六年级下册数学素材-小升初专题圆柱与圆锥
六年级下册数学圆柱和圆锥知识点整理
A 、横切：切面是圆， 表面积增加2倍底面积， 即S 增=2πr 2把一根长 1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米， 这根钢材原来的体积是多少？考点三：圆柱的切割B 、竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R ， 切面为正方形）， 该长方形的长是圆柱的高， 宽是圆柱的底面直径， 表面积增加两个长方形的面积， 即S 增=4rh 4、把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后，如图，表面积比原来增加9.6平方分米，这根钢材原来的体积是多少？2、1、 311、4类似问题：圆柱的高增加（或减少）时，增加（或减少）的是圆柱的那一部分侧面积，可先求出底面周长。
2、一个圆柱体的高是 10厘米。
如果高减少3厘米，则表面积比原来减少94.2平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？考点四：综合问题（1）、这个大棚的占地面积是多多少？（2）、制作这样一个大棚需要多大面积的塑料膜？（3）、这个大棚内的空间是多大？1、3、4、5、求出下列几何体的表面积和体积考点五：等体积转化问题和注水问题 1、将一个棱长为8分米的正方体钢材熔铸成底面半径为2分米的圆柱体,这个圆柱有多长?（得数保留一位小数） 2、将一个木块放进一个直径是 20厘米的圆柱形容器中，此时 水面上升了3厘米，求这个木块 的体积是多少？重点：这类问题在转化过程中体积不变（1）、等体积熔铸、锻造（2）、水流在经过圆柱体管道体积变成圆柱考点六：正倒瓶问题（等体积）6、在一只底面半径为20厘米的圆柱形小桶里，有一半径为10厘米的圆柱形钢材浸没在水中。
当钢材从桶里取出后，桶里的水下降了3厘米。
求这段钢材的长？考点七：圆柱体的体积推导1、一个圆柱体的底面积扩大3倍，高扩大2倍，体积就扩大6倍。
（）2、一个圆柱体的底面直径扩大3倍，高扩大2倍，体积就扩大6倍。
（）3、一个圆柱体的半径扩大3倍，高缩小3倍，体积不变。
（）4、一个圆柱体的体积是30立方分米，如果它的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积是120立方分米。
2021六年级数学下册3圆柱与圆锥1圆柱圆柱与圆锥知识清单新人教版
圆柱与圆锥一、圆柱的认识1.生活中有许多物体是圆柱形的，如茶叶桶、蜡烛、罐头盒等。
2.圆柱的特征:圆柱是由3个面围成的。
它的上、下两个面叫做底面。
圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。
圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。
3.圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆。
圆柱的侧面是一个曲面，沿高展开后是一个长方形(或正方形)，这个长方形(或正方形)的长(或边长)等于圆柱的底面周长，宽(或边长)等于圆柱的高。
4.把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱。
二、圆柱的表面积1.圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示:S侧=Ch。
如果已知底面直径，底面周长的计算公式是C=πd，圆柱的侧面积公式就是S侧=πdh;如果已知底面半径，底面周长的计算公式就是C=2πr，圆柱的侧面积公式就是S侧=2πrh。
2.圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=Ch+2πr2。
三、圆柱的体积1.圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
2.圆柱体积的推导过程:把一个圆柱的底面沿半径分成若干个相等的扇形，按照等分线沿着圆柱的高把它们切开后，可以拼成一个近似的长方体。
分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
拼成的长方体与圆柱形状不同，体积相等。
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高，推导出:圆柱的体积=底面积×高。
提示:如果沿一条斜线将圆柱的侧面展开，它的侧面会是一个平行四边形，圆柱的底面周长是平行四边形的底，圆柱的高是平行四边形的高。
注意:圆柱的侧面展开不可能得到梯形。
提示:在实际中，不是所有的圆柱形物体都有两个底面，要具体问题具体分析。
3.圆柱的体积公式是V圆柱=Sh，如果知道圆柱的底面半径r 和高h，圆柱的体积公式就是V圆柱=πr2h。
4.在求不规则的物体的体积或容积时，可以利用转化的思想，将其转化成规则的图形进行计算。
六年级下学期 圆柱与圆锥 详细知识点总结+重难点题型训练+详细答案 很全面
圆柱与圆锥【考点要求】1、认知圆柱与圆锥，掌握它们的各部分特征2、理解并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算3、理解并掌握圆柱与圆锥的体积的计算方法，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单的实际问题。
