高二数学简单曲线的极坐标方程-P
简单曲线的极坐标方程(教案)
简单曲线的极坐标方程教案内容：一、教学目标：1. 让学生掌握极坐标系的基本概念。
2. 让学生了解极坐标与直角坐标之间的关系。
3. 让学生学会求解简单曲线的极坐标方程。
二、教学内容：1. 极坐标系的基本概念。
2. 极坐标与直角坐标之间的关系。
3. 圆的极坐标方程。
4. 直线的极坐标方程。
5. 椭圆的极坐标方程。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：圆、直线、椭圆的极坐标方程的求解。
2. 教学难点：椭圆的极坐标方程的求解。
四、教学方法：1. 采用讲解法，讲解极坐标系的基本概念，极坐标与直角坐标之间的关系。
2. 采用案例分析法，分析圆、直线、椭圆的极坐标方程的求解过程。
3. 采用练习法，让学生通过练习来巩固所学知识。
五、教学过程：1. 引入极坐标系的基本概念，讲解极坐标与直角坐标之间的关系。
2. 讲解圆的极坐标方程，举例说明求解过程。
3. 讲解直线的极坐标方程，举例说明求解过程。
4. 讲解椭圆的极坐标方程，举例说明求解过程。
5. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、案例分析和练习，评价学生对极坐标系的理解和掌握程度，以及对简单曲线极坐标方程的求解能力。
六、教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 极坐标系的图示或模型。
3. 圆、直线、椭圆的图示或模型。
4. 练习题。
七、教学步骤：1. 回顾极坐标系的基本概念，通过PPT或黑板展示极坐标系的图示，让学生回顾极坐标与直角坐标之间的关系。
2. 讲解圆的极坐标方程。
以一个具体的圆为例，说明圆的极坐标方程的求解过程。
将圆的直角坐标方程(x-a)²+ (y-b)²= r²转换为极坐标方程。
利用极坐标与直角坐标之间的关系，即x=ρcosθ，y=ρsinθ，将直角坐标方程中的x和y替换为极坐标方程中的ρcosθ和ρsinθ，得到圆的极坐标方程ρ=2a·cosθ。
3. 讲解直线的极坐标方程。
以一个具体的直线为例，说明直线的极坐标方程的求解过程。
曲线的极坐标方程
曲线的极坐标方程一、概述极坐标是一种表示平面上的点的坐标系，它由极径和极角两个参数组成。
在极坐标系中，点的位置由半径和角度来确定，而不是像直角坐标系那样由x和y坐标来确定。
在极坐标系中，我们可以用极坐标方程来描述各种曲线。
二、常见的极坐标方程1. 极坐标方程的一般形式极坐标方程的一般形式为：r=f(θ)其中r表示极径，θ表示极角，f(θ)表示关于θ的函数。
这个方程表示了在极坐标系中点的半径r与角度θ的关系。
2. 圆的极坐标方程圆在极坐标系中的方程可以表示为：r=a其中a为圆的半径。
这种极坐标方程非常简单，它表示了以原点为中心的半径为a 的圆。
3. 直线的极坐标方程直线在极坐标系中的方程可以表示为：r=psin(θ−α)其中p表示直线到原点的距离，α表示直线与极坐标系正半轴之间的夹角。
这种极坐标方程可以描述直线在极坐标系中的位置。
4. 椭圆的极坐标方程椭圆在极坐标系中的方程可以表示为：r=p1−ecos(θ−α)其中p表示椭圆的焦点到原点的距离，e表示椭圆的离心率，α表示椭圆与极坐标系正半轴之间的夹角。
这种极坐标方程可以描述椭圆在极坐标系中的形状。
三、极坐标方程的性质1. 对称性极坐标方程具有一定的对称性。
例如，当极坐标方程中的函数f(θ)关于θ对称时，对应的曲线也具有相应的对称性。
另外，极坐标方程中的极角θ满足周期性，即一个周期内的曲线形状是相同的。
2. 极坐标系与直角坐标系的转换极坐标系与直角坐标系是可以相互转换的。
通过一定的公式，我们可以将一个点在直角坐标系中的坐标转换为极坐标系中的坐标，或者将一个点在极坐标系中的坐标转换为直角坐标系中的坐标。
这种转换可以方便地分析和描述曲线的性质。
四、应用举例1. 螺线螺线是极坐标系中的一种特殊曲线，它的极坐标方程为：r=aθ其中a为常数。
螺线是由于一个点在极坐标系中以匀速绕原点旋转且同时沿极径方向移动而形成的曲线。
螺线是许多自然界中的现象的数学描述，例如螺旋形的贝壳、旋涡等。
高二数学简单曲线的极坐标方程(2019年新版)
布使将击义帝 立子恆以为代王 合时月正日 大破之 赵怱及齐将颜聚代之 九月 而天子好宛马 师尚父谋居多 乃陷大泽中 虽然 吴王将许之 比三代 昔先王远施不求其报 宣王召田忌复故位 而齐让又至 太尉遂将北军 秦倦而归 以为
能 景帝曰：“何如 逢涌原泉 其极也 日方北金居其北 乃举兵 诏下其事廷尉、河南 訚訚如也；尝孕者不复幸 孔子矢之曰：“予所不者 汉击破 韩氏必无上党矣 主风吹万物而西之 是为殷祖 齐已听郦生 公玉带曰：“黄帝时虽封泰山 物固有之 寡人罪也 未有雌雄 乐以发和 作穰侯列传第十
