2020-2021学年九年级数学北师大版第六章《反比例函数》章末测试(有答案)

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北师大九年级数学上第六章反比例函数单元综合检测题(含答案)

第六章单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是(D )A ．x(y －1)＝1B ．y ＝1x ＋1C ．y ＝1x 2D ．y ＝3x 2. 图象经过点(2，1)的反比例函数是(B )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝2x3. 在反比例函数y ＝m －7x 的图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是(A )A ．m>7B ．m<7C ．m ＝7D ．m ≠74. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝UR ，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是(C )5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系式是(B )A ．v ＝320tB ．v ＝320t C ．v ＝20t D ．v ＝20t6. 对于反比例函数y ＝－3x，下列说法不正确的是(D )A ．图象经过点(1，－3)B ．图象分布在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 27. 一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －bx ，其中ab<0，a ，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(C )8. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为(D )A ．12B ．20C ．24D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9. 一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数y 2＝mx的图象如图，则使y 1＞y 2的x 范围是(B )A ．x ＜－2或x ＞3B ．－2＜x ＜0或x ＞3C ．x ＜－2或0＜x ＜3D ．－2＜x ＜310. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x>0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于(C )A ．2B ．23C ．4D ．4 3二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 若反例函数y ＝kx 的图象经过点(－1，2)，则k 的值是－2.12. 已知反比例函数y ＝2x，当x<－1时，y 的取值范围为－2<y<0.13. 已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为(1，－2)．14. 如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为4.,第14题图) ,第15题图),第16题图)15. 如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于A ，B 两点，若点P是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是32.16. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa )是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于150 kPa 时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于0.4m 3.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 已知反比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．解：将点A(1，a)代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝kx 得k＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x18. 已知反比例函数的图象过点A(－2，3)． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？解：(1)y ＝－6x (2)分布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大19. 如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间t(h )与行驶速度v(km /h )的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，求：(1)t 与v 之间的函数关系式；(2)若要在3 h 内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？解：(1)t ＝300v (2)当t ＝3 h 时，v ＝100(km /h )．∵t 随v 地增大而减小，∴v ≥100，即汽车的速度应不低于100 km /h四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且点A的横坐标为3.(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．解：(1)把x ＝3代入y ＝2x －4得y ＝6－4＝2，则A 的坐标是(3，2)．把(3，2)代入y ＝k x 得k ＝6，则反比例函数的表达式是y ＝6x (2)根据题意得2x －4＝6x ，解得x ＝3或x ＝－1，把x ＝－1代入y ＝2x －4得y ＝－6，则B 的坐标是(－1，－6)21. 已知反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D.(1)求这个反比函数的表达式； (2)求△ACD 的面积．解：(1)将B 点坐标代入函数表达式，得k 3＝2，解得k ＝6，反比例函数的表达式为y ＝6x(2)由B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，得C(－3，－2)．由BA⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D ，得A(3，0)，D(－3，0)．S △ACD ＝12AD·CD＝12[3－(－3)]×|－2|＝622. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集．解：(1)∵S AOB ＝3，OB ＝3，∴OA ＝2，∴B(3，0)，A(0，－2)，代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得k ＝23，b ＝－2，∴一次函数的表达式为y ＝23x －2，∵OD ＝6，∴D(6，0)，CD ⊥x 轴，当x ＝6时，y ＝23×6－2＝2，∴C(6，2)，∴n ＝6×2＝12，∴反比例函数的表达式是y ＝12x(2)当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集是0<x<6五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂1月的利润为200万元．设1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)①当1≤x≤5时，y ＝200x ；②当x>5时，y ＝20x －60 (2)当y ＝200时，20x－60＝200，解得x ＝13，13－5＝8，所以治污改造工程顺利完工后经过8个月后，该厂利润达到200万元 (3)对于y ＝200x ，当y ＝100时，x ＝2；对于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5(个月)24. 如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上点P(m ，n)是函数图象上任意一点，过点P 分别作x 轴y 轴的垂线，垂足分别为E ，F.并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的部分的面积为S.(1)求k 的值；(2)当S ＝92时，求点P 的坐标；(3)写出S 关于m 的关系式．解：(1)k ＝9 (2)分两种情况：①当点P 在点B 的左侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝kx 上，∴mn ＝9，∴S ＝m(n －3)＝mn －3m ＝92，解得m ＝32，∴n ＝6，∴点P 的坐标是P(32，6)；②当点P 在点B 的右侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝k x 上，∴mn ＝9，∴S ＝n(m －3)＝mn －3n ＝92，解得n ＝32，∴m ＝6，∴点P 的坐标是P(6，32)，综上所述：P 点坐标为(6，32)或(32，6) (3)当0＜m ＜3时，点P 在点B 的左边，此时S ＝9－3m ，当m≥3时，点P 在点B 的右边，此时S ＝9－3n ＝9－27m25. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．(1)求一次函数，反比例函数的表达式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．解：(1)反比例函数表达式为y ＝8x ，一次函数表达式为y ＝14x ＋1 (2)∵点A 与点B 关于y 轴对称，∴OA ＝OB ，∵PB ⊥x 轴于点B ，∴∠PBA ＝∠COA＝90°，∴PB ∥CO ，∴OA OB ＝ACPC ＝1，即AC ＝PC ，∴点C 为线段AP 的中点 (3)存在点D ，使四边形BCPD 为菱形．理由：∵点C 为线段AP 的中点，∴BC ＝12AP ＝PC ，∴BC 和PC 是菱形的两条边，由y ＝14x ＋1可得C(0，1)，过点C 作CD∥x 轴，交PB 于点E ，交反比例函数图象于点D ，分别连接PD ，BD ，∴D(8，1)，且PB⊥CD，∴PE ＝BE ＝1，CE ＝DE ＝4，∴PB 与CD 互相垂直平分，即四边形BCPD 为菱形，∴存在满足条件的点D ，其坐标为(8，1)。

北师大版九年级数学上册第六章：反比例函数：章末课堂达标测试卷(含答案)

北师大版九年级数学上册第六章章末课堂达标测试卷及答案(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若反比例函数y ＝k －1x的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是( )A ．0B ．1C ．2D ．以上都不是2．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是( )3．对于函数y ＝2x，下列说法错误的是( )A ．它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称B ．它的图象分布在第一、三象限，是轴对称图形C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小4．若点A(3，－4)，B(－2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为( ) A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－125．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)是反比例函数y ＝3x 图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是( )A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 16．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )A ．12B ．20C ．24D ．327．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1与y ＝－kx(k ≠0)的图象大致是( )8．如图，双曲线y ＝mx 与直线y ＝kx ＋b 交于点M ，N ，并且点M 的坐标为(1，3)，点N 的纵坐标为－1.根据图象信m9．如图，A ，B 两点在双曲线y ＝4x 上，分别经过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝( )A ．3B ．4C ．5D ．610．反比例函数y ＝6x 与y ＝3x 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积为( )A.32B ．2C ．3D ．1二、填空题(每小题4分，共20分)11．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(－1，2)，则k 的值是____________．12．小玲将一篇8 000字的社会调查报告录入电脑，那么完成录入的时间t(秒)与录入文字的速度v(字/秒)的函数关系式是____________．13．如图，已知一次函数y ＝kx －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝8x 在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝____________.14．如图，反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象与矩形ABCO 的两边相交于E ，F 两点，若E 是AB 的中点，S △BEF ＝2，则k的值为____________．15．如图，已知函数y ＝2x 和函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B ，O ，E ，P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是____________．三、解答题(共50分)16．(8分)已知反比例函数的图象与直线y＝2x相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．17．(10分)如图，在梯形OABC中，OC∥AB，OA＝CB，点O为坐标原点，且A(2，－3)，C(0，2)．(1)求过点B的双曲线的表达式；(2)若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在(1)中的双曲线上？并简述理由．18．(10分)如图，已知反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象经过点A(1，m)，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，且△AOB 的面积为1.(1)求m ，k 的值；(2)若一次函数y ＝nx ＋2(n ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx的图象有两个不同的公共点，求实数n 的取值范围．19．(10分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t ＝kv ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m ，0.5)． (1)求k 和m 的值；(2)若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？20．(12分)已知：如图，反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于点A(1，4)、点B(－4，n)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．参考答案1．A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.D 7.D 8.A 9.D 10.A11．－2 12.t ＝8 000v13.4 14.8 15.(0，－4)或(－4，－4)或(4，4)16．设反比例函数表达式为y ＝kx .将点A(1，a)代入直线y ＝2x ，得a ＝2×1＝2.∴点A 的坐标为(1，2)．将A(1，2)代入y ＝k x ，得k ＝2.∴反比例函数的表达式为y ＝2x.17．(1)过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵在梯形OABC 中，OC ∥AB ，OA ＝CB ，A(2，－3)，∴CD ＝2，BD ＝3.∵C(0，2)，∴点B 的坐标为(2，5)．设双曲线的表达式为y ＝k x (k ≠0)，则k 2＝5，解得k ＝10.∴双曲线的表达式为y ＝10x .(2)平移后的点C 落在(1)中的双曲线上．理由：点C(0，2)向右平移5个单位后的坐标为(5，2)，当x ＝5时，y ＝105＝2，∴平移后的点C 落在(1)中的双曲线上．18．(1)由已知，得S △AOB ＝12×1×m ＝1，解得m ＝2.∴A(1，2)．把A(1，2)代入反比例函数表达式，得k ＝2.(2)由(1)知反比例函数表达式是y ＝2x .由题意知2x ＝nx ＋2有两个不同的解，方程去分母，得nx 2＋2x －2＝0，∴Δ＝4＋8n ＞0，解得n ＞－12.又∵n ≠0，∴实数n 的取值范围为n ＞－12且n ≠0.19．(1)将(40，1)代入t ＝k v ，得1＝k 40，解得k ＝40.∴该函数的表达式为t ＝40v .当t ＝0.5时，0.5＝40m ，解得m＝80.所以k ＝40，m ＝80.(2)令v ＝60，得t ＝4060＝23.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时．20．(1)把点A(1，4)分别代入反比例函数y ＝kx ，一次函数y ＝x ＋b ，得k ＝1×4，1＋b ＝4，解得k ＝4，b ＝3.∴反比例函数的表达式是y ＝4x ，一次函数的表达式是y ＝x ＋3.(2)设AB 与x 轴交于点C.当x ＝－4时，y ＝－1，∴B(－4，－1)．当y ＝0时，x ＋3＝0，x ＝－3，∴C(－3，0)．∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×3×4＋12×3×1＝152.(3)∵B(－4，－1)，A(1，4)，∴根据图象可知：当x ＞1或－4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．。

2020-2021学年北师大版九年级上册数学《第6章反比例函数》单元测试卷(有答案)

A．F＝15sB．F＝ C．F＝ D．F＝15﹣s
8．若m＜0，则下列函数①y＝（x＞0），②y＝﹣mx+1，③y＝mx，y的值随x的值的增大而增大的函数有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则等于（）
22．作出函数的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）当x＝﹣2时，求y的值；
（2）当2＜y＜3时，求x的取值范围；
（3）当﹣3＜x＜2时，求y的取值范围．
23．点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为13，到y轴的距离为5，求这个反比例函数的解析式．
24．已知y与z成正比例，z与x成反比例．当x＝﹣4时，y＝﹣4．求y关于x的函数表达式．
14．反比例函数的图象是．
15．在函数y＝，y＝x+5，y＝﹣5x的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象有个．
16．对于函数y＝，当x＝时，y＝．
17．已知y＝y1+y2，其中y1与成反比例且比例系数为k1，y2与x2成正比例且比例系数为k2，若x＝﹣1时，y＝0，则k1与k2的关系为．
∴﹣k1+k2（﹣1）2＝0，
∴k1﹣k2＝0．
故答案为：k1﹣k2＝0．
18．解：根据题意得：，
解得：，
则图象的交点是（1，2），代入反比例函数的解析式得：k＝2．
故答案是：2．
19．解：由题意得：m2﹣m﹣7＝﹣1，且m﹣1≠0，
解得：m1＝3，m2＝﹣2，
∵图象在第二、四象限，
∴m﹣1＜0，
②当m＜0时，﹣m＞0，则一次函数y＝﹣mx+1的图象是y随x的增大而增大，故正确；

新北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》章末复习题含答案解析 (9)

一、选择题1.当a取何值时，反比例函数y=a−3x的图象的一个分支上满足y随x的增大而增大( ) A．a>3B．a<3C．a≥3D．a≤32.已知点M(−2,6)在双曲线y=kx上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A．(2,6)B．(−6,−2)C．(6,2)D．(2,−6)3.小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300字，则y与x的函数关系为( )A．x=300y B．y=300xC．x+y=300D．y=300−xx4.若点(x1,y1)，(x2,y2)都是反比例函数y=−6x图象上的点，并且y1<0<y2，则下列结论中正确的是( )A．x1>x2B．x1<x2C．y随x的增大而减小D．两点有可能在同一象限5.已知反比例函数的图象经过点(1,3)，则这个反比例函数的表达式为( )A．y=−3x B．y=3xC．y=13xD．y=−13x6.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在双曲线y=8x上．如果x1<x2，而且x1⋅x2>0，则以下不等式一定成立的是( )A．y1+y2>0B．y1−y2>0C．y1⋅y2<0D．y1y2<07.已知当x>0时，反比例函数y=kx的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2−2(k+1)x+k2−1=0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定8.已知点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=4x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y3<y1<y2D．y2<y1<y39.函数y=ax+a与y=ax(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )A．B．C．D．10.如图，反比例函数y=16x(x>0)的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A，与边BC交于点D，连接AD，则△ADB的面积为( )A．12B．16C．20D．24二、填空题11.已知反比例函数y=k−1x（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．12.在反比例函数y=2x图象的每一支上，y随x的增大而（用“增大”或“减小”填空）．13.如果反比例函数y=2k−1x的图象在每个象限内y随x的增大而减小，那么k的取值范围是．14.已知y=x m−1，若y是x的反比例函数，则m的值为．15.如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若ACBC =12，△AOB的面积为6，则k的值为．(x<0)的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为5，则16.如图，点P在反比例函数y=kxk的值为．17.已知点(−1,y1)，(2,y2)，(3,y3)在反比例函数y=−k2−1的图象上，则用“<”连接y1，y2，y3x的结果为．三、解答题(k≠0)的18.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=2ax+1(a≠0)与反比例函数y=kx，△AOB的面积为3．图象交于A，D两点，AB⊥x轴交于点B，tan∠AOB=32(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．(2) 求△AOC的面积．x+6>1−x，并在数轴上表示解集．19.解不等式：2320.如图，是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1∼8的整数）．函数y=kx(x<0)的图象为曲线L．(1) 若L过点T1，则k=；(2) 若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m=；(3) 若曲线L使得T1∼T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．21.如图所示，点A(13,3)在双曲线y=kx上，点B在双曲线y=3x上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−2x+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(1,n)，B(−2,2)．(1) 求k，n，b的值．(2) 若x轴正半轴上有一点M，满足△MAB的面积为12，求点M的坐标．23.如图，直线y=ax−4（a≠0）与双曲线y=kx（k≠0）只有一个公共点A(1,−2)．(1) 求k与a的值．（k≠0）有两个公共点，(2) 在（1）的条件下，如果直线y=ax+b（a≠0）与双曲线y=kx直接写出b的取值范围．24.如图，一次函数y=−x+4的图象与反比例函数y=k( k为常数，且k≠0)的图象交于xA(1,a)，B两点．(1) 求反比例函数的表达式及点B的坐标．(2) 在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．的图象交于A，B两点．25.如图，在坐标系中，正比例函数y=−x的图象与反比例函数y=kx(1) 试根据图象求k的值；(2) P为y轴上一点，若以点A，B，P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出满足条件的点P所有可能的坐标．答案一、选择题1. 【答案】B的图象的一个分支上满足y随x的增大而增大，【解析】∵反比例函数y=a−3x∴a−3<0，解得，a<3．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响2. 【答案】D【解析】∵M(−2,6)在双曲线y=k上，x∴k=−12，A．k=2×6=12，不符合；B．k=−6×(−2)=12，不符合；C．k=6×2=12，不符合；D．k=2×(−6)=−12，符合．【知识点】反比例函数图像上的点的坐标特征、反比例函数的解析式3. 【答案】B【知识点】反比例函数的应用、解析式法4. 【答案】A图象在第二、四象限，【解析】反比例函数y=−6x∵y1<0<y2，∴点(x1,y1)在第四象限的图象上，点(x2,y2)在第二象限的图象上，∴x1>x2，在每一个象限内，y随x的增大而增大．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响5. 【答案】B(k≠0)．【解析】设该反比例函数的解析式为：y=kx把(1,3)代入，得，3=k1解得k=3．则该函数解析式为：y=3．x故选：B．【知识点】反比例函数的解析式6. 【答案】B的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，【解析】反比例函数y=8x而x1<x2，而且x1，x2同号，所以y1>y2，即y1−y2>0．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响7. 【答案】C【解析】∵反比例函数y=k，当x>0时，y随x的增大而减小，x∴k>0，∴方程x2−2(k+1)x+k2−1=0中，Δ=4(k+1)2−4(k2−1)=8k+8>0，∴方程有两个不相等的实数根．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响8. 【答案】D的图象上，【解析】∵点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=4x∴y1=−2，y2=−4，y3=4，3∵−4＜−2＜4，3∴y2＜y1＜y3．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响9. 【答案】D【解析】当双曲线过二、四象限，故a<0，∴直线过二、三、四象限，故A，B错误；当双曲线过一、三象限，故a>0，∴直线过一、二、三象限，故C错误、D正确．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响10. 【答案】A【解析】过A作AE⊥OC于E，设A(a,b)，∵当A是OB的中点，∴B(2a,2b)，(x>0)的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A，∵反比例函数y=16x∴ab=16，∴S△BCO=2ab=32，(x>0)的图象上，∵点D在反比例函数y=16x∴S△OCD=8，∴S△BOD=32−8=24，S△BOD=12．∴△ADB的面积=12故选：A．【知识点】反比例函数系数k的几何意义二、填空题11. 【答案】k<1的图象有一支在第二象限，【解析】∵反比例函数y=k−1x∴k−1<0，解得k<1．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响12. 【答案】减小【解析】∵k=2>0，∴y随x的增大而减小．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响13. 【答案】k>12【解析】∵反比例函数y=2k−1的图象在每个象限内y随x的增大而减小，x．∴2k−1>0，解得k>12【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响14. 【答案】0【解析】∵y=x m−1是反比例函数，∴m−1=−1，解得m=0．【知识点】反比例函数的概念15. 【答案】6【解析】过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC．∴DCOC =ACBC=12，∵ACBC =12，△AOB的面积为6，∴S△AOC=13S△AOB=2，∴S△ACD=12S△AOC=1，∴△AOD的面积=3，根据反比例函数k的几何意义得，12∣k∣=3，∴∣k∣=6，∵k>0，∴k=6．【知识点】反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的性质与判定、反比例函数的图象与性质16. 【答案】−10【解析】∵S△PAO=5，∴12∣x⋅y∣=5，即12∣k∣=5，则∣k∣=10．∵图象经过第二象限，∴k<0，∴k=−10．【知识点】反比例函数系数k的几何意义17. 【答案】y2<y3<y1【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响三、解答题18. 【答案】(1) ∵tan∠AOB=ABOB =32，∴设AB=3m，OB=2m，∴S△AOB=12⋅OB⋅AB=3，∴12⋅3m⋅2m=3，解得m1=1，m2=−1(舍)，∴AB=3，OB=2，∴A点坐标是(2,3)，将A(2,3)代入y=kx得：k=6，∴反比例函数解析式为y=6x，将A(2,3)代入y=2ax+1，得：4a+1=3，∴a=12，∴一次函数的解析式为：y=x+1．(2) 对于y=x+1，令y=0，x=−1，∴C(−1,0)，OC=1，∴S△AOC=12×1×3=32．【知识点】反比例函数的解析式、一次函数的解析式、坐标平面内图形的面积19. 【答案】移项，得23x+x>1−6.合并同类项，得53x>−5.系数化为1，得x>−3.此不等式的解集在数轴上表示如下：【知识点】常规一元一次不等式的解法20. 【答案】(1) −16(2) 5(3) 7【解析】(1) 因为每个台阶的高和宽分别是1和2，T1的纵坐标为1，T8的横坐标为−2，所以T1的坐标为(−16,1)，T4的坐标为(−10,4)，T5的坐标为(−8,5)．若L过点T1，则k=−16×1=−16．(2) 若L过点T4，则k=−10×4=−40，因为−8×5=−40，所以L过点T，则m=5．(3) 当k=−16时，L经过点T1和T8，当k=−40时，L经过点T4和T5，显然若曲线L 使得T1∼T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，一定是点T3，T6，T4，T5在曲线上方，其余四个点在曲线下方，点T3的坐标为(−12,3)若L过点T3，则k=−12×3=−36；点T2的坐标为(−14,2)，若L过点T2，则k=−14×2=−28．所以满足题意的k的取值范围为−36<k<−28，故k的整数值有7个．【知识点】反比例函数的应用21. 【答案】∵A(13,3)，AB∥x轴，点B在双曲线y=3x上，∴B(1,3)，∴AB=1−13=23，AD=3，∴S=AB⋅AD=23×3=2．【知识点】反比例函数系数k的几何意义22. 【答案】(1) ∵一次函数y=−2x+b的图象经过B(−2,2)，∴2=4+b，∴b=2，∴一次函数：y=−2x−2，把A(1,n)代入n=−4，∴A(1,−4)，把A(1,−4)代入反比例函数解析式得，k=−4．(2) 设M(m,0)，∵△MAB的面积为12，直线AB交x轴于(−1,0)，∴12∣m+1∣×6=12，解得m=3或−5（不合题意舍去），∴M(3,0)．【知识点】一次函数的解析式、反比例函数的解析式、坐标平面内图形的面积23. 【答案】(1) ∵y=ax−4（a≠0）过点A(1,−2)，∴−2=a−4，∴a=2，又∵双曲线y=kx（a≠0）过点A(1,−2)，∴−2=k1，∴k=−2．(2) b>4或b<−4．【解析】(2) 在（1）的条件下，k=−2，a=2，∴直线y=2x+b，双曲线y=−2x，当y=2x+b与y=−2x有两个交点时，2x+b=−2x ，2x+b+2x=0，Δ=b2−4×2×2=b2−16，Δ>0，∴b2−16>0，∴b2>16，∴b>4，或b<−4，∴b的取值范围为b>4或b<−4．【知识点】反比例函数与方程、不等式、一次函数的解析式、反比例函数与一次函数综合、反比例函数的解析式24. 【答案】(1) 将A(1,a)代入y=−x+4得a=3，y=3x ，令3x=−x+4，x2−4x+3=0，x1=3，x2=1，∴B(3,1)(2) 作A关于x轴的对称点Aʹ，连接AʹB∴Aʹ(1,3)∴AʹB:y=2x−5，(52,0)．【知识点】反比例函数与方程、不等式、轴对称之最短路径、一次函数的解析式、反比例函数的解析式25. 【答案】(1) 把x=−1代入y=−x得y=1，∴A的坐标是(−1,1)，把A(−1,1)代入y=kx得k=−1×1=−1．(2) (0,√2)，(0,−√2)，(0,2)，(0,−2)．【解析】(2) ∵点A与点B关于原点中心对称，∴B点坐标为(1,−1)，∴AB=2√2，设P点坐标为(0,t)，当∠PAB=90∘，则PA2+AB2=PB2，即12+(t−1)2+(2√2)2=12+(t+1)2，解得t=2；当∠PBA=90∘，则PB2+AB2=PA2，即12+(t+1)2+(2√2)2=12+(t−1)2，解得t=−2；当∠APB=90∘，则PA2+PB2=AB2，即12+(t−1)2+12+(t+1)2=(2√2)2，解得t=±√2．∴点P的所有可能的坐标是(0,√2)，(0,−√2)，(0,2)，(0,−2)．【知识点】反比例函数的对称性、反比例函数的解析式、勾股定理。