【基础知识回顾】考点一、圆柱的各部分名称，展开图一、圆柱的各部分名称，展开图1、底面、侧面、高：（1）圆柱的两个圆面叫做底面，圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样；（2）周围的面叫做侧面，圆柱的侧面是曲面；（3）两个底面之间的距离叫做高，圆柱的高有无数条；拿一张长反省的硬纸，贴在木棒上，快速转动，转动起来的形状就是个一个圆柱。
2、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
【练习一】1、点的运动可以形成（），线的运动可以形成一个（），面的运动可以形成（）。
长方形绕一条边旋转一周可以形成（）2、圆柱由（）个面组成，分别是（）（）（）组成，上下底面都是（），侧面的展开是一个（）。
3、圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的（），长方形的宽等于圆柱的（）4、如右图，以长方形的长为轴，旋转一周，得到的立体图形是（），那么，得到的这个立体图形的高是（）厘米，底面周长是（）厘米。
3厘米6厘米5、判断（1）长方体中最多有4个面可能是正方形（）（2）一个圆柱，如果底面直径和高相等，则圆柱的侧面展开是正方形（）（3）如果一个物体上、下底面是面积相等的两个圆，那么这个物体一定是圆柱（）。
考点二、圆柱的表面积π+2πrh=2πr（r+h）二、圆柱的表面积=2个圆的面积+1个侧面积=2r21、圆柱的侧面积=底面周长×高=πdh=2πrh因为圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以长方形的面积就是圆柱的侧面积=底面周长×高π×22、圆柱的2个底面积：S=r2π+2πrh=2πr（r+h）3、圆柱的表面积：2个底面积+1个侧面积=2r2注意：有时题目计算表面积时，并不是三个面的面积都要计算，要结合具体题目具体分析，比如，通风管就只用计算侧面积即可，无盖的水桶就只用计算侧面积和1个底面积4、圆柱的截断与拼接：（1）把一个圆柱截成两个圆柱，增加的表面积是两个底面积；（2）把两个同样粗细的圆柱拼成一个圆柱，减少的表面积是两个底面积。
六年级数学下册圆锥与圆柱知识点总结(终审稿)
六年级数学下册圆锥与圆柱知识点总结公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]《圆柱和圆锥》知识点总结1.圆柱：以长方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所底面2.圆柱的侧面：圆柱有一个曲面，叫做侧面；（展开图是长方形，正方形或平行平行四边形）。
3.圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
圆柱体积=底面积×高 V柱＝Sh=πr2·h圆柱的高=体积÷底面积 h=V柱÷S=V柱÷(πr2)圆柱的底面积=体积÷高 S=V柱÷h4.圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长×高， S侧=Ch（注：c为πd)5.圆柱的表面积=两个底面积+一个侧面积 S表=2πr2+Ch6.圆柱的切割：a.横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr2横切切面b.，切面为正方形），该长面积，即S增=4rh6.圆柱高增加减少，圆柱表面积增加减少的只是侧面积。
7.考试常见题型：a.已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长；C=2πr S侧=2πrh S表=2πr2+2πrh V=πr2·hb.已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积；S侧=Ch S表=2π(C÷π÷2)2+ Ch V=π(C÷π÷2)2h S底=π(C÷π÷2)2c.已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积；h=V÷(C÷π÷2）2先求h=V÷(C÷π÷2）2 再求 S侧=Ch先求h=V÷C÷π÷2）2再求 S表=2π(C÷π÷2)2+ ChS底=π(C÷π÷2)2d.已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积；S侧=πdh S表=2π(d÷2)2+πdh V=π(d÷2)2he.已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积。
六(下)数学教案第3讲~圆柱与圆锥2
六（下）数学教案第3讲~圆柱与圆锥2【知识精讲】圆柱与圆锥是小升初的必考点，也是六年级下学期非常重要的章节。
此章节属于立体几何专题中的一部分，圆柱和圆锥也会跟长方体正方体的专题相结合，在小升初考试中通常以填空、选择、应用题的形式出现。
本讲主要内容：1、圆锥的体积计算；2、体积不变题；3、圆柱圆锥的倍比问题；4、不规则容器的容积知识点一、圆锥的体积计算例1、一个圆锥的体积是75.36立方分米，底面半径是2分米，高是（）分米。
练1.1、手工课上，小薇带了一个棱长是6厘米的正方体橡皮泥。
（1）她把这个橡皮泥切成了完全相同的两块长方体，将其中的一小块用彩纸包好，小薇至少用了多少平方厘米的彩纸？（2）她将另一小块捏成了一个高为9厘米的圆锥形陀螺，这个陀螺的底面积是多少平方厘米?练1.2、有一块正方体木料，棱长总和是96厘米，把这块木料削成一个最大的圆锥，求削成的圆锥的体积是多少？练1.3、一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体加工成最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米再削成最大的圆锥体积是多少立方分米？例2、“六一”儿童节，乐乐在家里特制巧克力蛋糕送给福利院小朋友（如图），蛋筒的底面直径是6厘米，高是10厘米，做30个这样的蛋筒，大约需要多少升巧克力原料？（得数保留整数）练2.1、一种儿童玩具--陀螺（如右下图），上面是圆柱，下面是圆锥。
