公开课优质课三角函数讲课课件
合集下载
1.2.1 任意角的三角函数(优秀经典公开课比赛课件).
• 第二课时
1. 设α是一个任意角，它的终边上一点 P的坐标为（x，y），它与原点的距离 为r，则角α的三角函数是怎样定义的？
sin y , cos x , tan y
r
r
x
2. 三角函数在各象限的函数值符号 分别如何？
一全正，二正弦，三正切，四余弦.
3、三角函数的定义域：
的三角函数，如图，设是一个任意角，它
的终边与单位圆交于点p( x, y), 那么
（1）y叫做的正弦, 记作sin ,即sin y
（2）x叫做的余弦, 记作cos ,即cos x
（3）y 叫做的正切, 记作tan ,即tan y
x
x
它们统称为三角函数，可看成自变量 为实数的函数.
的终边上的点的坐标来表示锐角三角 函数吗？
二、新知探究
1. 如 图 ， 设 锐 角的 顶 点 与 原 点O重 合 ， 始 边
与x轴的非负半轴重合，那么它的终边在第一象
限，在的终边上任取一点P(a，b)，它与原点的
距离r a2 b2 0,过P作x轴的垂线，垂足为M，
则 线 段OM的 长 度 为a， 线 段MP 的 长 度 为b.
【例1】求 5 的正弦、余弦和正切值.
3
【例2】已知角的终边经过点P0(3, 4),求角
的正弦、余弦和正切值
[推广3]一般地，设角 终边上任意一点的
坐标为( x, y), 它与原点的距离为r, 则
sin
y ,
cos x ,
tan
y
r
r
x
探究：请根据上述任意角的三角函数定义，先将
我们有
sin MP b，cos OM a
1.3三角函数的诱导公式课件(公开课)省优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
作业
课本习题1.3A组2,3
1.3三角函数旳诱导公式
三角函数旳诱导公式（第一课时）
学习目的 :
（1）了解识记诱导公式（二、三、四）； （2）了解和掌握公式旳内涵及构造特征，会 初步利用诱导公式求三角函数旳值； （3）会进行简朴三角函数式旳化简和证明。
一.复习回忆
任意角三角函数旳定义
设α是一种任意角，它旳终边与单位圆交于点P(x，y)，
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
cos
5
6
cos
6
3 2
例2 化简
cos180 • sin 360 sin 180 • cos 180 .
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
2sin3 cos 2 tan
练习：利用定义和公式一求下列角旳三个三角
函数值：
(1)30 (2)750 （3）210
(4) - 30
360 2 30
180 30
观察所画旳图并思索： ①（１）与（２）旳角旳终边有什么关系？
②（１）与（３）旳角旳终边有什么关系？
③（１）与（４）旳角旳终边有什么关系？
问题探究
相等
1.终边相同旳角旳同一三角函数值有什么关系?
3
4
3
4
3
4
3
2
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
作业
课本习题1.3A组2,3
1.3三角函数旳诱导公式
三角函数旳诱导公式（第一课时）
学习目的 :
（1）了解识记诱导公式（二、三、四）； （2）了解和掌握公式旳内涵及构造特征，会 初步利用诱导公式求三角函数旳值； （3）会进行简朴三角函数式旳化简和证明。
一.复习回忆
任意角三角函数旳定义
设α是一种任意角，它旳终边与单位圆交于点P(x，y)，
3sin 1300 sin140 sin 40 0.6428
4
cos
79 6
cos
5
6
cos
6
3 2
例2 化简
cos180 • sin 360 sin 180 • cos 180 .
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
2sin3 cos 2 tan
练习：利用定义和公式一求下列角旳三个三角
函数值：
(1)30 (2)750 （3）210
(4) - 30
360 2 30
180 30
观察所画旳图并思索： ①（１）与（２）旳角旳终边有什么关系？
②（１）与（３）旳角旳终边有什么关系？
③（１）与（４）旳角旳终边有什么关系？
问题探究
相等
1.终边相同旳角旳同一三角函数值有什么关系?