九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版(含答案)

九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版（含答案）（满分 120 分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = -2xB. y =-12xC. y =11x- D. y =21x 2.已知点 P （-1，4）在反比例函数y = kx（k =0）的图象上，则K 值是（） A. -14B.14 C. 4 D. -4 3.下列各点中，在函数y = -6x图象上的是（）A. （-2，-4）B.（2，3）C.（-1，6）D.（-12，3）4.反比例函数y =5m x-的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（） A. m <0B. m >0C.m >5D. m <55. 函数4y=-x，当x >0时的图象为下图中的（）6.已知点（1，y 1），B （2，y 2），C （-3，y 3）都在反比例函数y =6x 的图象上，则y 1，y 2 ，y 3；的大小关系是（） A. y 3<y 1 <y 2； B. y 1<y 2<y 3； C. y 2，y 1，y 3； D. y 3<y 2<y 1；7.关于反比例函数y = 4x的图象，下列说法正确的是（） A.必经过点（1，1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称8.三角形的面积为4 c m²，底边上的高y（c m）与底边x（c m）之间的函数关系图象大致应为（）9. 函数y= ax与y=αx-a（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）10.如图，函数y1=x-1和函数y2=-2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x<-1或0<x<2B.x<-1或x>2C.-1<x<0或0<x<2D．-1<x<0或x>2二、填空题（每题4分，共28分）11.反比例函数y=- 1x的图象在第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而________ .12. 反比例函数y= kx过A（-1，4）和B（2，m）两点，则m= ___________________.13．对于函数y= 3x，当x>0时y__________0，这部分图象在第_____________象限.14.完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式_________________________________.15.若点P（1，m），P，（2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m_____n（填">""<"或"="）.16.如图，已知点A在反比例函数图象上，A M⊥x轴于点M，且⊥AO M的面积为1，则反比例函数的解析式为______________________.17.如图，一次函数y= kx＋b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点.连接OA，OB，则三角形OAB 的面积为____________.三、解答题（一）（每题6分，共18 分）18.某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100 页，需8天完成任务.（1）每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系?（2）要求4天完成，每天应完成几页?19.已知反比例函数y =kx（k为常数，k≠0）的图象经过A（2，3）.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由.20.如图，反比例函数y =kx（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）.（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若⊥AOB 的面积为6，求直线AB的解析式.四、解答题（二）（每题8 分，共24 分）21.码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8 天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度ν（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?22.如图，已知A （-4，2），B （n ，-4）是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.23．如图，已知在平面直角坐标系x O y 中，0是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数y =kx的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点 B. （1）求k 和b 的值；（2）求⊥OAB 的面积；（3）当-3≤x ≤-1时，反比例函数值的范围为_________________.五、解答题（三）（每题10 分，共 20 分） 24.一次函数y =k 1x ＋b 与反比例函数y =2k x（x <0）的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），点B 的横坐标为-4. （1）试确定反比例函数的解析式；（2）求⊥AOB 的面积；（3）直接写出不等式后k 1x +b>2k x的解.25.对教室进行"薰药消毒".已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室?参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10. A 二、11.二、四增大 12. -2 13. > 一 14.500y x= 15. <16. y =-2x 17. 32三、18.解：(1)800y x=，反比例函数 (2)当x =4，800y x== 200(页) 19.解：(1) 6y x= (2)不在，理由如下：当x = -1，61y =-= -6≠6 ⊥点B(-1，6)不在y =6x 的图象上。

新北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》章末复习题含答案解析 (44)

一、选择题(x>0)的图象的是( )1.表示y=−2xA．B．C．D．2.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45∘，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：( )A．B．C．D．3.如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=k(k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围是xA．1<k<2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k<44.已知点(−1,y1)，(2,y2)，(√5,y3)在反比例函数y=−k2+1的图象上，则下列关系式正确的是x( )A．y3<y2<y1B．y2<y3<y1C．y3<y1<y2D．y2<y1<y35.我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为√5−1，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A，2(k>0)位于第一象限内的图象上，过A，B两点分别作坐标轴的B两点都在反比例函数y=kx垂线，垂足分别为C，D和E，F，设AC与BF交于点G，已知四边形OCAD和CEBG都是正方形．设FG，OC的中点分别为P，Q，连接PQ．给出以下结论：①四边形ADFG为黄金矩形；②四边形OCGF为黄金矩形；③四边形OQPF为黄金矩形．以上结论中，正确的是( )A．①B．②C．②③D．①②③6.在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y= x和双曲线y=1x相交于点A，B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为( ) A．2√3+3或2√3−3B．√2+1或√2−1C．2√3−3D．√2−17.如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为( )A．4√3B．254√3C．92√3D．8√38.如图，已知矩形ABCD的四个顶点都在双曲线y=6x上，BC=2AB，则矩形ABCD的面积为( )A．18B．32C．36D．72(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大9.若M(−4,y1)，N(−2,y2)，P(2,y3)三点都在函数y=kx小关系为( )A．y2>y3>y1B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2D．y3>y2>y1的图象上的两点，且x1<x2<0，则y1，y2 10.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是反比例函数y=2x的大小关系是( )A．y1<y2<0B．y2<y1<0C．0<y2<y1D．0<y1<y2二、填空题第三象限分支上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，11.如图，点A是双曲线y=√3x以AB为边作等边△ABC，点C在第二象限内，则过点C的反比例函数的解析式为．12.如图，在平面直角坐标系中，点C是反比例函数y=kx图象上的一点，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接AB．若△ABC的周长为4+2√6，AB=4，则k=．13.若p1(x1,y1)，p2(x2,y2)是正比例函数y=−6x的图象上的两点，且x1<x2，则y1，y2的大小关系是：y1y2．14.已知点A，B分别在反比例函数y=2x (x>0)，y=−8x(x>0)的图象上，且OA⊥OB，则tanB为．15.如图，已知双曲线y=kx(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为(−6,4)，则△AOC的面积是．(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标16.如图，双曲线y=kx为(2,3)，求△OAC的面积是．17.如图，Rt△ABC在第一象限内，∠BAC=90∘，AB=AC=2，点A在函数y=x的图象上，其(k≠0)与△ABC有交点，中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若反比例函数y=kx则k的取值范围是．三、解答题18.有这样一个问题：探究函数y=√x+2的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y=x√x+2的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：x(1) 函数y=√x+2的自变量x的取值范围是；x(2) 下表是y与x的几组对应值：x−2−32−1−1213121234⋯⋯y0−√23−1−√6√21√10√3m√53√64⋯⋯则m的值为．(3) 如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4) 结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．19.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠0)的图象有公共点A(1,a)、D(−2,−1).直线l与x轴垂直于点N(3,0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C.(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；(2) 根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；(3) 求△ABC的面积.20.如图，直线y1=x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0,2)，与反比例函数y2=kx的图象交于C(1,m)，D(n,−1)，连接OC，OD．(1) 求k的值．(2) 求△COD的面积．(3) 根据图象直接写出y1<y2时，x的取值范围．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A，B，点A的坐标为(2,3)，点B的横坐标为6．(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 如果点C，D分别在x，y轴上，四边形ABCD是平行四边形，求直线CD的表达式．的图象经过点A(3,m)，过点A 22.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，已知反比例函数y=kx．作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为12(1) 求k和m的值﹒的图象上运动，观察图象，当点C的纵坐标y≤−1时，(2) 若点C(x,y)在反比例函数y=kx则对应的x的取值范围是．23.如图1，已知点A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足√a+1+(a+b+3)2=0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=k经过C，D两点．x(1) a=，b=．(2) 求D点的坐标．上，点Q在y轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行(3) 点P在双曲线y=kx四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标．(4) 以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，MN的值是否发生改变？若改变，求HT出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．24.如图，在△AOB中，∠OAB=90∘，AO=AB=4，以O为原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，△OAB的顶点A在反比例函数y=k的图象上．x(1) 求反比例函数的表达式．(2) 把△OAB向右平移m个单位长度，对应得到△OʹAʹBʹ，当这个函数图象经过△OʹAʹBʹ一边的中点时，求m的值．25.已知某反比例函数的图象经过点P(−1,3)和Q(−a−1,1)．(1) 求反比例函数的解析式；(2) 求Q点的坐标．答案一、选择题1. 【答案】B【解析】方法一：k<0，图象在二、四象限，又x>0，故图象在第四象限．方法二：∵y=−2x(x>0)，∴该函数的图象在第四象限，y随x的增大而增大．故选B．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响2. 【答案】D【知识点】反比例函数的解析式、两角分别相等3. 【答案】C【解析】函数图象在点A与BC的中点间变动．如图，设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，EF交AB于M，∵A点的横坐标为1，A点在直线y=x上，∴A(1,1)，又AB=AC=2，AB∥x轴，AC∥y轴，∴B(3,1)，C(1,3)，且△ABC为等腰直角三角形，BC的中点坐标为(3+12,1+32)，即为(2,2)，∵点(2,2)满足直线y=x，∴点(2,2)即为E点坐标，E点坐标为(2,2)，∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，当双曲线与△ABC有唯一交点时，1≤k≤4．【知识点】反比例函数的解析式4. 【答案】B【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响5. 【答案】B【解析】∵OCAD和CEBG都是正方形，∴设BE=a，AD=b，∴B(a+b,a)，A(b,b)，∵A，B两点都在反比例函数y=kx，∴a(a+b)=b⋅b，∴ba =1+√52，①四边形ADFG中宽与长的比为b−ab，将ba =1+√52代入，得到b−ab=3−√52，∴四边形ADFG不是黄金矩形；①不正确；四边形OCGF中宽与长的比为ab =√5−12，∴四边形OCGF为黄金矩形，②正确；∵FG，OC的中点分别为P，Q，∴OQ=12b，四边形OQPF中宽与长的比为12ba=1+√54，∴四边形OQPF不是黄金矩形；③不正确；故选：B．【知识点】反比例函数的解析式6. 【答案】A【解析】如图所示：设点C的坐标为(m,0)，则A(m,m)，B(m,1m)，∴AC=m，BC=1m．∵AC+BC=4，∴可列方程m+1m=4，解得：m=2±√3．故1m=2±√3，∴A(2+√3,2+√3)，B(2+√3,2−√3)或A(2−√3,2−√3)，B(2−√3,2+√3)，∴AB=2√3．∴△OAB的面积=12×2√3×(2±√3)=2√3±3．故选：A．【知识点】反比例函数与方程、不等式7. 【答案】A【解析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60∘，则OE=x，CE=√3x，则点C坐标为(x,√3x)，在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60∘，则BF=12x，DF=√32x，则点D的坐标为(5−12x,√32x)，将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=√3x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=5√32x−√34x2，则√3x2=5√32x−√34x2，解得：x1=2，x2=0（舍去），故k=√3x2=√3×4=4√3．【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数的图像、30度所对的直角边等于斜边的一半8. 【答案】B【解析】过B点作MN∥y轴，AM∥x轴∥CN，设点A(m,6m)，(m>0)，根据矩形和双曲线的对称性可得，B(6m ,m)，C(−m,−6m)，∵矩形ABCD中，∠ABC=90∘，∴∠CBN+∠ABM=∠CBN+∠BCN，∴∠AB=∠BCN，∵∠AMB=∠BNC=90∘，∴△ABM∽△BCN，∴BMCN =ABBC=12，∴2BM=CN，∴2(6m −m)=(6m+m)，解得m=√2，∴A(√2,3√2)，B(3√2,√2)，由两点间距离公式可得，AB=√(√2−3√2)2+(3√2−√2)2=4，∴BC=2AB=8，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=4×8=32．故选B．【知识点】反比例函数系数k的几何意义、两角分别相等、两点间距离公式9. 【答案】B【解析】∵k<0，故反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，又∵M(−4,y1)，N(−2,y2)是双曲线y=kx(k<0)上的两点，且−4<−2<0，∴0<y1<y2．又∵2>0，P(2,y3)在第四象限，∴y3<0，故y1，y2，y3的大小关系为y2>y1>y3．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响10. 【答案】B【解析】∵反比例函数y=2x，k>0，∴x<0时，y<0，y随着x的增大而减小，又∵x1<x2<0，∴y2<y1<0．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响二、填空题11. 【答案】y=−3√3x【知识点】反比例函数的解析式、两角分别相等12. 【答案】−4【解析】∵△ABC的周长为4+2√6，AB=4，∴AC+BC=2√6，设BC=x，则AC=2√6−x，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+(2√6−x)2=42，解得：x=√6+√2或x=√6−√2，即：BC=√6+√2或BC=√6−√2，此时，AC=√6−√2或AC=√6+√2，∴∣k∣=(√6+√2)(√6−√2)=4，又∵k<0，∴k=−4．【知识点】反比例函数系数k的几何意义13. 【答案】>【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响14. 【答案】12【解析】过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90∘，∴∠AOC+∠OAC=90∘，∵OA⊥OB，∴∠AOC+∠BOD=90∘，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵点A，B分别在反比例函数y=2x (x>0)，y=−8x(x>0)的图象上，∴S△AOC=1，S△OBD=4，∴S△AOC:S△OBD=1:4，即OA:OB=1:2，则在Rt△AOB中，tan∠ABO=12．【知识点】两边成比例且夹角相等、反比例函数系数k的几何意义15. 【答案】9【知识点】反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的解析式16. 【答案】92【知识点】反比例函数系数k的几何意义、基本定理、反比例函数的解析式17. 【答案】1≤k≤4【解析】由题意得A(1,1)，B(3,1)，C(1,3)，y=kx与△ABC有交点，考虑极端情况．反比例函数过点(1,1)和(2,2)时，函数解析式为y=1x 和y=4x，则1≤k≤4．【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数与方程、不等式三、解答题18. 【答案】(1) x≥−2且x≠0(2) 1(3) 如图：(4) 当 x >0 时，y 随 x 的增大而减小（答案不唯一）【知识点】列表法、图像法、分式与二次根式综合型自变量的取值范围、k 对反比例函数的图象及性质的影响19. 【答案】(1) ∵ 反比例函数经过点 D (−2,−1) , ∴ 把点 D 代入 y =m x(m ≠0) ,∴−1=m−2.∴m =2 .∴ 反比例函数的解析式为：y =2x .∵ 点 A (1,a ) 在反比例函数上， ∴ 把 A 代入 y =2x ，得到 a =21=2 , ∴A (1,2) .∵ 一次函数经过 A (1,2)，D (−2,−1) , ∴ 把 A ，D 代入 y =kx +b (k ≠0)，得到 {2=k +b,−1=−2k +b.解得：{k =1,b =1.∴ 一次函数的解析式为：y =x +1 .(2) 当 −2<x <0 或 x >1 时，一次函数的值大于反比例函数的值. (3) 过点 A 作 AE ⊥x 轴交 x 轴于点 E . ∵ 直线 l ⊥x 轴，N (3,0) , ∴ 设 B (3,p )，C (3,q ) . ∵ 点 B 在一次函数上， ∴p =3+1=4 . ∵ 点 C 在反比例函数上， ∴q =23 .∴S △ABC =12BC ⋅EN =12×(4−23)×(3−1)=103.【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数与方程、不等式20. 【答案】(1) 把 A (0,2) 代入 y 1=x +b 得：b =2，即一次函数的表达式为 y 1=x +2，把 C (1,m )，D (n,−1) 代入得：m =1+2，−1=n +2，解得 m =3，n =−3，即 C (1,3)，D (−3,−1)，把 C 的坐标代入 y 2=kx 得：3=k1，解得：k =3．(2) 由 y 1=x +2 可知：B (−2,0)，∴△AOC 的面积为 12×2×3+12×2×1=4． (3) x <−3 或 0<x <1．【知识点】反比例函数与方程、不等式、反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、坐标平面内图形的面积21. 【答案】(1) 反比例函数的解析式为 y =6x ，一次函数的解析式为 y =−12x +4． (2) 直线 CD 的表达式为 y =−12x +2．【知识点】一次函数的解析式、反比例函数的解析式、平行四边形及其性质22. 【答案】(1) ∵ 点 A (3,m )，AB ⊥x 轴， ∴ 点 B 的坐标为 (3,0)， ∴S △AOB =12⋅OB ⋅∣y A ∣=32m =12， ∴m =13，∴ 点 A 坐标为 (3,13)，将 A (3,13) 代入反比例函数 y =kx ，得 k =3×13=1，∴ 反比例函数解析式为 y =1x ． (2) −1≤x <0 【解析】(2) 令 y =−1，1x =−1，解得 x =−1，根据图象可知若 y ≤−1，则 −1≤x <0．【知识点】反比例函数与方程、不等式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的图象与性质23. 【答案】(1) −1；−2(2) ∵A(−1,0)，B(0,−2)，∵E为AD中点，∴x D=1，设D(1,t)，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴C(2,t−2)．∴t=2t−4．∴t=4．∴D(1,4)．(3) ∵D(1,4)在双曲线y=kx上，∴k=xy=1×4=4．∴反比例函数的解析式为y=4x，∵点P在双曲线y=kx上，点Q在y轴上，∴设Q(0,y)，P(x,4x)，①当AB为边时：如答图1所示：若ABPQ为平行四边形，则−1+x2=0，解得x=1，此时P1(1,4)，Q1(0,6)；如答图2所示：若ABQP为平行四边形，则−12=x2，解得x=−1，此时P2(−1,−4)，Q2(0,−6)；②如答图3所示：当AB为对角线时：AP=BQ，且AP∥BQ；∴−12=x2，解得x=−1，∴P3(−1,−4)，Q3(0,2)；综上所述，Q1(0,6)；Q2(0,−6)；Q3(0,2)．(4) 如答图4，连接NH，NT，NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT=NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF=∠ABH，在 △BFN 与 △BHN 中，{BF =BH,∠ABF =∠ABH,BN =BN,∴△BFN ≌△BHN (SAS )， ∴NF =NH =NT ， ∴∠NTF =∠NFT =∠AHN ，四边形 ATNH 中，∠ATN +∠NTF =180∘，而 ∠NTF =∠NFT =∠AHN ，所以，∠ATN +∠AHN =180∘，所以，四边形 ATNH 内角和为 360∘，所以 ∠TNH =360∘−180∘−90∘=90∘． ∴MN =12HT ， ∴MN HT =12．即MNHT的定值为 12．【解析】(1) ∵√a +1+(a +b +3)2=0，且 √a +1≥0，(a +b +3)2≥0， ∴{a +1=0,a +b +3=0,解得：{a =−1,b =−2.【知识点】反比例函数的解析式、平行四边形及其性质、二次根式有意义的条件、性质与判定综合(D)、反比例函数与方程、不等式24. 【答案】(1) 过点 A 作 AD ⊥x 轴于点 D ，如图 1． ∵∠OAB =90∘，AO =AB =4， ∴S △AOB =12×4×4=8，∵OD =DB ，∴S △AOD =12S △AOB =4，∴k =2S △AOD =8， ∴y =8x ．答：反比例函数的表达式为 y =8x ．(2) ①当边 AʹBʹ 的中点 C 在 y =8x 的图象上，如图 2， ∵∠OAB =90∘，AO =AB =4，∴Aʹ(2√2+m,2√2)，Bʹ(4√2+m,0)，C(3√2+m,√2)，∴(3√2+m)√2=8，∴m=√2；的图象上，②当边AʹOʹ的中点E在y=8x过点Aʹ作AʹD⊥x轴于点D，如备用图，∵Oʹ(m,0)，Aʹ(m+2√2,2√2)，∴中点E(m+√2,√2)，∴(m+√2)√2=8，∴m=3√2．综上所述：符合条件的m的值有√2或3√2．【知识点】反比例函数与三角形综合、反比例函数系数k的几何意义25. 【答案】；(1) y=−3x(2) Q(−3,1)．【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数的图象与性质。

