EG两步法单位根协整回归格兰杰
协整检验方法
SH t 0 1SZZt t
转化成Leabharlann SH t 0 1SZZt 2T t
依次键入以下命令： GENR T=@TREND(1) 生成趋势变量 LS SH C SZZ T 在协整回归中加入趋势 此时再检查残差序列的平稳性，可以发现它已经变成不 含趋势和常数项的平稳序列，而且协整回归模型的拟合度 明显提高；图 5-5 、图 5-6 分别给出了两个协整回归模型的 残差序列图（需要指出的是，变量 T 也是一阶单整变量， 与 SH 、 SZZ 的单整阶数相同） 。
为了消除原始序列的非线性趋势，建立线性协整回归方 程，将原变量取成对数变量。表 5-3 列出了对数序列和对数 差分序列的单位根检验结果（ EViews 5 ） ，检验结果表明， 在 5% 显著水平下，ly~I(1) ；在 1% 显著水平下，lx~I(1) ，两 个变量的单整阶数相同，符合协整性检验的要求。 关于表 5-3 中的单位根检验结果需要做些说明。 EViews 检验单位根时采用了以下三个检验方程：
1
2 ．检验残差序列的平稳性时，可以在检验方程中加上常 数项和趋势项，即使用方程（ 5-3 ） 、 （ 5-4 ）进行检验，也 可以加在原始回归方程（ 5-1 ）中，但在两个方程中只能加 一次，不能重复加入。 3 ．在检验残差序列的平稳性时，虽然检验统计量与 DF （或 ADF ）检验中的相同，但是检验统计量的分布已不再 是 DF 或 ADF 分布，所以临界值也发生了变化，而且还与 回归方程中变量个数、样本容量和协整检验方程的不同有 关。麦金农（ Mackinnon ）给出了协整检验临界值的计算公 式， EViews 软件也可以直接输出 Mackinnon 临界值（或伴 随概率） 。 4． EG 检验也可以用于有多个解释变量的协整关系检验， 即第一步的回归方程（ 5-1 ）变成：
计量经济学课后题答案
第十三章面板数据模型一简单题1、简述面板数据模型的优点和局限性它能综合利用样本信息，同时反映应变量在截面和时序两个方向上的变化规律及特征。
由于面板数据模型在经济定量分析中，起着只用截面或只用时序数据模型不可替代的独特优点，而具有很高的应用价值。
总之：1．增加了样本容量；2. 可多层面分析经济问题局限性：模型设定错误与数据手机不慎引起较大的偏差；研究截面或者平行数据时，由于样本非随机性造成观测值的偏差，从而导致模型选择上的偏差。
2、你是如何理解面板数据的？在经济领域中，同时具有截面与时序特征的数据很多。
如统计年鉴中提供的各地区或各国的若干系列的年度（季度或月度）经济总量数据；在企业投资分析中，要用到多个企业若干指标的月度或季度时间序列数据；在城镇居民消费分析中，要用到不同省市反映居民消费和收入的年度时序数据。
我们将上述的企业、或地区等统称为个体，从行的方向看，是由若干个体在某个时期构成的截面观察值（截面样本），从列的方向看，是各时间序列。
这种具有三维（截面、时期、变量）信息的数据结构称为面板。
这是“面板”数据的由来，面板数据也称为时序截面数据或混合数据（Pooled Data）。
3、简述建立面板数据模型的过程。
（1）建立面板数据对象，即建立工作文件；（2）面板时序变量平稳性检验；（3）协整检验；（4）模型识别；（5）建立模型；（6）结论。
二填空题1、GDP界面变量是一维变量，面板变量为三维变量。
2、面板数据模型是无斜率系数非齐性、而截距齐性的模型。
3、面板数据模型识别包括效应模型识别和具体模型识别。
4、建立面板数据模型之前，要对面板变量进行平稳性检验和协整检验。
第十二章向量自回归(VAR)模型和向量误差修正(VEC)模型一简答题1、VAR模型的特点VAR模型不以经济理论为指导，它根据样本数据统计特征建模。
VAR模型对参数不施加零约束（如t检验），故称其为无约束VAR模型。
VAR模型的解释变量中不含t期变量，所有与线性联利方程组模型有关的问题均不存在。
计量经济学协整检验方法
三、协整检验协整性的检验方法主要有两个： （一） EG 两步法以两个变量y 和x 为例。
在检验协整性之前，首先要对变量的单整性进行检验，只有当两个变量的单整阶数相同时，才可能存在协整关系。
不妨设y 和x 都是一阶单整序列，即y 、x 均)1(~I ，则EG 两步法的具体检验步骤为：第一步：利用最小二乘法估计模型：t t t x y εββ++=10 （5-1） 并计算相应的残差序列：)ˆˆ(10tt t x y e ββ+-= 第二步：检验残差序列的平稳性，可以使用的检验方程有： t mi i t i t t e e e εγδ+∆+=∆∑=--11（5-2） t m i i t i t t e e e εγδα+∆++=∆∑=--11（5-3）t mi i t i t t e e t e εγδβα+∆+++=∆∑=--11（5-4）如果经过DF 检验（或ADF 检验）拒绝了原假设0:0=δH ，残差序列是平稳序列，则意味着y 和x 存在着协整关系，称模型（5-1）为协整回归方程；如果接受了存在单位根的原假设，则残差序列是非平稳的，y 和x 之间不可能存在协整关系，模型（5-1）是虚假回归方程。
说明： 1．在检验方程中加上差分的滞后项是为了消除误差项的自相关性，检验也相应称为AEG 检验；其中滞后阶数一般用SIC 或AIC 准则确定，EViews 5中增加了根据SC 等准则自动确定滞后阶数的功能。
2．检验残差序列的平稳性时，可以在检验方程中加上常数项和趋势项，即使用方程（5-3）、（5-4）进行检验，也可以加在原始回归方程（5-1）中，但在两个方程中只能加一次，不能重复加入。