经过测试，只有当圆柱直径3厘米，高4厘米，圆锥的高是圆柱的高的43，旋转时才能又快又稳，试问这个陀螺的体积有多少。
（得数保留整立方厘米数）练2.2、如图，直角三角形绕直角边旋转一周后得到的立体图形是（ ），它的体积最大是（ ）立方厘米。
练2.3、下图是一个直角三角形。
AC 边上的高是多少厘米？（请先在图中画出高，并计算）再算一算，以AC 为轴旋转一周形成的立体图形的体积是多少立方厘米？知识点二、体积不变问题例3、把一个底面积是6.28平方厘米，高是9厘米的圆柱体铁块熔铸成一个底面积是18.84平方厘米的圆锥体。
小升初数学冲刺38----圆柱、圆锥
圆柱、圆锥的认识，圆柱的表面积1、把一张长9.42分米，宽3.14分米的长方形铁皮圈成一个圆柱形无盖容器，要配上底面半径多少分米的圆形铁皮。
2、一个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短了2厘米，表面积就减少12.56平方厘米。
求这个圆柱体的表面积。
3、取出直角三角尺（30度、60度、90度），进行操作观察：将三角尺的一条直角边平放在桌面上，以另一条直角边为轴作快速的旋转，看到了什么？试画出示意图。
怎样旋转后图形的底面积才会最大？4、下面的圆柱沿着箭头方向竖着切开，表面积增加了40平方厘米，求圆柱的表面积。
5、一个圆柱的表面积是50.24平方分米，底面半径是2分米，则这个圆柱的高是多少分米？6、一个高是20厘米的圆柱，把高增加4厘米后，圆柱表面积比原来增加了25.12平方厘米，那么新的圆柱表面积是多少平方厘米？7、将这根水管内外表面镀锌,求镀锌的面积(单位:厘米)8508、求下图的表面积。
9、已知下面圆柱的直径是6厘米，高是8厘米，其底面是32圆的扇形，求表面积。
10、如图，这顶帽子，帽顶部分是圆柱形，用花布做的，帽沿部分是一个圆环，也是用同样花布做，已知帽顶的半径，高和帽沿宽都是1分米，那么做这顶帽子至少要用多少平方分米的花布？答案：1、两种可能：一种9.42÷3.14÷2＝1.5（分米） 第二种9.42÷3.14÷2＝0.5（分米）2、一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形．解题的关键在于求出底周长，如图：高缩短2厘米，表面积就减少12.56平方厘米，用右图表示，从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分。
底面周长（也是圆柱体的高）：12.56÷2＝6.28（厘米），侧面积：6.28×6.28＝39.4384（平方厘米） 两个底面积：3.14×（14.3228.6 ）2＝6.28（平方厘米）表面积：39.4384＋6.28＝45.7184（平方厘米）3、旋转后是一个圆锥，以一条较长的边作为底面半径，底面积最大。
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》知识点汇总
人教版六年级下册第三单元《圆柱与圆锥》知识点汇总一、圆柱的认识1、圆柱的形成：（1）圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。
两种情况：○1若以长方形的长边为轴旋转而得到的圆柱，长方形的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。
○2若以长方形的宽边为轴旋转而得的圆柱，长方形的宽等于圆柱的高，长等于圆柱的底面半径。
（2）圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
两种情况：○1以长方形的长为底面周长，宽为高。
○2以长方形的宽为底面周长，长为高。
其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高、底面和侧面定义（1）圆柱的高：圆柱的两个底面之间的距离叫做高。
圆柱有无数条高，他们的数值是相等的。
（2）圆柱的底面：圆柱的上、下两个面叫做底面。
（3）圆柱的侧面：圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面。
3、圆柱的特征：圆柱是由两个大小相等的圆形底面（上底面、下底面）和一个侧面围成的。
圆柱高的特征：圆柱有无数条高，每条高的长度都相等。
圆柱底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
圆柱侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
圆柱的侧面展开图可能是长方形或正方形，也可能是平行四边形，不可能是梯形。
4、圆柱的切割：（1）横切：切面是圆，切成n段，需要n-1次，增加2×（n-1）个底面积。
如：切成3段，需要3-1=2次，增加2×（3-1）=4个底面积。
（2）竖切（过高过直径）：切面是长方形（如果h=2r，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即：S增=4rh。
5、圆柱的侧面展开图：（1）如果沿着高展开，展开的图形是长方形；如果高等于底面周长，则展开的图形为正方形。
