2019年山东省济南市高新区中考数学一模试卷及参考答案

2019年山东省济南市高新区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）

1．（4分）5的相反数是（）

A．5B．﹣5C．±5D．

2．（4分）5967用科学记数法表示为（）

A．596.7B．5.967×103C．0.5967×103D．5967×10﹣1 3．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

4．（4分）下列各式计算正确的是（）

A．（a+1）2＝a2+1B．a2+a3＝a5

C．a8÷a2＝a6D．3a2﹣2a2＝1

5．（4分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）

A．30°B．40°C．45°D．50°

6．（4分）已知关于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．5

7．（4分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，则根据题意列方程组得（）

A．B．

C．D．

8．（4分）设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（4分）在如图所示的直角坐标系中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1（两个三角形的顶点都在格点上），已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为（）

A．（﹣0.4，﹣1）B．（﹣1.5，﹣1）C．（﹣1.6，﹣1）D．（﹣2.4，﹣2）10．（4分）为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表：

关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（）

A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．中位数是20 11．（4分）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）

A．（﹣1）cm2B．（+1）cm2C．1cm2D．cm2

12．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对对应的函数值y的最小值为10，则h的值为（）

A．﹣2或4B．0或6C．1或3D．﹣2或6

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

13．（4分）分解因式：m2﹣6m+9＝．

14．（4分）在不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是．15．（4分）一个正多边形的每个内角都是150°，则它是正边形．

16．（4分）若代数式的值为2，则x的值为．

17．（4分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2＝．

18．（4分）如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG＝4GE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．其中正确的答案是；

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分辟答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣4cos45°+

20．（6分）解不等式组：

21．（6分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB＝BF．

22．（8分）某市从今年1月l同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．己知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求该市今年居民用水的价格．

23．（8分）如图，已知⊙O的直径CD＝8，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，直线EF切⊙O于点A，分别交CD、CB的延长线于点E、F，AO与BD交于G 点．

（1）求证：EF∥BD；

（2）求AE的长．

24．（10分）某学校为了发展学生的体育兴趣，特组建了足球、乒乓球、篮球、排球四个兴趣小组．九（1）班同学为了了解全班学生喜欢球娄活动的情况，采取了全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个兴趣小组的报名情况调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类）．

请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中m＝，n＝，表示“篮球”的扇形的圆心角是度；

（3）排球兴趣小组4名学生中有3男l女，现在扣算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男l女的概率．25．（10分）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．

（1）若OA＝5，求反比例函数解析式；

（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标；

（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接P A，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是以OA为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由

26．（12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．

（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA＝EC；

（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；

（3）如图3，若点P在边AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB＝，BP＝1，求∠AEC的度数．