小升初衔接教材数学(1)
小升初衔接数学讲义(共13讲)
第一讲数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,n m n≠互质）。
4、性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（0不作除数）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：①(0)||(0)a aaa a≥⎧=⎨-≤⎩②非负性2(||0,0)a a≥≥③非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：若||||||0,a b ababa b ab+-则的值等于多少？如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（ D ）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd-+++++-的值。
如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b-++化简的结果等于（）A.2aB.2a- C.0 D.2b已知2(3)|2|0a b-+-=，求b a的值是（）A.2B.3C.9D.6有3个有理数a,b,c，两两不等，那么,,a b b c c ab c c a a b------中有几个负数？设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a+的形式式，又可表示为0，ba，b的形式，求20062007a b+。
三个有理数,,a b c的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc acXa b c ab bc ac=+++++则321ax bx cx+++的值是多少？若,,a b c为整数，且20072007||||1a b c a-+-=，试求||||||c a a b b c-+-+-的值。
三、课堂备用练习题。
1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+20062、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)3、计算：5917336512913248163264+++++-4、已知,a b为非负整数，且满足||1a b ab-+=，求,a b的所有可能值。
小升初衔接培优教材：数学
小升初衔接培优教材：数学
小升初衔接培优教材：数学，旨在帮助小学毕业生顺利过渡到初中数学学习阶段。
本教材包含了小学阶段与初中阶段数学学科的衔接内容，旨在帮助学生巩固小学数学知识，逐步提高数学学习能力。
本教材包含以下内容：
1. 基础知识巩固：教材首先对小学阶段数学基础知识进行回顾与巩固，包括整数、分数、小数、百分数、四则运算、平均数、比例、图形等。
2. 知识扩展：教材逐步扩展数学知识，包括代数式、多项式、方程、函数、平面几何、空间几何等内容，让学生逐步了解初中数学学科的基本知识。
3. 拓展训练：教材提供大量拓展训练题目，让学生在练习中逐渐提高数学学习能力，培养数学思维和解题能力。
通过本教材的学习，学生能够在数学知识与能力上得到全方位的提高，更好地适应初中数学学习，为未来的学习奠定坚实基础。
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小升初衔接教材(数学)：小升初衔接教材(数学)
目录第1讲从负数到有理数 (1)第2讲数轴和相反数 (10)第3讲绝对值 (19)第4讲有理数的加减法 (26)第5讲有理数的乘除法 (34)第6讲乘方 (43)第7讲科学记数法和近似数 (49)第8讲单项式和多项式 (56)第9讲整式的加減 (64)第10讲等式的性质 (72)第11讲解一元一次方程（一） (78)第12讲解一元一次方程（二） (84)第13讲用一元一次方程解决实际问题 (92)第14讲直线、射线、线段 (101)第15讲角与角的运算 (111)第16讲余角和补角 (120)第1讲从负数到有理数教学目标：1、掌握正数和负数的概念；2、能熟练地用正、负数表示具有相反意义的量，会用符号表示正数和负数；3、理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。
教学重点：掌握正数和负数的概念；能熟练地用正、负数表示具有相反意义的量，会用符号表示正数和负数；理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。
教学难点：理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类。
教学过程：一.导入新课问题：举例说明小学学习过程中出现了哪些数？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？二.探究新知探究一：正负数问题1：观察下列实际生活中的问题：1、北京冬季某天的温度为-3℃～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？2、某年，花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长-2.7%.增长-2.7%是什么意思？3、结余增长-1.2是什么意思？4、某机器零件的长度设计为100mm，加工图纸标注的尺寸为100±0.5，(mm)，这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？思考：上述问题中用到了什么数，在生活中，仅有整数和分数够用了吗？学生交流后，教师归纳：问题2：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？跟踪练习：读下列各数，指出下列各数中的正数、负数：＋７、－９、43、－４.5、998、问题3：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？问题4：通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？巩固练习1.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示。