3．在检验残差序列的平稳性时，虽然检验统计量与DF （或ADF ）检验中的相同，但是检验统计量的分布已不再是DF 或ADF 分布，所以临界值也发生了变化，而且还与回归方程中变量个数、样本容量和协整检验方程的不同有关。
麦金农（Mackinnon ）给出了协整检验临界值的计算公式，EViews 软件也可以直接输出Mackinnon 临界值（或伴随概率）。
单位根检验、协整检验和格兰杰因果解读
实证检验步骤：先做单位根检验，看变量序列是否平稳序列，若平稳，可构造回归模型等经典计量经济学模型；若非平稳，进行差分，当进行到第i次差分时序列平稳，则服从i阶单整（注意趋势、截距不同情况选择，根据P值和原假设判定）。
若所有检验序列均服从同阶单整，可构造VAR模型，做协整检验（注意滞后期的选择），判断模型内部变量间是否存在协整关系，即是否存在长期均衡关系。
如果有，则可以构造VEC|模型或者进行Grangef因果检验，检验变量之间“谁引起谁变化”，即因果关系。
一、讨论一1、单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。
2、当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验，但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。
3、当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG两步法和JJ检验A、EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性B、JJ检验是基于回归系数的检验，前提是建立VAR模型（即模型符合ADL模式）4、当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM进一步考察短期关系，Eviews这里还提供了一个Wald —Gran ger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别二、讨论二1、格兰杰检验只能用于平稳序列！这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为格兰杰原因”。
2、非平稳序列很可能出现伪回归，协整的意义就是检验它们的回归方程所描述的因果关系是否是伪回归，即检验变量之间是否存在稳定的关系。
所以，非平稳序列的因果关系检验就是协整检验。
3、平稳性检验有3个作用：1）检验平稳性，若平稳，做格兰杰检验，非平稳，作协整检验。
金融计量学 第7章 单一方程的 ECM模型
第7章 单一方程的 ECM 模型本章假定变量为一阶单整变量，若变量为高阶单整变量可以先变换成一阶单整变量，然后再运用本章的结论。
7.1 EG 两步法依据Granger 定理具有向量移动平均形式的一组I(1)协整变量必然存在误差修正模型表达式。
下面介绍几种利用协整变量建立误差修正模型的方法。
重点介绍Engle-Granger 两步法（1987年提出）。
7.1.1 EG （Engle-Granger ）两步法第一步。
首先用OLS 法估计协整向量（若协整性存在，此回归称为协整回归；否则为虚假回归）。
第二步。
以第一步求到的残差项作为非均衡误差直接用于误差修正模型中，并用OLS 法估计。
以二变量关系为例具体介绍EG 两步法：第一步：假定两个I(1)协整变量y t , x t 具有如下关系y t = β x t + u t (7.1) 其中u t ∼ I(0)，则y t , x t 的长期关系是y t = β x t (7.2)EG 两步法的第一步是通过y t = x βˆt + (7.3) t u ˆ用OLS 法估计协整向量 (1 -β )'。
注意：① 当y t , x t 长期关系未知时，如有必要可在协整回归式中加上常数项和趋势项。
② 因长期关系未知，在进行协整回归之后，还应检验y t , x t 是否真正存在协整关系。
此检验称为协整检验，检验方法下一节介绍。
用表示协整参数 β 的估计量，用 = ( y βˆt u ˆt -x βˆt ) 表示估计的非均衡误差。
第二步：EG 两步法的第二步是把非均衡误差项引入下式，建立误差修正模型 t uˆ Δy t = α Δx t + γ (y t -1 -x βˆt -1) + v t (7.4) 其中 γ ( y t -x βˆt ) 是误差修正项。
( y t -x βˆt ) = ∼ I(0)。
因为 y t u ˆt , x t ∼ I(1)，所以 Δy t , Δx t ∼ I(0), 误差修正模型中所有项都是I(0) 的。
面板数据、格兰杰因果关系、向量自回归和向量误差修正模型
面板数据、格兰杰因果关系、向量自回归和向量误差修正模型(2011-06-13 11:43:22)标签: 分类: 工作篇校园面板数据的计量方法1.什么是面板数据,面板数据,panel data,也称时间序列截面数据,time series and cross section data,或混合数据,pool data,。
面板数据是截面数据与时间序列综合起来的一种数据资源～是同时在时间和截面空间上取得的二维数据。
如:城市名:北京、上海、重庆、天津的GDP分别为10、11、9、8,单位亿元,。
这就是截面数据～在一个时间点处切开～看各个城市的不同就是截面数据。
如:2000、2001、2002、2003、2004各年的北京市GDP分别为8、9、10、11、12,单位亿元,。
