倍数与因数_概念整理

倍数与因数概念整理

1、整数的意义

象–3、–2、–1、0、1、2、3，……这样的数都是整数

2、自然数：

象0、1，2，3……这样的数都是自然数。

3、数的整除

整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。

4、倍数与因数

如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。

一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。

5、偶数与奇数

2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。

6、2、3、5、9的倍数特征

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

个位上是0或5的数，都能被5整除。

一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。

一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。

能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。

7、质数与因数：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。质数又叫素数。

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

1不是质数也不是合数。自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。

8、质因数：

每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

最小的奇数是1，最小的偶数是0。最小的质数是2，最小的合数是4。

除了2，5以外，个位上是0，2，4，5，6，8的数肯定是合数，除了9以外，个位上是1，3，7，9的数有可能是质数。判断质数的方法：一个数是不是质数，可以按从小到大的顺序用3、5、7、11、13、17、19这7个质数去除，当除到商比被除小并且有余数，那么这个数就是质数。100以内质数口诀

二，三，五，七，一十一；（ 2 、 3 、5、7、11 ）

一三，一九，一十七；（13、19、17）

二三，二九，三十七；（23、29、37）

三一，四一，四十七；（31、41、47）

四三，五三，五十九；（43、53、59）

六一，七一，六十七；（61、71、67）

七三，八三，八十九；（73、83、89）

再加七九，九十七；（79、97）

25个质数不能少；

百以内质数心中记。