七年级数学上---关于角的计算题
2023-2024学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷+答案解析
2023-2024学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的倒数是.()A. B. C.5 D.2.“霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为.()A. B. C. D.3.下列各组有理数的大小关系中，正确的是.()A. B. C. D.4.方程的解是.()A. B. C. D.5.下列运算结果正确的是.()A. B.C. D.6.已知等式，则下列等式中不一定成立的是()A. B. C. D.7.如图，D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若，则线段CB的长度为.()A.2acmB.C.3acmD.8.已知有理数x，y在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是.()A. B. C. D.9.如图，在正方形网格中有A，B两点，点C在点A的南偏东方向上，且点C在点B的东北方向上，则点C可能的位置是图中的.()A.点处B.点处C.点处D.点处10.某玩具厂在生产配件时，需要分别从棱长为2a的正方体木块中，挖去一个棱长为a的小正方体木块，得到甲、乙、丙三种型号的玩具配件如图所示将甲、乙、丙这三种配件的表面积分别记为、、，则下列大小关系正确的是注：几何体的表面积是指几何体所有表面的面积之和．()A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.如果单项式与是同类项，那么__________.12.若关于x的一元一次方程的解为正数，则m的一个取值可以为__________.13.小明一家准备自驾去居庸关长城游玩．出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为，小明用地图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为，如图所示，小明发现他测得的距离比爸爸查到的导航路程少．请你用所学数学知识说明其中的道理：__________.14.有这样一个问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余18本，如果每人分4本，则还缺22本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则可列方程为__________只列不解15.如图所示的网格是正方形网格，则__________填“>”“<”或“=”16.记为M，为我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定，例如当时，若x和M，N的值如下表所示．x的值2cM的值3bN的值ab则a和c的值分别是：①__________；②__________.三、计算题：本大题共2小题，共20分。
(完整word版)七年级数学上---关于角的计算题
七年级数学上--- 对于角的计算题
1．如图，已知∠ AOB=120°， OC是∠ AOB的一均分线， OD是∠ BOC的均分线，求∠ AOD的度数。
2．如图，已知 O是直线 AB上的点， OD是∠ AOC的均分线， OE是∠ COB的均分线，求∠ DOE的度数。
3．如图，已知∠ AOC=∠BOD=78°，∠ BOC=35°，求∠ AOD。
4．如图，已知∠ AOB＝150°，∠ AOC＝∠ BOD＝90°，求∠ COD的度数。
5．如图，已知直线AB和 CD订交于 O点，∠ COE是直角， OF均分∠ AOE，∠ COF=34°，
求∠ BOD的度数。
1
6．如图， OA⊥BC于 O，OA均分∠ DOE，∠ COE＝80°，求∠ AOD的度数。
A
D E
B O
C 7．如图，已知∠ 1＝24°40′， OD均分∠ BOC，求∠ AOD的度数。
8．如图，已知直线AB、CD订交于 O，OA均分∠ EOC，∠ EOC=70°，求∠ BOD的度数。
9．（ 1）如图，已知∠ AOB=90°，∠ BOC=30°， OM均分∠ AOC，ON均分∠ BOC，求∠ MON的度数。
（2）假如（ 1）中的∠ AOB=α，其余条件不变，求∠MON的度数。
（3）假如（ 1）中∠ BOC=β（β为锐角），其余条件不变，求∠MON的度数。
2。
2024新人编版七年级数学上册《第六章6.3.2角的比较与计算》教学课件
示的图形，已知∠CEF=50º，则∠AED的度数是
（ C）
A.40°
B.50 °
C.65 ° D.76 °
课堂小结
1.角的比较：①度量法
②叠合法
2.角的和差
课堂小结
3.角的平分线:
射线OC是∠AOB的角平分线或OC
平分∠AOB，
1
记作：① ∠AOC=∠BOC= ∠AOB
2
②∠AOB=2∠AOC=2∠BOC.
③EF边落在∠ABC的外部,∠DEF大于∠ABC,记做∠DEF>∠ABC.
探究新知
思考： 我们已经学过哪几类角？
三角板上的各个角分别属于哪类角？
角的分类
锐角
0 α 90
直角
α 90
钝角
90 α 180
平角
α 180
周角
α 360
直角可以用Rt∠
表示，画图时常在
直角的顶点处加上
“ ”来表示这个角
是直角．
探究新知
例1 根据右图解下列问题：
A
B
(1)比较∠AOB， ∠AOC，
∠AOD， ∠AOE的大小；
∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
O
C
D
E
探究新知
例1 根据右图解下列问题：
A
B
(2)找出图中的直角、锐角和钝角.
直角:∠AOC、∠BOD、∠COE；
锐角:∠AOB、∠BOC、∠COD、
类似地,∠AOC-∠AOB= ∠BOC .
探究新知
学生活动三 【一起探究】 探究三角板中的角
你知道下面这些角是怎样用三角板画出来的吗？
探究新知
15°
七年级上册数学计算题专练
七年级上册数学计算题专练一、有理数运算类。
1. 计算：(-3)+5 - (-2)- 解析：- 根据有理数加减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数。
- 所以(-3)+5 - (-2)=(-3)+5 + 2。
- 先计算(-3)+5 = 2，再计算2+2 = 4。
2. 计算：-2×(-3)÷(1)/(2)- 解析：- 根据有理数乘除法法则，先算乘法-2×(-3)=6。
- 再算除法6÷(1)/(2)=6×2 = 12。
3. 计算：(-2)^3+(-3)×[(-4)^2 - 2]- 解析：- 先计算指数运算，(-2)^3=-8，(-4)^2 = 16。
- 然后计算括号内的式子(-4)^2-2 = 16 - 2=14。
- 接着计算乘法-3×14=-42。
- 最后计算加法-8+(-42)=-8 - 42=-50。
二、整式加减类。
4. 化简：3a + 2b-5a - b- 解析：- 合并同类项，对于a的同类项3a-5a=(3 - 5)a=-2a。
- 对于b的同类项2b - b=(2 - 1)b = b。
- 所以化简结果为-2a + b。
5. 计算：(2x^2 - 3x + 1)-(3x^2 - 5x - 2)- 解析：- 去括号，得到2x^2-3x + 1-3x^2 + 5x+2。
- 合并同类项，2x^2-3x^2=(2 - 3)x^2=-x^2，-3x+5x=( - 3+5)x = 2x，1 + 2=3。
- 所以结果为-x^2+2x + 3。
三、一元一次方程类。
6. 解方程：2x+3 = 5x - 1- 解析：- 移项，将含x的项移到一边，常数项移到另一边，得到2x-5x=-1 - 3。
- 合并同类项-3x=-4。
- 系数化为1，x=(4)/(3)。
7. 解方程：(x+1)/(2)-(2x - 1)/(3)=1- 解析：- 先去分母，等式两边同时乘以6，得到3(x + 1)-2(2x - 1)=6。
七年级较难数学题
七年级较难数学题一、有理数运算类。
1. 计算：(-2)^3 - [(-3)^2 - 2^2×(- 8.5)]÷(-0.5)^2- 解析：- 先计算指数运算：(-2)^3=-8，(-3)^2 = 9，2^2=4，(-0.5)^2 = 0.25。
- 再计算括号内的式子：[(-3)^2-2^2×(-8.5)]=(9 - 4×(-8.5))=(9 + 34)=43。
- 然后进行除法运算：43÷0.25 = 172。
- 最后进行减法运算：-8-172=-180。
2. 已知a = - (1)/(2)，b=(1)/(4)，c = - (1)/(8)，求8a - 2b+5c的值。
- 解析：- 将a = - (1)/(2)，b=(1)/(4)，c = - (1)/(8)代入式子8a - 2b + 5c。
- 8×(-(1)/(2))-2×(1)/(4)+5×(-(1)/(8))- 先计算乘法：8×(-(1)/(2))=-4，2×(1)/(4)=(1)/(2)，5×(-(1)/(8))=-(5)/(8)。
- 再计算减法和加法：-4-(1)/(2)-(5)/(8)=-4 - (4)/(8)-(5)/(8)=-4(9)/(8)=-5(1)/(8)。
二、整式加减类。
3. 化简求值：(2x^2-3xy + 4y^2)-3(x^2-xy+(5)/(3)y^2)，其中x = - 2，y = 1。
- 解析：- 先去括号：2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy - 5y^2。
- 然后合并同类项：(2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2-y^2。
- 当x = - 2，y = 1时，代入-x^2-y^2得：-(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。
4. 已知A = 3x^2+3y^2-5xy，B = 2xy - 3y^2+4x^2，求2A - B。
苏教版七年级上册数学压轴解答题（提升篇）（Word版含解析）
苏教版七年级上册数学压轴解答题（提升篇）（Word版含解析）苏教版七年级上册数学压轴解答题（提升篇）（Word 版含解析）⼀、压轴题1．如图：在数轴上点A 表⽰数a ，点B 表⽰数b ，点C 表⽰数c ，a 是多项式2241x x --+的⼀次项系数，b 是最⼩的正整数，单项式2412x y -的次数为.c()1a =________，b =________，c =________；()2若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C ________重合（填“能”或“不能”）；()3点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表⽰为AB ，点B 与点C 之间的距离表⽰为BC ，则AB =________，BC =________（⽤含t 的代数式表⽰）；()4请问：3AB BC -的值是否随着时间t 的变化⽽改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.2．如图⼀，点C 在线段AB 上，图中有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中⼀条线段的长度是另外⼀条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）（问题解决）（2）如图⼆，点A 和B 在数轴上表⽰的数分别是20-和40，点C 是线段AB 的巧点，求点C 在数轴上表⽰的数。
（应⽤拓展）（3）在（2）的条件下，动点P 从点A 处，以每秒2个单位的速度沿AB 向点B 匀速运动，同时动点Q 从点B 出发，以每秒4个单位的速度沿BA 向点A 匀速运动，当其中⼀点到达中点时，两个点运动同时停⽌，当A 、P 、Q 三点中，其中⼀点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间()t s 的所有可能值．3．某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销⽅式：甲超市：全场均按⼋⼋折优惠；⼄超市：购物不超过200元，不给于优惠；超过了200元⽽不超过500元⼀律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打⼋折；已知两家超市相同商品的标价都⼀样．（1）当⼀次性购物总额是400元时，甲、⼄两家超市实付款分别是多少？（2）当购物总额是多少时，甲、⼄两家超市实付款相同？（3）某顾客在⼄超市购物实际付款482元，试问该顾客的选择划算吗？试说明理由． 4．如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为4-，-1 （1）求线段AB 长度（2）若点D 在数轴上，且3DA DB =，求点D 对应的数（3）若点A 的速度为7个单位长度/秒，点B 的速度为2个单位长度/秒，点O 的速度为1个单位长度/秒，点A ，B ，O 同时向右运动，⼏秒后，3?OA OB =5．已知x ＝﹣3是关于x 的⽅程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 的解．（1）求k 的值；（2）在（1）的条件下，已知线段AB ＝6cm ，点C 是线段AB 上⼀点，且BC ＝kAC ，若点D 是AC 的中点，求线段CD 的长．（3）在（2）的条件下，已知点A 所表⽰的数为﹣2，有⼀动点P 从点A 开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另⼀动点Q 从点B 开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD ＝2QD ？6．已知线段AB ＝m （m 为常数），点C 为直线AB 上⼀点，点P 、Q 分别在线段BC 、AC 上，且满⾜CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ．（1）如图，若AB ＝6，当点C 恰好在线段AB 中点时，则PQ ＝；（2）若点C 为直线AB 上任⼀点，则PQ 长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；（3）若点C 在点A 左侧，同时点P 在线段AB 上（不与端点重合），请判断2AP+CQ ﹣2PQ 与1的⼤⼩关系，并说明理由．7．（理解新知）如图①，已知AOB ∠，在AOB ∠内部画射线OC ，得到三个⾓，分别为AOC ∠，BOC ∠，AOB ∠，若这三个⾓中有⼀个⾓是另外⼀个⾓的两倍，则称射线OC 为AOB ∠的“⼆倍⾓线”．（1）⼀个⾓的⾓平分线______这个⾓的“⼆倍⾓线”（填“是”或“不是”）（2）若60AOB ∠=?，射线OC 为AOB ∠的“⼆倍⾓线”，则AOC ∠的⼤⼩是______；（解决问题）如图②，⼰知60AOB ∠=?，射线OP 从OA 出发，以20?/秒的速度绕O 点逆时针旋转；射线OQ 从OB 出发，以10?/秒的速度绕O 点顺时针旋转，射线OP ，OQ 同时出发，当其中⼀条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停⽌，设运动的时间为t 秒．（3）当射线OP ，OQ 旋转到同⼀条直线上时，求t 的值；（4）若OA ，OP ，OQ 三条射线中，⼀条射线恰好是以另外两条射线为边组成的⾓的“⼆倍⾓线”，直接写出t 所有可能的值______． 8．已知线段AD ＝80，点B 、点C 都是线段AD 上的点．（1）如图1，若点M 为AB 的中点，点N 为BD 的中点，求线段MN 的长；（2）如图2，若BC ＝10，点E 是线段AC 的中点，点F 是线段BD 的中点，求EF 的长；（3）如图3，若AB ＝5，BC ＝10，点P 、Q 分别从B 、C 出发向点D 运动，运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位，运动时间为t 秒，点E 为AQ 的中点，点F 为PD 的中点，若PE ＝QF ，求t 的值．9．如图1，在数轴上A 、B 两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C 与O 重合，D 点在数轴的正半轴上）（1）如图1，若CF 平分∠ACE ，则∠AOF=_______;（2）如图2，将∠DCE 沿数轴的正半轴向右平移t （0②猜想∠BCE 和α的数量关系，并证明；（3）如图3，开始∠D 1C 1E 1与∠DCE 重合，将∠DCE 沿数轴正半轴向右平移t （010．已知AOB ∠是锐⾓，2AOC BOD ∠=∠.（1）如图，射线OC ，射线OD 在AOB ∠的内部（AOD AOC ∠>∠），AOB ∠与COD ∠互余；①若60AOB ?∠=，求BOD ∠的度数；②若OD 平分BOC ∠，求BOD ∠的度数.（2）若射线OD 在AOB ∠的内部，射线OC 在AOB ∠的外部，AOB ∠与COD ∠互补.⽅⽅同学说BOD ∠的度数是确定的；圆圆同学说：这个问题要分类讨论，⼀种情况下BOD ∠的度数是确定的，另⼀种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?11．点O 为直线AB 上⼀点，在直线AB 同侧任作射线OC 、OD ，使得∠COD=90°（1）如图1，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOC 的⾓平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠BOD ，则∠EOF 的度数是__________度；（2）如图2，过点O 作射线OE ，当OE 恰好为∠AOD 的⾓平分线时，求出∠BOD 与∠COE 的数量关系；（3）过点O 作射线OE ，当OC 恰好为∠AOE 的⾓平分线时，另作射线OF ，使得OF 平分∠COD ，若∠EOC=3∠EOF ，直接写出∠AOE 的度数 12．观察下列各等式：第1个：22()()a b a b a b -+=-；第2个：2233()()a b a ab b a b -++=-；第3个：322344()()a b a a b ab b a b -+++=- ……（1）这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律，请利⽤发现的规律猜想并填空：若n 为⼤于1的正整数，则1 2322321()( )n n n n n n a b aa b a b a b ab b -------++++++=______；（2）利⽤（1）的猜想计算：1233212222221n n n ---+++++++（n 为⼤于1的正整数）；（3）拓展与应⽤：计算1233213333331n n n ---+++++++（n 为⼤于1的正整数）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除⼀、压轴题1．（1）4-，1，6；（2）能；（3）5t +，53t +；（4）3AB BC -的值不会随时间t 的变化⽽变化，值为10 【解析】【分析】（1）由⼀次项系数、最⼩的正整数、单项式次数的定义回答即可，（2）计算线段长度，若AB BC =则重叠，（3）线段长度就⽤两点表⽰的数相减，⽤较⼤的数减较⼩的数即可，（4）根据（3）的结果计算即可．【详解】（1）观察数轴可知，4a =-，1b =，6c =. 故答案为：4-；1；6.（2）()145AB =--=，615BC =-=，AB BC =，则若将数轴在点B 处折叠，点A 与点C 能重合. 故答案为：能.（3）经过t 秒后43a t =--，12b t =-，6c t =+，则5AB a b t =-=+，53BC b c t =-=+.故答案为：5t +；53t +. （4）5AB t =+，∴3153AB t =+. ⼜53BC t =+，∴()()315353AB BC t t -=+-+15353t t =+--10=.故3AB BC -的值不会随时间t 的变化⽽变化，值为10. 【点睛】本题考查列代数式求值，有理数的概念及分类，多项式的项与次数，单项式的系数与次数，在数轴上表⽰实数，解题的关键是⽤字母表⽰线段长度． 2．（1）是；（2）10或0或20；(3) 152t =；t=6；607t =；t=12；907t =；454t =．【解析】【分析】（1）根据新定义，结合中点把原线段分成两短段，满⾜原线段是短线段的2倍关系，进⾏判断即可；（2）由题意设C 点表⽰的数为x ，再根据新定义列出合适的⽅程即可；（3）根据题意先⽤t 的代数式表⽰出线段AP ，AQ ，PQ ，再根据新定义列出⽅程，得出合适的解即可求出t 的值．【详解】解：（1）因原线段是中点分成的短线段的2倍，所以线段的中点是这条线段的巧点，故答案为：是；（2）设C 点表⽰的数为x ，则AC=x+20，BC=40-x ，AB=40+20=60，根据“巧点”的定义可知：①当AB=2AC 时，有60=2（x+20），解得，x=10；②当BC=2AC 时，有40-x=2（x+20），解得，x=0；③当AC=2BC 时，有x+20=2（40-x ），解得，x=20．综上，C 点表⽰的数为10或0或20；（3）由题意得()()60601026046601015t t AP t AQ t PQ t t -≤≤??==-=?-≤??，，＜，（i ）、若0≤t ≤10时，点P 为AQ 的“巧点”，有①当AQ=2AP 时，60-4t=2×2t ，解得，152t =，②当PQ=2AP 时，60-6t=2×2t ，解得，t=6；③当AP=2PQ 时，2t=2（60-6t ），解得，607t =；综上，运动时间()t s 的所有可能值有152t =；t=6；607t =；（ii ）、若10＜t ≤15时，点Q 为AP 的“巧点”，有①当AP=2AQ 时，2t=2×（60-4t ），解得，t=12；②当PQ=2AQ 时，6t-60=2×（60-4t ），解得，907t =；③当AQ=2PQ 时，60-4t=2（6t-60），解得，454t =．综上，运动时间()t s 的所有可能值有：t=12；907t =；454t =．故，运动时间()t s 的所有可能值有：152t =；t=6；607t =；t=12；907t =；454t =．【点睛】本题是新定义题，是数轴的综合题，主要考查数轴上的点与数的关系，数轴上两点间的距离，⼀元⼀次⽅程的应⽤，解题的关键是根据新定义列出⽅程并进⾏求解．3．（1）甲超市实付款352元，⼄超市实付款 360元；（2）购物总额是625元时，甲、⼄两家超市实付款相同；（3）该顾客选择不划算. 【解析】【分析】（1）根据两超市的促销⽅案，即可分别求出：当⼀次性购物标价总额是400元时，甲、⼄两超市实付款；（2）设当标价总额是x 元时，甲、⼄超市实付款⼀样．根据两超市的促销⽅案结合两超市实付款相等，即可得出关于x 的⼀元⼀次⽅程，解之即可得出结论；（3）设购物总额是x 元，根据题意列⽅程求出购物总额，然后计算若在甲超市购物应付款，⽐较即可得出结论．【详解】（1）甲超市实付款：400×0.88=352元，⼄超市实付款：400×0.9=360元；（2）设购物总额是x 元，由题意知x >500，列⽅程： 0.88x =500×0.9+0.8(x -500) ∴x =625∴购物总额是625元时，甲、⼄两家超市实付款相同．（3）设购物总额是x 元，购物总额刚好500元时，在⼄超市应付款为：500×0.9=450(元)，482＞450，故购物总额超过500元．根据题意得： 500×0.9+0.8(x -500)=482 ∴x =540 ∴0.88x =475.2<482 ∴该顾客选择不划算．【点睛】本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，解题的关键是：（1）根据两超市的促销⽅案，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出⼀元⼀次⽅程；（3）求出购物总额． 4．（1）3；（2）12或74-；（3）13秒或79秒【解析】【分析】（1）根据数轴上两点间距离即可求解；（2）设点D 对应的数为x ，可得⽅程314x x +=+，解之即可；（3）设t 秒后，OA=3OB ，根据题意可得47312t t t t -+-=-+-，解之即可．【详解】解：（1）∵A 、B 两点对应的数分别为-4，-1，∴线段AB 的长度为：-1-（-4）=3；（2）设点D 对应的数为x ，∵DA=3DB ，则314x x +=+，则()314x x +=+或()314x x +=--，解得：x=12或x=74-，∴点D 对应的数为12或74-；（3）设t 秒后，OA=3OB ，则有：47312t t t t -+-=-+-，则4631t t -+=-+，则()4631t t -+=-+或()4631t t -+=--+，解得：t=13或t=79，∴13秒或79秒后，OA=3OB ．【点睛】本题考查了⼀元⼀次⽅程的运⽤，数轴的运⽤和绝对值的运⽤，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表⽰⽅法． 5．（1）2；（2）1cm ；（3）910秒或116秒【解析】【分析】（1）将x ＝﹣3代⼊原⽅程即可求解；（2）根据题意作出⽰意图，点C 为线段AB 上靠近A 点的三等分点，根据线段的和与差关系即可求解；（3）求出D 和B 表⽰的数，然后设经过x 秒后有PD ＝2QD ，⽤x 表⽰P 和Q 表⽰的数，然后分两种情况①当点D 在PQ 之间时，②当点Q 在PD 之间时讨论即可求解．【详解】（1）把x ＝﹣3代⼊⽅程（k +3）x +2＝3x ﹣2k 得：﹣3（k +3）+2＝﹣9﹣2k ，解得：k ＝2；故k ＝2；（2）当C 在线段AB 上时，如图，当k ＝2时，BC ＝2AC ，AB ＝6cm ，∴AC ＝2cm ，BC ＝4cm ，∵D 为AC 的中点，∴CD ＝12AC ＝1cm ．即线段CD 的长为1cm ；（3）在（2）的条件下，∵点A 所表⽰的数为﹣2，AD ＝CD ＝1，AB ＝6，∴D 点表⽰的数为﹣1，B 点表⽰的数为4．