2021-2022学年北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元复习检测题及答案

第六章反比例函数100分一、选择题(每小题4分，共24分)1．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点P(－1,2)，则这个函数的图象位于( )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限2．若点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，且x 1＝－x 2，则( )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝－y 23．如图，已知反比例函数y ＝kx(x ＞0)，则k 的取值范围是( )A ．1＜k ＜2B ．2＜k ＜3C ．2＜k ＜4D ．2≤k≤4 4．设函数y ＝k x (k≠0，x ＞0)的图象如图所示．若z ＝1y ，则z 关于x的函数图象可能为( )5．如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A 、B两点，其中点A 的横坐标为1.当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－1或x ＞1B ．－1＜x ＜0或x ＞1C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．x ＜－1或0＜x ＜16．已知点P(a ，m)、Q(b ，n)都在反比例函数y ＝－2x 的图象上，且a＜0＜b ，则下列结论一定正确的是( )A ．m ＋n ＜0B ．m ＋n ＞0C ．m ＜nD ．m ＞n二、填空题(每小题4分，共20分)7．如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点D ，交BC 边于点E ，若△BDE 的面积为1，则k ＝ .8．已知点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－1x 上，则m 2＋n 2的值为 .9．若一个反比例函数的图象经过点A(m ，m)和B(2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为y ＝ .10．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝6x 的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B.平移直线y ＝kx ，使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是 .11．过双曲线y ＝kx (k ＞0)上的动点A 作AB ⊥x 轴于点B ，P 是直线AB上的点，且满足AP ＝2AB ，过点P 作x 轴的平行线，交此双曲线于点C.如果△APC 的面积为8，则k 的值是 .三、解答题(共56分)12．(12分)(山西中考)如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象分别与x 轴，y 轴相交于A 、B ，与反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象相交于点C(－4，－2)、D(2,4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当x 为何值时，y 1＞0?(3)当x 为何值时，y 1＜y 2？请直接写出x 的取值范围．13．(12分)如图，已知反比例函数y ＝mx (m≠0)的图象经过点(1,4)，一次函数y ＝－x ＋b 的图象经过反比例函数图象上的点Q(－4，n)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)一次函数的图象分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P 点，连接OP 、OQ ，求△OPQ 的面积．14．(16分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝ax ＋b 的图象与反比例函数y 2＝kx的图象交于点A(1,2)和B(－2，m)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围；(3)过点B 作BE ∥x 轴，AD ⊥BE 于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC ＝2CD ，求点C 的坐标．15．(16分)如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0)过点A(3,4)，直线AC 与x轴交于点C(6,0)，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数的图象于点B.(1)求k 的值与点B 的坐标；(2)在平面内有一点D ，使得以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有点D 的坐标．答案：一、1-6 DDCDD D 二、 7. 4 8. 6 9. 4x10. y ＝32x －311. 12或4 三、12. 解：(1)∵一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象经过点C(－4，－2)和D(2,4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4k 1＋b ＝－22k 1＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1b ＝2，故一次函数的表达式为y 1＝x ＋2.∵反比例函数y 2＝k 2x 的图象经过点D(2,4)，∴4＝k 22，∴k 2＝8，故反比例函数的表达式为y 2＝8x；(2)由y 1＞0，得x ＋2＞0，∴x ＞－2，∴当x ＞－2时，y 1＞0； (3)x ＜－4或0＜x ＜2.13. 解：(1)∵反比例函数y ＝mx (m≠0)的图象经过点(1,4)，∴m ＝4，故反比例函数的表达式为y ＝4x .∵一次函数y ＝－x ＋b 的图象与反比例函数的图象相交于点Q(－4，n)，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝4－4n ＝－－4＋b，解得⎩⎪⎨⎪⎧ n ＝－1b ＝－5，故一次函数的表达式为y ＝－x －5；(2)联立一次函数和反比例函数的表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x y ＝－x －5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－4，故点P 的坐标为(－1，－4)，在一次函数y ＝－x －5中，令y ＝0，得－x －5＝0，解得x ＝－5，故点A 的坐标为(－5,0)．S △OPQ ＝S △OPA －S △OAQ ＝12×5×4－12×5×1＝152.14. 解：(1) ∵点A 在反比例函数y 2＝kx 的图象上，∴k ＝1×2＝2，故反比例函数的表达式为y 2＝2x .∵点B 在反比例函数y 2＝2x 的图象上，∴m ＝2－2＝－1，故点B 的坐标为(－2，－1)．将点A ，B 的坐标分别代入一次函数的表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，－2a ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1，故一次函数的表达式为y 1＝x ＋1； (2) －2＜x ＜0或x ＞1；(3) 易得点D 的坐标为(1，－1)，设点C 的坐标为(n ，－1)，则AC ＝n －12＋32，CD ＝|n －1|，由AC ＝2CD ，可得AC 2＝4CD 2，即(n－1)2＋32＝4(n －1)2，解得n 1＝1＋3，n 2＝1－3，故点C 的坐标为(1＋3，－1)或(1－3，－1)．15. 解：(1)将A(3,4)代入y ＝kx ，得k ＝12，故反比例函数的解析式为y ＝12x，当x ＝6时，y ＝2，∴B(6,2)；(2)①当AC 为对角线时，AD ∥BC ，且AD ＝BC ＝2，故点D 的坐标为(3,2)； ②当AB 为对角线时，AD ∥BC ，且AD ＝BC ＝2，故点D 的坐标为(3,6)； ③当AD 为对角线时，x D －x C ＝x B －x A ，y D －y C ＝y B －y A ，即x D －6＝6－3，y D －0＝2－4，∴x D ＝9，y D ＝－2，故点D 的坐标为(9，－2)，综上可知，点D 的坐标为(3,2)，(3,6)或(9，－2)．。

2020-2021学年北师大版初三数学上册单元训练卷第6章反比例函数【含答案】

2020-2021学年北师大版初三数学上册单元训练卷第6章反比例函数一、选择题(每小题3分，共30分)1. 若反比例函数y＝1kx－的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( A)A. 0B. 1C. 2D. 以上都不是2. 已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是( D)A B C D3. 如果点(3，－4)在反比例函数y＝kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( C)A. (3，4)B. (－2，－6)C. (－2，6)D. (－3，－4)4. 如图，点A是反比例函数y＝－6x(x＜0)图象上一点，过点A作▱ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为( C)A. 1B. 3C. 6D. 125. 如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，▱ABC＝60°，则k的值是( C)A. －5B. －4C. －3D. －26. 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数y＝3x图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是( A)A. y3＞y1＞y2B. y1＞y2＞y3C. y2＞y1＞y3D. y3＞y2＞y17. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－kx(k≠0)的图象大致是( D)A B C D8. 已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y＝32xm＋上，且y1＞y2，则m的取值范围是( D)A. m＞0B. m＜0C. m＞－32D. m＜－329. 如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB▱x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的表达式为( B)A. y＝4xB. y＝－4xC. y＝2xD. y＝－2x10. 如图，已知点A是双曲线y＝2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化.设点C的坐标为(m，n)，则满足的关系式为( B)A. n＝－2mB. n＝－2mC. n＝－4mD. n＝－4m二、填空题(每小题3分，共24分)11. 反比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个函数的表达式为y＝－2x，它的图象在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大.12. 已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)满足的关系式为y＝100x，则当近视眼镜的度数为200度时，镜片的焦距为0.5m.13. 下列函数：▱y＝2x－1；▱y＝－5x；▱y＝x2＋8x－2；▱y＝32x；▱y＝23x；▱y＝ax.其中y是x的反比例函数的有▱▱.(填序号)14. 点P在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为y＝－8x.15. 如图，A，B是反比例函数y＝4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则▱OAB的面积是3.16. 如图，反比例函数y＝3x与一次函数y＝x－2在第三象限交于点A，点B的坐标为(－3，0)，点P是y轴左侧的一点，若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为(－4，－3)或(－2，3).17. 已知一次函数y＝－2x＋3的图象与反比例函数y＝kx的图象有两个交点，则k的取值范围是k＜98且k≠0.18. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a).如图，若曲线y＝3x(x＞0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是3≤a≤3＋1.三、解答题(共66分)19. (8分)已知函数y ＝(m 2－2)23m m x ＋－是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，求函数的关系式.解：▱函数y ＝(m 2－2)23m m x ＋－是反比例函数，▱m 2＋m －3＝－1，解得m ＝1或－2. 又▱图象在第一、三象限，▱m 2－2＞0. ▱m ＝－2. 该函数的关系式为y ＝2x.20. (8分)水池内装有12m 3的水，如果从排水管中每小时排出x m 3的水，则经过y 小时就可以把这池水排完.(1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)画出此函数的图象；(3)若每小时放水6m 3，那么经过多少时间可把这一池水放完? 解：(1)y ＝12x(x ＞0). (2)图象略. (3)2小时.21. (9分)如图，已知反比例函数y ＝kx的图象与直线y ＝－x ＋b 都经过点A (1，4)，且该直线与x 轴的交点为B .(1)求反比例函数和直线的表达式； (2)求▱AOB 的面积.解：(1)把A (1，4)代入y ＝k x ，得k ＝1×4＝4，所以反比例函数的表达式为y ＝4x. 把A (1，4)代入y ＝－x ＋b ，得－1＋b ＝4，解得b ＝5，所以直线表达式为y ＝－x ＋5.(2)当y ＝0时，－x ＋5＝0，解得x ＝5，则B (5，0)，所以▱AOB 的面积＝12×5×4＝10.22. (9分)已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)和一次函数y ＝x －6. (1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P (2，m )，求m 和k 的值； (2)当k 满足什么条件时，两函数的图象没有交点? 解：(1)m ＝－4，k ＝－8.(2)由得意得，方程组6k y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝－无解，即k x ＝x －6无解，整理，得x 2－6x －k ＝0. 当此一元二次方程根的判别式小于0时，两函数图象无交点，即Δ＝(－6)2－4(－k )＝36＋4k ＜0，解得k ＜－9. 当k ＜－9时，两函数的图象没有交点.23. (10分)如图，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象与AD 边交于E (－4，12)，F (m ，2)两点. (1)求k ，m 的值； (2)写出函数y ＝kx的图象在菱形ABCD 中x 的取值范围.解：(1)▱点E(－4，12)在y＝kx的图象上，▱k＝－4×12＝－2. 又▱F(m，2)在y＝－2x的图象上，▱m＝－1.(2)由于菱形和反比例函数都是关于原点成中心对称的，▱与BC边的交点与E，F关于原点对称. 与BC边两交点坐标分别为(4，－12)和(1，－2)，观察图象可得，当函数y＝kx的图象在菱形ABCD中时，－4＜x＜－1或1＜x＜4.24. (10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b的图象与反比例函数y2＝kx的图象交于点A(1，2)和B(－2，m).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；(3)过点B作BE▱x轴，AD▱BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC＝2CD，求点C的坐标.解：(1)▱点A(1，2)在y2＝kx的图象上，▱k＝2，即反比例函数表达式为y2＝2x. 由于点B(－2，m)也在y2＝2x的图象上，▱m＝－1. 由y1＝ax＋b过点A(1，2)，B(－2，－1)，得221a ba b⎧⎨⎩＋＝，－＋＝－，解得11.ab⎧⎨⎩＝，＝▱一次函数表达式为y1＝x＋1.(2)观察图象可得，当y1＞y2时，x＞1或－2＜x＜0.(3)由题意得，D(1，－1)，设C点坐标为(x，－1)，则AC22()13x－＋CD＝|x－1|. 由AC＝2CD，得AC2＝4CD2，即(x－1)2＋32＝4(x－1)2. 解得x1＝13x2＝13. 故点C的坐标为(13－1)和(13，－1).25. (12分)如图所示，已知点(1，3)在函数y＝kx的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴正半轴上，E是对角线BD的中点，函数y＝kx的图象又经过A，E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：(1)求k的值；(2)求点C的横坐标(用m表示)；(3)当▱ABD＝45°时，求m的值.解：(1)把点(1，3)的坐标代入y＝kx，得k＝3. ▱此函数表达式为y＝3x.(2)当x＝m时，y＝3m，即E点坐标为(m，3m). ▱E为矩形ABCD对角线中点，则A的纵坐标为6m，而当y＝6m时，3x＝6m，▱x＝12m. ▱点A坐标为(12m，6m). ▱点B的横坐标为12m，那么点C的横坐标为32m.(3)▱BC＝32m－12m＝m，▱当▱ABD＝45°时，AB＝BC＝m，把A(12m，m)代入y＝3x，得m2＝6，解得m16m26舍去). ▱m6。

