带电粒子在匀强磁场中偏转(直线和平行边界)汇总
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A．运动时间相同 B．运动轨迹的半径相同 C．重新回到边界时速度大小和方向相同 D．重新回到边界时与O点的距离不相等
V
V
②平行边界
×××××× ×××××× ×××××× ××××××
+
②平行边界
×××××× ×××××× ×××××× ××××××
+
②平行边界
×××××× ×××××× ×××××× ××××××
-
①直线边界
1)沿某一方向射入速率为V的带电粒子,则粒子在
匀强磁场中运动的周期为多少?
BqV m V 2
R
×××××× ××××××
× × × × × × × × × × × × R mV
×××××× ××××××
qB
× × ×Ɵ×Ɵ × × Ɵ× × × × × ×
+
T 2R 2m
V qB
各带电粒子做匀速圆周运动的周期相等 速率大,半径大;但射出速度相同,偏转角度相同
①直线边界
3)沿某一方向射入速率为V的带电粒子,则粒子在
匀强磁场中运动的周期为多少?
BqV m V 2
×××××× ××××××
R
× × × × × × × × × × × × R mV
×××××× ××××××
qB
作业1:如图所示，一带正电的质子以初速度V0从 O点垂直射入平行板NP和MQ之间，两个板间存 在垂直于纸面向里的匀强磁场．已知两板之间 距离为d，板长为d，O点是NP的中点，为使粒 子能从两板间射出，试求磁感应强度B应满足 的条件．(已知质子的带电荷量为e，质量为m)
作业2:P98页笫9题
请用圆规绘图！
+
②平行边界 存在临界条件
带电粒子垂直射入有界匀强磁场 ①直线边界 进出磁场具有对称性
射入射出速度相同 圆心角等于=偏向角
②wk.baidu.com行边界
一个中心,两个基本点
一个中心----即确定圆心
两个基本点---即射入点和射出点
2:如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度 为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以 速度V进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴 的最大距离为a，（1）该粒子带正电还是负电?（2）该粒子 的荷质比为多少? (3) 磁场中运动的时间？
解:（1)粒子带负电
（2)由图中几何关系得：
R R sin a
又: BqV m V 2 R
由上两式得: q 3V m 2aB
3:如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为 CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁 场,入射方向与CD边界间夹角为θ.已知电子的质量为m, 电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧EF射出,求电子 的速率V0至少多大?
t (2 2 ) T (1 ) 2m
2
qB
①直线边界
2)在同一平面内沿某一方向发射速率不同的同种 带电粒子,有下列特点:
×××××× ×××××× ×××××× ××××××
×××××× ×××××× × × ×Ɵ×Ɵ × × Ɵ× × × × × ×
+
各带电粒子的圆轨迹有一个公共切点 各圆的圆心分布在同一条直线上
解:由几何知识可得
r＋rcosθ＝d
又又BBeevv00＝又＝mBmvervr20v20②0②＝mvr20②
θ
由由①①②②得由得v①v00＝②＝m得m((1v1B＋B＋0e＝ecdcdomossθ(θ1))B＋ecdosθ)
0
故故电电子子要故要射电射出子出磁要磁场射场，出，速磁速率场率至，至少速少应率应为至为m少m((1应1B＋B＋为eecdcdomossθ(θ1)).B＋. ecdosθ). V0
带电粒子在有界磁场中运动
直线边界, 平行边界
①直线边界
×××××× ××××××
×××××× ××××××
+
BqV m V 2 R
R mV qB
速度越大,半径越大
T 2R 2m
V qB
t T m
2 qB
①直线边界
×××××× ×××××× ×××××× ×××××× ×××××× ×××××× ×××××× ××××××
× × × ×Ɵ× × × × × × × ×
ƟƟ +
T 2R 2m
V qB
t 2 T 2m
2
qB
①直线边界 进出磁场具有对称性
例1:如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上， 有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子(不计 重力)，从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向
与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中(BC )
V
V
②平行边界
×××××× ×××××× ×××××× ××××××
+
②平行边界
×××××× ×××××× ×××××× ××××××
+
②平行边界
×××××× ×××××× ×××××× ××××××
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①直线边界
1)沿某一方向射入速率为V的带电粒子,则粒子在
匀强磁场中运动的周期为多少?