这就是时间序列～选一个城市～看各个样本时间点的不同就是时间序列。
如:2000、2001、2002、2003、2004各年中国所有直辖市的GDP分别为: 北京市分别为8、9、10、11、12,上海市分别为9、10、11、12、13,天津市分别为5、6、7、8、9,重庆市分别为7、8、9、10、11,单位亿元,。
这就是面板数据。
2.面板数据的计量方法利用面板数据建立模型的好处是:,1,由于观测值的增多～可以增加估计量的抽样精度。
,2,对于固定效应模型能得到参数的一致估计量～甚至有效估计量。
,3,面板数据建模比单截面数据建模可以获得更多的动态信息。
例如1990-2000 年30 个省份的农业总产值数据。
固定在某一年份上～它是由30 个农业总产值数字组成的截面数据,固定在某一省份上～它是由11 年农业总产值数据组成的一个时间序列。
面板数据由30 个个体组成。
共有330 个观测值。
面板数据模型的选择通常有三种形式:混合估计模型、固定效应模型和随机效应模型。
这三类模型的差异主要表现在系数、截距以及随机误差的假设不同。
第一种是混合估计模型,Pooled Regression Model,。
Eviews EG两步法2
模型建立—时间序列eviews协整检验EG两步法（Engle-Granger）1.首先，需要两列时间序列数据，将他们命名为future4，future5，存入eviews。
2.对两组数据取对数，得新的数据：P4=log（future4），P5=log（future5）。
可在eviews中点击Genr输入p4=log(future4)可自动产生对数数列。
为何取对数？：可以部分消除异方差的问题，另外，其差分可以表示发展速度的对数，也可以消除序列相关的问题.有时候要看经济意义!取对数也可减少数据的波动，在高频数据中尤是。
变量取对数是为了消除异方差,系数也是弹性系数，主要是为了消除金融时间序列的异方差现象，可以将可能的非线性关系转化为线性关系，减少变量的极端值、非正态分布以及异方差性（2012.4.10补充，针对上面提到的非线性关系转化为线性关系，做进一步的解释：经济序列通常做对数化处理，因为log有很多优良特性。
如取对数，很容易操作，正如上面所说，输入log（x）就可以产生原数列相应的对数数列。
还有一些关系式如log（a*b）=log（a）+log（b）,log(a^2)=2*log(a)，这种特性可以很容易的把函数之间的关系线性化。
加上log，常可以使得经济数列变得更容易处理。
）3.对两个时间序列分别做ADF检验。
1.eviews中选取时间序列P4，右键=》open。
在新的窗口中点击view=》unit root test。
2.ADF检验需要对3个模型依次检验，所以在unit root test窗口中先①选：level、trend and intercept。
然后确认=》得到第一行是所得t值，下面3行是临界值。
t=-2.0665>临界值，因此非平稳。
因此要继续检验②：level、intercept，假设还是非平稳。
继续检验③：level none。
假设还是非平稳，则做一阶差分，即将level换成1st difference，将之前①②③从新来过，一旦t<临界值就可以停止了。
平稳协整
ADF检验
ADF检验是通过下面三个模型完成的： p 模型（1）： ∆ y = δ y + λ ∆y +u
t t −1
∑
j =1
j
t− j
t
模型（2）： ∆ y t = α + δ y t − 1 +
∑λ
j =1
p
j
∆ yt − j + ut
模型（3）： ∆yt = α + β t + δ yt −1 + ∑ λ j ∆yt − j + ut
平稳、协整、格兰杰因果检验
1、平稳性检验 2、协整检验 3、格兰杰因果检验
1、平稳性检验
通常情况下，我们所说的平稳性是指弱平稳， 即如果一个时间序列的均值和方差在任何时间保 持恒定，并且两个时期t和t+k之间的协方差仅依赖 于两时期之间的距离k，而与计算这些协方差的实 际时期t无关，则该时间序列是平稳的。 常见的时间序列的平稳性检验方法有以下四 种：利用散点图进行平稳性判断、利用样本自相 关函数进行平稳性判断、单位根检验、ADF检验。 下面仅介绍如何利用Eviews进行ADF检验时 间序列的平稳性。
i =1
β i xt−i + u t
则检验对存在格兰杰非因果性的零假设是：
H0 : β1 = β2 =L= βk = 0
要对两个乃至多个时间序列进行格兰杰因 果检验，可以在Eviews6.0软件的主菜单中选 择Quick→Group Statistics→Granger Causality Test命令，在弹出的Series List对 话框中对要进行格兰杰因果检验的序列或者 变量进行设置，确定后在弹出的Lag Specification对话框中进行滞后阶数的设置， 确定后得到格兰杰因果检验结果。 下面我们举一个例子介绍如何利用 Eviews6.0软件进行格兰杰因果检验。
实证检验步骤
实证检验步骤：先做单位根检验，看变量序列是否平稳序列，若平稳，可构造回归模型等经典计量经济学模型；若非平稳，进行差分，当进行到第i次差分时序列平稳，则服从i阶单整（注意趋势、截距不同情况选择，根据P值和原假设判定）。
若所有检验序列均服从同阶单整，可构造VAR模型，做协整检验（注意滞后期的选择），判断模型内部变量间是否存在协整关系，即是否存在长期均衡关系。
如果有，则可以构造VEC模型或者进行Granger因果检验，检验变量之间“谁引起谁变化”，即因果关系。
