新高考数学模拟试卷带答案

（1）求证： AD PB ； （2）若 E 在线段 BC 上，且 EC 1 BC ，能否在棱 PC 上找到一点 G ，使平面 DEG
4 平面 ABCD？若存在，求四面体 D CEG 的体积.
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一、选择题
1．C 解析：C 【解析】
试题分析：因为 x2 y2 6x 8y m 0 x 32 y 42 25 m ,所以 25 m 0 m 25且圆 C2 的圆心为 3, 4,半径为 25 m ,根据圆与圆外切的判定(圆
于点 M ，延长 FA ，与抛物线 C 的准线相交于点 N ，若 FM : MN 1: 3 ，则实数 a 的值
为__________．
19．已知直线 ：
与圆
交于 两点，过 分别作 的垂线与
轴交于 两点.则
_________.
20．如图，圆 C（圆心为 C）的一条弦 AB 的长为 2，则 AB AC =______．
A．6
B． 3 2
C．10
D． 4 2
7．在 ABC 中， A 60 ， B 45， BC 3 2 ，则 AC （ ）
A． 3 2
B． 3
8．下列各组函数是同一函数的是（
C． 2 3
）
D． 4 3
① f x 2x3 与 f x x 2x ； f x 2x3与y x 2x ② f x x 与
线 BQ 与 x 轴相交于点 D .若△APD 的面积为 6 ，求直线 AP 的方程. 2
23．如图，四面体 ABCD 中，O、E 分别是 BD、BC 的中点， AB AD 2 ， CA CB CD BD 2. （1）求证： AO 平面 BCD；
（2）求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值； （3）求点 E 到平面 ACD 的距离．
22．设椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的左焦点为 F
，右顶点为 A ，离心率为
1 2
.已知
A 是抛
物线 y2 2 px( p 0) 的焦点， F 到抛物线的准线 l 的距离为 1 . 2
（I）求椭圆的方程和抛物线的方程；
（II）设 l 上两点 P ， Q 关于 x 轴对称，直线 AP 与椭圆相交于点 B （ B 异于点 A ），直
c _____________
16．△ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c .若 b 6, a 2c, B π ，则△ABC 的面 3
积为__________.
17．函数 y lg1 2sin x 的定义域是________．
18．已知点 A0,1，抛物线 C : y2 axa 0 的焦点为 F ，连接 FA ，与抛物线 C 相交
g x x2 ；
③
f
x
x0 与
g
x
1 x0
；④
f
x
x2
2x 1与
g t
t2
Hale Waihona Puke Baidu
2t
1．
A．① ②
B．① ③
C．③ ④
D．① ④
9．若 是 ABC 的一个内角，且 sin θ cos θ 1 ，则 sin cos 的值为（ ）
8
A． 3 2
B． 3 2
C． 5 2
10．函数 f (x) x ln x 的大致图像为 （ ）
B．回归直线一定过（4.5, 3.5）
C． A 产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加 0.7 吨 D． t 的值是 3.15
12．在 ABC 中， A 为锐角， lg b lg(1) lg sin A lg 2 ，则 ABC 为（ ） c
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形
新高考数学模拟试卷带答案
一、选择题
1．若圆 A．21
与圆 C2 : x2 y2 6x 8 y m 0 外切，则 m （ ）
B．19
C．9
D．-11
2． 1
1 x2
1
x6 展开式中
x2
的系数为（
）
A．15
B．20
C．30
D．35
3．
(x2
2 x3
)5
展开式中的常数项为（
）
A．80
B．-80
心距离等于半径和)可得
3 02 4 02 1 25 m m 9,故选 C.
考点：圆与圆之间的外切关系与判断
2．C
三、解答题
21．如图，在四面体 ABCD 中，△ABC 是等边三角形，平面 ABC⊥平面 ABD，点 M 为棱
AB 的中点，AB=2，AD= 2 3 ，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC； （Ⅱ）求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值．
24．已知 a ， b ， c 分别为 ABC 三个内角 A , B , C 的对边， c 3asinC ccosA .
(Ⅰ)求 A ；
(Ⅱ)若 a =2， ABC 的面积为 3 ，求 b ， c .
25．四棱锥
P
ABCD
中，底面
ABCD
是边长为
2
的菱形，
BAD
3
，
PAD
是等边
三角形， F 为 AD 的中点， PD BF .
二、填空题
13．函数 y= 3 2x x2 的定义域是 .
a x 1 , x 1
14．已知函数 f (x) (x a)2
，函数 g(x) 2 f (x) ，若函数 y f (x) g(x) x 1
恰有 4 个不同的零点，则实数 a 的取值范围为______．
15．在 ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 A ， a 3 ，b=1,则 3
D． 5 2
A．
B．
C．
D．
11．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x （吨）与相应 的生产能耗 y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方
程为 y 0.7x 0.35，则下列结论错误的是（ ）
x
3
4
5
6
y
2.5
t
4
4.5
A．产品的生产能耗与产量呈正相关
C．40
D．-40
4．设集合 M {x | x2 2x 0, x R}， N {x | x2 2x 0, x R}，则 M N （ ）
A．0
B．0, 2
C． 2, 0
D． 2,0, 2
5．
1
i 2
i3
i
（
）
A． 3 i
B． 3 i
C． 3 i
D． 3 i
6．设向量 a ， b 满足 a 2 ，| b || a b | 3 ，则 a 2b （ ）