小升初数学衔接教材北师版学生版
小升初衔接班教材目录第一章有理数..................................................................................................................................第二章整式的加减 ........................................................................................................................第三章一元一次方程 ....................................................................................................................第四章图形的初步认识 ................................................................................................................第一章 有理数1.1正数和负数一、基础知识1. 像3、2、0.8这样大于0的数叫做正数。
（根据需要，有时也在正数前面加正号“+”。
）2. 像-1、-4、-0.6这样在正数前面加负号“-”的数叫做负数。
3. 0既不是正数也不是负数。
4．带有正号的数不一定是正数，同样带有负号的数不一定是负数。
二、知识题库1． 将下列各数按要求分类填写 5、0.56、-7、0、29、－32、100、-0.00001 其中是正数的是（ ），是负数的是（ ）。
2．如果水位上升1.2米，记作 1.2 米；那么水位下降0.8米，记作_______米.3．甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 ， 这时甲乙两人相距 m. ．4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃~ ℃范围内保存才合适． 5．下列说法不正确的是（ ） A 0小于所有正数 B 0大于所有负数C 0既不是正数也不是负数D 0可以是正数也可以是负数 6.—a 一定是负数吗？7.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义．8．举出2对具有相反意义的量的例子：9．某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过7小时气温又下降了4℃，第二天0时的气温是多少？10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分 三、直通中考[2010年济南市中考] “甲比乙大-2岁”表示的意义是（）A 、甲比乙小2岁B 、甲比乙大2岁C 、乙比甲大-2岁D 、乙比甲小2岁[2009年山东中考] 某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A 、-10℃B 、-6℃C 、6℃D 、10℃1.1有理数一、知识海洋1.有理数的定义：整数和分数统称为有理数（有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数）2.有理数的分类： （1）按整数分数分类⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数.（2）按数的正负性分类【有理数】一、基础知识1. 、 和 统称为整数； 和 统称为分数。
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16.08× 1.25=
0.25×3.53× 0.2× 16×1.25=
1.28÷0.125=
(1.25－ 0.125)× 8=
1998÷（ 1998÷ 1999）÷（ 1999÷2000）÷（ 2000÷2001）
9.99×5.3=
99×86.2+86.2
（ 0.75×2.6×2.7）÷（ 0.13×0.25×9）=
1，一共有几种
8
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【例 3】早晨，五（ 1）班同学们排队做操， 7 人一排， 8 人一排都没有剩余。五 （ 1）班最少有多少人？ 【例 4】小红说： “一个数既是 45 的因数又是 3 的倍数，它一定是 9”，你认为她 说得对吗？还可能是几呢？
【例 5】五年级学生参加植树活动，人数在 30～ 50 之间。如果分成 3 人一组， 4 人一组， 6 人一组或 8 人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少 人？
2.17÷0.5÷0.25=
3
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4.59×25.1+45.8× 6.35+0.485× 114= （ 2+4+6+…… +100）-（1+3+5+6+…… +97+99） 1-2+3-4+5-6+…… -2002+2003 （ 101+103+105+…… 199） -（100+102+104+…… 198）
小升初专用衔接教材（数学）
9、把一张长 60 厘米、 宽 48 厘米的长方形纸， 裁成若干个相等的 小正方形而没 有剩余，小正方形的面积最大是多少？
小升初数学衔接
