电路叠加定理练习题
2-1试用叠加定理求题2-1图所示电路中各电阻支路的电流I1、I2、I3和I4
第四章 电路定理4-1 试用叠加定理求题4-1图所示电路中各电阻支路的电流I 1、I 2、I 3和I 4。
4-2 试用叠加定理求题4-2图所示电路中的电压U 和电流I x 。
题 4-1 图 题 4-2 图4-3 试用叠加定理求题4-3图所示电路中的电流I 。
4-4 试用叠加定理求题4-4图所示电路中的电压U x 和电流I x 。
题 4-3 图 题 4-4 图4-5 在题4-5图中，(a) N 为仅由线性电阻构成的网络。
当u 1 =2 V , u 2 =3 V 时，i x =20 A; 而当u 1 = -2 V , u 2 = 1 V 时，i x = 0。
求u 1=u 2=5 V 时的电流i x 。
(b)若将N 换为含有独立源的网络，当u 1 = u 2 = 0时，i x = -10 A ，且上述已知条件仍然适用，再求当u 1 = u 2 = 5 V 时的电流i x 。
4-6 对于题4-6图所示电路，(1) 当u 1 = 90 V 时，求u s 和u x ；(2) 当u 1 = 30 V 时，求u s 和u x ； (3) 当u s = 30 V 时，求u 1和u x ；(4) 当u x = 20 V 时，求u s 和u 1；4-7 已知题4-7图所示电路中的网络N 是由线性电阻组成。
当i s =1 A ，u s =2 V 时，i =5 A ；当i s = -2 A ，u s = 4 V 时，u = 24 V 。
试求当i s = 2A ，u s = 6 V 时的电压u 。
4-8 对于题4-8图所示电路，已知U 0 =2.5 V ，试用戴维宁定理求解电阻R 。
题 4-5 图题 4-6 图题4-7 图题4-8 图4-9 对于题4-9图所示电路，求：(1)虚线右边部分电路的端口等效电阻；(2)图示电流I；(3)最后用替代定理求图示电流I0。
4-10 在题4-10图所示电路中，已知R x支路的电流为0.5A，试求R x。
叠加定理习题
叠加定理习题1、电路如图所示，用叠加定理求电压U 。
2、 在图中，（1）当将开关S 和在a 点时，求123I I I 、和；（2）当将开关合在b 点时，利用（1）的结果，用叠加定理求支路电流123I I I 、和3、在图中，已知当S U =16V 时，ab U =8V ,求S U =0 时的ab U 。
4、在图所示电路中，已知0N 为一无源网络，当S U =2V 、S I =2A 时0U =5V;求S U =5V 、S I =5A 时的0U 。
5、在图2-33所示电路中，已知0N 为一无源网络，当S U =2V 、S I =3A 时0U =10V; 当S U =3V 、S I =2A 时0U =10V ，求S U =10V 、S I =10A 时的0U 。
弥尔曼定理习题1、求如图所示电路中的电流i。
2、求如图电路中A点的电位。
3、求图所示电路中的各支路电流，并计算2 电阻吸收的功率。
A6Ω8A 12V3Ω2Ω6V6ΩB+-+-I1I2I34、求如图所示电路中的支路电流I1、I2、I3。
5、如图所示电路中，E1=12V，E2=30V，I S=2A，R1=3Ω，R2=6Ω，求I1、I2。
6、电路如图所示，求各支路电流。
7、如图所示电路，求出各支路电流。
网孔电流法习题1、图示电路，已知E1 = 42 V，E2 = 21 V，R1 = 12 Ω，R2 = 3 Ω，R3 = 6 Ω，求各支路电流I1、I2、I3 。
2、求解电路中各条支路电流3、试用网孔电流法求如图所示电路中的支路电流I1、I2、I3。
4、如图所示电路中，U S=10V，I S=2A，R1=10Ω，R2=50Ω，R3=2Ω，R4=8Ω，用网孔电流法求I1、I2、I3。
5、如图所示电路，求出各支路电流。
6、电路如图所示，求各支路电流。
戴维宁定理习题1、在图所示的电路中，分别用戴维宁定理求电流LI。
2、电路如图所示，（1）用戴维宁定理求电阻RL 中的电流IL；（2）若RL为可变电阻，求R L 获得的最大功率及此时的RL值。
