1梅逊增益公式
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说明，北京联合大学学报（自然科学版），2009，23（2）：34-36.
梅逊公式求传递函数举例 例2-23 试求结构图中的传递函数C(s)/R(s)。
G4
R G1 -G1G2H1 H1 -G1G2G3 G2 G3 -G2G3H2 H2
C
解：1、单回环数： 5，-G1G2H1 -G2G3H2 -G1G2G3 -G4H2 - G1G4
P2 = 3gfab 2ae
2 = 1
5
例2-22 试求信号流图中的传递函数C(s)/R(s) 。
G1 R 1 1 G2 1 G3 1 K C
解：
单回路： G1 ，G2 ，G3 ，G1G2 G2和G3 ，G1G2和G3
两两互不接触回路: G1和G2 ， G1和G3 ， 三个互不接触回路: G1 ， G2和G3
7
1 = 1 2 = 1 + G1 3 = 1 + G2 4 = 1
梅逊增益公式在方框图（结构图） 中的应用
能不能将梅逊公式直接应用到复杂方框图的传
递函数求解？答案是肯定的！！！
虽然，自控原理教材还没有明确给出公式，但
一篇文献上，已经进行了定义和说明。 参考文献：李平等，梅逊增益公式参数在方块图中的定义和
分别是：P1 = G1G2G3 ，1 = 1； P2 = G1G4 ,2= 1。
梅逊公式小结
梅逊公式同时适用于信号流图和结构图；
关键：数清楚前向通道数、单回环数、互不接触回环数； 注意：反馈环是正反馈还是负反馈；
=1+ G1 +G2+G3 +2G1G2+G2G3 + G1 G3 + 2G1G2G3 6
G1 G1 R R 1 1 1 1
G2 G2 1 1
G3 G3
K K C C
1 1
前向通道：P1 = G1 G2G3 K P2 = G2G3 K P3 = G3 K P4 = G2 (1)G3Leabharlann BaiduK
=1 (bi + dj + fk + bcdefgm) + (bidj + bifk + djfk) bidjfk 1 = 1 0 = 1
4
例2-21 已知系统的信
d c a b e
号流图如下，求输入x1至
输出x2和x3的传输。 解：单回路： ac，abd，gi， ghj， aegf 2 x1 3
梅逊公式PPT课件
朱文兴
2.7.3梅逊增益公式简介
梅逊增益公式是一种求复杂信号流图传递函数的简
单方法。
它是美国的电子工程师萨穆埃尔· 杰斐逊· 梅逊推导
出来并以他的名字命名的。Samuel Jefferson Mason (1921–1974) was an American electronics engineer.
a b c d e f a bc def
Δ
— 信号流图的特征式；Δ 1 La Lb Lc Ld Le L f a bc def L 的回环之中，每次不重 复取其中三个回环增益乘积之和， LdLke —f ，在所有三个互不接触 余因子式(把第K条前向通道除去后的特征式) 。 def
x2 f
h j
g
i
x3 两两互不接触回路： ac与gi，ghj; abd与gi，ghj
x1到x2的传输： 3 P1 = 2ab 3
=1 (ac + abd + gi + ghj+aegf) + (acgi+acghj + abdgi + abdghj) 1 = 1 ( ac + abd ) (gi + ghj)
Mason’s rule are named after him.