设经过x 秒时，有PD ＝2QD ，则此时P 与Q 在数轴上表⽰的数分别是﹣2﹣2x ，4﹣4x ．分两种情况：①当点D 在PQ 之间时，∵PD ＝2QD ，∴()()1222441x x ??---=---??，解得x ＝910②当点Q 在PD 之间时，∵PD ＝2QD ，∴()()1222144x x ??----=---??，解得x ＝116．答：当时间为910或116秒时，有PD ＝2QD ．【点睛】本题考查了⽅程的解，线段的和与差，数轴上的动点问题，⼀元⼀次⽅程与⼏何问题，分情况讨论是本题的关键．6．（1）4；（2）PQ 是⼀个常数，即是常数23m ；（3）2AP+CQ ﹣2PQ ＜1，见解析．【解析】【分析】（1）根据已知AB ＝6，CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ，以及线段的中点的定义解答；（2）由题意根据已知条件AB ＝m （m 为常数），CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP 进⾏分析即可；（3）根据题意，画出图形，求得2AP+CQ ﹣2PQ ＝0，即可得出2AP+CQ ﹣2PQ 与1的⼤⼩关系．【详解】解：（1）∵CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ，∴CQ ＝23AC ，CP ＝23BC ，∵点C 恰好在线段AB 中点，∴AC ＝BC ＝12AB ，∵AB ＝6，∴PQ ＝CQ+CP ＝23AC+23BC ＝23×12AB+23×12AB ＝23×AB ＝23×6＝4；故答案为：4；（2）①点C 在线段AB 上：∵CQ ＝2AQ ，CP ＝2BP ，∴CQ＝23AC，CP＝2∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ+CP=23AC+23BC＝23×（AC+BC）＝23AB=23m；②点C在线段BA的延长线上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝23AC，CP＝23BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CP﹣CQ＝23BC﹣23AC＝23×（BC﹣AC）＝223m；③点C在线段AB的延长线上：∵CQ＝2AQ，CP＝2BP，∴CQ＝23AC，CP＝23BC，∵AB＝m（m为常数），∴PQ＝CQ﹣CP＝23AC﹣23BC＝23×（AC﹣BC）＝23AB＝23m；故PQ是⼀个常数，即是常数2 3 m；（3）如图：∵CQ＝2AQ，∴2AP+CQ﹣2PQ＝2AP+CQ﹣2（AP+AQ）＝2AP+CQ﹣2AP﹣2AQ＝CQ﹣2AQ＝2AQ﹣2AQ＝0，∴2AP+CQ﹣2PQ＜1．【点睛】本题主要考查线段上两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键．7．（1）是；（2）30?或40?或20?；（3）4t =或10t =或16t =；（4）2t =或12t =. 【解析】【分析】（1）若OC 为AOB ∠的⾓平分线，由⾓平分线的定义可得2AOB AOC ∠=∠，由⼆倍⾓线的定义可知结论；（2）根据⼆倍⾓线的定义分2,2,2AOB AOC AOC BOC BOC AOC ∠=∠∠=∠∠=∠三种情况求出AOC ∠的⼤⼩即可.（3）当射线OP ，OQ 旋转到同⼀条直线上时，180POQ ?∠=，即180POA AOB BOQ ?∠+∠+∠=或180BOQ BOP ?∠+∠=，或OP 和OQ 重合时，即360POA AOB BOQ ?∠+∠+∠=，⽤含t 的式⼦表⽰出OP 、OQ 旋转的⾓度代⼊以上三种情况求解即可；（4）结合“⼆倍⾓线”的定义，根据t 的取值范围分04t <<，410t ≤<，1012t <≤，1218t <≤4种情况讨论即可. 【详解】解：（1）若OC 为AOB ∠的⾓平分线，由⾓平分线的定义可得2AOB AOC ∠=∠，由⼆倍⾓线的定义可知⼀个⾓的⾓平分线是这个⾓的“⼆倍⾓线”；（2）当射线OC 为AOB ∠的“⼆倍⾓线”时，有3种情况，①2AOB AOC ∠=∠，60,30AOB AOC ??∠=∴∠=；②2AOC BOC ∠=∠，360AOB AOC BOC BOC ?∠=∠+∠=∠=，20BOC ?∴∠=，40AOC ?∴∠=；③2BOC AOC ∠=∠，360AOB AOC BOC AOC ?∠=∠+∠=∠=，20AOC ?∴∠=，综合上述，AOC ∠的⼤⼩为30?或40?或20?；（3）当射线OP ，OQ 旋转到同⼀条直线上时，有以下3种情况，①如图此时180POA AOB BOQ ?∠+∠+∠=，即206010180t t ++=，解得4t =；②如图此时点P 和点Q 重合，可得360POA AOB BOQ ?∠+∠+∠=，即206010360t t ++=，解得10t =；③如图此时180BOQ BOP ?∠+∠=，即1060(36020)180t t+--=，解得16t =，综合上述，4t =或10t =或16t =；（4）由题意运动停⽌时3602018t ??=÷=，所以018t <≤，①当04t <<时，如图，此时OA 为POQ ∠的“⼆倍⾓线”，2AOQ POA ∠=∠，即6010220t t +=?，解得2t =；②当410t ≤<时，如图，此时，180,180AOQ AOP ??∠>∠>，所以不存在；③当1012t <≤时，如图此时OP 为AOQ ∠的“⼆倍⾓线”，2AOP POQ ∠=∠，即360202(201060360)t t t ?-=?++- 解得 12t =；④当1218t <≤时，如图，此时180,180AOQ AOP ??∠>∠>，所以不存在；综上所述，当2t =或12t =时，OA ，OP ，OQ 三条射线中，⼀条射线恰好是以另外两条射线为边组成的⾓的“⼆倍⾓线”. 【点睛】本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，正确理解“⼆倍⾓线”的定义，找准题中⾓之间等量关系是解题的关键.8．（1）MN ＝40；（2）EF=35；（3）509=t 或t ＝12．【解析】【分析】（1）由MN ＝BM+BN ＝1122AB BD +即可求出答案；（2）根据EF ＝AD ﹣AE ﹣DF ，可求出答案；（3）可得PE ＝AE ﹣AB ﹣BP ＝52t +，DF ＝752t -，则QF ＝55722t -或75522t -，由PE ＝QF 可得⽅程，解⽅程即可得出答案．【详解】解：（1）∵M 为AB 的中点，N 为BD 的中点，∴12BM AB =，12BN BD =，∴MN ＝BM+BN ＝1122AB BD +＝11804022AD =?=；（2）∵E 为AC 的中点，F 为BD 的中点，∴12AE AC=，12DF BD=，()()1111352222EF AD AE DF AD AC BD AD AD BC AD BC =--=-+=-+=-=∴（3）运动t秒后，AQ＝AC+CQ＝15+4t，∵E为AQ的中点，∴115222AE AQ t==+，∴1552522PE AE AB BP t t t =--=+--=+，∵DP＝DB﹣BP＝75﹣t，F为DP的中点，∴175222t DF DP==-，⼜DQ＝DC﹣CQ＝65﹣4t，∴755576542222tQF DQ DF t t =-=--+=-，或75522 QF DF DQ t=-=-，由PE＝QF得：52t+=55722t-或52t+=55722t-解得：509=t或t＝12．【点睛】本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤以及线段的中点，找准等量关系，正确列出⼀元⼀次⽅程是解题的关键．9．（1）45°；（2）①30°；②∠BCE=2α，证明见解析；（3）α=45-15t ，β=45+15t，3t2=【解析】【分析】（1）根据⾓平分线的定义即可得出答案；（2）①⾸先由旋转得到∠ACE=120°，再由⾓平分线的定义求出∠ACF，再减去旋转⾓度即可得到∠DCF；②先由补⾓的定义表⽰出∠BCE，再根据旋转和⾓平分线的定义表⽰出∠DCF，即可得出两者的数量关系；（3）根据α=∠FCA-∠DCA，β=∠AC1D1+∠AC1F1，可得到表达式，再根据|α-β|=45°建⽴⽅程求解.【详解】（1）∵∠ACE=90°，CF平分∠ACE∴∠AOF=12∠ACE=45° 故答案为：45°；（2）①当t=1时，旋转⾓度为30° ∴∠ACE=90°+30°=120° ∵CF 平分∠ACE∴∠ACF=60°，α=∠DCF=∠ACF-30°=30° 故答案为：30°；②∠BCE=2α，证明如下：旋转30t 度后，∠ACE=(90+30t)度∴∠BCE=180-(90+30t)=(90-30t)度∵CF 平分∠ACE ∴∠ACF=12∠ACE=(45+15t)度∠DCF=∠ACF-30t=(45-15t)度∴2∠DCF=2(45-15t)= 90-30t=∠BCE 即∠BCE=2α（3）α=∠FCA-∠DCA= 12(90+30t)-30t=45-15t β=∠AC 1D 1+∠AC 1F 1=30t+12(90-30t)=45+15t ||45βα-=?|30t|=45°∴3t 2=【点睛】本题考查了⾓平分线，⾓的旋转，⾓度的和差计算问题，熟练掌握⾓平分线的定义，找出图形中⾓度的关系是解题的关键. 10．（1）①10°，②18°；（2）圆圆的说法正确，理由见解析. 【解析】【分析】（1）①根据∠AOB 与∠COD 互余求出∠COD ，再利⽤⾓度的和差关系求出∠AOC+∠BOD=30°，最后根据∠AOC=2∠BOD 即可求出∠BOD ；②设∠BOD=x ，根据⾓平分线表⽰出∠COD 和∠BOC ，根据∠AOC=2∠BOD 表⽰出∠AOC ，最后根据∠AOB 与∠COD 互余建⽴⽅程求解即可；（2）分两种情况讨论：OC 靠近OA 时与OC 靠近OB 时，画出图形分类计算判断即可. 【详解】解：（1）①∵∠AOB 与∠COD 互余，且∠AOB=60°，∴∠COD=90°－∠AOB=30°，∴∠AOC+∠BOD=∠AOB－∠COD=60°－30°=30°，∵∠AOC=2∠BOD，∴2∠BOD+∠BOD=30°，∴∠BOD=10°；②设∠BOD=x，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD=∠COD=x，∠BOC=2∠BOD=2x，∵∠AOC=2∠BOD，∴∠AOC=2x，∴∠AOB=∠AOC+∠COD +∠BOD=4x，∵∠AOB与∠COD互余，∴∠AOB+∠COD=90°，即4x+x=90°，∴x=18°，即∠BOD=18°；（2）圆圆的说法正确，理由如下：当OC靠近OB时，如图所⽰，∵∠AOB与∠COD互补，∴∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，∠COD=∠BOC+∠BOD，∴∠AOD+∠BOD+∠BOC+∠BOD=180°，∵∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，∵∠AOC=2∠BOD，∴2∠BOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=60°；当OC靠近OA时，如图所⽰，∵∠AOB与∠COD互补，∴∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，∠COD=∠AOC+∠AOD，∴∠AOD+∠BOD+∠AOC+∠AOD=180°，∵∠AOC=2∠BOD，∴∠AOD+∠BOD+2∠BOD +∠AOD=180°，即3∠BOD+2∠AOD=180°，∵∠AOD不确定，∴∠BOD也不确定，综上所述，当OC靠近OB时，∠BOD的度数为60°，当OC靠近OA时，∠BOD的度数不确定，所以圆圆的说法正确.【点睛】本题考查⾓的计算，正确找出⾓之间的关系，分情况画出图形解答是解题的关键. 11．（1）135°；（2）∠BOD=2∠COE；（3）67.5°.【解析】【分析】（1）由∠COD=90°，则∠AOC+∠BOD=90°，由OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，得∠COE+∠DOF=45°，即可求出∠EOF的度数；（2）由题意得出∠BOD+∠AOC=90°，∠BOD=180°-∠AOD，再由⾓平分线的定义进⾏计算，即可得出结果；（3）由⾓平分线定义得出∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°，再由∠BOD+∠AOC=90°，设∠EOF=x，则∠EOC=3x，∠COF=4x，根据题意得出⽅程，解⽅程即可．【详解】解：（1）如图：∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOD，∴∠COE+∠DOF=11()904522AOC BOD∠+∠=??=?，∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=45°+90°=135°；故答案为：135°；（2）∠BOD=2∠COE；理由如下：如图，∵∠COD=90°．∴∠BOD+∠AOC=90°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE=12∠AOD，⼜∵∠BOD=180°-∠AOD，∴∠COE=∠AOE-∠AOC=12∠AOD-（90°-∠BOD）=12（180°-∠BOD）-90°+∠BOD=12∠BOD，∴∠BOD=2∠COE；（3）如图，∵OC为∠AOE的⾓平分线，OF平分∠COD，∴∠AOC=∠COE，∠COF=∠DOF=45°，∵∠EOC=3∠EOF，设∠EOF=x，则∠EOC=3x，∴∠COF=4x，∴∠AOE=2∠COE=6x，∠DOF=4x，∵∠COD=90°，∴4x+4x=90°，解得：x=11.25°，∴∠AOE=6×11.25°=67.5°．【点睛】本题考查了⾓平分线定义、⾓的互余关系、邻补⾓定义以及⾓的计算；熟练掌握⾓平分线。
人教版数学七年级上册第16讲 角的证明与相关计算
第16讲 角知识导航1．角的有关概念及表示法； 2．角的比较与运算； 3．余角与补角【板块一】角的有关概念及表示法方法技巧1．角的定义有静态和动态定义两种．2．角的顶点处有多个角时一般采用三个字母表示或数字表示法或希腊字母表示法．3．度，分，秒的换算是60进制，高级向低级转化，每级变化乘60，低级向高级单位转化每级除以60． 4．钟表中时针的速度为每分钟0.5°，分针速度为每分钟6°．题型一 角的定义及其表示法 【例1】下列说法中，正确的是( )A ．两条射线组成的图形叫做角B ．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C ．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形D ．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形【例2】如图，下列关于角的说法中，错误的是( )A ．∠1与∠AOB 表示同一个角 B ．∠AOC 也可以用∠O 来表示 C ．∠β表示的是∠BOCD ．图中共有三个角：∠AOB ，∠AOC ，∠BOC题型二 角的计数问题【例3】如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有多少个角?画2条射线，图中共有多少个角?画3条射线，图中共有多少个角?画n 条射线，图中共有多少个角?题型三 角的单位及其换算 【例4】度,分，秒的计算①56°18′＋72°48′＝ ； ②131°28′－51°32′15″＝ ; ③12°30′20″ 2＝ ;④12°31′21″ 3＝题型四 钟面上角的特征【例5】钟表上在2时和3时之间(包括2时,3时)分针和时针有多少次夹角为90°的机会?求出此时对应的时间.β1OC BA针对练习11.如图所示，下列说法情误的是( )A .∠DAO 就是∠DACB .∠COB 就是∠OC .∠2就是∠OBCD .∠CDB 就是∠1第1题图 第3题图 第6题图 2.下列语句正确的是( )A .一条直线可以看成一个平角B .周角是一条射线C .角是由条射线旋转而成的D .角是由公共端点的两条射线组成的图形 3.如图，以O 为顶点且小于180”的角有( )A .7个B .8个C .9个D .10个4.下列式子中错误的是( )A .38.78°＝38°46′48″B .50°42′＝ 50.7°C .98°45′＋2°35′＝101°20′D .108°18′－57°23′＝51°55′ 5.钟表在4点10分时，它的时针和分针所形成的锐角度数是( )A .65°B .75°C .85°D .90°6.如图，∠1还可以用什么方法表示?若∠1＝62°9′36″，那么62°9′35″等于多少度?7.计算:（1）48°39′＋67°31′－21°17′；（2）23°53′ 3－107°43′ 5.8.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角。
初中七年级上册数学勾股定理练习题及答案
勾股定理课时练（1）1. 在直角三角形ABC 中，斜边AB=1，则AB 222AC BC ++的值是（ ） A.2 B.4 C.6 D.82.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是______ cm （结果不取近似值）.3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4.一根旗杆于离地面12m 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m ，旗杆在断裂之前高多少m ？5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.6. 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm ，底面周长为60cm ，在外侧距下底1cm 的点C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm 的F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm ，AB=4cm ，BD=12cm 。
求CD 的长.9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB 的长.10. 如图，一个牧童在小河的南4km 的A 处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？11如图，某会展中心在会展期间准备将高5m,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?“路”4m3m第2题图第5题图第7题图 第9题图第8题图 5m 13m 第11题12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？第一课时答案：1.A ，提示：根据勾股定理得122=+AC BC ，所以AB 222AC BC ++=1+1=2； 2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m ，而3+4-5=2m ，所以他们少走了4步.3. 1360，提示：设斜边的高为x ，根据勾股定理求斜边为1316951222==+ ，再利用面积法得，1360,132112521=⨯⨯=⨯⨯x x ； 4. 解：依题意，AB=16m ，AC=12m ，在直角三角形ABC 中,由勾股定理,222222201216=+=+=AC AB BC , 所以BC=20m ,20+12=32(m ), 故旗杆在断裂之前有32m 高.5.86. 解:如图,由题意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=30004000500022=-(米),所以飞机飞行的速度为5403600203=(千米/小时) 7. 解：将曲线沿AB 展开，如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于E. 在R90,=∠∆CEF CEF t ，EF=18-1-1=16（cm ）， CE=)(3060.21cm =⨯，由勾股定理，得CF=)(3416302222cm EF CE =+=+ 8. 解：在直角三角形ABC 中，根据勾股定理，得254322222=+=+=AB AC BC在直角三角形CBD 中，根据勾股定理，得CD 2=BC 2+BD 2=25+122=169，所以CD=13.9. 解：延长BC 、AD 交于点E.（如图所示） ∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8， 设AB=x ，则AE=2x ，由勾股定理。
钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一)
钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一)钟面上时针与分针之间夹角的计算在新课标教材七年级数学习题中常常出现。
我们在教学过程中按探究性教学模式进行教学设计，将钟面角计算转化为钟表行程问题，让同学们通过类似于科学研究的方式“做数学”得到了计算钟面角的公式，使这一问题的解决方法更具一般性和更易于操作。
下面是我们关于《钟面角计算》的探究性教学过程：教材背景：学习了角的画法，会画一个角等于已知角，会画角的和、差、倍。
创设情景1：如图1，时钟在12点20分时分针、时针成多少度的角？图1 图2分析引导：从图1中抽象出几何图形如图2，时钟在12点时分针与时针重合，设为射线OA ，分针、时针绕O 点旋转，时钟在12点20分时，时针旋转到OB ，分针旋转到OC ，此时分针与时针的夹角：∠COB = ∠COA －∠BOA 。
时针的速度V 时针 = 0.5°／分，分针的速度V 分针 = 6°／分，时间t 时针= t 分针=20分，而路程=速度×时间，所以若将分针与时针之间的夹角看作是分针与时针的距离，则：∠COA = V 分针×t 分针 ∠BOA = V 时针 ×t 时针∠COB = V 分针×t 分针 － V 时针 ×t 时针 解：设12点20分时分针、时针所成角为αα = V 分针× t 分针 － V 时针 × t 时针= 6°／分×20分－0.5°／分×20分= 5.5°创设情景2：如图3，时钟在4点10分时分针、时针成多少度的角？图3 图4同学们很快就画出了图4，找到等量关系：∠COB = ∠BOA －∠COA 解：时钟在4点10分时分针、时针所成角为αα = V 时针 × t 时针－V 分针× t 分针= 0.5°／分×（4×60分＋10分）－6°／分×10分= 65°创设情景3：时钟在m点n分时分针、时针成多少度的角？经过同学们的热烈讨论，找到了计算时钟在m点n分时分针、时针夹角α的公式：α =∣V时针×t时针－V分针×t分针∣=∣0.5°／分×（m×60分＋n分）－6°／分×n分∣=∣30°×m ＋0.5°×n－6°×n∣=∣30°×m －5.5°×n∣同学们探究得到这一公式后，所有钟面角计算问题就变的十分容易了。
《常考题》七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项(培优专题)