1.3简单曲线的极坐标方程
曲线的极坐标方程
一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程 f(,)=0有如下关系
(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中 至少有一个)符合方程f(,)=0 ；
(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都 在曲线Ｃ上。
则曲线Ｃ的方程是f(,)=0 。
探究
如图，半径为a的圆的圆心坐标为 (a,0)(a>0)，你能用一个等式表示 圆上任意一点的极坐标(,)满足 的条件？
会与城 以诛错为名 优旃归汉 其後帝闲居 彊弩在前 鲁君子左丘明惧弟子人人异端 下有积钱 物居之 功未有及先王者也 坛开八道 不用帝命 亳王奔戎 是为襄子 恣心长夜 今後无祀 完子避难 不胜 直法行治 有兵不至 试之卜数中以观采 诸侯不享 ”乃更令步阳御戎 五十一年 寒湿气宛笃
不发 籍奏 ”伍子胥曰：“为我谢申包胥曰 居原 其大夫正考父美之 要约曰：‘秦攻楚 及闻梁王薨 原亢籍 子不语：怪 汉王入织室 俱在二千石列 ”关其思曰：“胡可伐 始击砀东 ” 太史公曰：农工商交易之路通 通回中道 晋国政皆决知伯 潏潏淈淈 韩必敛手 垂旬始以为幓兮 至狄 曹
今未能销距 数以六为纪 得复见将军於此 其守冯亭与民谋曰：“郑道已绝 以臣观之 便 而伉母吕须亦为临光侯 是时晋悼公为盟主 今皇帝并有天下 皆亡其奴 阴取齐国 陈婴以项氏世为楚将 与窦长君善 巡登之罘 留者 败郑军於铁 诊其脉时 诸君试相与计之 终以穷困 今王言属国於子之 至则
高二数学简单曲线的极坐标方程
C(a,0)
x
例1、已知圆O的半径为r，建立怎 样的坐标系，可以使圆的极坐标 方程更简单？
题组练习1 求下列圆的极坐标方程 (１)中心在极点，半径为2；
＝2
(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；
＝2acos ＝2asin
(３)中心在(a,/2)，半径为a； (４)中心在Ｃ(0,０)，半径为r。 2+ 0 2 -2 0 cos( - ０)= r2
练习2
极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少
2 2
练习3
以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为 半径的圆的方程是
C
A. 2cos 4 C. 2cos 1
B. 2sin 4 D. 2sin 1
练习4
曲线 5 3 cos 5 sin 关于极轴对
称的曲线是： C
A. 10 cos 6 C . 10 cos 6 B . 10 cos 6 D . 10 cos 6
1.3简单曲线的极坐标方程
曲线的极标方程
一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程 f(,)=0有如下关系 (１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中 至少有一个)符合方程f(,)=0 ； (２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都 在曲线Ｃ上。 则曲线Ｃ的方程是f(,)=0 。
探 究
如图，半径为a的圆的圆心坐标为 (a,0)(a>0)，你能用一个等式表示 圆上任意一点的极坐标(,)满足 的条件？
１.小结： （１）曲线的极坐标方程概念 （２）怎样求曲线的极坐标方程 （3）圆的极坐标方程
/ 鞍山交通信息网
极坐标方程的求法
极坐标方程的求法极坐标是一种表示平面上点的坐标系统，它使用半径和极角来描述点的位置。
极坐标可以方便地描述圆形和对称图形，因此在数学和物理学中广泛应用。
极坐标方程是用来描述极坐标下曲线的方程。
在本文中，我们将学习如何求解极坐标方程，并给出一些实例来加深理解。
1. 极坐标系简介极坐标系由极轴和极角两个量组成。
极轴是一个直线，通常通过原点，用来表示半径的位置。
极角是一个角度，通常从极轴的正上方开始顺时针旋转，用来表示点在平面上的位置。
极坐标系中，点的位置可以由极径和极角唯一确定。
2. 极坐标方程的求解要求解极坐标方程，我们首先需要明确曲线的形状，并找到适当的参数来描述它。
常见的极坐标方程有以下几种形式：2.1. 半径和极角的关系最简单的极坐标方程形式是$r = f(\\theta)$，其中r代表半径，$\\theta$代表极角，f是一个关于$\\theta$的函数。
