分数的意义和性质及分数加减法-知识点汇总

分数的意义和性质及分数加减法

教学目标：

1、掌握分数的含义，真分数，假分数。

2、熟练应用分数的基本性质。

3、分数的应用题。

教学难点：

分数应用题

一、分数的意义

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。典型例题：

（1）七分之六里有（）个七分之一，1里面有（）个五分之一，4里面有几个三分之一。

（2）十五分之七表示把（）平均分成（）份，表示这样的（）份。（3）把一根5米长的绳子平均截成7段，每段是这根绳子的（），每段长（）米。

（4）把16块巧克力平均分给4位同学，则每人分得（）块，每人分得的巧克力是这盒巧克力的（）。

二、分数与除法的关系，真分数和假分数，带分数

1、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。

2、真分数和假分数：

① 分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

② 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。

③ 由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。

2、假分数与带分数的互化：

① 把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。

② 把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。

典型例题：

（1）30分米=( )米 35分=( )小时（填上合适的分数）（2）要使九分之x 是真分数，八分之x 是假分数，x=（）。

（3）一又五分之三的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位，再添上（）个这样的分数单位就是3。

（4）3块橡皮泥做了4个飞船模型，平均每个飞船模型用多少块橡皮泥？平均每块橡皮泥做多少个飞船模型？

（5）分母是11的真分数有（）个，假分数（）个。

（6）如三分之二、四分之三、五分之四。。。。。一百分之九十九，这样的分子分母相差一的分数，分子分母数字越大，这个分数就越大。

（7）写两个分数值是3的假分数（）（），写两个分母是9,分数值比1大又比2小的假分数（）（）。

三、分数的基本性质

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。

典型例题：

（1）八分之三的分子增加6，要使分数大小不变，分母要增加（）。

（2）比八分之一大，比七分之一小的分数有多少个？举例。

（3）大小相等的两个分数，分数单位必须一样么？

（4）三分之二和一百分之三，谁的分数单位大？

（5）三分之二和十五分之十，（）相同，（）不同。

2、分数的大小比较：

① 同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；

② 同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。

③ 异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）

四、约分（最简分数）

1、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。

（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）

注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。

五、通分

把几个分母不同的分数（异分母分数）分别化成和原来分数相等同分母分数，叫作通分。相同的分母叫作这几个分数的公分母。

六、分数的加减法

五、分数和小数的互化：

1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……，能约分的必须约成最简分数；

2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）

3、分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。

练习题：

1．54

米表示把1米平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。

2．17

11

的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。

3．（ ）个51是53，852里有（ ）个8

1

。

4．在括号里填上适当的分数。

24千克=（ ）吨 4米20厘米=（ ）米 360米=（ ）千米 1小时=（ ）日

5．52=40)(=)(12 9

31=18)(

=（ ）÷9

6．分数单位是6

1

的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），

最小的最简分数是（ ）。

7．把2米长的木料，平均分成7段，每段长

)()(米，每段占2米的)

()

(，也是1米的

)

(

)(

。 8．把下面各组分数从大到小排列。

103、72、85

（ ）>（ ）>（ ）

5

24、85

4、4.5 （ ）>（ ）>（ ）

二、选择题：

1．下列各数中，不小于11

13

的是（ ）。

A 、1

B 、1311

C 、10

13

2．把5千克盐放入20千克水中，盐的重量占盐水的（ ）。

A 、41

B 、51

C 、6

1

3．小于7

4

的最简真分数有（ ）个。

A 、3

B 、4

C 、无数 4．43和8

6

这两个分数（ ）。

A 、意义相同

B 、大小相等

C 、分数单位相同 5．甲的107等于乙的9

7

，那么甲（ ）乙。