四年级下册数学试题-奥数专题讲练：第二讲 速算与巧算(二)(含答案)全国通用
小学四年级奥数第2课《速算与巧算2》试题附答案
小学四年级上册数学奥数知识点讲解第2课《速算与巧算2》试题附答案第二讲速算与巧算（四）例1比较下面两个积的大小：A=987654321×123456789,B=987654322×123456788.例2不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249242×248243×247244×246245×245.例3求1966、1976、1986.1996.2006五个数的总和.例42、4、6、8、10、12∙∙∙是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320,求它们中最小的一个.例5将1~1001各数按下面格式排列:12 3 456789I IO11F131415161718192021222324252612728995996 ,997998999IOOOIOO1一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986,②2529,③1989,能否办到?如果办不到,请说明理由.笫二讲速算与巧算（四）例1比较下面两个积的大小：A=987654321×123456789,B=987654322×123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1,但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道后叱哪个大.但是无论是对A或是对B,直接把两个因数相乘求积又太髡，所以我们开动脑筋，将林口B先进行恒等变形，再作判断.解:A=987654321X123456789=987654321×（123456788+1）=987654321X123456788+987654321.B=987654322×123456788=（987654321+1）×123456788=987654321×123456788+123456788.因为987654321>123456788,所以A>B.例2不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249242×248243×247244×246245X245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249=（240+1）X（250—1）=240×250+1×9；242×248=（240+2）X（250—2）=240X250+2X8；243×247=（240+3）X（25O-3）=240×250+3×7;244×246=（240÷4）X（250—4）=240×250+4×6；245X245=（240+5）X（25O-5）=240X250+5X5.恒等变形以后的各式有相同的部分240×250,又有不同的部分1义9,2×8,3×7,4×6,5X5,由此很容易看出245X245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.如：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则5X5=25积最大.例3求1966、1976、1986、1996、2006五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10,可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5=9930.例42、4、6、8、10、12∙∙∙是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320,求它们中最小的一个.解：五个连续偶数的中间一个数应为320+5=64,因相邻偶数相差2,故这五个偶数依次是60、62、64、66、68,其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法,三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质一一它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x-2、x—1、x、x+bX+2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n+1个连续自然数可以表示为：X—n,χ-n+1,x-n+2,x-1,X,x+1,"∙χ+n-1,x+n,其中X是这2n+1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.例5将1~1001各数按下面格式排列:123456789I10""-∏-F131415161718192021222324252612728995996 139799899910001∞1一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986,②2529,③1989,能否办到？如果办不到，请说明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1,是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①1986不是9的倍数，故不行；②2529+9=281,是9的倍数，但是281+7=40X7+1,这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行；③1989+9=221,是9的倍数，且221+7=31X7+4,这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229,最小的数是213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢！所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.习题二1右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数己经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中a=14+17=31）.右图填满后，这30个数的总和是多少？2.有两个算式：①98765X98769,②98766X98768,请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?3.比较568X764和567X765哪个积大？4.在下面四个算式中，最大的得数是多少？①1992×1999+1999②1993×1998+1998③1994×1997+1997©1995X1996+19965.五个连续奇数的和是85,求其中最大和最小的数.6.45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3,请你写出这五个数.7.把从1到IOo的自然数如下表那样排列.