2020年北师大版数学九年级上册第六章反比例函数单元测试卷(含答案)

第六章《反比例函数》测试题时间：100分钟满分 120分姓名等级。

一、选择题（本题一共10个小题，每个小题中有四个选项，只有一个选项是正确的，选错或不选都不得分，每小题3分，满分30分）1．下列函数的解析式中，y 是x 的反比例函数的是（）A.y=3xB.y=2x-1C. y=D.y=-2. 点A （﹣2，5）在反比例函数y=（k ≠0）的图象上，则k 的值是（）A ．10B ．5C ．﹣5D ．﹣103. （2019年株洲）如图1所示，在直角平面坐标系Oxy 中，点A 、B 、C 为反比例函数y ＝（k ＞0）上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（）A ．S 1＝S 2+S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 324. （2019年枣庄）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m 、n ，那么点（m ，n ）在函数y ＝图象的概率是（）A ．B ．C ．D ．5.（2019年湖北武汉）已知反比例函数x k y 的图象分别位于第二、第四象限，A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点在该图象上，下列命题：① 过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝－6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③ 若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0.其中真命题个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36．（2019•湖南衡阳）如图2，一次函数1y =kx+b （k ≠0）的图象与反比例函数2y =xm （m 为常数且m ≠0）的图象都经过A （﹣1，2），B （2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b ＞的解集是（）A ．x ＜﹣1B ．﹣1＜x ＜0C ．x ＜﹣1或0＜x ＜2D ．﹣1＜x ＜0或x ＞27. （2019•海南）如果反比例函数y ＝（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是（）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜2D ．a ＞28. （2019•天津）若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数x y 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系（）A. 312y y y <<B.213y y y <<C.321y y y <<D.123y y y <<9. （2019•广西贺州）已知ab ＜0，一次函数y ＝ax ﹣b 与反比例函数y ＝在同一直角坐标系中的图象可能（）A ．B ．C ．D ．10. （2019•湖北十堰）如图3，平面直角坐标系中，A （﹣8，0），B （﹣8，4），C （0，4），反比例函数y ＝的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k ＝（）A ．﹣20B ．﹣16C ．﹣12D ．﹣8二、填空题（本题一共6个小题，每小题3分，满分18分）11. (2019•云南)若点(3，5)在反比例函数)0(≠=k xk y 的图象上，则k ＝．12.（2019•江苏无锡）某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）．13.（2019湖南益阳）反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝．14.（2019•浙江绍兴）如图4，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y＝（常数是＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是．15.（2019•黑龙江省绥化市）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝8x（x＞0）的图象如图5所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．16.（2019•浙江湖州）如图6，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是．三、解答题（本题一共9个小题，满分72分）17.（满分8分）（2019•浙江杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．．18.（满分8分）（2019•山东临沂）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．（1）在图7给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．19．（满分8分）（2019•广西贵港）如图8，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线y＝x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．（1）求k，b的值；（2）求△ACE的面积．20.（满分8分）( 2019•江苏苏州)如图9，A 为反比例函数k y x =()0x >其中图像上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB =.连接OA ，AB ，且210OA AB ==.（1）求k 的值；（2）过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数k y x=()0x >其中的图像于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求AD DB的值.21. （满分8分）（2019年铜仁）如图10，一次函数y ＝kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象与反比例函数y= -12x的图象交于A 、B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）写出不等式kx+b ＞﹣的解集．22.（满分8分）（2019•湖南岳阳）如图11，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点．（1）求m的值．（2）求k的取值范围．23.（满分8分）（2019年四川遂宁）如图12，一次函数y=x﹣3的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标．24.（满分8分）（2019•四川自贡）如图13，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于第一、象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．25. （满分8分）（2019•河南）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数y＝（x＞0）的图象如图14所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x．（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为8 ；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为．参考答案：一、选择题1．答案：C.解析：A 是正比例函数，B 是一次函数，C 是反比例函数，D 是二次函数（以后会学到）.2. 答案： D 解析：根据k=xy=-2×5=-10，所以选D.3. 答案：D. 解析：因为点A 、B 、C 为反比例函数y ＝（k ＞0）上不同的三点，AD ⊥y 轴，BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，所以S 3＝k ，S △BOE ＝S △COF ＝k ，因为S △BOE ﹣S OME ＝S △CDF ﹣S △OME ，所以S 1＝S 2，所以S 1＜S 3，S 2＜S 3，所以A ，B ，C 选项错误，故选D ．4.答案：B.解析：因为点（m ，n ）在函数y ＝的图象上，所以mn ＝6．列表如下： m ﹣1 ﹣1 ﹣1 2 2 2333 ﹣6 ﹣6 ﹣6n23 ﹣6 ﹣1 3 ﹣6 ﹣1 2 ﹣6 ﹣1 23mn ﹣2 ﹣3 6 ﹣2 6 ﹣12 ﹣3 6 ﹣18 6 ﹣12 ﹣18 所以mn 的值为6的概率是＝．故选B ．5.答案：D 解析：反比例函数xky =的图象分别位于第二、第四象限，所以k 〈0，设A （x ，y ），则△ACO 的面积为：S ＝1|32xy =｜，又因为点A 在函数图象上，所以xy k ＝，所以1|32k =｜，解得：k ＝－6，①正确；对于②，若x 1＜0＜x 2，则y 1＞0，y 2〈0，所以y 1＞y 2成立，正确；对于③ ，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0成立，正确，所以选D.6．答案：C.解析：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx+b （k ≠0）的图象在反比例函数y 2＝（m 为常数且m ≠0）的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2，所以不等式kx+b ＞的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2,故选：C ．7. 故选：D ．8. 答案：B.解析：将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B.9. 答案：A.解析：若反比例函数y ＝经过第一、三象限，则a ＞0．所以b ＜0．则一次函数y ＝ax ﹣b 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y ＝经过第二、四象限，则a ＜0．所以b ＞0．则一次函数y ＝ax ﹣b 的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A 正确；故选：A ． 10.答案：C.解：过点E 作EG ⊥OA ，垂足为G ，设点B 关于DE 的对称点为F ，连接DF 、EF 、BF ，如图所示：则△BDE ≌△FDE ，所以BD ＝FD ，BE ＝FE ，∠DFE ＝∠DBE ＝90°，易证△ADF ∽△GFE ，所以，因为A （﹣8，0），B （﹣8，4），C （0，4），所以AB ＝OC ＝EG ＝4，OA ＝BC ＝8，因为D.E 在反比例函数y ＝的图象上，所以E （，4）、D （﹣8，），所以OG ＝EC ＝，AD ＝﹣，所以BD ＝4+，BE ＝8+，所以，所以AF ＝，在Rt △ADF 中，由勾股定理：AD 2+AF 2＝DF 2 即：（﹣）2+22＝（4+）2得：k ＝﹣12 故选：C ．二、填空题11. 答案：15 .解：因为点(3,5)在反比例函数xky =上，所以35k =，所以1553=⨯=k ．12.答案不唯一：正比例函数型：y=2x ；一次函数型：y=x+1；反比例函数型：y=-x2.只要合理即可.13. 答案：6．解：因为点P 的坐标为（2，n ），则点Q 的坐标为（3，n ﹣1），依题意得： k ＝2n ＝3（n ﹣1），解得：n ＝3，所以k ＝2×3＝6，故答案为：6．14.答案：y ＝x ．解析：因为D （5，3），所以A （，3），C （5，），B （，），设直线BD 的解析式为y ＝mx+n ，把D （5，3），B （，）代入得，解得，所以直线BD 的解析式为y ＝x ．故答案为y ＝x ．15.答案：2＜x ＜4.解析：由图可知，当2＜x ＜4时，有y 1＞y 2，在x ＜2， x ＞4时，都有y 1＜y 2时，所以2＜x ＜4.16. 答案：2．解析：令x ＝0，得y ＝x ﹣1＝﹣1，所以OB ＝1，把y ＝x ﹣1代入y 2＝（x ＜0）中得，x ﹣1＝（x ＜0），解得，x ＝1﹣，所以，所以，因为CE ⊥x 轴，所以，所以△COE的面积与△DOB的面积相等，所以，所以k＝2，或k＝0（舍去）．故答案为：2．三、解答题17.解：（1）因为vt＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，所以v关于t的函数表达式为：v＝，（0≤t≤4）．（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将t＝6代入v＝得v＝80；将t＝代入v＝得v＝100．所以小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t＝代入v＝得v＝＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B地．．18.解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y ＝x+1，因此放水前y 与x 的关系式为：y ＝x+14 （0＜x ＜8）；观察图象当x ＞8时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×14.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y 与x 的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x ＞8），所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y ＝x+14 （0＜x ＜8）和．（x ＞8）；（3）当y ＝6时，6＝，解得：x ＝24，因此预计24h 水位达到6m ．19．解：（1）由已知可得AD=5，因为菱形ABCD ，所以B （6，0），C （9，4），因为点D （4，4）在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，所以k=16，将点C （9，4）代入y=x+b ，所以b=﹣2；（2）E （0，﹣2），直线y=x ﹣2与x 轴交点为（3，0），所以S △AEC =2×（2+4）=6；20. 解：（1）过点作AH OB ⊥交A x 轴于点H ，交OC 于点M .210,4OA AB OB === 2OH ∴=6AH ∴=()2,6A ∴12k ∴= （2）124x y x==将代入()4,3D 得 3BC ∴= 1322MH BC ==92AM ∴=AH x BC x ⊥⊥轴，轴AH BC ∴∥ADM BDC ∴△∽△32AD AM BD BC ∴==21. 解：（1）根据题意，得点A （3，-4），点B(-4,3),所以3443k b k b +=-⎧⎪⎨⎪-+=⎩，解得11k b =-⎧⎪⎨⎪=-⎩，所以一次函数的解析式为y=-x-1；（2）根据题意，得斜拉三角形AOB 可以分割成以OC 为底边的两个三角形的面积和，所以S 三角形AOB =S 三角形AOC +S 三角形BOC =1122OC AE OC BF ⨯⨯+⨯⨯=1()2OC AE BF ⨯⨯+.因为y=-x-1，所以点C （-1,0），所以OC=1, S 三角形AOB =171(43)22⨯⨯+=；（3）从图像看出，不等式kx+b ＞﹣的解集是x ＜-4或0＜x ＜3.22.解：（1）因为双曲线y ＝经过点P （2，1），所以m ＝2×1＝2；（2）因为双曲线y ＝与直线y ＝kx ﹣4（k ＜0）有两个不同的交点，所以＝kx ﹣4，整理为：kx 2﹣4x ﹣2＝0，所以△＝（﹣4）2﹣4k •（﹣2）＞0，所以k ＞﹣2，所以k 的取值范围是﹣2＜k ＜0．23.解：（1）将B （a ，﹣4）代入一次函数y ＝x ﹣3中，得：a ＝﹣1，所以B （﹣1，﹣4）将B （﹣1，﹣4）代入反比例函数y=kx（k ≠0）中，得：k ＝4，所以反比例函数的表达式为y ＝4x；（2）如图3，设点P 的坐标为（m ，4m）（m ＞0），则C （m ，m ﹣3），点O 到直线PC 的距离为m ；当点P 在点C 的上方时，PC=4m -m+3，所以△POC 的面积=12×m ×（4m-m+3）=3，整理，得2m -3m+2=0，解方程，得m=1或m=2；当点P在点C的下方时，PC=m﹣3-4m，所以△POC的面积=12×m×（m﹣3-4m）=3，整理，得2m-3m-10=0，解方程，得m=5或m=-2；因为m＞0，所以m＝5或1或2所以点P的坐标为（5，45）或（1，4）或（2，2）．24.解：（1）把A（3，5）代入y2＝（m≠0），可得m＝3×5＝15，所以反比例函数的解析式为y2＝；把点B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5，所以B（﹣5，﹣3）．把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝kx+b，可得，解得，所以一次函数的解析式为y1＝x+2；（2）一次函数的解析式为y1＝x+2，令x＝0，则y＝2，所以一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PB﹣PC＝BC最大，P即为所求，令y＝0，则x＝﹣2，所以C（﹣2，0），所以BC＝＝3．（3）当y1＞y2时，﹣5＜x＜0或x＞3．25.解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①把点（2，2）代入y ＝﹣x+得：2＝﹣2+，解得：m ＝8，即：0个交点时，m ＜8；1个交点时，m ＝8； 2个交点时，m ＞8； ②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y ＝和y ＝﹣x+并整理得：x 2﹣mx+4＝0， △＝m 2﹣4×4≥0时，两个函数有交点，解得：m ≥8；（4）由（3）得：m ≥8．1、盛年不重来，一日难再晨。

北师大版九年级数学第六章《反比例函数》单元复习练习题(含答案)

北师大版九年级数学第六章《反比例函数》单元复习练习题（含答案）一、单选题 1．反比例函数()30y x x=-<的图象如图所示，则△ABC 的面积为（）A ．12B ．32C ．3D ．62．反比例函数6y x=-的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．3．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间()h t 与行驶的平均速度()km/h v 之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到（）km/h ．A ．180B ．240C ．280D ．3004．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =和ky x=的图象交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣225．关于函数2y x=-，下列说法中正确的是（）A ．图像位于第一、三象限B ．图像与坐标轴没有交点C ．图像是一条直线D ．y 的值随x 的值增大而减小6．某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为（） A ．50y x =+B ．50y x =C ．50y x=D ．50=x y 7．如图，一次函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠与反比例函数4y x=的图象交于A （1，m ），B （n ，2）两点，与坐标轴分别交于M ，N 两点．则△AOB 的面积为( )A ．3B ．6C ．8D ．128．已知反比例函数y =kx（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（） A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（3，0）D ．（-3，0）9．对于反比例函数y ＝﹣5x，下列说法错误的是（）A ．图象经过点（1，﹣5）B ．图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 10．若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，则它的图象也一定经过的点是（） A ．(2,3)--B ．(3,2)--C ．(1,6)-D ．(6,1)11．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y ＝4x （x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若1(1,)M y -、21(,)2N y -两点都在函数ky x=的图像上，且1y <2y ，则k 的取值范围是______．14．已知点(),A m n 在双曲线k y x =上，点(),B m n -在直线23y x k =-上，则21n m+的值为______．15．如图所示，矩形ABCD 顶点A 、D 在y 轴上，顶点C 在第一象限，x 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD 的面积为6．若反比例函数ky x=的图象经过点C ，则k 的值为_________．16．如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为____．17．如图，边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，//AB x 轴，//BC y 轴，反比例函数2y x =与2y x=-的图像均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是________．18．如图，若反比例函数1ky x=与一次函数2y ax b =+交于A 、B 两点，当12y y <时，则x 的取值范围是_________．19．如图，点A 在反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，若△OAB的面积为3，则k ＝_______．20．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，对角线交于点E ，反比例函数(0,0)ky x k x=>>的图像经过点C ，E ．若点(3,0)A ，则k 的值是_________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y kx=（x ＞0）的图象经过点A （2，6），将点A 向右平移2个单位，再向下平移a 个单位得到点B ，点B 恰好落在反比例函数y kx=（x ＞0）的图象上，过A ，B 两点的直线与y 轴交于点C ．（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数ykx=（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC．(1)求k的值；(2)求△OAC的面积．23．如图是反比例函数y＝52mx-的图象的一支．根据图象解决下列问题：(1)求m的取值范围；(2)若点A（m-3，b1）和点B（m-4，b2）是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由．24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？25．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．26．如图，一次函数1y k x b =+与反比例函数2(0)k y x x=>的图象交于(1,6)A ，(3,)B n 两点．（1）求反比例函数的解析式和n 的值；（2）根据图象直接写出不等式21k k x b x+<的x 的取值范围；（3）求AOB 的面积．27．如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象在第一、三象限分别交于(6,1)A ，(,3)B a -两点，连接OA ，OB ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）AOB 的面积为______；（3）直接写出12y y >时x 的取值范围．28．如图，一次函数5y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象相交于(1,)A m -，B 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位(0)b >，使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点，求b 的值．29．如图，一次函数1522y x =-+的图像与反比例函数k y x=(k ＞0)的图像交于A ，B 两点，过点A 做x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上求一点P,使PA+PB 的值最小，并求出其最小值和P 点坐标.参考答案1．B2．C3．B4．D5．B6．C7．A8．B9．C10．C11．C12．C 13．k <0 14．-3 15．3 16．3 17．818．10,2x x <<>－19．6 20．421．解：（1）把点(2,6)A 代入ky x =，2612k =⨯=，∴反比例函数的解析式为12y x=，将点A 向右平移2个单位，4x ∴=，当4x =时，1234y ==， (4,3)B ∴，设直线AB 的解析式为y mx n =+，由题意可得6234m nm n =+⎧⎨=+⎩，解得329m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 392y x ∴=-+，当0x =时，9y =，(0,9)C ∴；（2）由（1）知954CD =-=，1111||||444242222ABD BCD ACD B A S S S CD x CD x ∆∆∆∴=-=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=．22．（1）解：点A 的坐标为(6,4)，点D 为OA 的中点， ∴点D 的坐标为(3,2)，点D 在反比例函数ky x=的图象上， 326k ∴=⨯=；（2）解：由题意得，点C 的横坐标为6， ∴点C 的纵坐标为：616=， 413AC ∴=-=，OAC ∴∆的面积16392=⨯⨯=．23．（1）解：由图象可知，520k m =->，解得52m <，∴m 的取值范围为52m <．（2）解：12<b b ．理由如下：∵52m <，∴430m m -<-<，由反比例函数的图象与性质可知，当0x <时，y 随着x 的增大而减小，∴12<b b ．24．（1）当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x +b ，将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y ＝k 1x +b 得，1208100b k b =⎧⎨+=⎩ 解得k 1＝10，b ＝20．∴当0≤x ≤8时，y ＝10x +20．当8＜x ≤a 时，设y ＝2k x，将（8，100）的坐标代入y ＝2k x ，得k 2＝800∴当8＜x ≤a 时，y ＝800x．综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x +20；当8＜x ≤a 时，y ＝800x．（2）将y ＝20代入y ＝800x ，解得x ＝40，即a ＝40；（3）当y ＝40时，x ＝80040＝20． ∴要想喝到不低于40℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．25．（1）将点A （4，3）代入y =k x，得：k =12，则反比例函数解析式为y =12x；（2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则OC =4、AC =3，∴OA 2243+，∵AB ∥x 轴，且AB =OA =5， ∴点B 的坐标为（9，3）；（3）∵点B 坐标为（9，3），∴OB 所在直线解析式为y =13x ，由1312y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P 坐标为（6，2），（负值舍去），过点P 作PD ⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ，则点E 坐标为（6，3），∴AE =2、PE =1、PD =2，则△OAP 的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=5．26．解：（1）(1,6)A 在2k y x=的图象上， 26k ∴=， ∴反比例函数的解析式是6y x=．又∵(3,)B n 在2k y x=的图象上，623n ∴==；（2）由图像可知：当01x <<或3x >时，21k k x b x +<；（3）(1,6)A ，(3,2)B 在函数1y k x b =+的图象上，∴11632k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：128k b =-⎧⎨=⎩，则一次函数的解析式是28y x =-+，设直线28y x =-+与x 轴相交于点C ，则C 的坐标是(4,0)．∴AOB AOC BOC S S S =-△△△1122A B OC y OC y =⋅-⋅ 11464222=⨯⨯-⨯⨯ 8=．27．解：（1）把(6,1)A 代入反比例函数2m y x =得： m=6，∴反比例函数的解析式为26y x=， ∵(,3)B a -点在反比例函数2m y x =图像上， ∴-3a=6，解得a=-2，∴B （-2，-3），∵一次函数y 1=kx+b 的图象经过A 和B ，∴1632k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数的解析式为1122y x =-；（2）∵(6,1)A ，(2,3)B --，一次函数的解析式为1122y x =-，令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x 轴交点为（4，0），∴S △AOB =()141382⨯⨯+=，故答案为：8；（3）由图象可知：12y y >时，即一次函数图像在反比例函数图像上方，x 的取值范围是：-2＜x ＜0或x ＞6.28．（1）由题意，将点(1,)A m -代入一次函数5y x =+得：154m =-+=(1,4)A -∴将点(1,4)A -代入k y x=得：41k =-，解得4k =- 则反比例函数的表达式为4y x=-；（2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位得到的一次函数的解析式为5y x b =+- 联立54y x b y x =+-⎧⎪⎨=-⎪⎩整理得：2(5)40x b x +-+=一次函数5y x b =+-的图象与反比例函数4y x=-的图象有且只有一个交点 ∴关于x 的一元二次方程2(5)40x b x +-+=只有一个实数根∴此方程的根的判别式2(5)440b ∆=--⨯=解得121,9b b ==则b 的值为1或9．29．（1）反比例函数(0)k y k x=>的图象过点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1，∴11 2k=，k >，2k∴=，故反比例函数的解析式为：2yx =；（2）作点A关于y轴的对称点'A，连接'A B，交y轴于点P，则PA PB+最小．由15222y xyx⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，或412xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，()1,2A∴，14,2B⎛⎫ ⎪⎝⎭，()'1,2A∴-，最小值'A B=设直线'A B的解析式为y mx n=+，则2142m nm n-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得3101710mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线'A B的解析式为3171010y x=-+，x∴=时，1710y=，P∴点坐标为17 0,10⎛⎫ ⎪⎝⎭．。