（2）如果不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规图形。
（3）圆柱无论怎么展开都不可能得到梯形。
二、圆柱的表面积1、圆柱的表面积：圆柱是由两个大小相等的圆形底面（上底面、下底面）和一个侧面围成的，所以圆柱的表面积=底面面积×2+侧面面积。
小升初总复习数学归类讲解及训练(中-含答案)(圆柱和圆锥)
小学数学总复习专题讲解及训练（五）模拟试题一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积。
（1）底面积0.6平方米，高0.5米（2）底面半径是3厘米，高是5厘米。
（3）底面直径是8米，高是10米。
（4）底面周长是25.12分米，高是2分米。
2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。
第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？3、在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？4、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。
这支牙膏可用36次。
该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。
这样，这一支牙膏只能用多少次？5、一根圆柱形钢材，截下1.5米，量得它的横截面的直径是4厘米。
如果每立方厘米钢重7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。
）6、把一个棱长6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立方分米？7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短3厘米，它的表面积减少94.2平方厘米。
这个圆柱体积减少多少立方厘米？二、圆锥体积1、选择题。
（1）一个圆锥体的体积是a 立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) ①31a 立方米 ② 3a 立方米 ③ 9立方米 （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是( )立方米① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米2、判断对错。
（1）圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍 ………（ ）（2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1 ………（ ）（3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是7立方厘米………（ ）3、填空（1）一个圆柱体积是18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
（2）一个圆锥的体积是18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。
人教版六年级下册数学单元知识点归纳——第三单元圆柱与圆锥
3圆柱与圆锥一、圆柱的认识1. 生活中有很多物体是圆柱形的,如茶叶桶、蜡烛、罐头盒等。
2.圆柱的特点 :圆柱是由 3 个面围成的。
它的上、下两个．．．．．．面叫做底面。
圆柱四周的面(上、下底面除外)叫做侧面。
圆柱．．．．的两个底面之间的距离叫做高,圆柱有无数条高。
．．．．．．．．3.圆柱的上、下底面是完整同样的两个圆。
圆柱的侧面．．．．．是一个曲面 ,沿高睁开后是一个长方形(或正方形 ),这个长方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(或正方形 )的长 (或边长 ) 等于圆柱的底面周长,宽 (或边长 ) 等于．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．圆柱的高。
．．．．．4.把一张长方形的硬纸贴在木棒上 ,迅速转动木棒 ,长方形硬纸形成的图形就是圆柱。
二、圆柱的表面积1.圆柱的侧面积 =底面周长×高 ,用字母表示 :S侧=Ch。
假如．．．．．．．．．．．．．．．．．．提示 :假如沿一条斜线将圆柱的侧面睁开 ,它的侧面会是一个平行四边形 ,圆柱的底面周长是平行四边形的底 ,圆柱的高是平行四边形的高。
注意 :圆柱的侧面睁开不行能获得梯形。
已知底面直径 ,底面周长的计算公式是C=πd,圆柱的侧面积公式就是 S 侧=πdh;假如已知底面半径,底面周长的计算公式就是．．．．．．C=2πr ,圆柱的侧面积公式就是S 侧=2πrh 。
．．．．．．．2.圆柱的表面积 =侧面积 +底面积×2,用字母表示为S表．．．．．．．．．．．．．．．．．．=Ch 2 πr ．。
+2．．．．．．．三、圆柱的体积1.圆柱所占空间的大小 ,叫做这个圆柱的体积。
2.圆柱体积的推导过程 :把一个圆柱的底面沿半径分红若干个相等的扇形,依据平分线沿着圆柱的高把它们切开后,能够提示 :在实质中 ,不是全部的圆柱形物体都有两个底面 ,要详细问题详细剖析。
比如 :求一段排气筒的表面积就是求圆柱的侧面积 ,求一个水桶的表面积就是求圆柱的侧面积和一个底面积的和。
小升初数学总复习圆柱和圆锥做题要点与例题分析