一、解答题1．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F ，G 在边CD 上，连接EF ，EG ．将BEG ∠对折，点B 落在直线BG 上的点B '处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，得折痕EN ．（1）如图（1），若点F 与点G 重合，求MEN ∠的度数；（2）如图（2），若点G 在点F 的右侧，且30FEG ︒∠=，求MEN ∠的度数； （3）若MEN α∠=，请直接用含α的式子表示FEG ∠的大小．解析：（1）90︒；（2）105︒；（3）若点G 在点F 的右侧，2180FEG α︒∠=-；若点G 在点F 的左侧，1802FEG α︒∠=-【分析】（1）由题意根据角平分线的定义，平角的定义，角的和差定义计算即可．（2）由题意根据∠MEN=∠NEF+∠FEG+∠MEG ，求出∠NEF+∠MEG 即可解决问题． （3）根据题意分点G 在点F 的右侧以及点G 在点F 的左侧两种情形分别求解即可．【详解】解：（1）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEF ∠， 所以12NEF AEF ∠=∠，12MEF BEF ∠=∠， 所以1111()2222MEN NEF MEF AEF BEF AEF BEF AEB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠． 因为180AEB ︒∠=， 所以1180902MEN ︒︒∠=⨯=． （2）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠， 所以12NEF AEF ∠=∠，12MEG BEG ∠=∠， 所以1111()()2222NEF MEG AEF BEG AEF BEG AEB FEG ∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠-∠． 因为180AEB ︒∠=，30FEG ︒∠=，所以()118030752NEF MEG ︒︒︒∠+∠=-=， 所以7530105MEN NEF FEG MEG ︒︒︒∠=∠+∠+∠=+=．（3）因为EN 平分AEF ∠，EM 平分BEG ∠，所以12NEF AEF AEN ∠=∠=∠，12MEG BEG BEM ∠=∠=∠， 若点G 在点F 的右侧，MEN NEF FEG MEG α∠=∠+∠+∠=， ()()(180)2180FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=-∠+∠=-∠+∠=-=--；若点G 在点F 的左侧，MEN NEF MEG FEG α∠=∠+∠-∠=1801802FEG NEF MEG AEN BEM ααααα︒︒∠=∠+∠-=∠+∠-=--=-．【点睛】本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．2．如图，C ，D ，E 为直线AB 上的三点.（1）图中有多少条线段，多少条射线？能用大写字母表示的线段、射线有哪些？请表示出来；（2）若一条直线上有n 个点，则这条直线上共有多少条线段，多少条射线？解析：（1）有10条线段，10条射线.能用大写字母表示的线段：线段AC 、线段AD 、线段AE 、线段AB 、线段CD 、线段CE 、线段CB 、线段DE 、线段DB 、线段EB.（2）(1)2n n -条线段，2n 条射线.【解析】【分析】对于（1），这条直线上共5个点，求直线上的线段条数，相当于求从5个点中任取两个点的不同取法有多少种，可从点A 开始，用划曲线的方法从左向右依次连接其它各点，再从点C 开始，用同样的划曲线方法，直到将线段EB 画出为止，即可找到所有的线段，由于每个点对应两条射线，由直线上的5个点即可知有多少条射线；对于（2），和（1）类似，当一条直线上有n 个点时，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段，结合其中有一半重合的线段，则可计算出n 个点所组成的线段条数；一个点对应延伸方向相反的两条射线，可表示出当一条直线上有n 个点时的射线条数.【详解】解：（1）图中有10条线段，10条射线.如图所示.能用大写字母表示的线段：线段AC 、线段AD 、线段AE 、线段AB 、线段CD 、线段CE 、线段CB 、线段DE 、线段DB 、线段EB.能用大写字母表示的射线：射线AC 、射线CD 、射线DE 、射线EB 、射线CA 、射线DC 、射线ED、射线BE.（2）因为n个点，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段，所以n个点就组成n(n-1)条线段.因为其中有一半重合的线段，如线段AC与线段CA，所以这条直线上共有(1)2n n条线段.因为一个端点对应延伸方向相反的两条射线，所以当一条直线上有n个点时，共有2n条射线.【点睛】此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握直线上射线、线段条数的求法.3．如图，直角三角形ABC的两条直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC 为轴旋转一周．求所形成的立体图形的体积．解析：6π立方厘米【解析】试题分析：先根据勾股定理求出斜边为5厘米，再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高，绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可．试题过B作BD⊥AC，∵直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，∴AC=2234+=5（厘米），斜边上的高为“3×4÷5=2.4（厘米），所形成的立体图形的体积：132.42 5 =9.6π（立方厘米）．4．如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面上。
2022-2023学年七年级数学上学期期末专题02 选择压轴分类练(十二大考点)
专题02选择压轴分类练（十二大考点）一．时差问题--经典易错1．北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的伦敦时间是5：00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9：00～19：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．20：00B．18：00C．16：00D．15：002．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（）A．1月6日21时B．1月7日21时C．1月6日19时D．1月6日20时二．数形结合---含绝对值的代数式与数轴3．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若|a﹣b|＝6，则点A表示的数为（）A．﹣3B．0C．3D．﹣64．如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：2a﹣b，a+b，|b|﹣|a|，b a ，其中值为负数的个数是（）A．4B．3C．2D．15．若有理数a、b满足等式|b﹣a|﹣|a+b|＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（）A．B．C．D．三．特殊的代数式求值--整体思想6．下列关于代数式﹣m+1的值的结论：①﹣m+1的值可能是正数；②﹣m+1的值一定比﹣m大；③﹣m+1的值一定比1小；④﹣m+1的值随着m的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④7．已知y＝ax5+bx3+cx﹣5．当x＝﹣3时，y＝7，那么，当x＝3时，y＝（）A．﹣3B．﹣7C．﹣17D．7四．规律型：数字的变化类8．下列一组数：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，…其中第2022个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是（）A．3B．4C．7D．810．在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1＝1，a2＝2，a3＝4，从第四个数开始，每一个数都等于它前三个数之积的个位数字，则这一列数中的第2022个数是（）A．2B．4C．6D．811．将﹣1，2，﹣2，3按如图的方式排列，规定（m，n）表示第m排左起第n个数，则（5，4）与（21，7）表示的两个数之积是（）A．﹣2B．4C．﹣4D．612．将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…．按此规律，若2022是第m行第n个数，则m，n的值分别是（）A．m＝674，n＝1346B．m＝674，n＝1347C．m＝675，n＝1348D．m＝675，n＝134913．如图，把从2开始的连续偶数按如上规律排列，将偶数10的位置记作（3，2），偶数24的位置记作（5，2），则偶数2022位置记作（）A．（45，21）B．（45，42）C．（44，20）D．（44，40）14．如图，在这个数运算程序中，若开始输入的正整数n为奇数，都计算3n+1；若n为偶数，都除以2．若n＝21时，经过1次上述运算输出的数是64；经过2次上述运算输出的数是32；经过3次上述运算输出的数是16；…；经过2022次上述运算输出的数是（）A．1B．2C．3D．4五．规律型：图形的变化类15．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积和周长分别为（）A．16a2和2n+3a B．16a2和2n+4aC．32a2和2n+3a D．32a2和4n a16．如图所示的图形是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，若要得到604个圆，则为第（）个图形．A ．200B ．201C ．202D ．30217．如图，下列图形是一组按照某种规律排列而成的图案，则图⑥中圆点的个数是（ ）A ．17B ．18C ．19D ．20六．等式的性质提升18．如图中“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平如图（1）、（2）所示均保持平衡．为了使第三架天平如图（3）所示也能保持平衡，现在“？”处只放置“■”物体．那么应放“■”的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个19．若等式m +a ＝n ﹣b 根据等式的性质变形得到m ＝n ，则a 、b 满足的条件是（ ）A ．相等B ．互为倒数C ．互为相反数D ．无法确定七．由实际问题抽象出一元一次方程20．几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则少4棵树苗；如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种．若设参与种树的人数为x 人，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．5x ﹣3＝6x ﹣4B ．5x +3＝6x +4C ．5x +3＝6x ﹣4D ．5x ﹣3＝6x +421．学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h 完成．现计划由一部分工人先做4h ，然后增加5人与他们一起做6h 完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？小华的解法如下：设先安排x 人做4h ．所列方程为4x 50+6(x+5)50=1，其中“4x 50”表示的意思是“x 人先做4h 完成的工作量”，“6(x+5)50”表示的意思是“增加5人后（x +5）人再做6小时完成的工作量”．小军所列的方程如下：(4+6)x 50+5×650= 1，其中，“(4+6)x 50”表示的含义是（ ）A ．x 人先做4h 完成的工作量B ．先工作的x 人前4h 和后6h 一共完成的工作量C ．增加5人后，新增加的5人完成的工作量D ．增加5人后，（x +5）人再做6h 完成的工作量22．某网店销售一件商品，按标价的8折销售，可获利10%，已知这件商品的进价为每件300元，设这件商品的标价为x 元，根据题意可列出方程（ ）A ．0.8x ﹣300＝10%×0.8xB ．0.8x ﹣300＝300×10%C ．（1﹣10%）×0.8x ＝300D ．（1﹣10%）×300＝0.8x八．一元一次方程的应用23．任意想一个数，把这个数乘a 后加4，然后除以8，再减去原来想的那个数的12，计算结果都不变，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．824．如图，甲乙两人同时沿着边长为30米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从A 以65米/分的速度，乙从B 以71米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的（ ）A ．AB 边上 B ．点B 处C ．BC 边上D ．AC 边上25．在月历上框出相邻的三个数a 、b 、c ，若它们的和为33，则框图不可能是（ ）A ．B ．C．D．九．新定义26．对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{﹣2，3}＝﹣2．按照这个规定，方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为（）A．x=−13B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝﹣1或x=−1 327．如图，直线l上有A，B，C，D四点，AC＝BD，点P从点A的左侧沿直线l从左向右运动，当出现点P与A，B，C，D四点中的任意两个点距离相等时，点P就称为这两个点的黄金伴侣点，例：若P A＝PB，则点P为点A和B的黄金伴侣点，则在点P从左向右运动的过程中，点P成为黄金伴侣点的机会有（）A．4次B．5次C．6次D．7次十．角度的计算28．如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，若∠2＝25°，∠3＝35°，则∠1的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°29．如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝20°，若∠AOD的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（）A．340°B．350°C．360°D．370°30．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，且∠AOC：∠COF＝2：3，则∠DOF的度数为（）A．105°B．112.5°C．120°D．135°十一．翻折变换--求度数31．将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠EFG＝α，则∠B'FC'的度数是（）A．α﹣45°B．2α﹣90°C．90°﹣αD．180°﹣2α32．将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝8°，则∠EAF的度数为（）A．40°B．40.5°C．41°D．42°一．时差问题--经典易错1．北京与伦敦的时差为8小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的伦敦时间是5：00，小丽和小红分别在北京和伦敦，她们相约在各自当地时间9：00～19：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）A．20：00B．18：00C．16：00D．15：00试题分析：根据北京时间比伦敦时间早8小时解答即可．答案详解：解：由题意得，北京时间应该比伦敦时间早8小时，当伦敦时间为9：00，则北京时间为17：00；当北京时间为19：00，则伦敦时间为11：00；所以这个时刻可以是北京时间17：00到19：00之间，所以这个时刻可以是北京时间18：00．所以选：B．2．纽约与北京的时差为﹣13小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数），当北京时间1月7日8时时，纽约的时间是（）A．1月6日21时B．1月7日21时C．1月6日19时D．1月6日20时试题分析：纽约与北京的时差为﹣13小时，表示纽约的时间比北京时间晚13个小时，比北京时间1月7日8时晚13个小时的时间为1月6日19时，从而得出答案．答案详解：解：24+8﹣13＝19，因此是1月6日19时，所以选：C．二．数形结合---含绝对值的代数式与数轴3．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若|a﹣b|＝6，则点A表示的数为（）A．﹣3B．0C．3D．﹣6试题分析：根据相反数的性质，由a+b＝0，得a＜0，b＞0，b＝﹣a，故|a﹣b|＝b+（﹣a）＝6．进而推断出a＝﹣3．答案详解：解：∵a+b＝0，∴a＝﹣b，即a与b互为相反数．又∵|a﹣b|＝6，∴b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．∴a＝﹣3，即点A表示的数为﹣3．所以选：A．4．如图，数轴上A，B两点对应的数分别是a和b，对于以下四个式子：2a﹣b，a+b，|b|﹣|a|，b a ，其中值为负数的个数是（）A．4B．3C．2D．1试题分析：根据数轴可知b＜﹣3＜﹣a＜0＜a＜3＜﹣b，答案详解：解：根据数轴可知b＜﹣3＜﹣a＜0＜a＜3＜﹣b，∴2a﹣b＞0，a+b＜0，|b|﹣|a|＝﹣b﹣a＞0，ba＜0，∴负数的个数是2，所以选：C．5．若有理数a、b满足等式|b﹣a|﹣|a+b|＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（）A．B．C．D．试题分析：由|b﹣a|﹣|a+b|＝2b得到a与b的大小关系，和a+b＜0，然后逐个分析即可．答案详解：解：若|b﹣a|﹣|a+b|＝2b，则b﹣a+a+b＝2b，∴b＞a且a+b＜0，所以选：D．三．特殊的代数式求值--整体思想6．下列关于代数式﹣m+1的值的结论：①﹣m+1的值可能是正数；②﹣m+1的值一定比﹣m大；③﹣m+1的值一定比1小；④﹣m+1的值随着m的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④试题分析：利用特殊值判断①③；利用作差法判断②；根据m越大，﹣m越小，﹣m+1越小判断④．答案详解：解：当m＝0时，﹣m+1＝1＞0，故①符合题意；∵﹣m+1﹣（﹣m）＝1＞0，∴﹣m+1＞﹣m，故②符合题意；当m＝0时，﹣m+1＝1，故③不符合题意；m越大，﹣m越小，﹣m+1越小，故④符合题意；所以选：C．7．已知y＝ax5+bx3+cx﹣5．当x＝﹣3时，y＝7，那么，当x＝3时，y＝（）A．﹣3B．﹣7C．﹣17D．7试题分析：把x＝﹣3代入解得﹣（35a+33b+3c）＝12，把35a+33b+3c当成一个整体代入后面式子即可解答．答案详解：解：把x＝﹣3，y＝7代入y＝ax5+bx3+cx﹣5得：﹣35a﹣33b﹣3c﹣5＝7，即﹣（35a+33b+3c）＝12把x＝3代入ax5+bx3+cx﹣5得：35a+33b+3c﹣5＝﹣12﹣5＝﹣17．所以选C．四．规律型：数字的变化类8．下列一组数：1，2，3，4，3，2，1，2，3，4，3，2，1，2，…其中第2022个数是（）A．1B．2C．3D．4试题分析：不难发现这组数以1，2，3，4，3，2，这6个数不断循环出现，则2022÷6＝372，从而可判断第2022个数．答案详解：解：由题意得：这组数以1，2，3，4，3，2，这6个数不断循环出现，∵2022÷6＝337，∴第2022个数是2．所以选：B．9．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2021次输出的结果是（）A．3B．4C．7D．8试题分析：根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得以第2021次输出的结果与第5次输出的结果一样．答案详解：解：根据题意可知：开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，第4次输出的结果是8，第5次输出的结果是4，第6次输出的结果是2，第7次输出的结果是1，第8次输出的结果是6，依次继续下去，…，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，因为（2021﹣1）÷6＝336…4，所以第2021次输出的结果与第5次输出的结果一样是4．所以选：B．10．在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1＝1，a2＝2，a3＝4，从第四个数开始，每一个数都等于它前三个数之积的个位数字，则这一列数中的第2022个数是（）A．2B．4C．6D．8试题分析：可分别求出前12个数的情况，观察它是否具有周期性，再把2022代入求解即可．答案详解：解：依题意得：a1＝1，a2＝2，a3＝4，∵从第四个数开始，每一个数都等于它前三个数之积的个位数字，∴1×2×4＝8，即a4＝8，2×4×8＝64，即a5＝4，4×8×4＝128，即a6＝8，8×4×8＝256，即a7＝6，4×8×6＝192，即a8＝2，8×6×2＝96，即a9＝6，6×2×6＝72，即a10＝2，2×6×2＝24，即a11＝4，6×2×4＝48，即a12＝8，...，即从第2个数开始，以2，4，8，4，8，6，2，6这8个数不断循环出现，∵（2022﹣1）÷8＝252......5，∴第2022个数为8．所以选：D．11．将﹣1，2，﹣2，3按如图的方式排列，规定（m，n）表示第m排左起第n个数，则（5，4）与（21，7）表示的两个数之积是（）A．﹣2B．4C．﹣4D．6试题分析：通过观察发现，所给的数分别是﹣1，2，﹣2，3四个数循环摆放，每行分别有1个数，2个数，3个数，求出前20行共有10×（1+20）＝210个数，可得第21行的第一个数是﹣2，由此可求（21，7）是﹣1，又由（5，4）是2，即可求解．答案详解：解：由所给的数，每行分别有1个数，2个数，3个数，∴前20行共有10×（1+20）＝210个数，通过观察发现，所给的数分别是﹣1，2，﹣2，3四个数循环摆放，∵210÷4＝52…2，∴第20行的最后一个数2，∴第21行的第一个数是﹣2，∴（21，7）是﹣1，∵（5，4）是2，∴（5，4）与（21，7）表示的两个数之积是﹣2，所以选：A．12．将正整数按如图方式进行有规律的排列，第2行最后一个数是4，第3行最后一个数是7，第4行最后一个数是10，…．按此规律，若2022是第m行第n个数，则m，n的值分别是（）A．m＝674，n＝1346B．m＝674，n＝1347C．m＝675，n＝1348D．m＝675，n＝1349试题分析：第n行最后一个数是1+3（n﹣1），先求出第674行的最后一个数是2020，再求2022在第675行中的位置即可．答案详解：解：由题意可知，第n行最后一个数是1+3（n﹣1），当2022＝1+3（n﹣1）时，n＝674…2，∴第674行的最后一个数是2020，∴2022是第675行的数，∴m＝675，∵2022﹣675+1＝1348，∴n＝1348，所以选：C．13．如图，把从2开始的连续偶数按如上规律排列，将偶数10的位置记作（3，2），偶数24的位置记作（5，2），则偶数2022位置记作（）A．（45，21）B．（45，42）C．（44，20）D．（44，40）试题分析：不难看出第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数，则其有数的总数为1+2+3+...+n=n(n+1)2，从而可判断偶数2022的位置．答案详解：解：由题意得：所排列的数的总数为：1+2+3+...+n=n(n+1)2，∵偶数2022是第1011个数，∴n(n+1)2=1011，则n（n+1）＝2022，∵44×45＝1980，45×46＝2070，∴偶数2022在第45行，∵（2022﹣1980）÷2＝21，∴偶数2022的位置记作：（45，21），所以选：A．14．如图，在这个数运算程序中，若开始输入的正整数n为奇数，都计算3n+1；若n为偶数，都除以2．若n＝21时，经过1次上述运算输出的数是64；经过2次上述运算输出的数是32；经过3次上述运算输出的数是16；…；经过2022次上述运算输出的数是（）A．1B．2C．3D．4试题分析：分别求出部分输出结果，发现第1次输出结果到第4次输出结果只出现一次，从第5次输出结果开始，每3次结果循环一次，则经过2022次上述运算输出的数与第6次输出的结果相同，由此可求解．答案详解：解：当n＝21时，经过1次运算输出的数是64，经过2次运算输出的数是32，经过3次运算输出的数是16，经过4次运算输出的数是8，经过5次运算输出的数是4，经过6次运算输出的数是2，经过7次运算输出的数是1，经过8次运算输出的数是4，经过9次运算输出的数是2，……∴第1次输出结果到第4次输出结果只出现一次，从第5次输出结果开始，每3次结果循环一次，∵（2022﹣4）÷3＝672…2，∴经过2022次上述运算输出的数与第6次输出的结果相同，所以选：B．五．规律型：图形的变化类15．在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n次变化时，图形的面积和周长分别为（）A．16a2和2n+3a B．16a2和2n+4aC．32a2和2n+3a D．32a2和4n a试题分析：观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．答案详解：解：周长依次为32a，64a，128a，…，2n+4a，即无限增加，所以不断发展下去到第n次变化时，图形的周长为2n+4a；图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a2．所以选：B．16．如图所示的图形是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，若要得到604个圆，则为第（）个图形．A．200B．201C．202D．302试题分析：观察图形的变化可知：第1个图形中圆的个数为4；第2个图形中圆的个数为4+3＝7；第3个图形中圆的个数为4+3+3＝10；进而发现规律，即可得第n个图形中圆的个数，从而可求得到604个圆时，n的值．答案详解：解：观察图形的变化可知：第1个图形中圆的个数为4；第2个图形中圆的个数为4+3＝4+3×1＝7；第3个图形中圆的个数为4+3+3＝4+3×2＝10；…则第n个图形中圆的个数为4+3×（n﹣1）＝3n+1．当有604个圆时，得3n+1＝604，解得：n＝201．所以选：B．17．如图，下列图形是一组按照某种规律排列而成的图案，则图⑥中圆点的个数是（）A．17B．18C．19D．20试题分析：根据图形的变化可知，第一个图有4个圆点，后面的图都比它的前一个多3个圆点，归纳出第n个图圆点的个数为（3n+1）即可．答案详解：解：根据图形的变化可知，第1个图有4＝3+1个圆点，第2个图有7＝3×2+1个圆点，第3个图有10＝3×3+1个圆点，...，第n个图有（3n+1）个圆点，∴第6个图有3×6+1＝19个圆点，所以选：C．六．等式的性质提升18．如图中“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平如图（1）、（2）所示均保持平衡．为了使第三架天平如图（3）所示也能保持平衡，现在“？”处只放置“■”物体．那么应放“■”的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个试题分析：分别设圆，正方形和三角形为x，y，z，列出它们之间的关系式，再利用等式的性质即可得出答案．答案详解：解：设圆为x，正方形为y，三角形为z，∵2x＝y+z，x+y＝z，∴y＝2x﹣z，y＝z﹣x，∴x＝2y，z＝3y，∴x+z＝2y+3y＝5y，∴需要5个正方形，所以选：C．19．若等式m+a＝n﹣b根据等式的性质变形得到m＝n，则a、b满足的条件是（）A．相等B．互为倒数C．互为相反数D．无法确定试题分析：根据等式的性质，两边都减去b，然后判断即可得解．答案详解：解：m+a＝n﹣b两边都加b得，m+a+b＝n，∵等式可变形为m＝n，∴a+b＝0，∴a＝﹣b，即互为相反数，所以选：C ．