【北师大版】2021年秋九年级数学上：第6章《反比例函数》单元测试(含答案)

第六章反比例函数单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A、y3＜y2＜y1B、y2＜y3＜y1C、y1＜y2＜y3D、y1＜y3＜y22、一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4的矩形，这个圆柱的母线l与圆柱的底面半径r 之间的函数关系是（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、二次函数3、下列函数中，属于反比例函数的是（）A、B、C、y=5﹣2xD、y=x2+14、若反比例函数的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（）A、-5B、C、D、55、已知反比例函数的图象经过点（a，b），则它的图象也一定经过（）A、（－a，－b）B、（a，－b）C、（－a，b）D、（0，0）6、图中给出的直线和反比例函数的图像，判断下列结论正确的个数有（）①；②直线与坐标轴围成的△ABO的面积是4；③方程组的解为，，；④当－6＜x＜2时，有。

A、1个B、2个C、3个D、4个7、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x ＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A、逐渐增大B、不变C、逐渐减小D、先增大后减小8、计划修建铁路lkm，铺轨天数为t（d），每日铺轨量s（km/d），则在下列三个结论中，正确的是（）①当l一定时，t是s的反比例函数；②当l一定时，l是s的反比例函数；③当s一定时，l是t的反比例函数．A、仅①B、仅②C、仅③D、①，②，③9、面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A、y=160xB、y=C、y=160+xD、y=160﹣x10、已知反比例函数y= ，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（）A、3B、4C、5D、6二、填空题（共8题；共24分）11、双曲线y=和直线y=x+1交于点（﹣2，m），则双曲线的表达式为________12、如图所示，以边长为2的等边△ABO的顶点O为坐标原点，点B在x轴上，则经过点A 的反比例函数的表达式为________13、已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在双曲线y=﹣上，则y1________ y2．（填“＜”或“＞”或“=”）14、如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y= 过点A，则k的值是________．15、若点（2，﹣1）在双曲线y= 上，则k的值为________．16、如图，已知双曲线y= 与直线y=k2x（k1，k2都为常数）相交于A，B两点，在第一象限内双曲线y= 上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，若MA=m•AP，MB=n•QB，则n﹣m的值是________．17、如果反比例函数y= （k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而________．（填“增大”或“减小”）18、若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是（2，3），则另一个交点的坐标是________．三、解答题（共5题；共36分）19、一个圆锥的体积是100cm3，求底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式及自变量的取值范围．20、已知常数a（a是整数）满足下面两个要求：①关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根；②反比例函数y=的图象在二，四象限．（1）求a的值；（2）在所给直角坐标系中用描点法画出y=的图象，并根据图象写出：当x＞4时，y的取值范围；当y＜1时，x的取值范围是．21、己知函数y=(k-2)为反比例函数．（1）求k的值；（2）它的图象在第几象限内，在各象限内，y随x增大而怎么；（3）求出﹣2≤x≤﹣时，y的取值范围．22、如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）四边形OCDB的面积．23、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（﹣6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．四、综合题（共1题；共10分）24、△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐标原点O为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，点B′、C′分别是点B、C的对应点．(1)求过点B′的反比例函数解析式；(2)求线段CC′的长．。

新北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》章末练习题含答案解析 (26)

一、选择题1.如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=3x(x>0)，y=kx(x<0)的图象于B，C两点，若△ABC的面积为2，则k值为( )A．−1B．1C．−12D．122.一次函数y=ax+a（a为常数，a≠0）与反比例函数y=−ax（a为常数，a≠0）在同一平面直角坐标系内的图象大致为( )A．B．C．D．3.如图，点A在双曲线y=6x上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A．2√7B．5C．4√7D．√224.已知点P(−1,4)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，则k的值是( )A．4B．−4C．14D．−145.一次函数y=−x+1的图象与反比例函数y=kx的图象交点的纵坐标为2，当−3<x<−1时，反比例函数y=kx中y的取值范围是( )A．−2<y<−23B．−1<y<−13C．23<y<2D．−3<y<−16.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2√5x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=kx 的图象上，且OA⊥OB，cosA=√33，则k的值为( )A．−4√5B．−2√10C．−√5D．−√107.函数y=−2x(x>0)的图象位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.如图，A，B是反比例函数y=6x图象上两点，AC和BD都与坐标轴垂直，垂足分别为C，D，OD=1，OC=2，AC与BD交于点P，则△AOB的面积为( )A．4B．6C．8D．109.如图，给定的点A，B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上，延长OB至点C，使BC=OB，以AB，BC为邻边构造四边形ABCD，点P从点D出发沿边DC向终点C运动（点P不与点C重合），反比例函数y=k的图象经过点P，则k的值的变化情况是( )xA．先增大后减小B．一直不变C．一直增大D．一直减小(x<0)图象上的点，过点A作y轴的垂线交10.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=kxy轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为( )A．1B．2C．−1D．−2二、填空题(x>0)图象上一点A，连接OA，作AB⊥x轴于点B，作BC∥OA 11.如图，反比例函数y=kx交反比例函数图象于点C，作CD⊥x轴于点D，若点A、点C横坐标分别为m，n，则m:n的值为．(x<0)图象上的两点，过点M，N分别作MA⊥x轴于12.如图，点M，N是反比例函数y=kx点A，NB⊥x轴于点B，连接BM，ON，已知点B(−2,0)，AM=2，S△ABM=3，则S△BON=．的图象上的三点，且x1<x2<0< 13.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P3(x3,y3)是反比例函数y=2xx3，则y1，y2，y3的大小关系是．(x>0)的图象上有点P1，P2，P3⋯，P n，P n+1，点P1的横坐标为2，且14.如图，在函数y=8x后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3⋯，P n，P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3⋯，S n，则S1=，S n=．（用含n的代数式表示）15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E(k≠0)图象经过点C，且处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F，若y=kxS△BEF=1，则k值为．，当x>0时，y0，这部分图象在第象限．16.对于函数y=2x17.若点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(1,y3)都在反比例函数y=k2−2k+3（k为常数）的图象上，则y1，xy2，y3的大小关系为．三、解答题18.如图，已知反比例函数y=6的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(1,m)，B(n,2)两x点．(1) 求一次函数的解析式；≥kx+b的解集；(2) 直接写出不等式6x19.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=6经过第一象限内的点A，延长OA到点xB，使得BA=2AO，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，交双曲线于点C，点B的横坐标为6．求：(1) 点A的坐标；(2) 将直线AB平移，使其经过点C，求平移后直线的表达式．20.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与坐标原点O重合，点B在y轴的正半(k>0,x>0)的图象上，点D的坐标为(4,3)．轴上，点A在反比例函数y=kx(1) 求k的值；(k>0,x>0)的图(2) 若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=kx象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．21.已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．(1) 求眼镜度数D与镜片焦距f之间的函数表达式．(2) 小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了多少度？22.如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90∘，AB=AC，A(−2,0)，B(0,1)，C(m,n)．(1) 求C点坐标；(2) 将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B，C两点的对应点Bʹ，Cʹ正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线BʹCʹ的解析式；(3) 在（2）的条件下，直线BʹCʹ交y轴于点G．问是否存在x轴上的点M和反比例函数图象上的点P，使得P，G，M，Cʹ四个点构成的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由．23.如图，已知A(1,0)，B(2,2)，线段BC∥x轴，点C在点B的右侧，且BC=3，直线l1:y=−tx+t（常数t≠0）经过点A，双曲线l2:y=k（常数k>0）在第一象限的图象经过点C．x(1) l2的解析式为．(2) 当t=−2时，判断l1是否经过点B，并说明理由．(3) 若l1将线段BC分成1:2两部分，求t值．24.已知反比例函数y=w+3的图象的一支位于第一象限．x(1) 判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；(2) 点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，若△ABC的面积为4，求w的值．(k≠0)与一次函数y=ax+4(a≠0)的25.如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx图象只有一个公共点A(2,2)，直线y=mx(m≠0)也过点A．(1) 求k，a及m的值；时x的取值范围．(2) 结合图象，写出mx<ax+4<kx答案一、选择题1. 【答案】A【知识点】反比例函数系数k的几何意义2. 【答案】C【解析】y=ax+a=a(x+1)，显然一次函数一定经过(−1,0)点，故排除A和D，在B和C选项中显然一次函数中a大于0，则y=−ax一定经过一三象限．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响3. 【答案】A【知识点】反比例函数的解析式4. 【答案】B【解析】∵点P(−1,4)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，∴4=k−1，解得，k=−4．【知识点】反比例函数的解析式5. 【答案】C【解析】把一个交点的纵坐标是2代入y=−x+1求出横坐标为−1，把(−1,2)代入y=kx ，解得：k=−2，故反比例函数为y=−2x，当x=−3时，代入y=−2x 得y=23，故x=−3时反比例函数的值为：23，当x=−1时，代入y=−2x得y=2，又知反比例函数y=−2x在−3<x<−1时，y随x的增大而增大，即当−3<x<−1时反比例函数y的取值范围为：23<y<2．【知识点】反比例函数的解析式、一次函数与一元一次方程的关系、反比例函数的增减性6. 【答案】A【解析】过点 A 作 AQ ⊥x 轴交 x 轴于点 Q ，过点 B 作 BP ⊥x 轴交 x 于点 P ．根据反比例函数中 k 的几何性质，可得：对于 y =2√5x，S △AOQ =∣∣∣2√52∣∣∣=√5，对于 y =k x ，S △BOP =∣∣k 2∣∣=−k2， ∵OA ⊥OB ，BP ⊥x 轴，AQ ⊥x 轴， ∴∠BPO +∠OQA =∠AOB =90∘，∴∠PBO +∠POB =90∘，∠QOA +∠POB =90∘， ∴∠PBO =∠QOA ， ∴△BPO ∽△OQA ， ∴S △BOP S △AOQ=(OB OA)2，在 Rt △AOB 中，∠AOB =90∘，cos∠OAB =OAAB =√33， ∴AB =√3OA ，设 OA =a ，则 AB =√3a ，根据勾股定理，得：OB =√AB 2−OA 2=√(√3a)2−a 2=√2a ， ∴OBOA =√2a a=√2，∴−k2√5=(√2)2，解得：k =−4√5，因此 k 的值为 −4√5．【知识点】反比例函数系数k 的几何意义7. 【答案】D【解析】函数 y =−2x (x >0) 的图象位于第四象限．【知识点】k 对反比例函数的图象及性质的影响8. 【答案】C【解析】如图，过点B作BE⊥x轴于点E．∵OD=1，OC=2，∴B(61,1)，A(2,62),即B(6,1)，A(2,3)，∴AC=3，BE=1，CE=4，∵A，B是反比例函数y=6x图象上两点，∴S△AOC=S△BOE=12×6=3，∴S△AOB=S△AOC+S梯形ABEC−S△BOE=S梯形ABEC=12(BE+AC)⋅CE=12×4×4=8.【知识点】反比例函数系数k的几何意义9. 【答案】D【解析】根据反比例函数系数的几何意义，k的值等于过P点分别作x轴、y轴的垂线与坐标轴所围成的矩形的面积，因此，可排除A、B、C选项．【知识点】反比例函数系数k的几何意义10. 【答案】D【解析】∵AB⊥y轴，∴AB∥CO，∴三角形AOB的面积=12AB⋅OB，∵S三角形ABC =12AB⋅OB=1，∴∣k∣=2，∵k<0，∴k=−2，故选：D．【知识点】反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的图象与性质二、填空题11. 【答案】√5−12【解析】∵点A、点C横坐标分别为m，n，∴A(m,km )，C(n,kn)∴OB=m，OD=n，AB=km ，CD=kn，∴BD=n−m，∵BC∥OA，∴∠AOB=∠CBD，∵AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，∴∠ABO=∠CDB=90∘，∴△OAB∽△BCD，∴OBBD =ABCD，即mn−m=kmkn，整理得m2+mn−n2=0，解得m=−1±√52n（负数舍去），∴m:n=√5−12．【知识点】两角分别相等、反比例函数的解析式12. 【答案】5【解析】∵MA⊥x轴于点A，AM=2，∴S△ABM=12AB⋅AM=3，即AB=3．∵B(−2,0)，即OB=2，∴OA=OB+AB=2+3=5，∴M(−5,2)，代入反比例解析式得：k=−5×2=−10，即y=−10x ，则S△BON=12∣k∣=5．【知识点】反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的图象与性质13. 【答案】y2<y1<y3【解析】k>0，函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵x1<x2<0<x3，∴y 2<y 1<y 3．【知识点】k 对反比例函数的图象及性质的影响14. 【答案】 4 ； 8n(n+1)【解析】当 x =2 时，P 1 的纵坐标为 4，当 x =4 时，P 2 的纵坐标为 2，当 x =6 时，P 3 的纵坐标为 43，当 x =8 时，P 4 的纵坐标为 1，当 x =10 时，P 5 的纵坐标为：45，⋯则 S 1=2×(4−2)=4=2[82×1−82×(1+1)]，S 2=2×(2−43)=2×23=2[82×2−82×(2+1)]，S 3=2×(43−1)=2×13=2[82×3−82×(3+1)]，⋯S n =2[82n −82(n+1)]=8n (n+1)．【知识点】反比例函数系数k 的几何意义15. 【答案】 24【解析】连接 OC ，BD ，∵ 将 △AOD 沿 y 轴翻折，使点 A 落在 x 轴上的点 E 处，∴OA =OE ，∵ 点 B 恰好为 OE 的中点，∴OE =2OB ，∴OA =2OB ，设 OB =BE =x ，则 OA =2x ，∴AB =3x ，∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD =AB =3x ，∵CD ∥AB ，∴△CDF ∽△BEF ，∴BECD =EFDF=x3x=13，∵S△BEF=1，∴S△BDF=3，S△CDF=9，∴S△BCD=12，∴S△CDO=S△BDC=12，∴k的值=2S△CDO=24．【知识点】平行四边形及其性质、反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的性质与判定16. 【答案】>；一【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响17. 【答案】y2<y1<y3【解析】k2−2k+3=(k−1)2+2，∵(k−1)2≥0，∴(k−1)2+2≥2，∴反比例函数y=k2−2k+3x（k为常数）的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内，y随x 的增大而减小．∵−2<−1<0<1，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴y2<y1<0，y3>0，∴y2<y1<y3．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响、反比例函数的增减性三、解答题18. 【答案】(1) 把点A(1,m)，B(n,2)分别代入y=6x得m=6，2n=6，解得n=3，∴A点坐标为(1,6)，B点坐标为(3,2)，把A(1,6)，B(3,2)分别代入y=kx+b得k+b=6，3k+b=2，解得k=−2，b=8，∴一次函数解析式为y=−2x+8．(2) 6x≥kx+b的解集是：0<x≤1或x≥3．【知识点】反比例函数与方程、不等式、反比例函数的解析式、一次函数的解析式19. 【答案】(1) 作AD⊥x轴，垂足为点D，∵BH⊥x轴，AD⊥x轴，∴∠BHO=∠ADO=90∘，∴AD∥BH，又∵BA=2OA，∴ODDH =OAAB=12，∵点B的横坐标为6，∴OH=6，∴OD=2，∵双曲线y=6x经过点A，可得点A的纵坐标为3，∴点A的坐标为(2,3)．(2) ∵双曲线y=6x上点C的横坐标为6，∴点C的坐标为(6,1)，由题意，得直线AB的表达式为y=32x，∴设平移后直线的表达式为y=32x+b，∵平移后的直线y=32x+b经过点C(6,1)，∴1=32×6+b，解得b=−8，∴平移后直线的表达式为y=32x−8．【知识点】反比例函数的解析式、一次函数的图象变换、平行线分线段成比例定理20. 【答案】(1) k=32(2) 距离为203．【知识点】坐标平面内图形的平移变换、菱形的性质、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的解析式21. 【答案】(1) 设D=kf，将 D =400；f =0.25 代入，得 k =400×0.25=100，所以 D =100f ．(2) 当 f =0.4 时，D =1000.4=250，400−250=150（度）．【知识点】反比例函数的应用22. 【答案】(1) 过点 C 作 CD ⊥x 轴于点 D ，如图 1 所示．∵∠BAC =90∘，∠BAO +∠BAC +∠CAD =180∘，∴∠BAO +∠CAD =90∘．∵∠BAC +∠ABO =90∘，∴∠CAD =∠BAO ．在 △CAD 和 △BAO 中，{∠AOB =∠CDA =90∘,∠BAO =∠CAD,AB =CA,∴△CAD ≌△BAO (AAS )，∴AD =BO =1，CD =AO =2，∴ 点 C 的坐标为 (−3,2)．(2) 设点 Bʹ 的坐标为 (t,1)，则点 Cʹ 的坐标为 (t −3,2)．∵ 点 Bʹ，Cʹ 正好落在反比例函数图象上，∴t =2t −6，解得：t =6，∴ 点 Bʹ(6,1)，点 Cʹ(3,2)，∴ 反比例函数的解析式为 y =6x ．设直线 BʹCʹ 的解析式为 y =kx +b ，将 Bʹ(6,1)，Cʹ(3,2) 代入 y =kx +b ，得：{6k +b =1,3k +b =2, 解得：{k =−13,b =3,∴ 直线 BʹCʹ 的解析式为 y =−13x +3．(3) 当 x =0 时，y =−13x +3=3，∴ 点 G 的坐标为 (0,3)．设点 P 的坐标为 (a,6a )，点 M 的坐标为 (b,0)．当 GCʹ 为边时，① ∵四边形GCʹMP为平行四边形，∴{a−b=0−3,6a=3−2,解得：{a=6,b=9,∴点P的坐标为(6,1)，点M的坐标为(9,0)，∵点P，M在直线BʹCʹ上，∴舍去；② ∵四边形GCʹPM为平行四边形，∴{b−a=0−3,0−6a=3−2,解得：{a=−6,b=−9,∴点P的坐标为(−6,−1)，点M的坐标为(−9,0)；当GCʹ为对角线时，∵四边形GPCʹM为平行四边形，∴{a+b=0+3,6a+0=3+2,解得：{a=65,b=95,∴点P的坐标为(65,5)，点M的坐标为(95,0)．综上所述：存在点M、点P使得P，G，M，Cʹ四个点构成的四边形是平行四边形，点M的坐标为(−9,0)或(95,0)，点P的坐标为(−6,−1)或(65,5)．【知识点】平面直角坐标系及点的坐标、反比例函数与四边形综合、反比例函数的解析式、角角边23. 【答案】(1) y=10x(2) 当t=−2时，l1经过点B，理由如下：当t=−2时，直线l1:y=−tx+t（常数t≠0）即是y=2x−2，当x=2时，y=2×2−2=2，∴l1经过点B；综上所述，结论：l1经过点B．(3) 若l1将线段BC分成1:2两部分，设交点为E，当BE:CE=1:2时，E(3,2)，把E(3,2)代入直线l1:y=−tx+t（常数t≠0），得−3t+t= 2，t=−1；当CE:BE=1:2时，E(4,2)，把E(4,2)代入直线l1:y=−tx+t（常数t≠0），得−4t+t=2，t=−23，综上所述，t的值为−1或−23．【解析】(1) ∵B(2,2)，线段BC∥x轴，点C在点B的右侧，且BC=3，∴C(5,2)，∵双曲线l2:y=k（常数k>0）在第一象限的部分经过点C，k=5×2=10，x，∴l2的解析式为y=10x．综上所述，结论：y=10x【知识点】反比例函数与一次函数综合、一次函数的解析式、反比例函数与三角形综合、反比例函数的解析式24. 【答案】的图象的一支位于第一象限．(1) ∵反比例函数y=w+3x∴该函数图象的另一支所在的象限是第三象限，w+3>0，w>−3，即w的取值范围是w>−3．(2) 设点A的坐标为(a,b)，∵点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A 关于原点O对称，∴a>0，b>0，点B的坐标是(a,−b)，点C的坐标是(−a,−b)，∴BC=a−(−a)=2a，AB=b+b=2b，∵△ABC的面积为4，×AB×BC=4，∴12×2a×2b=4，解得：ab=2，∴12位于第一象限的图象上，∵A点在反比例函数y=w+3x∴w+3=2，解得：w=−1．【知识点】坐标平面内图形轴对称变换、坐标平面内图形的旋转变换、反比例函数的解析式、k对反比例函数的图象及性质的影响25. 【答案】的图象上，(1) ∵点A(2,2)在反比例函数y=kx∴k=4．∵点A(2,2)在一次函数y=ax+4的图象上，∴a=−1．∵点A(2,2)在正比例函数y=mx的图象上，∴m=1．(2) x的取值范围是0<x<2．【知识点】一次函数与一次不等式的关系、反比例函数与方程、不等式、一次函数的解析式、正比例函数的定义及解析式、反比例函数的解析式。

