第2章：选频网络讲解

2. 阻抗性质随频率变化的规律：
1) < p时， B < 0呈感性； 2) = p时， B =0呈纯阻性； 3) > p时， B >0呈容性。
3.并联谐振时，流经电感和电容的电流模值大小相近，
方向相反，且约等于外加电流的Q倍。
Y
Is Z
Is
L 1/G
C
G
O
p

选频特性曲线
谐振曲线：回路中归一化电压与外加电流频率之间的

1
C


0
:
L

1
C


0
:
L

1
C
纯电阻R 呈感性
呈容性
+
L
I
C
R
⑵ 回路电流最大
Vs
Im
ax

Vs R
-
且电流 I 与外加电压 Vs 同相。
+
L
I
C
R
信号频率ω偏离ω0时：
导致 Z 呈容性或感性，
导致 I 与 Vs 不同相。
L
+
⑶ 电容及电感两端电压模值相等
且等于外加电压Q倍。

1
0CR
R：串联形式电感损耗电阻
QP

Rp
p L

RppC
RP：并联形式的谐振电阻
★：注意用R、RP表示QP品质因素的区别
4.并联谐振时，流经电感和电容的电流模值大小相近，
方向相反，且约等于外加电流的Q倍；
ICp jpC Vp
jQpIs

jpC IsRp

jIs
RS 、RL过大：选频特性差 利用并联谐振回路
§2.2 并联谐振回路
LC并联回路作用： ①作为负载 ②选频作用（选择信号） ③利用电感抽头进行阻抗变换以达到电路匹配。
2.2.1 基本原理和特性
2.2.2 并联振荡回路的谐振曲线、 相位特性曲线和通频带
2.2.3 信号源内阻和负载电阻的影响
回路的总阻抗：
arctg
arctg
φ
/2Q2 Q1>Q2 Q1
可见谐振时（ ω= ω0）： 回路电流相位与外加信号
相位相同，即
-/2
I0

Vs R
ω＞ω0:φ＜0
回路电流相位滞后于外加电压
.
VS
此时回路总阻抗呈感性
ω＜ω0:φ＞0
回路电流相位超前于外加电压
.
VS
此时回路总阻抗呈容性
二、定量分析
+
VS=Vsm sin ω t
Vs
-
I
Vs
Vs
R jL 1 R jX
C
L
I
C
R
当X=0时，回路谐振：
0
1 LC
f

f0

2
1 LC
⑴ 谐振时：回路总阻抗
Vs
Z R jL
1

-
C


0
:
L
回路储能 周耗能
→反映了谐振时回路储能与 耗能之间的关系︱İ︱～ω
Im
ω0
ω
⑸ 谐振曲线：回路中归一化电流幅值随外加信号频率
之间的变化关系曲线
I
Vs
R jL 1
C
I0

Vs R
I I0
1
1
j
L


1
C

R

1
1
j
0 L
R

QP

PL
R
曲线形式不一样
四、信号源内阻与负载的影响
Is
RS C
L
RP
RL
无载品质因素：
1 QP = GPωPL
Is
RS C
L
RP
RL
有载品质因素：
1 QL = （GP+GL+GS）ωPL
=
QP
=
1 ωPL GP（1+
GL GP
+
GS GP
）
1+
RP RS
+
RP RL
适用于RS 、 RL较大情况

R
jL


1
C

1
jQ
0
0

归一化曲线方程一致：
A 1
1 j
L
R
+
Vs –
C
R
L
Z Vs
I
互偶
Is
LC
R
g
C
Y
Is V End
幅频曲线：
Vm/V0m
Vm Vom
=
1 1+ ξ2
ω0
ω
★ 谐振点电压振幅最大，偏离谐振状态引起电压减小。
WC=12
t LIom2cos2
ω
t
uC
i
T/4: imax WLmax,Wc=0 T/2: i=0 WCmax,WL=0
ⅱ： Wc+ WL=
1 2
LIom2
为一常数
ⅲ：系统储能正比于L，反比于C，
L↑，C↓，系统储能越多。
Q=
ω0L R
=
1 ω0CR
=
1 R
L C
★ 整个回路谐振时储能在电感电容上能量总和保持不变， 电感上储能和电容上储能以T／2为周期进行转换。
RP PL
ILp