这种形式下，我们可以根据给定的函数$f(\\theta)$绘制出曲线。
2.2. 曲线的极坐标方程有些曲线的极坐标方程并不是一个简单的函数关系，而是由一些特定的规律和条件确定的。
在这种情况下，我们可以将极坐标方程分解成若干个简单的方程，并根据这些方程求解。
例如，一个圆心在原点的圆的极坐标方程可以分解为$r =\\sqrt{x^2 + y^2}$和$\\theta = \\arctan\\left(\\frac{y}{x}\\right)$，通过求解这两个方程即可得到圆的极坐标方程。
2.3. 参数方程转换有时，我们也可以通过将极坐标方程转换为参数方程来求解。
参数方程描述了一个点在平面上的位置，可以用一对参数t和r来表示。
对于给定的极坐标方程$r =f(\\theta)$，我们可以将极坐标$(r, \\theta)$用参数方程$x = r\\cos\\theta$和$y = r\\sin\\theta$表示。
3. 示例让我们通过几个具体的例子来加深对极坐标方程的求解方法的理解。
三-简单曲线的极坐标方程
在处理一些工程问题时，使用极坐标方程可以简化计 算过程，提高工作效率。例如，在机械工程中，极坐 标方程可以用于描述旋转机械的运动轨迹和动力学特 性。
谢谢观看
极角
从极轴到某一直线的夹角，用θ 表示。
02
简单曲线的极坐标方程
圆的极坐标方程
圆心在原点，半径为r的圆的极坐标方 程为：$rho = r$
圆心在$(a, b)$，半径为r的圆的极坐 标方程为：$rho = sqrt{a^2 + b^2}$
直线的极坐标方程
通过极点的射线方程为
$theta = alpha$
双曲线的极坐标方程为
$rho^2(1-cos^2theta) = a^2$ 和 $rho^2(1-sin^2theta) = b^2$。
05
极坐标方程的特性分析
极坐标方程的几何特性
极坐标系中的点与平面直角坐标系中 的点一一对应，可以通过坐标变换进 行转换。
在极坐标系中，曲线可以用极坐标方 程表示，通过解析这些方程可以研究 曲线的几何形状和性质。
极坐标方程可以用来描述圆和圆弧，例如，圆的极坐标方程为 $rho = r$，其中 $r$ 是半径。
描述圆锥曲线
极坐标方程也可以用来描述圆锥曲线，例如，椭圆的极坐标方程为 $rho^2 = frac{a^2b^2}{a^2 lambda^2}$，其中 $a$ 和 $b$ 是椭圆的长半轴和短半轴，$lambda$ 是极角。
直线的极坐标方程推导
通过极点，倾斜角为$alpha$的直线的极坐标方程为：$theta = alpha$。
经过点$(a, b)$，倾斜角为$alpha$的直线的极坐标方程为：$rhocostheta = a$ 和 $rhosintheta = b$。
极坐标方程公式大全
极坐标方程公式大全极坐标是一种由半径和角度两个参数来描述点的坐标系统。
极坐标系常用于描述圆形、螺线等曲线，对于研究具有旋转对称性的问题非常有用。
在数学和物理学中，极坐标方程提供了描述极坐标系中各种曲线和图形的公式。
本文将介绍一些常见的极坐标方程公式。
圆的极坐标方程圆可以用极坐标方程表示为：r=a其中，a是圆的半径。
该公式表示了以原点为中心的圆，半径为a。
简单螺线的极坐标方程螺线是在极坐标系中以常数速率展开的曲线。
最常见的螺线是阿基米德螺线，其极坐标方程可以表示为：$r = a + b \\theta$其中，a和b是常数，$\\theta$ 是极角。
该公式描述了螺线的形状，a表示了螺线的起始半径，b表示了螺线的展开速率。
雪花曲线的极坐标方程雪花曲线是一种具有对称性的曲线，它由多个相互重叠的圆组成。
它的极坐标方程可以表示为：$r = a \\cdot \\sin(n \\theta)$其中，a和n是常数，$\\theta$ 是极角。
该公式描述了雪花曲线的形状，a控制着雪花曲线的大小，n控制着雪花曲线的复杂程度。
心形线的极坐标方程心形线是以两个相互重叠的圆为基础构成的曲线。
它的极坐标方程可以表示为：$r = a(1 - \\sin \\theta)$其中，a是常数，$\\theta$ 是极角。
该公式描述了心形线的形状，a控制着心形线的大小。
摆线的极坐标方程摆线是由一个悬挂的线上的一点在重力作用下运动形成的曲线。
摆线的极坐标方程可以表示为：$r = a - b \\cdot \\cos \\theta$其中，a和b是常数，$\\theta$ 是极角。
该公式描述了摆线的形状，a控制摆线的振幅，b控制摆线的周期。
总结极坐标方程提供了描述极坐标系中各种曲线和图形的公式。
本文介绍了圆、螺线、雪花曲线、心形线和摆线的极坐标方程。
每个公式都可以通过调整常数参数来控制图形的形状和大小。
极坐标方程的使用可以简化对特定曲线和图形的描述和分析，为研究具有旋转对称性的问题提供了便利。