2020-2021学年度第一学期九年级数学(北师大版)上册第六章《反比例函数》单元达标试卷(有答案)

2020-2021学年度山东省滕州市鲍沟中学九年级数学(北师大版)上册第六章《反比例函数》单元达标试卷(有答案)时间：100分钟满分：120分班级____________姓名____________成绩________________题号一二三总分得分一．选择题（本大题共12小题，共36分，每小题只有一个正确选项） 1.下列问题情景中的两个变量成反比例的是( )A ．汽车沿一条公路从A 地驶往B 地所需的时间t 与平均速度v B ．圆的周长l 与圆的半径rC ．圆的面积S 与圆的半径rD ．在电阻不变的情况下，电流强度I 与电压U2.如图是三个反比例函数y ＝k1x ，y ＝k2x ，y ＝k3x 在x 轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为( ) A ．k1＞k2＞k3 B ．k3＞k1＞k2 C ．k2＞k3＞k1 D ．k3＞k2＞k13.对于反比例函数xy 2，下列说法不正确的是（） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小4. 如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝4x 上，分别经过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝( )A ．3B ．4C ．5D ．65. 若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(a ，2a)，其中a ≠0，则其函数的图象在( )A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6. 受到压力为F(牛)(F 为常数，F ＞0)的物体，所受的压强p(帕)与受力面积S(米2)的函数表达式为p ＝FS，则这个函数的图象为图中的( )7.如图，点C 在反比例函数xky =（x ＞0）的图象上，过点C 的直线与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，且AB=BC ，△AOB 的面积为1，则k 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．48.一次函数y ＝kx －3的图象与反比例函数y ＝mx 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(2，1)，则k ，m 的值分别为( ) A ．k ＝1，m ＝2 B ．k ＝2，m ＝1 C ．k ＝2，m ＝2 D ．k ＝1，m ＝19.在同一直角坐标系中，函数xky =和y=kx ﹣3的图象大致是（） A ． B ． C ． D ．10.已知点A （1，m ）与点B （3，n ）都在反比例函数xky =（k ＞0）的图象上，那么m 与n 的关系是（）A ．m ＜nB ．m ＞nC ．m ＝nD ．不能确定11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数xky =（x ＞0）的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为（）A ．6B ．5C ．4D ．312.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC ＝90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数xky =（x ＞0）的图象上，若AB ＝1，则k 的值为（）A ．1B ．22C 2D ．2 二．填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 13.已知反比例函数xk y 1-=（k 是常数，k ≠1）的图象有一支在第二象限，那么k 的取值范围是．14. 如图，已知反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象经过点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B.若△AOB 的面积为1，则k ＝________．15.如图，A(4，0)，B(3，3)，以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，则图象经过点C 的反比例函数的表达式为________．16.如图，P(m ，m)是反比例函数y ＝9x 在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为_____________.17．如图，A ，B 是反比例函数xy 4=在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是18．如图，点A ，B 在反比例函数x y 1=（x ＞0）的图象上，点C ，D 在反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上，AC ∥BD ∥y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为23，则k 的值为三．解答题（共7小题共60分）19．（6分）如图，B （3，﹣3），C （5，0），以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为什么？20.（6分如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为多少？．21.（8分）如图，已知反比例函数x k y =（x ＞0）的图象与一次函数y=﹣21x+4的图象交于A 和B （6，n ）两点．（1）求k 和n 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数xky =（x ＞0）的图象上，求当2≤x ≤6时，函数值y 的取值范围．22.（8分）已知反比例函数y ＝m －8x (m 为常数)的图象经过点A(－1，6)．(1)求m 的值；(2)如图，过点A 作直线AC 与反比例函数y ＝m －8x 的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB＝2BC ，求点C 的坐标．23. （8分）如图，点A 的坐标是（﹣2，0），点B 的坐标是（0，6），C 为OB 的中点，将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A ′B ′C ′．若反比例函数xky 的图象恰好经过A ′B 的中点D ，则k 的值多少？24．（12分反比例函数xky =（k 为常数，且k ≠0）的图象经过点A （1，3）、B （3，m ）．（1）求反比例函数的解析式及B 点的坐标；（2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标．25.(12分)已知一次函数y ＝kx+b 的图象与反比例函数xmy =的图象交于点A ，与x 轴交于点B （5，0），若OB ＝AB ，且S △OAB ＝215．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）若点P 为x 轴上一点，△ABP 是等腰三角形，求点P 的坐标．参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AACBABDCBBCA13．k ＜1 14．-2 15.y ＝－3x 16．2339+ 17．3 18．319. 解：xy 6= 20.解：421. 解：（1）当x=6时，n=﹣×6+4=1，∴点B 的坐标为（6，1）．∵反比例函数y=过点B （6，1），∴k=6×1=6．（2）∵k=6＞0，∴当x ＞0时，y 随x 值增大而减小，∴当2≤x ≤6时，1≤y ≤3． 22．解：(1)m ＝2.(2)点C 的坐标为(－4，0)． 23. 解：k ＝15．24. 解：（1）把A （1，3）代入y=得k=1×3=3，∴反比例函数解析式为y=；把B （3，m ）代入y=得3m=3，解得m=1，∴B 点坐标为（3，1）；（2）作A 点关于x 轴的对称点A ′，连接BA ′交x 轴于P 点，则A ′（1，﹣3）， ∵PA+PB=PA ′+PB=BA ′，∴此时此时PA+PB 的值最小，设直线BA ′的解析式为y=mx+n ，把A ′（1，﹣3），B （3，1）代入得，解得，∴直线BA ′的解析式为y=2x ﹣5，当y=0时，2x ﹣5=0，解得x=，∴P 点坐标为（，0）．25解：（1）y ＝27x ，y ＝34x ﹣34；（2）P （0，0）或（10，0）或（13，0）或（658，0）．。

新北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》章末练习题含答案解析 (16)