Vo
R jPL

Vo
jP L
j
Is Rp
P L
jQPIs
Is
ICP
LC
ILP
R
ICp jQpIs
O
Is
Vp
ILp Is ICP
jQIs
I Lp Ism 1 Qp2 Qp Ism
总结
1. 谐振时，回路阻抗值最大；当信号源为电流源时，回 路电压最大，即 Vp IsRp ，具有带通选频特性。
R1

R2
X
2 2
R22

X
2 2
①
R2
X2
X1

X 2R22
R22

X
2 2
由
② ①
②
X1 R1
=
R2 X2
Q1 = Q2：串并联回路等效品质因素相等
2.3.1 串并联阻抗等效互换
R1

R2
X
2 2
R22

X
2 2
①
X1

X 2R22
R22

X
2 2
②
由②：
X2

X11

1 Q2

§2.3 串、并联阻抗等效变换与回路 抽头的阻抗变换
2.3.1 串并联阻抗等效互换
电
感 或
X1
电
容
R1
电感或电容 与电阻的串联电路
R2
X2
电感或电容 与电阻的并联电路
2.3.1 串并联阻抗等效互换
等效：相同工作频率下，从两端看进去阻抗相等
电
感 或
X1
电
容
R1
R1

jX 1

R2 jX 2 R2 jX 2
矢
•
VL0
VL0 I0 j0L R
量
图
描 述
•
•
Vs
VC0
⑷ 能量关系
谐振时：
•
Vs
= Vsmsinωt
回路瞬时电流: i=Iomsinωt
同相位
电感上储能:
WL
1
=2
Li2 =
1 2
L Iom2sin2 ω
t
电容上储能：
WC
=
1 2
C
uc2
i = Iomsinωt
uC =
1 C
R jL 1
R jL 1
Z

R

jL

jC
1
L jC

jC
R

j
L

1
C

Is

C

1
R

jL


1
C

CR L

jC


1
L

LC
损
耗 电
R
阻
满足： R L 或 高Q
采用导纳分析更加方便：
Y G jB CR jC
§2.1 串联谐振回路
一、定性讨论
电路形式：
L
+
Vs
C
R
串联谐振：以电压源作信号源 R： 指L损耗电阻
L
分析回路电流响应
+
Vs
I
C
-
R Im
ω0
ω
选频特性：回路电流幅值的频率响应形式
信号源频率成分丰富：LC串联谐振回路将选出ω0 附 近频率分量，回路通过的 电流较大。
信号源VS频率固定： 将可以通过调节L或C的数值使 用回路谐振，达到电路最大。
I
I0
1
1


2Q
0
2

1
1 2
1 Im/I0m
Q1
Q2
ω0
ω
Im/I0m 1
0.6 0.3
-8 -4 0 4 8 ξ
Q2>Q1:Q值越高，回路的选择性越好
Q 0L 1 1 L R 0CR R C
可见：通过改变回路的参数可以改变 选频性能
⑹ 通频带：定义为外加信号幅值不变时，回路电流 或电压幅值下降到谐振时的0.707倍时所 对应的频带宽度。
1

L L
LC
Is
损
耗 电
R
阻
高Q
Is
L 1/G C
回路总导纳：
Y

G

jB

CR L

jC


1
L

式中电导G和电纳B分别为
G CR B C 1
L
L
Y
Is
L 1/G
C
G
O

p
谐振特性：其导纳在某一特定频率上具有最小值 （谐振状态），而偏离此频率时将迅速增大。
0
0


1
1
jQ
0
0

失谐量：表示信号频率偏离谐振频率的程度
0

0
2

02
0
0
0 0

2 0 2


广义失谐量：


Q
0

0


X1
由①：
R2 R1 1 Q2 Q2R1
电 感 或 X1 电 容
R1
R2
关系曲线。
Is
.
A()

V ( ) V(0 )

Gp

j(C

1
L
)
Is
Gp

Gp
Gp

j(C

1
L
)
V ( ) V(0 )
Is
Gp

j(C

1
L
)
Is
Gp

Gp
Gp

j(C

1
L
)
1
j Qp (
1
p

p )
对比串联谐振：
I
R
1
I0
★ 外加电动势能量：一部分消耗在R上，另外维持电路
进行等幅振荡。谐振时回路电流最大，偏离ω0将耗能
增大，回路电流减小。
谐振时R上消耗平均功率：
P=
1 2
Iom2R
一个周期内： WR=PT0
Wc+ WL
=
WR
1 2
Iom2L
1 2
Iom2R
f0=
f 0L R
=
1 2
0L R
=
Q 2
∴ Q=2π
选频功能
★ Q↑→回路选择性越好. 因此可改变回路参数达到较理想选频特性
相频曲线：
φ=－arctg ξ
φ
/2 Q1
-/2
★ 谐振点回路两端电压相位与外加电流源相位相同 .
V =İS RP
★ ω＞ωP： φ＜0 回路电压相位滞后于İS 相位 ω＜ωP： φ＞0 回路电压相位超前于İS 相位
★ Q值越大，相频曲线越 陡峭
Y
Is Z
Is
L 1/G
C
G
O
p