小升初数学总复习圆柱和圆锥做题要点与例题分析圆柱和圆锥（1）圆柱和圆锥的特征（2）圆柱的表面积和体积要点：圆柱的侧面积 = 底面周长×高圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积× 2圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积×高，用含有字母的式子表示是：V = sh 或者V = лr²h 。
例题：用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）侧面积：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米）例题：一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部 抹上水泥。
如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米）3.14 × 4 ² = 50.24（平方米）侧面积：25.12 × 4 = 100.48（平方米）表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米）水泥质量： 150.72 × 20 = 3014.4千克例题：在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？3.14 ×（0.8÷2）² × 2 × 60 = 60.288（立方米）（3）圆锥的体积要点：圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。
即V = 31sh 或者V = 31лr ²h 。
北师大版六年级数学下册《圆柱和圆锥》知识要点总结及典型例题
北师大版六年级数学下册《圆柱和圆锥》知识要点总结及典型例题北师大版六年级数学下册《圆柱和圆锥》知识要点总结及典型例题（赶紧收藏）其他单元陆续更新……第一单元、圆柱和圆锥一、面的旋转1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2.面的旋转：圆柱（1）圆柱是由是由长方形绕长或宽旋转360度得到的立体图形，这个长方形的长和宽就是圆柱体的底面半径和高，沿高线切割后的切面是长方形；如果由正方形旋转则得到的圆柱体底面半径和高相等，沿高线切割后的切面是正方形。
（2）基本特征：a、圆柱有三个面，2个底面+1个侧面；圆柱的两个底面是半径相等的（或完全相等的）两个圆，侧面是一个曲面。
b、圆柱上下两个底面间的距离叫做圆柱的高。
c、圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
圆锥（1）圆锥是由直角三角形绕一条直角边旋转360度得到的立体图形，围绕旋转的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径；沿高线切割后的切面是等腰三角形。
（2）基本特征：a、圆锥有两个面，1个底面+1个侧面；圆锥的底面是一个圆，和底面相对的位置是顶点，侧面是一个曲面，展开是一个扇形。
b、圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
c、圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。
长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高；如果展开是一个正方形则说明圆柱的底面周长和高相等。
（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形或其他不规则图形，但都可以剪拼成长方形或正方形）2、.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。
3、圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πdh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πrh4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或 S表=2πrh+2πr25、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
六年级小升初总复习——圆柱与圆锥专场
六年级数学下册——圆柱与圆锥难点、易混点1.圆柱的侧面展开图与圆柱各部分之间的关系：圆柱的侧面沿高剪开的展开图是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的一边长等于圆柱的底面周长，另一边长等于圆柱的高。
例1.制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择。
你选择的材料是（①）和（⑤）。
用你选择的材料做成的水桶容积是（ 28.26 ）升。
侧面积是(37.68）平方分米。
9.42dm①③④⑤2.长方形纸围成圆柱的侧面：例.如图，用一张长方形纸围成一个圆柱，圆柱的底面半径最大是（ 4 ）厘米。
3.长方形旋转形成圆柱：如图所示，把一张长方形硬纸绕长方形的长旋转一周后形成的图形是圆柱。
长是所形成的圆柱的高，宽是所形成的圆柱的底面半径。
例1.把一个正方形纸板如右图所示贴在一根木棒上，然后旋转木棒，会形成一个圆柱。
下面对所形成圆柱的正确描述是（②）。