在这个数表里，把长的方面3个数，宽的方面2个数，一共6个数用长方形框围起来，这6个数的和为81,在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6个数的和为429,问此时长方形框子里最大的数是多少？............. ...................... ∙ ∙∙9798QQ1∩∩四年级奥数上册：第二讲速算与巧算(四)习题解答习题二解答1.先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算. 解法111X5 13×515×5 17X519X5先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)X6=360. 再算每一竖列中的奇数之和： (11+13+15+17+19)×5=375最后算30个数的总和=10+360+375=745.12X6 14X6 16X6 18X6 1 2 3 4 5 812 15 19 22 23 24 25267 14 21 286 13 20 27解法2：把每格的数算出填好.先算出10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145,再算其余格中的数.经观察可以列出下式:(23+37)+(25+35)X2+(27+33)×3+(29+31)×4=60×(1+2+3+4)=600最后算总和：总和=145+600=745.2.①98765×98769=98765×(98768+1)=98765X98768+98765.②98766X98768=(98765+1)×98768=98765X98768+98768.所以②比①大3.3.同上题解法相同：568×764>567×765.4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则1996×1996=3984016是最大的得数.5.85+5=17为中数，则五个数是：13、15、17、19、21最大的是21,最小的数是13.6.45+5=9为中数，贝IJ这五个数是：3,6,9,12,15.7.观察己框出的六个数，10是上面一行的中间数，17是下面一行的中间数，10+17=27是上、下两行中间数之和.这个中间数之和可以用81+3=27求得.利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.429+3=143(143+7)+2=7575+1=76最大数是76.附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。
小学小学四年级的奥数题练习及含答案解析
四年级奥数题：兼顾规划（一）【试题】 1、烧水泡茶时，洗水壶要用 1 分钟，烧开水要用 10 分钟，洗茶壶要用 2 分钟，洗茶杯用 2 分钟，拿茶叶要用 1 分钟，如何安排才能尽早喝上茶。
【剖析】：先洗水壶而后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11 分钟。
【试题】 2、有 137 吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5 吨，小卡车的载重量是 2 吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10 公升和 5 公升，问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？这时共需耗油多少升？【剖析】：依题意，大卡车每吨耗油量为10÷5=2( 公升 )；小卡车每吨耗油量为5÷2=2.5( 公升) 。
为了节俭汽油应尽量选派大卡车运货，又因为137=5×27+2，所以，最优调运方案是：选派 27 车次大卡车及 1 车次小卡车即可将货物所有运完，且这时耗油量最少，只要用油10×27+5 ×1=275(公升 )【试题】 3、用一只平底锅烙饼，锅上只好放两个饼，烙熟饼的一面需要2 分钟，两面共需 4 分钟，此刻需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？【剖析】：一般的做法是先同时烙两张饼，需要4 分钟，以后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需 8 分钟，但我们注意到，在独自烙第三张饼的时候，此外一个烙饼的地点是空的，这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？我们能够先烙第一、二两张饼的第一面， 2 分钟后，拿下第一张饼，放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来，同时把第一张饼未烙的一面放上。
两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了 6 分钟。
四年级奥数题：兼顾规划问题（二）【试题】 4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3 分钟，乙洗抹布需要 2 分钟，丙用桶接水需要1 分钟，丁洗衣服需要10 分钟，如何安排四人的用水次序，才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间。
四年级下册数学速算与巧算思维训练试题
四年级下册数学速算与巧算思维训练试题经典例题一】325÷25【思路导航】在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。
325÷25=(325×4)÷(25×4）=1300÷100=13【练一练1】（1)450÷25 （2)525÷25（3）3500÷125 (4）10000÷625（5）49500÷900 （6）9000÷225【经典例题二】计算25×125×4×8【思路导航】如果先把25与4相乘,可以得到100，同时把125与8相乘,可以得到1000；再把100和1000相乘就可以了。
运用了乘法交换律和结合律。
25×125×4×8=(25×4）×（125×8）=100×1000=100000【练一练2】(1）125×15×8×4 （2）25×24 (3）125×16(4）75×16 (5）125×25×32 （6）25×5×64×125【经典例题三】计算：（1)125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43【思路导航】利用乘法分配律来计算这两题（1）125×34+125×66 （2）43×11+43×36+43×52+43=125×（34+66）=43×（11+36+52+1）=125×100 =43×100=12500 =4300【练一练3】计算下面各题：（1）125×64+125×36 （2）64×45+64×71—64×16(3）21×73+26×21+21【经典例题四】计算（1)（360+108）÷36 （2）1÷2+3÷2+5÷2+7÷2【思路导航】两个数的和、差除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（差）.利用这一性质，可以使计算简便。