3
4
3
4
3
4
3
2
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
归纳法等方法推导出诱导公式。
03
诱导公式的应用
在解三角函数的方程、求三角函数的值、证明三角恒等式等方面有广泛
应用。例如，利用诱导公式可以简化计算过程，提高解题效率。
恒等式及其证明方法
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变量 取何值，等式都成立。
拓展延伸：反三角函数简介
01
02
03
04
反三角函数的定义
反正弦、反余弦、反正切等反 三角函数的定义及性质。
反三角函数的图像
反正弦、反余弦、反正切函数 的图像及其与对应三角函数的
关系。
反三角函数的应用
在几何、物理等领域中的应用， 如角度计算、长度测量等。
反三角函数的计算
利用计算器或数学软件进行计 算，求解三角方程等问题。
高中数学课件三角函 数ppt课件完整版
REPORTING
目录
• 三角函数基本概念与性质 • 三角函数诱导公式与恒等式 • 三角函数的加减乘除运算 • 三角函数在解三角形中的应用 • 三角函数在数列和概率统计中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
PART 01
三角函数基本概念与性质
REPORTING
三角函数的定义及性质
PART 05
三角函数在数列和概率统 计中的应用
REPORTING
三角函数在数列求和中的应用
利用三角函数的周期 性，将数列求和转化 为定积分计算
结合三角函数的图像 和性质，分析数列的 收敛性和求和结果
通过三角函数的和差 化积公式，简化数列 求和过程
三角函数在概率统计中的应用
利用三角函数表示周期性随机 变量的概率密度函数
正弦、余弦、正切函数省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
cosB＝ 2 ，则BC旳长为________． 3
5 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA ＝ 旳长是( )
A．2 B．8 C．2 5 D．4 5
1 2，则BC
总结
求锐角旳正弦值旳措施： 1．没有直接给出对边或斜边旳题目，一般先根据勾
股定理求出所需旳边长,再求正弦值． 2．没有给出图形旳题目，一般应根据题目，画出符
下面图1和图2中各有一种比较陡旳梯子，你能把它 们找出来吗？说说你旳理由。
图1
图2
w 一样长旳梯子旳陡、梯子旳放置角度（倾 斜角）、垂直高度和水平宽度它们之间有什么 关系？
梯子越陡——倾斜角＿＿越＿大＿＿ 倾斜角越大——垂直高度与梯子长旳比＿越＿大＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子长旳比＿＿越＿小＿＿ 倾斜角越大——垂直高度与水平宽度旳比＿越＿大＿＿＿
合题意旳图形，搞清所求角旳对边与斜边，再求 对边与斜边旳比． 3．题目中给出旳角不在直角三角形中，应先构造直 角三角形再求解．
延伸：由上面例1旳计算，你能猜测∠A，∠B旳正弦、余弦、正 切值有什么规律吗？
结论：一种锐角旳正弦等于它余角旳余弦，或一种锐角旳余弦 等于它余角旳正弦，两个角∠A，∠B旳正切值旳乘积等于1.
tan
A＝
A的对边 A的邻边
回味无穷
• 定义中应该注意旳几种问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义旳, ∠A是锐 角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA, 是一种完整旳符号,表达∠A旳正切, 习惯省去“∠”号；
3.sinA,cosA,tanA, 是一种比值.注意比旳顺序,且 sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位.
5 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，tanA ＝ 旳长是( )
A．2 B．8 C．2 5 D．4 5
1 2，则BC
总结
求锐角旳正弦值旳措施： 1．没有直接给出对边或斜边旳题目，一般先根据勾
股定理求出所需旳边长,再求正弦值． 2．没有给出图形旳题目，一般应根据题目，画出符
下面图1和图2中各有一种比较陡旳梯子，你能把它 们找出来吗？说说你旳理由。
图1
图2
w 一样长旳梯子旳陡、梯子旳放置角度（倾 斜角）、垂直高度和水平宽度它们之间有什么 关系？
梯子越陡——倾斜角＿＿越＿大＿＿ 倾斜角越大——垂直高度与梯子长旳比＿越＿大＿ 倾斜角越大——水平宽度与梯子长旳比＿＿越＿小＿＿ 倾斜角越大——垂直高度与水平宽度旳比＿越＿大＿＿＿
合题意旳图形，搞清所求角旳对边与斜边，再求 对边与斜边旳比． 3．题目中给出旳角不在直角三角形中，应先构造直 角三角形再求解．
延伸：由上面例1旳计算，你能猜测∠A，∠B旳正弦、余弦、正 切值有什么规律吗？
结论：一种锐角旳正弦等于它余角旳余弦，或一种锐角旳余弦 等于它余角旳正弦，两个角∠A，∠B旳正切值旳乘积等于1.