七．由实际问题抽象出一元一次方程20．几个人共同种一批树苗，如果每人种6棵，则少4棵树苗；如果每人种5棵，则剩下3棵树苗未种．若设参与种树的人数为x 人，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．5x ﹣3＝6x ﹣4B ．5x +3＝6x +4C ．5x +3＝6x ﹣4D ．5x ﹣3＝6x +4试题分析：根据题意可得等量关系：每人种6棵，x 人种的树苗数﹣4＝每人种5棵时，x 人种的树苗数+3，根据等量关系列出方程即可．答案详解：解：设参与种树的人数为x 人，由题意得：5x +3＝6x ﹣4， 所以选：C ．21．学校需制作若干块标志牌，由一名工人做要50h 完成．现计划由一部分工人先做4h ，然后增加5人与他们一起做6h 完成这项工作．假设这些工人的工作效率一样，具体应先安排多少人工作？小华的解法如下：设先安排x 人做4h ．所列方程为4x 50+6(x+5)50=1，其中“4x 50”表示的意思是“x 人先做4h 完成的工作量”，“6(x+5)50”表示的意思是“增加5人后（x +5）人再做6小时完成的工作量”．小军所列的方程如下：(4+6)x 50+5×650= 1，其中，“(4+6)x 50”表示的含义是（ ）A ．x 人先做4h 完成的工作量B ．先工作的x 人前4h 和后6h 一共完成的工作量C ．增加5人后，新增加的5人完成的工作量D ．增加5人后，（x +5）人再做6h 完成的工作量试题分析：由一部分工人先做4h ，然后增加5人与他们一起做6h 完成这项工作，可得即可得出结论．答案详解：解：设先安排x 人做4h ．由题意得：先工作的x 人共做了（4+6）小时，∴(4+6)x 50表示先工作的x 人前4h 和后6h 一共完成的工作量．所以选：B ．22．某网店销售一件商品，按标价的8折销售，可获利10%，已知这件商品的进价为每件300元，设这件商品的标价为x 元，根据题意可列出方程（ ） A ．0.8x ﹣300＝10%×0.8x B ．0.8x ﹣300＝300×10%C ．（1﹣10%）×0.8x ＝300D ．（1﹣10%）×300＝0.8x试题分析：根据题意可得等量关系：标价×打折﹣进价＝利润率×进价，根据等量关系可得方程． 答案详解：解：设这件商品的标价为x 元，根据题意得：0.8x ﹣300＝300×10%，所以选：B ．八．一元一次方程的应用23．任意想一个数，把这个数乘a 后加4，然后除以8，再减去原来想的那个数的12，计算结果都不变，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8试题分析：设这个数是x ，由题意得，（ax +4）÷8−12x =18ax +12−12x ，整理后根据结果不变可得a的值．答案详解：解：设这个数是x ，由题意得，（ax +4）÷8−12x =18ax +12−12x ，∵结果不变，∴18ax −12x ＝0， x （18a −12）＝0， ∴x ＝0或a ＝4，所以选：C ．24．如图，甲乙两人同时沿着边长为30米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从A 以65米/分的速度，乙从B 以71米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的（ ）A ．AB 边上 B ．点B 处C ．BC 边上D ．AC 边上试题分析：首先求得乙追上甲所用的时间，然后求得甲所走的路程，从而确定被追上的位置． 答案详解：解：设乙第一次追上甲需要x 分钟，根据题意得：（71﹣65）x ＝60，解得：x ＝10，故甲走的路程为650米，∵650÷90＝7…20，∴甲此时在AB边上．或者按照乙来考虑，乙走的路程为710米，710÷90＝7...80，也说明此时乙在AB边上，所以选：A．25．在月历上框出相邻的三个数a、b、c，若它们的和为33，则框图不可能是（）A．B．C．D．试题分析：日历中的每个数都是整数且上下相邻差是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．答案详解：解：A、设最小的数是x，则x+x+1+x+2＝33，解得x＝10，故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．则x+x+6+x+7＝33，解得x=203（不合题意），故本选项符合题意；C、设最小的数是x．则x+x+7+x+8＝33，解得x＝6，故本选项不符合题意；D、设最小的数是x．则x+x+7+x+14＝33，解得x＝4，本选项不符合题意；所以选：B．九．新定义26．对于两个不相等的有理数a、b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{﹣2，3}＝﹣2．按照这个规定，方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为（）A．x=−13B．x＝﹣1C．x＝1D．x＝﹣1或x=−1 3试题分析：根据题意，可得：min{x，﹣x}＝x或﹣x，所以﹣2x﹣1＝x或﹣x，据此求出x的值是多少即可．答案详解：解：∵min{a，b}表示a、b两数中较小的数，∴min{x，﹣x}＝x或﹣x．∴﹣2x﹣1＝x或﹣x，（1）﹣2x﹣1＝x时，解得x=−1 3，此时﹣x=1 3，∵x＜﹣x，∴x=−13符合题意．（2）﹣2x﹣1＝﹣x时，解得x＝﹣1，此时﹣x＝1，∵﹣x＞x，∴x＝﹣1不符合题意．综上，可得：按照这个规定，方程方程min{x，﹣x}＝﹣2x﹣1的解为：x=−1 3．所以选：A．27．如图，直线l上有A，B，C，D四点，AC＝BD，点P从点A的左侧沿直线l从左向右运动，当出现点P与A，B，C，D四点中的任意两个点距离相等时，点P就称为这两个点的黄金伴侣点，例：若P A＝PB，则点P为点A和B的黄金伴侣点，则在点P从左向右运动的过程中，点P成为黄金伴侣点的机会有（）A．4次B．5次C．6次D．7次试题分析：当出现点P与A，B，C，D四点中的任意两个点距离相等时，点P恰好为其中一条线段的中点，而图中有6条线段，从而得到出现黄金伴侣点最多的次数．答案详解：解：由题意可知，当点P经过任意一条线段的中点时会出现黄金伴侣点，∵图中共有线段6条，分别为AB，AC，AD，BC，BD，CD，又AC＝BD，∴线段AD与线段BC的中点是同一个，∴点P成为黄金伴侣点的机会有5次．所以选：B．十．角度的计算28．如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，若∠2＝25°，∠3＝35°，则∠1的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°试题分析：求出∠4即可解决问题．答案详解：解：∵∠AOB＝∠COD＝90°∴∠4＝∠AOC＝25°，∴∠1＝∠EOF﹣∠2﹣∠DOF＝90°﹣25°﹣35°＝30°，所以选：B．29．如图，∠BOC在∠AOD的内部，且∠BOC＝20°，若∠AOD的度数是一个正整数，则图中所有角的度数之和可能是（）A．340°B．350°C．360°D．370°试题分析：根据角的运算和题意可知，所有角的度数之和是∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD，然后根据∠BOC＝20°，∠AOD的度数是一个正整数，可以解答本题．答案详解：解：由题意可得，图中所有角的度数之和＝∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOC+∠BOD+∠AOD＝3∠AOD+∠BOC，∵∠BOC＝20°，∠AOD的度数是一个正整数，∴A、当3∠AOD+∠BOC＝340°时，则∠AOD=320°3，不符合题意；B、当3∠AOD+∠BOC＝3×110°+20°＝350°时，则∠AOD＝110°，符合题意；C、当3∠AOD+∠BOC＝360°时，则∠AOD=340°3，不符合题意；D、当3∠AOD+∠BOC＝370°时，则∠AOD=350°3，不符合题意．所以选：B．30．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，且∠AOC：∠COF＝2：3，则∠DOF的度数为（）A．105°B．112.5°C．120°D．135°试题分析：设∠AOC＝2α，∠COF＝3α，由角平分线的定义可知∠DOE＝α，再由垂线的定义可知∠EOF＝90°，最后列出方程即可求出α的值．答案详解：解：设∠AOC＝2α，∠COF＝3α，∵∠AOC＝∠BOD＝2α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝α，∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠DOE+∠EOF+∠COF＝180°，∴α+90°+3α＝180°，∴α＝22.5°，∴∠DOF＝∠EOF+∠DOE＝90°+22.5°＝112.5，所以选：B．十一．翻折变换--求度数31．将一张纸如图所示折叠后压平，点F在线段BC上，EF、GF为两条折痕，若∠EFG＝α，则∠B'FC'的度数是（）A．α﹣45°B．2α﹣90°C．90°﹣αD．180°﹣2α试题分析：由折叠的性质可知，∠EFB＝∠EFB′，∠CFG＝∠C′FG，推出∠EFB+∠CFG＝180°﹣∠EFG＝180°﹣α，∠EFB′+∠C′FG＝180°﹣α，所以∠B'FC'＝∠EFB+∠EFB′+∠CFG+∠C′FG﹣180°＝（180°﹣α）+（180°﹣α）﹣180°＝180°﹣2α．答案详解：解：由折叠的性质可知，∠EFB＝∠EFB′，∠CFG＝∠C′FG，∵∠EFG＝α，∴∠EFB+∠CFG＝180°﹣∠EFG＝180°﹣α，∴∠EFB′+∠C′FG＝180°﹣α，∴∠B'FC'＝∠EFB+∠EFB′+∠CFG+∠C′FG﹣180°＝（180°﹣α）+（180°﹣α）﹣180°＝180°﹣2α，所以选：D．32．将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B′、D′，若∠B′AD′＝8°，则∠EAF的度数为（）A．40°B．40.5°C．41°D．42°试题分析：可以设∠EAD′＝α，∠F AB′＝β，根据折叠可得∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，进而可求解．答案详解：解：设∠EAD′＝α，∠F AB′＝β，根据折叠性质可知：∠DAF＝∠D′AF，∠BAE＝∠B′AE，∵∠B′AD′＝8°，∴∠DAF＝8°+β，∠BAE＝8°+α，∵四边形ABCD是长方形，∴∠DAB＝90°，∴8°+β+β+8°+8°+α+α＝90°，∴α+β＝33°，∴∠EAF＝∠B′AD′+∠D′AE+∠F AB′＝8°+α+β＝8°+33°＝41°．则∠EAF的度数为41°．所以选：C．。
七年级上册数学重难点题型分类练习
七年级上重难点题型【题型一：整式计算】1. 已知34243--+=-x nx xA m 是关于x 的二次多项式。
（1）求m 的值。
（2）若12422---x x A 的值与x 无关，试求n 的值。
2. 已知多项式222(63)(13)2mx x x x mx x -++-+-。
(1)若2m =，化简此多项式；(2)若多项式的值与x 的值无关，求2462m m -+的值。
3. 已知关于x 的方程2x =x +m ﹣3和关于y 的方程3y ﹣2（n ﹣1）2=m ，试思考： （1）请用含m 的代数式表示方程2x =x +m ﹣3的解；（2）若n =2，且上述两个方程的解互为相反数时，求m 的值；（3）若m =6时，设方程2x =x +m ﹣3的解为x =a ，方程3y ﹣2（n ﹣1）2=m 的解为y =b ，请比较3b ﹣a 与2的大小关系，并说明理由．【题型二：实际应用题】1．专车司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣1，+6，﹣2，+2，﹣7，﹣4（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地的哪一边？距离出发地多少km？（2）若汽车每千米耗油量为0.2升，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？2.甲商品每件20元，乙商品每件15元，若购买甲、乙两种商品共40件，恰好用去675元，求甲、乙商品各买多少件？3.列方程解应用题．（1）我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少m3？（2）加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间？4．汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？5．小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行，出发后2h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24km，相遇后0.5h小刚到达B地，两人的行进速度分别是多少？相遇后经过多少时间小强到达A地？6.已知A、B、C三地是同一条河流上的三个不同地方，且A、B、C在同一直线上，A、C相距28千米，某船先从A地顺流而下来到B地，再立刻调头逆流而上到达C地，一共用了5小时，调头时间忽略不计．已知该船的静水速度为18km/h，水流速度为2km/h，请问：（1）船在顺水中航行的速度是km/h，船在逆水中航行的速度是km/h．（2）A、B两地相距多少千米？7. 某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？8. 某市根据地方实际情况，决定从2012年5月1日起对居民生活用水试行“阶梯水价”收费，具体收费标准见下表：2013年7月份，该市甲户居民用水9立方米，交水费18元；乙户居民用水36立方米，交水费76元。
专题6.14 角平分线中角的计算(提高篇)-2020-2021学年七年级数学上册基础知识专项讲练
专题6.14 角平分中角的计算（提高篇）（专项练习）一、解答题1．已知直线AB 过点O ，∠COD ＝90°，OE 是∠BOC 的平分线．（1）操作发现：①如图1，若∠AOC ＝40°，则∠DOE ＝②如图1，若∠AOC ＝α，则∠DOE ＝ （用含α的代数式表示）（2）操作探究：将图1中的∠COD 绕顶点O 顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，②中的结论是否成立？试说明理由．（3）拓展应用：将图2中的∠COD 绕顶点O 逆时针旋转到图3的位置，其他条件不变，若∠AOC ＝α，求∠DOE 的度数，（用含α的代数式表示）2．已知OC 是AOB ∠内部的一条射线，M ，N 分别为OA ，OC 上的点，线段OM ，ON 同时分别以30/s ︒，10/s ︒的速度绕点O 逆时针转动，设转动时间为s t ．（1）如图（1），若120AOB ∠=︒，OM ，ON 逆时针转动到OM '，ON '处． ①若OM ，ON 的转动时间t 为2，则BON COM ''∠+∠=________；②若OM '平分AOC ∠，ON '平分BOC ∠，求M ON ''∠的值． （2）如图（2），若4AOB BOC ∠=∠，当OM ，ON 分别在AOC ∠，BOC ∠内部转动时，请猜想COM ∠与BON ∠的数量关系，并说明理由．3．问题情境:以直线AB 上一点0为端点作射线OM ON 、，将一个直角三角形的直角顶点放在0处(90COD ∠=︒)．()1如图1，直角三角板COD 的边OD 放在射线OB 上，OM 平分,AOC ON ∠和OB 重合，则MON ∠=_ ；()2直角三角板COD 绕点O 旋转到如图2的位置，OM 平分,AOC ON ∠平分BOD ∠，求MON ∠的度数．()3直角三角板COD 绕点O 旋转到如图3的位置，OM 平分,AOC ON ∠平分BOD ∠，猜想MON ∠的度数，并说明理由．4．已知AOB α∠=，过点O 作90BOC ∠=°．（1）若30α=︒，求AOC ∠的度数；（2）已知射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分BOC ∠．①若50α=︒，求EOF ∠的度数；②若90180α︒<<︒，则EOF ∠的度数为 （直接填写用含α的式子表示的结果） 5．如图，90,60AOB COD AOC ∠=∠=︒∠=︒，射线ON 以10度/秒的速度从OD 出发绕点O 顺时针转动到OA 时停止，同时射线OM 以25度/秒的速度从OA 出发绕点O 逆时针转动到OD 时停止，设转动时间为t 秒．(1)当OM ON 、重合时，求t 的值；(2)当ON 平分BOD ∠时，试通过计算说明OM 平分AOD ∠；(3)当t 为何值时，MON ∠与AOD ∠互补？6．已知射线OC 在AOB ∠的内部，射线OE 平分AOC ∠，射线OF 平分COB ∠．（1）如图1，若120,32AOB AOC ∠=︒∠=︒，则EOF ∠=__________度；（2）若,AOB AOC αβ∠=∠=，①如图2，若射线OC 在AOB ∠的内部绕点O 旋转，求EOF ∠的度数；②若射线OC 在AOB ∠的外部绕点O 旋转（旋转中AOC ∠、BOC ∠均是指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究EOF ∠的大小，直接写出EOF ∠的度数．7．已知：AOD 160∠=︒，OB 、OM 、ON ，是AOD ∠ 内的射线．（1）如图 1，若 OM 平分 AOB ∠， ON 平分BOD ∠．当射线OB 绕点O 在AOD ∠ 内旋转时，MON ∠= 度．（2）OC 也是AOD ∠内的射线，如图2，若BOC 20∠=︒ ，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，当射线OB 绕点O 在AOC ∠内旋转时，求MON ∠的大小．（3）在（2）的条件下，当射线OB 从边OA 开始绕O 点以每秒2︒的速度逆时针旋转t 秒，如图3，若AOM DON 23∠∠=：：，求t 的值． 8．(1)如图1，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ．填空：∠MON= ；(2)如图2，∠AOB=90°，∠BOC=x ，仍然分别作∠AOC 、∠BOC 的平分线OM 、ON ，能否求出∠MON 的度数？若能，求出其值；若不能，说明理由．(3)如图3，若∠AOB=α，∠BOC=β(α、β均为锐角，且α＞β)，仍然分别作∠AOC 、∠BOC 的平分线OM 、ON ，能否求出∠MON 的度数．若能，求∠MON 的度数．(4)从(1)、(2)、(3)的结果中，你发现了什么规律？9．已知：∠AOD=150°，OB ，OM ，ON 是∠AOD 内的射线．（1）如图1，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ．当射线OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时，∠MON= °；（2）OC 也是∠AOD 内的射线，如图2，若∠BOC=m°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ， 求∠MON 的大小（用含m 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若m=20,∠AOB=10°，当∠BOC 在∠AOD 内部绕O 点以每秒2°的速度逆时针旋转t 秒，如图3，若3∠AOM=2∠DON 时，求t 的值．10．如图，OM 是AOC ∠的平分线，ON 是BOC ∠的平分线．（1）如图①，当AOB ∠是直角，60BOC ∠=︒时，NOC ∠=__________，MOC ∠=__________，MON ∠=__________；（2）如图②，当AOB α∠=，60BOC ∠=︒时，猜想：MON ∠的度数与α的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当AOB α∠=，BOC β∠=（β为锐角）时，猜想：MON ∠的度数与α，β有怎样的数量关系？请写出结论，并说明理由．11．已知：OB 、OC 、OM 、ON 是∠AOD 内的射线．(1)如图1，若∠AOD =156°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，∠BOD =96°，则∠MON 的度数为 ．(2)如图2，若∠AOD =m °，∠NOC =23°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，求∠COM 的度数(用m 的式子表示)；(3)如图3，若∠AOD =156°，∠BOC =22°，∠AOB =30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，当∠BOC 在∠AOD 内绕着点O 以2°/秒的速度逆时针旋转t 秒时，∠AOM 和∠DON 中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t 的值．12． 直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动．（1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值； （2）如图2，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其延长线相交于E 、F ，则∠EAF=______°；在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数．13．已知O 为直线AB 上的一点，射线OA 表示正北方向，90COE ∠=︒，射线OF 平分AOE ∠．（1）如图1，若110BOE ∠=︒，求COF ∠的度数．（2）若将COE ∠绕点O 旋转至图2的位置，试判断COF ∠和∠BOE 之间的数量关系，并证明你的结果．（3）若将COE ∠绕点O 旋转至图3的位置，求满足：4320COF BOE ∠-∠=︒时EOF ∠的度数．14．操作与探究：已知：点O 为直线AB 上一点，∠COD ＝90°，射线OE 平分∠AOD ． （1）如图①所示，若∠COE ＝20°，则∠BOD ＝ °．（2）若将∠COD 绕点O 旋转至图②的位置，试判断∠BOD 和∠COE 的数量关系，并说明理由；（3）若将∠COD 绕点O 旋转至图③的位置，继续探究∠BOD 和∠COE 的数量关系，请直接写出∠BOD 和∠COE 之间的数量关系： ．15．已知点O 是直线AB 上一点，60COE ∠=︒，OF 是AOE ∠的平分线．（1）当点C ，E 在直线AB 的同侧，且OF 在COE ∠的内部时（如图1所示 ）， 设2BOE COF α∠-∠=，求α的大小；（2）当点C 与点,E F 在直线AB 的两旁（如图2所示），（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由；（3）将图2 中的射线OF 绕点O 顺时针旋转()0180m m ︒<<，得到射线OD ，设AOC n ∠=︒，若3454n BOD ⎛⎫∠=-︒ ⎪⎝⎭，则DOE ∠的度数是 （用含n 的式子表示）16．点O 在直线AF 上，射线OB OC OD OE 、、、在直线AF 的上方，且40,70AOB AOC ∠=︒∠=︒(1)如图1，OE 在COF ∠内部，且OD 平分∠BOE①若COD ∠=20︒，则EOF ∠= ．②若EOF ∠=30，则COD ∠= ．③若COD ∠=n ︒，则EOF ∠= °(用含n 的式子表示)(2)当OE 在BOC ∠内部，且OD 平分∠BOE 时，请画出图形；此时，COD ∠与EOF ∠有怎样的数量关系？请说明理由．17．如图，160AOB ∠=︒，OC 为其内部一条射线．（1）若OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠.求EOF ∠的度数；（2）若100AOC ∠=，射线OM 从OA 起绕着O 点顺时针旋转，旋转的速度是20︒每秒钟，设旋转的时间为t ，试求当AOM ∠+MOC ∠+MOB ∠200=时t 的值．18．如图1， 点, O M 在直线AB 上，3060AOC MON ∠=︒∠=︒， ，将．MON ∠绕着点O 以10/s ︒的速度逆时针旋转，设旋转时间为 0()36ts t ≤≤．(1)如图2，当OC 平分AON ∠时，t =______s ； 图中MON ∠的补角有: ______；(2)如图3，当09t <<时，OD 平分BOM ∠， OF 平分CON ∠，求DOF ∠的度数；(3)在MON ∠绕着点O 逆时针旋转的过程中，当t =______s 时， AON COM ∠=∠．19．点O 在直线AD 上，在直线AD 的同侧，作射线OB OC OM ，，平分AOC ∠．（1）如图1，若40AOB ∠=，60COD ∠=，直接写出BOC ∠的度数为 ，BOM ∠的度数为 ；（2）如图2，若12BOM COD ∠=∠，求BOC ∠的度数； （3）若AOC ∠和AOB ∠互为余角且304560AOC ∠≠，，，ON 平分BOD ∠，试画出图形探究BOM ∠与CON ∠之间的数量关系，并说明理由．参考答案1．（1）20°，12α；（2）成立，理由见详解；（3）180°－12α．【分析】（1）如图1，根据平角的定义和∠COD＝90°，得∠AOC＋∠BOD＝90°，从而∠BOD＝50°，OE是∠BOC的平分线，可得∠BOE＝70°，由角的和差得∠DOE＝20°；同理可得：∠DOE＝12α；（2）如图2，根据平角的定义得：∠BOC＝180°－α，由角平分线定义得：∠EOC＝12∠BOC＝90°－12α，根据角的差可得（1）中的结论还成立；（3）同理可得：∠DOE＝∠COD＋∠COE＝180°－12α．