电场的叠加原理例题
电场的叠加原理例题1. 两个点电荷叠加的电场设有两个点电荷q1和q2分别位于点A和点B，距离为r。
根据电场的叠加原理，两点的电场可以叠加为：E = E1 + E2其中E1是点电荷q1在点A处产生的电场，E2是点电荷q2在点B处产生的电场。
根据库仑定律，可以求得各个电场分量的数值：E1 = k * q1 / r^2E2 = k * q2 / r^2所以两点的电场叠加为：E = k * q1 / r^2 + k * q2 / r^22. 线电荷产生的电场考虑一个长度为L的直线带电体，电量为Q，位于直线上的任意一点P处。
根据电场叠加原理，可以将线电荷分解为无数个微小电荷dq，并叠加它们所产生的电场。
设dq位于离P 处的距离为r。
由于电荷dq的电场是等距离的，而且线电荷上各点电荷数量密度相同，所以可以计算dq在点P处产生的电场为：dE = k * dq / r^2对于整个线电荷，可以将其分解为无数个微小线段dl，并对每个微小线段应用上述公式。
然后将所有微小线段的电场矢量相加，即可得到整个线电荷带来的总电场。
3. 均匀带电平面产生的电场考虑一个无限大的均匀带电平面，电荷密度为σ，位于平面上的任意一点P处。
根据电场叠加原理，可以将平面分解为无数个微小面元dA，并叠加它们所产生的电场。
根据库仑定律，可以计算微小面元dA在点P处产生的电场为：dE = (k * σ * dA) / r^2对于整个平面，可以将其分解为无数个微小面元dA，并对每个微小面元应用上述公式。
然后将所有微小面元的电场矢量相加，即可得到整个平面带来的总电场。
电路叠加定理
叠加定理
一、叠加定理的内容
线形电阻电路中，任一电压或电流都是电路中各个独立电源单独作用时，在个各个支路形成的电压或电流的代数和。
二、推导
式中a 、b 、c 为常数，可以将此式推广到一般电路，如果电阻电路由n 个电流源和m 个电压源共同激励，则这种线性叠加关系可以表示为：
式中X 表示响应电流或电压；u sk 表示第K 个独立电压源的电压；
sq i 表示第q 个独立电流源的电流；q k a 、为由电路结构和元件参数决
定的系数。
三、使用叠加定理应注意的几个问题
1．叠加定理用于线性电路，不适合用于非线性电路；
2．在叠加的各个分电路中，不作用的电压源置零，在电压源处用短路代替；不作用的电流源置零，在电流源处用开路代替；
3．电路中所有电阻不于更动，受控源应原封不动的保留；
4．叠加时各分电路的电压和电流的参考方向可以取为与原来电路中的相同，取和时应注意各个分量前的+、-号；
5．功率不能叠加。
四、推论——齐性定理
齐性定理的内容：当所有的激励（独立电源）都同时增大或缩小K倍（K为实常数）时，响应（电路中所有支路的电压和电流）也将同样增大或缩小K倍。
齐性定理用于解梯形电路，方法称为“倒退法”。
[例]：
试用叠加定理求图4-2（a）所示电路中电压U和电流I。
图4-2 例题
[解]：。
第三节 叠加定理
第三节 叠加定理1．填空题 （1）．叠加定理适用于线性电路电压和电流的叠加；电路中某一电阻上的功率不能叠加。
（2). 在使用叠加定理时，对不产生作用的电源的处理方法是：电压源短路（保留内阻），电流源开路（保留内阻）。
（3). 如图1所示电路，当恒压源E 单独作用时，I1′=-0.5A__；当恒流源I S 单独作用时，I1″=_-0.5A_， 当两电源同时作用时，I1=_ -1A_。
（4）．如图2所示电路中，已知E 1单独作用时流过R 1、R 2、R 3的电流分别是4A 、2A 、2A ，E 2单独作 用时流过R 1、R 2、R 3的电流分别是3A 、5A 、2A ，则各支路电流I 1= -1A ，I 2= 3A ，I 3= 4A 。
（5）．如图3所示电路中，I S 单独作用时，R 2上的电流为 -1 A （参考方向向下）。