tan
A＝
A的对边 A的邻边
回味无穷
• 定义中应该注意旳几种问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义旳, ∠A是锐 角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA, 是一种完整旳符号,表达∠A旳正切, 习惯省去“∠”号；
3.sinA,cosA,tanA, 是一种比值.注意比旳顺序,且 sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位.
三角函数的概念课件
x
x
三角函数的概念
设α是一个任意角，α∈R，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)，
那么 y sin，x cos，y tan (x 0).
x
可以看出，当 k ,k Z 时，α的终边始终在y轴上，这时P点的横
坐标x等于0，所以
y
2
tan无意义.除此之外，正切tanα与实数α是一一对应
么z1与y1相等吗？对于余弦、正切也有相同的结论吗？
y
利用锐角三角函数概念可得：
P(x，y)
sin MP y y; cos OM x x; tan MP y
OP 1
OP 1
OM x
α
O M 1x
与按本节三角函数定义求得的结论是相同的．
三角函数的概念
【例1】求 5 的正弦、余弦和正切值．
三角函数的概念
锐角α的正弦、余弦和正切叫做角α的锐角三角函数，分别记作sinα， cosα，tanα.
sin
对边 BC
斜边 AB
B
cos
邻边 斜边
=
AC AB
α
tan
对边 BC 邻边 AC
A
C
02
新知探索
New Knowledge explore
三角函数的概念
角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立了一一 对应的关系，下面借助这些知识研究上一节开头提出的问题，即研究单位 圆上点的运动．
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
S { | k 360 o, k Z}
象限角与轴线角：
把角的顶点固定在原点，角的终边始终与x轴的非负半轴重合.那么，角α的终边在第
几象限，就说这个角是第几象限的角. 如果角的终边落在坐标轴上,这个角称轴线角.
三角函数的概念 课件PPT
如图，点P是齿轮上任意一点， 做圆周运动，那么如何刻画点P 的位置变化呢？
创设情境
y
·P
· · O
Ax
新知探究
1 已知∠α的度数，如何求角的终边与单位圆交点P的坐标？
y
Mx
2 计算：当∠α变化的时候，点P的坐标情况
y
M
x
y
M
x
3 思考：任意给定一个角，它的终边与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？
tanα对应的函数值分别等于什么？
y
α
M M0
O
x
·P0x0, y0 Px, y
三角函数定义的推广：
课堂检测
当角确定时，点P的横坐标和纵坐标都是唯一确定的 点P的横坐标x、纵坐标y都是关于∠α的函数
知识梳理
正切函数 正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.
知识梳理
三角函数都是以角为自变量，以单位圆上点的
坐标或坐标的比值为函数值的函数。
角
实数 (角的弧度)
三角 函数值
思考：在初中我们学习了锐角三角函数，知道它们以锐角为 自变量，以比值为函数值的函数。与按本节三角函数定义求 得的三角函数值相等吗？
y
B
O
C A1,0 x
例1.求 5 的正弦、余弦和正切值．
3
解：在直角坐标系中，如图所示作A∠OB 5
。
3
可知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为
1 2
，
3 2
所以
sin 5 3
3
2
cos5 1
32
tan 5 3
3
y
5பைடு நூலகம்
3
O
Ax
B
常见角的三角函数值
创设情境
y
·P
· · O
Ax
新知探究
1 已知∠α的度数，如何求角的终边与单位圆交点P的坐标？
y
Mx
2 计算：当∠α变化的时候，点P的坐标情况
y
M
x
y
M
x
3 思考：任意给定一个角，它的终边与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？
tanα对应的函数值分别等于什么？
y
α
M M0
O
x
·P0x0, y0 Px, y
三角函数定义的推广：
课堂检测
当角确定时，点P的横坐标和纵坐标都是唯一确定的 点P的横坐标x、纵坐标y都是关于∠α的函数
知识梳理
正切函数 正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.
