数学校本课程

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赵晓玲

数学故事

奇特的墓志铭在大数学家阿基米德的墓碑上，镌刻着一个有趣的几何图形:一个圆球镶嵌在一个圆柱内。相传，它是阿基米德生前最为欣赏的一个定理。

在数学家鲁道夫的墓碑上，则镌刻着圆周率π的35位数值。这个数值被叫做。”鲁道夫数”。它是鲁道夫毕生心血的结晶。大数学家高斯曾经表示，在他去世以后，希望人们在他的墓碑上刻上一个正17边形。因为他是在完成了正17边形的尺规作图后，才决定献身于数学研究的。

不过，最奇特的墓志铭，却是属于古希腊数学家丢番图的。他的墓碑上刻着一道谜语般的数学题:“过路人，这座石墓里安葬着丢番图。他生命的1,6 是幸福的童年，生命的1,12是青少年时期。又过了生命的1,7他才结婚。婚后5年有了一个孩子，孩子活到他父亲一半的年纪便死去了。孩子死后，丢番图在深深的悲哀中又活了4年，也结束了尘世生涯。过路人，你知道丢番图的年纪吗,” 丢番图的年纪究竟有多大呢,

设他活了X岁，依题意可列出方程。这样，要知道丢番图的年纪，只要解出这个方程就行了。这段墓志铭写得太妙了。谁想知道丢番图的年纪，谁就得解一个一元一次方程;而这又正好提醒前来瞻仰的人们，不要忘记了丢番图献身的事业。

在丢番图之前，古希腊数学家习惯用几何的观点看待遇到的所有数学问题，而丢番图则不然，他是古希腊第一个大代数学家，喜欢

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用代数的方法来解决问题。现代解方程的基本步骤，如移项、合并同类项、，方程两边乘以同一因子等等，丢番图都已知道了。他尤其擅长解答不定方程，发明了许多巧妙的方法，被西方数学家誉为这门数学分支的开山鼻祖。

丢番图也是古希腊最后一个大数学家。遗憾的是，关于他的生平。后人几乎一无所知，既不知道他生于何地，也不知道他卒于何时。幸亏有了这段奇特的墓志铭，才知道他曾享有

84岁的高龄。

设计花坛

有一块边长为10米的正方形的空地，现在要在空地上设计一个花坛，使花坛的面积是空地面积的二分之一，问如何设计, 活动过程 1(学生以小组为单位，分小组讨论( 2(学生分小组汇报( 3(全班共同评选最佳设计(

参考答案

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镜子改变了什么

一次晚会上，主持人出了一道题目:“如何把2+3=8变成一个真正的等式”，很长时间没有人答出，小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题，你知道为什么吗, 问题的提出:“小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现

“ ”的样子，请你判断这个英文单词是什么,假若不能利用手中的小镜子，只利用小卡片，如何把镜中的字母还原,分组讨论，比一比那一组的结论最好, 与同伴交流，一个汽车车牌在水中的倒影是“ ”，你能确定该车的车牌号码吗,(利用手中的小卡片，并说出倒影与车牌的位置关系)小结:当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向，所以可以把影象写在卡片上，向上翻转九十度背面所看到的就是本题的答案。

【试一试】: 取一枚图章，在纸上改一个清晰的印记，分析印章上的图案有什么异同，你能利用萝卜块或橡皮刻字，使其印在纸上的图案是你的姓名。总结: 当正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向;当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向;如果是轴对称图形，当对称轴于镜面平行时，其镜中影象与原图一样。

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对称——自然美的基础

在丰富多彩的物质世界中，对于各式各样的物体的外形，我们经常可以碰到完美匀称的例子。它们引起人们的注意，令人赏心悦目。每一朵花，每一只蝴蝶，每一枚贝壳都使人着迷;蜂房的建筑艺术，向日葵上种子的排列，以及植物茎上叶子的螺旋状颁都令我们惊讶。仔细的观察表明，对称性蕴含在上述各种事例之中，它从最简单到最复杂的表现形式，是大自然形式的基础。

花朵具有旋转对称的性征。花朵绕花心旋转适当位置，每一花瓣会占据它相邻花瓣原来的位置，花朵就自相重合。旋转时达到自相重合的最小角称为元角。不同的花这个角不一样。例如梅花为72?，水仙花为60?。“对称”在生物学上指生物体在对应的部位上有相同的构造，分两侧对称(如蝴蝶)，辐射对称(放射虫，太阳虫等)。我国最早记载了雪花是六角星形。其实，雪花形状千奇百怪，但又万变不离其宗(六角星)。既是中心对称，又是轴对称。

很多植物是螺旋对称的，即旋转某一个角度后，沿轴平移可以和自己的初始位置重合。例如树叶沿茎杆呈螺旋状排列，向四面八方伸展，不致彼此遮挡为生存所必需的阳光。这种有趣的现象叫叶序。向日葵的花序或者松球鳞片的螺线形排列是叶序的另一种表现形式。

“晶体闪烁对称的光辉”，这是俄国学者费多洛夫的名言。无怪乎在古典童话故事中，奇妙的宝石交织着温馨的幻境，精美绝伦，雍容华贵。在王冠上，以其熠熠光彩向世人炫耀，保持永久不衰的魅力。

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有理数的巧算

有理数运算是中学数学中一切运算的基础(它要求同学们在理解有理数的有关

概念、法则的础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算(不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性(

例1:计算下式的值:

211×555+445×789+555×789+211×445(

分析:直接计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简

单(本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算(

解原式=(211×555+211×445)+(445×789+555×789)

=211×(555+445)+(445+555)×789

=211×1000+1000×789

=1000×(211+789)

=1 000 000

说明:加括号的一般思想方法是“分组求和”，它是有理数巧算中的常用技巧(

例2:在数1，2，3，…，1998前添符号“+”和“-”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少,

分析:与解因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以

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在1，2，3，…，1998之前任意添加符号“+”或“-”，不会改变和的奇偶性(在1，2，3，…，1998中有1998?2个奇数，即有999个奇数，所以任意添加符号“+”或“-”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1( 现考虑在自然数n，n+1，n+2，n+3之间添加符号“+”或“-”，显然 n-

(n+1)-(n+2)+(n+3)=0(这启发我们将1，2，3，…，1998每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+

… +(1993-1994-1995+1996)-1997+1998=1，所以，所求最小非负数是1(

说明:本例中，添括号是为了造出一系列的“零”，这种方法可使计算大大简化(观察算式找规律

例3:某班20名学生的数学期末考试成绩如下，请计算他们的总分与平均分(87，91，94，

88，93，91，89，87，92，86，90，92，88，90，91，86，89，92，95，88( 分析:与解若直接把20个数加起来，显然运算量较大，粗略地估计一下，这些数均在90上下，所以可取90为基准数，大于90的数取“正”，小于90的数取“负”，考察这20个数与90的差，这样会大大简化运算(所以总分为90×20+(-3)+1+4+(-2)+3+1+(-1)+(-3) +2+(-4)+0+2+(-2)+0+1+(-4)+(-1) +2+5+(-2)

=1800-1=1799。

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几何就在你的身边