①圆柱的底面直径和高相等②圆柱的底面半径和高相等③圆柱的底面周长和高相等④圆柱的侧面展开是一个正方形例2.一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。
如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙，下面说法正确的是（ B ）。
①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大②圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积相等甲乙③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小A.①③B.②④C.①②D.③④4.切割圆柱：①把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆（图1）；②把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形（或正方形），切面的长和宽（或边长）是圆柱的底面直径和高（图2）。
图1例.在一个底面半径4厘米，高6厘米的圆柱形木块表面涂上红色，然后如右图那样切成相等的两部分，没有涂色的面积是（ 96 ）cm2。
5.运用割补法把圆柱转化成长方体：如图，把圆柱转化成长方体后，体积没有发生变化，但是表面积却增加了。
转化后的长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个长为圆柱的高，宽为圆柱的底面半径的长方形的面积。
小学数学圆柱圆锥体积六年级小升初讲课上课PPT教学课件
准备工作
圆柱圆锥体积（笔记）
☆思路：找r/h，保留π计算更简单！
☆难点：隐藏r或h
☆技巧： ①画图标字母，判断与已知长度的倍数关系！ ②画“十字”找r/h；
例7：用一张长12.56厘米，宽6.28厘米的长方形硬纸板，小明横着 卷成一个圆柱，小华竖着也卷成一个圆柱，哪个圆柱体体积大？大 多少？
练：一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，以长为轴旋转一周，形 成的圆柱体的体积是多少立方厘米？
拓：一个直角三角形，两条直角边分别是6厘米和9厘米，沿一条直 角边旋转一周后，得到一个圆锥体，求圆锥体的体积是多少？
例8：一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，已知它的容积为 400毫升。当瓶子正放时，瓶内酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时， 空余部分的高为2厘米。问：瓶内酒精的体积是多少毫升。
例5：下图，把圆柱切开拼成一个长方体，已知长方体的长是3.14米， 高是2米。这个圆柱体的体积是多少？
练：把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似 长方体，这个长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，求它的体积。
拓：把一个圆柱体的底面平均分成若干个扇形，然后沿高切开拼成 一个近似的长方体，表面积比原来增加了200平方厘米，已知这个 圆柱的高是20厘米，则这个圆柱原来的体积是多少？
圆柱圆锥之体积
六年级下册数学
：**老师
体积公式推导
沿着高把圆柱 切开再拼起来
体积相等
体积公式推导
判断：
圆柱的体积等于圆锥体积的3倍。 （
）
例1：一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积之和是24立方分米。 圆柱和圆锥的体积分别是多少？
练：一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少6.28立方厘米, 那么,这个圆柱的体积是多少立方厘米？
六年级数学下册圆柱与圆锥知识点
六年级数学下册圆柱与圆锥知识点圆柱一、圆柱：圆柱由3个面围成。
（1）底面：圆柱的上、下两个面；（2）侧面：圆柱周围的面（上下底面除外）；（3）高：圆柱的两个底面之间的距离。
二、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。
三、圆柱的侧面积：圆柱的侧面展开图：沿着高展开,展开图形是长方形。
长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，长方形的面积等于（圆柱的侧面积）。
因为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为：S侧=Ch h=S侧÷CC=S侧÷hS侧=∏dh=2∏rh注：（1）当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形。
（2）不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。
（3）无论如何展开都得不到梯形。
四、圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。
即S表=S侧+S底×2=2∏rh+∏r²×2五、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。
圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。
长方体的体积=底面积×高圆柱体积=底面积×高V柱＝S h=πr2hh=V柱÷S=V柱÷(πr2)S=V柱÷h注：把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形状发生了变化，体积没有发生变化。