知识梳理
三角函数都是以角为自变量，以单位圆上点的
坐标或坐标的比值为函数值的函数。
角
实数 (角的弧度)
三角 函数值
思考：在初中我们学习了锐角三角函数，知道它们以锐角为 自变量，以比值为函数值的函数。与按本节三角函数定义求 得的三角函数值相等吗？
y
B
O
C A1,0 x
例1.求 5 的正弦、余弦和正切值．
3
解：在直角坐标系中，如图所示作A∠OB 5
。
3
可知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为
1 2
，
3 2
所以
sin 5 3
3
2
cos5 1
32
tan 5 3
3
y
5பைடு நூலகம்
3
O
Ax
B
常见角的三角函数值
三角函数的应用PPT省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
2m
C
BD
5
∴∠BDE≈51.12°.
cos 51.120 DB
DE
DE
DB cos 51.120
,
5 0.6277
400
D
7.97m.
5m
B
答:钢缆ED旳长度约为7.97m.
都来当个小教授！
A
B 咋 办
2 如图,水库大坝旳截面是梯形
ABCD,坝顶AD=6m,坡长CD=8m.坡底
D
BC=30m,∠ADC=1350. (1)求坡角∠ABC旳大小;
目前你能完毕这个任务吗?
B
请与同伴交流你是怎么想旳?
准备怎么去做?
┌
AD
C
我是最棒旳！
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.
求(1)AB-BD旳长,(2)AD旳长.
sin 400 BC , BD
BC BD sin 400.
B
4m
sin 350 BC , AB
350 400
义务教育教科书（北师）九年级数学下册
第一章直角三角形旳边角关系
直角三角形旳边角关系
直角三角形三边旳关系: 勾股定理 a2+b2=c2.
直角三角形两锐角旳关系:两锐角互余 ∠A+ ∠B=900.
直角三角形边与角之间旳关系:锐角三角函数
sin A cos B a , cos A sin B b ,
(2)假如坝长100m,那么修建这个 C 大坝共需多少土石方(成果精确到
0.01m3 ).
先构造直 角三角形!
你会构建两个直角三角 形求解吗？
解:如图,(1)求坡角∠ABC旳大小; 过点D作DE⊥BC于点E,过点A作 AF⊥BC于点F.
三角函数公开课(高三复习) PPT课件 图文
(2)由S＝12bcsin A＝12bc·23＝ 43bc＝5 3，得bc＝20.又b＝ 5，知c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝ 21，故a＝ 21.
又由正弦定理得sin Bsin C＝basin A·acsin A＝bac2sin2A＝2201 ×34＝57.
(1)求ω的值； (2)求 f(x)在区间 π，32π 上的最大值和最小值．
[自主解答]
(1)f(x)＝ 3－ 3sin2ωx－sin ωxcos ωx 2
＝ 3－ 2
3·1－cos 2
2ωx－12sin
2ωx
＝
3cos 2
2ωx－1sin 2
2ωx＝－sin
2ωx－π 3
.
