初三数学优等生训练卷

中考数学优等生训练卷

优等生训练卷（1）一、填空题 1、若方程()()052322=+++--k x x x kx 有实数根，则k 的最小整数数是_________2、分式方程121112-=++-x x x x 的解是_________ 3、已知一次函数m x y +=23和n x y +-=21的图像都经过点A （–2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，则△ABC 的面积等于_________4、如图，在四边形ABCD 中，已知AB ＝CD ，M 、N 、P 分别是AD ，BC 的中点，∠BDC=700，23cos =∠ABD ，那么∠NMP 的度数是_________ 5、如图，在△ABC 中，AC=2，D 是AB 的中点，E 是CD 上的一点，又ED=31CD ，若CE= 31AB ，且CE ⊥AE ，那么BC=_________ 二、解答题6、计算：()33131223211281⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-+-7、如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，O 是BC 上一点，以O 为为圆心，OB 长为半径的圆与AC 相切于点A ，过点C 作CD ⊥BA ，垂足为D ，（1）求证：∠CAD ＝2∠B ；（2）求证：CA 2=CD ·CO 。

8、如图，在⊙O 的内接△ABC 中，AB ＋AC ＝12，AD ⊥BC ，垂足D 在BC 上，且AD ＝3，设⊙O 的半径为y ，AB 长为x 。

（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当AB 长等于多少时，⊙O 的面积最大。

9、如图，已知⊙O 1与⊙O 2外切于点O ，以直线O 1O 2为x 轴，点O 为坐标原点建立直角坐标系，直线AB 切⊙O 1于点B ，切⊙O 2于点A ，交y 轴于点C （0，2），交x 轴于点M ；BO 的延长线交⊙O 2于点D ，且OB ：OD ＝1：3，（l ）求⊙O 2的半径长；（2）求直线AB 的解析式。

2020中学九年级数学优等生训练卷5套

2020中学九年级数学优等生训练卷5套九年级优等生训练卷（1）一、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、已知025=-y x ，那么()x y x :+=_________2、一元二次方程02=++c bx ax 两根之和为m ，两根的平方和为n ，那么c bm an 2++的值是_________3、方程：8|6||2|=-++x x 解是_________4、二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，若|OA|＝|OC|，那么b ac +=_________5、如图所示，在等腰梯形ABCD 中，DC ∥AB ，AC ⊥BC ，AC ＞BC ，△ABC 的面积为32，且AC ＋BC ＝()132+，那么此梯形的中位线长为_________二、解答题（本大题有4小题，共40分）6、（8分）已知：311=-y x ，求x xy y y xy x 252373---+的值。

7、（10分）如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别是CD ，AD 的中点，BE ，CF 相交于G ，求证：AG=AB8、（10分）如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的内接三角形△ABC 在圆环内，AC 与小圆相切于D ，AE 与小圆相切于E ，且B ，D ，E 在同一·直线上，求证：（1）△ABE ∽△BCD ；（2）AB 2：BC 2=BE ：BD 。

9、（12分）在矩形ABCD 中，AB ＝a ，BC=b （a ＞b ），P 为AB 上的点，且DP ⊥CP 。

（1）满足上述条件的点P 存在两点，求a 、b 所满足的关系式；（2）满足上述条件的点P 有且仅有一点，求出a 、b 所满足的关系式；（3）a 、b 满足何种关系时，满足上述条件的点P 不存在。

九年级优等生训练卷（2）一、填空题：：1、已知t t x +-=11，tt y +=12试用x 的代数式表示y 得y=_________ 2、设a 是方程0122=--x x 的根，。

初三数学优等生训练卷7-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下

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－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－优等生训练卷（7）
四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
27、三角形的三边互不相等，其中的两边长分别是2和5，且第三边的长也是整数，那么第三边的长为_________
28、在Rt△ABC中，△ACB＝900，CD△AB，垂足为D，设BC=a，AC=b，若AB=16，且CD=6，那么a–b=_________
29、已知方程的两个实根为α、β，α=β，且α＞β，那么a=_________ ，b的取值范围是_________
30、如图，在△ABC中，AB＝AC=6，BC=4，F为AB的中点，延长BC到D，使CD=BC，连接FD交AC于E，那么四边形BCEF的面积为_________。

31、不等式的解集是_________
五、解答题（本大题有4小题，共40分）
32、（8分）已知菱形ABCD的周长为2p，对角线AC与BD的和是q，求菱形ABCD的面积。