四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)
四年级奥数春季班速算与巧算计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。
例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下：86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。
求这10名同学的总分。
分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。
观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。
我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下：6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。
于是得到总和=80×10＋（6-2-3＋3＋11-＝800＋9＝809。
实际计算时只需口算，将这些数与80的差逐一累加。
为了清楚起见，将这一过程表示如下：通过口算，得到差数累加为9，再加上80×10，就可口算出结果为809。
例1所用的方法叫做加法的基准数法。
这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况。
作为“基准”的数（如例1的80）叫做基准数，各数与基准数的差的和叫做累计差。
由例1得到：总和数=基准数×加数的个数+累计差，平均数=基准数+累计差÷加数的个数。
在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。
同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。
例2 某农场有10块麦田，每块的产量如下（单位：千克）：462，480，443，420，473，429，468，439，475，461。
求平均每块麦田的产量。
四年级奥数巧算与速算 (2)
巧算与速算（二）巧点晴——方法和技巧数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项……最后一个数叫末项。
如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为等差数列。
后一项与前一项的差叫做这个数列的公差。
如：1，3．5．7，…是等差数列，公差为2；5，10，15，20…是等差数列，公差为5。
在等差数列中，有如下规律：总和=（首项＋末项）×项数÷2项数=（末项－首项）÷公差＋1第n项=首项＋（n－1）×公差巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴[例1]求下面各数列有多少项。
（1）2，5，8，…65，68 （2）1，3，5…，97，99做一做1已知等差数列7，11，15，…，195。
问这个数列共有多少项？[例2]计算：（1）2＋5＋8＋…＋65＋68（2）（2＋4＋6＋...＋2008）－（1＋3＋5＋ (2007)做一做2 计算：（1）2＋4＋6＋…＋98＋100 （2）51＋52＋53＋…＋99＋100【例3】计算：1÷2003＋2÷2003＋3÷2003＋…＋2001÷2003＋2002÷2003＋2003÷2003做一做3计算：15÷49＋17÷49＋19÷49＋21÷49＋23÷49＋25÷49＋27÷49B级培优竞赛·更上层楼【例4】求等差数列3，5，7…的第10项和第100项。
【例5】有20个朋友聚会，见面时如果每人都和其他人握手1次，这20个人一共握手多少次？做一做5 如果参加宴会的每一个人都和其他人握手1次，宴会结束时，统计出一共握手28次。
问参加宴会的一共有多少人？【例6】如下图所示，这是一个堆放钢管的V形架。
如果V开架上一共放有465根钢管，问最上面一层有多少根钢管？做一做6 在一个七层高的书架上放了497本书，上面一层总比下面一层少7本书。
(完整版)四年级奥数专题速算与巧算
四年级奥数专题：速算与巧算【试题1】计算9＋99＋999＋9999＋99999【试题2】计算199999＋19999＋1999＋199＋19【试题3】计算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)【试题4】计算9999×2222＋3333×3334【试题5】56×3+56×27+56×96-56×57+56【试题6】计算98766×98768－98765×98769四年级奥数专题：速算与巧算答案【解析1】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。
例如将999化成1000—1去计算。
这是小学数学中常用的一种技巧。
9＋99＋999＋9999＋99999＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105【解析2】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。
不过这里是加1凑整。
(如199＋1＝200)199999＋19999＋1999＋199＋19＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝22225【分析3】：题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦。
但是观察两个扩号内的对应项，可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以对算式进行分组运算。
解：解法一、分组法(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)=1+1+1+…+1+1+1(500个1)=500解法二、等差数列求和(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2=1002×250－1000×250=(1002－1000)×250=500【分析4】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。
四年级下册奥数-速算与巧算 全国通用 (含答案)