小升初数学衔接（一）主要内容求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题学习目标1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方法，并能正确解决相关的实际问题。
2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析问题和解决问题的能力。
3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。
4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边，提高知识的应用能力。
5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。
考点分析1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。
2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入³税率典型例题例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
实际比计划多生产百分之几？分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。
两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量辆实际比计划多的实际产量辆解答：方法1：5500 – 5000 = 500（辆）……实际比计划多生产500辆500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％……实际比计划多生产百分之几方法2：5500 ÷ 5000 = 110％……实际产量相当于原计划的110％110％ - 100％ = 10％……实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10％。
例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。
计划比实际少生产百分之几？分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。
小升初数学衔接讲义
小升初数学衔接讲义一、数与数的运算（一）整数1、整数的意义：整数包括自然数、0和负整数。
2、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个“零”。
3、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
4、十进制计数法：数级从右起，第一级是个位，计数单位是一，表示几个一；第二级是十位，计数单位是十，表示几个十；第三级是百位，计数单位是百，表示几个百……在整数中，每级中间的0也要读出来。
5、计算整数加法：先把数位对齐，从低位加起，满十进一。
6、计算整数减法：先把数位对齐，从高位减起，不够减的向前借一当十。
7、大小比较：借助数轴比较大小。
（二）小数1、小数的意义：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
2、小数的读法：整数部分按整数的读法读，小数部分按顺序读出每个数字。
3、小数的写法：整数部分按整数的写法写，小数部分要写出每个数字所在的位置。
4、小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
5、小数的四则运算：小数加减法与整数加减法的计算方法相同；小数乘法与整数乘法的计算方法相同；小数除法与整数除法的计算方法相同。
6、小数的近似值：求小数的近似值时，要根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。
（三）分数1、分数的意义：分数由分子、分母和分数线组成。
2、分数的读法：读分数时，先读分母，再读分数线和分子，分子和分母之间加一条斜线。
3、分数的写法：写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子。
分子和分母按照整数的写法来写。
4、分数的性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
5、分数的四则运算：分数加减法与整数加减法的计算方法相同；分数乘法与整数乘法的计算方法相同；分数除法与整数除法的计算方法相同。
6、分数大小的比较：同分母的分数比较大小，分母相同的分数比较大小；异分母的分数比较大小，先通分再比较大小。
小升初数学衔接教材
小升初数学衔接教材目录第一章、计算篇 (2)第二章、几何篇 (6)第三篇、解方程篇 (13)第四篇、用方程篇 (17)第五篇、整除篇 (22)第一章、计算篇学习目标：1．综合复习小学阶段的各种计算及巧算方法；2．适度拓展，了解更多的巧算方法。
一、知识阅读：小学阶段，我们学习了整数、小数和简单的分数的计算方法，这些知识会一直影响之后的学习，同时还有一些巧算方法也很有学习的价值。
计算最基本的要求是正确，无论方法是否简便，过程是否复杂，能较快地做出正确的解答才是最关键的。
当然，往往巧算要比死算更快更不容易出错，巧算的主要方法是“凑整”，有加法的凑整、乘法的凑整、通过提取公因数的凑整、拆数补数的凑整等等。
但是不论哪种计算，一定要注意的是添/去括号时是否要变号的问题。
加减法凑整：加法：末位凑十，前面凑九；减法：末尾一串都相同乘除法凑整：乘法：2×5、4×25、8×125等；熟悉5、25、125的倍数除法：熟悉简单的倍数关系。
四则运算简算：添/去括号：注意是否可以添/去，注意变号。
乘法分配律与提取公因数：注意观察算式中相同或有倍数关系的部分。
