2020届贵州省贵阳市高三8月月考数学(理)试题(解析版)

2020届贵州省贵阳市高三8月月考数学（理）试题

一、单选题

1．已知函数()lg(1)f x x =-的定义域为M ，函数1

()g x x

=

的定义域为N ，则M N =（ ）

A ．{}

1x x ≤ B ．{1x x ≤且0}x ≠ C ．{1}x x > D ．{1x x <且0}x ≠

【答案】D

【解析】根据对数型和分式型函数定义域的要求求出集合M 和集合N ，根据交集定义求得结果. 【详解】

由题意得：{}{}

101M x x x x =->=<；{}

0N x x =≠

{1M N x x ∴⋂=<且}0x ≠

本题正确选项：D 【点睛】

本题考查集合运算中的交集运算，涉及到函数定义域的求解，关键是能够明确对数型和分式型函数定义域的要求，属于基础题. 2．若复数2(1i

z i i

=-是虚数单位），则z 的共轭复数z =（ ） A ．1i + B ．1i -

C ．1i -+

D ．1i --

【答案】D

【解析】根据复数除法运算法则可化简复数得1i z =-+，由共轭复数定义可得结果. 【详解】

()()()

2121111i i i

z i i i i +===-+--+ 1z i ∴=--

本题正确选项：D 【点睛】

本题考查共轭复数的求解，关键是能够利用复数的除法运算法则化简复数，属于基础题.

3．二项式6

1

)x

的展开式中的常数项为（ ）

【答案】C

【解析】根据二项式定理写出二项展开式通项，令x 幂指数为零，可求得2r =，代入展开式通项可求得常数项. 【详解】

二项式6

1x ⎫⎪⎭

展开式通项为：()636216611r

r

r

r r

r

r T C C x x --+⎛⎫=⋅

⋅-=- ⎪⎝⎭

令

6302

r -=得：2r = ∴常数项为：()22

6115C -= 本题正确选项：C 【点睛】

本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问题，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式.

4．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率的近似值，首创“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框

图，则输出的n 值为（ ）（参考数据：7.50.1305,150.2

s i n

s i n ≈≈）

A ．6

B ．12

C ．24

D ．48

【答案】C

【解析】根据程序框图运行程序，直到满足 3.10s ≥时输出结果即可. 【详解】

按照程序框图运行程序，输入6n = 则33

3sin 60s ==

，不满足 3.10s ≥，循环；

24n =，12sin15 3.1056s =≈，满足 3.10s ≥，输出结果：24n =

本题正确选项：C 【点睛】

本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果，关键是能够准确判断是否满足输出条件，属于基础题.

5．已知实数,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪

+≥⎨⎪-≤⎩

，则3z x y =+的最小值为（ ）

A ．11

B ．9

C ．8

D ．3

【答案】C

【解析】根据约束条件画出可行域，将问题转化为求解3y x z =-+在y 轴截距的最小值；通过平移直线3y x =-可知当直线过A 时，截距取最小值；求出A 点坐标后代入即可得到所求结果. 【详解】

由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：

当3z x y =+取最小值时，3y x z =-+在y 轴截距最小

由3y x =-平移可知，当3y x z =-+过图中A 点时，在y 轴截距最小

由2

4y x y =⎧⎨+=⎩

得：()2,2A m i n 3228z ∴=⨯+=

本题正确选项：C 【点睛】

本题考查线性规划中的最值问题的求解，关键是能够将问题转化为求解直线在y 轴截距的最值，属于常考题型.

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】A 【解析】当4

3

m =

时，可得直线方程，通过点到直线距离公式可求出圆心到直线距离等于半径，可知直线与圆相切，充分条件成立；当直线与圆相切时，利用圆心到直线距离等于半径构造方程可求得0m =或4

3

，必要条件不成立，从而得到结果. 【详解】

由圆的方程知，圆心坐标为()0,0，半径2r = 当4

3m =

时，直线为：410

03

3

x y -+

=，即34100x y -+= ∴

圆心到直线距离2d r =

==

∴当43

m =时，直线与圆相切，则充分条件成立

当直线与圆相切时，圆心到直线距离2d ==，解得：0m =或4

3

则必要条件不成立 综上，“4

3

m =

”是“直线420x my m -+-=与圆224x y +=相切”的充分不必要条件 本题正确选项：A 【点睛】

本题考查充分条件与必要条件的判定，关键是能够掌握直线与圆位置关系的判定方法，明确当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径.

7．某学校星期一至星期五每天上午共安排五节课，每节课的时间为40分钟，第一节课上课的时间为7：50～8：30，课间休息10分钟.某同学请假后返校，若他在8：50～9：30之间随机到达教室，则他听第二节课的时间不少于20分钟的概率为（ ） A ．

1

5

B ．

14

C ．

13

D ．

12

【答案】B

【解析】确定第二节课的上课时间和时长，从而得到听课时间不少于20分钟所需的达到教室的时间，根据几何概型概率公式求得结果. 【详解】