一、选择题1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−4x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C 恰好落在过点D点双曲线上，则a的值是( )A．2B．3C．3.5D．42.如图，已知直线y=23x与双曲线y=kx(k>0)交于A，B两点，A点的横坐标为3，则下列结论：① k=6；② A点与B点关于原点O中心对称；③关于x的不等式23x−kx<0的解集为x<−3或0<x<3；④若双曲线y=kx(k>0)上有一点C的纵坐标为6，则△AOC的面积为8，其中正确结论的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个3.如图在直角坐标系中，直线y=6−x与函数y=4x(x>0)的图象相交于点A，B，设A点的坐标为(x1,y1)，那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别是( )A．4，12B．4，6C．8，12D．8，64.如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，则图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是( )A．x<−1B．x>2C．−1<x<0或x>2D．x<−1或0<x<2(k<0)的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且x1>x2>0，则y1−y2 5.在反比例函数y=kx的值为( )A．正数B．负数C．非正数D．非负数的图象上的点，并且x1<0<x2< 6.若点(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)都是反比例函数y=−a2−1xx3，则下列各式中正确的是( )A．y1<y3<y2B．y2<y3<y1C．y3<y2<y1D．y1<y2<y3(k≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是( )7.若点(3,6)在反比例函数y=kxA．(−3,6)B．(2,9)C．(2,−9)D．(3,−6)，下列各点在该函数图象上的是( )8.已知反比例函数y=10xA．(2,−5)B．(−2,5)C．(5,2)D．(5,−2)9.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C在坐标轴上，∠ACB=90∘，OA=OC=3，(k>0,x>0)的图象经过点B，则k的值为( ) AC=2BC，函数y=kxD．3+3√3 A．3+√3B．6C．274，当1<x<3时，y的最小整数值是( )10.已知反比例函数y=6xA．3B．4C．5D．6二、填空题(x<0)上，连接OA，AB，以OA，AB为边作平行四边形11.如图，点A，B在双曲线y=3x(x>0)上，此时平行四边形OABC的面积为．OABC．若点C恰落在双曲线y=2x(k>0)上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足12.过双曲线y=kxAP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C．如果△APC的面积为8，则k的值是．13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−4x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=k上，将正方形ABCD沿x轴负方向平x移a个单位长度后，点C恰好落在双曲线在第一象限的分支上，则a的值是．14.某段公路施行“区间限速”，一辆汽车匀速通过该段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5)，则足函数关系：t=kvk=，m=；若行驶速度不超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要小时．15.如图，点A是反比例函数y=4图象上的任意一点，过点A做AB∥x轴，AC∥y轴，分别交x的图象于点B，C，连接BC，E是BC上一点，连接并延长AE交y轴于反比例函数y=1x点D，连接CD，则S△DEC−S△BEA=．的图象的一支位于第二象限，则常数m的取值范围是．16.已知反比例函数y=m−1x17.正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A，B两点，点A在第二象限，点A的横坐标为−1，作AD⊥x轴，垂足为D，O为坐标原点，S△AOD=1．若x轴上有点C，且S△ABC=4，则C点坐标为．三、解答题18.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．(1) 求y与x之间的函数关系式；(2) 当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较(y1−y2)与(y2−y3)的大小：y1−y2y2−y3．19.如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．(1) 点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；(2) 当运动时间为2s时，P，Q两点的距离为cm；(3) 请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；(4) 如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=k过点D，问x k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．20. 当 k 值相同时，我们把正比例函数 y =1kx 与反比例函数 y =kx叫做“关联函数”，可以通过图象研究“关联函数”的性质，小明根据学习函数的经验，先以 y =12x 与 y =2x 为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整：(1) 如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为 A ，B ，则点 A 的坐标为 (−2,−1)，点 B 的坐标为．(2) 点 P 是函数 y =2x 在第一象限内的图象上一个动点（点 P 不与点 B 重合），设点 P 的坐标为 (t,2t )，其中 t >0 且 t ≠2．①结论 1：作直线 PA ，PB 分别与 x 轴交于点 C ，D ，则在点 P 运动的过程中，总有 PC =PD ．证明：设直线 PA 的解析式为 y =ax +b ，将点 A 和点 P 的坐标代入，得 {−1=−2a +b, , 解得 {a =1t,b =2−t t . 则直线 PA 的解析式为 y =1t x +2−t t．令 y =0，可得 x =t −2，则点 C 的坐标为 (t −2,0)．同理可求，直线 PB 的解析式为 y =−1t x +t+2t，点 D 的坐标为．请你继续完成证明 PC =PD 的后续过程：②结论2：设△ABP的面积为S，则S是t的函数．请你直接写出S与t函数表达式．21.如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax−3a(a≠0)与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y=kx (x>0)的一个交点为C，且BC=12AC．(1) 求点A的坐标；(2) 当S△AOC=3时，求a和k的值．22.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A(m,4)，B(2,n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点．(1) 求一次函数的解析式；(2) 根据图象直接写出kx+b−4x>0中x的取值范围；(3) 求△AOB的面积．23.已知y−3与x+2成反比例，且x=2时，y=7，求y与x的函数关系式．24.大棚中栽培新品种的蘑菇，发现在18∘C的条件下生长速度最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y（∘C）随时间x（时）变化的函数图象，其中BC段是函数y=kx（k>0）图象的一部分．(1) 分别求出0≤x≤2和x≥12时，对应的y与x的函数关系式；(2) 若该蘑菇适宜生长的温度不低于12∘C，问这天该种蘑菇适宜生长的时间是多长？的图象相交于A(−6,−2)，B(4,3)两点．25.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx(1) 求出两函数的解析式；(2) 一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围是；(3) −3<x<−1时反比例函数y的取值范围是．答案一、选择题1. 【答案】B【解析】过点C，D分别作CE⊥y轴，DF⊥x轴，垂足为点E，F，当x=0时，y=4，因此点B(0,4)，即OB=4，当y=0时，0=−4x+4，解得：x=1，因此点A(1,0)，即OA=1；∵ABCD是正方形，∴易证△AOB≌△BEC≌△DFA(AAS)，∴EC=OB=AF=4，OA=BE=DF=1，∴OE=4+1=5=OF，∴点C(4,5)，D(5,1)，∵D(5,1)在y=kx的图象上，∴k=5，反比例函数的关系式为：y=5x，当y=5时，x=1，即G(1,5)，由点C沿着x轴的负方向平移4−1=3单位到反比例函数图象上的点G．【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数与四边形综合2. 【答案】A【解析】① ∵直线y=23x与双曲线y=kx(k>0)交于A，B两点，A点的横坐标为3，∴点A的纵坐标为：y=23×3=2，∴点A(3,2)，∴k=3×2=6，故①正确；② ∵直线y=23x与双曲线y=kx(k>0)是中心对称图形，∴A点与B点关于原点O中心对称，故②正确；③ ∵直线y=23x与双曲线y=kx(k>0)交于A，B两点，∴B(−3,−2)，∴关于x的不等式23x−kx<0的解集为：x<−3或0<x<3，故③正确；④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，∵点C的纵坐标为6，∴把y=6代入y=6x得：x=1，∴点C(1,6)，∴S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC−S△AOE=S梯形AEDC=12×(2+6)×(3−1)=8,故④正确．【知识点】反比例函数系数k的几何意义、反比例函数与方程、不等式3. 【答案】A【解析】∵两函数图象的交点在第一象限，∴x>0，y>0，∴{y=6−x, y=4x,∴4x=6−x，∴x2−6x+4=0，解得x=3±√5，∵A在B的左边，∴x=3−√5，y=3+√5，即A(3−√5,3+√5)，∴矩形的面积=(3−√5)(3+√5)=4，矩形的周长=2(3−√5)+2(3+√5)=12．【知识点】反比例函数系数k的几何意义、反比例函数与方程、不等式4. 【答案】C【解析】∵点A的坐标为(−1,2)，点B的坐标为(2,−1)，∴当−1<x<0或x>2时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴图中使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是−1<x<0或x>2．故选：C．【知识点】反比例函数与方程、不等式5. 【答案】A【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响6. 【答案】B【解析】方法一：，k=−a2−1<0，∵y=−a2−1x由图可知y2<y3<y1．方法二：∵a2≥0，∴−a2≤0，∴−a2−1<0，∴反比例函数图象位于第二、四象限，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∵x1<0，∴点(x1,y1)在第二象限，∴y1>0，∵0<x2<x3，∴点(x2,y2)，(x3,y3)在第四象限，∴y2<y3<0，∴y2<y3<y1．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响7. 【答案】B【知识点】反比例函数的解析式8. 【答案】C【解析】因为k=xy=10，符合题意的只有C(5,2)，即k=xy=5×2=10．【知识点】反比例函数的解析式9. 【答案】C【解析】过点B作BD⊥x轴，垂足为D，∵OA=OC=3，在Rt△AOC中，AC=√OA2+OC2=3√2又∵AC=2BC，∴BC=3√22，又∵∠ACB=90∘，∴∠OAC=∠OCA=45∘=∠BCD=∠CBD，∴CD=BD=3√22×√22=32，∴OD=3+32=92，∴B(92,32)代入y=kx得：k=274．【知识点】反比例函数的解析式10. 【答案】A【解析】反比例函数y=6x中，k=6>0，所以该反比例函数在x>0时，y随x的增大而减小．当x=3时，y=63=2；当x=1时，y=61=6，所以当1<x<3时，2<y<6，所以y的最小整数值是3．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响二、填空题11. 【答案】2√7【解析】如图，连接AC，过A作AD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E，过B作BF⊥AD于F，则△ABF≌△COE，设A(a,−3a )，C(b,2b)，则OE=BF=b，CE=AF=2b，∴B(a+b,−3a +2b)，又∵点B在双曲线y=3x(x<0)上，∴(a+b)(−3a +2b)=−3，∴3ba −2ab=2，设ba =x，则方程3ba−2ab=2可化为3x−2x=2，解得x=1−√73或x=1+√73（舍去），∴ba =1−√73，ab=−1+√72，∴平行四边形OABC的面积=2×S△OAC=2(S梯形ADEC−S△AOD−S△COE)=2[12(−3a+2b)(b−a)−12×∣−3∣−12×∣2∣]=−3ba +3+2−2ab−5=−3×1−√73−2×(−1+√72)=2√7.【知识点】反比例函数系数k的几何意义、平行四边形及其性质、反比例函数的解析式12. 【答案】12或4【解析】设点A的坐标为(x,kx)，当点P在AB的延长线上时，∵AP=2AB，∴AB=BP，∵PC∥x轴，∴点C的坐标为(−x,−kx)，由题意得，12×2x×2kx=8，解得，k=4，当点P在BA的延长线上时，∵AP=2AB，PC∥x轴，∴点Cʹ的坐标为(13x,3kx)，∴PʹCʹ=23x，由题意得，12×23x×2kx=8，解得，k=12，当点P在第三象限时，情况相同．【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数图像上的点的坐标特征13. 【答案】3【解析】当x=0时，y=4，∴B(0,4)，当y=0时，x=1，∵A(1,0)，∴OA=1，OB=4，∵ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90∘，过点D，C作DM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足为M，N，∴∠ABO=∠BCN=∠DAM，∵∠AOB=∠BNC=∠AMD=90∘，∵△AOB≌△BNC≌△DMA(AAS)，∴OA=DM=BN=1，AM=OB=CN=4，∴OM=1+4=5，ON=4+1=5，∴C(4,5)，D(5,1)，把D(5,1)代入y=kx得：k=5，∴y=5x，当y=5时，x=1，∴E(1,5)，点C向左平移到G时，平移距离为4−1=3，即：a=3．故答案为：3．【知识点】正方形的性质、反比例函数的解析式、一次函数与一次不等式的关系14. 【答案】40；80；23【解析】把(40,1)代入t=kv，得k=40，则函数解析式为t=40v，再把(m,0.5)代入t=40v，得m=80．把v=60代入t=40v ，得t=23，所以当行驶速度不超过60km/h时，汽车通过该路段最少需要23小时．【知识点】反比例函数的应用15. 【答案】38【解析】点A是反比例函数y=4x 图象上的任意一点，可设A(a,4a)，∵AB∥x轴，AC∥y轴，点B，C，在反比例函数y=1x的图象上，∴B(a4,4a)，C(a,1a)，∴AB=34a，AC=3a，∴S△DEC−S△BEA=S△DAC−S△BCA=12×3a×(a−34a)=12×3a×14a=38.故答案为：38．【知识点】反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的解析式16. 【答案】m<1【解析】∵反比例函数y=m−1x的图象的一支位于第二象限，∴m−1<0，解得m<1．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响17. 【答案】(2,0)或(−2,0)【解析】设反比例函数为：y=kx(k≠0)，正比例函数为：y=ax(a≠0)，∵二者图象关于原点对称，∴A与B这两点亦关于原点对称，如图通过图象关系可以得知：AD就是A的纵坐标y，而AD边的高就是A与B两点横坐标的距离2，∴A的坐标为(−1,2)，B的坐标为(1,−2)，设C的坐标为(m,0)，∵S△ABC=4，∴12m⋅2+12m⋅2=4，解得m=2，∴C的坐标为(2,0)或(−2,0)．【知识点】反比例函数与方程、不等式、反比例函数的解析式、坐标平面内图形的面积三、解答题18. 【答案】(1) 设y与x之间的函数关系式为：y=kx，把(3,400)代入y=kx 得，400=k3，解得：k=1200，∴y与x之间的函数关系式为y=1200x．(2) >【解析】(2) 把 x =6,8,10 分别代入 y =1200x得，y 1=12006=200，y 2=12008=150，y 3=120010=120，∵y 1−y 2=200−150=50，y 2−y 3=150−120=30， ∵50>30，∴y 1−y 2>y 2−y 3．【知识点】反比例函数的应用19. 【答案】(1)163；323 (2) 6√2(3) 设运动时间为 t 秒时，由运动知，AP =3t cm ，CQ =2t cm ，同（2）的方法得，PE =6 cm ，EQ =16−3t −2t =16−5t (cm )， ∵ 点 P 和点 Q 之间的距离是 10 cm ， ∴62+(16−5t )2=100， ∴t =85 或 t =245．(4) k 的值是不会变化，理由：∵ 四边形 AOCB 是矩形， ∴OC =AB =6 cm ，OA =16 cm ， ∴C (6,0)，A (0,16)，∴ 直线 AC 的解析式为 y =−83x +16, ⋯⋯①设运动时间为 t s ，∴AP =3t cm ，CQ =2t cm ， ∴OP =16−3t (cm )， ∴P (0,16−3t )，Q (6,2t )， ∴PQ 解析式为 y =5t−166x +16−3t, ⋯⋯②联立 ①② 得，−83x +16=5t−166x +16−3t ，∴5t−166x +83x =3t ，∴5tx −16x +16x =18t ， ∴x =185， ∴y =325，∴D(185,325)，∴k=185×325=57625是定值．【解析】(1) ∵四边形AOCB是矩形，∴OA=BC=16，∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，∴t=163s，此时，点Q的运动距离是163×2=323(cm)．(2) 如图1，由运动知，AP=3×2=6(cm)，CQ=2×2=4(cm)，过点P作PE⊥BC交BC于E，∴四边形APEB是矩形，∴PE=AB=6cm，BE=6cm，∴EQ=BC−BE−CQ=16−6−4=6(cm)，根据勾股定理得，PQ=6√2cm．【知识点】一次函数的解析式、勾股定理、矩形的判定、几何问题、反比例函数的解析式、矩形的性质、一次函数与二元一次方程（组）的关系20. 【答案】(1) (2,1)(2) 2t=at+b；(t+2,0)；如图，过点P作PM⊥x轴于点M，则点M的横坐标为t．∴CM=t−(t−2)=2，DM=(t+2)−t=2．∴CM=DM．∴M为CD的中点．∴PM垂直平分CD．∴PC=PD．当 0<t <2 时，S =4t −1，当 t >2 时，S =t −4t ．【解析】(1) ∵y =12x ⋯⋯① 与 y =2x , ⋯⋯②联立①②解得，{x =2,y =1 或 {x =−2,y =−1（是 A 的纵横坐标），∴B (2,1)．(2) ②当 0<t <2 时，S =S △PCD +S △AOC −S △BOD=12(t +2−t +2)×2t+12(2−t )×1−12(t +2)×1=4t −1.当 t >2 时，S =S △BOD +S △AOC −S △PCD =t −4t ．【知识点】反比例函数与方程、不等式、解析式法21. 【答案】(1) 由题意得：令 y =ax −3a (a ≠0) 中 y =0，即 ax −3a =0，解得 x =3， ∴ 点 A 的坐标为 (3,0)，故答案为 (3,0)．(2) 过 C 点作 y 轴的垂线交 y 轴于 M 点，作 x 轴的垂线交 x 轴于 N 点，如图所示：显然，CM ∥OA ，∴∠BCM =∠BAO ，且 ∠ABO =∠CBO ， ∴△BCM ∽△BAO ， ∴BC BA =CM AO，代入数据：即：13=CM 3，∴CM =1，又 S △AOC =12OA ⋅CN =3，即：12×3×CN =3， ∴CN =2，∴C 点的坐标为 (1,2)，故反比例函数的 k =1×2=2，再将点 C (1,2) 代入一次函数 y =ax −3a (a ≠0) 中，即 2=a −3a ，解得 a =−1，故答案为：a =−1，k =2．【知识点】两角分别相等、一次函数与一元一次方程的关系、反比例函数与三角形综合、反比例函数的解析式22. 【答案】(1) ∵ 点 A 在反比例函数 y =4x 上，∴4m=4，解得 m =1，∴ 点 A 的坐标为 (1,4)，又 ∵ 点 B 也在反比例函数 y =4x 上，∴42=n ，解得 n =2， ∴ 点 B 的坐标为 (2,2)，又 ∵ 点 A ，B 在 y =kx +b 的图象上， ∴{k +b =4,2k +b =2, 解得 {k =−2,b =6,∴ 一次函数的解析式为 y =−2x +6． (2) x 的取值范围为 1<x <2．(3) ∵ 直线 y =−2x +6 与 x 轴的交点为 N ， ∴ 点 N 的坐标为 (3,0)，S △AOB =S △AON −S △BON=12×3×4−12×3×2=3.【知识点】反比例函数与方程、不等式、坐标平面内图形的面积、一次函数的解析式、反比例函数的图象与性质23. 【答案】依题意，设 y −3=kx+2．∵ 当 x =2 时，y =7，∴k =(x +2)(y −3)=(2+2)(7−3)=16， ∴y −3=16x+2，∴y =16x+2+3， ∴y =3x+22x+2．【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数的图象与性质21 24. 【答案】(1) 设 AD 的解析式为 y =ax +b （0≤x ≤2）（a ≠0），把 A (2,18) 和 D (0,10) 代入得 {2a +b =18,b =10,解得 {a =4,b =10,所以 0≤x ≤2 时，y =4x +10．把 B (12,18) 代入函数 y =k x （k >0）中得 k =12×18=216，所以 x ≥12 时，y =216x ．(2) 当 4x +10=12 时，x =0.5，当 216x =12 时，x =18，18−0.5=17.5 小时．答：这天该种蘑菇适宜生长的时间是 17.5 小时．【知识点】反比例函数的应用25. 【答案】(1) 将点 A (−6,−2) 代入 y =m x ，得 −2=m −6，解得 m =12．∴ 反比例函数的解析式为 y =12x ，将点 A (−6,−2)，B (4,3) 代入 y =kx +b ，得{−6k +b =−2,4k +b =3, 解得 {k =12,b =1.∴ 一次函数的解析式为 y =12x +1．(2) x <−6 或 0<x <4(3) −12<y <−4【知识点】反比例函数与方程、不等式、反比例函数的解析式、一次函数的解析式。

2024-2025北师大版九年级(上)第六单元反比例函数单元测试卷(含答案)

第六单元反比例函数测试卷(时间:100分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的)1.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是 ( )A. x(y-1)=1B.y =1x +1 C.y =1x2 D.y =13x 2.已知甲、乙两地相距s( km)，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t(h)与行驶速度 v( km/h)的函数关系图象大致是 ( )3.已知反比例函数 y =kx(k ≠0)的图象经过点(2，3)，若点(1，n)在反比例函数的图象上，则n 等于( )A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(3,2)5.已知反比例函数 y =−3x,则下列描述不正确的是 ( )A.图象位于第二、第四象限B.图象必经过点(-3,1)C.图象不可能与坐标轴相交D. y 随x 的增大而增大6.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x ，底边上的高y ，则y 与x 的函数关系式为( ）A.y =10xB.y =5xC.y =20xD.y =x 207.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y =k ₁x (k ₁≠0)与双曲线y =k 2x(k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点 A 的坐标为(1,2),则点B 的坐标为 ( )A.(-1,-2) B.(-2,-1) C.(-1,-1) D.(-2,-2)8.如图所示，A ，B 是函数 y =1x的图象上关于原点O 的任意一对对称点,AC 平行于y 轴,BC平行于x 轴,△ABC 的面积为S ，则 ( )A. S=1 B. S=2 C.1<S<2 D. S>29.在同一直角坐标系中，函数y= kx-k 与 y =kx (k ≠0)的图象大致是 ( )10.如图，在第一象限内，A 是反比例函数y= k1x (k 1⟩0)图象上的任意一点，AB 平行于 y 轴交反比例函数 y =k 2x(k 2<0)的图象于点 B ，作以 AB 为边的平行四边形 ABCD,其顶点 C,D在 y 轴上,若 S ABCD =7,则这两个反比例函数可能是 ( )A.y =2x 和y =−3x B.y =3x 和y =−4x C.y =4x 和y =−5x D.y =5x和y =−6x 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11.反比例函数 y =(m +2)x m 2−10的图象分布在第二、四象限内,则m 的值为 .12.若A(-2,y ₁),B(--1,y ₂),C(1,y ₃)三点都在函数 y =kx(k<0)的图象上,则 y ₁,y ₂,y ₃的大小关系是 (用“>”“<”或“=”连接)。

北师大版数学九年级上6第六单元《反比例函数》全章同步练习附单元测试卷(含答案)

北师大版数学九年级上6第六单元《反比例函数》全章同步练习附单元测试卷（含答案）6.1 反比例函数【基础练习】一、填空题：1.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为；2.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，设下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是；3.已知y与x成反比例，并且当x = 2时，y = -1，则当x = -4时，y = .二、选择题：1.下列各问题中的两个变量成反比例的是（）；A.某人的体重与年龄B.时间不变时，工作量与工作效率C.矩形的长一定时，它的周长与宽D.被除数不变时，除数与商2.已知y与x成反比例，当x = 3时，y = 4，那么当y = 3时，x的值为（）；A. 4B. -4C. 3D. -33.下列函数中，不是反比例函数的是（）A. xy = 2B. y = - k3x(k≠0) C. y =3x-1 D. x = 5y-1三、解答题：1.一水池内有污水60m3，设放净全池污水所需的时间为t (小时），每小时的放水量为w m3，（1）试写出t与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？（2）求当w = 15时，t的值.2.已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：（1）写出这个反比例函数表达式；（2）将表中空缺的x 、y 值补全.【综合练习】举出几个日常生活中反比例函数的实例.【探究练习】已知函数y = y 1 +y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x = 1时，y = 4,当x = 2时，y = 5. 求y 关于x 的函数解析式.答案:【基础练习】一、1. v =120t ； 2. y = 90x ； 3. 12 . 二、1. D ； 2. A ； 3. C. 三、1. （1）t = 60w，（2）t = 4. 2. （1）y = 3x ；（2）从左至右：x = -4，-1，2，3；y = - 35 ，- 32 ，3，34 ，35 .【综合练习】略.x -5-3-2 1 4 5y-34-1-3321]【探究练习】y = 2x + 2x .6.2 反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象一．填空题1．反比例函数ky x =的图象是________，过点(2-，____)，其图象两支分布在_ __象限； 2．已知函数1k y x +=的图象两支分布在第二、四象限内，则k 的范围是_________3．双曲线ky x=经过点(2-，3)，则_____=k ；4．反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(1-，2-)，则这两个函数的解析式分别是_________和_________；二．选择题：5．已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过（）（A ） (1-，2-) （B ） (1-，2) （C ） (1，2-) （D ） (2-，1)6．反比例函数 2k y x= (0≠k )的图象的两个分支分别位于（）（A ）第一、二象限（B ）第一、三象限（C ）第二、四象限（D ）第一、四象限 7．如图1—84，反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值是（）（A ） 2 （B ） 1.5 （C ） 3- （D ） 32-8．点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内.则这个反比例函数的解析式为（）（A ） 12y x =（B ） 12y x =- （C ） 112y x = （D ） 112y x =- 9．反比例函数my x=的图象两支分布在第二、四象限，则点(m ，2-m )在（）（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 10．若函数21(31)n n y n x--=-是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n 的值是（）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 0或1 （D ）非上述答案三．解答题11．已知正比例函数y kx =与反比例函数3y x=的图象都过A(m ，1)点．求: (1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．12．设a 、b 是关于x 的方程22(3)(3)0kx k x k +-+-=的两个不相等的实根(k 是非负整数)，一次函数y=(k-2)x+m 与反比例函数ny x=的图象都经过点(a ，b)． (1)求k 的值；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．第2课时反比例函数图象的性质1、若M(12-,1y )、N(14-,2y )、P(12,3y )三点都在函数ky x =（k>0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）（A ）132y y y >> （B ）312y y y >> （C ） 213y y y >> （D ）123y y y >> 2、如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若AOB S ∆＝5，则k 的值为（）（A ） 10 （B ） 10- （C ） 5- （D ）25-3、如图是三个反比例函数312,,k k ky y y x x x===，在x 轴上方的图像，由此观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为（）（A ） k 1>k 2>k 3 （B ） k 3>k 1>k 2 （C ） k 2>k 3>k 1 （D ） k 3>k 2>k 14、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（）(A) 1k 、2k 异号 (B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0， 2k <0 (D) 1k <0， 2k >0 5、如图，A 为反比例函数x ky =图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点，若S △AOB ＝3，则k 的值为（） A 、6B 、3C 、23D 、不能确定6、已知反比例函数)0(<=k xky 的图像上有两点A(1x ，1y )，B(2x ，2y )，且21x x <，则21y y -的值是（）A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、不能确定 7、如图，过反比例函数xy 2009=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 8、在反比例函数xk y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若时，，则的取值范围是．14、函数xy 2-=的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而； 9、正比例函数y=x 与反比例函数y=1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD•⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的面积为_______． 10、已知反比例函数xky-=4若函数的图象位于第一三象限，则k_____________; 若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k_____________.11、考察函数xy 2=的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y 的取值范围是 _____ ;当y ﹥-1时,x的取值范围是 _________ .12、若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（2，y 3）在反比例函数xy 100-=的图象上，则y 1,y 2,y 3的大小关系是：_________________.13、在反比例函数xa y 12+-=的图象上有三点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3），若x 1>x 2>0>x 3，则y 1,y 2,y 3的大小关系是：_________________. 14、如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .15、如图所示，已知直线y 1=x+m 与x 轴、y •轴分别交于点A 、B ，与双曲线y 2=xk（k<0）分别交于点C 、D ，且C 点坐标为（-1，2）．（1）分别求直线AB 与双曲线的解析式；（2）求出点D 的坐标；（3）利用图象直接写出当x 在什么范围内取何值时，y1>y2．16、如图，已知反比例函数xy 12=的图象与一次函数y= kx+4的图象相交于P 、Q 两点，且P 点的纵坐标是6。