二、课前热身：练一练：直接写出答案1.5×4＝________ 5.8＋1.2＝________ 45×0.2＝________4.08÷8＝________ 0.54÷0.6＝________ 3.1－2.9＝________0.12÷3＝________ 0.4×0.7＝________ 0.32×1000＝________7÷100＝________ 0.8＋0.02＝________ 0.84÷0.3＝________3.68÷0.01＝________ 9＋1.5＝________ 0.4×0.5＝________0.44＋0.6＝________ 2.5×0.4＝________ 0.125×8＝________3.6÷0.4＝________ 3.92＋7.2＝________ 1.5÷0.3＝________三、例题精练例1：递等式计算（能巧算的要巧算）：(1) 8.7×10.1 (2) 7.06×2.4－5.7 (3) 2.5×6.8×0.4(4) 21.36÷0.8×2.9 (5) 8.27＋7.52＋1.73－3.52 (6) 0.82×99＋0.82例2：计算：(1) 22×33＋89×66 (2) 123×36－124×35(3) (1＋3＋5＋7＋…＋199＋201)－(2＋4＋6＋8＋…＋198＋200)例3：(1) 1＋2＋3＋4＋……＋18＋19 (2) 1＋2＋3＋4＋……＋98＋99＋100 例4：从1.5除30.15的商里减去0.12与0.25的积，差是多少？四、强化训练1、试一试：递等式计算：(1) 0.15＋0.75×18 (2) 72＋8÷2.5－30.2 (3) 2.8×3.2＋3.2×7.2 (4) 23.4－0.8－13.4－7.2 (5)12.78－(4.97＋2.78) (6)12.5×0.4×2.5×82、试一试：计算(1) 36×36＋18×28 (2)37×447＋36×5533、试一试：(1)2＋4＋6＋8＋……＋18＋20 (2) 2＋4＋6＋8＋……＋98＋1004、试一试：(1)17.2减去4.5乘3.6的积，所得的差除以0.1，商是多少？(2)18.5与16.5的和是它们差的几倍？五、自我达标检测（后面配答案）检测1．递等式计算(能简算要简算)：(1) 4.6×0.35＋4.6×0.65 (2)(2.5＋0.25)×4 (3) 2.95×101－2.95 (4) 3.14×1.9＋31.4×0.81 (5) 99×4.3 (6) 0.92×1.01(7) 34.7－5.8－14.2－4.7 (8)27.58－(13.87＋7.58) (9) 32.8÷8÷1.25检测2．计算(能简算的要简算)：(1)13.78－6.99 (2)88×25 (3)21.6÷[64.8＋(48.6－2.7×2)]；(4)0.99×59 (5)8.4÷4×25 (6)1.87÷(2.8×1.87＋1.87×6.2＋1.87) (7)32.5－2.4－3.2－5.4 (8)(5.5×0.48＋0.48×84.5)÷9.6 (9)2.6＋1.4×2.5自我达标检测参考答案检测1：（1）4.6；（2）11；（3）296；（4）31.4；（5）425.7；（6）0.9292；（7）10；（8）6.13；（9）3.28；检测2：（1）6.79；（2）2200；（3）58.41；（4）52.5；（5）0.1；（6）0.2；（7）21.5；（8）4.5；（9）6.1第二章、几何篇学习目标：1、掌握直线、射线、线段三者之间的联系和区别；会画已知直线的平行线与垂线。
数学升初小衔接教材
数学升初小衔接教材
简介
本文档旨在提供一份数学升初小衔接教材，帮助学生顺利从小
学数学过渡到初中数学。
本教材的设计基于以下原则：简单、清晰、逻辑性强。
教材内容涵盖了数学的基础知识和技能，旨在为学生打
下坚实的数学基础，使他们能够顺利适应初中数学研究。
内容概述
1. 数的认识
- 具体数的表达
- 正整数、负整数、零的认识
- 数的比较和排序
2. 算术运算
- 加法与减法
- 乘法与除法
- 括号运算法则
3. 小数与分数
- 小数的意义与表示方法
- 分数的认识与运算
- 小数与分数之间的转换
4. 质数与因数分解
- 质数的概念与特点
- 因数分解的方法与应用
- 最大公因数与最小公倍数的计算
5. 平面几何
- 直线、线段与射线的认识
- 角的认识与度量
- 三角形、四边形的认识与性质
6. 数据统计
- 信息的提取与整理
- 数据的图表表示与分析
- 平均数与中位数的计算
使用建议
- 学生可按照教材的顺序逐步研究，每章节学完后进行练与巩固。
- 学生也可以根据自己的研究进度选择适合自己的章节进行研究与复。
- 教师可以根据学生的研究情况进行课堂教学与辅导，帮助学生弄清楚基础知识与技能。
希望本教材能帮助学生顺利过渡到初中数学研究，并取得好成绩！。
小升初数学衔接资料(最完整版)
A、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是正数
B、一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数
C、一个数的绝对值不可能等于零D、一个数的绝对值不可能是负数
8. 的所有可能的值有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共24分）
9.把下列各数填在相应的横线里：1，-4/5，8.9，-7，5/6，-3.2，+1008，-0.05，28，-9
10．某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分
三、直通中考
[2010年济南市中考]“甲比乙大-2岁”表示的意义是（）
A、甲比乙小2岁B、甲比乙大2岁C、乙比甲大-2岁D、乙比甲小2岁
[2009年山东中考]某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）
拿温度为例，通常规定零上为正，于是零下为负，零上10℃就用10℃表示，零下5℃则用―5℃来表示。
▲本节重点：能正确识别负数、用正负数表示具有相反意义的量是本节的难点。教学中要特别强调“0”的特殊身份，明确“0”既不是正数，也不是负数，
二、知识题库
1．将下列各数按要求分类填写
5、0.56、-7、0、 、－ 、100、-0.00001
其中是正数的是（），是负数的是（）。
2．如果水位上升 米，记作 米；那么水位下降 米，记作_______米.