表面积增加了2rh.圆锥一、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
二、圆锥各部分的名称：圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
（只有一条）测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。
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家庭作业 概念公式题 1、一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽 1.6 米，直径是 0.8 米。前轮转动一周压 路的面积是多少平方米？ 解析：压路面积=侧面积 3.14×0.8×1.6=4.0192 平方米
2、一个圆锥形的沙堆高 7.2 米，底面周长是 31.4 米，每立方米沙重 1.5 吨，这 堆沙共多少吨？
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2、一个圆柱形饮料瓶它的容积是 480 毫升，里面装有一些饮料，正放时瓶中饮 料高 16 厘米，倒放时上端空出 4 厘米，瓶中饮料体积多少毫升。 解析：480÷（16+4）×16=384（毫升）
例题精讲 旋转问题 1、一个直角三角形的三条边分别长 6 厘米、8 厘米、10 厘米，分别以两条直角 边和斜边为轴旋转一周，可得什么形体？它的体积最大是多少立方厘米？ 解析：以直角边为轴旋转一周得到的是圆锥体，以斜边为轴得到的是两个圆锥体
3、把一个底面周长为 12.56 厘米，高为 10 厘米的圆锥形木料，沿高分成形状、 大小完全相同的两块， 12.56÷3.14=4 厘米，增加的表面积是两个三角形的面积 4×10÷2×2＝40 平方厘米
例题精讲 拼接问题 1、有一个通风管，求这样一个通风管的表面积和体积。（单位：米） 解析：表面积是 3.14×10×（24+16）÷2=628 平方米； 体积是 3.14÷（10÷2）2×（24+16）÷2=1570 立方米。
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家庭作业 挖洞问题 1、如图，一个棱长为 4 分米的正方体零件，它的上、下、左、右各有一个半径 为 2 厘米的圆孔，孔深 1 分米。这个零件的表面积是多少？体积是多少？ 解析：2 厘米=0.2 分米，正方体表面积 6×42=6×16=96（平方分米）； 圆孔侧面积 2×3.14×0.2×1=1.256（平方分米）； 所以零件表面积 96+4×1.256=96+5.024=101.024（平方分米）； 正方体体积 43=64（立方分米）；圆孔体积 3.14×0.22×1=3.14×0.04×1 =0.1256（立方分米）； 所以零件体积 64-4×0.1256=64-0.5024=63.4976（立方分米）。
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家庭作业 切割问题 1、一个圆柱，把它截成 9 个小圆柱所得的表面积总和比截成 6 个小圆柱所得的 表面积总和多 180 平方厘米，原来圆柱体的底面积是多少？ 解析：
2、一根长 20 厘米的圆钢，分成一样长的两段，表面积增加 20 平方厘米，原钢 材的体积是多少立方厘米。 解析：20÷2×20=200 立方厘米
例题精讲 概念公式题 1、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽 1.5 米，直径 1.2 米，前轮滚动一周前进 了多少米？压路的面积是多少？ 解析：前轮滚动一周前进的是圆的周长 3.14×1.2=3.768 米； 压路的面积实际上就是圆柱的侧面积，底面周长乘以高 1.2×3.14×1.5=3.768×1.5=5.652（平方米）
2、如图，一根水管长 20 厘米，水管厚 1 厘米，现将这根水管内外表面涂漆，求 涂漆的面积？（单位：厘米） 解析：外表面积π ×10×20=200π ，内表面积π ×8×20=160π 底面圆环面积π ×（52-42）=9π 所以涂漆面积 200π +160π +9π ×2=378π =1186.92 平方厘米。
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2、有一个圆柱体的零件，高 10 厘米，底面直径是 6 厘米，零件的一端有一个圆 柱形的圆孔，圆孔的直径是 4 厘米，孔深 5 厘米（见下图）。如果将这个零件接 触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？ 解析：3.14×6×10＋3.14×（6÷2）²×2＋3.14×5×4＝188.4＋56.52＋62.8 ＝307.72（cm²）
2、有一种饮料瓶，如图所示，容积是 30 立方分米，现在他的里面装有一些饮料， 正方时饮料高为 10 厘米，倒放时空余的部分的高度为 5 厘米，问瓶内现有饮料 是多水立方分米？ 解析：10 厘米=1 分米 5 厘米=0.5 分米 饮料瓶正放时空余的体积等于倒放时空余的体积 30÷（1+0.5）=20 平方分米，20×1=20 立方分米
2、一根圆形水管，直径是 20 厘米，水流速度是每秒 4 米，这根水管一分钟可以 流过多少立方米的水？ 解析：水管横截面积是： 3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）＝0.0314（平方米） 水管 1 分钟可流水： 0.0314×4×60＝7.536（立方米）