33、（10分）如图，C是直径AB上任意一点，DE为△O的切线，D为切点，CE△DE，垂足为E，求证：CE·AB=AC·BC+CD2。

34、（10分）已知p、q为实数。

（1）方程有实数根，求证：p+q＜1；
（2）若p2+q＜0，求证：方程没有实数根。

35、如图，半径分别为R、r的两圆△O1，△O2，相交于点A、B，经过校点B的任意一条直线和两圆分别相交于C、D，求证：AC：AD为定值，并求出此定值。

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初三数学优等生训练卷17

优等生训练卷（17）一、填空题：1、对于非零实数a 、b 、c ，若()c b a c b a -=++2242222，则cb ac b a +--+=_________ 2、二次函数c bx ax y ++=2，当x=2时的值最小．设x 等于–1，1，4时y 的值依次等于p ，q ，r ，则p 、q 、r 的大小关系是_________3、如图，正三角形ABC 中，D ，E 分别在BC 、AC 上，CD=AE=31AB ，AD ，BE 相交于P ，BQ ⊥AD 于Q ，则AP ：PQ ：QD ＝_________4、如图，以⊙O 的半径OC 为直径的⊙O 1与AB 相切于D ，AB 是⊙O弦，已知劣弧CD ，劣弧CA 的长分别为3和2，那么劣弧AB 的长为5、A 、B 两地之间的公路有上坡路和下坡路，汽车从A 到B 比从B 返回A 多行驶15分钟，已知汽车在平路行驶的速度是每小时50千米，上坡减速51，下坡加速51，那么从A 到B 的上坡路比下坡路长_________千米。

二、问答题：6、化简：()()53215331++++ 7、如图AD 是△ABC 的内角平分线，∠BAC 的外角平分线与BC 的延长线交于E ，CF ⊥AD 于F ，BF 的延长线交AE 于G ，求证：AG=EG8、已知关于x 的方程()042122=-+-+a x a x （1）求证：无论实数a 为何值，这个方程必有两个不相等的实数根；（2）设这个方程两根21,x x ，32||21=x x ，当a ＜2时，求a 的值。

9、如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A ，B ，CD 是公切线，C 、D 是切点，CA 的延长线交⊙O 2于E ，连结BC ，BD ，BE ，DE 。

（1）求证：BD 平分∠CBE ；（2）已知BE＝2，DE=3，BD＝3，求CD的长。

沁园春·雪 <毛泽东> 北国风光，千里冰封，万里雪飘。

九年级数学优等生训练卷13

九年级数学优等生训练卷13一、填空题：：1、已知t t x +-=11，t t y +=12试用x 的代数式表示y 得y=_________2、设a 是方程0122=--x x 的根，。

则331a a -的值等于_________3、如图，E ，F ，分别在正三角形ABC 的三边上，把△AEF 向下折，恰与△DEF 重合，已知BE ＝4，CF=2，设BD=x ，试用x 的代数式表示DC 的长，DC ＝_________4、如图，在⊙O 的直径AB 的延长线上取一点P ，PC 是⊙O 的切线，C 是切点。

已知PA=5， PC ＝3，则cos ∠P 的值等于_________5、抛物线c bx ax y ++=2的位置如图所示，A ，B 分别是抛物线与x 轴、y 轴的交点，且线段OA ，OB 的长都等于1，则当ab 的值最小时，a =_________二、解答题：6、已知122+=b ab x ，其中a ＞0，0＜b ＜1，化简xa x a x a x a --+-++ 7、建筑大楼前必须进行地面平坦、三通等基础工作。

这项工作若承包给甲工程队，需要50天，若承包给乙工程队，只需40天，为了使工期不超过25天，甲、乙两个工程队各应施工多少天？最短工期是多少天（施工天数和工期均取整数天）？8、如图，菱形ABCD 中，∠A=600，在AD ，CD 上分别截取DE=CF ，连结BE ，BF ，EF 。

（1）求证：△BEF 是正三角形；（2）当点E 位于何处时，△BEF 的面积最小，证明你的结论。

9、如图，⊙O 通过⊙P 的圆心，与⊙P 相交于A ，B ，⊙O 的弦PC 交AB 于D 。

已知PA=3，AB= 4。

（1）求证：AC ·BC ＝PC ·DC ；（2）设m PC PD =，求证：PC AC ，PC BC 分别是一元二次方程()013432=-+-m x x 的两个实数根，并指出m 的取值范畴。