一、讨论一1、单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。
2、当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验，但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。
3、当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG两步法和JJ检验A、EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性B、JJ检验是基于回归系数的检验，前提是建立VAR模型（即模型符合ADL模式）4、当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM进一步考察短期关系，Eviews这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别二、讨论二1、格兰杰检验只能用于平稳序列！这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”。
2、非平稳序列很可能出现伪回归，协整的意义就是检验它们的回归方程所描述的因果关系是否是伪回归，即检验变量之间是否存在稳定的关系。
所以，非平稳序列的因果关系检验就是协整检验。
3、平稳性检验有3个作用：1）检验平稳性，若平稳，做格兰杰检验，非平稳，作协正检验。
15.协整检验
15.协整检验16.协整检验⼀、⽅法介绍基本思路：20世纪80年代，Engle 和Granger 等⼈提出了协整（Co-integration ）的概念，指出两个或多个⾮平稳（non-stationary ）的时间序列的线性组合可能是平稳的或是较低阶单整1的。
有些时间序列，虽然它们⾃⾝⾮平稳，但其线性组合却是平稳的。
⾮平稳时间序列的线性组合如果平稳，则这种组合反映了变量之间长期稳定的⽐例关系，称为协整关系。
协整关系表达的是两个线性增长量的稳定的动态均衡关系，更是多个线性增长的经济量相互影响及⾃⾝演化的动态均衡关系。
协整分析是在时间序列的向量⾃回归分析的基础上发展起来的空间结构与时间动态相结合的建模⽅法与理论分析⽅法。
理论模型：如果时间序列nt t t Y Y Y ，，，21都是d 阶单整，即）（d I ，存在⼀个向量)(21n αααα，，，=使得）（b d I Y t -'~α，这⾥)(21nt t t t Y Y Y Y ，，，=，0≥≥b d 。
则称序列nt t t Y Y Y ，，，21是），（b d 阶协整，记为），（b d CI Y t ~，α为协整向量。
⼀般情况下,协整检验有EG 两步法与JJ 的多变量极⼤似然法。
步骤⼀：为检验序列t Y 和t X 的），（b d CI 阶协整关系。
⾸先对每个变量进⾏单位根检验，得出每个变量均为)(d I 序列，然后选取变量t Y 对t X 进⾏OLS 回归，即有协整回归⽅程：1 如果⼀个⾮平稳时间序列经过差分变换变成平稳的，称其为单整过程，经过⼀次差分变换的称为⼀阶单整，记为I(1)，n 次差分变换的称为n 阶单整，记为I(n)。
t t t X Y εβα++= （1）式中⽤α?和β?表⽰回归系数的估计值，则模型残差估计值为：t t X Y βαε--＝（2）步骤⼆：对（1）式中的残差项t ε进⾏单位根检验，⼀般采⽤ADF 检验。
若检验结果表明t ε是）（0I 序列，即）（0~?I ε，则说明t ε是平稳序列，可得出t Y 和tX 是），（b d CI 阶协整的，其协整向量为），（β?1-。
时间序列的平稳非平稳协整格兰杰因果关系
时间序列的平稳、非平稳、协整、格兰杰因果关系步骤：先做单位根检验，看变量序列是否平稳序列，若平稳，可构造回归模型等经典计量经济学模型；若非平稳，进行差分，当进行到第i次差分时序列平稳，则服从i阶单整（注意趋势、截距不同情况选择，根据P值和原假设判定）。
若所有检验序列均服从同阶单整，可构造VAR模型，做协整检验（注意滞后期的选择），判断模型内部变量间是否存在协整关系，即是否存在长期均衡关系。
如果有，则可以构造VEC模型或者进行Granger因果检验，检验变量之间“谁引起谁变化”，即因果关系。
1.单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。
常用的ADF检验包括三个模型方程。
在李子奈的《高级计量经济学》上有该方法的全部步骤，即从含趋势项、截距项的方程开始，若接受原假设，则对模型中的趋势项参数进行t 检验，若接受则进行对只含截距项的方程进行检验，若接受，则对一阶滞后项的系数参数进行t检验，若接受，则进行差分后再ADF检验；若拒绝，则序列为平稳序列。
2.当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验，但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。
3.当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG两步法和JJ检验：(1)EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性；(2)JJ检验是基于回归系数的检验，前提是建立VAR模型（即模型符合ADL模式）。
