基于内聚力模型的高心墙堆石坝坝顶裂缝模拟及其成因分析
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c ，ksc 和 k tc 分别为界面的法向和 2 2 个切向滑移量；k n
。本文将内聚力模型引入有限元
个切向刚度，一般有 ksc = k tc ； d 为标量损伤因子；
n ( n | n |) / 2 。 采用带拉伸截断的 Mohr-Coulomb 准则作为界面
法，采用非线性界面单元，定义界面单元的法向和切 向应力与张开和滑移变形之间的关系来描述裂缝发生 后的界面力学特性，通过界面单元的起裂、扩展和失 效，实现开裂扩展的数值模拟。内聚力模型具有如下 显著优点：在开裂过程中应力为开裂位移的函数，从 而避免了线弹性断裂力学中的裂纹尖端应力奇异性； 基于弹塑性断裂力学，考察了裂纹尖端的塑性区，因 此能解决裂纹尖端较大范围屈服的问题；不需要结构 中包含预置的裂纹。 采用内聚力模型模拟开裂时，在裂缝可能发生和
内聚力模型与界面单元
Schematic representation of cohesive zone model and cohesive interface element
大多处于理论研究层面或者是对单个简单试件的开裂 进行模拟。由于实际工程的复杂性，内聚力模型的工 程应用少有涉及。为此，本文作者采用基于内聚力模 型的有限元法，通过界面单元来表征位移场的非连续 性， 并在计算过程中考虑筑坝材料的流变和湿化变形， 模拟某高心墙堆石坝的坝顶裂缝，计算出的裂缝与实 际情况比较吻合。同时预测裂缝发展趋势，并对裂缝 成因进行分析。
Modeling of dam crest cracks of high core rockfill dam based on cohesive zone model and crack formation analysis
Hwk.baidu.com Chao, ZHOU Wei, CHANG Xiaolin, MA Gang, ZHENG Huakang
2305
式中：ft 为界面法向抗拉强度；te 为等效切向应力；c 和 分别为界面的黏聚力和内摩擦角。当界面完全开 裂破坏后，在非挤压状态下其法向和切向刚度均降为 零；在受挤压状态下，由于界面存在摩擦，即使发生 宏观裂缝，界面具有一定的抗剪能力。 界面出现损伤后，采用 Benzeggagh 和 Kenane[11] 提出的基于能量的复合损伤演化准则，界面单元的本 构模型如图 2 所示。复合损伤演化准则为
摘要：将基于弹塑性断裂力学的内聚力模型引入有限元法，采用非线性界面单元，通过定义界面单元的法向和切 向应力与张开和滑移变形之间的关系描述裂缝发生后的界面力学特性，模拟某高心墙堆石坝的坝顶裂缝。计算过 程中考虑筑坝材料的流变和湿化变形。研究结果表明：基于内聚力模型的有限元法计算出的裂缝与实际情况比较 吻合。采用该方法计算了蓄水期之后 3 年的坝顶裂缝，裂缝变化幅度微小，较为稳定，且并未深入心墙。在首次 蓄水的过程中，上游堆石流变和湿化变形较大，上下游坝壳料沉降不均匀程度也较大，因此，坝体变形不协调导 致坝顶出现纵向裂缝。 关键词：心墙堆石坝；内聚力模型；裂缝；裂缝成因 中图分类号：TV641；TV313 文献标志码：A 文章编号：1672−7207(2014)07−2303−08
(State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan 430072, China) Abstract: The cohesive zone model based on elastoplastic fracture mechanics was introduced to the finite element model. Using nonlinear cohesive interface elements and defining the relationship between normal−tangential stresses and opening−slipping deformation of interface elements, interfacial mechanical characteristics of cracks were described. This method was employed to simulate crest cracks of a high core rockfill dam. Rheological and wetting deformation of the dam materials was taken into account in the calculation process. The results show that cracks calculated by this method are in satisfactory agreement with the actual situation. The dam crest cracks that develop three years after impounding are predicted. The cracks develop slightly and are relatively stable, without developing into the core wall. The rheological and wetting deformation of upstream rockfill are relatively large during the first impounding process and the degree of settlement non-uniformity between upstream and downstream dam materials is also large, and therefore uncoordinated deformation of the dam causes the longitudinal cracks in the crest region. Key words: core rockfill dam; cohesive zone model; crack; cause of cracks