选频特性曲线
2. 谐振时，回路阻抗值最大，获得的输出电压最 大，具有带通选频特性。
Rp

1 G

L； CR
Vp
IsRp
3. 并联谐振回路的品质因素：
L
Qp

P L
R

1
PCR

C R
L 1 C
LR
C

Rp
p L

RppC
QP

0 L
R

2Q
0
同样反映 ω偏离 ω0 的程度
∴谐振曲线方程： I I0
1
1
j2Q
1
1 j
幅频响应方程:
0
适 用 于 小
量
I
I0
1
2
1


2Q
0


1
1 2
失 谐 的 情 况
谐振曲线横标：亦可用广义失谐量 ξ 表示。 ξ =0：表示谐振点， 左右两侧反映ω 对ω0 的正负偏移。
φ
/2 Q2 Q1
Q1>Q2
-/2 回路Q值越大：相频曲线在ω0附近变化越陡峭
⑻ 信号源内阻及负载对Q值影响。 L RL
+
Rs Vs
C
R
有载品质因素：
QL=
ω0L RS+R+RL
空载品质因素：
Q空载

0L
R
RS 、RL存在：回路Q值下降,选择性变差， 通频带变宽。
∴串联谐振回路：适用于RS 、 RL较小情况。
2△0.7 =2–1
Im/I0m 1
0.707
2△f0.7 =f2–f1
IImom≈
1 1+ ξ2
1 2
0.3
ω1 ω0 ω2
ω
-1 1
ξ
ξ2 =1 ξ= ±1
由 IImom≈
1 1+ ξ2
2Q 2 0 1 0
ξ2 =1
ξ= ±1
2Q 1 0 1 0
20.7
∫idt
=–
1
C
Iomcos ω t
∴
WC =21
1
2C
Iom2cos2 ωt
=
1
=
1 2
L
Iom2cos2 ω
t
LC
WL =
1 2
Li2 =
1 2
L Iom2sin2 ω
t
ⅰ：Wc ,WL变化频率是信号电压的2倍。即 T／2 为周期变化且最大值相等。
1 2
L Iom2
WL=12
LIom2sΒιβλιοθήκη Baidun2 ω
2
1

0
Q
2f0.7

f2

f1

f0 Q
20.7

2
1

0
Q
相对通频带： 20.7 1 0 Q
可见：Q↑→曲线愈尖锐→回路选择性越好 →通频带越窄
⑺ 相频特性曲线： 回路电流相位角φ与外加信号频率之间关系
I
1
1
I0
1
j2Q
1
j
0
谐振条件: B C 1 0
L
即信号频率 p
1或 LC
fp

2
1 LC
Is
L Rp
C
回路总导纳 Y G jB CR jC 1 L L
1. 阻抗性质随频率变化的规律：
1) < p时，B < 0呈感性； 2) = p时，B =0呈纯阻性； 3) > p时，B> 0呈容性。
Vs
-
IC R
品质因素Q ：定义为谐振时回路感抗值或 容抗值与回路电阻R的比值
Q 0L 1 1 L R 0CR R C
Q： 反映回路储能与耗能之间关系(几十 ~几百）
VL0

I0
j0
L

Vs R
j0L
jQVs
VC 0
I0
1
j0C
jQVs
★ 选用电容时，要注意耐压问题。
通频带：
2△ω0.7 =
ωP QP
2△f 0.7 =
fP QP
← 绝对～
2△ω0.7 ωP
=
1
2△f0.7 = 1 fP
←相对～
QP
QP
同串联谐振一样：通频带与回路选择性之间存在矛盾
Q↑→曲线愈尖锐选择性好→通频带越窄。
注意：
前面讨论都是基于ωL＞＞R情况下得出的结论, 如果不满足这个条件(R较大):