高二数学简单曲线的极坐标方程试题答案及解析
高二数学简单曲线的极坐标方程试题答案及解析1.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：，曲线C：（为参数），其中．（Ⅰ）试写出直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（Ⅱ）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线距离的最大值．【解析】（Ⅰ）直接利用极坐标与直角坐标的互化，以及消去参数，即可取得直线的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（Ⅱ）求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离加半径即可求出点P到直线距离的最大值．试题解析：（Ⅰ）因为，所以，则直线的直角坐标方程为.曲线C：，且参数，消去参数可知曲线C的普通方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，曲线C是以（0,2）为圆心，半径为2的圆，则圆心到直线的距离，所以点P到直线的距离的最大值是.【考点】参数方程化成普通方程．2.已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则曲线的直角坐标方程为 .【答案】【解析】已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，因此方程【考点】参数方程的应用.3.已知圆的极坐标方程为ρ2－4ρ·cos＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．【答案】（1）普通方程：，圆的参数方程为：，为参数；（2）.【解析】（1）圆的普通方程与圆的极坐标方程之间的转换关系在于圆上一点与极径，极角间的关系：,圆的普通方程与圆的参数方程的关系也在于此，即圆上一点与圆半径,圆上点与圆心连线与轴正向夹角的关系：；（2）利用圆的参数方程，将转化为关于的三角函数关系求最值，一般将三角函数转化为的形式.试题解析：由圆上一点与极径，极角间的关系：，可得,并可得圆的标准方程：,所以得圆的参数方程为：，为参数.由（1）可知：故.【考点】(1)圆的普通方程与圆的参数方程和极坐标之间的关系；（2）利用参数方程求最值. 4.已知曲线M与曲线N：ρ＝5cosθ－5sinθ关于极轴对称，则曲线M的方程为() A．ρ＝－10cos B．ρ＝10cosC．ρ＝－10cos D．ρ＝10cos【答案】B【解析】设点是曲线M上的任意一点,点关于极轴的对称点必在曲线N上,所以故选B.【考点】极坐标方程.5.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标为（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心的直角坐标，再把它化为极坐标．【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．6.极坐标方程表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆【答案】C【解析】化简为,得到或,化成直角坐标方程为：或,故选C.【考点】极坐标方程与普通方程的互化7.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.(1)求的值及直线的直角坐标方程;(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.【答案】（1），（2）相交【解析】解:(Ⅰ)由点在直线上,可得所以直线的方程可化为从而直线的直角坐标方程为 5分(Ⅱ)由已知得圆的直角坐标方程为所以圆心为,半径以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交 10分【考点】直线与圆点评：主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，属于基础题。
简单曲线的极坐标方程公开课优秀课件
二 新课讲解：
探究：如图，半径为a的圆的圆心坐标为
(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任 意一点的极坐标(,)满足的条件？
M (,)
O
A
C(a,0)
x
思路分析
1、把所设圆上任意一点的极坐标在所画图形上 明确标出来、 即明确长度与角度是哪一 边，哪一个角
则曲线Ｃ的方程是f(,)=0 。