优等生试卷答案初三数学

一、选择题1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 0答案：D解析：有理数包括整数和分数，0是有理数，而√2和π是无理数，√-1是虚数。

2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示数与0的距离，所以绝对值最小的是0。

3. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = √(x+1)答案：C解析：函数y = x^2的定义域为全体实数。

4. 下列各数中，是正比例函数图象上一点的是（）A. (2, 4)B. (-2, 4)C. (2, -4)D. (-2, -4)答案：A解析：正比例函数图象上的点满足y=kx（k为常数），所以(2, 4)是正比例函数图象上的一点。

5. 已知等腰三角形底边长为4，腰长为5，那么它的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C解析：等腰三角形底边上的高是底边的一半，即2，所以面积S=1/2×底边×高=1/2×4×2=10。

二、填空题6. 分数-3/5的相反数是________。

答案：3/5解析：一个数的相反数是指与它相加等于0的数，所以-3/5的相反数是3/5。

7. 若x+2=5，则x=________。

答案：3解析：将等式两边同时减去2，得到x=5-2=3。

8. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于y轴的对称点坐标是________。

答案：(-2, -3)解析：点P关于y轴的对称点坐标，横坐标取相反数，纵坐标不变。

9. 若一个数的平方是4，那么这个数是________。

答案：±2解析：一个数的平方是4，那么这个数可以是2或者-2。

10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，那么它的周长是________。

答案：28解析：等腰三角形的周长=底边长+两腰长=8+10+10=28。

初三数学优等生试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知方程2x-3=5的解为（）A. x=4B. x=3C. x=2D. x=12. 若一个等差数列的公差为2，且首项为3，则该数列的第10项为（）A. 19B. 21C. 23D. 253. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为（）A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（2，-3）D. A（-2，-3）4. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为（）A. 31B. 42C. 52D. 635. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°6. 若一个等差数列的前三项分别为3，5，7，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知方程x^2-5x+6=0的解为（）A. x=2或x=3B. x=2或x=4C. x=3或x=4D. x=1或x=48. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为（）A. P（-2，-3）B. P（2，3）C. P（2，-3）D. P（-2，3）9. 若一个等比数列的首项为4，公比为1/2，则该数列的前5项之和为（）A. 15B. 30C. 60D. 12010. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知方程2x-3=5的解为x=______。

12. 若一个等差数列的公差为2，且首项为3，则该数列的第10项为______。

13. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点为______。

14. 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的前5项之和为______。

初三数学优等生训练卷20

优等生训练卷（20）1、若1033+-+-=x x y ，则x y =_________ 。

2、若方程022=-+bx ax 的两根为21,x x ，已知41711,2311222121=+=+x x x x ，则=a _________ ，=b _________ 3、化简：()212---x x =_________ 4、如图，梯形ABCD 的对角线交于O 点，中位线EF 分别与BD 、AC 交于G 、H ，若△ACD 与△ACB 的面积比为2：3，则△OGH 与△OCB 的面积比为_________5、方程()02=+--q x q p x 的根一正一负，且正根的绝对值比负根的绝对值大，则22||pp q q p ---的化简结果是_________。

6、已知二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为–2，6，图像与y 轴相交，且交点与原点的距离为3，求此函数解析式。

7、已知054222=++-+b a b a ，求代数式⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅+-÷=b a b b a a ba b a ab a 11223322的值。

8、P 为正△ABC 的边CB 延长线上一点，Q 是BC 延长线上的点，∠PAQ=1200，求证：（1）△PAB ∽△PAQ ∽△QCA ；（2）BC 2=PB ·CQ9、已知抛物线()m x m x y ---=32，（1）求证：不论m 为何值，抛物线与x 轴总有两个交点；（2）设抛物线的顶点为C ，与x 轴两个交点为A 、B 。

