差。 14. 某化合物能溶于乙腈, 也能溶于庚烷中, 且两种溶剂在测定该化合物的红外光谱区间都有适当的透过区间, 则选用溶剂较,因为。 15.色谱法按固定相的固定方式分类, 除柱色谱法以外, 还有和。 16. 试比较CH3COH O 和 CH 3CH O 分子的红外光谱情况,乙酸中的羰基的吸收波数比乙醛中的羰基。 17. 用紫外- 可见分光光度计测定时, 用试剂空白作参比溶液测得某试液的透射比为10%,如果更改参比溶液, 用一般分光光度法测得透射比

20%的标准溶液作参比溶液, 则该试液的透射比应等于。 二．选择题（每空 1 分，共25 分，打“* ”者为多选） 1．为标定硫代硫酸钠溶液的浓度，宜选择的基准物是（） A 分析纯的双氧水 B 分析纯高锰酸钾 C 分析纯重铬酸钾 D 分析纯铬酸钾 -10 - 2．已知HCN 的K a=6.2×10，则CN的pK b 为（） A 3.21 B 4.79 C 3.79 D 9.21 3．pH=1 和pH=3 的两种强电解（互不反应）溶液等体积混合后，溶液的pH 值为） A 1.0 B 1.5 C 2.0 D 1.3 4．E DTA 相当于几元酸？（） A 3 B 4 C 5 D 6 5．在下列电对中，条件电位随离子强度增高而增高的是（） 4+ A Ce 3+ /Ce 4+ B Sn 2+ /Sn 3+ C Fe 2+ /Fe 3- D Fe(CN)6 4- /Fe(CN)6 6．为获得纯净易过滤和洗涤的晶形沉淀，要求（） A 沉淀时聚集速度大而定向速度小 B 溶液的相对过饱和度大 C 以沉淀时聚集速度小，而定向速度大 D 沉淀的溶解度要小。 7．在吸光光度法测定中浓度的相对误差最小时的 A 值为（） A 0.378 B 0.434 C 0.500 D 1.00 8．已知HAc 的pKa=4.74，含有1mol/L HAc 和1mol/L NaAc 的缓冲溶液的pH 值为 A 4.69 B 4.79 C 4.82 D 4.74 9．2.180 是几位有效数字） A 2 B 3 C 4 D 5 10.用双指示剂法测定可能含有NaOH 及各种磷酸盐的混合碱，现取一定体积该试液，用HCl 标准液滴定，以酚酞作指示剂，用去HCl

误差理论与数据处理简答题及答案

基本概念题 1．误差的定义是什么？它有什么性质？为什么测量误差不可避免？ 答：误差＝测得值－真值。 误差的性质有： （1）误差永远不等于零； （2）误差具有随机性； （3）误差具有不确定性； （4）误差是未知的。 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，受人们认识能力所限，测量或实 验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异，因此误差是不可避免的。 2．什么叫真值？什么叫修正值？修正后能否得到真值？为什么？ 答：真值：在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。 修正值：为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值，它等于负的误差值。 修正后一般情况下难以得到真值。因为修正值本身也有误差，修正后只能得到较测得值更为准确的结果。 3．测量误差有几种常见的表示方法？它们各用于何种场合？ 答：绝对误差、相对误差、引用误差 绝对误差——对于相同的被测量，用绝对误差评定其测量精度的高低。 相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量，采用相对误差来评定其测量精度的高低。 引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。4．测量误差分哪几类？它们各有什么特点？ 答：随机误差、系统误差、粗大误差 随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。误差值较大，明显歪曲测量结果。 5．准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么？它们分别反映了什么？ 答：准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。 精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。 精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。

