江苏省如东高级中学2019-2020学年2019-2020学年高一下学期期末热身练数学试题(答案图片版)

如东高级中学2019---2020学年第二学期高一年级期末热身练

高一数学2020-07-11

一、单项选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．

1.下列结论中错误

．．的是

A.

B. 若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角

C. 若角的终边过点，则

D. 若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度

2．经过两直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是

A. B.

C. D. 或

3.如果平面直角坐标系内的两点，关于直线l对称，那么直线l的方程为

A. B. C. D.

4.甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次．四人测试成绩对应的条形图如下：

以下关于这四名同学射击成绩的数字特征判断不正确的是

A. 平均数相同

B. 中位数相同

C. 众数不完全相同

D. 方差最大的是丁

5. 过点引直线，使，到它的距离相等，则这条直线的方程是

A. B.

C. 或

D. 或

6.在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则角C的值为

A. B. C. D.

7.如图，的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于已知，，，则CD的长为

A. B. 7 C. D. 9

（第7题图）（第9题图）

8.已知向量，，，若，则与的夹角为

A. B. C. D.

9. 如上图，四边形ABCD中，，，将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论正确的是

A. B.

C. 与平面所成的角为

D. 四面体的体积为

10. 中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美给出定义：能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．

给出下列命题：正弦函数可以是无数个圆的“优美函数”；

函数可以是无数个圆的“优美函数”；

函数可以是某个圆的“优美函数”；

函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形

其中正确命题的序号是

A. B. C. D.

二．多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小

题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部

分选对的得3分，有选错的得0分.

11.下列关于空间几何体的说法正确的是

A. 棱柱的两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行

B. 棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形

C. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥

D. 圆柱的任意两条母线互相平行

12.如图，，，，是以OD为直径的圆上一段圆弧，是以BC为直径的圆上一段圆弧，是以OA为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线则下述正确的是

A. 曲线W与x轴围成的面积等于

B. 曲线W上有4个整点横纵坐标均为整数的点

C. 所在圆的方程为：

D. 与的公切线方程为：

三．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．请将答案填入答题纸相应答题上．

13.已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，

，则原的面积为_________．

14.如上图所示，有A，B，C，D四个海岛，已知B在A的正北方向15海里处，C在A的东偏北方向，又在D的东偏北方向，且B，C相距21海里，D在A的正东方向，则C，D两岛间的距离是_________．

15. 若a，1，，则函数有零点的概率为________．

16. 已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面ABC满足，，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为_________．

四、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.【本题满分10分】已知向量，，且函数．

若，求的值；

在中，且，求面积的最大值．

18.【本题满分12分】如图所示，在三棱柱中，侧面为菱形，，

，侧面为正方形，平面平面点M为的中点，点N为AB的中点．

证明：平面；

求三棱锥的体积．

19. 【本题满分12分】为了分析某高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析下面是该学生7次考试的成绩．

数学成绩分888311792108100112

物理成绩分949110896104101106

他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定请给出你的证明

已知该学生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该学生的数学成绩达到116分，请你估计他的物理成绩大约是多少

20. 【本题满分12分】如图，在四棱锥中，ABCD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，ABCD，，且交于点O，E是PB上任意一点．

求证：；

已知二面角的余弦值为，若E为PB的中点，

求EC与平面PAB所成角的正弦值．

21. 【本题满分12分】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆

，直线．

若直线过点，且与圆O相交所得弦的长度为，

求直线的方程；

若点B为直线l上的动点，直线BM与圆O相切于点M．

记的外接圆为动圆C，证明：动圆C过异于原点O的定点，并求出定点坐标；

设半径为4的圆D与圆O外离，过点B圆D作的切线，切点为

若对任意的点B，都有成立，求圆D的方程．

22. 【本题满分12分】

若在定义域内存在实数，使得成立，则称函数有“飘移点”．函数是否有“飘移点”？请说明理由；