[8−9] [1] [2]
扩展的部位布置界面单元，界面单元与周围的实体单 元相连。 在加载的初始阶段， 界面单元保持线性行为， 随着加载的进行，界面单元的应力达到起裂准则，界 面单元的刚度逐渐下降，承载能力降低，当刚度降低 到 0 时，界面单元失效，新的裂缝面出现，如图 1 所示。
图1 Fig. 1
土石坝具有可就地取材、经济效益好、施工速度 快、抗震性能好、对坝基工程地质条件要求较低等优 点，因此应用前景广阔。但土石坝也不可避免地存在
收稿日期：2013−07−19；修回日期：2013−10−09
一些缺点，如较易产生裂缝。目前土石坝的仿真分析 多采用常规有限元法，而对于裂缝、细观组构等的模 拟还存在一定的难度。以离散元为基础的非连续介质
不考虑界面法向和切向之间的相互作用，界面单 元的应力状态达到破坏准则后出现损伤，采用标量损 伤因子描述界面刚度的退化，界面应力与张开、滑移 位移的关系为
t n n n t ts (1 d ) K s dK 0 tt 0 t c c c K diag(kn，ks ，k t )
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51379161)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2012206020207) 通信作者： 周伟 (1975−) ，男，湖南岳阳人，教授，博士生导师，从事高坝结构数值仿真方面的教学与研究；电话： 027-68773778 ； E-mail: zw_mxx@163.com
的破坏准则。当界面单元的法向应力达到抗拉强度时 发生拉伸破坏，当界面单元的切向应力超过抗剪强度 则发生剪切破坏， 计算过程中首先进行拉伸破坏判定。
tn f t 2 2 te ts tt t c tn tan e
(2)
第7期
胡超，等：基于内聚力模型的高心墙堆石坝坝顶裂缝模拟及其成因分析
第 45 卷第 7 期 2014 年 7 月
中南大学学报(自然科学版) Journal of Central South University (Science and Technology)
Vol.45 No.7 July 2014
基于内聚力模型的高心墙堆石坝坝顶裂缝模拟 及其成因分析
胡超，周伟，常晓林，马刚，郑华康 (武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉，430072)
G c G c (G c G c ) GS n s n GT G G G ，G G G s t n T S S Gn tn d n，Gs ts d s，Gt tt d t f m td d 0 c m G G 0 m n 2 s2 t2
2304
中南大学学报(自然科学版)
第 45 卷
模型在解决离散介质的破坏、倒塌、粉碎等问题上具 有显著优点，但将实际工程如整个坝体离散为堆石颗 粒集合体，在计算机处理能力很强的今天也是非常困 难的。而另一方面，连续介质力学方法通过引入断裂 力学模型或与非连续介质模型相结合，已能够预测裂 纹的萌生与扩展 。Tang 等 应用细观有限元网格离 散岩石和混凝土，研究了岩石和混凝土材料的破裂、 失稳过程。 Owen 等[3]在有限元网格中嵌入裂缝模拟脆 性材料的断裂，从而使最初的连续体逐渐转化为离散 物质。潘鹏志等[4]提出了细胞自动机模型，并开发了 EPCA3D 软件模拟岩石破裂的基本过程。常晓林等 [5] 引入界面单元， 提出了实现岩体开裂扩展的连续−离散 耦合分析方法。 本文在有限元法中引入基于弹塑性断裂 力学的内聚力模型(cohesive zone model)，以实现连续 介质向非连续介质转化的力学模拟。内聚力模型的概 Dugdale[7]在试验的基础上 念最早由 Barenblatt[6]提出， 提出在裂纹尖端存在一个微小的塑性变形带状区域。 在过去的几十年间，内聚力模型由于开裂计算研究的 有效性越来越得到人们的重视， 但已有的研究成果
无论是体积流变还是轴向流变，流变曲线随时间基本 都呈指数型衰减，符合 Merchant 模型描述的变形规 律，流变变形可用下式表达：
(t ) i f (1 e t )
(4)
式中： i 为瞬时变形； f 为随时间发展的最终流变量；
为流变随时间衰减的指数。 最终体积流变 vf 、剪切流变 f 与偏应力 q、应
力水平 S1 的关系如下：
3 pa
mc
vf b
(3)
q pa
l
nc
(5)
S c f d l 1 Sl
(6)
式中：b， ，mc，nc，d 和 lc 为模型参数。 式(4)~(6)及参数 ，b， ，mc，nc，d 和 lc 完整 地表达了堆石体的流变特性。 在心墙堆石坝的后期变形中，蓄水后的变形不可 忽视。粗粒料浸水湿化产生变形，引起坝体应力应变 状态发生变化。湿化模型采用南京水利科学研究院提 出的堆石体浸水体应变 v 和剪应变 的计算公 式[14]：
(1)
1 内聚力模型
内聚力模型可分别基于有限元、离散元和边界元 等数值方法进行实现，该模型提出在裂纹尖端存在微 小的内聚力区域， 此区域内应力为开裂位移值的函数， 即为张力位移关系
