成才之路人教B数学必修1同步测试：第2章综合测试B 含答案

第二章综合测试(B)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列各组函数表示同一函数的是( ) A ．y ＝x 2－9

x －3与y ＝x ＋3

B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1

C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)

D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z [答案] C

[解析] A 中的两函数的定义域不同，B 、D 中两函数的对应法则不同，C 中两函数的定义域和对应法则都相同，故选C ．

2．下列函数是偶函数的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝2x 2－3 C ．y ＝x －1

2

D ．y ＝x 2，x ∈[0,1]

[答案] B

[解析] 选项B 中，函数y ＝2x 2－3的定义域为R ，令f (x )＝2x 2－3，f (－x )＝2(－x )2－3＝2x 2－3＝f (x )，

∴函数y ＝2x 2－3为偶函数．

3．(2014～2015学年度重庆南开中学高一上学期期中测试)下列函数在(0，＋∞)上单调递减的是( )

A ．y ＝x 2

B ．y ＝x 3

2

C ．y ＝x 1

2

D ．y ＝x －1

2

[答案] D

[解析] 函数y ＝x －12＝1

x

在(0，＋∞)上单调递减．

4．(2014～2015学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)已知函数f (x )的定义域为[－2,1]，函数g (x )＝

f (x －1)

2x ＋1

，则g (x )的定义域为( )

A ．⎝⎛⎦⎤－1

2，2 B ．(－1，＋∞) C ．⎝⎛⎭⎫－1

2，0∪(0,2) D ．⎝⎛⎭

⎫－1

2，2 [答案] A

[解析] ∵函数f (x )的定义域为[－2,1]， ∴f (x －1)中，－2≤x －1≤1， ∴－1≤x ≤2，

∴f (x －1)的定义域为[－1,2]． 又2x ＋1>0，∴x >－12，

∴g (x )的定义域为⎝⎛⎦

⎤－1

2，2. 5．(2014～2015学年度青海师范大学附属第二中学高一上学期月考)已知f (x )＝

⎩

⎪⎨⎪⎧

x －5x 2(x ≤5)

f (x －2)(x >5)，则f (8)的值为( ) A ．－312 B ．－174 C ．174 D ．－76

[答案] D

[解析] f (8)＝f (8－2)＝f (6)＝f (6－2)＝f (4)＝4－5×42＝－76. 6．已知函数f (x )＝|x |－a 没有零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >0 B ．a <0 C ．a ≥0 D ．a ≤0

[答案] B

[解析] 当a <0时， f (x )＝|x |－a >0恒成立，∴函数f (x )无零点； 当a ＝0时， f (x )＝|x |的零点为0，故选B ．

7．函数f (x )＝|x |和g (x )＝x (2－x )的单调递增区间分别是( ) A ．(－∞，0]和(－∞，1] B ．(－∞，0]和[1，＋∞) C ．[0，＋∞)和(－∞，1] D ．[0，＋∞)和[1，＋∞)

[答案] C

[解析] 本题主要考查函数单调区间的判断．函数f (x )＝|x |的单调递增区间为[0，＋∞)，函数g (x )＝x (2－x )＝－(x －1)2＋1的单调递增区间为(－∞，1]．故选C ．

8．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋2)＝－f (x )，则f (6)的值是( )

A ．－1

B ．0

C ．1

D ．2

[答案] B

[解析] 由题意，得f (6)＝－f (4)＝f (2)＝－f (0)， ∵函数f (x )是R 上的奇函数，

∴f (0)＝0，∴f (6)＝0.

9．直角梯形OABC 中，AB ∥OC ，AB ＝1，OC ＝BC ＝2，直线l ：x ＝t 截该梯形所得位于l 左边图形的面积为S ，则函数S ＝f (t )的图象大致为( )

[答案] C

[解析] 由题意，当0≤t <1时， f (t )＝t 2； 当1≤t ≤2时， f (t )＝1＋2(t －1)＝2t －1.

即S ＝f (t )＝⎩

⎪⎨⎪⎧

t 2，0≤t <1

2t －1，1≤t ≤2，

函数图象前一段为抛物线，后一段为线段，故选C ．

10．已知二次函数f (x )图象的顶点坐标为(1，－2)，且过点(2,4)，则f (x )的解析式为( ) A ．f (x )＝6x 2－6x ＋4 B ．f (x )＝6x 2－12x －2 C ．f (x )＝6x 2－12x ＋4 D ．f (x )＝6x 2－6x －2

[答案] C

[解析] ∵f (x )图象的顶点坐标为(1，－2)，

∴设f (x )＝a (x －1)2－2(a ≠0)．

又该图象过点(2,4)，∴a －2＝4，∴a ＝6， ∴f (x )＝6(x －1)2－2＝6x 2－12x ＋4.

11．已知一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则它们在同一坐标系中的大致图象是图中的( )

[答案] D

[解析] 选项A 中，一次函数中b <0，二次函数中b ＝0，故排除A ；选项B 、C 中一次函数中b >0；二次函数中b ＝0，故排除B 、C ，故选D ．

12．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列3个命题： ①c ＝0时，f (x )是奇函数；

②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实数根； ③方程f (x )＝0至多有两个实数根． 其中正确的命题是( ) A ．① B ．①③ C ．①② D ．①②③

[答案] C

[解析] c ＝0时，f (x )＝x |x |＋bx ，f (－x )＝－x |－x |－bx ＝－(x |x |＋bx )＝－f (x )， ∴f (x )是奇函数，①正确；b ＝0，c >0时，

函数f (x )＝x |x |＋c ＝⎩

⎪⎨⎪⎧

x 2＋c ，x ≥0

－x 2

＋c ，x <0，

∴方程f (x )＝0只有一个实数根，②正确；