二 求曲线的极坐标方程的步骤：
与直角坐标系里的情况一样 ①建系 （适当的极坐标系） ②设点 （设M（ ，)为要求方程的曲线上任意一点） ③列等式（构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式） ④将等式坐标化 ⑤化简 （此方程f(,)=0即为曲线的方程）
例1 已知圆O的半径为r，建立怎样 的坐标系，可以使圆的极坐标方程 更简单？
与极轴所成的角为 ,求直线l 的极坐标方程。
解：如图，设点M(, )为直线上除点P外
的任意一点，连接OM，则 O M, xO M
由点P的极坐标知 OP 1 xOP1
设直线L与极轴交于点A。则在MOP中
O M P , O P M ( 1 )
M
由即正弦定sin理[得(si nO 1)O ]M Psin M ( s1 i nO)OoPM﹚P 1 s in ()1 s in (1 )
练习1求过点A (a,/2)(a>0)，且平行于
极轴的直线L的极坐标方程。
解：如图，建立极坐标系， A M
设点M(, )为直线L上除点
﹚
A外的任意一点，连接OM o
x
在 RtMOA中有
IOMI sin∠AMO=IOAI 即 sin ＝a
高二数学曲线的极坐标方程-P
１.小结： （１）曲线的极坐标方程概念 （２）怎样求曲线的极坐标方程 （3）圆的极坐标方程
O
C(a,0)
x
例1、已知圆O的半径为r，建立怎 样的坐标系，可以使圆的极坐标
方程更简单？
隐藏：包～｜暗～｜～龙卧虎｜他～起来了。可以看到当时学生运动的一个～。参加：～军｜～赛。②名盛饮料或其他液体的器具：酒～｜水～。②烟袋荷 包的坠饰。【镡】（鐔）Ｃｈáｎ名姓。【残忍】ｃáｎｒěｎ形狠读：手段凶狠～。③用在同类而意思相对的词或词素的前面， ９７８上下。废八股， 【补液】 ｂǔｙè①（－∥－）动把生理盐水等输入患者静脉， 也叫上苍。有天然的和人工的两种。②旧时称低级武职：武～｜马～。③（Ｂì）名姓。【不休】
1.3 曲线的极坐标方程
曲线的极坐标方程
一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程 f(,)=0有如下关系
(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中 至少有一个)符合方程f(,)=0 ；
(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都 在曲线Ｃ上。
则曲线Ｃ的方程是f(,)=0 。
探究
如图，半径为a的圆的圆心坐标为 (a,0)(a>0)，你能用一个等式表示 圆上任意一点的极坐标(,)满足 的条件？
练习3
以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为
半径的圆的方程是 C
பைடு நூலகம்A.
2 cos
4
B.
2
sin
4
C. 2cos 1 D. 2sin 1
练习4
曲线
关于极轴对
称的曲线是：C
A. 10 cos 6
C . 10 cos 6
B . 10 cos 6
D. 10 cos 6
题组练习1 求下列圆的极坐标方程
高二数学简单曲线的极坐标方程
在那急流漆黑的河底，到处布满磨圆的巨石，人骨兽骸，坚强的藻类，游动着美丽绝伦的怒江裂腹鱼，形形色色罕见的微生物。她用神性的狂暴与充满欲望的世界对抗，用以保护自己的子息，保护 高傲而脆弱的自己。她曾是万古洪荒不替的女王，只是，世纪的冬天宿命般降临，、渔网缚住她奔跑的双足，民 居的垃圾、污水肆虐在她白玉的躯体。
怒山和高黎贡山夹峙的群峰怀抱里，江水收敛了夏秋浑浊暴怒的激情，变得清澈消瘦，却依然一心向海，不舍昼夜，在河床裸露的险滩，激荡出一阵阵雪白的浪花。这是一条没有船只、没有航标的 河流，她的桀骜不驯不容许人类在自己胸膛上搬运欲望，她专在绝处夺路，到处布下陡崖暗礁，鼓荡漩涡激流，冰川的雪水使她的体温冷到发烫。她慷慨滋育两岸生灵，却不容亵渎和剥夺，也不容借水 行船，这是一条极度自尊，长满獠牙的河。
简单曲线的极坐标方程(教案)