【详解】解：（1）如图1，∵∠COD＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝40°，∴∠BOD＝50°，∴∠BOC＝∠COD＋∠BOD＝90°＋50°＝140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝12∠BOC＝70°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝20°，②如图1，由（1）知：∠AOC＋∠BOD＝90°，∵∠AOC＝α，∴∠BOD ＝90°﹣α，∴∠BOC ＝∠COD ＋∠BOD ＝90°＋90°﹣α＝180°﹣α，∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE ＝12∠BOC ＝90°﹣12α， ∴∠DOE ＝∠BOE ﹣∠BOD ＝90°﹣12α﹣（90°﹣α）＝12α， （2）（1）中的结论还成立，理由是：如图2，∵∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∠AOC ＝α，∴∠BOC ＝180°﹣α，∵OE 平分∠BOC ，∴∠EOC ＝12∠BOC ＝90°﹣12α， ∵∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝∠COD ﹣∠COE ＝90°﹣（90°﹣12α）＝12α； （3）如图3，∵∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∠AOC ＝α，∴∠BOC ＝180°﹣α，∵OE 平分∠BOC ，∴∠EOC ＝12∠BOC ＝90°﹣12α， ∵∠COD ＝90°，∴∠DOE ＝∠COD ＋∠COE ＝90°＋（90°﹣12α）＝180°﹣12α． 【点睛】本题考查了角平分线的定义、平角的定义及角的和与差，能根据图形确定所求角和已知各角的关系是解此题的关键．2．（1）①40゜；②60゜；（2）3COM BON ∠=∠，理由见解析．【分析】（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根据∠AOB=120°计算即可得解；②先由角平分线求出∠AOM′=∠COM′=12∠AOC ，∠BON′=∠CON′=12∠BOC ，再求出∠COM′+∠CON′=12∠AOB=12×120°=60°，即∠M′ON′=60°；（2）设旋转时间为t ，表示出∠CON 、∠AOM ，然后列方程求解得到∠BON 、∠COM 的关系，再整理即可得解．【详解】（1）∵线段OM 、ON 分别以30°/s 、10°/s 的速度绕点O 逆时针旋转2s ，∴∠AOM′=2×30°=60°，∠CON′=2×10°=20°，∴∠BON′=∠BOC -20°，∠COM′=∠AOC -60°，∴∠BON′+∠COM′=∠BOC -20°+∠AOC -60°=∠AOB -80°，∵∠AOB=120°，∴∠BON′+∠COM′=120°-80°=40°；故答案为：40°；②∵OM′平分∠AOC ，ON′平分∠BOC ，∴∠AOM′=∠COM′=12∠AOC ，∠BON′=∠CON′=12∠BOC ， ∴∠COM′+∠CON′=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB=12×120°=60°， 即∠MON=60°；（2）∠COM=3∠BON ，理由如下：设∠BOC=x ，则∠AOB=4x ，∠AOC=3x ，∵旋转t 秒后，∠AOM=30t ，∠CON=10t ，∴∠COM=3x -30t=3（x -10t ），∠NOB=x -10t ，∴∠COM=3∠BON ．【点睛】本题考查了角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键．3．（1）135MON ∠=；（2）MON ∠的度数是135︒；（3）MON ∠的度数是135︒，理由详见解析【分析】（1）根据题意结合角平分线性质由∠MON=∠MOC+∠COD 求出即可；（2）由题意利用角平分线性质由∠MON=∠MOC+∠DON+∠COD 求出即可；（3）根据题意猜想∠MON 的度数是135°，根据给定条件进行等量替换由∠MON=∠MOC+∠BON+∠COB 说明理由即可．【详解】解：（1）∵∠COD=90°，OM 平分∠AOC ，ON 和OB 重合，∴∠MOC=12∠AOC=12（∠AOB -∠COD ）=45°， ∴∠MON=∠MOC+∠COD=45°+90°=135°，故答案为：135；（2）OM 平分,AOC ON ∠平分BOD ∠，12MOC AOC ∴∠=∠，12DON BOD ∠=∠， 90COD ∠=︒ 1122MOC DON AOC BOD ∴∠+∠=∠+∠ )12(AOC BOD =∠+∠ 1()2AOB COD =∠-∠ () 1801290=︒-︒ 45=4590135MON MOC DON COD ∠=∠+∠+∠=︒+︒=∴︒即MON ∠的度数是135︒；（3）猜想MON ∠的度数是135︒，理由是: OM 平分,AOC ON ∠平分BOD ∠，12MOC AOC ∴∠=∠，12BON BOD ∠=∠， 90COD ∠=︒ 1122MOC BON AOC BOD ∴∠+∠=∠+∠ )12(AOC BOD =∠+∠ )12(AOB COB BOD =∠-∠+∠ ()12AOB COD BOD BOD =∠-∠-∠+∠⎡⎤⎣⎦ []12AOB COD BOD BOD =∠-∠+∠+∠1180902BOD BOD ⎡⎤=-+∠+∠⎣⎦ 45BOD =+∠MON MOC BON COB ∠=∠+∠+∠∴45BOD COB =︒+∠+∠45COD =︒+∠135=即MON ∠的度数是135︒．【点睛】本题考查角平分线定义和角的计算，熟练掌握并根据图形和已知求出各个角的度数是解题的关键．4．（1）60︒或120︒；（2）①25︒；②12α或11802α︒-【分析】（1）分两种情况：当射线OA 、OC 在射线OB 同侧时，当射线OA 、OC 在射线OB 两侧时，分别求出∠AOC 的度数，即可；（2）①分两种情况：当射线OA 、OC 在射线OB 同侧时，当射线OA 、OC 在射线OB 两侧时，分别求出EOF ∠的度数，即可；②分两种情况：当射线OC 在∠AOB 内部时，当射线OC 在∠AOB 外部时，分别用α表示出EOF ∠的度数，即可．【详解】（1）当射线OA 、OC 在射线OB 同侧时，如图1所示，∵90BOC ∠=°，30AOB ∠=︒，∴903060AOC BOC AOB ∠=∠-∠=︒-︒=︒，当射线OA 、OC 在射线OB 两侧时，如图2所示，∵90BOC ∠=°，30AOB ∠=︒，∴9030120AOC BOC AOB ∠=∠+∠=︒+︒=︒．综上可得，AOC ∠的度数为60︒或120︒；（2）①当射线OA 、OC 在射线OB 同侧时，如图3所示，∵射线OE 平分AOC ∠， ∴11()22COE AOC BOC AOB ∠=∠=∠-∠， ∵90BOC ∠=°，50AOB ∠=︒，∴()19050202COE ︒-︒∠==︒， ∵射线OF 平分BOC ∠， ∴11904522COF BOC ∠=∠==︒⨯︒， ∴452025EOF COF COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．当射线OA 、OC 在射线OB 两侧时，如图4所示，∵射线OE 平分AOC ∠， ∴11()22COE AOC BOC AOB ∠=∠=∠+∠， ∵90BOC ∠=°，50AOB ∠=︒， ∴()19050702COE ︒+︒∠==︒， ∵射线OF 平分BOC ∠， ∴11904522COF BOC ∠=∠==︒⨯︒， ∴704525EOF COE COF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，综上可得，EOF ∠的度数为25︒；②当射线OC 在∠AOB 内部时，如图5，∵射线OE 平分AOC ∠， ∴12COE AOC ∠=∠， ∵射线OF 平分BOC ∠， ∴12COF BOC ∠=∠， ∵AOB α∠=， ∴11112222EOF COF COE BOC AOC AOB α∠=∠+∠=∠+∠=∠=． 当射线OC 在∠AOB 外部时，如图6，∵射线OE 平分AOC ∠， ∴11(360)22COE AOC BOC AOB ∠=∠=︒-∠-∠， ∵90BOC ∠=°，AOB α∠=， ∴()12702COE α∠=︒-， ∵射线OF 平分BOC ∠，∴11904522COF BOC ∠=∠==︒⨯︒， ∴()112704518022EOF COE COF αα︒∠=∠+∠=-+︒=︒-， 综上所述：EOF ∠的度数为：12α或11802α︒-． 故答案是：12α或11802α︒-．【点睛】本题主要考查角的平分线的定义以及角度的运算，画出示意图，根据角的和差倍分运算以及角平分线的定义，分类进行计算，是解题的关键．5．（1）307t =；（2）见解析；（3）247t =或367t = 【分析】（1）根据题意10,25150DON t AOM t AOD ∠=∠=∠=︒， ,当OM ON 、重合时，+DON AOM AOD ∠∠=∠，计算即可；（2）根据题意可得=60BOD AOC ∠∠=︒，由ON 平分BOD ∠可计算出3t =，故25375AOM ∠=⨯=︒,即可说明OM 平分AOD ∠；（3）根据题意可得30MON ∠=︒分两种情况说明，当OM ON 、重合之前和OM ON 、重合之后分别计算即可．【详解】由题意：10,25DON t AOM t ∠=∠=()190,60COD AOC ∠=∠=150AOD COD AOC ∴∠=∠+∠=当,ON OM 重合时，DON AOM AOD ∠+∠=∠1025150t t ∴+= 解得：307t = ()290AOB COD ∠=∠=90AOC BOC BOD BOC ∴∠+∠=∠+∠=60BOD AOC ∴∠=∠= ON 平分BOD ∠1302DON BOD ∴∠=∠=∴30103t =÷= ∴1253752AOM AOD ∠=⨯==∠ OM ∴平分AOD ∠()3150,180AOD AOD MON ∠=∠+∠=30MON ∴∠=当OM 与ON 重合前150DON MON AOM ∠+∠+∠=103025150t t ++=解得：247t = 当OM 与ON 重合后150DON AOM MON ∠+∠-∠=102530150t t +-=解得：367 t=∴当247t=或367t=时，MON∠与AOD∠互补【点睛】本题考查的是角的综合题，一元一次方程的解法，旋转的性质，有一定的难度，分情况讨论是难点．6．（1）60；（2）①∠EOF=12α；②当射线OE，OF只有1条在∠AOB外部时，∠EOF=12α；当射线OE，OF都在∠AOB外部时，∠EOF=180°-12α．【分析】（1）先求出∠BOC度数，根据角平分线定义求出∠EOC和∠FOC的度数，求和即可得出答案；（2）①根据角平分线定义得出∠COE=12∠AOC，∠COF=12∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠FOC=12∠AOB，代入求出即可；②分两种情况：当射线OE，OF只有1条在∠AOB外部时，根据角平分线定义得出∠COE=1 2∠AOC，∠COF=12∠BOC，求出∠EOF=∠FOC-∠COE=12∠AOB；当射线OE，OF都在∠AOB外部时，根据角平分线定义得出∠EOF=12∠AOC，∠COF=12∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠COF=12（360°-∠AOB），代入求出即可．【详解】解：（1）∵∠AOB=120°，∠AOC=32°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=88°，∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，∴∠EOC=12∠AOC=16°，∠FOC=12∠BOC=44°，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=16°+44°=60°．故答案为：60；（2）①∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，∴∠EOC=12∠AOC，∠FOC=12∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=12∠AOB=12α；②分以下两种情况：当射线OE，OF只有1条在∠AOB外部时，如图3①，∠EOF=∠FOC-∠COE=12∠BOC-12∠AOC=12（∠BOC-∠AOC）=12∠AOB=12α．当射线OE，OF都在∠AOB外部时，如图3②，∠EOF=∠EOC+∠COF=12∠AOC+12∠BOC=12（∠AOC+∠BOC）=12（360°-∠AOB）=180°-12α．综上所述，当射线OE，OF只有1条在∠AOB外面时，∠EOF=12α；当射线OE，OF都在∠AOB外部时，∠EOF=180°-12α．【点睛】本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．7．（1）80；（2）70°；（3）26【分析】（1）根据角平分线的定义进行角的计算即可；（2）依据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，再根据∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC进行计算即可；（3）依据∠AOM=12（10°+2t+20°），∠DON=12（160°-10°-2t ），∠AOM ：∠DON=2：3，即可得到3（30°+2t ）=2（150°-2t ），进而得出t 的值．【详解】解：（1）∵∠AOD=160°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，∴∠MOB=12∠AOB ，∠BON=12∠BOD ， ∴∠MON=∠MOB+∠BON=12∠AOB+12∠BOD=12（∠AOB+∠BOD ）=12∠AOD=80°， 故答案为：80；（2）∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∴∠MOC=12∠AOC ，∠BON=12∠BOD ， ∴∠MON=∠MOC+∠BON -∠BOC =12∠AOC+12∠BOD -∠BOC =12（∠AOC+∠BOD ）-∠BOC =12×180-20 =70°；（3）∵∠AOM=12（2t+20°），∠DON=12（160°-2t ）， 又∠AOM ：∠DON=2：3，∴3（20°+2t ）=2（160°-2t ）解得，t=26．答：t 为26秒．【点睛】本题考查的是角平分线的定义和角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，解决本题的关键是理解动点运动情况．8．（1）45°；（2）能，45MON ∠=︒；（3）能，MON 2α∠=；（4）MON 2α∠=【分析】（1）根据题意可知，∠AOC=120°，由OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ；推出∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=12∠BOC=15°，由图形可知，∠MON=∠MOC -∠CON ，即可求出∠MON=45°； （2）根据（1）的求解思路，先利用角平分线的定义表示出∠MOC 与∠NOC 的度数，然后相减即可得到∠MON 的度数；（3）用α、β表示∠MOC ，∠NOC ，根据∠MON=∠MOC -∠NOC 得解．（4）由（1）、（2）、（3）的结果中，∠MON 的度数与∠BCO 无关，∠MON=2a ． 【详解】（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120°，∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，∴∠MOC=∠AOC=60°，∠CON= 12∠BOC=15°， ∴∠MON=∠MOC -∠CON=60°-15°=45°；（2）能．∵∠AOB=90°，∠BOC=x ，∴∠AOC=90°+x ，∵OM 、ON 分别平分∠AOC ，∠BOC ，∴∠MOC=12∠AOC= 12（90°+x °）=45°+ 12x ， ∴∠CON= 12∠BOC= 12x ， ∴∠MON=∠MOC -∠CON=45°+ 12x - 12x=45°． （3）∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，∵OM 平分∠AOC ，∴∠MOC= 12∠AOC= 12（α+β）， ∵ON 平分∠BOC ，∴∠NOC= 12∠BOC= 2β， ∴∠MON=∠MOC -∠NOC= 12（α+β）-2β=2α．（4）规律：∠MON 的度数与∠BCO 无关，∠MON=2α．理由如下： ∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，∵OM 平分∠AOC ，∴∠MOC=12∠AOC=12（α+β）， ∵ON 平分∠BOC ， ∴∠NOC=12∠BOC=2β， ∴∠MON=∠MOC -∠NOC=12（α+β）-2β=2α． 【点睛】本题考查角的和差、角平分线定义，利用∠MON=∠MOC ﹣∠NOC 是解题的关键. 9．（1）75;（2）（75-12m)°；（3）t 为19秒． 【分析】 （1）根据角平分线的定义，以及角度和的关系，可得∠MON=12∠AOD 即可得出； （2）根据角平分线的定义，得出∠MOC=12∠AOC ，∠BON=12∠BOD ，利用角度和与差的关系，得出∠MON=∠MOC+∠BON ﹣∠BOC ，角度代换即可得出结果；（3）由题意知，∠AOM=12（10+2t+20°），∠DON=12（150﹣10﹣2t ）°，根据3∠AOM=2∠DON ，列出方程求解即可．【详解】解：（1）∵OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD ，∴∠MOB=12∠AOB ，∠BON=12∠BOD ， ∴∠MON=∠MOB+∠BON ， =12∠AOB+12∠BOD ， =12∠AOD ， =12×150°， =75°，故答案为：75；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=12∠AOC，∠BON=12∠BOD，∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=12∠AOC+12∠BOD﹣∠BOC=12（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=12（∠AOB+∠BOC+∠BOD）﹣∠BOC=12（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC=12×（150°+m°）﹣m°=(75-12 m)°，故答案为：(75-12 m)°；（3）∵∠AOM=12∠AOC=12（10+2t+20°）=（15+t）°，∠DON=12∠BOD=12（150﹣10﹣2t）°=（70-t）°，又∵3∠AOM=2∠DON，∴3（15+t）=2（70﹣t），得t=19．答：t为19秒，故答案为：19秒．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角度的和差关系式，一元一次方程的列式求解，掌握角平分线的定义是解题的关键．10．(1) 30°，75°，45°；(2) ∠MON=12α，理由见解析；(3) ∠MON=12α，与β无关，理由见解析【分析】(1)因为ON平分∠BOC，OM是∠AOC的平分线，根据角平分线的性质即可得出∠NOC=1 2∠BOC，∠AOM=∠MOC=12∠AOC，再结合已知条件即可求解；(2) ∠MON=12α，根据题目已知条件可以得到∠MOC=12∠AOC，∠NOC=12∠BOC，代入题目条件即可得出结果；(3) ∠MON=12α，与β无关，根据题目已知条件表示出∠AOC，再利用角平分线的性质即可得出结果．【详解】解：(1)∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=12∠BOC=12×60°=30°，∵OM是∠AOC的平分线，∴∠AOM=∠MOC=12∠AOC，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，∴∠MOC=75°，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=75°-30°=45°，故答案为：30°，75°，45°(2)∠MON=12α．∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+60°，OM是∠AOC的平分线，∴∠MOC=12∠AOC=12（α+60°）=12α+30°，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=12∠BOC=12×60°=30°，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12α+30°-30°=12α；(3)∠MON=12α，与β无关．∵∠AOB=α，∠BOC=β，∴∠AOC=α+β，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC=12∠AOC=12（α+β），∠NOC=12∠BOC=12β，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12（α+β）-12β=12α．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质和与角有关的计算，掌握角平分线的性质和与角有关的计算是解题的关键．11．(1)78°；(2)1232m︒-︒；(3) 当1003t=或113时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍【分析】（1）由OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，得∠BOM=30°，∠BON=48°，进而即可求解；（2）由角平分线的定义得∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，进而得∠MON=12m︒，即可求解；（3）由题意得：∠AOM═(26+t)°，∠DON=(63﹣t)°，根据∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，列出关于t的方程，即可求解．【详解】∴1∴∵∠AOD=156°，∠BOD=96°，∴∠AOB=156°﹣96°=60°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=30°，∠BON=48°，∴∠MON=∠BOM+∠BON=78°；∴2∴∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=12∠AOB，∠BON=12∠BOD，∵∠MON=∠BOM+∠BON=12(∠AOB+∠BOD)=12∠AOD=12m︒，∴1232COM MON CON m=-=︒-︒∠∠∠；∴3∴∵∠BOC在∠AOD内绕点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒，∴∠AOC=(52+2t)°，∠BOD=(126﹣2t)°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOM═(26+t)°，∠DON=(63﹣t)°，当∠AOM=2∠DON时，26+t=2(63﹣t)，则1003t=；当∠DON=2∠AOM时，63﹣t=2(26+t)，则t=11 3．故当1003t=或113时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，【点睛】本题主要考查角的和差倍分运算，掌握角平分线的定义以及角的和差倍分关系，是解题的关键．12．（1）∠AEB的大小不变，为135°；（2）90；∠ABO为60°或45°．【分析】（1）根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线得出∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；（2）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可知∠EAO=12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，进而得出∠E的度数，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论．【详解】解：（1）∠AEB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=12(∠OAB+∠ABO)=12×90°=45°，∴∠AEB=135°；（2）∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAO=12∠BAO，∠F AO=12∠GAO，∴∠EAF =12(∠BAO +∠GAO )=12×180°=90°． 故答案为：90；∵∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E ，∴∠EAO =12∠BAO ，∠EOQ =12∠BOQ ， ∴∠E =∠EOQ -∠EAO =12(∠BOQ -∠BAO )=12∠ABO ， 即∠ABO =2∠E ，在△AEF 中，∵有一个角是另一个角的3倍，故分四种情况讨论：①∠EAF =3∠E ，∠E =30°，则∠ABO =60°；②∠EAF =3∠F ，∠E =60°，∠ABO =120°(舍去)；③∠F =3∠E ，∠E =22.5°，∠ABO =45°；④∠E =3∠F ，∠E =67.5°，∠ABO =135°(舍去)．