方法专题：求线段长度

联想

（构建桥梁）

审题：“条件”的价值开发

（分析）“结论”的合理诉求

G

B

A

D C

方法专题：求线段长度

我们知道，任何一个平面几何图形都是由点、线、角组成，所以研究几何图形的相关知识归根到底是研究点、线、角之间的关系；

对于线段，如何求线段长度（或求线段比值）？常用的方法：

1、线段之间的和差关系：利用两条线段的和、差得到所要求的线段长度；

2、勾股方程：发现或构造出直角三角形，利用勾股定理列出方程求解；

3、面积法：当出现垂线段相关的线段时可利用面积的转换列方程求解；

4、相似形：找到所求线段所在的三角形与其他三角形相似，列出对应边成比例得到方程；

5、利用等线段的转化：可以先求与之相等的线段的长度

6、……

解题思路：

10．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD、AB于点E、F，则DE的长是（）

A．5B．

6

13

C．1 D．

6

5

分析：“条件”的价值开发：由“相距为2的平行线段”能得到什么？

平行线之间的距离即作出垂线段FG，且FG=2=AD；“再走一步”可得直角三角形AFG，或想到四边形AECF的面积；

“结论”的合理诉求：如何求DE线段的长度？在图中描出DE会发现其在直角三角形ADE 中；联想到相似三角形（全等是其特殊情况）可得解法1；

解法1：易得△AD E≌△CBF，得DE=BF

进而得△AD E≌△FGA（相似也可以），AE=AF，BF

AB

DE

AD-

=

+2

2，设DE=BF=x，得方程x

x-

=

+3

22

2，解之即可；

解法2：易得△AD E≌△CBF，得DE=BF

利用平行四边形AECF的面积求法得：A E·FG=AF·AD

即）

（x

x-

=

+3

2

2

22

2，解之即可；

小结：对于做题，要心中有法，才能思考有方向；

D'

F C D

18． 如图，将□ABCD 沿EF 对折，使点A 落在点C 处，若∠A =60°，AD=4，AB=6，则AE 的

长为 ．

分析：很多同学对本题无从下手，没有正确的思考方向；我们可以：

从“条件”看本题图形确定，即所有的线段、角度都不变（有120度的特殊角）； 从“结论”看是求线段长度；联想到构造直角三角形利用勾股定理求解；

解法提示：通过翻折的性质要知CE=AE ，CE 所在的三角形CEB 是确定不变的，所以可以考虑研究此三角形；

作C G ⊥AB 交AB 延迟线于点G ；这样得到两个Rt △CBG 和Rt △CEG ；

在Rt △CBG 中求出CG 、BG ；设AE=CE=x ，在Rt △CEG 中用勾股定理列方程即可；

小结：要树立“确定一定可求”的解题思想；

所谓确定一定可求就是所研究的图形的固定不变的（线段、角相对不变），遇到这种情况的图形时，我们就可以通过构造直角三角形利用勾股定理求解；

第18题