3．甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为，
这时甲乙两人相距m.．
4.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在℃~℃范围内保存才合适．
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课前快练1.把下列小数化为分数:0.2=0.3=0.4=0.5=0.125=0.75=0.25= 1.125=1.75=2.25=8.125= 5.75=2.把下列分数化为小数＝＝＝＝＝＝＝＝3.把下列带分数化假分数3＝4＝2＝4＝4.快速写出对应的100的补数149738258549363782479474731966快速写出对应的1000的补数123786883257595580479489158942374372637297661 5.直接写出1到16的平方数，如22=46.直接写出1到6的立方数第一章：有理数第一节正数与负数、有理数的分类知识要点：1.定义：大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数．注:正数和负数分别表示一个问题中出现相反意义的量正数包括，．分数包括，．负数包括，．2．0既不是正数也不是负数；0是正数和负数的分界．3.有理数定义：和统称为有理数4．有理数的分类:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数非正数:非负数:非正整数:非负整数:典型例题：1：判断：（1）0是正数…………………………（）（2）0是自然数………………………（）（3）0是非负数………………………（）（4）0是非正数………………………（）（5）0是整数…………………………（）（6）0是有理数………………………（）（7）在有理数中，0仅表示没有。
……………………（）（8）0除以任何数，其商为0…………………………（）（9）正数和负数统称有理数。
………………………（）（10）―3.5是负分数…………………………………（）（11）负整数和负分数统称负数………………………（）（12）0.3既不是整数也不是分数，因此它不是有理数………………（）（13）正有理数和负有理数组成全体有理数。
…………………………（）例题2：下列说法正确的是①在+5与-6之间没有正数②在-1与0之间没有负数③在+5与+6之间有无数个正分数④在-1与0之间没有正分数例题3：如果零上5℃记作+5℃，那么零下7℃可记作（）A．-7℃B．+7℃C．+12℃D．-12℃例题4：某运动员在东西方向的公路上练习跑步，跑步的情况记录如下：（向东为正，单位：m）：1000，-1200，1100，-800，900．该运动员共跑的路程为_____m．例题5：在某地区，高度每升高100米，气温下降0.8℃．若在该地区的山脚测得气温为15℃，在山顶测得气温为-5℃，那么从山顶到山脚的高度是_______米．例题6：某食品包装袋上标有“净含量385±5”，这包食品的合格净含量范围是克～克．例题7：学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示．第一组10名男生成绩如下(单位cm)：+2-40+5+8-70+2+10-3问：(1)第一组有百分之几的学生达标?(2)第一组平均成绩为多少米及时巩固1、下列说法中正确的是（）A、不带“-”的数都是正数B、不存在既不是正数，也不是负数的数C、如果a是正数，那么-a一定是负数D、0℃表示没有温度2、学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边70米，小明从家出发，向北走了50米，接着又向南走了-20米，此时小明的位置是（）A、在家B、在书店C、在学校D、在家的北边30米处3、巴黎与北京的时间差为-7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（）A、7月2日21时B、7月2日7时C、7月1日7时D、7月2日5时4、如果仓库运进大米3t记为+3t，那么该仓库运出大米5t记为（）A、-3tB、+3tC、-5tD、+5t5、小明今年在银行中办理了7笔储蓄业务：取出9.5元，存进5元，取出8元，存进12无，存进25元，取出12.5元，取出2元，这时银行现款增加了（）A、12.25元B、-12.25元C、10元D、-12元6、某汽车厂上半年一月份生产汽车200辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，上半年各月与一月份的生产量比较如下表（增加为正，减少为负）．则上半年每月的平均产量为（）月份二三四五六增减（辆）-5-9-13+8-11A、205辆B、204辆C、195辆D、194辆7．一种商品的标准价格是200元，随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想．（1）±10%的含义是什么？（2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格；第二节数轴知识要点：1.数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴2.数轴的三要素：________、__________、__________.3.数轴上的点与实数是___________的.4.数轴的画法：①画一条水平的直线；②在直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；③确定向右为正方向，用箭头表示出来；④选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3，….如图所示.注意：1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
