高中数学课程标准修订与教材编写(史宁中)

四、关于教材编写
新概念引入要回答缘由？函数：初中用变量定义，高中用对应定义。 是否是一样：
f ( x) sin 2 x cos2 x ， g ( x) 1
sin x x sin 300 300
是不是函数：
前者涉及为什么：要用对应的方法定义函数（狄利赫里函数、随机变量）
后者涉及为什么：函数是实数到实数的对应
命题原则
1. 依据内容标准和学业质量标准，注重对学生数学核心素养达成水平的评价。 2. 考查内容应围绕数学内容主线，聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理 解和应用，注重数学本质、通性通法，淡化解题技巧。应有一定数量的应用问题， 问题情境的设计应自然、合理。 3. 要适度调整考试时间和题量，给学生足够的思维时间；逐步减少选择题、填空题的 题量；把握好不同数学核心素养的比重与水平；努力提高试卷的信度和效度。 4. 应包括开放性问题，重点考查学生的创新意识和思维过程。开放题的评分采用满意 原则和加分原则。
修订与改正
Key Laboratory of Applied Statistics of MOE Northeast Normal University
一、十年课改中的经验与问题
问题1. 课程标准与高考不衔接 在解决这个问题的同时、充分注意到“未来数学高考文理不分科”。 为此，课程标准设置了“学业质量标准”、提出了“考试命题建议”。 学业质量标准是数学内容标准与数学核心素养水平的有机结合，是学生学习相 关内容后应达到的质量标准，是数学教科书编写、教学与评价活动的指导性标准，也 是考试命题的依据。将替代考纲。 问题2. 内容主线不突出 取消了原有“模块” 突出内容主线：函数、几何与代数、统计与概率 强调数学应用：数学建模、数学探究 注意数学文化：数学文化贯穿始终
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四、关于教材编写
一堂好课：基于“四基”或者“数学核心素养”的教学
海派文化的数学课堂：教无定法，但要贯穿以学生发展为本的教育理念。
教材的编写也是如此：
1. 把握数学知识的本质；
一、十年课改中的经验与问题
十年课改的基本经验
1. 一维目标：结果 → 三维目标：结果、过程、情感态度价值观
2. 突出五大能力：空间想象、推理论证、运算求解、抽象概括、数据处理 是思考数学核心素养的基础 3. 课程内容增加了数学建模和统计 4. 课程结构增加了选择性
5. 教科书实现了特色与多样性
继承与发展
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一、十年课改中的经验与问题
问题3. 必修内容过多 修订后必修内容是高中毕业要求，是学业水平考试内容。
10学分 → 8学分（减少36学时）
问题4. 初高中内容不衔接 设置了“预备知识”：集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、 一元二次函数与方程（一共19学时） 问题5. 选修Ⅱ与大学内容不接轨
高中数学课程标准修订与 教材编写
东北师范大学 史宁中
报告提纲
一、 十年课改的经验与问题
二、 课程标准中源自文库容的调整
三、 课程标准中的数学核心素养
四、 关于教材编写
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三、课程标准中的数学核心素养
关于核心素养 北师大研究小组定义为：学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展 需要的必备品格和关键能力。 基于三个方面（文化基础、自主发展、社会参 与）提出六大要素、十八个基本要点（9月13日在北师大颁布）。 参照世纪之交（1997-），经济合作与发展组织（OECD）、联合国教科 文组织、欧盟、以及美国等国家提出的“key competences”， 是不是可以 把核心素养理解为： 后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的、知识能 力和态度（学识特征、能力特征、品质特征），涉及人与社会、人与自己、 人与工具。
2. 创设合适的教学情境、提出合适的数学问题；
3. 启发学生思考，鼓励学生与教师交流、学生之间相互交流； 4. 让学生在思考和交流中在掌握知识技能的同时，理解知识的本质；
5. 感悟数学思想，积累思维的经验，形成和发展数学核心素养。
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总课时 现行：必修10学分（180学时）； 文科选修4学分（72学时）；必+选共252学时 理科选修6学分（108学时）；必+选共288学时 修订：必修8学分（144学时）； 选修Ⅰ共6学分（108学时）；必+选共252学时 时间：周4学时，3个学期半完成 周5学时，3个学期完成
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二、课程标准中的内容调整
必修变化：减少36学时 减少内容：1. 数列、平面解析几何初步、变量的相关性 → 选修Ⅰ； 2. 算法初步 → 信息技术； 3. 简单线性规划问题 、 三视图 → 删除； 增加内容：常用逻辑用语：5 → 6学时；复数：4 → 6学时（复数的三角表示）； 数学建模与数学探究，0 → 5学时 选修内容与文科内容对比：增加36学时（总学时一样） 减少内容：1. 逆命题、否命题与逆否命题；2. 生活中的优化问题举例 3. 统计案例；4. 推理与证明；5. 数系的扩充与复数的引入 ；6. 框图
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三、课程标准中的数学核心素养
高中数学课程标准定义数学核心素养为：学生应具备的、能够适应终身发展 和社会发展需要的、与数学有关的关键能力和思维品质。 数学教育的终极目标（与人的行为有关）： 会用数学的眼光观察现实世界 会用数学的思维思考现实世界 会用数学的语言表达现实世界 数学眼光：数学抽象、直观想象；数学特征：数学的一般性 数学思维：逻辑推理、数学运算；数学特征：数学的严谨性 数学语言：数学模型、数据分析；数学特征：应用的广泛性
重要极限
sin x lim 1 x 0 x
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四、关于教材编写
新方法的述说要述说道理 三角函数：初中基于三角形、高中基于单位圆。为什么？ 是为了引入弧度制，引入角度的实数定义：函数是实数与实数的对应。 角的大小是什么决定的？几何度量的本质是什么？ 几何学的核心是度量；度量的核心是长度。
增加内容：1. 数学建模与数学探究 ；2. 空间向量与立体几何 ；
3. 统计与概率 （样本空间、伯努利模型、误差模型）
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二、课程标准中的内容调整
选修Ⅱ 内容：校本课程 A. 部分理工类 B. 经济、社会及部分理工 C. 人文类 D. 艺术、体育类 E. 生活中的数学、大学先修课程
选修Ⅱ课程分 A、B、C、D、E 五类
为学生确定发展方向提供引导；为学生展示数学才能提供平台； 为学生发展数学兴趣提供选择；为大学自主招生提供参考。
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二、课程标准中的内容调整
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谢谢！
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单位圆的圆周角 = 2π
角的大小 = 对应弧长在圆周所占比例 × 2π 弧度 = 角度/360 × 2π
三角函数刻画周期现象，自变量：角度 → 时间、振幅
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四、关于教材编写
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三、课程标准中的数学核心素养
十八大提出：
坚持教育为社会主义现代化建设服务、为人民服务，把立德树人作为教育
的根本任务，全面实施素质教育，培养德智体美全面发展的社会主义建设者和 接班人，努力办好人民满意的教育。 教育部（2014年）文件《关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任 务的意见》，其中提到：研究提出各学段学生发展核心素养体系。 对于正在修改的《高中课程标准》明确要求：要把学科核心素养贯穿始终。 这样，就有了学科核心素养，进而有了数学核心素养。
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一、十年课改中的经验与问题
十年课改的突出问题
1. 课程与高考不衔接 2. 内容主线不突出 3. 必修内容过多 4. 初高中内容不衔接
5. 选修Ⅱ与大学内容不接轨