复合材料力学讲义(试题学习)

复合材料力学讲义

第一部分简单层板宏观力学性能

1.1各向异性材料的应力—应变关系

应力—应变的广义虎克定律可以用简写符号写成为：

（1—1）

其中σi为应力分量，C ij为刚度矩阵εj为应变分量．对于应力和应变张量对称的情形(即不存在体积力的情况)，上述简写符号和常用的三维应力—应变张量符号的对照列于表1—1。

按表1—l，用简写符号表示的应变定义为：

表1—1 应力——应变的张量符号与简写符号的对照

注：γij（i≠j）代表工程剪应变，而εij（i≠j）代表张量剪应变

（1—2）其中u，v，w是在x，y，z方向的位移。

在方程(1—2)中，刚度矩阵C ij有30个常数．但是当考虑应变能时可以证明弹性材料的实际独立常数是少于36个的．存在有弹性位能或应变能密度函数的弹性材料当应力σi作用于应变dεj时，单位体积的功的增量为：

（1—3）

由应力—应变关系式(1—1)，功的增量为：

（1—4）

沿整个应变积分，单位体积的功为：

（1—5）

虎克定律关系式(1—1)可由方程(1—5)导出：

（1—6）

于是

（1—7）

同样

（1—8）

因W的微分与次序无，所以：

（1—9）

这样刚度矩阵是对称的且只有21个常数是独立的。

用同样的方法我们可以证明：

（1—10）

其中S ij是柔度矩阵，可由反演应力—变关系式来确定应变应力关系式为

（1—11）

同理

（1—12）即柔度矩阵是对称的，也只有21个独立常数．刚度和柔度分量可认为是弹性常数。

在线性弹性范围内，应力—应变关系的一般表达式为：