梅逊增益公式（Mason’s gain formula）
梅逊公式的一般表达式为
P
式中: P
a a
P Δ
k 1 k
n
k
Δ 1
，表示所有不同单个回 环的增益之和； L n — 从输入节点至输出节点的前向通道总数；
b c
L L L L L L(增益)； —输入输出节点间的总传输
C(s)/R(s)=P=(P=1+1G G H 2 )/ +P2 +G G H 3、 特征式： 1
1 2 1 2 3
2、互不接触回环数： 0
2
+G1G2G3 + G4H2 + G1G4
=4、前向通道数：1G4 )/ (1+ G1G2H1 +G2G3H2 +G1G2G3 + G4H2 + G1G4 ) (G1G2G3 +G 2，
bc
k , 在所有两两互不接触的 回环中，每次不重复取 其中的两个回环增益之 积之和； L PL — 第K条前向通路的传输；
其余的以此类推
3
例2-20 求图所示系统的信号流图输入x0至输出x8的总
传输P。 a
x0
b i
c
d j m
e
f
k
g
h x
8
解：
前向通道：1条， P1 = abcdefgh；
x P1 Δ1 abcdefgh P 8 两两不接触回环：3对，bidj ， bifk ， djfk x0 Δ 1 ( bi dj fk bcdefgm) ( bidj bifk djfk) bidjfk
单回环：4个， bi ， dj ， fk ， bcdefgm 三个互不接触回环：1组， bidjfk
梅逊公式求传递函数举例 例2-23 试求结构图中的传递函数C(s)/R(s)。
G4
R G1 -G1G2H1 H1 -G1G2G3 G2 G3 -G2G3H2 H2
C
解：1、单回环数： 5，-G1G2H1 -G2G3H2 -G1G2G3 -G4H2 - G1G4
P2 = 3gfab 2ae
2 = 1
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例2-22 试求信号流图中的传递函数C(s)/R(s) 。
G1 R 1 1 G2 1 G3 1 K C
解：
单回路： G1 ，G2 ，G3 ，G1G2 G2和G3 ，G1G2和G3
两两互不接触回路: G1和G2 ， G1和G3 ， 三个互不接触回路: G1 ， G2和G3
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1 = 1 2 = 1 + G1 3 = 1 + G2 4 = 1
梅逊增益公式在方框图（结构图） 中的应用
能不能将梅逊公式直接应用到复杂方框图的传
递函数求解？答案是肯定的！！！
虽然，自控原理教材还没有明确给出公式，但
一篇文献上，已经进行了定义和说明。 参考文献：李平等，梅逊增益公式参数在方块图中的定义和
分别是：P1 = G1G2G3 ，1 = 1； P2 = G1G4 ,2= 1。
梅逊公式小结
梅逊公式同时适用于信号流图和结构图；
关键：数清楚前向通道数、单回环数、互不接触回环数； 注意：反馈环是正反馈还是负反馈；
=1+ G1 +G2+G3 +2G1G2+G2G3 + G1 G3 + 2G1G2G3 6
G1 G1 R R 1 1 1 1
G2 G2 1 1
G3 G3
K K C C
1 1
前向通道：P1 = G1 G2G3 K P2 = G2G3 K P3 = G3 K P4 = G2 (1)G3Leabharlann BaiduK
=1 (bi + dj + fk + bcdefgm) + (bidj + bifk + djfk) bidjfk 1 = 1 0 = 1
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例2-21 已知系统的信
d c a b e
号流图如下，求输入x1至
输出x2和x3的传输。 解：单回路： ac，abd，gi， ghj， aegf 2 x1 3
梅逊公式PPT课件
朱文兴
2.7.3梅逊增益公式简介
梅逊增益公式是一种求复杂信号流图传递函数的简
单方法。
它是美国的电子工程师萨穆埃尔· 杰斐逊· 梅逊推导
出来并以他的名字命名的。Samuel Jefferson Mason (1921–1974) was an American electronics engineer.
a b c d e f a bc def
Δ
— 信号流图的特征式；Δ 1 La Lb Lc Ld Le L f a bc def L 的回环之中，每次不重 复取其中三个回环增益乘积之和， LdLke —f ，在所有三个互不接触 余因子式(把第K条前向通道除去后的特征式) 。 def
x2 f
h j
g
i
x3 两两互不接触回路： ac与gi，ghj; abd与gi，ghj
x1到x2的传输： 3 P1 = 2ab 3
=1 (ac + abd + gi + ghj+aegf) + (acgi+acghj + abdgi + abdghj) 1 = 1 ( ac + abd ) (gi + ghj)
Mason’s rule are named after him.
梅逊增益公式（Mason’s gain formula）
梅逊公式的一般表达式为
P
式中: P
a a
P Δ
k 1 k
n
k
Δ 1
，表示所有不同单个回 环的增益之和； L n — 从输入节点至输出节点的前向通道总数；
b c
L L L L L L(增益)； —输入输出节点间的总传输
C(s)/R(s)=P=(P=1+1G G H 2 )/ +P2 +G G H 3、 特征式： 1
1 2 1 2 3
2、互不接触回环数： 0
2
+G1G2G3 + G4H2 + G1G4
=4、前向通道数：1G4 )/ (1+ G1G2H1 +G2G3H2 +G1G2G3 + G4H2 + G1G4 ) (G1G2G3 +G 2，
bc
k , 在所有两两互不接触的 回环中，每次不重复取 其中的两个回环增益之 积之和； L PL — 第K条前向通路的传输；
其余的以此类推
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例2-20 求图所示系统的信号流图输入x0至输出x8的总
传输P。 a
x0
b i
c
d j m
e
f
k
g
h x
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解：
前向通道：1条， P1 = abcdefgh；
x P1 Δ1 abcdefgh P 8 两两不接触回环：3对，bidj ， bifk ， djfk x0 Δ 1 ( bi dj fk bcdefgm) ( bidj bifk djfk) bidjfk
单回环：4个， bi ， dj ， fk ， bcdefgm 三个互不接触回环：1组， bidjfk