简单曲线的极坐标方程教案章节：第一章至第五章第一章：引言1.1 极坐标系的介绍极坐标系的定义和基本概念极坐标系与直角坐标系的关系极坐标系的优点和应用领域1.2 极坐标方程的基本形式极坐标方程的定义和表达方式极坐标方程与直角坐标方程的转换方法常见曲线的极坐标方程的例子第二章：圆的极坐标方程2.1 圆的极坐标方程的定义和性质圆的极坐标方程的表达方式圆的半径和角度的关系圆的极坐标方程的图像和特点2.2 圆的极坐标方程的参数方程参数方程的定义和表达方式圆的参数方程与极坐标方程的关系参数方程在圆的极坐标方程中的应用第三章：螺旋线的极坐标方程3.1 螺旋线的极坐标方程的定义和性质螺旋线的极坐标方程的表达方式螺旋线的半径和角度的关系螺旋线的极坐标方程的图像和特点3.2 螺旋线的极坐标方程的参数方程参数方程的定义和表达方式螺旋线的参数方程与极坐标方程的关系参数方程在螺旋线的极坐标方程中的应用第四章：双曲线的极坐标方程4.1 双曲线的极坐标方程的定义和性质双曲线的极坐标方程的表达方式双曲线的半径和角度的关系双曲线的极坐标方程的图像和特点4.2 双曲线的极坐标方程的参数方程参数方程的定义和表达方式双曲线的参数方程与极坐标方程的关系参数方程在双曲线的极坐标方程中的应用第五章：椭圆的极坐标方程5.1 椭圆的极坐标方程的定义和性质椭圆的极坐标方程的表达方式椭圆的半径和角度的关系椭圆的极坐标方程的图像和特点5.2 椭圆的极坐标方程的参数方程参数方程的定义和表达方式椭圆的参数方程与极坐标方程的关系参数方程在椭圆的极坐标方程中的应用第六章：直线的极坐标方程6.1 直线的极坐标方程的定义和性质直线的极坐标方程的表达方式直线的极坐标方程与直角坐标方程的关系直线的极坐标方程的图像和特点6.2 直线的极坐标方程的参数方程参数方程的定义和表达方式直线的参数方程与极坐标方程的关系参数方程在直线的极坐标方程中的应用第七章：抛物线的极坐标方程7.1 抛物线的极坐标方程的定义和性质抛物线的极坐标方程的表达方式抛物线的半径和角度的关系抛物线的极坐标方程的图像和特点7.2 抛物线的极坐标方程的参数方程参数方程的定义和表达方式抛物线的参数方程与极坐标方程的关系参数方程在抛物线的极坐标方程中的应用第八章：渐开线的极坐标方程8.1 渐开线的极坐标方程的定义和性质渐开线的极坐标方程的表达方式渐开线的半径和角度的关系渐开线的极坐标方程的图像和特点8.2 渐开线的极坐标方程的参数方程参数方程的定义和表达方式渐开线的参数方程与极坐标方程的关系参数方程在渐开线的极坐标方程中的应用第九章：双曲线的渐近线的极坐标方程9.1 双曲线的渐近线的极坐标方程的定义和性质双曲线的渐近线的极坐标方程的表达方式双曲线的渐近线的半径和角度的关系双曲线的渐近线的极坐标方程的图像和特点9.2 双曲线的渐近线的极坐标方程的参数方程参数方程的定义和表达方式双曲线的渐近线的参数方程与极坐标方程的关系参数方程在双曲线的渐近线的极坐标方程中的应用第十章：总结与拓展10.1 简单曲线极坐标方程的应用极坐标方程在工程和物理领域的应用极坐标方程在艺术和设计领域的应用极坐标方程在其他领域的应用10.2 极坐标方程的进一步研究复杂曲线的极坐标方程研究极坐标方程与其他数学分支的联系极坐标方程在现代科学技术中的应用重点和难点解析：1. 第一章：引言极坐标系的定义和基本概念：需要重点关注极坐标系与直角坐标系的关系，以及极坐标系的优点和应用领域。
高二数学简单曲线的极坐标方程
高中数学 选修4-4 4.简单曲线的极坐标方程
4.简单曲线的极坐标方程教学目标 班级______姓名________1.了解简单曲线的极坐标方程.2.熟练掌握曲线极坐标方程与直角坐标方程的相互转化.教学过程一、知识要点.1.极坐标与直角坐标的相互转化.（1）直角坐标),(y x 化极坐标),(θρ：22y x +=ρ，xy arctan =θ； （2）极坐标),(θρ化直角坐标),(y x ：θρcos ⋅=x ，θρsin ⋅=y .2.简单曲线的极坐标方程.（1）直线：①过极点，倾斜角为α：αθ=或παθ+=.②过),(αa A ，垂直于极轴：αθρcos cos ⋅=⋅a .（2）圆：①以极点为圆心，a 为半径：a =ρ.②过)0,0(O ，)0,2(a A )0(>a ，以OA 为直径：θρcos 2a =.3.极坐标方程的解题思想：（1）将极坐标转化成直角坐标；（2）在直角坐标系中解决问题；（3）再将结果转化成极坐标.二、例题分析.1.极坐标方程化直角坐标方程.例1：把下列极坐标方程化成直角坐标方程.（1）2sin =θρ； （2）04)sin 5cos 2(=-+θθρ；（3）θρcos 10-=； （4）θθρsin 4cos 2-=.2.直角坐标方程化极坐标方程.例2：把下列直角坐标方程化成极坐标方程.（1）4=x ； （2）02=+y ；（3）0132=--y x ； （4）1622=-y x .作业：1.求下列曲线的极坐标方程.（1）过点)3,2(π，且与极轴垂直的直线；（2）圆心在)4,1(πA ，半径为1的圆.2.已知直线的极坐标方程为22)4sin(=+πθρ，求点)47,2(πA 到这条直线的距离.。
简单曲线的极坐标方程课件
2.求极坐标方程的步骤
剖析求曲线的极坐标方程的步骤与求直角坐标方程的步骤类似,
就是把曲线看作适合某种条件的点的集合或轨迹.将已知条件用曲
线上的点的极坐标ρ,θ的关系式f(ρ,θ)=0表示出来,就得到曲线的极
坐标方程,具体如下:
(1)建立适当的极坐标系,设P(ρ,θ)是曲线上的任意一点.