消除系统误差的方法

减少系统误差的方法 消除或减少系统误差有两个基本方法。一就是事先研究系统误差的性质与大小,以修正量的方式,从测量结果中予以修正;二就是根据系统误差的性质,在测量时选择适当的测量方法,使系统误差相互抵消 而不带入测量结果。 1、采用修正值方法 对于定值系统误差可以采取修正措施。一般采用加修正值的方法。对于间接测量结果的修正,可以在每个直接测量结果上修正后,根据 函数关系式计算出测量结果。修正值可以逐一求出,也可以根据拟合曲线求出。应该指出的就是,修正值本身也有误差。所以测量结果经修正后并不就是真值,只就是比未修正的测得值更接近真值。它仍就是被测量的一个估计值,所以仍需对测量结果的不确定度作出估计。 2、从产生根源消除 用排除误差源的办法来消除系统误差就是比较好的办法。这就要求测量者对所用标准装置,测量环境条件,测量方法等进行仔细分析、研究,尽可能找出产生系统误差的根源,进而采取措施。 采用专门的方法 （1）交换法:在测量中将某些条件,如被测物的位置相互交换,使产生系统误差的原因对测量结果起相反作用,从而达到抵消系统 误差的目的。如用电桥测电阻,电桥平衡时,R X=R0(R1/R2),保持 R1、R2不变,把Rx、R0的位置互换,电桥再次平衡时,R0变成R’,

此时Rx=R0’(R2/R1)。于就是有Rx=R0`(R2/R1),由此算出的 Rx就可以消除由R1、R2带来的系统误差。 (2)替代法:替代法要求进行两次测量,第一次对被测量进行测量,达 到平衡后,在不改变测量条件情况下,立即用一个已知标准值替代被 测量,如果测量装置还能达到平衡,则被测量就等于已知标准值。如果不能达到平衡,修整使之平衡。替代法就是指直截了当地测定物理量的方法。如:利用精密天平的称重。设待测重量为x ,当天平达到平衡时所加砝码重量为Q ,天平的两臂长度各为l1 与l2 ,平衡时有x = Q ·l2/ ll 。再用已知标准砝码P 代替x , 平衡时有P = Q ·l2/ l1 ,得到x = P。若用标准砝码置换未知重量后,天平失去平衡,需加一差值△P , 才出现平衡, 这时有P + △P = Q ·l2/ l1 ,所以x = P + △P( △P 可正可负) 。这样就可消除由于天平两臂不等而带来的系统误差。 (3)补偿法:补偿法要求进行两次测量,改变测量中某些条件,使两次 测量结果中,得到误差值大小相等、符号相反,取这两次测量的算术平均值作为测量结果,从而抵消系统误差。如读数显微镜、千分尺等都存在空行程,这就是系统误差,设其为l,为消除这一误差,可从两个方向分别读数,第一次顺时针旋转,读得数据为L1,则被测量长度D 为:D=L1+l:第二次逆时针旋转读得数据为L2,则被测量长度为 D=L2-l,于就是D=(L1+L2)/2,这样系统误差l被消除,某些不等位电势、温度引起的温差电势、磁场对磁电系仪表的影响等也可以用这种办法来消除。

误差和分析数据处理

第二章 误差和分析数据处理 第一节 概 述 定量分析的任务是要准确地解决“量”的问题，但是定量分析中的误差是客观存在的，因此，必须寻找产生误差的原因并设法减免，从而提高分析结果的可靠程度，另外还要对实验数据进行科学的处理，写出合乎要求的分析报告。 第二节 测量误差 一、绝对误差和相对误差 1. 绝对误差 测量值与真实值之差称为绝对误差。δ = x - μ 2. 相对误差 绝对误差与真值的比值称为相对误差。 %100%100?-=?μ μμδ x 若真实值未知，但δ 已知，也可表示为 %100?x δ 3. 真值与标准参考物质 理论真值：如某化合物的理论组成等。 约定真值：如国际计量大会上确定的长度、质量、物质的量单位等。 相对真值：如标准参考物质的含量。 标准参考物质：经权威机构鉴定并给予证书的，又称标准试样。 实际工作中，常把最有经验的人用最可靠的方法对标准试样进行多次测定所得结 果的平均值作为真值的替代值。 二、系统误差和偶然误差 1. 系统误差（可定误差） 由某种确定的原因引起，一般有固定的方向，大小在试样间是恒定的，重复测定 时重复出现。