BqV m V 2
R
×××××× ××××××
× × × × × × × × × × × × R mV
×××××× ××××××
qB
× × ×Ɵ×Ɵ × × Ɵ× × × × × ×
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T 2R 2m
V qB
各带电粒子做匀速圆周运动的周期相等 速率大,半径大;但射出速度相同,偏转角度相同
①直线边界
3)沿某一方向射入速率为V的带电粒子,则粒子在
匀强磁场中运动的周期为多少?
BqV m V 2
×××××× ××××××
R
× × × × × × × × × × × × R mV
×××××× ××××××
qB
作业1:如图所示，一带正电的质子以初速度V0从 O点垂直射入平行板NP和MQ之间，两个板间存 在垂直于纸面向里的匀强磁场．已知两板之间 距离为d，板长为d，O点是NP的中点，为使粒 子能从两板间射出，试求磁感应强度B应满足 的条件．(已知质子的带电荷量为e，质量为m)
作业2:P98页笫9题
请用圆规绘图！
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②平行边界 存在临界条件
带电粒子垂直射入有界匀强磁场 ①直线边界 进出磁场具有对称性
射入射出速度相同 圆心角等于=偏向角
②wk.baidu.com行边界
一个中心,两个基本点
一个中心----即确定圆心
两个基本点---即射入点和射出点
2:如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度 为B的匀强磁场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以 速度V进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x轴正方向成120°角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴 的最大距离为a，（1）该粒子带正电还是负电?（2）该粒子 的荷质比为多少? (3) 磁场中运动的时间？
解:（1)粒子带负电
（2)由图中几何关系得：
R R sin a
又: BqV m V 2 R
由上两式得: q 3V m 2aB
3:如图所示,匀强磁场的磁感应强度为B,宽度为d,边界为 CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率V0垂直射入匀强磁 场,入射方向与CD边界间夹角为θ.已知电子的质量为m, 电荷量为e,为使电子能从磁场的另一侧EF射出,求电子 的速率V0至少多大?
t (2 2 ) T (1 ) 2m
2
qB
①直线边界
2)在同一平面内沿某一方向发射速率不同的同种 带电粒子,有下列特点:
×××××× ×××××× ×××××× ××××××
×××××× ×××××× × × ×Ɵ×Ɵ × × Ɵ× × × × × ×
+
各带电粒子的圆轨迹有一个公共切点 各圆的圆心分布在同一条直线上
解:由几何知识可得
r＋rcosθ＝d
又又BBeevv00＝又＝mBmvervr20v20②0②＝mvr20②
θ
由由①①②②得由得v①v00＝②＝m得m((1v1B＋B＋0e＝ecdcdomossθ(θ1))B＋ecdosθ)
0
故故电电子子要故要射电射出子出磁要磁场射场，出，速磁速率场率至，至少速少应率应为至为m少m((1应1B＋B＋为eecdcdomossθ(θ1)).B＋. ecdosθ). V0
带电粒子在有界磁场中运动
直线边界, 平行边界
①直线边界
×××××× ××××××
×××××× ××××××
+
BqV m V 2 R
R mV qB
速度越大,半径越大
T 2R 2m
V qB
t T m
2 qB
①直线边界
×××××× ×××××× ×××××× ×××××× ×××××× ×××××× ×××××× ××××××
× × × ×Ɵ× × × × × × × ×
ƟƟ +
T 2R 2m
V qB
t 2 T 2m
2
qB
①直线边界 进出磁场具有对称性
例1:如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上， 有两个电荷量绝对值相同、质量相同的正、负粒子(不计 重力)，从O点以相同的速度先后射入磁场中，入射方向
与边界成θ角，则正、负粒子在磁场中(BC )