[10]
式中：t 为界面应力向量；tn，ts 和 tt 分别为法向和 2
n 为法向张开位移量； s 和 t 为 个切向的应力分量；
。本文将内聚力模型引入有限元
个切向刚度，一般有 ksc = k tc ； d 为标量损伤因子；
n ( n | n |) / 2 。 采用带拉伸截断的 Mohr-Coulomb 准则作为界面
法，采用非线性界面单元，定义界面单元的法向和切 向应力与张开和滑移变形之间的关系来描述裂缝发生 后的界面力学特性，通过界面单元的起裂、扩展和失 效，实现开裂扩展的数值模拟。内聚力模型具有如下 显著优点：在开裂过程中应力为开裂位移的函数，从 而避免了线弹性断裂力学中的裂纹尖端应力奇异性； 基于弹塑性断裂力学，考察了裂纹尖端的塑性区，因 此能解决裂纹尖端较大范围屈服的问题；不需要结构 中包含预置的裂纹。 采用内聚力模型模拟开裂时，在裂缝可能发生和
内聚力模型与界面单元
Schematic representation of cohesive zone model and cohesive interface element
大多处于理论研究层面或者是对单个简单试件的开裂 进行模拟。由于实际工程的复杂性，内聚力模型的工 程应用少有涉及。为此，本文作者采用基于内聚力模 型的有限元法，通过界面单元来表征位移场的非连续 性， 并在计算过程中考虑筑坝材料的流变和湿化变形， 模拟某高心墙堆石坝的坝顶裂缝，计算出的裂缝与实 际情况比较吻合。同时预测裂缝发展趋势，并对裂缝 成因进行分析。
Modeling of dam crest cracks of high core rockfill dam based on cohesive zone model and crack formation analysis
Hwk.baidu.com Chao, ZHOU Wei, CHANG Xiaolin, MA Gang, ZHENG Huakang
2305
式中：ft 为界面法向抗拉强度；te 为等效切向应力；c 和 分别为界面的黏聚力和内摩擦角。当界面完全开 裂破坏后，在非挤压状态下其法向和切向刚度均降为 零；在受挤压状态下，由于界面存在摩擦，即使发生 宏观裂缝，界面具有一定的抗剪能力。 界面出现损伤后，采用 Benzeggagh 和 Kenane[11] 提出的基于能量的复合损伤演化准则，界面单元的本 构模型如图 2 所示。复合损伤演化准则为
摘要：将基于弹塑性断裂力学的内聚力模型引入有限元法，采用非线性界面单元，通过定义界面单元的法向和切 向应力与张开和滑移变形之间的关系描述裂缝发生后的界面力学特性，模拟某高心墙堆石坝的坝顶裂缝。计算过 程中考虑筑坝材料的流变和湿化变形。研究结果表明：基于内聚力模型的有限元法计算出的裂缝与实际情况比较 吻合。采用该方法计算了蓄水期之后 3 年的坝顶裂缝，裂缝变化幅度微小，较为稳定，且并未深入心墙。在首次 蓄水的过程中，上游堆石流变和湿化变形较大，上下游坝壳料沉降不均匀程度也较大，因此，坝体变形不协调导 致坝顶出现纵向裂缝。 关键词：心墙堆石坝；内聚力模型；裂缝；裂缝成因 中图分类号：TV641；TV313 文献标志码：A 文章编号：1672−7207(2014)07−2303−08
(State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan 430072, China) Abstract: The cohesive zone model based on elastoplastic fracture mechanics was introduced to the finite element model. Using nonlinear cohesive interface elements and defining the relationship between normal−tangential stresses and opening−slipping deformation of interface elements, interfacial mechanical characteristics of cracks were described. This method was employed to simulate crest cracks of a high core rockfill dam. Rheological and wetting deformation of the dam materials was taken into account in the calculation process. The results show that cracks calculated by this method are in satisfactory agreement with the actual situation. The dam crest cracks that develop three years after impounding are predicted. The cracks develop slightly and are relatively stable, without developing into the core wall. The rheological and wetting deformation of upstream rockfill are relatively large during the first impounding process and the degree of settlement non-uniformity between upstream and downstream dam materials is also large, and therefore uncoordinated deformation of the dam causes the longitudinal cracks in the crest region. Key words: core rockfill dam; cohesive zone model; crack; cause of cracks
