《高等数学》练习题库及答案

C 、有最大值与最小值

D 、无最小值

高等数学》练习测试题库及答案

n

,n 为奇数 C ． {f(n)}, 其中 f(n)= 1n n

n ， n 为偶数 1n

4. 数列有

界是数列收敛的（ ） A ．充分条件 C.充要条件 5．下列命题正确的是（ ）

A ．发散数列必无界 C ．两发散数列之和必发散

sin( x 2

6． lim

1） （ ）

x 1 x 1

A.1

B.0

C.2

D.1/2

7．设 lim(1 k

x

x

x

e 6 则 k=( )

A.1

B.2

C.6

D.1/6

8.当 x 1 时， 下列与无穷小（ x-）

等价的无穷小是（

）

1 1.函数 y=

2 2

是（ ）

A.偶函数

B.奇函数

C 单调函数

x

2.设 f(sin )=cosx+1,则 f(x) 为( 2

）

A 2x 2

－ 2 B 2－ 2x 2

C 1＋x 2

D 无界函数

D 1－x 2

3．下列数列为单调递增数列的有

（

A ． 0.9 ，0.99，0.999，0.9999

B ． 3，

2，5，

4

2345

D. {

2n

1 2n

B. 必要条件

D 既非充分也非必要 B ．两无界数列之和必无

界 D ．两收敛数列之和必收

A.x 2 -1

B. x 3-1

C.(x-1)

D.sin(x-1)

9. f （x ）在点 x=x 处有定义是 f （x ）在 x=x 处连续的（ ） A. 必要条件 C.充分必要条件 10、当 |x|<1 时，y=

B.充分条件 D.无关条件 ） A 、是连续的

B 、无界函数

．选择题

）

11、设函数 f (x )=(1-x )

cotx

要使 f (x )在点：x=0连续，则应补充定义 为

( )

A 、

B 、 e

C

、-e D 、 -e

12、下列有跳跃间断点 x=0 的函数为(

)

A 、 xarctan1/x

B 、 arctan1/x

C 、 tan1/x

D

、 cos1/x

13、设 f(x) 在点 x 0连续， g(x) 在点 x 0不连续，则下列结论成立是( )

A 、 f(x)+g(x) 在点 x 0 必不连续

B 、f(x) ×g(x) 在点 x 0 必不连续须有

C 、复合函数 f[g(x)] 在点 x 0 必不连续

A 、

、f[f(x)]

16、函数 f(x)=tanx 能取最小最大值的区间是下列区间中的(

A 、[0, л]

B 、( 0, л)

C 、[- л/4, л/4]

D

、( - л/4, л/4 )

17、在闭区间 [a ,b] 上连续是函数 f(x) 有界的( )

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D

、无关条件

18、f(a)f(b) <0 是在[a,b] 上连续的函 f(x) 数在( a,b )内取零值的(

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D 、无关条件

D 、

在点 x 0 必不连续

14、设 f(x)= 在区间 (- ∞,+ ∞) 上连续，且

f(x)=0 ，则 a, 满足

A 、a >0,b >0 、a >0,b <0 C 、a <0,b >0

、a <0,b <0

15、若函数 f(x) 在点 x 0 连续，

则下列复合函数在 x 0 也连续的有( C 、tan[f(x)]

A 、-1

B 、0

C 、л /2 D

2

19、下列函数中能在区间 (0,1) 内取零值的有( )

A 、 f(x)=x+1

B

、f(x)=x-1 C 、 f(x)=x 2-1 D

、f(x)=5x 4-4x+1

20、曲线 y=x 2在 x=1 处的切线斜率为(

)

A 、k=0

B 、k=1

C 、k=2

D 、-1/2

21、若直线 y=x 与对数曲线 y=log a x 相切，则( )

x 1/e

A 、e

B 、1/e

C 、e

D 、 e

曲线 y=lnx 平行于直线 x-y+1=0 的法线方程是( )

-2 -2

C 、 x-y-3e -2=0

D 、 -x-y+3e -2=0

A 、 a

B 、-a

C

、|a|

设 y=(cos)sinx ，则 y ' |x =0=(

22、 -2

A 、x-y-1=0

B 、x-y+3e -2

=0 23、 设直线 y=x+a 与曲线 y=2arctanx 相切，则 a=(

)

24、 A 、±1 B 、±л /2 C

±( л/2+1)

、±( л/2-1)

设 f(x) 为可导的奇函数，且 f`(x 0)=a ， 则 f`(-x 0)=

25、 设 y=㏑

，则 y '|x =0=(

A 、 -1/2

B 、1/2

C

、-1

26、 27、 28、

29、

A 、 -1

B 、0

C 、1

设 yf(x)= ㏑(1+X) ，y=f[f(x)],

A 、0

B 、1/ ㏑ 2

已知 y=sinx ，则 y (10)

=(

A 、 sinx

B 、cosx

已知 y=x ㏑ x ，则 y (10)

=(

9

A 、 -1/x 9 B

若函数 f(x)=xsin|x| A 、f``(0) 不存在 B

30、

31、设函数 y=yf(x) 在［0 C 、

9

、1/ x 9 ，则( 、f``(0)=0

不存在

则 y ' |x =0=(

、-sinx

-cosx

C 、 8.1/x 、f``(0) =

，л] 内由方程 x+cos(x+y)=0 -8.1/x

f``(0)= л

所确定，则|dy/dx| x=0=( )