∴∠ABO 为60°或45°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．13．（1）55︒；（2）12COF BOE ∠=∠；（3）20︒． 【分析】（1）由图可以知道AOE ∠、∠BOE 互为邻补角，由已知即可求出70AOE ∠=︒．注意到OF 平分AOE ∠，则可求出35FOE ∠=︒，再由90COF FOE ∠+∠=︒,即可求出COF ∠． （2）设BOE α∠=，则180AOE α∠=︒-，求出FOE ∠，代入COF COE FOE ∠=∠-∠即可（3）可先设2AOE β∠=，则EOF β∠=，由图可知90COF β∠=︒+，1802BOE β∠=︒-，分别代入4320COF BOE ∠-∠=︒即可求解．【详解】解：（1）∵110BOE ∠=︒，180BOE AOE ∠+∠=︒，∴70AOE ∠=︒ OF 平分AOE ∠，11703522FOE AOF AOE ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒903555COF COE FOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒（2）12COF BOE ∠=∠，理由如下： 设BOE α∠=，则180AOE α∠=︒-，11(180)22EOF AOE α∠=∠=︒-， 1190(180)22COF αα∴∠=︒-︒-=， 12COF BOE ∴∠=∠． （3）设2AOE β∠=，则EOF β∠=，90COF β∴∠=︒+，1802BOE β∠=︒-，∵4320COF BOE ∠-∠=︒，∴()()4903180220ββ︒+-︒-=︒20β∴=︒．即20EOF ∠=︒．【点睛】此题考查旋转与角平分线的计算，能理解角平分线定义和角与角之间的关系是解此题的关键． 14．（1）40°；（2）∠BOD=2∠COE ，理由见详解；（3）∠BOD+2∠COE=360°，理由见详解【分析】（1）由互余得∠DOE 的度数，进而由角平分线得出∠AOE 的度数，即可得出∠BOD 的度数；（2）由互余及角平分线得∠DOE=90°-∠COE=∠AOE ，∠AOC=∠AOE -∠COE=90°-2∠COE ，最后根据∠BOD=180°-∠AOC -∠COD 可得；（3）由互余得∠DOE=∠COE -90°，由角平分线得∠AOD=2∠DOE=2∠COE -180°，最后根据∠BOD=180°-∠AOD 可得．【详解】解：（1）920700DOE ︒-︒=∠=︒∵射线OE 平分∠AOD∴7021420AOD DOE =︒⨯=∠=∠︒∴18014040BOD ∠=︒-︒=︒；（2）BOD 2COE ∠=∠，理由如下：∵∠COD ＝90°∴∠DOE=∠COE -90°∵射线OE 平分∠AOD∴∠AOC=∠AOE -∠COE=90°-2∠COE∵A ，O ，B 在同一直线上∴∠BOD=180°-∠AOC -∠COD=180°-(90°-2∠COE)- 90°即：∠BOD=2∠COE ；（3）∠BOD+2∠COE=360°，理由如下：∵∠COD ＝90°∴∠DOE=∠COE -90°∵射线OE 平分∠AOD∴∠AOD=2∠DOE=2∠COE -180°∴∠BOD=180°-∠AOD=360°-2∠COE即：∠BOD+2∠COE=360°．【点睛】本题考查的知识点有角平分线的定义、角的计算、余角的定义等，掌握以上知识点是解此题的关键．15．（1）60α=︒ ；（2）（1）中的结论不变，即60α=︒，理由见解析；（3）7754n ⎛⎫+︒ ⎪⎝⎭． 【分析】（1）设AOC β∠=，表达出∠BOE ，∠COF 的大小，再根据2BOE COF α∠-∠=列出方程求解即可；（2）类比（1）的求法，表达出∠BOE ，∠COF ，列出方程求解即可；（3）对于旋转后OD 的位置分两种情况讨论，通过角的运算，表达出∠DOE 的度数，再根据题意，排除射线OD 在∠BOE 外部的情况．【详解】解：（1）设AOC β∠=，则180(60)120BOE ββ∠=︒-︒+=︒-111(60)30222COF AOE AOC βββ∠=∠-∠=︒+-=︒- ∴12(120)2(30)602BOE COF ββ∠-∠=︒--︒-=︒，即60α=︒ （2）（1）中的结论不变，即60α=︒180BOE AOE ∠=︒-∠1602COF COE EOF AOE ∠=∠-∠=︒-∠ 260BOE COF ∴∠-∠=︒（3）7(75)4n +︒ 分为两种情况：①如图3，射线OD 在∠BOE 的内部，则∠DOE=180°-∴BOD -∴AOE ()3718045607544n n n ⎛⎫⎛⎫=︒--︒--︒=+︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ②如图4，射线OD 在∠BOE 的外部，则 DOE BOE BOD ∠=∠+∠(180)AOE BOD =︒-∠+∠[180(60)]n BOD =︒--︒+∠345(120)4n n ⎛⎫-︒ ⎪⎝+︒⎭=+ 1(165)4n =+︒ 此时111(165)(60)(195)424FOD DOE FOE n n n ∠=∠+∠=+︒+-︒=-︒ ∵∠AOC <∠COE即n <60°， ∴1(195)1804n -︒>︒， 又∵0180m <<∴射线OD 不可能在∠BOE 的外部综上所述：DOE ∠的度数为7(75)4n +︒．【点睛】本题考查了基本几何图形中的角度的运算，前两问难度不大，根据角度运算即可求出，对于第三问，难在对射线OD的位置进行分类讨论，解题的关键是灵活对角进行加减运算．16．（1）①40°；②25°；③（80-2n）；（2）作图见详解；∠EOF=80°+2∠COD.【分析】（1）①由题意利用角平分线的定义和邻补角相加等于180°进行分析即可；②根据题意设∠COD=x°，并利用角平分线的定义和邻补角相加等于180答题即可；③根据题意可知需要利用角平分线的定义和邻补角相加等于180°来进行分析；（2）根据题意画出新图形，并由题意用代数式分别表示∠COD与∠EOF，进而得出数量关系式.【详解】解：（1）①∵∠AOB=40°，∠AOC=70°∴∠BOC=30°∵∠COD=20°∴∠BOD=∠BOC+∠COD=50°∵OD平分∠BOE∴∠DOE=∠BOD=50°∴∠EOF=180°-∠AOB-∠DOE-∠BOD=40°.②设∠COD=x°，则由上题可知：∠BOD=∠DOE=30°+x°∴∠EOF=180°-（∠AOC+∠COD+∠DOE）=30°∴∠COD=25°③由上题可知：∠BOD=∠DOE=30°+n°∴∠EOF=180°-（∠AOC+∠COD+∠DOE）=180°-（70°+n°+30°+n°）=80°-2n°故答案为①40°；②25°；③（80-2n ）．（2）作图如下：∠COD 与∠EOF 的数量关系是：∠EOF=80°+2∠COD ，理由如下：∵∠AOC=70°∴∠COF=110°∴∠EOF=∠EOC+110°∵∠COD=∠EOC+∠DOE ，①∠DOE=230EOC ︒-∠， ∴∠COD=15°+ 12∠EOC ，② ∴由①②得：∠EOF=80°+2∠COD.答：∠COD 与∠EOF 的数量关系是：∠EOF=80°+2∠COD ．【点睛】本题考查角的相关计算，熟练掌握并理由角平分线的定义和邻补角相加等于180°进行分析计算是解题的关键.17．（1）80EOF ∠=；（2）3t s =或7t s =，【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和角的和差计算即可；（2）分四种情况讨论：①当OM 在∠AOC 内部时，②当OM 在∠BOC 内部时，③当OM 在∠AOB 外部，靠近射线OB 时，④当OM 在∠AOB 外部，靠近射线OA 时．分别列方程求解即可．【详解】（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ，∴∠1=12∠AOC ，∠2=12∠BOC ，∴∠EOF=∠1+∠2=12∠AOC+12∠BOC=12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB．∵∠AOB=160°，∴∠EOF=80°．（2）分四种情况讨论：①当OM在∠AOC内部时，如图1．∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=160°-20t．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOC+∠MOB=200°，∴100°+160°-20t=200°，∴t=3．②当OM在∠BOC内部时，如图2．∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=160°-100°=60°．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOM+∠COB=200°，∴2060200t+=，∴t=7．③当OM 在∠AOB 外部，靠近射线OB 时，如图3，∵∠AOB =160°，∠AOC =100°，∴∠BOC =160°-100°=60°．∵∠AOM =20t ，∴∠MOB =∠AOM -∠AOB =20160t ︒-︒，∠MOC =20100t ︒-︒．∵∠AOM +∠MOC +∠MOB =200°，∴202010020160200t t t ︒+︒-︒+︒-︒=︒，解得：t =233． ∵∠AOB =160°，∴OM 转到OB 时，所用时间t =160°÷20°=8． ∵233＜8， ∴此时OM 在∠BOC 内部，不合题意，舍去．④当OM 在∠AOB 外部，靠近射线OA 时，如图4，∵∠AOB =160°，∠AOC =100°，∴∠BOC =160°-100°=60°．∵36020AOM t ∠=︒-︒，∴∠MOC =∠AOM +∠AOC =36020100t ︒-︒+︒=46020t ︒-︒，∠MOB =∠AOM +∠AOB =36020160t ︒-︒+︒=52020t ︒-︒．∵∠AOM +∠MOC +∠MOB =200°，∴()()()360204602052020200t t t ︒-︒+︒-︒+︒-︒=︒，解得：t =19．当t =19时，20t =380°＞360°，则OM 转到了∠AOC 的内部，不合题意，舍去． 综上所述：t =3s 或t =7s ．【点睛】本题考查了角的和差和一元一次方程的应用．用含t 的式子表示出对应的角是解答本题的关键．18．（1）6t s =； 图中MON ∠的补角有: AOM ∠和BON ∠；（2）105︒；（3）当13.5t =或31.5s 时， AON COM ∠=∠【分析】（1）根据角平分线的性质求出∠AON 的度数，进而求出∠BON 和∠BOM 的度数，再根据“时间=路程÷速度”，即可得出答案；根据补角的定义即可得出答案；（2）先设出∠BOM 和∠CON 的度数，再根据角平分线的定义求出∠NOF 和∠DOM 的度数，即可得出答案；（3）分情况进行讨论，①当ON 位于直线AB 上方，OM 位于∠BOC 中时；②当ON 位于直线AB 下方，OM 位于∠AOC 中时；③OM 和ON 均位于直线AB 下方时；④当ON 位于直线AB 上方，OM 位于直线AB 下方时；分别求出每种情况下∠AON 和∠COM 的度数，再令∠AON=∠COM ，解方程即可得出答案.【详解】解：（1）当OC 平分∠AON 时，∠AON=2∠AOC=60°∴∠BON=120°又∠MON=60°∴∠BOM=∠BON -∠MON=60°∴t=60÷10=6(s)；图中MON ∠的补角有：AOM ∠和BON ∠；（2） ∵运动时间为t 秒，运动速度为10/s ︒，则() 10901060BOM t CON t MON ∠=︒∠=-︒∠=︒，，又∵OD 平分BOM ∠，OF 平分CON ∠ ∴152DOM BOM t ∠=∠=︒， ()()11901045522NOF CON t t ∠=∠=-︒=-︒ ∴()516045 51105DOF DOM MON NOF ∠=∠+∠+∠=++-︒=︒∴当09t <<时，DOF ∠的度数为105︒（3）①当ON 位于直线AB 上方，OM 位于∠BOC 中时∠AON=(120-10t)°，∠COM=(150-10t)°又∠AON=∠COM ，即(120-10t)°=(150-10t)°，无解；②当ON 位于直线AB 下方，OM 位于∠AOC 中时∠COM=(150-10t)°，∠AON=(10t -120)°又∠AON=∠COM ，即(150-10t)°=(10t -120)°，解得t=13.5；③OM 和ON 均位于直线AB 下方时∠COM=(10t -150)°，∠AON=(10t -120)°又∠AON=∠COM ，即(10t -150)°=(10t -120)°，无解；④当ON 位于直线AB 上方，OM 位于直线AB 下方时∠COM=(10t -150)°，∠AON=(480-10t)°又∠AON=∠COM ，即(10t -150)°=(480-10t)°，解得t=31.5；∴当13.5t =或31.5s 时， AON COM ∠=∠【点睛】本题考查的是角的计算，难度较高，根据∠MON 的运动轨迹求出相关角的度数是解决本题的关键.19．（1）80°，20°；（2）90°；（3）当030AOB <∠<时，45BOM CON ∠+∠=；当3090AOB <∠<，45CON BOM ∠-∠=，理由见解析【分析】（1）利用平角的定义、角平分线的定义和角的和差即可得出结论（2）设AOM COM x ∠=∠=，再根据已知12BOM COD ∠=∠得出∠BOM=90°-x ， 再利用BOC BOM COM ∠=∠+∠即可得出结论 （3）分030AOB <∠<，3090AOB <∠<两种情况加以讨论【详解】解：（1）∵∠AOB=40°，∠COD=60°∴∠BOC=180°-∠AOB -∠COD=80°,∠AOC=180°-∠COD =120°∵OM 平分∠AOC∴∠AOM=60°∴∠BOM=∠AOM -∠AOB =20°故答案为：80°，20°（2）∵OM 平分∠AOC∴设AOM COM x ∠=∠=，则1802COD x ∠=- ∵12BOM COD ∠=∠ ∴()11802902BOM x x ∠=-=- ∴9090BOC BOM COM x x ∠=∠+∠=-+=（3）当030AOB <∠<时，即OB 在OM 下方时设AOB x ∠=∴90AOC x ∠=-∴1452 AOM x ∠=-∴13454522 BOM x x x ∠=--=-∴119022 DOA DOB x ∠==-.∴13909022 CON DOC DON x x x ∠=∠-∠=+-+=∴45BOM CON∠+∠=∴当3090AOB<∠<，即OB在OM上方时设AOB x∠=∴90AOC x∠=-∴1452 AOM x ∠=-∴3452 BOM x∠=-∴1809090DOC x x ∠=-+=+，∴ON平分BOD∠，∴119022 DON BOD x ∠=∠=-∴32 CON x ∠=∴45CON BOM∠-∠=【点睛】本题考查角的相关计算，难度适中，涉及角平分线的定义和邻补角相加等于180°的知识点；同时，里面的小题从易到难，体现了分类讨论的数学思想．20．38°【分析】如下图，设∠MCD=x°，∠MAD=y°，利用△MAE和△MFC内角和得到关于x、y和∠M 的方程，可求解出∠M．【详解】如下图，设∠MCD=x°，∠MAD=y°∵AM、CM平分∴BAD和∴BCD∴∠BAF=y°，∠MCF=x°∴∴B=34°，∠D=42°∴在△ABF中，∠BFA=180°－34°－y°=146°－y°在△CED中，∠CED=180°－42°－x°=138°－x°∴∠CFM=∴AFB=146°－y°，∠AEM=∴CED=138°－x°∴在△AME中，y°+∴M+138°－x°=180°在△FMC中，x°+146°－y°+∴M=180°约掉x、y得，∠M=38°故答案为：38°【点睛】本题考查角度的推导，解题关键是采取方程思想，利用三角形内角和为180°得出关于x、y 和∠M的方程．。
人教版七年级上册数学解答题专题训练50题含答案
人教版七年级上册数学解答题专题训练50题含答案一、解答题1．加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成80件，第二道工序每人每天可完成60件．现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一．第二道工序所完成的件数相等？ 【答案】每天安排3人做第一道工序，安排4人做第二道工序．【分析】设安排x 人做第一道工序，则有()7x -人做第二道工序，再列一元一次方程可得答案．【详解】解：设安排x 人做第一道工序，则有()7x -人做第二道工序， ()80607,x x ∴=- 140420,x ∴=37 4.x x ∴=-=，答：每天安排3人做第一道工序，安排4人做第二道工序，能使每天第一．第二道工序所完成的件数相等【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握列一元一次方程解决应用题的方法是解题的关键．2．在数轴上分别用A 、B 表示出225，13这两个分数对应的点，并写出数轴上的点C 、D 所表示的数，点C 表示的数是 ；点D 表示的数是 ．再将这几个数用“＜”连接起来： ．23．已知平面上的四点A、B、C、D．按下列要求画出图形：（1）画线段AC，射线AD，直线BC；（2）在线段AC上找一点P，使得PB+PD最小，数学原理是_________.【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；两点之间，线段最短.【分析】（1）根据要求作图即可；（2）连接BD交AC于点P，根据两点之间，线段最短，此时PB+PD=BD，故点P即为所求.【详解】解：（1）如下图所示，线段AC，射线AD，直线BC即为所求.（2）连接BD交AC于点P，根据两点之间，线段最短，此时PB+PD=BD，故点P即为所求.故采用的数学原理为：两点之间，线段最短.【点睛】此题考查的是画线段、射线、直线和两线段之和最小值问题，掌握线段、射线、直线的定义和两点之间，线段最短是解决此题的关键.4．（1）化简：2222()3(2)+--；x y x yx=-．（2）先化简，再求值：223[7(43)2]----，其中2x x x【答案】（1）2227-+（2）2x y+-；25410x x【分析】（1）直接去括号合并同类项化简即可；（2）先去括号化简，然后代入求解即可．【详解】解：（1）2222()3(2)x y x y +--222236x y x y =+-+2227x y =-+；（2）223[7(43)2]x x x ----2237(43)2x x x =-+-+2237432x x x =-+-+25410x x =+-，当2x =-时，原式548102=⨯--=．【点睛】题目主要考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．5．合并同类项：(1)－a －a －a ；(2)3a 2－5a 2＋9a 2；(3)2a 2－3ab ＋4b 2－5ab －6b 2；(4)xy －13x 2y 2－35xy －12x 2y 2.6．计算题（1）（+1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+…+（+9）+（﹣10）；（2）4232232--⨯+-⨯（3）3347.4 4.75245-+++． 【答案】（1）-5；（2）-132；（3）10【分析】（1）观察题目发现每相邻的两个数相加得数都为-1，1到（-10）一共有5组7．下面是小彬进行整式化简并求值的过程，请认真阅读并完成相应任务． ()()22225323a b ab ab a b --+，其中1a =-，2b =解：原式()()222215526a b ab ab a b =--+第一步 222215526a b ab ab a b =--+第二步22217a b ab =- 第三步以上化简步骤中：（1）第一步的依据是 ；第二步的做法是 ；第三步的做法是 ． （2）第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．（3）请直接写出该整式化简后的正确结果 ，代入求值得 ．【答案】（1）乘法分配律；去括号；合并同类项；（2）二；括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；（3）2297a b ab -；46【分析】（1）根据整式化简的运算法则找出各步的依据即可；（2）找出解答过程中的错误，分析其原因即可；（3）原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）第一步的依据是乘法分配律；第二步的做法是去括号；第三步的做法是合并同类项；故答案为：乘法分配律；去括号；合并同类项；（2）第二步开始出现错误，这一步错误的原因是括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号； 故答案为：二；括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号；（3）()()22225323a b ab ab a b --+ ()()222215526a b ab ab a b =--+222215526a b ab ab a b =---2297a b ab =-，当1a =-，2b =时，原式2292(1)7(1)2=⨯--⨯-⨯⨯1828=+46=，故答案为：2297a b ab -；46．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．先化简，后求值()1312223x x y x y ⎛⎫-----+ ⎪⎝⎭，其中x ＝－1，y ＝2 ；9．先化简．再求值：()()223542642x x x x -++--+，其中=1x -．【答案】2723x -+，16【分析】利用去括号法则、合并同类项法则先化简整式，再代入求值．【详解】解：()()223542642x x x x -++--+22315121284x x x x =-++-+-2723x =-+．当=1x -时，原式()2712372316=-⨯-+=-+=．【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．10．化简：(1)(73)(85)x y x y ---；(2)5(27)(410)x y x y --- 【答案】(1)2x y -+(2)625x y -【分析】（1）先去括号，然后再合并同类项即可；（2）先去括号，然后再合并同类项即可．【详解】（1）解：(73)(85)x y x y ---7385x y x y =--+2x y =-+； （2）解：5(27)(410)x y x y ---1035410x y x y =--+625x y =-．【点睛】本题考查整式的加减，根据整式加减的运算法则计算即可．11．如图1，点O 为直线AB 上一点，过O 点作射线OC ，使∠BOC =120°．将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，边OM 与射线OB 重合，另一边ON 位于直线AB 的下方．（1）将图1的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使边OM 在∠BOC 的内部，且恰好平分∠BOC ，问：此时ON 所在直线是否平分∠AOC ？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O 以每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t 秒，在旋转的过程中，ON 所在直线或OM 所在直线何时会恰好平分∠AOC ？请求所有满足条件的t 值；（3）将图1中的三角板绕点O 顺时针旋转至图3，使边ON 在∠AOC 的内部，试探索在旋转过程中，∠AOM 和∠CON 的差是否会发生变化？若不变，请求出这个定值；若变化，请求出变化范围．【答案】（1）直线ON平分∠AOC，见解析；（2）10秒或40秒或25秒或55秒；（3）不变，30°【分析】（1）直线ON平分∠AOC，设ON的反向延长线为OD，已知OM平分∠BOC，根据角平分线的定义可得∠MOC=∠MOB，又由OM∠ON，根据垂直的定义可得∠MOD=∠MON=90°，所以∠COD=∠BON，再根据对顶角相等可得∠AOD=∠BON，即可∠COD=∠AOD，结论得证；（2）分直线ON平分∠AOC时和当直线OM平分∠AOC时两种情况进行讨论求解即可；（3）设∠AON=x°，则∠CON=60°－x°，∠AOM=90°－x°，即可得到∠AOM－∠CON=30°.【详解】解：（1）直线ON平分∠AOC理由：设ON的反向延长线为OD，∠OM平分∠BOC，∠∠MOC=∠MOB，又∠OM∠ON，∠∠MOD=∠MON=90°，∠∠COD=∠BON，又∠∠AOD=∠BON，∠∠COD=∠AOD，∠OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC；（2）∠当直线ON平分∠AOC时，三角板旋转角度为60°或240°，∠旋转速度为6°/秒，∠t =10秒或40秒；∠当直线OM 平分∠AOC 时，三角板旋转角度为150°或330°，∠t =25秒或55秒，综上所述：t =10秒或40秒或25秒或55秒；（3）设∠AON =x °，则∠CON =60°－x °，∠AOM =90°－x °，∠∠AOM －∠CON =30°，∠∠AOM 与∠CON 差不会改变，为定值30°．【点睛】本题考查了角平分线的定义及角的和差计算，解题的关键是认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系．12．计算：(1)()()202231224-⨯+-+； (2)221|2|(51)3----+．13．某市水费采用阶梯收费制度，即：每月用水不超过15吨时，每吨需缴纳水费a元，每月用水量超过15吨时，超过15吨的部分按每吨提高b 元缴纳下表是嘉琪家一至四月份用水量和缴纳水费情况．