因为图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π， 4
入手)； (3)将已知条件代入所求式子，化简求值． 2．三角恒等变换的“五遇六想” (1)遇正切，想化弦；(2)遇多元，想消元；(3)遇差异，想联
系；(4)遇高次，想降次；(5)遇特角，想求值；(6)想消元，引辅 角．
——————————————————————
练习 1.(2013·北京高考)已知函数 f(x)＝(2cos2x－1)sin 2x＋ 1cos 4x. 2
(1)求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数 的奇偶性，往往是在定义域内，先化简三角函数式，尽量化 为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，然后再求解．
(2)对于形如y＝asin ωx＋bcos ωx型的三角函数，要通过
引入辅助角化为y＝ a2＋b2 sin(ωx＋φ) cos φ＝ a2a＋b2，
b
＝cos C，求函数 f(A)的取值范围． cos B
高中数学第一章三角函数1.2.1.1三角函数的定义省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件
探究二
探究三
(1)解析:依题意,x2+
5
3
2
3
α=± ,tan α=
2
3
答案:
5
±3
5
±3
思维辨析
2 2
=1,解得
3
5
x=± 3 ,于是
2
sin α=3,cos
2 5
.
5
=±
2 5
5
±
(2) 解析:由已知得 x=-6,y=8,
8
10
所以 r= 2 + 2 =10,于是 sin θ=
8
-6
4
4
一
二
三
3.做一做:求值
(1)sin 780°;
25
(2)cos 4 π;
(3)tan
15
-4π
.
3
2
解:(1)sin 780°=sin(2×360°+60°)=sin 60°= .
25
π
π
2
(2)cos 4 π=cos 3 × 2π + 4 =cos4 = 2 .
15
π
π
(3)tan - 4 π =tan -2 × 2π + 4 =tan4=1.
第27页
探究一
探究二
探究三
思维辨析
忽视对参数的分类讨论致误
【典例】 角 α 的终边过点 P(-3a,4a),a≠0,则 cos
α=
.
错解因为 x=-3a,y=4a,所以 r= (-3)2 + (4)2 =5a,于是 cos
-3 3
α= 5 =-5.
错解错在什么地方?你能发现吗?怎样避免这类错误呢?
锐角三角函数比赛课市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
第4页
比如求sin18°，利用计算器sin键，并输入角 度值18，得到结果sin18°=0.309016994。
又如求tan30°36′，利用tan键，并输入角度、分 值，就能够得到结果0.591398351。 因为30°36′=30.6°，所以也能够利用tan键，并输入
角度值30.6，一样得到结果0.591398351。
（2）cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs a=0.4174;
（3）tan a=0.1890;
（4）cot a=1.3773.
第10页
4、用计算器求下式值.(准确到0.0001) sin81°32′17″+cos38°43′47″
第11页
5.比较大小:
cos30° cos60° tan30° tan60°
第12页
值有没有ta改n变α范围？
0
3
1
3 不存在
0< sinA<1
3
0<cosA<1
第2页
同学们,前面我们学习了特殊角 30°45°60°三角函数值,一些非特殊角 (如17°56°89°等)三角函数值又怎么求 呢?
这一节课我们就学习借助计算器来完成这 个任务.
第3页
这节课我们介 绍怎样利用计 算器求已知锐 角三角函数值 和由三角函数 值求对应锐 角．
特殊角三角函数值
角度 这张表还能够看出逐许步多 知识之间内在联络?增大
正弦值三角函数 角 度 怎样改
余变弦?值 sinα
怎样改
正变切?值 怎样改
cosα
变? 锐角A正弦思值、考余弦
0°
3 0°
45 °
6 0°
9 0°
正 弦
0 1
1 2
比如求sin18°，利用计算器sin键，并输入角 度值18，得到结果sin18°=0.309016994。
又如求tan30°36′，利用tan键，并输入角度、分 值，就能够得到结果0.591398351。 因为30°36′=30.6°，所以也能够利用tan键，并输入
角度值30.6，一样得到结果0.591398351。
（2）cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs a=0.4174;
（3）tan a=0.1890;
（4）cot a=1.3773.
第10页
4、用计算器求下式值.(准确到0.0001) sin81°32′17″+cos38°43′47″
第11页
5.比较大小:
cos30° cos60° tan30° tan60°
第12页
值有没有ta改n变α范围？
0
3
1
3 不存在
0< sinA<1
3
0<cosA<1
第2页
同学们,前面我们学习了特殊角 30°45°60°三角函数值,一些非特殊角 (如17°56°89°等)三角函数值又怎么求 呢?