暑假小升初数学衔接班教材讲义(1)
暑假小升初数学衔接班教材讲义目录第一讲：认识有理数。
2 第二讲：数轴与相反数。
8 第三讲：数轴与绝对值。
15 第四讲：有理数的加法。
21 第五讲：有理数的减法。
28 第六讲：有理数的加减混合运算。
33 第七讲：有理数的乘法。
40 第八讲：有理数的除法。
48 第九讲：有理数的乘方。
54 第十讲：有理数的混合运算。
60 第十一讲：复习有理数及其运算（一）。
64 第十二讲：字母表示数。
67 第十三讲：代数式。
71 第十四讲：复习有理数及其运算（二）。
75 第十五讲：期末考试检测试卷。
80 第十六讲：初中数学启蒙教育--------- 初中数学的学习方法与学习习惯第一讲：认识有理数一. 学习目标：1 了解与负数是从实际需要中产生的；2 理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3 初步会用正负数表示具有相反意义的量；4 在负数概念的形成过程中，培养学生的观察，归纳与概括能力。
二. 重点与难点：1. 正数与负数的概念和有理数的分类三．学习过程◢正数与负数同学们，到目前为止，我们学过的数有哪些呢？在小学时我们学过像1、9、3.81、12.56、2、63这样的数，在小学时，老师给我们说，它们分别是整数、小数、分数，3 4进入初中以后，我们把像1、9、3.81、12.56、2、63这样的数叫；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数3 4前面加一个“—”，比如像这些数，－3，2，－1，－0.58，为什么有正数和负数的存在呢？我们来看一下面的问题：把下列具有相反意义的量有用线边起来：（1）收入20 元前进100 米后退100 米支出20 元高于海平面155 米亏损6 万元盈余 6 万元低于海平面155 米（2）零上10 C 运出50 筐梨高于海平面8848 米低于海平面392 米运进80 筐梨零下5 C学习与归纳：1......，我们把它们叫。
4①为了表示具有相反意义的量，我们通常把其中一个数前面加上号，把另一个数前面加上号来进行区分；前面带号的数叫做正数，前面的号经常可以省略不写，前面带号的数叫做负数，前面的号不可以省略；②既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点；③大于零，小于零，正数一切负数。
小升初暑假班衔接教材数学精编版
小升初暑假班衔接教材数学GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-暑期衔接学案专题一 小学阶段重难点积累课题1 数学形体计算公式集合一、基本公式：长方形的周长= ---- 长方形的面积＝ ---- 长方体的体积＝ ---- 正方形的周长= ----正方形的面积＝ ---- 正方体的体积＝ ----三角形的面积＝ --- 三角形的内角和＝ 。
平行四边形的面积= ----梯形的面积= --圆的直径= ---- 圆的半径= ---- 圆的周长= =- ---圆的面积= ---- 圆柱的侧面积= -- 或 或圆柱的体积= ---- 或 圆锥的体积=- --- 或二、分数的运算法则：1、同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
专题二数的计算专题1高斯算法：1+2+3+4+……+n=(1)2n n1、数的表示如：2可以表示2=2×1,4可以表示成4=2×2，50可以表示成50=2×25。
1可以表示成1=2×1－1=0×1+1,3可以表示成3=2×2－1=2×1+1,23可以表示成23=2×12－1=2×11+1.请你仿照上面的表示方法表示下列各数：20= 58= 2012= 366=那么所有的偶数可以用含字母n的式子表示成：21= 53= 1999= 2011=那么所有的奇数可以用含字母n的式子表示成：2、利用高斯公式计算1+2+3+……+100 1.1+2.1++3.1+4.1+……+50.11+3+5+7+9+……+199 2+4+6+8+……+2001+4+7+10+13+……+601 1+6+11+16+21+……+5013+10+17+24+……+346 2+3+10+18+26+34+42+……+746+7541+2+3+4…+99+100+99+…4+3+2+12、请你数出下列各图中分别有多少条线段。
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一、计算问题一、直接写出得数1－0.1÷0.1＝ 33.0＝ ( ): 91＝9174×7÷74×7＝ =⨯%804 =÷%251=⨯315353－ =⨯÷014975 =）＋－（7121713二、基础计算按照运算法则，将数字、位置、计算顺序合理变化，算出结果。
分数计算步骤：1、将带分数、百分数、小数化成真分数或假分数；2、将除法变成乘法；3、约分、计算，得出结果。