12V +_3Ω3AR 1R 2U S6ΩI S I 2I 12．选择题（6）．如图4所示电路中，下列说法正确的是：（ D ）A ．恒流源端电压为6VB ．恒流源吸收28W 的功率C ．恒压源发出28W 的功率D ．电压U=1V（7）．如图5所示电路中，E 1单独作用时流过R 3的电流为3A ，E 2单独作用时流过R 3的电流为2A ，则流过R 3的电流为（ A ） A 、1A B 、3AC 、2AD 、5A （8）．如图6所示电路中，I 为 （ D ）A ．-1 AB ．1 AC ．2 AD ．5 A （9）．如图7所示电路中，当理想电流源单独作用时，I =2A ，那么当理想电流源与理想电压源共同 作用时，I 应为 （ D ）A ．–1AB ．1AC ．2AD ．3A图2图3图4图5图14V3A4Ω4ΩI8V4A10 Ω 4 ΩR LI3．判断题（10）．线性电路中的电流、电压及功率计算均可应用叠加原理。
（×）（11）．戴维南定理和叠加定理只适用于线性电路，支路电流法还适用于非线性电路。
电路第4章习题电路定理
第4章电路定理4-1XX 简单题 4-2XX 叠加定理 4-3XX 戴维宁定理4-201、 试用叠加定理计算下图所示电路中 US2=2V 时，电压U4的大小。
若US1的大小不变，要使 U4=0,则US2应等于多少？答案 U4=-0.4V, Us2=1.2V4-202、电路如图所示。
（1）用叠加定理求各支路电流；（2）求电压源发出的 功率。
答案 l1=-50mA, l2=15mA, l3=60mA (2)电压源发出的功率为：P=25l 仁-1.25W4-204、3-2 用*加定理求超3-2图所示电時的电压U XU当5 A 和I O A 的电濒源共同作用•而20 V 和2 V 的电压源不作用时，电路可化简如题3岬解KKb ）所示■有LΛ=-Sχ ¢3//6) V=-IoV 3A由•加定理得 4 = Uχ+tΛ- (5^10) V =■- 4 VSK 亦所示+有Lt; - 2°-^ V- 18 V -6 Van«3-2 图4Ωα 3 2解图解 当20 V 和2 V 的电压源共同作用，而5 A 和H ）A 的电瓏源不作用时•电路可化ffif⅛6 3-≡解4-205、求题3-22图示电路的电压U 和电流I图4— 5解：画出独立电压源 U S 和独立电流源i s 单独作用的电路，如图(b)和(C)所示。
由此分别 求得U 和u ”,然后根据叠加定理将 U 和u”相加得到电压U4-206、例4 — 1利用叠加定理求图(a )所示电路中的电压则所求电压：U =-4 •6 = 2V例4 — 4用叠加定理求图 4 — 5(a)电路中电压 U OR 4 R 2 R 4U SR 2R 4 R 2 R 4i sU =U UR 4R 2 R 4(U S R 2i s )at■ ■■+Ir^ 2Ω2U(a )解：首先画岀分电路图如图(b)、 (b)(C)所示。
(C)当12V 电压源作用时，应用分压原理有:U(I)当3A 电流源作用时，应用分流公式得: U (2)123 = -4V9 6^ 3 = 6V 6 34-207、例4— 2利用叠加定理求图(a )所示电路中的电压 U 和电流本例给出了研究激励和响应关系的实验方法。
应用叠加定理求图示电路中电压_OK
24
4-11 图(a)所示含源一端口的外特性曲线画于图(b)中， 求其等效电源。
i
Ns
+ u
_
i A
20 10
0
2
4
6
8
10
u V
25
4-11解：
u iReq uoc uoc 10V u 8V, i 10A, Req 0.2
26
4-12 求图示电路的等效戴维宁电路或诺顿电路
5
10
30
4-12:(c)
(c)
8
i1
+
4V _
5
1
2
_
2i1
+
2
31
解
求Uoc
8i1 2i1 2i1 4 i1 0.5
Uoc 2i1 2i1 0V
用加压求流法,设外加电压源为us, 产生电流为i
8i1 5i us (1)
8i1 2i1 2(i i1) 0 (2)
由(1), (2)得7i
17
4-10：求图中电路在ab端口的戴维宁等效电路或诺顿等
效电路。
18
4-10(a) 解：“倒退法”
Uoc
5 8
V
Req