新北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》章末复习题含答案解析 (42)

一、选择题1.当x>0时，函数y=−5x的图象在( )A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2.在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx的图象上有三点P(2,2)，Q(−4,m)，M(a,b)，若a<0且PM>PQ，则b的取值范围为( )A．b<−4B．b<−1或−4<b<0C．−1<b<0D．b<−4或−1<b<03.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D(−2,3)，AD=5，若反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象经过点B，则k的值为( )A．163B．8C．10D．3234.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)是反比例函数y=1x上的三点，若x1<x2<x3，y2< y1<y3，则下列关系式不正确的是( )A．x1⋅x2<0B．x1⋅x3<0C．x2⋅x3<0D．x1+x2<05.反比例函数y=kx的图象如图所示，点B和点D关于坐标原点对称，且∠AOB=45∘，分别过D，B向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点A，C，AB与反比例函数y=kx图象相交于点E，并且点E为AB中点，阴影面积为2，则k的值为( )A ．−2B ．2C ．4D ．−46. 如图，平行四边形 OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，点 D (3,2) 在对角线 OB 上，反比例函数 y =kx (k >0,x >0) 的图象经过 C ，D 两点．已知平行四边形 OABC 的面积是152，则点B 的坐标为 ( )A ． (4,83)B ． (92,3)C ． (5,103)D ． (245,165)7. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y 1=2x −2 与坐标轴交于 A ，B 两点，与双曲线 y 2=kx（x >0）交于点 C ，过点 C 作 CD ⊥x 轴，垂足为 D ，且 OA =AD ，EF ⊥x 轴，则以下结论错误的是 ( )A．当x>0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小B．k=4C．当0<x<2时，y1<y2D．当x=4时，EF=48.如图所示，是反比例函数y=3x 与y=−7x在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于A点和B点，若点P在x轴上运动，则△ABP 的面积等于( )A．5B．4C．10D．209.如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数y=3 x (x>0)，y=−6x(x<0)的图象于点A，点B，若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为( )A．9B．6C．92D．310.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点C的坐标为(8,4)，则△OBF的面积为( )A．103B．83C．103D．114二、填空题11.如图，点A，B在双曲线y=3x(x<0)上，连接OA，AB，以OA，AB为边作平行四边形OABC．若点C恰落在双曲线y=2x(x>0)上，此时平行四边形OABC的面积为．12.已知P为反比例函数y=kx上一点，P向x轴、y轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积是2，则此反比例函数解析式是．13.如图，已知矩形OABC的面积为1003，它的对角线OB与双曲线y=kx相交于点D，且OB:OD=5:3，则k=．14.如图，已知矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y=kx 上，且点A的横坐标为√5−12，S矩形ABCD=2√5，则k=．15.如图，0为原点，A(4,0)，E(0,3)，四边形OABC，四边形OCDE都为平行四边形，OC=5，函(x>0)的图象经过AB的中点F和DE的中点G，则k的值为．数y=kx16.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为(k>0)的图象分别交边BC，AB于点D，E，连接DE，△DEF与(12,6)，反比例函数y=kx△DEB关于直线DE对称．当点F正好落在边OA上时，则k的值为．，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是．17.已知函数y=2k−1x三、解答题18.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=k的图象与一次函数y=2x−1的图象交于A，Bx两点，已知A(m,−3)．(1) 求k及点B的坐标；(2) 若点C是y轴上一点，且S△ABC=5，直接写出点C的坐标．19.已知反比例函数y=kx的图象经过点(−2,−1)．(1) 求k的值；(2) 完成下面的解答．解不等式组{2−x>1, ⋯⋯①kx>1. ⋯⋯②解：解不等式①，得；根据函数y=kx的图象，得不等式②的解集为；把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来．从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为．20.正比例函数y=2x与反比例函数y=mx的图象有一个交点的纵坐标为4，求关于x的方程2x=mx的解．21.如图，经过原点的直线y1与双曲线y2=k（k为常数，k≠0）交于A，B两点，其中点A的x坐标为(1,2)．(1) 求k的值；(2) 当y1>y2时，请你直接写出x的取值范围．22.如图，在平面直角坐标系xOy，已知四边形DOBC是矩形，且D(0,6)，B(8,0)，若反比例函数(x>0)的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的y=k1x解析式为y=k2x+b．(1) 求反比例函数和直线EF的解析式；(2) 求△OEF的面积；<0的解集．(3) 请直接写出不等式k2x+b−k1x(k≠0)的图象交于第一、三象23.如图，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=kx限内的A，B两点，与y轴交于点C，过点B作BM⊥x轴，垂足为点M，BM=OM=2，点A的纵坐标为4．(1) 求该反比例函数和一次函数的表达式；时，x的取值范围；(2) 根据图象直接写出当mx+n>kx(3) 直线AB交x轴于点D，过点D作直线l⊥x轴，如果直线l上存在点P，坐标平面内存在点Q，使以O，P，A，Q为顶点的四边形是矩形，直接写出点P的坐标．24.已知反比例函数的图象过点(1,−2)．(1) 求这个函数的解析式，并画出图象．(2) 若点A(−5,m)在该图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否也在图象上？（k为常数，k≠1）．25.已知反比例函数y=k−1x(1) 若点A(1,2)在这个函数的图象上，求k的值；(2) 若在这个函数图象的每一个分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；(3) 若k=13，试判断点B(3,4)，C(2,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．答案一、选择题1. 【答案】A【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响2. 【答案】D【解析】如图，的图象上，点P(2,2)在反比例函数y=kx∴k=4，∵点Q(−4,m)在反比例函数y=k图象上，x∴m=−1，∴Q(−4,−1)，∵双曲线关于y=x轴对称，∴与Q1(−4,−1)对称的Q2的坐标为(−1,−4)，图象上，且a<0，PM>PQ，∵点M(a,b)在反比例函数y=kx∴点M在第三象限Q1左边的曲线上，或在Q2右侧的曲线上，∴点M的纵坐标b的取值范围为：−1<b<0或b<−4．【知识点】反比例函数与方程、不等式3. 【答案】D【解析】由D(−2,3)，AD=5易得A(2,0)．设AD与y轴交于E，易得E(0,1.5)．作BF垂直于x轴于F，)．易得△AOE∽△BFA，AF=2，进而可求得B(4,83【知识点】反比例函数的解析式、两角分别相等、矩形的性质4. 【答案】A【解析】 ∵ 反比例函数 y =1x 中，1>0，∴ 在每一象限内，y 随 x 的增大而减小， ∵x 1<x 2<x 3，y 2<y 1<y 3，∴ 点 A ，B 在第三象限，点 C 在第一象限， ∴x 1<x 2<0<x 3， ∴x 1⋅x 2>0．【知识点】k 对反比例函数的图象及性质的影响5. 【答案】B【知识点】反比例函数系数k 的几何意义、图形的分割与拼接6. 【答案】B【解析】 ∵ 反比例函数 y =kx (k >0,x >0) 的图象经过点 D (3,2)， ∴2=k3， ∴k =6，∴ 反比例函数 y =6x ，设 OB 的解析式为 y =mx +b ， ∵OB 经过点 O (0,0)，D (3,2)， ∴{0=b,2=3m +b, 解得：{m =23,b =0,∴OB 的解析式为 y =23x ，∵反比例函数y=6x经过点C，∴设C(a,6a)，且a>0，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，S平行四边形OABC=2S△OBC，∴点B的纵坐标为6a，∵OB的解析式为y=23x，∴B(9a ,6a )，∴BC=9a−a，∴S△OBC=12×6a×(9a−a)，∴2×12×6a×(9a−a)=152，解得：a=2，∴B(92,3)．【知识点】正比例函数的解析式、平行四边形及其性质、反比例函数的解析式7. 【答案】D【解析】A．从图象可知：当x>0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，不符合题意；B．y1=2x−2，当y=0时，x=1，即OA=1，∵OA=AD，∴OD=2，把x=2代入y=2x−2，得y=2，即点C的坐标是(2,2)，把点C的坐标代入双曲线y2=kx（x>0），得k= 4，不符合题意；C．根据图象可知：当0<x<2时，y1<y2，不符合题意；D．当x=4时，y1=2×4−2=6，y2=44=1，所以EF=6−1=5，故本选项符合题意．故选D．【知识点】反比例函数与方程、不等式8. 【答案】A【解析】设点A(a,3a)．∵AB∥x轴，∴点B纵坐标为3a ，且点B在反比例函数y=−7x图象上．∴点B坐标(−7a3,3a )．∴S△ABP=12(a+7a3)×3a=5．【知识点】反比例函数系数k的几何意义9. 【答案】C【解析】连接OA，OB．∵C是y轴上任意一点，∴S△AOB=S△ABC，∵S△AOP=12×3=32，S△BOP=12×∣−6∣=3，∴S△AOB=S△AOP+S△BOP=32+3=92，∴S△ABC=92．【知识点】反比例函数系数k的几何意义10. 【答案】A【知识点】反比例函数的解析式二、填空题11. 【答案】2√7【解析】如图，连接AC，过A作AD⊥x轴于D，过C作CE⊥x轴于E，过B作BF⊥AD于F，则△ABF≌△COE，设A(a,−3a )，C(b,2b)，则OE=BF=b，CE=AF=2b，∴B(a+b,−3a +2b)，又∵点B在双曲线y=3x(x<0)上，∴(a+b)(−3a +2b)=−3，∴3ba −2ab=2，设ba =x，则方程3ba−2ab=2可化为3x−2x=2，解得x=1−√73或x=1+√73（舍去），∴ba =1−√73，ab=−1+√72，∴平行四边形OABC的面积=2×S△OAC=2(S梯形ADEC−S△AOD−S△COE)=2[12(−3a+2b)(b−a)−12×∣−3∣−12×∣2∣]=−3ba +3+2−2ab−5=−3×1−√73−2×(−1+√72)=2√7.【知识点】反比例函数系数k的几何意义、平行四边形及其性质、反比例函数的解析式12. 【答案】y=2x 或y=−2x【知识点】反比例函数系数k的几何意义13. 【答案】12【解析】由题意，设点D的坐标为(x D,y D)，则点B的坐标为(53x D,53y D)，矩形OABC的面积=∣∣53x D×53y D∣∣=1003，∵图象在第一象限，∴k=x D⋅y D=12．【知识点】反比例函数系数k的几何意义14. 【答案】1【解析】∵矩形ABCD的四个顶点位于双曲线y=kx上，∴A与C，B与D关于原点对称，A与D，C与B关于直线x=y对称，设A(√5−12,√5+12k)，则D(√5+12k,√5−12)，C(−√5−12,−√5+12k)，B(−√5+12k,−√5−12)，∴AB=√(√5−12+√5+12k)2+(√5+12k+√5−12)2=√3−√5+4k+(3+√5)k2,AD=√(√5−12−√5+12k)2+(√5+12k−√5−12)2=√3−√5−4k+(3+√5)k2,∵S四边形ABCD=AB⋅AD=2√5，∴k=±1，∵k>0，∴k=1．【知识点】反比例函数系数k的几何意义15. 【答案】9【解析】因为A(4,0)，E(0,3)，所以OE=3，OA=4，由平行四边形OABC和平行四边形OCDE得：OE∥DC，BC∥OA且DC=OE=3，BC= OA=4，设C(a,b)，则D(a,b+3)，B(4+a,b)，因为AB的中点F和DE的中点G，所以G(a2,b+62)，F(8+a2,b2)，所以函数y=kx (x>0)的图象经过点G和F，则a2⋅b+62=8+a2⋅b2，3a=4b，a=4b3，因为OC=5，C(a,b)，所以a2+b2=52，(4b3)2+b2=52，b=±3，因为b>0，所以b=3，a=4，所以F(6,32)，所以 k =6×32=9．【知识点】平行四边形及其性质、反比例函数的解析式、勾股定理16. 【答案】 27【解析】过点 D 作 DG ⊥OA 垂足为 G （如图所示），由题意知 D (k6,6)，E (12,k12)，DG =6，又 ∵△DEF 与 △DEB 关于直线 DE 对称．当点 F 正好落在边 OA 上， ∴DF =DB ，∠B =∠DFE =90∘，∵∠DGF =∠FAE =90∘，∠DFG +∠EFA =90∘，又 ∵∠EFA +∠FEA =90∘， ∴∠GDF =∠EFA ， ∴△DGF ∽△FAE ， ∴DG DF=AF EF，即612−k6=AF 6−k 12，解得：AF =3， ∵EF 2=EA 2+AF 2，即 (6−k 12)2=k 212+9，解得：k =27．【知识点】两角分别相等、反比例函数的解析式17. 【答案】 k <12【知识点】k 对反比例函数的图象及性质的影响三、解答题 18. 【答案】(1) 把 y =−3 代入 y =2x −1 得 x =−1， ∴A (−1,−3)，又 y =kx 图象经过点 A (−1,−3) 可得 k =3，解得 B (32,2)．(2) (0,3)；(0,−5)．【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数与方程、不等式、坐标平面内图形的面积、平面直角坐标系及点的坐标、一次函数与一元一次方程的关系19. 【答案】(1) ∵反比例函数y=kx的图象经过点(−2,−1)，∴k=(−2)×(−1)=2．(2) x<1；0<x<2；；0<x<1【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数与方程、不等式20. 【答案】当y=4时，2x=4，解得x=2．∴正比例函数y=2x与反比例函数y=mx的图象交点坐标为(2,4)．把(2,4)代入y=mx，得m=2×4=8．∴反比例函数解析式为y=8x ，解方程2x=8x，得x=2或x=−2．经检验，关于x的方程2x=mx的解为x=2或x=−2．【知识点】反比例函数与方程、不等式21. 【答案】(1) 将点A(1,2)代入双曲线y2=kx得k=2；答：k的值为2．(2) x的取值范围为−1<x<0或x>1．【解析】(2) 由函数图象的对称性可知，点A与点B关于原点对称，∴点B(−1,−2)，由图象可得：当−1<x<0或x>1时，y1>y2．答：x的取值范围为−1<x<0或x>1．【知识点】反比例函数与方程、不等式、反比例函数的解析式22. 【答案】(1) ∵D(0,6)，B(8,0)，∴C(8,6)，∵ 点 A 为线段 OC 的中点， ∴A (4,3)，把 A (4,3) 代入 y =k 1x(x >0)，得：k 1=12，∴ 反比例函数为 y =12x，把 x =8 代入 y =12x得 y =32，则 F 点的坐标为 (8,32)；把 y =6 代入 y =12x得，6=12x，解得：x =2，则 E 点的坐标为 (2,6)．把 F (8,32)，E (2,6) 代入 y =k 2x +b 中得：{8k 2+b =32,2k 2+b =6, 解得：k 2=−34，b =152，∴ 直线 EF 的解析式为 y =−34x +152．(2)△OEF 的面积=S 矩形BCDO −S △ODE −S △OBF −S △CEF=6×8−12×12−12×12−12×(8−2)×(6−32)=22.5.(3) 由图象得：不等式 k 2x +b −k 1x <0 的解集为 0<x <2 或 x >8．【知识点】反比例函数与一次函数综合、反比例函数与方程、不等式、反比例函数与三角形综合23. 【答案】(1) ∵BM =OM =2， ∴ 点 B 的坐标为 (−2,−2)，设反比例函数的解析式为 y =kx ，则 −2=k−2，得 k =4， ∴ 反比例函数的解析式为 y =4x ， ∵ 点 A 的纵坐标是 4， ∴4=4x ，得 x =1，∴ 点 A 的坐标为 (1,4)，∵ 一次函数 y =mx +n (m ≠0) 的图象过点 A (1,4)，点 B (−2,−2)， ∴{m +n =4,−2m +n =−2,解得：{m =2,n =2,即一次函数的解析式为 y =2x +2．(2) 由图象可得当 x >1 或 −2<x <0 时，mx +n >kx．(3) (−1,14) 或 (−1,92) 或 (−1,2+√2) 或 (−1,2−√2)．【解析】 (3) 存在，若 AO 为边，如图 1，当四边形 POAQ 是矩形时，则 ∠POA =90∘， ∵ 点 A (1,4)，点 O (0,0)， ∴AO 解析式为 y =4x ，∴ 直线 DO 解析式为：y =−14x ， ∵ 直线 AB 于 x 轴交于 D ， ∴D (−1,0)， ∴OD =1，设 P (−1,a )， ∴a =14， ∴ 点 P (−1,14)；当四边形 PAOQ 是矩形，则 ∠PAO =90∘，同理可求：点 P (−1,92)；若 AO 是对角线，如图 2，当 ∠APO =90∘，∵OP 2=OA 2−PA 2=PD 2+OD 2，∴12+42−[(1+1)2+(4−a )2]=12+a 2，解得：a =2±√2， ∴P(−1,2+√2)或(−1,2−√2)，综上所述，点 P 的坐标为 (−1,14) 或 (−1,92) 或 (−1,2+√2) 或 (−1,2−√2)．【知识点】正比例函数的解析式、反比例函数与方程、不等式、矩形的判定、反比例函数的解析式、一次函数的解析式24. 【答案】(1) y=−2x，图略．(2) m=25，点A(−5,25)关于两坐标轴对称的点均不在函数图象上，关于原点对称的点在函数图象上．【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数的对称性25. 【答案】(1) ∵点A(1,2)在这个函数的图象上，∴k−1=1×2，解得k=3．(2) ∵在函数y=k−1x的图象的每一个分支上，y随x的增大而增大，∴k−1<0，解得k<1．(3) 点B在函数图象上，点C不在函数图象上．理由：∵k=13，∴k−1=12，∴反比例函数的解析式为y=12x，将点B的坐标代入y=12x，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数y=12x的图象上，将点C的坐标代入y=12x ，由5≠122，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数y=12x的图象上．【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数的增减性、反比例函数图像上的点的坐标特征。