根据表格提供的数据，回答：（1）a ＝ 元；b ＝ 元；（2）求月缴纳水费p （元）与月用水量t （吨）之间的函数关系式；（3）若嘉琪家五月和六月的月缴水费相差24元，求这两月用水量差的最小值． (015)30(15)t t ->；（(015)30(15)t t ->；）设六月份用水≤15，t 2≤15，则15，t 2＞15，则≤15＜t 1时，P【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出关系式. 14．解方程：3141136x x ---=．15．自行选取一组数构造一个三阶幻方，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于60【点睛】本题考查了有理数的加法，熟练掌握幻方的定义是解本题的关键． 16．一天，小明和小海利用温差来测量山峰的高度，小海在山脚下测得气温是4C ︒，小明同时在山顶测得气温是2C ︒-，已知该地区高度每升高100米，气温大约下降0.6C ︒，问这座山峰的高度大约是多少？ 【答案】这座山峰的高度大约1000米【分析】根据“山脚测得的温度是4C ︒，同时在山顶测得的温度是2C ︒-，如果该地区高度每升高100米，气温就下降0.6C ︒”，列式计算即可．【详解】解：由题意得，()420.61001000--÷⨯=⎡⎤⎣⎦（米）答：这座山峰的高度大约1000米．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是根据题意正确列出算式．17．计算： ()()4362922⎡⎤-⨯---+-÷⎣⎦． 【答案】5-【分析】根据有理数的运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号，进行计算即可．【详解】解： 原式 []629168=-⨯--+÷127=-+=5-．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，按照运算顺序进行计算，是解题的关键．18．求下列字母m 、n 的值：已知关于x 的方程3m （x +5）＝（4n ﹣1）x ﹣3有无限多个解．19．如图，已知C 是线段AB 上的一点，:3:2AC BC =，10cm AB =，求线段BC 的长．20．图a是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图b；再分别连接图b中间小三角形的三边的中点，得到图c（1）图b有个三角形，图c有个三角形．（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形（用n的代数式表示结论）．（3）当n＝10时，第10个图形中有多少个三角形？【答案】（1）b中有5个三角形，c中有9个三角形；（2）当n＝n时有4n﹣3个三角形；（3）当n＝10时，有个三角形．【分析】（1）直接数出三角形的个数，即可；（2）根据题意，后面图形中的三角形个数比前一个图形中的三角形个数多4个，第一个图形中有1个三角形，进而即可得到答案；（3）把n＝10代入第（2）题的代数式，即可得到答案．【详解】（1）图b中有5个三角形，图c中有9个三角形．故答案是：5，9；（2）依题意得：n＝1时，有1个三角形；n＝2时，有5个三角形；n＝3时，有9个三角形；…∠当n ＝n 时，有4n ﹣3个三角形．（3）当n ＝10时，有40﹣3＝37个三角形．【点睛】本题主要考查用代数式表示图形的变化规律，找到图形中三角形个数的变化规律，是解题的关键．21．计算：21108()72--÷-⨯．22．（1） 2121(6)()432-⨯÷- （2） 494(3)(16)|5|49-÷⨯+-+-化．23．列方程解应用题：2020年4月23日，是第25个世界读书日，我市某书店举办“翰墨书香”图书展．已知《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》和《中华文史大观全8册》两套书的标价总和为1950元，《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》按标价的0.7折出售，《中华文史大观全8册》按标价的3.2折出售，小明花229元买了这两套书，求这两套书的标价各多少元？【答案】《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为1580元，《中华文史大观全8册》的标价为370元．【分析】设《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为x元，则《中华文史大观全8册》的标价为(1950)x元，据此列出方程求解即可．【详解】解：设《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为x元，则《中华文史大观全8册》的标价为(1950)x元，x x，由题意得：0.070.32(1950)229x=，解得：15801950-1580＝370（元）．答：《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为1580元，《中华文史大观全8册》的标价为370元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程．24．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数小27，求这个两位数．【答案】这个两位数为38．x+，根据个位上的数字与十位【分析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(5)上的数字的和比这个两位数小27建立方程求出其解即可．x+，由题意，得【详解】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(5)++=++-，5[10(5)]27x x x xx=．解得：3x+=．则个位上的数字为：58所以这个两位数为38．答：这个两位数为38．【点睛】本题考查了数字问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解题的关键是根据个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数小27建立方程是关键．25．请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性．（例：0是绝对值最小的数．例句除外） 【答案】见解析【分析】根据题意可以写出零的数学特性，本题得以解决．【详解】解：∠零既不是正数也不是负数；∠零小于正数，大于负数；∠零不能做分母；∠零是最小的非负数；∠零的相反数是零;∠任何不为零的数的零次幂为1；∠零乘以任何数都是零等．【点睛】本题考查有理数，解题的关键是明确题意，可以仿照例句写出关于零的别的数学特性．26．9+（－17）+21+（－23）【答案】-10【详解】试题分析：运用有理数加法的结合律计算.试题解析： 原式()()9211723=++-+-()3040=+-10=-27．数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：a c b c c b ++---．【答案】a c --【分析】根据数轴标注的大小关系可以确定0a c +<，0c b -<去掉绝对值要变号，0b c ->去掉绝对值不变号，去掉绝对值后合并同类项即可．【详解】解：原式=()()()a c b c c b -++-+-=a c b c c b --+-+-=a c --【点睛】本题考查了去绝对值化简，理解绝对值的含义并熟练掌握去绝对值的方法是解题的关键．28．计算（1）()()6359+--+-；（2）()211632⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭； （3）238832⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）()()3225132⎡⎤⨯-÷-+-⎣⎦635911=-；（2）()2163⎛-⨯- ⎝113632113636321218=-=-6；338822818=-=-10；()()32⎡⎤5194()55=-÷-=1【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数的混合运算的运算法则与运算顺序”是解题的关键.29．回忆第三章第一节：用火柴棒搭正方形时，火柴棒的根数的计算方法有哪些？ 【答案】4+3(x －1)；4x －(x －1)；3x +1【解析】略30．如图，数轴上的三点A 、B 、C 所对应的数分别为a 、b 、c ．（1）填空：a b － 0；a c + 0；b c + 0．（填“＞”“＜”或“＝”）（2）化简：丨a b －丨－丨a c +丨+丨b c +丨． 【答案】（1）＜，＜，＞；（2）22b c +．【分析】（1）先根据数轴确定a 、b 、c 的大小，然后计算即可；（2）根据（1）的结果取绝对值，然后再计算即可．【详解】解：（1）由数轴可得：a ＜b ＜0＜c 且|c |＞|b |，|a |＞|c |∠a b －＜0，a c +＜0，b c +＞0；故填＜，＜，＞；（2）∠a b －＜0，a c +＜0，b c +＞0∠丨a b －丨－丨a c +丨+丨b c +丨=-（a -b ）-[-(a +c )]+b +c=b -a +a +c +b +c=2b +2c ．【点睛】本题主要考查了数轴的应用、化简绝对值等知识点，正确运用数轴确定代数式的正负成为解答本题的关键．31．计算：（1）12686+-+；（2）()()()5362-⨯+-÷-；（3）()157362612⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭； （4）()24128810-÷-⨯+-．【答案】（1）16；（2）-12；（3）-27；（4）0【分析】（1）从左往右依次计算；（2）先算乘除法，再算加法；（3）利用乘法分配律展开计算；32．用科学记数法表示下列各数：（1）123000；（2）-2062；（3）987.56.【答案】（1）51.2310⨯.（2）32.06210-⨯.（3）29.875610⨯.【分析】把一个数记成a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．当|a|≥1时，n 的值为a 的整数位数减1； 进而对（1）（2）（3）进行表示即可.【详解】解：（1）5123000 1.2310=⨯；（2）32062 2.06210-=-⨯；（3）2987.569.875610=⨯.【点睛】考查了科学记数法——表示较大的数，一般形式为：a×10n ，其中1≤a ＜10，n 为正整数，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法.33．计算：（1）8﹣（﹣6）﹣6÷2；（2）﹣|3﹣5|+32×（1﹣3）．34．计算:（1）5|7|--（2）28(4)23--+⨯（3）1271+231212⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭=7．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算的运算顺序以及每一步的运算法则是解决此题的关键．适当的时候使用运算律可以使做题更加简单． 35．2×3(3)-－4×（－3）＋15 【答案】−27【分析】先计算出乘方，再算乘法，最后相加减．【详解】原式=2×(−27)−(−12)+15=−54+12+15=−27，【点睛】此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算顺序.36．解方程：()()35743x x -+=- 【答案】8x =【分析】根据一元一次方程的性质，首先去括号，再移项并合并同类项，通过计算即可得到答案．【详解】()()35743x x -+=-去括号，得：357412x x --=-移项并合并同类项，得：540x -=-∠8x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．37．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把它们连接起来．3.5，0，4-，2，123-．1各数的点的位置．38．如图，已知平面上有四个点A，B，C，D．（1）连接AB，并画出AB的中点E；（2）作射线AD；（3）作直线BC与射线AD交于点F．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【分析】（1）根据线段的定义，连接AB，然后利用刻度尺量出AB的长度，继而得到中点E即可；（2）根据射线的定义画图即可；（3）根据直线的定义画图与AD交于点F即可.【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）如图所示．39．计算(1)311(1)(2) 424⨯-÷-(2)（﹣81）÷2.25×49÷（﹣32）．(3)3342()() 4893 -÷⨯-÷-(4)﹣1511 (13)68 32÷--⨯(5)13331(0.2)1 1.4()2445-÷⨯-⨯÷⨯-．40．观察下列等式：第1个等式：111=-1323⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭1第2个等式：1111=-35235⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭第3个等式：1111=-57237⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭；第4个等式：1111=-79279⎛⎫⨯ ⎪⨯⎝⎭请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：1911⨯=______(2)用含有n的代数式表示第n个等式：_____(n为正整数)(3)求1111++++31535143的值. (写出计算过程)11+1113+-41．任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数)．我们知道：0.12可以写成123,0.12310025=可以写成1231000，因此，有限小数是有理数．那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数 2.615454542.6154••=为例，进行探索： 设 2.6154x ••=，∠两边同乘以100得： 100261.54x ••=，∠∠-∠得：99261.54 2.61258.93x =-= 25893287799001100x ∴== 因此，••261.54是有理数．（1）直接用分数表示循环小数1.5•=（2）试说明3.1415••是一个有理数，即能用一个分数表示．42．妈妈擦干我第一滴眼泪，永远慈祥美丽的妈妈，我真的不想让你失望，因为我的梦想在远方．2020年小明同学的年龄比她妈妈小26岁，今年她妈妈的年龄正好是小明同学的年龄的3倍少2岁．（1）小明同学今年多少岁？（2）经过多少年后妈妈的年龄是小明同学的年龄的2倍？【答案】（1）14岁；（2）12年后【分析】（1）设小明同学今年x岁，根据2020年小明同学的年龄比她妈妈小26岁列出方程，解之即可；（2）设经过y年后，妈妈的年龄是小明同学的年龄的2倍，根据妈妈的年龄是小明同学的年龄的2倍列出方程，解之即可．【详解】解：（1）设小明同学今年x岁，则妈妈今年3x-2岁，由题意可得：3x-2-1-（x-1）=26，解得：x=14，∠小明同学今年14岁；（2）设经过y年后，妈妈的年龄是小明同学的年龄的2倍，∠妈妈今年14×3-2=40岁，则2（14+y）=40+y，解得：y=12，∠12年后，妈妈的年龄是小明同学的年龄的2倍．【点睛】此题考查一元一次方程的问题，解决本题的关键是找到等量关系，列出方程．43．对正整数a，b，定义a△b等于由a开始的连续b个正整数之和，如：2△3＝2+3+4，又如：5△4＝5+6+7+8＝26．若1△x＝15，求x．【答案】5【分析】确定1△x的首数字为1，则根据定义逐个列出数据，采取试算的方式确定x 即可.【详解】解：由2△3＝2+3+4，5△4＝4+6+7+8＝25得：1△x＝1+2+3+…，有x个，∠1+2+3+4+5＝15∠x＝5．答：x是5．【点睛】理解定义是关键，a△b中，a表示第一个数字，而b则表示数的个数. 44．如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r ，广场长为a ，宽为b ．(1)请直接写出广场空地的面积_________平方米；(2)若休闲广场的长为200米，宽为100米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积为多少平方米？（π取3.14）45．先化简，再求值：222(32)4(2)x y x x y +---，其中x =1，y =−2．【答案】21110x y -+；29【分析】先去括号，合并同类项进行化简，再代入求值即可；【详解】原式=22264841110x y x x y x y+--+=-+，当x=1，y=-2时，原式=1110429-+⨯=．【点睛】本题主要考查了整式加减化简求值，准确计算是解题的关键．46．小明步行速度是每时5千米，某日他从家去学校，先走了全程的13，改乘速度为每时20千米的公共汽车到校，比全部步行的时间快了2时．小明家离学校多少千米？47．下面是某位同学进行实数运算的全过程，其中错误有几处？请在题中圈出来，并直接写出正确答案..48．某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．[观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推，[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加 块； （2）若一条这样的人行道一共有n （n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为 （用含n 的代数式表示）．[问题解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？ 【答案】（1）2 ；（2） 24n +；（3）1008块【分析】（1）由图观察即可；（2）由每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖，再结合题干中的条件正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，递推即可；（3）利用上一小题得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地砖剩余最少时需要正方形地砖的数量．【详解】解：（1）由图可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖；故答案为：2 ；（2）由（1）可知，每增加一块正方形地砖，即增加2块等腰直角三角形地砖； 当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块，即2+4；所以当地砖有n 块时，等腰直角三角形地砖有（24n +）块；故答案为：24n +；（3）令242021n += 则1008.5n =当1008n =时，242020n +=此时，剩下一块等腰直角三角形地砖∴需要正方形地砖1008块．【点睛】本题为图形规律题，涉及到了一元一次方程、列代数式以及代数式的应用等，考查了学生的观察、发现、归纳以及应用的能力，解题的关键是发现规律，并能列代数式表示其中的规律等．49．2395311()()()[()]53824-⨯-+-÷--．50．已知数轴上，点O 为原点，点A 对应的数为13，点B 对应的数为b ，点C 在点B 的右侧，长度为5个单位的线段BC 在数轴上移动，（1）如图1，当线段BC 在O ，A 两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC ＝OB ，求此时b 的值；（2）线段BC 在数轴上沿射线AO 方向移动的过程中，是否存在AC ﹣OB ＝12AB ？若存在，求此时满足条件的b 的值；若不存在，说明理由．值是1或﹣3．【分析】（1）结合数轴的特点，数轴有三要素，单位长度，原点和正方向，数轴上两点之间的距离=两点对应值的差的绝对值，判断A ，B ，C 在数轴上的对应值，再求出彼此之间的距离列出方程即可求解．（2）因为线段BC 是移动的，所以分类讨论在数轴上的A ，B ，C 的对应值，再求出彼此之间的距离，列出方程解出即可．。
【解析版】初中数学七年级上期中经典题(课后培优)(3)
一、选择题1．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（）A．58°B．59°C．60°D．61°2．如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．93．方程2x−12−x+13=1去分母，得（）A．2x−1−x+1=6B．3(2x−1)−2(x+1)=6C．2(2x−1)−3(x+1)=6D．3x−3−2x−2=14．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm）（）A．4.3×10﹣5B．4.3×10﹣4C．4.3×10﹣6D．43×10﹣55．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定6．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10137．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A ．a+b=0B ．b ＜aC ．ab ＞0D ．|b|＜|a|9．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（ ）A ．2017B ．2016C ．191D ．19010．如图，将一三角板按不同位置摆放，其中1∠与2∠互余的是( )A ．B ．C ．D ．11．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）A ．10%x ＝330B ．（1﹣10%）x ＝330C ．（1﹣10%）2x ＝330D ．（1+10%）x ＝330 13．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3 14．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．解方程2153132x x +--=，去分母正确的是（ ） A ．2(21)3(53)1x x +--= B ．21536x x +--= C ．2(21)3(53)6x x +--= D ．213(53)6x x +--=二、填空题16．A ∠与B 的两边分别平行，且A ∠比B 的2倍少45°，则A ∠=__________．17．当a ＝________时，关于x 的方程+23=136x x a +-的解是x ＝－1. 18．已知3x －8与2互为相反数，则x ＝ ________． 19．商店运来120台洗衣机，每台售价是440元，每售出一台可以得到售价15%的利润，其中两台有些破损，按售价打八折出售。
2023-2024学年河北省石家庄市桥西区七年级上学期期末数学试卷及参考答案
