带电粒子在匀强磁场中运动(新)

推导：
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
F洛=F向
F 洛 qvB
F向
m
v2 r
说明:
qvB m v2 r
T 2r
v
r mv 2mEk qB qB
T 2m qB
1、轨道半径和粒子的运动速率成正比。
2、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 和运动速率无关。
例题 1：如图所示，一束电子（电量为e） 以速度v垂直射入磁感应强度为B，宽度为 d的匀强磁场中(v与磁场边缘也垂直)，穿 过磁场时速度方向与电子原来入射方向的 夹角是300，则电子的质量是多大？穿过磁 场的时间是多少？
t T 3600
例题2、如图所示，正方形容器处在匀强磁场中， 一束电子从a孔垂直于磁场沿ab射入容器中，其 中一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，容器处 在真空中，求从两孔中射出的电子速率之比？电 子在容器中运动的时间之比？电子在容器中运动 时的加速度之比？
Vc:Vd=2:1
tc:td=1:2
ac:ad=2:1
带电粒子在匀强磁场中的运动
首钢矿业一中 信丽珍
复习知识：
1、带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力的大 小和方向怎样？洛伦兹力有怎样的特点？
大 v垂直与B，f=qvB 小 v平行于B，f=0 方向-------左手定则（f垂直于v和B所决定 的平面）
特点：洛伦兹力只改变速度的方向，不 改变速度的大小，洛伦兹力永不做功。
解析：
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
F洛=F向
qvB m v2 r
r mv eB
由图中几何关系可得
FA FC
O
AB圆弧所对的圆心角度为300
T 2m
来自百度文库
qB
d
r
2d
sin300
t
360
0
T
30 0 360 0
2m
eB
meBr2eBd vv
1
2 2eBd
v
d
12
eB
3v
解决做圆周运动的粒子的做题步骤
你能猜想出下列几种情况中带电粒子只在洛伦兹 力的作用下将会做什么运动呢？说出你的理由 （不考虑带电粒子的重力，B为匀强磁场）
（1）v平行于B
（2）v垂直于B
（3）v与B成任意角
（提示：物体做什么样的运动取决与两个因素①物体的 受力情况②物体的初始条件）
运动电荷在匀强磁场中的三种运动形式
运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略 不计（或均被平衡） (1)当υ∥B时，做匀速直线运动； (2)当υ⊥B时，做匀速圆周运动； (3)当υ与B成任意角度时，由于可以将υ正交分解 为υ∥和υ⊥（分别平行于和垂直于）B，因此电荷一 方向以υ∥的速度在平行于B的方向上做匀速直线运 动，另一方向以υ⊥的速度在垂直于B的平面内做匀 速圆周运动。
（1）找轨迹平面（与B垂直，与v共面） （2）确定圆心
运动过程中任意两点的F洛的交点；或者 一个F洛和一条弦的垂直平分线的交点 （3）画轨迹（v在圆周的切线方向上， 向圆心方向弯曲）
（4）计算半径（找几何关系）
（5）在磁场中运动时间的确定：
利用圆心角与弦切角的关系，或者是 四边形内角合等于3600，计算出圆心 角θ的大小，由公式 可求出运动时间。
因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直, 所以洛伦兹力不对粒子做功，粒子的速度 大小不变
因为洛伦兹力总是跟粒子的运动方向垂直， 所以速度方向改变
受力 大小
不变
因为速度大小和磁感应强度大小都不变,所 以洛伦兹力大小也不变
受力 时刻 方向 变化
因为速度方向改变，所以洛伦兹力方向也 改变
轨迹 平面 与磁场
垂直
等距螺旋
一、带电粒子在匀强磁场中只在洛伦兹力作用 下（v与B垂直）的运动----匀速圆周运动
思考与讨论： （1）洛伦兹力如何变化？
（2）速度如何变化？
（3）带电粒子的运动轨迹在哪个平面内？ 为什么？
（4）什么力提供粒子做圆周运动的向心力？ 写出向心力的表达式。
速度 大小 不变
速度 时刻 方向 变化
F洛既垂直于v又垂直于B， F洛时刻指向圆 心，v始终沿圆周的切线，所以F洛和v一定 和圆周在同一平面内，并且没有其它的力使
粒子离开这个平面。
向心
力
F洛=F向
F 向mvr2m2rm4 T22r
问题：
一带电量为q，质量为m，速度为v的带 电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁 场中，其半径r和周期T为多大？