按系统误差的来源分类：方法误差、仪器或试剂误差、操作误差。 方法误差：滴定分析反应进行不完全、干扰离子的影响、滴定终点与化学计量点 不符、副反应的发生、沉淀的溶解、共沉淀现象、灼烧时沉淀的分解或挥发。 仪器或试剂误差：砝码、容量器皿刻度不准、试剂中含有被测物质或干扰物质。 操作误差：称样时未注意防止吸湿、洗涤沉淀过分或不充分、辨别颜色偏深（浅）、 读数偏高（低）。 按系统误差的数值变化规律分类：恒定误差、比例误差。 系统误差可用加校正值的方法予以消除。 2. 偶然误差（随机误差、不可定误差） 由于偶然的原因如温度、湿度波动、仪器的微小变化、对各份试样处理时的微小 差别等引起，其大小和正负都不固定。 偶然误差服从统计规律，可用增加平行测定次数加以减免。 三、准确度和精密度 1. 准确度与误差 准确度表示分析结果与真实值接近的程度。准确度的大小用绝对误差或相对误差 表示。评价一个分析方法的准确度常用加样回收率衡量。 2. 精密度与偏差 精密度表示平行测量的各测量值之间互相接近的程度。精密度的大小可用偏差、 相对平均偏差、标准偏差和相对标准偏差表示。重复性与再现性是精密度的常见别名。 偏差：d = x i - x 平均偏差： n x x d n i i ∑=-=1 相对平均偏差： %100/)(%1001?-=?∑=x n x x x d n i i 标准偏差（标准差）： 1 )(1 2 --= ∑=n x x S n i i

误差理论及数据处理-复习题及答案

《误差理论与数据处理》 一、填空题（每空1分，共20分） 1 ?测量误差按性质分为________ 差、_________ 差和 _______ 差，相应的处理手段为 _____ 、 ____ 和_____ 。 答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段 2 .随机误差的统计特性为____________ 、_________ _________ 和________ 。 答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性 3.用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360 °0 04 〃，贝U测量的绝对误差为________ ，相对误差__________ 答案：04 ",3.1*10-5 4 ?在实际测量中通常以被测量的 作为约定真值。 答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值 5 ?测量结果的重复性条件包括：、 测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境 6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是__________ 。 5g-0.1mg 7 ?置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和

来表示。 标准差极限误差 8 ?指针式仪表的准确度等级是根据 _____________ 差划分的。 引用 9 ?对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2 Q，标准偏差为0.2 Q,测量次数15次，则平均值的标准差为__________________ ，当置信因子K 二3时，测量结果的置信区间为____________________ 0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15) 10 ?在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是___________________ < 平均值 11 ?替代法的作用是_____________ 特点是___________ 。 _ 消除恒定系统误差，不改变测量条件 12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。已知被测电 压的真值U 0 = 79.83 V，标准差c(U)= 0.02V，按99% (置信因子k = 2.58 ) 可能性估计测量值出现的范围： ________________________________________________________________________ 。 79.83 ±0.02 V*2.58 13 . R 1 = 150 - - R 1 = ±0.75 二；R 2 = 100 门，丄R 2 =二0.4 二，则两电阻并联后总电阻的绝对误差为 R R；1002 R1(R R2)2 (150 100)2 R R；1502 R2(R R2)2(150 100)20.16 0.36 R=R1*R2/(R1+R2), 二R=』R R1R R2 0.16* 0.75 0.36* 0.4 R2 0.264

检测复习题

一、填空选择“： 1、自动检测时，传感器的作用是____ _____ __。 2、测量误差按性质可被分为粗大误差、系统误差和随机误差三类。其中，_____误差可以通过对多次测量结果求平均值的方法来减小它对测量结果的影响。 3、光电传感器的工作原理是基于物质的光电效应，目前所利用的光电效应大致有三大类，即：外光电效应、内光电效应、光生伏特效应。其中，光生伏特效应具有在光线作用下，____ __ 的现象，对应元件有。 4、变面积式自感传感器，当衔铁移动使磁路中空气缝隙的面积增大时，铁心上线圈的电感量（） A．增大，B．减小，C．不变。 5、在平行极板电容传感器的输入被测量与输出电容值之间的关系中，（）是线性的关系。 A. 变面积型， B. 变极距型， C. 变介电常数型 6、测得某检测仪表的输入信号中，有用信号为20mv，干扰信号为20mv，则此时的信噪比为（）。 A. 20dB, B. 1dB, C. 0dB, D. -10dB 二简答题 1在选用仪表时应兼顾准确度等级和量程，通常希望示值落在仪表满度值的多少？ 2、常见的电感传感器有那些类型？ 3、差动形式自感传感器与差动变压器式传感器的主要区别是什么？ 3、写出电容传感器的电容量表示公式。常见的电容传感器有哪几种类型？简单举例说明电容传感器各种类型的应用领域。 5、常见的压电材料有哪几类？说明压电传感器能测静态的力吗？为什么？ 6、写出霍尔电势的表达公式，说明霍尔传感器的三种应用方式。 7、解释内光电效应、外光电效应。举例说明? 8、写出常见的外光电效应传感器，内光电效应传感器。 9、什么是系统误差？系统误差产生的原因可能是什么？如何减小系统误差？ 10 简述热电偶的工作原理。 11、什么是压电效应现象，什么是逆压电效应现象。 12什么是绝对误差、相对误差？分别给出绝对误差、示值相对误差、引用误差的计算公式。分析 1 测量悬臂梁形变的的原理如下图 a.说明传感器的主要组成部件。 b.说明其工作原理，并指出该测量方法是否有温度补偿作用。 c.写出测量的电桥电路输出电压公式。