%12065135%75⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 544833712÷÷ 2111227713317713÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯三、复杂计算11445835.234112⨯÷⨯－＋ 11101145433311271322167⨯÷⨯－＋ 41312111＋＋＋四、简便计算例1、调整算式299999199999+ )31271981(312719⨯÷ 21315116715183157⨯+⨯+⨯例2、凑 56957⨯ 281272827-⨯例3、约分239238238238÷ 900300200100999333222111++++++++120152014201320152014-⨯⨯+ 12896643284634221⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯+⨯例4、分解法411201166⨯ 51194194⨯例5、借还法24328122729232++++例6、裂项法 运算定律（a 、b 为非零整数，a 小于b ）111)1(1+-=+⨯a a a a a b b a b a -⨯-=⨯1)11(1ba b a b a 11+=⨯+ 201820171321211⨯++⨯+⨯ 5251103515010176136511549⨯-⨯+-⨯+⨯-⨯例7、分组1、123419811982198319841985198619871988--+++--++--+2、100321+⋅⋅⋅+++3、)50511899()49511897()351185()251183()51181(⨯++⨯+++⨯++⨯+++五、课后作业1、口算 =⨯⨯74266734＋ =⨯53115 =⨯⨯8.09525.1 =÷÷91591）（=⨯425.05.2）＋（ =⨯14.38 =223.04.0－ =⨯8125.0=3141＋ 2、分数计算）－＋－（6.325.25234112 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯÷41233.0211169－－414832413－＋ 236917127125⨯）＋＋（ ）＋－（－75.19734149718 ）（）（37.05.145.07.05.0⨯⨯÷⨯⨯5.1%753175.05.6743⨯⨯⨯＋＋54211581÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯－3、简便计算)9575()927729(+÷+ 20132011201220122012⨯-⨯665678904568789045671234-⨯⨯+ （7115431121461425÷⨯-÷⨯）⨯［4)1281161(6421+⨯-］901301201121++++ ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-÷⨯53315.66.318585.441)121111()2119119171171511513113111(-÷⨯+⨯+⨯+⨯+⨯)911()911()411()411()311()311(-⨯+⨯⨯-⨯+⨯-⨯+二、解方程一、整数方程解法介绍：1、去括号：先将括号前或后面的数要和括号里的每一项相乘，再将括号前面的符号与括号每一项的符号结合后判断所得项前面的符号。
2、同加同减：以含有x 的项为参考，同加减小，同减加大，一加一减加减数。
3、去系数：利用同乘或同除的方法将未知数变成x ，进而得出方程的解。
例题讲解(100-5x)÷x ＝15 (0.6x+420)÷(x+20)=3 3(4x-2)-2(3x+3)=9-8x二、分数方程解法介绍：分数方程中多会同时出现正分数、假分数、带分数、百分数、小数相乘除，这时我们按照四步走策略:1、将带、百、小数等化成真分数或假分数； 2、将除法变成乘法； 3、约分计算；4、去系数，得出结果。
例题讲解%206.0)343(＝÷-x 1.0%5043)4%(20-=⨯+x x 26513＝＋x三、比例方程解法介绍：1、利用比例性质将比例方程变成整数方程或分数方程，然后再进行解答。
2、两个分式相等，利用交叉相乘原则变换后再进行计算。
例题讲解2:3)2(3:3(4＝－）＋x x 511)%5.1221(2:)6.0(53＝＋＋x x293542－＝＋x x 32221+---x x x ＝四、课后作业)2(9)4(7－＝－x x 1.86(1.50.4)8.7x x +-+=404)30(5)1043(＝－－－⨯⨯÷x x 720.5( 2.5) 3.263x x +-+=()18%401)741(－）－（－x x = ()()11421932=-++x x7:4)32(:)23(＝＋x x - 05.019.03＝－－＋x x三、分数应用题1.在分数173的分子、分母上同时加上一个相同的数，可以使分数约简为31，加上的数是多少？2、有一个分数，将它的分母加上2，得到97；如果将它的分母加上3，则得到43。
那么这个分数是_____________.3、一种铁丝21米重31千克，这种铁丝1米重（ ）千克，1千克长（ ）米。
