2017哈尔滨道外区中考数学一模(含答案)

道外区2017年一模数学参考答案

一．选择题

二．填空题

三．解答题

21．解：原式＝a a a a a a a a 1])1)(1(2)1)(1()1(2[-⋅-+++-+-＝

13+a ………………4分

a=tan60°－2sin30°＝3－2×

21＝3－1，………………2分 ∴原式＝1

133+-＝3………………1分 22．⑴正方形的周长为104……………4分⑵……………3分

23．解：(1)100÷20%＝500(名)；500－100－220－80＝100(名)，画图略

答：参与本次调查的共有500名学生．…………3分

(2)100÷500×100%＝20%，20%×360°＝72°

答：“葫芦烙画”所对应的扇形的圆心角的度数为72°．…………3分

(3)由样本估计总体得500

220×12000＝5280（名） 答：估计喜欢“陶艺”的共有5280名学生．…………2分

24．(1)∵E 是AD 的中点，

∴AE ＝DE ，∵△ABE ≌△FBE ，

∴∠AEB ＝∠FEB ，AE ＝FE ；…………2分

∴EF ＝ED ，∴∠EDF ＝∠EFD ，

∵∠AEF 是∠DEF 的外角，

∴∠AEF ＝∠EDF ＋∠DFE ，

∴∠AEB ＝∠ADG ，

∴BE ∥DG ，…………1分

又∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD ∥BC ，

∴四边形BEDG 为平行四边形．…………1分

(2)过D 作DH ⊥BC 于H ，连接AF ，

则∠DHB ＝90°，

∵四边形BEDG 是平行四边形，

∴DG ＝BE ＝AD ＝10，DE ∥BG ，

∴∠ADF ＝∠DGH ，

由(1)知AE ＝DE ＝EF ，

∴∠EDF ＝∠EFD ，∠EAF ＝∠EFA ，

在△AFD 中，∠DAF ＋∠AFD ＋∠ADF ＝180°，

∴∠AFD ＝90°＝∠DHB ，

∴△AFD ≌△DHG ，

∴DF ＝GH ，…………2分

∵S 四边形ABCD ＝AD·DH ＝60，

∴DH ＝6，在Rt △DGH 中，

GH ＝822=-DH GD ＝DF ，…………1分

∴GF ＝DG －DF ＝10－8＝2．…………1分

25．(1)解：设乙工程队每天完成x 米，则甲工程队每天完成2x 米 根据题意，得30600026000-=x

x …………3分 解得x=100…………1分

经检验x=100是原方程的解，2x ＝2×100＝200…………1分

B D

答：甲工程队每天完成200米，乙工程队每天完成100米．

(2)解：设甲工程队施工a天，则乙工程队施工(50－a)天

根据题意得200a＋(50－a)×100≥6000…………3分

解得a≥10…………1分

答：甲工程队至少施工10天．…………1分

26．(1)证明：连接AD，

∵点C是弧ABD的中点，

∴弧AC＝弧CD，

∴∠CAD＝∠CDA，

设∠ACD＝2α，则∠ABD＝2α，

在△ACD中，

∠CAD＝∠CDA＝(180°－2α)÷2＝90°－α，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°－(90°－α)＝α，

∴∠ABD＝2∠BDC．…………2分

(2)证明：∵CH⊥AB，∴∠AHC＝∠AHE＝90°，

∵∠ABD＝2α，∠ADB＝90°，

在△ABD中，∠DAB＝90°－2α，

∴在△AHE中，∠AEH＝90°－(90°－2α)＝2α，

∴在△ACE中，∠ACE＝180°－∠CAE－∠AEC＝90°－α∴∠CAE＝∠ACE，∴EA＝EC．…………3分

(3)延长CE交⊙O于F，连接DF，连接OC，

∵∠ACE＝∠ADF，∠CAE＝∠CFD，

又∵∠EAC＝∠ECA，

∴∠ADF＝∠CFD，

∴DE＝EF，

∵EA＝EC，∴CF＝AD＝24，

∵CH⊥AB，AB是直径，

∴CH＝HF＝12，

在Rt△CHO中，OC2＝OH2＋CH2＝52＋122＝169

∴OC＝13＝OA，

∴AH＝18，设DE＝x，则EF＝x，

A B

A B

HE ＝12－x ，AE ＝24－x ，

在Rt △AHE 中，

AH 2＋HE 2＝AE 2，

∴182＋(12－x)2＝(24－x)2

解得x ＝2

9 ∴DE ＝2

9…………5分 27．解：(1)过B 作BH ⊥x 轴，垂足为H ，

∵抛物线经过原点O ，与x 轴交于点A

∴令y ＝0，则41x(x －k)＝0， 解得x ＝0或x ＝k ，

∴A(k ，0)，∴OA ＝k ，

∵OC ＝OA ，∠AOC ＝90°，

∴∠OAC ＝∠ACO ＝45°＝∠ABH ，

∵y B ＝9，∴AH ＝BH ＝9，

∴H(k －9,0)，∴B(k －9，9)，…………1分

把B 点坐标代入抛物线解析式得 4

1(k －9)·(k －9－k)＝9 解得k ＝5，

∴抛物线的解析式为y ＝41x 2－4

5x …………1分 (2)过P 作PE ∥y 轴交BA 的延长线与点E ，过B 作BF ⊥PE 于F ，过C 作CG ⊥PE 于G ∵点P 在抛物线上，则P(m ，41m 2－4

5m)， ∴x F ＝x P ＝x G ＝x E ＝m ，

∵A(5，0)，B(－4，9)

易求直线AB 的解析式为y ＝－x ＋5，…………1分

∴E(m ，－m ＋5)

∴PE ＝41m 2－45m －(－m ＋5)＝41m 2－4

1m －5

BF ＝m ＋4，CG ＝m ，