误差基本知识及中误差计算公式

测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 一.系统误差（system error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二.偶然误差（accident error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2.特点： （1）具有一定的范围。 （2）绝对值小的误差出现概率大。 （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 （4）数学期限望等于零。即： 误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。 此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。 §2衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。 一.中误差 方差 ——某量的真误差，[]——求和符号。 规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。 在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有： 1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。 真误差Δ——观测值与其真值之差，有： 标准差 中误差（标准差估值），n为观测值个数。 2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。 V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有： 二.相对误差 1.相对中误差=

2.往返测较差率K= 三.极限误差（容许误差） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。§3误差传播定律 一.误差传播定律 设、…为相互独立的直接观测量，有函数 ，则有： 二.权（weight）的概念 1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m 1、m 2 、…m n ，则有： 权其中，为任意大小的常数。 当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差（unit weight mean square error） m ，故有：。 2.规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。

系统误差和偶然误差的区别

偶然错误也称为随机错误，与系统错误不同，如下所示： 1，原因不同 1.随机误差：它是由各种不稳定的随机因素引起的，例如室温，相对湿度和气压。 2.系统误差：样本与研究任务不符；他们不了解人口分布的性质，并选择可能扭曲人口分布的抽样程序；有意识地选择最方便，最有利的人口要素来解决问题，但是这些要素并不代表人口（例如，仅抽样先进企业）。 2，不同的表达方式 1.随机误差：是由于在确定较小的随机波动和形成相互补偿误差的过程中的一系列相关因素。 2.系统误差：指一种非随机误差。例如，违反随机原则的偏差误差，采样中的记录记录引起的误差等。 3，不同的特点 1.随机误差：其绝对值和符号是不可预测的。 2.系统错误：可重复性，单向性，可测试性。 主要区别在于性质，原因和特征不同 1，性质不同 1.意外错误 偶然误差一般是指随机误差，是由于在确定过程中一系列相关因素的随机小波动，具有相互补偿的关系。 2.系统错误

系统误差是一种非随机误差。在重复性条件下，测量结果的平均值与测量结果的真实值之间的差是无限的。 2，原因不同 1.意外错误 原因是分析过程中各种不稳定的随机因素的影响，例如室温，相对湿度和气压等环境条件的不稳定性，分析人员操作的细微差异以及仪器的不稳定性。 2.系统错误 主要原因如下： （1）样本不符合研究任务。 （2）在不了解人口分布本质的情况下，我们选择了可能会使人口分布失真的抽样程序。 （3）有意识地选择解决问题的最方便，最有利的要素，但这些要素并不代表人口（例如，仅抽样先进企业）。 3，不同的特点 1.意外错误 大小和方向不固定。 2.系统错误 重复性，单向性和可测试性。