这一节课我们就学习借助计算器来完成这 个任务.
第3页
这节课我们介 绍怎样利用计 算器求已知锐 角三角函数值 和由三角函数 值求对应锐 角．
特殊角三角函数值
角度 这张表还能够看出逐许步多 知识之间内在联络?增大
正弦值三角函数 角 度 怎样改
余变弦?值 sinα
怎样改
正变切?值 怎样改
cosα
变? 锐角A正弦思值、考余弦
0°
3 0°
45 °
6 0°
9 0°
正 弦
0 1
1 2
三角函数求值PPT课件一等奖新名师优质课获奖比赛公开课
4
sin
பைடு நூலகம்
sin
3
52
7
12
cos( ) cos cos sin sin 3 5 2 7 12
例3.已知cos(α–30 °)=15/17, α为不小于
30 °旳锐角,求cos α旳值.
分析： α=(α– 30 °)+ 30 ° 解：∵ 30 °＜ α ＜90 °,
∴ 0 °＜ α – 30 °＜60 °, 由cos(α – 30 °)=15／17,得sin (α – 30 °)=8／17, ∴cos α=cos[(α – 30 °)+ 30 °]
4. cos (45 °+30 °)能否用45 °和30 °旳角旳 三角函数来表达?
5. 假如能,那么一般地cos(α+β)能否用α 、β旳 角旳三角函数来表达?
3.1.1.两角和与差旳余弦公式
吴川市第一中学 李 君
cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ
证明:如图所示
在平面直角坐标系xOy内,作单位圆,并作 α 、 β 和–β角,使α角旳始边为Ox，交圆O于P1, 终边交圆O于P2;β角旳始边为OP2,终边交圆O于 P3; – β角旳始边为OP1,终边交圆O于P4;
整顿得: cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ.
cos(α+β)=cosαcosβ–sinαsinβ
简记：C( )
公式旳构造特征: 左边是复角α+β 旳余弦,右边是单角α、β
旳余弦积与正弦积旳差.
将 替代为
cos( ) cos( ( ))
cos cos( ) sin sin( ) cos cos sin sin
锐角三角函数PPT比赛课市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
第10页
【针对练一】
1.计算： （1）2 cos45°；
解： 2 2 2
2
（2）1-2sin30°cos30°. 解： 1 2 1 3 22 1 3 2 2 3 2
第11页
合作探究 达成目标
例4：如图（1），在RtABC中，C 900 ,
AB 6, BC 3, 求A的度数。
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于
第13页
总结梳理 内化目标
熟记特殊三角函数表：
30°
45°
60°
sinα
1
2
3
2
2
2
cosα
3
2
1
2
2
2
tanα
3
3
1
3
要熟记上表，灵活利用
第14页
达标检测 反思目标
1、已知α为锐角，且 1 ＜cosα＜ 2 ，则α取
2
2
值范围是（ ）C
A．0°<α<30°
B．60°<α<90
C．45°<α<60°
展示点评：问题（1）中，有两个变量t与v，当一个量t 改变时，另一个量v伴随它改变而改变，而且对于t每个 确定值，v都有唯一确定值与其对应．问题（2）（3） 也一样．所以这些变量间含有函数关系，它们
解析式分别为 v 1463 ，y 1000 ，S 1.68104 ．
t
x
n
第5页
合作探究 达成目标
第3，4，7题 ．
• 课后作业：“学生用书”课 后作业部分．
第18页
∠A邻边
第3页
• 1．了解特殊角三角函数值由来 ． • 2．熟记30°，45°，60°三角函数值． • 3．依据一个特殊角三角函数值说出这个角.