11 16
a
19
4-10（b）
U oc
US
R R
U S
Req 1 R // R R1 R1 (1 )R
20
4-10（c）
21
解:(c)
22
4-10（d）
23
us
Req
us i
7
32
4-12:(d)
(d) 4A
1 2
s
+
(完整版)叠加定理习题
叠加定理习题1、电路如图所示，用叠加定理求电压U 。
2、 在图中，（1）当将开关S 和在a 点时，求123I I I 、和；（2）当将开关合在b 点时，利用（1）的结果，用叠加定理求支路电流123I I I 、和3、在图中，已知当S U =16V 时，ab U =8V ,求S U =0 时的ab U 。
4、在图所示电路中，已知0N 为一无源网络，当S U =2V 、S I =2A 时0U =5V;求S U =5V 、S I =5A 时的0U 。
5、在图2-33所示电路中，已知0N 为一无源网络，当S U =2V 、S I =3A 时0U =10V; 当S U =3V 、S I =2A 时0U =10V ，求S U =10V 、S I =10A 时的0U 。
弥尔曼定理习题1、求如图所示电路中的电流i。
2、求如图电路中A点的电位。
3、求图所示电路中的各支路电流，并计算2 电阻吸收的功率。
A6Ω8A 12V3Ω2Ω6V6ΩB+-+-I1I2I34、求如图所示电路中的支路电流I1、I2、I3。
5、如图所示电路中，E1=12V，E2=30V，I S=2A，R1=3Ω，R2=6Ω，求I1、I2。
6、电路如图所示，求各支路电流。
7、如图所示电路，求出各支路电流。
网孔电流法习题1、图示电路，已知E1 = 42 V，E2 = 21 V，R1 = 12 Ω，R2 = 3 Ω，R3 = 6 Ω，求各支路电流I1、I2、I3 。
2、求解电路中各条支路电流3、试用网孔电流法求如图所示电路中的支路电流I1、I2、I3。
4、如图所示电路中，U S=10V，I S=2A，R1=10Ω，R2=50Ω，R3=2Ω，R4=8Ω，用网孔电流法求I1、I2、I3。
5、如图所示电路，求出各支路电流。
6、电路如图所示，求各支路电流。
戴维宁定理习题1、在图所示的电路中，分别用戴维宁定理求电流LI。
2、电路如图所示，（1）用戴维宁定理求电阻RL 中的电流IL；（2）若RL为可变电阻，求R L 获得的最大功率及此时的RL值。
6-5动态电路的叠加定理
可求得
R0 10
L
L R0
0.1 10
0.01 s
（3）求t≥0时的零输入响应
iL1(t) iL (0 ) et L 4 e100 t A
t≥0
（4）求t≥0时的零状态响应
iL2(t)
uoc R0
1et L
1.2 1 e100 t
A t≥0
（5）运用叠加定理，写出t≥0时的全响应 iL(t)
§6-5 线性动态电路的叠加定理
全响应---动态电路中，由外加输入（即非零输入） 和动态元件的初始储能（即非零初始状态） 共同作用下所引起的响应，称为全响应。
全响应＝零状态响应＋零输入响应
1. 一阶RL电路的全响应
在图（a）电路中，设 t = 0 时，开关 S 瞬间由 a 合向 b
iL (0 ) iL (0 ) I0
20V电压源单独作用引起的零状态响应为
uc2 (t) uc () [1 e(t40) c ] 20[1 e0.1(t40) ] V
则，t≥40 s时电容电压 uC(t) 的全响应为
5MΩ
+ 20V
uC+
2μ
－
－
uc (t) uc1(t) uc2 (t)
图(c) t≥40 s
(51.61 20) e0.1(t40) 20
iL(0)
iL t iL1 iL2 （全响应）
US / R
iL1（零状态响应） i2（零输入响应）
0
t
图(c) iL(t)=零状态响应iL1(t)+零输入响应iL2(t)
[例题]电路如图（a）所示，开关S合在1时电路已达稳态， 在 t=0时，开关瞬间由1合向2，求 t≥0时的电压uL。
电路叠加定理
2A
i2''
R1is R1 R2
1A
i”1 R1 + u”1 _
i”2 +
