函数单调性总结及应用
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4.函数 的值域为_____________.
【思考应用】
5.若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范为.
6.函数 在 上是减函数，那么 与 的大小关系是.
7.设 为定义在R上的减函数，且 ，则下列函数：
① ；② ；③ ；④
其中为R上的增函数的序号是.
8.函数 在 上有最值.
9.函数 的单调增区间为.
函数的基本性质
单调性与最大（小）值
（1）函数的单调性
①定义及来自百度文库定方法
函数的
性质
定义
图象
判定方法
函数的
单调性
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．
（1）利用定义
（2）利用已知函数的单调性
（3）利用函数图象（在某个区间图
（1）对于任意的 ，都有 ；（2）存在 ，使得 ．那么，我们称 是函数 的最小值，记作 ．
课后练习
【感受理解】
1．函数 的单调递_____区间是______________________.
2．函数 的单调递增区间为_______________________.
3．已知 在R上是增函数，则 的取值范围是______________.
4．下列说法中，正确命题的个数是______________.
①函数 在R上为增函数；
②函数 在定义域内为增函数；
③若 为 上的增函数且 ，则 ；
④函数 的单调减区间为 .
【思考应用】
5．函数 的增区间为.
6．函数 的单调减区间为.
7．函数 在 上递减，在 上递增，则实数 ＝.
二、解答题：
8．证明函数 在 是减函数.
10.定义在R上的偶函数 满足：对任意的 ，有 .则
A) B) C) D)
11.求证：函数 在 上是单调减函数．
【能力提高】
12.函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是
( )．
A．(－∞，－3)B．(0，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
13. 是定义在 上增函数,解不等式 .
象上升为增）
（4）利用复合函数
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．
（1）利用定义
（2）利用已知函数的单调性
（3）利用函数图象（在某个区间图
象下降为减）
（4）利用复合函数
②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．
9．求证函数 在 是单调增函数.
10．若二次函数 在区间 上是增函数，求 的取值范围
【能力提高】
12.讨论函数 的单调性.
函数的单调性（2）
课后训练
【感受理解】
1.已知函数 在R上是增函数，且f(m2)＞f(-m)，则m的取值范围是: __________.
2.函数 的单调减区间.
3.函数 的单调递减区间.
③ 或 等价于单增;
或 等价于单减;
（2）打“√”函数 的图象与性质
分别在 、 上为增函数，分别在 、 上为减函数．
（3）最大（小）值定义
①一般地，设函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足：
（1）对于任意的 ，都有 ；
（2）存在 ，使得 ．那么，我们称 是函数 的最大值，记作 ．
②一般地，设函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足：
【思考应用】
5.若函数 在 上是增函数，则实数 的取值范为.
6.函数 在 上是减函数，那么 与 的大小关系是.
7.设 为定义在R上的减函数，且 ，则下列函数：
① ；② ；③ ；④
其中为R上的增函数的序号是.
8.函数 在 上有最值.
9.函数 的单调增区间为.
函数的基本性质
单调性与最大（小）值
（1）函数的单调性
①定义及来自百度文库定方法
函数的
性质
定义
图象
判定方法
函数的
单调性
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1< x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．
（1）利用定义
（2）利用已知函数的单调性
（3）利用函数图象（在某个区间图
（1）对于任意的 ，都有 ；（2）存在 ，使得 ．那么，我们称 是函数 的最小值，记作 ．
课后练习
【感受理解】
1．函数 的单调递_____区间是______________________.
2．函数 的单调递增区间为_______________________.
3．已知 在R上是增函数，则 的取值范围是______________.
4．下列说法中，正确命题的个数是______________.
①函数 在R上为增函数；
②函数 在定义域内为增函数；
③若 为 上的增函数且 ，则 ；
④函数 的单调减区间为 .
【思考应用】
5．函数 的增区间为.
6．函数 的单调减区间为.
7．函数 在 上递减，在 上递增，则实数 ＝.
二、解答题：
8．证明函数 在 是减函数.
10.定义在R上的偶函数 满足：对任意的 ，有 .则
A) B) C) D)
11.求证：函数 在 上是单调减函数．
【能力提高】
12.函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是
( )．
A．(－∞，－3)B．(0，＋∞)C．(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
13. 是定义在 上增函数,解不等式 .
象上升为增）
（4）利用复合函数
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1< x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．
（1）利用定义
（2）利用已知函数的单调性
（3）利用函数图象（在某个区间图
象下降为减）
（4）利用复合函数
②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．
9．求证函数 在 是单调增函数.
10．若二次函数 在区间 上是增函数，求 的取值范围
【能力提高】
12.讨论函数 的单调性.
函数的单调性（2）
课后训练
【感受理解】
1.已知函数 在R上是增函数，且f(m2)＞f(-m)，则m的取值范围是: __________.
2.函数 的单调减区间.
3.函数 的单调递减区间.
③ 或 等价于单增;
或 等价于单减;
（2）打“√”函数 的图象与性质
分别在 、 上为增函数，分别在 、 上为减函数．
（3）最大（小）值定义
①一般地，设函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足：
（1）对于任意的 ，都有 ；
（2）存在 ，使得 ．那么，我们称 是函数 的最大值，记作 ．
②一般地，设函数 的定义域为 ，如果存在实数 满足：