当m 为何值时，△ABC 是正三角形。

ABCDEFGHOABC PQ。

初中数学优等生考试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -1.5B. -3C. 0.2D. -1.22. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 1B. 3C. 4D. 53. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 矩形D. 等腰梯形4. 若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C = （）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 下列各式中，正确的是（）A. 2^3 ÷ 2^2 = 2^1B. 2^3 ÷ 2^3 = 2^0C. 2^3 × 2^2 = 2^5D. 2^3 × 2^2 = 2^46. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则ab + bc + ca = （）A. 45B. 50C. 55D. 607. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 2x8. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的高是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm9. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √2510. 若一个等腰三角形的底边长为5cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）A. 20cm^2B. 25cm^2C. 30cm^2D. 35cm^2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则ab + bc + ca = ________.12. 若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C = ________°.13. 下列函数中，是奇函数的是 ________.14. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的高是 ________cm.15. 下列各数中，无理数是 ________.16. 若一个等腰三角形的底边长为5cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是________cm^2.17. 2^3 ÷ 2^2 = ________.18. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 15，则a + b + c + 3d = ________.19. 若等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是 ________cm.20. 下列函数中，是偶函数的是 ________.三、解答题（每题10分，共40分）21. 解方程：x^2 - 4x + 3 = 0.22. 求证：等边三角形的三个角都是60°.23. 已知等腰三角形的底边长为5cm，腰长为8cm，求该三角形的面积.24. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，求该三角形的周长.。

初三数学优等生训练卷7

1 优等生训练卷（7）
四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
27、三角形的三边互不相等，其中的两边长分别是2和5，且第三边的长也是整数，那么第三边的长为_________
28、在Rt △ABC 中，∠ACB ＝900，CD ⊥AB ，垂足为D ，设BC=a ，AC=b ，若AB=16，且CD=6，那么a –b=_________
29、已知方程02=++b ax x 的两个实根为α、β，|α|=|β|，且
α＞β，那么a =_________ ，b 的取值范围是_________
30、如图，在△ABC 中，AB ＝AC=6，BC=4，F 为AB 的中点，
延长BC 到D ，使CD=BC ，连接FD 交AC 于E ，那么四边形BCEF
的面积为_________。

31、不等式|7||3|+<-x x 的解集是_________
五、解答题（本大题有4小题，共40分）
32、（8分）已知菱形ABCD 的周长为2p ，对角线AC 与BD 的和是q ，求菱形ABCD 的面积。

33、（10分）如图，C 是直径AB 上任意一点，DE 为⊙O 的切线，D 为切点，CE ⊥DE ，垂足为E ，求证：CE ·AB=AC ·BC+CD 2。

34、（10分）已知p 、q 为实数。

（1）方程02=-+q px x 有实数根，求证：p+q ＜1；
（2）若p 2+q ＜0，求证：方程02=-+q px x 没有实数根。

35、如图，半径分别为R 、r 的两圆⊙O 1，⊙O 2，相交于点A 、B ，经过校点B 的任意一条直线和两圆分别相交于C 、D ，求证：AC ：AD 为定值，并求出此定值。

初三数学优等生训练卷11

优等生训练卷（11）四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）27、若5||,2||==y x ，则||y x +＝_________28、设0>>b a ，且ab b a 322=+，ba b a -+那么的值为_________ 29、在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于D ，若AC ＝AB+BD ，且∠C ＝400，那么∠B ＝_________30、方程()01222=+--a x a x 有实数根α、β，M=α+β，那么M 的取值范围是_________ 31、已知二次函数c bx ax y ++=2在x ＝2时有最小值，记()()()c b a c b a f ++=++=242222，()p f =1，()q f =4，()r f =-1，那么p 、q 、r 的大小关系是_________五、解答题（本大题有4小题，共40分）32、（8分）解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-61111xy y x33、（10分）如图，小艇沿南偏东150的方向以每小时46海里的速度航行，在A 处测得航标C 在南偏东450，半小时后在B 处测得航标C 在南偏东750。

（1）分别求A ，B 到航标C 的距离（精确到0.1海里，73.13≈）（2）若小艇从B 继续航行，航向和速度都不变，再经过多少分钟，小艇离航标C 最近：这时C 在什么方向？（精确到1分钟，41.12≈）34、（12分）如图，AE 是∠BAC 的平分线，交BC 于E ，AF 是∠BAC 的外角平分线，交BC 的延长线于F ，CG ⊥AE ，垂足为G ，连BC ，并延长BG 交AF 于H ，求证：AH=FH 。

35、已知点P 是直径为2的⊙O 内的一定点，PO=221，线段为过点P 的任一弦，且它所对的圆心角∠AOB=θ2，A 、B 分别作⊙O 的切线AC 和BC ，两切线相交于C ，设P 到AC 、BC 的距离是a 、b ，求证：a 、b 是方程()0sin sin 2222=+-θθx AB x 的两个根。