石家庄市桥西区2023~2024学年度第一学期期末质量监测七年级数学注意事项：本试卷共6页，总分100分，考试时间90分钟.一、选择题（本大题共16个小题，共32分，每小题2分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.）1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若收入100元记作+100元，则支出37元记作（ ） A.+137元 B.0元 C.+37元 D.-37元2.如果1x =是关于x 的方程325x m -=的解，则m 的值是（ ） A.-1B.1C.2D.-23.代数式2x -的意义可以是（ ）A.-2与x 的和B.-2与x 的差C.-2与x 的积D.-2与x 的商4.要把一根木条固定在墙上至少需要钉两颗钉子，其中的数学原理是（ ） A.过一点有无数条直线 B.线段中点的定义 C.两点之间线段最短 D.两点确定一条直线5.下列说法正确的是（ ） A.22x -的系数是2B.32xy+是单项式 C.8既是单项式，也是整式 D.x 的次数是0 6.已知2018A ∠=︒'，若A ∠与B ∠互余，则B ∠=（ ）A.69°82′B.69°42′C.159°82′D.159°42′7.已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A.a b >B.0ab <C.0b a ->D.0a b +>8.如图，用尺规作NCB AOC ∠=∠，作图痕迹中弧FG 是（ ）A.以点C 为圆心，OD 为半径的弧B.以点C 为圆心，DM 为半径的弧C.以点E 为圆心，OD 为半径的弧D.以点E 为圆心，DM 为半径的弧9.下图为小亮某次测试的答卷，每小题20分，他的得分应是（ ）A.100分B.80分C.60分D.40分10.如图，将ABC △绕点A 顺时针旋转90°到ADE △，若50BAC ∠=︒，则CAD ∠=（ ）A.90°B.50°C.40°D.30°11.若代数式22y y -的值为3，则代数式2635y y -+的值等于 A.14B.9C.8D.-412.如图是一个计算程序图，若输入x 的值为6，则输出的结果是（ ）A.-18B.18C.-66D.66 13.某文具店店庆促销，单价为100元的书包，打x 折后，每个再减10元，降价后售价为70元.则x 的值为（ ） A.六 B.七 C.八 D.九14.按如图的方法折纸，下列说法不正确．．．的是（ ）A.1∠与3∠互余B.290∠=︒C.1∠与AEC ∠互补D.AE 平分BEF ∠15.正方形ABCD 的边长2AB =，其顶点A 在数轴上且表示的数为-1，若点E 也在数轴上且AB AE =，则点E 所表示的数为（ ） A.-3B.3C.-3或1D.-3或316.射线OC 在AOB ∠的内部，图中共有3个角：AOB ∠，AOC ∠和BOC ∠，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是AOB ∠的“巧分线”.关于“巧分线”有下列4种说法： ①一个角的平分线是这个角的“巧分线” ②一个角的“巧分线”只有角平分线这一条③40AOC ∠=︒，20BOC ∠=︒，则射线OC 是AOB ∠的“巧分线”④若60AOB ∠=︒，且射线OC 是AOB ∠的“巧分线”，则20BOC ∠=︒或30°其中正确的有（ ） A.1.个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17、18题每题3分，19题每空2分）17.比较大小：-7__________-9（用“>，<”或“=”号填空）；18.定义一种新运算：2*3a b a b =-，如22*12311=-⨯=，则()*(1)2--的结果为__________；19.如图，在直角三角形ABC 中，90A ∠=︒，10cm AB =，5cm AC =，点P 从点A 开始以2cm /s 的速度向点B 移动，点Q 从点C 开始以3cm /s 的速度沿C →A →B 的方向移动.如果点P ，Q 同时出发，P 点到达B 点时，P ，Q 两点都停止运动，移动时间用t （s ）表示.（1）当点Q 在AC 上运动时，AQ =___________（用含t 的代数式表示）； （2）当QA AP =时，t =___________.三、解答题（本大题共7个小题，共58分.20~24题每题8分，25题、26题每题9分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算（本小题满分8分） （1）()75---；（2）1171631224⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 21.解方程（本小题满分8分） （1）()3224x x -+=； （2）123132x x ---=. 22.（本小题满分8分）如图，线段8AB =，点D 是线段AB 上一点，且2BD =，点C 是线段AD 的中点.（1）求线段BC 的长；（2）若E 是线段AB 上一点，且满足CE DB =，求AE 的长.23.（本小题满分8分）先化简，再求值：()()22222322a b ab a b ab a b --+-，其中21303a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭.24.（本小题满分8分）现有甲、乙、丙三种正方形和长方形卡片各若干张，如图1所示（1a >）.小明分别用6张卡片拼出了如图2和图3的两个长方形（不重叠无缝隙），其面积分别为1S ，2S .（1）请用含a 的式子分别表示1S ，2S ； （2）当3a =时，通过计算比较1S 与2S 的大小. 25.（本小题满分9分）某班举行了演讲活动，班长安排淇淇去购买奖品，下图是淇淇与班长的对话：淇淇 班长 请根据淇淇与班长的对话，解答下列问题：（1）若找回55元钱，则淇淇买了两种笔记本各多少本？（2）可能找回68元钱吗？若能，求出此时买了两种笔记本各多少本；若不能，说明理由. 26.（本小题满分9分）如图1，将一副直角三角板摆放在直线AD 上（直角三角板OBC 和直角三角板MON ），OBC MON ∠=∠90=︒，45BOC ∠=︒，30MNO ∠=︒，保持三角板OBC 不动，将三角板MON 绕点O 以每秒10°的速度顺时针旋转（如图2），旋转时间为t （09t <<）秒.计算 当OM 平分BOC ∠时，求t 的值；判断 判断MOC ∠与NOD ∠的数量关系，并说明理由；操作 若在三角板MON 开始旋转的同时，另一个三角板OBC 也绕点O 以每秒5°的速度顺时针旋转，当三角板MON 停止时，三角板OBC 也停止，直接写出在旋转过程中，MOC ∠与NOD ∠的数量关系.2023~2024学年度第一学期期末质量监测七年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共16个小题，共32分，每小题2分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17、18题每题3分，19题每空2分）17.> 18.7 19.（1）53t - （2）1或5三、解答题（本大题共7个小题，共58分.20~24题每题8分，25题、26题每题9分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.计算（本小题满分8分）解：（1）()75752---=-+=- ······························································································ 4分 （2）()1171117246312246312⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1172424246312=⨯-⨯+⨯ ······································································································ 6分 481410=-+= ···················································································································· 8分 21.解方程（本小题满分8分） （1）()3224x x -+=3624x x -+=······················································································································ 2分 2x = ·································································································································· 4分 （2）123132x x ---= ()()213236x x ---= ·········································································································· 6分 22696x x --+=14x =·································································································································· 8分 22.（本小题满分8分）解：（1）∵8AB =，2BD =，∴826AD AB BD =-=-=.∵点C 是线段AD 的中点，∴132CD AC AD ===. ∴235BC BD CD =+=+=. ·································································································· 4分 （2）∵2BD =，CE BD =，∴2CE =. ··················································································· 6分 当E 在C 的左边时，321AE AC CE =-=-=； ········································································ 7分 当E 在C 的右边时，325AE AC CE =+=+=. ········································································· 8分 ∴AE 的长为1或5. 23.（本小题满分8分）解：()()22222222222322342a b ab a b ab a b a b ab a b ab a b ab --+-=-++-=. ······························· 4分∵21|3|03a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，∴3a =-，13b =. ·············································································· 6分∴原式211133393⎛⎫=-⨯=-⨯=- ⎪⎝⎭. ···························································································· 8分24.（本小题满分8分）解：（1）2132S a a =++，251S a =+. ····················································································· 4分 （2）当3a =时，21333220S =+⨯+=，253116S =⨯+=. ························································ 6分 ∵2016>，∴12S S >. ············································································································ 8分 25.（本小题满分9分）解：（1）设买x 本5元的笔记本，则买()40x -本8元的笔记本，根据依题意，得()584030055x x +-=-， ················································································ 2分 解得25x =， ························································································································ 4分 则4015x -=（本）. ·············································································································· 5分 答：淇淇买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本. （2）不能设买y 本5元的笔记本，则买()40y -本8元的笔记本，根据题意，得()584030068y y +-=-， ·················································································· 7分 解得883y =， ······················································································································· 8分 ∵883不是整数，∴不能找回68元. ···························································································· 9分26.（本小题满分9分）解：计算∵45BOC ∠=︒，OM 平分BOC ∠ ∴122.52BOM BOC ︒∠=∠= ∵三角板MON 绕点O 以每秒10°的速度顺时针旋转，∴22.510 2.25︒÷︒=.∴t 的值为2.25. ························································································· 4分 判断当0 4.5t <≤时，如图1图1据题意，得10BOM t ∠=︒∴4510MOC BOC BOM t ∠=∠-∠=︒-︒ ∵90MON ∠=︒∴1809010NOD MON BOM t ∠=︒-∠-∠=︒-︒∴45NOD MOC ∠-∠=︒ ······································································································· 6分 当4.59t <<时，如图2图2 据题意，得10BOM t ∠=︒∴1045MOC BOM BOC t ∠=∠-∠=︒-︒ ∵90MON ∠=︒∴1809010NOD MON BOM t ∠=︒-∠-∠=︒-︒∴45NOD MOC ∠+∠=︒； ···································································································· 8分 操作12MOC NOD ∠=∠. ········································································································ 9分。
七年级上数学奥数题
七年级上数学奥数题一、有理数运算相关。
1. 计算：(-1)+2+(-3)+4+·s+(-99)+100- 解析：- 我们可以将相邻的两项看作一组，即(-1 + 2)=1，(-3+4)=1，以此类推。
- 从1到100共有100个数，两两一组，可以分成100÷2 = 50组。
- 每组的结果都是1，所以原式的结果为50×1=50。
2. 计算：1 - 2 - 3+4 + 5-6 - 7+8+·s+97 - 98 - 99 + 100- 解析：- 把原式每四项看作一组，(1-2 - 3 + 4)=0，(5 - 6-7 + 8)=0，依此类推。
- 因为100÷4 = 25，所以原式共有25组。
- 每组结果为0，所以原式的结果为0。
3. 计算：(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+·s+(1)/(99×100)- 解析：- 因为(1)/(n(n + 1))=(1)/(n)-(1)/(n + 1)。
- 所以原式=(1-(1)/(2))+((1)/(2)-(1)/(3))+((1)/(3)-(1)/(4))+·s+((1)/(99)-(1)/(100))。
- 去括号后可以发现中间项都可以消去，只剩下1-(1)/(100)=(99)/(100)。
二、整式相关。
4. 已知A = 3x^2-2x + 1，B = 5x^2-3x + 2，求2A - 3B。
- 解析：- 首先将A = 3x^2-2x + 1，B = 5x^2-3x + 2代入2A-3B。
- 2A-3B = 2(3x^2-2x + 1)-3(5x^2-3x + 2)。
- 展开式子得6x^2-4x + 2-(15x^2-9x + 6)。
- 去括号得6x^2-4x + 2 - 15x^2+9x - 6。
- 合并同类项得(6x^2-15x^2)+(9x - 4x)+(2 - 6)= - 9x^2+5x - 4。
人教版七年级上数学同步练习题及答案
1.1 正数和负数1.以下说确的是〔 〕A.零是正数不是负数B.零既不是正数也不是负数C.零既是正数也是负数D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数2.某种药品的说明书上标明保存温度是〔20±2〕℃，由此可知在℃至℃围保存才适宜。
1.2有理数测试1、以下说确的是〔 〕A 、正数、0、负数统称为有理数B 、分数和整数统称为有理数C 、正有理数、负有理数统称为有理数D 、以上都不对2、-a 一定是〔 〕A 、正数B 、负数C 、正数或负数D 、正数或零或负数3、以下说法中，错误的有〔 〕 ①742 是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④整数和分数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥-1是最小的负整数。
A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、一个数a 的相反数是非负数，那么这个数a 与0的大小关系是a0.5、数轴上A 点表示-3，B 、C 两点表示的数互为相反数，且点B 到点A 的距离是2，那么点C 表示的数应该是。
6、以下结论正确的有〔 〕①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④假设有理数a,b 互为相反数，那么a+b=0；⑤假设有理数a,b 互为相反数，那么它们一定异号。
A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个7．假设 ︱x+3︱+︱y －4︱= 0，那么 x + y = 。
8．︱x ︱=2 ，︱y ︱=3，那么x +y = 。
9． ︱x +1 ︱与 ︱y －2︱互为相反数，那么︱x ︱+︱y ︱= 。
10. 以下说法错误的选项是 〔 〕A 一个正数的绝对值一定是正数B 一个负数的绝对值一定是正数C 任何数的绝对值一定是正数D 任何数的绝对值都不是负数11．以下说法错误的个数是 〔 〕（1） 绝对值是它本身的数有两个，是0和1（2） 任何有理数的绝对值都不是负数（3） 一个有理数的绝对值必为正数（4） 绝对值等于相反数的数一定是非负数A 3B 2C 1D 012．如果a ， b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c +++ + m －cd 的值。
七年级北师大上册数学练习题
学校：_______班级：_______姓名：_______一、填空题1、5²（－2）2=_______，48÷(－2)5=_______.2、N为正整数，则（－1）2N=_______,(－1)2N+1=_______.3、一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_______.4、一个数的立方与这个数的差为0，则这个数是_______.5、（－2）3的底数是_______，结果是_______.6、－32的底数是_______，结果是_______.二、选择题1、如果A2=A,那么A的值为（）A.1B.0C.1或0D.－12、一个数的平方等于16，则这个数是（）A.+4B.－4C.±4D.±83、A为有理数，则下列说法正确的是（）A.A2>0B.A2－1>0C.A2+1>0D.A3+1>04、下列式子中，正确的是（）A.－102=(－10)³(－10)B.32=3³2C.(－)3=－³³D.23=325、在-|-4|，-（-4），（-4），-4，最大的数是（）A.-|-4|B.-（-4）C.（-4）D.-46、设a<0，则下列说法中正确的是（）A.a的偶次方的偶次方是负数B.a的奇次方的偶次方是负数C.a的奇次方的奇次方是负数D.a的偶次方的奇次方是负数7、如果a≠0，那么下列各式中一定成立的是（）A.-a>0B.a-a>0C.a-a>0D.（-a）>0三、判断题1.若一个数的平方为正数，则这个数一定不为0. （）2.（－1）N=－N. （）3.一个数的平方一定大于这个数. （）4.平方是8的数有2个，它们是±2. （）学校：_______班级：_______姓名：_______1、计算－3－3（－）的结果是（）A. B.－２Ｃ.－４Ｄ.－１2、计算³5÷³5的结果是（）A.1B.5C.25D.3、计算1-2³（-3）得（）A.-27B.-23C.21D.254、下列各式运算结果为正数的是（ )A.-2³5B.（1-2）³5C.（1-2）³5D.1-（3³5）5、如果四个有理数之和的是4，其中三个数是-12，-6，9，则第四个数是（）A.-9B.15C.-18D.216、计算-2+（-2）+（-2）-2的结果是（）A.-8B.-6C.-14D.07、计算 -0.3÷0.5³2÷（-2）的结果是（）A. B. - C. D. -8、计算-+（的结果是（）A.-2.9B.2.9C.-2.8D.2.89、若a，b互为负倒数，a，c互为相反数且|d|=2，则代数式d-d²（的值为（）A.3B.4C. 3或4D.3或410、若a+b<0,且ab<0则需( )(A)a>0,b>0(B)a,b异号,且负数的绝对值较大(C)a,b异号(D) a<0,b<0第十七次作业学校：_______班级：_______姓名：_______一、选择题：1、下列各组数中，相等的一组是（）A、23和22B、（－2）3和（－3）2C、（－2）3和－23D、（－2³3）2和－（2³3）22、计算－16÷（－2）3－22³（－），结果应是（）A、0B、－4C、－3D、43、下列各式中正确的是（）A、－22＝－4B、－（－2）2＝4C、（－3）2＝6D、（－1）3＝14、计算：（－2）201＋（－2）200的结果是（）A、1B、－2C、－2200D、2200二、计算题：（1）（2）(3) (4)三、解答题：当x=－1,y=－2,z=1时，求(x+y)2－(y+z)2－(z+x)2的值.第十八次作业学校：_______班级：_______姓名：_______一、填空题1.商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有_______个梨.2.小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华_______岁.3.一个正方体边长为a，则它的体积是_______.4.一个梯形，上底为3 cm，下底为5 cm，高为h cm,则它的面积是_______cm2.5.一辆客车行驶在长240千米的公路，设它行驶完共用a个小时，则它的速度是每小时_______千米.二、选择题1.原产量n千克增产20%之后的产量应为（）A.（1－20%）n千克B.（1+20%）n千克C.n+20%千克D.n³20%千克2.甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x岁，乙y岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（）A.(x+y)B.(x－y)C.3(x－y)D.3(x+y)3.三角形一边为a+3,另一边为a+7,它的周长是2a+b+23,求第三边（）A.b－13B.2a+13C.b+13D.a+b－134.在一次数学竞赛中某班25名男生平均得分为a分，21名女生平均得分为b 分这个班同学的平均分是（）A ;B ;C ;D ;5、数轴上点A位于原点的右侧，所对应的实数为a(a＜3)，则位于原点左侧，与A点距离为3的点B所对应的实数为（）A.3－aB.a－3C.a+3D.－34.公路全长P米，骑车n小时可到，如想提前一小时到，则需每小时走_______米.（）A.+！B.C.D.三、根据题意列代数式1.平行四边形高a，底b，求面积.2.一个二位数十位为x，个位为y，求这个数.3.某工程甲独做需x天，乙独做需y天，求两人合作需几天完成？4.甲乙两数和的2倍为n，甲乙两数之和为多少？第十九次作业学校：_______班级：_______姓名：_______1、用代数式表示：“x的2倍与y的和的平方”是（）A. B. C. D.2、“比x的平方的小5的数是（）A. B. C. D.3、如果甲数为x,甲数是乙数的3倍，则乙数为（）A.3xB.C.x+3D.x+4、三个连续的奇数，若中间一个为2n+1,则最小的，最大的分别是A.2n-1 ,2n+1B.2n+1,2n+3C.2n-1,2n+3D.2n-1,3n+15、如数b增加它的x%后得到c，则c为（）A.bx%B.b(1+x%)C.b+x%D.b(1+x)%6、用代数式表示：（1）圆的半径为r cm，它的周长为______cm,它的面积为______.（2）某种瓜子的单价为16元/千克，则n千克需_______元。
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七年级数学上---关于角的计算题
1．如图，已知∠AOB=120°，OC是∠AOB的一平分线，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数。
2．如图，已知O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数。
3．如图，已知∠AOC=∠BOD=78°，∠BOC=35°，求∠AOD。
4．如图，已知∠AOB＝150°，∠AOC＝∠BOD＝90°，求∠COD的度数。
5．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，
求∠BOD的度数。
6．如图，OA⊥BC 于O ，OA 平分∠DOE ，∠COE ＝80°，求∠AOD 的度数。
7．如图，已知∠1＝24°40′，OD 平分∠BOC ，求∠AOD 的度数。
8．如图，已知直线AB 、CD 相交于O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=70°，求∠BOD 的度数。
9．（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数。
（2）如果（1）中的∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON 的度数。
（3）如果（1）中∠BOC= β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON 的度数。
A B C D E
O。