4.当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM进一步考察短期关系，Eviews这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别。
5.格兰杰检验只能用于平稳序列！这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”。
单位根检验、协整检验和格兰杰因果关系检验三者之间的关
单位根检验、协整检验和格兰杰因果关系检验三者之间的关系
实证检验步骤：先做单位根检验，看变量序列是否平稳序列，若平稳，可构造回归模型等经典计量经济学模型；若非平稳，进行差分，当进行到第i次差分时序列平稳，则服从i阶单整（注意趋势、截距不同情况选择，根据P值和原假设判定）。若所有检验序列均服从同阶单整，可构造VAR模型，做协整检验（注意滞后期的选择），判断模型内部变量间是否存在协整关系，即是否存在长期均衡关系。如果有，则可以构造VEC模型或者进行Granger因果检验，检验变量之间“谁引起谁变化”，即因果关系。
二、讨论二 1、格兰杰检验只能用于平稳序列！这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”。 2、非平稳序列很可能出现伪回归，协整的意义就是检验它们的回归方程所描述的因果关系是否是伪回归，即检验变量之间是否存在稳定的关系。所以，非平稳序列的因果关系检验就是协整检验。 3、平稳性检验有3个作用：1）检验平稳性，若平稳，做格兰杰检验，非平稳，作协正检验。2）协整检验中要用到每个序列的单整阶数。3）判断时间学列的数据生成过程。
协整与误差修正模型3-5
第三节协整理论——时间序列的协整关系一、问题来源来源：伪回归现象MC 模拟结果表明，2 个相互独立的非平稳序列很可能建立显著的回归模型，这意味着传统统计检验方法失去意义。
2 个含有趋势但无关的序列很可能建立显著的回归模型。
产生问题：非平稳序列能否直接建立回归模型？二、平稳性（一）平稳时间序列定义：E（y t）=" COV（y t, y t』）二r（s）（序列的相关性只与间隔有关，与时刻无关）推论：D（yJ=r （0）=常数图形特征：（1）在均值周围波动，频繁穿越均值;（2）波动幅度大致相同；图1日元兑美元差分序列平稳时间序列的含义：任何外来冲击（或振动）对序列变动轨迹的影响是短暂的，t 时刻的振动影响在t+1 期会减弱，t+2期会更弱，随着时间推移这种影响会逐渐消失，序列将恢复到其平均水平（称外来冲击影响具有“短记忆”特征）。
但是，对于非平稳时间序列，振动的影响会无限地持续下去，t 时刻的振动影响不会在以后的时期中衰减，所以序列也难以恢复到一个稳定状态。
(二)常见平稳序列1. 白噪声过程 (white noise)2. 自回归过程 (Auto regression — AR )y 「 y-1 t I |1 , 厂 i.i.d (0,二2)记成:E(yJ =0 D(yJ 乂2 COV(y t ,yJ =0（三）常见非平稳序列1. 趋势平稳过程（trend stationary）（又称为：退势平稳过程，确定趋势平稳过程）性质：(1) E(yd= a+ 3, D(y t) = -2 , COV(y t, y t-s) = 0(2)图形：围绕趋势线等幅波动，外来冲击影响短暂;(3)可以扩展成带趋势的AR过程：y t = a+ 3 + 柳一1 + Q |时＜1(4)平稳化处理：方式1 :退势(消除长期趋势)方式2:差分2 .随机游走过程(random walk)和单位根过程(unit root) 定义：随机游走过程：y t = y t-1 + &, &、i.i.d (0, -2)单位根过程：y = y t-i + &, & "平稳过程性质：(1)外来冲击影响有长记忆性，难以回到稳定状态。
EG两部法
问题1：EG两步法做协整检验的思路？
思路1：以两个变量为例，在变量满足同阶单整的条件下，对变量做OLS，对残差的平稳性做检验，如果残差平稳，那么认为两个变量之间存在协整关系，同时进一步做误差修正模型，并对误差修正模型的残差进行自相关检验，如果存在自相关，要加入变量的滞后项消除自相关。
思路2：以两个变量为例，在变量满足同阶单整的前提下，对变量做OLS，先对回归方程的残差进行自相关检验，如果存在自相关先消除自相关，然后对消除自相关的回归方程的残差进行平稳性检验，如果残差平稳，则认为两个变量之间存在协整关系。
以上两种思路，那一种正确？第二种思路中，做残差平稳性检验之前先消除了自相关，比如加入了AR(1)，
那么在做误差修正模型时，较思路1，加入的AR(1)应该如何处理？
问题2：如何做两个变量之间的定量分析？
如果两个变量之间存在着协整关系，那么可以写出一个表达式如Y=c+aX+u，如何在前两个变量之间的基础上，再引进一个变量，同样三个变量之间存在这一种协整关系，可以写出一个表达式如Y=c+AX+BZ+u，那么系数a和A会不同，这样的话应该如何做变量Y和X之间的定量分析？
方法1：先做因素分析，把影响Y的所有因素都找出来，然后做变量之间的协整检验，存在协整关系的前提下建立一个表达长期均衡的关系式，并用表达式中X的系数表示X对Y的影响
方法2：只做X与Y的协整检验，其它同方法1。
EVIEWS格兰杰检验解读