4、将2018减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，…,以此类推,直到最后减去余下的20181，最后的得数是多少？5、有甲、乙两袋大米，甲袋中的大米比乙袋中的多20千克，把甲袋米的31到进乙袋，乙袋中的大米就比甲袋中的大米多10千克.甲袋中原有大米多少千克？6、甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已知乙回家的路程比甲回家的路程多61，甲每分钟比乙多走12米，那么乙回家的路程是几米？7、加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完成.当完成加工任务的53时，采用新技术，效率提高20%.结果，完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？8、加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完31时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完成任务.问这批零件共有几个？课后作业：1、分数52的分子、分母同时加上同一个数后，所得的分数等于98，加上的数是 。
2、将2017减去它的13，再减去余下的52，再减去余下的72，…,以此类推,直到最后减去余下的20172，最后的得数是多少？3、修路队修一条公路，已修的和未修的比是1∶3，又修了300米后，已修的占这条路的12 ，这条公路长多少米？4、甲、乙合作完成一项工作，由于配合得好，甲的工作效率比单独做时提高101，乙的工作效率比单独做时提高51，甲、乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那么乙单独做需要几小时？5、有两堆煤共重8.1吨，第一堆用掉32，第二堆用掉53，把两堆剩下的合在一起，比原来第一堆还少61，原来第一堆煤有多少吨？四、百分数应用题1、甲、乙两堆煤共重78吨，从甲堆运出25%到乙堆，则乙堆与甲堆的重量比是8：5.原来各有多少吨煤？2、某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增加几元？3、某电机厂计划生产一批电机，开始每天生产50台，生产了计划的51后，由于技术改造使工作效率提高60%，这样完成任务比计划提前了3天，生产这批电机的任务是多少台？4、先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元.先生向商店经理说："如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件."商品店经理算了一下，如果减价5%，由于先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润.问这种商品的成本是多少元？课后作业1、二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，一班少先队员占本班人数的75%，二班少先队员占本班人数的65.一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人？2、某公司向银行申请A ，B 两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元.A 种贷款年利率为8%，B 种贷款年利率为9%，该公司申请两种贷款各多少万元？3、大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍，大瓶酒精溶液的浓度是20%，小瓶酒精溶液的浓度是35%，将两瓶酒精溶液混合后，酒精溶液的浓度是多少？4、某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.20元.从产地到商店距离400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元.如果不计损耗，商店要想实现25%的利润，每千克的售价是几元？5、某体育用品商店进了一批篮球，分一级品和二极品.二级品的进价比一级品便宜20%，按优质优价的原则，一级品按20%的利润定价，二级品按15%的利润定价.一级品篮球比二级品篮球每个贵14元.问一级品篮球的进价是每个多少元？五、长方体和正方体知识点1、长方体最多有2个面是正方形，最多有8条棱相等。
延伸：已知长方体的棱长和与一条棱长，当另外两条棱相等时，长方体体积最大。
例1、一根长为72厘米的钢筋焊成一个高为8厘米的长方体框架，这个长方体体积最大是( )。
知识点2、长方体表面积（长方体六个面的面积和）延伸：在长方体上切（两份）、挖（长/正方体）、叠加后，它的表面积的变化。
将一个长为5，宽为4，高为3的长方体木块切成两个相同的长方体后，表面积增加了（）；若切成棱长为1的小正方体，则表面积增加了（）。
例2、在棱长为4厘米的正方体每个面的正中间挖出一个棱长为1厘米的小正方体后，表面积增加了（ ）平方厘米。
知识点3、长方体体积（h b a V ⨯⨯=长）延伸：a b ⨯=⨯=⨯=侧前底长S S h S V ；侧前底长长）（S S S h b h a b a V V ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯)()( 例1、一根长4米的方木，量得其横截面为20平方分米，这根方木体积是（ ）立方米。
例2、一个长方体的前、侧、底面面积分别为15、21、35立方厘米，其体积为（ ）立方厘米。
知识点4、长、宽、高的变化对长方体表面积、体积的影响。
例1、一个长为5，宽为4，高为4的长方体，宽增加2，则表面积增加（ ）。
例2、一个长方体高若增加3厘米就变成了正方体，表面积会增加96立方厘米，那么长方体体积是（ ）立方厘米。
知识点5、操作题（测体积、制作长方体等）测体积：将不规则物体放入水中，其排开水的体积就是它的体积。