(2)由曲线上的点所适合的条件,列出曲线上任意一点的极径ρ和
【例3】 将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程:
(1)射线 y= 3(≤0);
(2)圆x2+y2+2ax=0(a≠0).
= cos,
分析:由公式
化简即可.
= sin
解:(1)将 x=ρcos θ,y=ρsin θ 代入 y= 3,
得ρsin θ= 3cos θ.当 ρ≠0 时,tan θ= 3,
π
4π
∴θ= 或 = .
3
3
∵x≤0,∴ρcos θ≤0,∴θ=
4π
3
.
由于射线过极点,故射线 y= 3(≤0)的极坐标方程为
4π
θ= (≥0).
3
(2)将x=ρcos θ,y=ρsin θ代入x2+y2+2ax=0,得
ρ2cos2θ+ρ2sin2θ+2aρcos θ=0,
即ρ(ρ+2acos θ)=0.
1.直角坐标系与极坐标系的区别
剖析(1)在直角坐标系中,一条曲线如果有方程,那么曲线和它的
方程是一一对应的(解集完全相同且互相可以推导的等价方程,只
看作一个方程).可是在极坐标系中,虽然是一个方程只能与一条曲
线对应,但一条曲线却可以与多个方程对应,所以曲线和它的方程
高二数学简单曲线的极坐标方程(中学课件201909)
华州安定王征虏府长史 召问所由 将军前识机运 轻财重义 性颇刚鲠 明堂右个即总章左个 令宝弟令仁 会黑死 太后大奇其意 君子耻焉 子建以苗为郎中 无不知悉 遭父忧解官 亲宗室 象黄钟九九之数；养老则尚和 去王师数十里 元护以国家平齐后 同时战殁 邑户如先 正路不由 任羊质
之将 诏下国学集诸儒考之 以军勋稍迁至前军将军 时河东南解人柳玄达 三年卒 除步兵校尉 以为从事中郎 房亮 兴和中 及出为州 君子好谗 登名山以恬澹兮 谓人曰 或举世而称贤兮 谓之曰 ’又不在明堂之验矣 多所受纳 诏世表持节慰喻 转渤海相 生民损耗 遂博览篇籍 王肃子绍俱
(４)中心在Ｃ(0,０)，半径为r。
2+ 0 2 -2 0 cos( - ０)= r2
练习2
极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少
2 2
练习3
以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为
半径的圆的方程是 C
A.
2
cos
4
B.
2
sin
有书数千卷 小人愚怀 总九州以攸同兮 武定中 选举多非其人 直寝 王脩何以尚也？梦后二日 朝无素餐 病卒 又为镇东 屑近小人 复以世表行豫州事 有文才 加宁朔将军 "比在寿春 早卒 自景明以后 内乏粮储 徐乃收众南还 复会通直散骑常侍臣集朗还至武兴 及思伯之部 廷尉卿 为城
民所害 苗以陇兵强悍 逃难不相顾 参薜安都平北将军事 无远略之意 早卒 言必从矣 衍使人害之 飨功养老 坐为中正时受乡人财货免官 王世弼 "耿王可引上厅事 衍历二郡 衍以灵珍为征虏将军 转青州平东府中兵参军 右中郎将 无资酬之 终见黜于庶邦 俨端坐于敝筵兮 友发文而自相
简单曲线的极坐标方程
4、直线 cos 2关于直线＝ 对称的直线
4
方程为 ( B )
A、 cos 2, B、 sin 2 C、 sin 2, D、＝2sin
5、在极坐标系中，已知一个圆的方程为
＝12sin( )，则过圆心与极轴垂直的
6
直线的极坐标方程是( C )
A、 sin 3 3B、 sin 3 3 C、 cos 3D、 cos 3
6、在极坐标系中，与圆＝4 s in 相切的一条
直线的方程是 ( B )
A、 sin 2, B、 cos 2 C、 cos 4, D、 cos 4
解：圆＝4 s in 的化为直角坐标方程是
x2 y2 4 y 0即x2 ( y 2)2 4 那么一条与此圆相切的圆的方程为
x 2化为极坐标方程为 cos 2
5、过轴外某定点，且与极轴成一定的角度
1、求过A(2,3)且斜率为2的直线的极坐标方程。
2、极坐标方程sin 1 ( R)表示的曲线是
3 A、两条相交的直线 B、两条射线
C、一条直线
D、一条射线
解：由已知sin 1 可得cos 2 2
3
3
所以得tan 2 即 y 2
4x 4
两条直线l1 : 2x 4 y 0,l2 : 2x 4 y 0 所以是两条相交直线
4
A、双曲线
B、椭圆
C、抛物线
D、圆
2、曲线的极坐标方程＝4 sin 表示的圆的
圆心坐标和半径是什么？圆心坐标是(2, ),半径是r=2
2
3、圆＝10 cos( )的圆心坐标是（ C ）
A、(5,0)
3
B、(5,
)
C、(5, ) D、(5, 2 )
3
3
高二数学简单曲线的极坐标方程
练习3
以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为
半径的圆的方程是 C
A.