R2
u”2 is
_
(c)
u1’’＝R1i1’’＝－6V u2’’＝R2i2’’＝6V
is=3A R1=3Ω
R2=6Ω
i1＝i1’＋i1’’＝1＋(－2)＝－1A i2＝i2’＋i2’’＝1＋1＝2A u1＝u1’＋u1’’＝3＋(－6)＝－3V u2＝u2’＋u2’’＝6＋6＝12V
将两个电压源短路，整理为图(e)
A(B)
4A 1
2
2A
uA" D
(4
2) 1 2 1 2
4 3
V
C(D)
A 4A
(e)
_ 1V+
21 Biblioteka VC+_(a)
B
uAD
uA' D
uA" D
4 3
4 3
8 3
V
2A
D
三、 应用叠加定理注意：
(1) 叠加定理只适用于线性电路。
(2) 不作用的电源置零。
电压源us=0，相当于短路； 电流源is=0，相当于开路； (3) 功率不能叠加，功率和支路电流或支路电压是 平方关系，不是线性关系。
(4) 独立电源是电路的激励，受控源不是电路的激 励，不能单独作用于电路。
The end
i1 R1
+ +
u1
_
i2 +
_us
R2
u2
is
_
(a)
求功率：P1＝i12R1＝(－1)2×3＝3W
P1’’＝i1’’2R1＝(－2)2×3＝12W
试用叠加定理计算图4-2(a)所示电路中的U1与U2
例4-1 试用叠加定理计算图4-2（a ）所示电路中的U1与U2。
解：画出电压源与电流源分别作用时的分电路如图4-2（b ）与4-2（c ）所示。
对图4-2（b ）有 V V U 22030203020202020'1-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-⨯+= A A I 5.0202020'2=+=对图4-2（c ）有 V V U 115.03020302020202020''1=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯++⨯= A A I 25.05.0202020''2=⨯+=原电路的总响应为 ()V V U U U 9112''1'11=+-=+=()A A I I I 75.025.05.0''2'22=+=+=例4-2 电路如图4-3（a ）所示，其中CCVS 的电压受流过6Ω电阻的电流控制。
求电压U3。
解：按叠加定理，作出10V 电压源和4A 电流源分别作用的分电路，如图电流源分别作用的分电路，如图4-3（b ）和如4-3（c ）所示。
受控源均百六在分电路中。
在图（b ）中有A A I I 14610'2'1=+== ()V V i i u 6410410'2'1'3-=+-=+-=在如（c ）中有A A I 6.144610''1-=⨯+-= A I I 4.24''1''2=+=V i i u 6.25410''2''1''3=+-=所以V U U U 6.19''3'33=+=例4-3 在图4-3（a ）所示电路中电阻R2处再串接一个6V 电压源，如图4-4（a ）所示，重求u3。
解：应用叠加定理，把10V 电压源和4A 电流源合为一组激励，其分响应在例4-2中已求得；所加6V 电压源看为另一组激励。
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电路叠加定理习题
例题1
用叠加定理求图（a）所示电路中的电流I。
解：电路中有两个独立电源共同作用。
当电流源单独作用时，电路如图（b）所示，这时
当电压源单独作用时，电路如图（c）所示，可得
叠加后得
例题2
用叠加定理求图(a）所示电路中的电流Ix。
解：首先根据电路特点，把电源分成三组，第一组为两个电压源，第二组为5A电流源，第一组为10A电流源，每组电源单独作用时的电路如图（b）、（c）、（d）所示，分别求出相应的电流后，再进行叠加。
第一组电源单独作用时，由图（b）所示，可求得
第二组电源单独作用时，由图（c）所示，应用分流公式可求得第三组电源单独作用时，由图（d）所示，应用分流公式可求得应用叠加定理，可得。