速算与巧算计算（1）9+99+999+9999+99999 （2）489+487+485+484+486+488 （3）632－156－232 （4）128+186+72－86（5）248+（152－127）（6）325÷25（7）25×125×4×8 （8）（360+108）÷36（9）（450-75）÷15 （10）158×61÷79×3（11）123×96÷16 （12）200÷（25÷4）（13）19×25×64×125 （14）26×25（15）5×64×25×125×2009 （16）2004×25 （17）125×792 （18）125×16-111×9 （19）256×9999（20）5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）【答案】1.【解析】这四个加数分别接近10、100、1000、10000.在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1.这是小学数学计算中常用的一种技巧.9+99+999+9999=（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）=10+100+1000+10000－4=111062.【解析】认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数.489+487+483+485+484+486+488=490×7－1－3－7－5－6－4－2=3430－28=34023.【解析】在没有括号的算式里，如果只有第一级运算，计算时可根据减法的运算性质来做.632－156－232=632-232-156=400-156=2444.【解析】在没有括号的算式里，如果只有第一级运算，计算时可根据运算定律来做.128+186+72-86=128+72+186-86=（128+72）+（186-86）=200+100=3005.【解析】在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号，如果括号前面是“+”号，去括号时，括号内的符号不变；如果括号前面是“－”号，去括号时，括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号.计算方法概括为：括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号.248+（152－127）= 324124+97= 200+97= 2976.【解析】在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变.利用这一性质，可以使这道计算题简便.325÷25=（325×4）÷（25×4）= 1300÷100= 137.【解析】经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了.这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便.25×125×4×8=（25×4）×（125×8）= 1000008.【解析】两个数的和除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和.（360+108）÷36=360÷36+108÷36=10+3=139.【解析】两个数的差除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的差.（450-75）÷15=450÷15-75÷15=30-5=2510.【解析】在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置.158×61÷79×3=158÷79×61×3=2×61×3=36611.【解析】采用加括号或去括号的方法，使计算简便.括号前是乘号，添、去括号不变号.123×96÷16=123×（96÷16）=123×6=73812.【解析】采用加括号或去括号的方法，使计算简便.括号前是除号，添、去括号要变号.200÷（25÷4）=200÷25×4=8×4=3213.【解析】把64分成4×8×2，采用乘法结合律便可速算.19×25×64×125=（25×4）×（125×8）×（19×2）=100×1000×38=380000014.【解析】26不能被4整除，但26可以拆成6×4+2.26×25=（6×4+2）×25=6×4×25+2×25=600+50=65015.【解析】把64分成4×8×2，采用乘法结合律便可速算.5×64×25×125×2009=5×（2×4×8）×25×125×2009=（5×2）×（4×25）×（8×125）×2009=10×100×1000×2009=200900000016.【解析】把2004拆成2000+4，便可简便计算.2004×25=（2000+4）×25=2000×25+4×25=50000+100=5010017.【解析】把792拆成800-8，便可简便计算.125×792=125×（800-8）=125×800-125×8=100000-1000=9900018.【解析】根据乘法凑整原则可求125×16-111×9=125×8×2-999=2000-（1000-1）=2000-1000+1=100119.【解析】把9999拆成10000-1，便可简便计算.256×9999=256×（10000-1）=2560000-256=255974420.【解析】采用加括号或去括号的方法，使计算简便.括号前是除号，添、去括号要变号.5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21）=5÷7×11÷11×15÷15×21=5×（11÷11）×（15÷15）×（21÷7）=5×3=15。
四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案
四年级奥数《速算与巧算》专项练习题及答案1. 数的速算法2. 快速计算3. 小学奥数加减乘除练习4. 常见乘法口诀5. 方便的除法计算技巧6. 巧妙的加减法运算7. 优化的百分数计算方法8. 实用的几何图形计算技巧9. 实战的生活中的计算题目10. 视觉记忆的速算训练答案：1. 数的速算法答案：速算法指的是运用一些简便的技巧与方法来快速计算的方法。
例如用9段样条线来表示数字1，将数字的表达与视觉形象结合在一起，可以达到快速计算的效果。
2. 快速计算答案：快速计算技巧包括了加减乘除各个方面，如加法有凑数法、抵数法等；减法有加倍数法、分解数法等；乘法有竖式运算方法，交叉相乘计算法等；除法有竖式运算法、分解分子分母法等。
3. 小学奥数加减乘除练习答案：加减乘除是小学奥数的基础，掌握了这些基础的数学运算能力，才能在学习高阶数学知识时更加游刃有余。
可以通过刻意而有目的地训练来提高计算速度和准确度。
4. 常见乘法口诀答案：小学奥数中最为基础的技能之一就是乘法口诀，通过熟练掌握乘法口诀，可以极大地方便我们的计算。
如：1×8=8，2×8=16，3×8=24，8的下一个是9，所以 4×8=32，5×8=40，等等。
5. 方便的除法计算技巧答案：除法相对而言更为复杂一些，但我们可以通过一些简单易行的技巧来提高计算效率。
如：除法的大小关系可以和乘法相互转换，而某些数字的约数和倍数也可以有助于除法的计算。
6. 巧妙的加减法运算答案：加减法其实是一种递归的过程。
一旦我们掌握了这些技巧，就可以通过这些技巧来递归计算出较为复杂的问题。
例如，在求两个小数的相加时，我们可以把两个小数的小数位数统一，然后相加即可。
7. 优化的百分数计算方法答案：百分数在日常生活中也很常见，要精通百分数计算，通常需要对常用的百分数进行速算。
例如：50%等于1/2，25%等于1/4，10%等于1/10，更高级的百分数转化可以运用推导法来操作。
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第二讲速算与巧算（二）
例1 比较下面两个积的大小：A＝
987654321×123456789， B＝
987654322×123456788.