Eviews做单位根检验和格兰杰因果分析一，首先我根据ADF检验结果，来说明这两组数据对数情况下是否是同阶单整的（同阶单整即说明二者是协整的，这是一种协整检验的方法），我对你的两组数据分别作了单位根检验，结果如下：1.LNFDI水平下的ADF结果：Null Hypothesis: LNFDI has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 2 (Automatic based on AIC, MAXLAG=3 Augmented Dickey-Fuller test statistict-Statistic Prob.*-1.45226403166189 0.526994561264069Test critical values:1% level -4.004424924017175% level -3.0988964053233710% level -2.69043949557234*MacKinnon (1996 one-sided p-values.Warning: Probabilities and critical values calculated for 20observations and may not be accurate for a sample size of 14从上面的t-Statistic对应的值可以看到， -1.45226403166189大于下面所有的临界值，因此LNFDI在水平情况下是非平稳的。
然后我对该数据作了二阶，再进行ADF检验结果如下：t-Statistic Prob.*- 2.8606168858628 0.0770552989049772Test critical values:1% level -4.057909684396635% level -3.1199095651240810% level -2.70110325490427看到t-Statistic的值小于10% level下的-2.70110325490427，因此可以认为它在二阶时，有90%的可能性，是平稳的。
VAR的有一些问题
1、单位根检验是序列的平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。
2、当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验（11楼主解释了该原理），但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做。
3、当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG两步法和JJ检验A、EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性B、JJ检验是基于回归系数的检验，前提是建立VAR模型（即模型符合ADL模式）4、当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM进一步考察短期关系，Eviews这里还提供了一个Wald－Granger检验，但此时的格兰杰已经不是因果关系检验，而是变量外生性检验，请注意识别1、格兰杰检验只能用于平稳序列！这是格兰杰检验的前提，而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系，而是说x的前期变化能有效地解释y的变化，所以称其为“格兰杰原因”。
2、非平稳序列很可能出现伪回归，协整的意义就是检验它们的回归方程所描述的因果关系是否是伪回归，即检验变量之间是否存在稳定的关系。
所以，非平稳序列的因果关系检验就是协整检验。
3、平稳性检验有3个作用：1）检验平稳性，若平稳，做格兰杰检验，非平稳，作协正检验。
2）协整检验中要用到每个序列的单整阶数。
3）判断时间学列的数据生成过程。
ADF检验：1 view---unit root test,出现对话框，默认的选项为变量的原阶序列检验平稳性，确认后，若ADF检验的P值小于0.5，拒绝原假设，说明序列是平稳的，若P值大于0.5，接受原假设，说明序列是非平稳的；2 重复刚才的步骤，view---unit root test,出现对话框，选择1st difference,即对变量的一阶差分序列做平稳性检验，和第一步中的检验标准相同，若P值小于0.5，说明是一阶平稳，若P值大于0.5，则继续进行二阶差分序列的平稳性检验。
应用EG协整检验方法的几个注意问题
统计教育
２００７ 年第 ９ 期
应用 ＥＧ 协整检验方法的几个注意问题
文／ 王 娅 杜 江
摘 要： ＥＧ 两步法常用于检验两个变量之间是否存在协 前， 都要对变量进行平稳性 检 验 。 如 果 变 量 都 是 平 稳 的 ， 则
整关系， 但在使用时， 其本身的特征往往容易被忽视， 从而 可以直接进行回归分析， 得出回归结果。否则， 要对这两个
步法进行协整检验简单易行， 但在实际应用时往往容易忽
视这种方法特有的特征， 造成使用错误。因此， 本文采用熊
启 泉 和 杨 十 二 （２００５）的 “重 新 审 视 进 口 在 经 济 增 长 中 的 作
一、引言
在分析只有两个经济变量的关系时， 凡ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ及时间序列
用”一文的数据来分析进口 与 经 济 增 长 的 关 系 ， 借 以 说 明 用 ＥＧ 两步法进行协整检验时应该注意的几点问题。
二、研究方法 １、调 查 对 象
本次研究以南京市所有高校计划统招生为研究总体， 采用判 断抽样的方法， 以南京大学， 南京农业大学， 南京师范大学， 南京财 经大学和南京人口学院五所高校作为学校样本， 以自填式问卷的 形式进行偶遇访问调查， 共发放问卷 ９００ 份， 回收 ８４３ 份， 有效问 卷 ７１４ 份， 有效回收率约为 ８４．６％。
