人教版七年级上册第二章 整式的加减找规律专题练习

找规律

一、填空题

1、如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个

三角形，需要（）根火柴棍.

2、如图，将一个正三角形纸片剪成四个相同的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形……，如此继续下去，结果如下表：

则S=（）.（用含n的代数式表示）

3、下图是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基础

图形组成的，第2个图案是由7个基础图形组成的，……，

则第n（n是正整数）个图案中的基础图形的个数为

（）（用含n的式子表示）.

4、用黑、白两种颜色的正方形卡片按如下图所示的规律拼图

案，则第15个图案中共有白色卡片（）张，第

（）个图案中共有121张白色卡片。

5、下图是一组有规律的图案，它们是由边长相同

的正方形和正三角形镶嵌而成的. 第1个图案有

4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……依此规律，第n 个图案有（）个三角形（用含n的代数式表示）.

6、将正方形做如下操作：第1次，分别连接各边中点如图①，得到5个正方形；第2次，将图①中左上角的正方形按上述方法再次分割如图②，得到9个正方形；第3次，将图②中左上角的正方形继续分割如图③，得到13个正方形……则第12次操作后，可以得到（）个正方形，第n次操作后，可以得到（）个正方形。

① ② ③

7、如图所示，摆一个六边形需要6根小棒，摆两个六边形需要11根小棒，摆

三个六边形需要16根小棒，……，摆五个六边形需要（）根小棒，101

根小棒能摆（）个六边形。

8、如图所示，用长度相等的小棒按一定规律摆成一组图案，第1个

图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，……，则第n个图

案中有（）根小棒.

9、观察下列图案：

① ② ③ ④

所剪次数1234…n

正三角形个数471013…S

依此规律，第20个图案中共有（）个★，第n个图案中共有（）个★。

10、用正三角形、正四边形和正六边形按如图所示的规律

拼图案，可发现从第二个图案开始，每个图案中正三角形

的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，则第n

个图案中正三角形的个数为（）.（用含n的代数式表示）

11、下列图案都是由几个黑色及白色的正方形按一定

规律组成的，第1个图案中有2个黑色正方形，第2

个图案中有5个黑色正方形，第3个图案中有8个黑色正方形，第4个图案中有11个黑色正方形……，按此规律，第n个图案中黑色正方形的数量为（）.

12、如图，每个图案都是由边长相等的黑、白两色正方形按

一定规律组成的，依此规律，第n个图案中白色正方形的个

数为（）.

13、用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第

4次所摆图形的周长是（），第n次所摆图形的周长是（）.

14、下列图案都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，

其中第1个图案中一共有6个小圆圈，第2个图案中一共有9

个小圆圈，第3个图案中一共有12个小圆圈……，按此规律，第n个图案中小圆圈的个数为（）.

15、用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这

样的规律摆放，则第n个图案中小三角形的个数是

（）.

16、将一些小圆圈按如图所示的规律摆放，第1个

图形中有6个小圆圈，第2个图形中有10个小圆

圈，第3个图形中有16个小圆圈，第4个图形中

有24个小圆圈，……，依此规律，第6个图案中有（）个小圆圈，第n个图案中有（）个小圆圈.

二、解答题

17、观察下图并填表（单位：cm）：

梯形个数123456…n

图形周长5a8a11a14a

18、如下图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n>1）个点，每个图形总的点数S是多少？当n=5，7，11时，S是多少？

19、如图所示，将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形，然后将

其中一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，如此循环进行下去.

（1）填表：

剪的次数12345

正方形个数

（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？

（3）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？

（4）观察图形，你还能得出什么规律？

20、观察下图，并回答问题：

（1）由上而下第10行，白球有（）个，黑球有（）个；

（2）记第n行白球与黑球的总数为m，用含n的代数式表示m.

一、填空题

1、2n+1

2、3n+1

3、3n+1

4、46，40

5、3n+1

6、4n+1

7、26，20

8、5n+1

9、60，3n10、4n+211、3n−112、5n+3

13、16，4n14、3n+315、3n+416、46，(n(n+1)+4

二、解答题

17、(3n+2)a

18、S=3n−3，12，18，30.

19、（1）填表：

剪的次数12345

正方形个数47101316

（2）301（个）

（3）3n+1

.

（4）剪n次，最小的正方形的边长变为原来的1

2n

20、（1）10，19；

（2）m=n+(2n−1)=3n−1.