[8−9] [1] [2]
扩展的部位布置界面单元，界面单元与周围的实体单 元相连。 在加载的初始阶段， 界面单元保持线性行为， 随着加载的进行，界面单元的应力达到起裂准则，界 面单元的刚度逐渐下降，承载能力降低，当刚度降低 到 0 时，界面单元失效，新的裂缝面出现，如图 1 所示。
图1 Fig. 1
土石坝具有可就地取材、经济效益好、施工速度 快、抗震性能好、对坝基工程地质条件要求较低等优 点，因此应用前景广阔。但土石坝也不可避免地存在
收稿日期：2013−07−19；修回日期：2013−10−09
一些缺点，如较易产生裂缝。目前土石坝的仿真分析 多采用常规有限元法，而对于裂缝、细观组构等的模 拟还存在一定的难度。以离散元为基础的非连续介质
不考虑界面法向和切向之间的相互作用，界面单 元的应力状态达到破坏准则后出现损伤，采用标量损 伤因子描述界面刚度的退化，界面应力与张开、滑移 位移的关系为
t n n n t ts (1 d ) K s dK 0 tt 0 t c c c K diag(kn，ks ，k t )
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51379161)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(2012206020207) 通信作者： 周伟 (1975−) ，男，湖南岳阳人，教授，博士生导师，从事高坝结构数值仿真方面的教学与研究；电话： 027-68773778 ； E-mail: zw_mxx@163.com
的破坏准则。当界面单元的法向应力达到抗拉强度时 发生拉伸破坏，当界面单元的切向应力超过抗剪强度 则发生剪切破坏， 计算过程中首先进行拉伸破坏判定。
tn f t 2 2 te ts tt t c tn tan e
(2)
第7期
胡超，等：基于内聚力模型的高心墙堆石坝坝顶裂缝模拟及其成因分析
第 45 卷第 7 期 2014 年 7 月
中南大学学报(自然科学版) Journal of Central South University (Science and Technology)
Vol.45 No.7 July 2014
基于内聚力模型的高心墙堆石坝坝顶裂缝模拟 及其成因分析
胡超，周伟，常晓林，马刚，郑华康 (武汉大学 水资源与水电工程科学国家重点实验室，湖北 武汉，430072)
G c G c (G c G c ) GS n s n GT G G G ，G G G s t n T S S Gn tn d n，Gs ts d s，Gt tt d t f m td d 0 c m G G 0 m n 2 s2 t2
2304
中南大学学报(自然科学版)
第 45 卷
模型在解决离散介质的破坏、倒塌、粉碎等问题上具 有显著优点，但将实际工程如整个坝体离散为堆石颗 粒集合体，在计算机处理能力很强的今天也是非常困 难的。而另一方面，连续介质力学方法通过引入断裂 力学模型或与非连续介质模型相结合，已能够预测裂 纹的萌生与扩展 。Tang 等 应用细观有限元网格离 散岩石和混凝土，研究了岩石和混凝土材料的破裂、 失稳过程。 Owen 等[3]在有限元网格中嵌入裂缝模拟脆 性材料的断裂，从而使最初的连续体逐渐转化为离散 物质。潘鹏志等[4]提出了细胞自动机模型，并开发了 EPCA3D 软件模拟岩石破裂的基本过程。常晓林等 [5] 引入界面单元， 提出了实现岩体开裂扩展的连续−离散 耦合分析方法。 本文在有限元法中引入基于弹塑性断裂 力学的内聚力模型(cohesive zone model)，以实现连续 介质向非连续介质转化的力学模拟。内聚力模型的概 Dugdale[7]在试验的基础上 念最早由 Barenblatt[6]提出， 提出在裂纹尖端存在一个微小的塑性变形带状区域。 在过去的几十年间，内聚力模型由于开裂计算研究的 有效性越来越得到人们的重视， 但已有的研究成果
无论是体积流变还是轴向流变，流变曲线随时间基本 都呈指数型衰减，符合 Merchant 模型描述的变形规 律，流变变形可用下式表达：
(t ) i f (1 e t )
(4)
式中： i 为瞬时变形； f 为随时间发展的最终流变量；
为流变随时间衰减的指数。 最终体积流变 vf 、剪切流变 f 与偏应力 q、应
力水平 S1 的关系如下：
3 pa
mc
vf b
(3)
q pa
l
nc
(5)
S c f d l 1 Sl
(6)
式中：b， ，mc，nc，d 和 lc 为模型参数。 式(4)~(6)及参数 ，b， ，mc，nc，d 和 lc 完整 地表达了堆石体的流变特性。 在心墙堆石坝的后期变形中，蓄水后的变形不可 忽视。粗粒料浸水湿化产生变形，引起坝体应力应变 状态发生变化。湿化模型采用南京水利科学研究院提 出的堆石体浸水体应变 v 和剪应变 的计算公 式[14]：
(1)
1 内聚力模型
内聚力模型可分别基于有限元、离散元和边界元 等数值方法进行实现，该模型提出在裂纹尖端存在微 小的内聚力区域， 此区域内应力为开裂位移值的函数， 即为张力位移关系
[10]
式中：t 为界面应力向量；tn，ts 和 tt 分别为法向和 2
n 为法向张开位移量； s 和 t 为 个切向的应力分量；