初三数学优等生训练卷20

优等生练习卷〔20〕1、假设1033+-+-=x x y ,那么x y =_________ . 2、假设方程022=-+bx ax 的两根为21,x x ,41711,2311222121=+=+x x x x ,那么=a _________ ,=b _________3、化简：()212---x x =_________ 4、如图,梯形ABCD 的对角线交于O 点,中位线EF 分别与BD 、AC交于G 、H,假设△ACD 与△ACB 的面积比为2：3,那么△OGH 与△OCB 的面积比为_________5、方程()02=+--q x q p x 的根一正一负,且正根的绝对值比负根的绝对值大,那么22||p p q q p ---的化简结果是_________.6、二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为–2,6,图像与y 轴相交,且交点与原点的距离为3,求此函数解析式.7、054222=++-+b a b a ,求代数式⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⋅+-÷=b a b b a a b a b a ab a 11223322的值. 8、P 为正△ABC 的边CB 延长线上一点,Q 是BC 延长线上的点,∠PAQ=1200,求证：〔1〕△PAB ∽△PAQ ∽△QCA ；〔2〕BC 2=PB ·CQA B C D E FG H O A B C P Q9、抛物线()m x m x y ---=32, 〔1〕求证：不管m 为何值,抛物线与x 轴总有两个交点；〔2〕设抛物线的顶点为C,与x 轴两个交点为A 、B.当m 为何值时,△ABC 是正三角形.。

初三上册数学优等生试卷

考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. πD. 0.1010010001…2. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. ab > 0D. a/b > 03. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = 1/xB. y = √xC. y = |x|D. y = x²4. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则下列结论正确的是（）A. a > 0，b < 0B. a < 0，b > 0C. a > 0，b > 0D. a < 0，b < 05. 在等腰三角形ABC中，底边BC = 6cm，腰AB = AC = 8cm，则三角形ABC的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 40cm²6. 已知一次函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点（2，-1）和点（-1，3），则k的值为（）A. 2B. -2C. 1/2D. -1/27. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）8. 若sinA = 1/2，且A为锐角，则cosA的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/29. 下列各式中，能表示平面直角坐标系中所有第二象限的点的是（）A. x > 0，y > 0B. x < 0，y > 0C. x > 0，y < 0D. x < 0，y < 010. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a² = 9，b² = 16，则a + b的值为________。

(word完整版)初三数学优等生训练卷02

优等生训练卷（2）
四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）
27、关于x 的方程x k k x -=-的根为_________
28、如图，已知弦AB 经过⊙O 的半径OC 的中点P ，且AP ＝2，PB ＝3，则⊙O 的半径等于_________
29、以线段AB 为底边的等腰三角形的顶点的轨迹是_________
30、如图，矩形纸片ABCD 的长AD ＝9cm ，宽AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，那么折叠后折痕EF 的长为_________
31、已知一元二次方程0113222
=+-+k kx x 的两个实数根的平方和为13，那么k=_________
五、解答题（本大题共有4小题，共40分）
32、（8分）如图，在△ABC 的边AB （AB ＞AC ）上取一点D ，在边AC 上取一点E ，使AD=AE ，直线DE 和BC 的延长线交于P ，求证：BP ：CP= BD ：CE 。

33、（10分）如图，在△ABC 中，AH 是BC 边上的高，H 为垂
足，以AH 为直径的圆与AB ，AC 分别相交于E ，F 两点。

（1）求证：BE
AE BH AH =22 （2）若BH=2CH ，求证：AF ·BE ＝4AE ·CF 。

34、（10分）解方程：044226322=++---x x x x
35、（12分）在△ABC 中，已知BC ＝4，AC= 32，∠ACB=600，在BC 边上有一动点P ，
过P点作PD∥AB交于点D，连结AP，设BP＝x，求：
（1）x与△APD的面积y的函数关系式；
（2）当x为何值时，△APD的面积有有最大值，并求出最大值。

九年级数学优等生训练卷1-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷

九年级数学优等生训练卷1-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载九年级数学优等生训练卷（1）一、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）1、若方程有实数根，则k的最小整数数是_________2、分式方程的解是_________3、已知一次函数和的图像都经过点A（–2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积等于_________4、如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD，BC的中点，△BDC=700，，那么△NMP的度数是_________5、如图，在△ABC中，AC=2，D是AB的中点，E是CD上的一点，又ED= CD，若CE= AB，且CE△AE，那么BC=_________二、解答题（本大题共有4小题，共10分）6、（8分）计算：7、（10分）如图，在△ABC中，已知AB=AC，O是BC上一点，以O为为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，过点C作CD△BA，垂足为D，（1）求证：△CAD＝2△B；（2）求证：CA2=CD·CO。