3、将三个高都是 2 分米，底面半径分别为 2 分米、1 分米、0.5 分米的圆柱垒成 一个物体，求该物体的表面积。 解析：高是 2 分米,底面是半径为 2 分米圆柱表面积=3.14×22×2+2×3.14×2× 2=50.24 平方分米；高是 2 分米,底面是半径为 1 分米圆柱侧面积=2×3.14×1× 2=12.56 平方分米；高是 2 分米,底面是半径为 0.5 分米圆柱侧面积=2×3.14× 0.5×2=6.28 平方分米。 该物体的表面积=50.24+12.56+6.28=69.08 平方分米。
例题精讲 无盖问题 1、一个圆柱形蓄水池，直径 30 米，深 6 米，在池内的侧面和底面抹一层水泥， 已知侧面每平方米的造价是 12 元，池底每平方米的造价是 18 元，那么这个蓄水 池总共需要多少元？（π =3） 解析：π ×30×6×12+π ×（30÷2）2×18=18630 元。
家庭作业 无盖问题 1、挖一个圆柱体形的蓄水池,从里面量底面周长 31.4 米,深 2.4 米。在它的内壁 与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？蓄水池能蓄水多少吨? (每 立方米水重 1 吨) 解析：底面半径：31.4÷3.14÷2=5 米 底面积：3.14×5×5=78.5 平方米 侧面积：31.4×2.4=75.36 平方米 抹灰面积：78.5+75.36=153.86 平方米 蓄水的重量：78.5×2.4=188.4 立方米=188.4 吨
2、一个圆柱体底面周长和高相等，如果高缩短 4 厘米，表面积就减少 50.24 平 方厘米，求这个圆柱体的表面积是多少？ 解析：底面周长：50.24÷4=12.56 ㎝，底面半径：12.56÷(2×3.14)=2 ㎝， 底面积：S 底=3.14×22=12.56 平方厘米，S 侧=12.56×12.56=157.7536 平方厘 米，S 表=2×12.56+157.7536=182.8736 平方厘米。
家庭作业 伸缩问题 1、一个圆柱高 8 厘米，如果它的高增加 2 厘米，那么它的表面积将增加 25.12 平方厘米。求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 解析：圆柱底面半径 25.12÷2÷3.14÷2＝2cm 圆柱侧面积 2×2×3.14×8＝100.48cm² 圆柱上下底面积和 22×3.14×2＝25.12cm² 圆柱表面积 100.48+25.12＝125.6cm²
解析：底面半径：31.4÷3.14÷2＝5（米） 底面积是：3.14×5×5＝78.5（平方米） 沙堆体积：78.5×7.2× 1 ＝188.4（立方米）
3 这堆沙重：188.4×1.5＝282.6（吨）
1
3、高都是 1 米，底面半径分别是 0.5 米、1 米和 1.5 米的三个圆柱组成的几何 体如图，求这个物体的表面积。 解析：高是 1 米,底面是半径为 1.5 米圆柱表面积=3.14×1.52×2+2×3.14×1.5 ×1=23.55 平方米；高是 1 米,底面是半径为 1 米圆柱侧面积=2×3.14×1× 1=6.28 平方分米；高是 1 米,底面是半径为 0.5 米圆柱侧面积=2×3.14×0.5× 1=3.14 平方分米。 该物体的表面积=23.55+6.28+3.14=32.97 平方米。
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例题精讲 挖洞问题 1、如图所示的一个棱长为 40 厘米的正方体零件，在它的上下两个面各挖一个直 径为 4 厘米，孔深 10 厘米的圆孔，求这个零件的表面积是多少？ 解析：正方体表面积=40×40×6=9600，小圆柱的侧面积=3.14×4×10=125.6 所以总表面积=9600+125.6×2=9851.2 平方厘米
例题精讲 切割问题 1、把一根 2 米的圆柱体木料截成 3 段，已知木料截面直径为 10 厘米，那么表面 积比原来增加了多少平方厘米？ 解析：截成 3 段，增加的横截面个数是（3－1）×2＝4（个） 木材的横截面面积是（10÷2）2×3.14＝78.5（平方厘米） 表面积比原来增加了 78.5×4＝314（平方厘米）
2、把一根长 1 米的圆柱形铁棒锯成 4 段,每段仍是圆柱体,表面积比原来增加了 24 平方厘米,求,这根铁棒的体积多少立方分米？ 解析：1 米=100 厘米，铁棒的体积是：24÷6×100=400（立方厘米）=0.4 立方 分米。
3、一个圆锥的底面周长是 18.84 厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后， 表面积之和比原圆锥体增加了 24 平方厘米，求原圆锥的体积是多少？ 解析：由底面周长为 18.84 ，可得底面半径：r=18.84÷3.14÷2=3（cm） 表面积之和比原圆锥体增加了 24 平方厘米,就是两个三角形的面积,可求得高： h=24÷2×2÷(3×2)=4(cm) 圆锥的体积为：V=3.14×3×3×4× 1 =37.68(立方厘米)
例题精讲 伸缩问题 1、一个圆柱高 6 分米，如果截去 2 分米，表面积就会减少 12.56 平方分米，这 个圆柱的表面积是多少？ 解析：底面周长是 12.56÷2＝6.28 分米，底面半径是 6.28÷3.14÷2＝1 分米
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