ｅｔ （Ｎ，Ｎ，１） － ２．３６５＊＊
－ ２．６６５
－ １．９５６
－ １．６２３
注： 滞后阶数依据 ＡＩＣ 准则进行选择。＊＊ 表示在 ５％的显著水平下平
稳。
的参数估计值均显著不为零， 由判定系数 Ｒ２＝０．９８５ 可以看
残差的自回归模型的估计式为：
出回归方程的拟合优度很高。如果不包含截距项， 则回归方 程为：
应用VAR模型时的15个注意点
应用VAR模型时的15个注意点(笔记)向量自回归(VAR,Vector Auto regression)常用于预测相互联系的时间序列系统以及分析随机扰动对变量系统的动态影响。
VAR方法通过把系统中每一个内生变量,作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型,从而回避了结构化模型的要求。
Engle和Granger(1987a)指出两个或多个非平稳时间序列的线性组合可能是平稳的。
假如这样一种平稳的或的线性组合存在,这些非平稳(有单位根)时间序列之间被认为是具有协整关系的。
这种平稳的线性组合被称为协整方程且可被解释为变量之间的长期均衡关系。
VAR模型对于相互联系的时间序列变量系统是有效的预测模型,同时,向量自回归模型也被频繁地用于分析不同类型的随机误差项对系统变量的动态影响。
如果变量之间不仅存在滞后影响,而不存在同期影响关系,则适合建立VAR模型,因为VAR模型实际上是把当期关系隐含到了随机扰动项之中。
注意点:1、单位根检验是序列的平稳性检验,如果不检验序列的平稳性直接OLS容易导致伪回归。
2、当检验的数据是平稳的(即不存在单位根),要想进一步考察变量的因果联系,可以采用格兰杰因果检验,但要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的,否则不能做。
3、当检验的数据是非平稳(即存在单位根),并且各个序列是同阶单整(协整检验的前提),想进一步确定变量之间是否存在协整关系,可以进行协整检验,协整检验主要有EG两步法和JJ检验A、EG两步法是基于回归残差的检验,可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性B、JJ检验是基于回归系数的检验,前提是建立VAR模型(即模型符合ADL 模式)4、当变量之间存在协整关系时,可以建立ECM进一步考察短期关系,Eviews 这里还提供了一个Wald-Granger检验,但此时的格兰杰已经不是因果关系检验,而是变量外生性检验,请注意识别。
5、格兰杰检验只能用于平稳序列!这是格兰杰检验的前提,而其因果关系并非我们通常理解的因与果的关系,而是说x的前期变化能有效地解释y的变化,所以称其为“格兰杰原因”。
EG两步法和协整模型的建立
实验背景：从总体上考察中国居民收入与消费支出的关系，获得了1978-2000年中国居民人均消费支出(Y)与人均国内生产总值(X),具体数据如表10.1所示：（单位：元/人）表10.1 1978-2000年中国居民人均消费支出与人均国内生产总值年份人均居民消费支出人均GDP 年份人均居民消费支出人均GDP1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989395.8437464.1501.9533.5572.8635.6716746.5788.3836.4779.7675.1716.9763.7792.4851.1931.41059.21185.21269.61393.615271565.919901991199219931994199519961997199819992000797.1861.4966.61048.61108.71213.11322.81380.91460.61564.41690.81602.31727.21949.82187.92436.12663.72889.13111.93323.13529.33789.7实验步骤：一、平稳性检验在序列窗口点击Viev/graph/line,打开数据走向折线图，如图10.1所示：图10.1从人均国内生产总值折线图可以粗略判断其不是一个平稳时间序列。
现采用单位根来进一步检验其是否平稳。
在序列窗口，选择Vive/Unit Root Test，打开单位根检验对话框，如图10.2所示：图10.2图10.2共包含以下几个部分：Test type：用于选择检验类型。
EViews5提供了6种单位根检验的方法：Augmented Dickey-Fuller(ADF) Test、Dickey-Fuller GLS(ERS)、Phillips-Perron(PP) Test、Kwiatkowski,Phillips,Schmidt and Shin (KPSS) Test、Elliot,Rothenberg,and Stock Point Optimal(ERS) 、Test Ng and Perron (NP) Test。
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构建模型
εαα++=LNGDP LNTHIRD 10
其中，0α为常数项，i α为系数项，ε为随机误差项。
LN 代表对数化后的数据。
对数据进行实证分析，实证证明变量之间的关系，对数据进行单位根检验验证数据是否在同阶平稳，进行回归分析、协整检验验证变量间是否存在长期关系，并用格兰杰因果检验验证变量之间的因果关系。
单位根检验