8、（10分）如图，在△O的内接△ABC中，AB＋AC＝12，AD△BC，垂足D在BC上，且AD＝3，设△O的半径为y，AB长为x。

（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当AB长等于多少时，△O的面积最大。

9、（12分）如图，已知△O1与△O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点建立直角坐标系，直线AB切△O1于点B，切△O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M；BO的延长线交△O2于点D，且OB：OD＝1：3，（l）求△O2的半径长；（2）求直线AB的解析式。

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九年级数学优等生训练卷11

优等生训练卷（11）四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）27、若5||,2||==y x ，则||y x +＝_________28、设0>>b a ，且ab b a 322=+，b a b a -+那么的值为_________ 29、在△ABC 中，∠BAC 的平分线交BC 于D ，若AC ＝AB+BD ，且∠C ＝400，那么∠B ＝_________30、方程()01222=+--a x a x 有实数根α、β，M=α+β，那么M 的取值范围是_________31、已知二次函数c bx ax y ++=2在x ＝2时有最小值，记()()()c b a c b a f ++=++=242222，()p f =1，()q f =4，()r f =-1，那么p 、q 、r 的大小关系是_________五、解答题（本大题有4小题，共40分）32、（8分）解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-61111xy y x33、（10分）如图，小艇沿南偏东150的方向以每小时46海里的速度航行，在A 处测得航标C 在南偏东450，半小时后在B 处测得航标C 在南偏东750。

（1）分别求A ，B 到航标C 的距离（精确到0.1海里，73.13≈）（2）若小艇从B 继续航行，航向和速度都不变，再经过多少分钟，小艇离航标C 最近：这时C 在什么方向？（精确到1分钟，41.12≈）34、（12分）如图，AE 是∠BAC 的平分线，交BC 于E ，AF 是∠BAC 的外角平分线，交BC 的延长线于F ，CG ⊥AE ，垂足为G ，连BC ，并延长BG 交AF 于H ，求证：AH=FH 。

35、已知点P 是直径为2的⊙O 内的一定点，PO=221，线段为过点P 的任一弦，且它所对的圆心角∠AOB=θ2，A 、B 分别作⊙O 的切线AC 和BC ，两切线相交于C ，设P 到AC 、BC 的距离是a 、b ，求证：a 、b 是方程()0sin sin 2222=+-θθx AB x 的两个根。

初三数学优等生训练卷3

优等生训练卷（3）四、填空题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）27、12--=x x y 中，自变量x 的取值范围是_________ 28、如图，PC 切⊙O 于点C ，⊙O 的割线PAB 经过圆心O ，且与⊙O 交于点A ，B ，若PC=4，PA ＝2，则∠P 的正弦值是_________29、已知，t 一元二次方程022=++c bx ax 的一个实数很，△是此方程的根的判别式，那么与△的大小关系是_________30、已知10<<x ，化简21212222-+-++x x x x =_________ 31、如图所示：已知∠xOy ＝900，点A ，B 分别在射线Ox ，Oy 上移动，∠OAB 的内角平分线与∠OBA 的外角平分线交于C ，那么∠ACB 的度数是_________五、解答题（本大题有4小题，共40分）32、（8分）已知：21,22==b a ，求代数式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---2222222b a a b a a b ab a a b a a 的值·33、（10分）如图，已知⊙O 的半径为R ，直径AB ⊥直径CD ，以B 为圆心，以BD 为半径作⊙B 交AB 于E ，交AB 的延长线于F ，连结DB 并延长交⊙O 于M ，连结MA 交⊙O 于N ，交CD 于H ，交⊙B 于G（1）求图中阴影部分的面积S ；（2）求证：HA ·HN ＝HG ·HM 。

34、（10分）已知抛物线c bx ax y ++=2经过点P （–2，–2），且与x 轴交于点A ，与y轴交于点B ，点A 的横坐标是方程1114=--x x 的根，点B 的纵坐标是不等式组⎩⎨⎧>-≥-034012x x 整数解，求抛物线的解析式。

35、（12分）如图，P 、Q 是正方形ABCD 边AB 、BC 上的点，BH ⊥PC ，垂足为H ，且DH ⊥HQ ，（1）证明：CHBH DC BQ = （2）证明：BO=BQ 。