《误差理论与数据处理》考试题试题及答案

《误差理论与数据处理》考试题(卷) 一、填空题（每空1分，共计25分） 1．误差的表示方法有绝对误差、相对误差、引用误差。 2．随机误差的大小，可用测量值的标准差来衡量，其值越小，测量值越集中，测量精密度越高。 3．按有效数字舍入规则，将下列各数保留三位有效数字：6.3548— 6.35 ；8.8750— 8.88 ；7.6451— 7.65 ；5.4450— 5.44 ；547300— 5.47×105。 4．系统误差是在同一条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，误差按一定规律变化。系统误差产生的原因有（1）测量装置方面的因素、（2）环境方面的因素、（3）测量方法的因素、（4）测量人员方面的因素。 5．误差分配的步骤是：按等作用原则分配误差；按等可能性调整误差；验算调整后的总误差。 6．微小误差的取舍准则是被舍去的误差必须小于或等于测量结果总标准差的1/3~1/10 。 7．测量的不确定度与自由度有密切关系，自由度愈大，不确定度愈小，测量结果的可信赖程度愈高。 8．某一单次测量列的极限误差 lim 0.06mm σ=±，若置信系数为3，则该次测量的标准差σ= 0.02mm 。 9．对某一几何量进行了两组不等精度测量，已知 10.05 x mm σ=， 20.04 x mm σ=，则测量结果中各组的权之比为16:25 。 10．对某次测量来说，其算术平均值为15.1253，合成标准不确定度为0.015，若要求不确定度保留两位有效数字，则测量结果可表示为15.125(15) 。 二、是非题（每小题1分，共计10分） 1．标准量具不存在误差。（×）2．在测量结果中，小数点的位数越多测量精度越高。（×）3．测量结果的最佳估计值常用算术平均值表示。（√ ）4．极限误差就是指在测量中，所有的测量列中的任一误差值都不会超过此极限误差。（×）5．系统误差可以通过增加测量次数而减小。（×）6．在测量次数很小的情况下，可以用3σ准则来进行粗大误差的判别。（×）7．随机误差的合成方法是方和根。（√ ）8．测量不确定度是无符号的参数，用标准差或标准差的倍数，或置信区间的半宽表示。（√ ）9．用不同的计算方法得到的标准不确定度A类评定的自由度相同。 （×） 10．以标准差表示的不确定度称为展伸不确定度。 （×） 三、简答题（每题4分，共计20分） 1．误差计算： （1）检定2.5级(即引用误差为2.5%)、量程为100V的电压表，发现在50V刻度点的示值误差为3V 为最大误差，问该电压表是否合格。 解：由引用误差的定义，引用误差=示值误差/测量范围上限(量程)，则 因此，该电压表不合格。

误差基本知识及中误差计算公式

测量中误差 测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为： 一.系统误差（system error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。 二.偶然误差（accident error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2.特点： （1）具有一定的范围。 （2）绝对值小的误差出现概率大。 （3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 （4）数学期限望等于零。即： 误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。 此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。

§2衡量精度的指标 测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。 一.中误差 方差 ——某量的真误差，[]——求和符号。 规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。 在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有： 1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。 真误差Δ——观测值与其真值之差，有： 标准差 中误差（标准差估值）， n为观测值个数。 2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。 V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有： 二.相对误差 1.相对中误差=

2.往返测较差率K= 三.极限误差（容许误差） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即： 。 §3误差传播定律 一.误差传播定律 设、…为相互独立的直接观测量，有函数 ，则有： 二.权（weight）的概念 1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m1、m2、…m n，则有： 权其中，为任意大小的常数。 当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差 （unit weight mean square error）m0，故有：。 2.规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。

误差的定义及分类

一、测量误差：测量结果减被测量的真值（测量的期望值）之差。1）即：测量误差=测量结果-真值；对测量仪器：示值误差=仪器示值-标准示值。 2）测量误差通常通常可用示值的绝对误差、相对误差及引用误差（折合误差）来表示。 3）按照测量误差的基本性质不同，可将误差分为三大类：系统误差、随机误差和疏失误差。 二、约定真值：是一个接近真值的值，它与真值之差可忽略不计。实际测量中以在没有系统误差的情况下，足够多次的测量值之平均值作为约定真值。一般由国家基准或当地最高计量标准复现而赋予该特定量的值。 三、标称范围：标称范围是指测量仪器的操纵器件调到特定位置时可得到的示值范围（定值）。 四、精度等级：在正常的使用条件下,仪表测量结果的准确程度叫仪表的准确度。 1）引用误差越小，仪表的准确度越高，而引用误差与仪表的量程范围有关，所以在使用同一准确度的仪表时，往往采取压缩量程范围以减小测量误差，精度等级是以它的允许误差占表盘刻度值的百分数来划分的,其精度等级数越大允许误差占表盘刻度极限值越大。量程越大,同样精度等级的,它测得压力值的绝对值允许误差越大。 2）在工业测量中，为了便于表示仪表的质量,通常用准确度等级

