北师大版必修一数学5.1简单的幂函数

安边中学 高一 年级 1学期 数学 学科导学稿 执笔人： 邹英 总第 课时

备课组长签字： 包级领导签字： 学生： 上课时间： 2013.9

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一、课题：2.5简单的幂函数

二、学习目标

1、理解幂函数的概念，会利用定义证明简单函数的奇偶性；

2、了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法；

3、类比研究一般函数的方法，研究幂函数的图像和性质；

4、进一步渗透数形结合与类比的思想方法，体会幂函数的变化；

三、教学过程

【温故知新】

在初中我们已经熟悉这3种函数的解析式：

21),)(1(,x y x y x

y x y ====- 问题1、请指出这3个函数解析式的异同点。

【导学释疑】

幂函数的概念：如果一个函数，底数是 ，指数是 。

问题1、判断下列函数是否为幂函数.

（1）4()f x x = ； （2）3()(2)f x x =-； （3）31y x x -=-；

（4）5y x -= ； （5）2y x -=- ； （6）3

2y x -=。

【巩固提升】

例1画出函数3()f x x =的图像，讨论其单调性。 解：先列出x ，y 的对应值表

再用描点法画出图像。 练习、利用同样的方法画出函数2)(x x f =的图像，讨论其单调性。

x

y

问题2、观察3()f x x =的图像，图像关于______对称；观察2()f x x =的图像，图像关于_______对称。

函数的奇偶性：

（1）奇函数：

（2）偶函数：

例2、判断函数

5()2f x x =-、4()2g x x =+及2()23

h x x x =++的奇偶性。

注：函数具有奇偶性的前提是：定义域关于__________对称。

【检测反馈】

1、函数y=f(x)是奇函数，在[a,b]上是减少的，则它在[-b,-a]上是（ ）

A.增加的 B .减少的 C.先增后减 D.先减后增

2、判断下列函数的奇偶性

35(1)()f x x x =+ (]2(2)(),3,3f x x x =∈-

2(3)()33f x x =-

3、见教材P 50页动手实践。

4、已知

2

1

21()(22)23m f x m m x n -=+-+-是幂函数，求m,n 的值 【学生小结】

反

思

栏