分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.
解： A＝987654321×123456789
＝987654321×（123456788＋1）
＝987654321×123456788＋987654321. B＝
987654322×123456788
＝（987654321＋1）×123456788
＝987654321×123456788＋123456788.
因为 987654321＞123456788，所以A＞B.
例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.
241×249242×248243×247
244×246245×245.
解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断. 241×249＝（240＋1）×（250—1）＝240×250＋1×9；
242×248＝（240＋2）×（250—2）＝240×250＋2×8；
243×247＝（240＋3）×（250—3）＝240×250＋3×7；
244×246＝（240＋4）×（250—4）＝240×250＋4×6；
245×245＝（240＋5）×（250—5）＝240×250＋5×5.
恒等变形以后的各式有相同的部分 240 ×250，又有不同的部分1×9，2×8，3×7， 4 ×6，5×5，由此很容易看出245×245的积最大.
一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.
如：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5
则5×5＝25积最大.
例3 求1966、1976、1986、1996、2006五个数的总和.
解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：
1986×5＝9930.
例4 2、4、6、8、10、12⋯是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.
解：五个连续偶数的中间一个数应为320÷5＝64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.
总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值. 如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x－2、x—1、x、x＋1、x＋2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.
如：对于2n＋1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n＋1，x－n＋2，⋯，x—1，x，x ＋1，⋯x＋n—1，x＋n，其中x是这2n＋1个自然数的平均值.
巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题. 例
5 将1～1001各数按下面格式排列：
一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：
①1986，②2529，③1989，能否办到？如果办不到，请说明理由.
解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.
①1986不是9的倍数，故不行；
②2529÷9＝281，是9的倍数，但是281÷7＝40×7＋1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行；
③1989÷9＝221，是9的倍数，且221÷7＝31×7＋4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.
这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢！所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.
习题二
1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中a＝14＋17＝31）. 右图填满后，这30个数的总和是多少？
2.有两个算式：①98765×98769，
②98766×98768，
请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少？ 3.
比较568×764和567×765哪个积大？
4.在下面四个算式中，最大的得数是多少？
①1992×1999＋1999
②1993×1998＋1998
③1994×1997＋1997
④1995×1996＋1996
5.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.
6.45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数.
7.把从1到100的自然数如下表那样排列.在这个数表里，把长的方面3个数，宽的方面2 个数，一共6个数用长方形框围起来，这6个数的和为81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少？
习题二解答 1.先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算. 解法1：
先算每一横行中的偶数之和：（12＋14＋16＋18）×6＝360. 再
算每一竖列中的奇数之和：
（11＋13＋15＋17＋19）×5＝375
最后算30个数的总和＝10＋360＋375＝745.
解法2：把每格的数算出填好.
先算出10＋11＋12＋13＋14
＋15＋16＋17＋18＋19＝145，
再算其余格中的数.经观察可以列出下式：
（23＋37）＋（25＋35）×2
＋（27＋33）×3＋（29
＋31）×4
＝60 ×（1＋2＋3＋4）
＝600
最后算总和：
总和＝145＋600＝745.
2. ①98765 ×98769
＝98765 ×（98768＋1）
＝98765 ×98768＋98765.
②98766 ×98768
＝（98765＋1）×98768
＝98765 ×98768＋98768.
所以②比①大3. 3.
同上题解法相同：568×764＞567×765.
4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则1996×1996＝3984016是最大的得数.
5.85÷5＝17为中数，则五个数是：13、15、17、19、21最大的是21，最小的数是13.
6.45÷5＝9为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.
7.观察已框出的六个数，10是上面一行的中间数，17是下面一行的中间数，10＋17＝27 是上、下两行中间数之和.这个中间数之和可以用81÷3＝27求得.
利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.
429÷3＝143
（143＋7）÷2＝75 75＋1＝76 最大数是76.。