由于时间序列数据容易产生虚假回归，即由变量自身的平稳阶数不同导致的伪回归现象，因此，不能直接对数据进行回归分析，这样得到的回归也是不可信的，接下来对数据做单位检验，若序列均在原序列平稳，可以直接对数据做回归分析研究变量之间的数量关系，若序列均在一阶差分时平稳，则需要对数据进行协整检验，验证数据之间是否具有长期均衡关系,对对数化后的数据进行单位根检验（ADF 检验）如下表所示：
表1 变量的ADF 检验
注：D 表示差分序列。
C 代表截距项，T 代表趋势项，K 代表滞后阶数。
ADF 单位根检验的原假设为序列是不平稳的，即接受存在单位根，若检测到的ADF 检验值是小于1%或者5%或者10%的临界值（本文选择5%），则表明变量序列是拒绝存在单位根的原假设，反之，则是接受原假设，变量序列是不平稳的，接下来以LNTHIRD 原序列为例判断序列的平稳性，LNTHIRD 的ADF 统计量为-2.3469，是大于5%的临界值，因此接受原序列LNTHIRD 不平稳的原假设，LNTHIRD 存在单位根，序列是不平稳的，以此类推，所有检测的序列均在1阶平稳，序列均为1阶单整序列。
由于序列均为1阶单整序列，因此，变量序列之间的长期关系可能是具有协整关系，即具有均衡关系，为了进一步验证变量序列间的长期关系，对变量之间的关系进行协整检验，接下来对变量之间的关系用EG两步协整检验进行验证，对变量做回归，得到回归的残差，对残差进行单位根检验，若残差通过单位根检验，则表示变量之间的关系是长期均衡的，接下来对变量之间的关系进行协整检验。
协整检验
对解释变量与被解释变量之间的关系进行回归分析，得到如表2所示结果：
表2 OLS回归模型
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
LNGDP 0.2566*** 0.0044 58.9501 0.0000
C 4.3775*** 0.0372 117.5473 0.0000
R-squared 0.9914 Mean dependent var 6.5499 Adjusted R-squared 0.9912 S.D. dependent var 0.3222 S.E. of regression 0.0303 Akaike info criterion -4.0947 Sum squared resid 0.0275 Schwarz criterion -4.0031 Log likelihood 67.5149 Hannan-Quinn criter. -4.0643
F-statistic 3475.1180 Durbin-Watson stat 1.3387 Prob(F-statistic) 0.0000
注：***，**，*分别表示在0.01，0.05，0.1的显著性水平下显著的。
.4+
=
3775
2566
LNGDP
LNTHIRD*
.0
模型的拟合优度检验：R2为0.9914，模型的拟合优度达到99.14%。
F检验：模型的F值为3475.1180，对应的p值为0.0000，在0.05的显著性水平下拒绝整个模型不显著的原假设，即整个模型是显著的。
t检验：t值为58.9501，而概率值p值为0.0000，是小于0.05,因此，在0.05的显著性水平下，解释变量LNGDP对LNTHIRD被解释变量的影响是显著的。
系数值为0.2566，LNGDP对LNTHIRD的影响是正向的，在其他变量不变的情况下，GDP每增加1%，THIRD增加0.2566%。
对回归分析的残差进行单位根检验，若单位根检验是平稳的，则表明变量之间具有长期均衡关系，证明变量间存在协整，对模型进行单位根检验以检验残差项是否平稳：
表3 残差ADF单位根检验
t-Statistic Prob.* Augmented Dickey-Fuller test statistic -4.0288 0.0002 Test critical values: 1% level -2.6417
5% level -1.9521
10% level -1.6104
注：对残差的单位根检验选择none，既无截距项也无趋势项。
通过残差的ADF单位根检验可得，ADF检验值为-4.0288，5%的临界值为-1.9521，ADF检验值小于5%的临界值，因此在0.05的显著性水平下，拒绝存在单位根的原假设，即残差项是平稳的，因此，变量具有长期协整关系，变量之间存在稳定均衡关系。
格兰杰因果检验
由于变量具有协整关系，用原序列数据做VAR，并选择最优滞后阶数，在VAR 的基础上进行格兰杰因果检验，选择最优滞后阶数2阶，得到如表4所示结果：
表4 格兰杰因果检验
Null Hypothesis: Obs F-Statistic Prob.
LNTHIRD does not Granger Cause LNGDP 30 2.4145 0.1100 LNGDP does not Granger Cause LNTHIRD 9.7671 0.0007 注：***，**，*分别表示在0.01，0.05，0.1的显著性水平下有显著影响。
可以看到，在0.05的显著性水平下，并在滞后2阶时，拒绝LNGDP不是LNTHIRD的格兰杰原因的原假设，即LNGDP是LNTHIRD的格兰杰原因，带动LNTHIRD的变化与变动。
通过单位根检验检验得到变量都在同阶平稳，通过协整检验发现变量之间存在长期的均衡关系，因此，变量之间不存在伪回归现象，LNGDP对LNTHIRD的影响是正向的，在其他变量不变的情况下，GDP每增加1%，THIRD增加0.2566%，通过格兰杰因果检验发现LNGDP是LNTHIRD的格兰杰原因，带动LNTHIRD 的变化与变动。