来表示仪表的准确程度.准确度等级就是最大引用误差去掉正,负号及百分号.准确度等级是衡量仪表质量优劣的重要指标之一。3）我国工业仪表等级分为,,,,,,七个等级，并标志在仪表刻度标尺或铭牌上.仪表准确度习惯上称为精度,准确度等级习惯上称为精度等级。 绝对误差:测量结果与被测量［约定］真值(标准表读数)之差。 1）公式：△：绝对误差，L：测量值，A：真值（标准表读数）△= L- A 2）绝对误差的缺点：并不能完全表示近似值的好坏程度，例如：x=10±1，y=1000±5，哪一个精度高呢看上去x的绝对误差限比y的绝对误差限小，似乎x的精度高，其实不然。 四、相对误差:测量的绝对误差与被测量［约定］真值（标准表读数）之比的百分数所得的数值，以百分数表示。 1）由于测量值的真值是不可知的，因此其相对误差也是无法准确获知的，我们提到相对误差时，指的一般是相对误差限，即相对误差可能取得的最大值（上限）。指绝对误差在真实值中所占的百分率。他是相对于仪表某一点真值（标准表读数）的一种误差。2）公式：r:相对误差，△：绝对误差，A：真值（标准表读数）r=△/ A% 五、引用误差（折合误差）：测量的绝对误差与仪表的满量程值之比，称为仪表的引用误差，它常已百分数表示。 1）引用误差是仪表中通用的一种误差表示方法，他是相对于仪表满

东财网络教育工程测量5-8章

第五章 1、引起测量误差的主要原因有（ABD）。 A、观测误差 B、仪器工具误差 C、系统误差和偶然误差 D、外界环境条件 2、测量误差按其性质不同分为（A）。 A、系统误差和偶然误差 B、仪器工具误差和外界环境条件 C、仪器工具误差和观测误差 D、观测误差和外界环境条件 3、测量工作对精度的要求（B）。 A、没有误差最好 B、根据需要，适当精确 C、越精确越好 D、仪器能达到什么精度就尽量达到 4、对某一三角形的各内角进行观测，其内角和的观测值分别为179°59′56″、179°59′54″、180°00′06″、179°59′54″，则其观测值中误差为（D）。 A、±″ B、±″ C、±″ D、±″ 5、丈量一正方形的4个边长，其观测中误差均为±2cm，则该正方形的边长中误差为±(C)cm。 A、 B、2 C、4 D、8 6、对四个三角形的全部内角进行观测，其观测值（内角和）分别为：180°00′18″、180°00′12″、179°59′48″、179°59′42″，则其观测值中误差为（B）。 A、±″ B、±″ C、±″ D、±″ 7、用DJ6型光学经纬仪测量某水平角4个测回，各测回的观测值分别为248°32′18″，248°31′54″，248°31′42″，248°32′06″，试求观测值的中误差。（A） A、±″ B、±″ C、±″ D、±0．0″ 8、用DJ６型光学经纬仪测量某水平角4个测回，各测回的观测值分别为248°32′18″，248°31′54″，248°31′42″，248°32′06″，试求算术平均值中误差。（A） A、±″ B、±″ C、±″ D、±12″ 9、丈量次数为4次，每次丈量结果为：、、和，试求观测值的中误差。（B） A、± B、± C、± D、±

误差理论与数据处理简答题及答案

基本概念题 1．误差的定义是什么它有什么性质为什么测量误差不可避免 答：误差＝测得值－真值。 误差的性质有： （1）误差永远不等于零； （2）误差具有随机性； （3）误差具有不确定性； （4）误差是未知的。 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，受人们认识能力所限，测量或实 验所得数据和被测量真值之间不可避免地存在差异，因此误差是不可避免的。 2．什么叫真值什么叫修正值修正后能否得到真值为什么 答：真值：在观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。 修正值：为消除系统误差用代数法加到测量结果上的值，它等于负的误差值。 修正后一般情况下难以得到真值。因为修正值本身也有误差，修正后只能得到较测得值更为准确的结果。 3．测量误差有几种常见的表示方法它们各用于何种场合 答：绝对误差、相对误差、引用误差 绝对误差——对于相同的被测量，用绝对误差评定其测量精度的高低。 相对误差——对于不同的被测俩量以及不同的物理量，采用相对误差来评定其测量精度的高低。 引用误差——简化和实用的仪器仪表示值的相对误差（常用在多档和连续分度的仪表中）。4．测量误差分哪几类它们各有什么特点 答：随机误差、系统误差、粗大误差 随机误差：在同一测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定方式变化着的误差。 系统误差：在同一条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号保持不变，或在条件改变时，按一定规律变化的误差。 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。误差值较大，明显歪曲测量结果。 5．准确度、精密度、精确度的涵义分别是什么它们分别反映了什么 答：准确度：反映测量结果中系统误差的影响程度。 精密度：反映测量结果中随机误差的影响程度。 精确度：反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。 准确度反映测量结果中系统误差的影响程度。精密度反映测量结果中随机误差的影响程度。精确度反映测量结果中系统误差和随机误差综合的影响程度。