【针对练一】
1.计算： （1）2 cos45°；
解： 2 2 2
2
（2）1-2sin30°cos30°. 解： 1 2 1 3 22 1 3 2 2 3 2
第11页
合作探究 达成目标
例4：如图（1），在RtABC中，C 900 ,
AB 6, BC 3, 求A的度数。
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于
第13页
总结梳理 内化目标
熟记特殊三角函数表：
30°
45°
60°
sinα
1
2
3
2
2
2
cosα
3
2
1
2
2
2
tanα
3
3
1
3
要熟记上表，灵活利用
第14页
达标检测 反思目标
1、已知α为锐角，且 1 ＜cosα＜ 2 ，则α取
2
2
值范围是（ ）C
A．0°<α<30°
B．60°<α<90
C．45°<α<60°
展示点评：问题（1）中，有两个变量t与v，当一个量t 改变时，另一个量v伴随它改变而改变，而且对于t每个 确定值，v都有唯一确定值与其对应．问题（2）（3） 也一样．所以这些变量间含有函数关系，它们
解析式分别为 v 1463 ，y 1000 ，S 1.68104 ．
t
x
n
第5页
合作探究 达成目标
第3，4，7题 ．
• 课后作业：“学生用书”课 后作业部分．
第18页
∠A邻边
第3页
• 1．了解特殊角三角函数值由来 ． • 2．熟记30°，45°，60°三角函数值． • 3．依据一个特殊角三角函数值说出这个角.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
16
30°
20
练习1、我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼 高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 °，如 果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影 子落在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在 北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？
16 x
30°
分析：
1.A、B两点间的距离是多少？ 2.怎样计算小岛C到航线AB的 距离？ 3.在什么条件下，渔船才会驶 入危险区？
冀教版数学九年级（上）
31.3 锐角三角函数的应用（1）
A sin A cos A C
A
B tan A
B
C
cot A
知识梳理 承上启下
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
2.解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）； c
30°
练习1、某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都 是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 °，如果南 北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落 在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼 的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？
练习1、我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼 高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 °，如 果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影 子落在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在 北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？
提取信息 探索发现
操场里有一个旗杆，小明站在离旗杆底部10 米的D处，仰视旗杆顶端A,仰角为34°,俯视旗杆底 端B,俯角为18°,求旗杆的高度(精确到0.1米).
例1.
A
你能计算出的吗？
? E D
34 18
10米
F B
举一反三
大显身手
练习1、某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都是16米，某 时太阳光线与水平线的夹角为30 °，如果南北两楼间隔仅有20米， 试求：（1）此时南楼的影子落在北楼上有多高？（2）要使南楼 的影子刚好落在北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？
Ｂ
； (2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º (3)边角之间的关系: a sinA＝ c b cosA＝ c a tanA＝ b
Ａห้องสมุดไป่ตู้
a
b
Ｃ
身临其境 情境引入
仰角和俯角
在视线与水平线所成的角中, 视线 在水平线上方的叫做仰角,在水平 线下方的叫做俯角.
视线 铅 直 线 仰角 俯角 视线 水平线
x
回顾历史 激励奋进
练习2、试求炮台A、B到敌船的距离．
相 信 你 能 行 ！
课堂小结 知识再现
分析
锐角三角函数的应用
1．分析实际问题中某些名词、概念
的意义，正确理解条件和结论的关系；
解 答
3．根据条件特点，选用适当的 锐角三角函数解决问题；
转 化
选取
2．将现实问题转化为数学问题， 建立直角三角形模型；
练习1、某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼高都 是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 °，如果南 北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影子落 在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在北楼 的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？
练习1、我市某住宅小区高层建筑均为正南正北向，楼 高都是16米，某时太阳光线与水平线的夹角为30 °，如 果南北两楼间隔仅有20米，试求：（1）此时南楼的影 子落在北楼上有多高？（2）要使南楼的影子刚好落在 北楼的墙脚，两楼间的距离应当是多少米？
E
F
D
分析：
1.A、B两点间的距离是多少？ 2.怎样计算小岛C到航线AB的 距离？ 3.在什么条件下，渔船才会驶 入危险区？
E
F
D
解：设CD＝x，在RtBCD中， E
F
x tan 60. BD x 1 BD x. tan 60 3 x 在RtACD中， tan 30. D AD x 解这个方程，得x 10 3. AD 3x. tan 30 10 10 3, AD BD AB, 1 ∴这艘渔船继续向东追赶， 3x x 20. 3 不会进入危险区。