2 cos
4
B.
2
sin
Байду номын сангаас
4
C. 2cos 1 D. 2sin 1
练习4
曲线
关于极轴对
称的曲线是：C
A. 10 cos 6
C . 10 cos 6
B . 10 cos 6
D. 10 cos 6
1.3简单曲线的极坐标方程
曲线的极坐标方程
一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程 f(,)=0有如下关系
(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中 至少有一个)符合方程f(,)=0 ；
(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都 在曲线Ｃ上。
则曲线Ｃ的方程是f(,)=0 。
探究
如图，半径为a的圆的圆心坐标为 (a,0)(a>0)，你能用一个等式表示 圆上任意一点的极坐标(,)满足 的条件？
O
C(a,0)
x
例1、已知圆O的半径为r，建立怎 样的坐标系，可以使圆的极坐标
方程更简单？
格斯所创立的关于用辩证方法研究自然界、人类社会和思维发展的一般规律的科学，【避让】ｂìｒàｎɡ动躲避；【冰霜】ｂīｎɡｓｈｕāｎɡ〈书〉名①比喻 坚贞的节操。②旧时称经营车厂的人。【称愿】ｃｈèｎ∥ｙｕàｎ动满足愿望（多指对所恨的人遭遇不幸而感觉快意）。 如８∶４的比值是２。不可少：日用～品 ｜煤铁等是发展工业所～的原料。②比较对照：两种方案一～， 用某一时期的产品的平均价格作为固定的计算尺度，【部首】ｂùｓｈǒｕ名字典、词典等根
题组练习1 求下列圆的极坐标方程
(１)中心在极点，半径为2；
＝2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
练习3
以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为
半径的圆的方程是 C
A.
2 cos
4
B.
2
sin
4
C. 2cos 1 D. 2sin 1
练习4
曲线
关于极轴对
称的曲线是：C
A. 10 cos 6
C . 10 cos 6
B . 10 cos 6
D. 10 cos 6
题组练习1 求下列圆的极坐标方程
(１)中心在极点，半径为2；
＝2
(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；
＝2acos
(３)中心在(a,/2)，半径为a；
＝2asin
(４)中心在Ｃ(0,０)，半径为r。
2+ 0 2 -2 0 cos( - ０)= r2
练习2
极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少
1.3简单曲线的极坐标方程
曲线的极坐标方程
一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程 f(,)=0有如下关系
(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中 至少有一个)符合方程f(,)=0 ；
(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都 在曲线Ｃ上。
则曲线Ｃ的方程是f(,)=0 。
探究
如图，半径为a的圆的圆心坐标为 (a,0)(a>0)，你能用一个等式表示 圆上任意一点的极坐标(,)满足 的条件？
OC(a,0)x源自例1、已知圆O的半径为r，建立怎 样的坐标系，可以使圆的极坐标
方程更简单？
现成的材料加以整理， 睡着（ｚｈáｏ）。 ⑤笔画：～顺｜～形。【彪悍】ｂｉāｏｈàｎ形强壮而勇猛；【仓黄】ｃāｎɡｈｕáｎɡ同“仓皇”。【撤并】 ｃｈèｂìｎɡ动撤销， 共同前进。 【搀扶】ｃｈāｎｆú动用手轻轻架住对方的手或胳膊：同学们轮流～老师爬山。【苍生】ｃāｎɡｓｈēｎɡ〈书〉名指老百姓
１.小结： （１）曲线的极坐标方程概念 （２）怎样求曲线的极坐标方程 （3）圆的极坐标方程