系统误差和随机误差

系统误差和随机误差 测量误差包括系统误差和随机误差两类不同性质的误差 系统误差 是指“在重复性条件下，对同一被测量进行无限次测量所得结果的平均值与被测量真值之差”。它是在重复测量中保持恒定不变或可按预见方式变化的测量误差的分量。由于只能进行有限次数的重复测量，真值也只能是用约定真值代替，因此可能确定的系统误差也只是估计值。系统误差的来源可以是已知或未知的，那么怎样发现系统误差呢？ 1、在规定的测量条件下多次测量同一个被测对量，从所得测量结果与计量标准所复现的量值之差可以发现并得到恒定的系统误差的估计值 2、在测量条件改变时，例如随时间、温度等街道条件改变时按某一确定的规律变化，可能是线性的或非线性地增长可减小，就可以发现测量结果中存在的可变的系统误差。通常消除或减小系统误差的方法有以下几种： （1）采用修正的方法：对系统误差的已知部分，用对测量结果进行修正的方法来减小系统误差。修正系统误差的方法包括在测量结果上加修正值；对测量结果乘修正因子；画修正曲线；以及制定修正值表等。例如：测量结果为20℃，用计量标准测量的结果是℃，则已知系统误差的估计值为℃，也就是说修正值是+℃，已修正测量结果等于未修正测量结果加修正值。即已修正测量结果为20℃+℃=℃。 （2）在实验过程中尽可能减少或消除一切产生系统误差的因素。例如在使用仪器时，应该对中的未能对中，应该调整到水平、垂直或平行理想状态的未能调好等等，都会带来系统误差，操作者要仔细调整，以便减小误差等。 （3）选择适当的测量方法，使系统误差抵消而不致带入测量结果中。例如：对恒定系统误差消除法，可采用异号法，即改变测量中的某些条件，例如测量方向、电压极性等，使两种

测量误差理论的基本知识习题及答案

5测量误差的基本知识 一、填空题： 1、真误差为观测值减去真值。 2、观测误差按性质可分为粗差、和系统误差、和偶然误差三类。 3、测量误差是由于仪器误差、观测者（人的因素）、外界条件（或环境）三方面的原因产生的。 4、距离测量的精度高低是用_相对中误差___来衡量的。 5、衡量观测值精度的指标是中误差、相对误差和极限误差和容许误差。 6、独立观测值的中误差和函数的中误差之间的关系，称为误差传播定律。 7、权等于1的观测量称单位权观测。 8、权与中误差的平方成反比。 9、用钢尺丈量某段距离，往测为112.314m，返测为112.329m，则相对误差为1/7488。 10、用经纬仪对某角观测4次,由观测结果算得观测值中误差为±20″,则该角的算术平均值中误差为___10″__． 11、某线段长度为300m,相对误差为1/3200,则该线段中误差为__9.4 mm ___。 12、设观测一个角度的中误差为±8″，则三角形内角和的中误差应为±13.856″。 13、水准测量时，设每站高差观测中误差为±3mm，若1km观测了15个测站，则1km的高差观测中误差为11.6mm，1公里的高差中误差为11.6 mm 二、名词解释： 1、观测条件----测量是观测者使用某种仪器、工具，在一定的外界条件下进行的。观测者视觉鉴别能力和技术水平；仪器、工具的精密程度；观测时外界条件的好坏，通常我们把这三个方面综合起来，称为观测条件。 2、相对误差K----是误差m的绝对值与相应观测值D的比值。它是一个不名数，常用分子为1的分式表示。 3、等精度观测----是指观测条件(仪器、人、外界条件)相同的各次观测。 4、非等精度观测---- 是指观测条件不同的各次观测。 5、权----是非等精度观测时衡量观测结果可靠程度的相对数值，权越大，观测结果越可靠。 三、选择题： 1、产生测量误差的原因有（ABC）。 A、人的原因 B、仪器原因 C、外界条件原因 D、以上都不是 2、系统误差具有的性质是（ABCD）。 A、积累性 B、抵消性 C、可消除或减弱性 D、规律性

系统误差的来源与影响

系统误差的来源与影响 完成日期：2016年10月12日吴佳乐，陈峻松，蔡子鋆，刘一禾，陈祁艳 生命科学学院 指导老师：杨子江 一．摘要： 实验中，由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。误差是不可避免的，只能减小。 根据误差产生的原因及性质，可分为系统误差与偶然误差两类。其中，系统误差是可以通过改善实验方式减小，本文重点讨论测量醋酸电离常数的各步骤的系统误差产生来源及影响的大小，以及实验的最终系统误差取决于哪一步测量。我小组同学分析了实验中系统误差的来源及其影响，得出结论，实验测量中用pH计测量溶液pH的影响最大。 二．前言 系统误差，具体指在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。因为理论上，偶然误差在无限次测量中，误差将正负相抵消。而系统误差是由于分析过程中某些固定的原因引起的一类误差，它具有重复性、单向性、可测性。即在相同的条件下，重复测定时会重复出现，使测定结果固定地系统偏高或系统偏低，其数值大小具有一定的规律。由于系统误差具有单向性，重复性，求平均值并不能消除或者减小误差。所以，多次测量结果最终得到的平均值与真实值的差值为系统误差。 同时，因为系统误差具有可测性，所以它往往可辨识，并且可以通过一定的方法减小误差。 本实验中我们首先通过酸碱滴定的方法标定醋酸的浓度，然后再用pH计测量醋酸的pH，最终算出了醋酸的电离常数。我小组同学重点就实验二中各个测量步骤可能产生的系统误差，以及教学网最终提供的数据进行分析，得出实验二中系统误差的来源及其影响，并针对其产生根源，提出减小误差的建议。 三．内容 实验二中使用的计量仪器有：碱式滴定管，移液管，吸量管，容量瓶及pH计。主要操作步骤有：使用移液管、吸量管移取一定量溶液；使用碱式滴定管进行滴定并读数；使用容量瓶配制一定量溶液；使用pH计测量溶液的pH值。 可能产生系统误差的原因： 1.各种仪器自身均有容量允差，即一定规格的该种仪器允许的误差范围，本 实验中使用的ORION STAR A211型精密pH计，其准确度为0.02，也就意味着其示数的最后一位是估读，并不一定为准确值；类似的，实验室使用的移液管最小分度值为0.05，有正负0.025或者0.050的允差。这类误差对实验往往造成显著影响。由于实验仪器自身的不够精密，实验所得数据必定带有一定的误差，而且此类误差受制于实验条件，难以减小。 2.实验使用的试剂浓度可能与给出的数据有较大差距。注意到醋酸的浓度是用实验一中自行配制的草酸溶液标定的氢氧化钠溶液滴定计算得到。那么，在之前的诸多步骤，如配制草酸溶液的称量，溶解，转移过程；到滴定时的读数，滴定时间的控制以及是否恰好达到滴定终点，醋酸在中途的挥发等，均会影响最后计算

实验数据误差分析和数据处理

第二章实验数据误差分析和数据处理 第一节实验数据的误差分析 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。 一、误差的基本概念 测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。 1.真值与平均值 真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实

验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。 设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为 n x n x x x x n i i n ∑==+???++=1 21 (2-1) (2) 几何平均值 几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。即 n n x x x x ????=21几 (2-2) （3）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑== +???++= 1 2222 21 均 (2-3) (4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。 设两个量1x 、2x ，其对数平均值 2 1212 121ln ln ln x x x x x x x x x -=--=对 (2-4) 应指出，变量的对数平均值总小于算术平均值。当1x /2x ≤2时，可以用算术平均值代替对数平均值。 当1x /2x =2，对x =, =x , (对x -x )／对x =%, 即1x /2x ≤2，引起的误差不超过%。