《应用统计学》第九章：相关分析与回归分析
统计学相关分析和回归分析ppt课件
计算积距相关系数， 连续性变量才可采用
图8－1 Bivariate Correlations 对话框
。
计算Kendall秩相关
系数，适合于定序变
量或不满足正态分布
假设的等间隔数据。 计算Spearman秩相
关系数，适合于定序
见图 8－2
变量或不满足正态分
关布。不还假清是设楚负的变相等量关间之时隔间选数是择据正此相项 。
没有关系
9
8.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需
要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变
量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存
在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示
。 （4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。 （5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果 中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明 变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。 （6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的 离差平方和协方差。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间 的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含 了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下 ，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确 的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间 的相关。偏相关的意义就在于此。
(精品) 应用统计课件：相关与回归分析
)
D(Yˆ0
)
[1
1 n
(
X
0X S XX
)2
]
2
Y0
Y0
~
N 0,
[1
1 n
(
X
0X S XX
)2
]
2
24
由：
(Y0 Yˆ0 ) 0
~ N (0,1)
1
1
(X0
X
)2
n
S XX
可得：
Y0 Y 0
~ t(n 2)
Se
1 1 (X0 X )2
n
S XX
则Y0的1-α置信区间：
(X
X )2 D(Y )
S
2 XX
SXX 2
S
2 XX
2
S XX
13
。
② β1的置信区间
由b1的抽样分布可得：
z b1 1 ~ N (0,1) 2
S XX
但由于σ未知，可用样本数据计算标准差Se进行估计
S
2 e
(Y Y )2 n p 1
其中 n：样本数据个数； p：自变量个数。
14
由第四章知识可知，
X 2 12206 3442 372.4
n
10
t (n 2) t0.025 (8) 2.306 2
0.06493 0.016132 (0.048798 ,0.081062 )
即当工业总产值增加10亿元时，货运总量平均增加487.9万 吨至810.6万吨，概率保证为95%。
16
使用Excel中的数据分析功能，可以得到如下结果：
t b1 1 ~ t(n 2)
Se2 S XX
则β1 的置信度为（1-α）的置信区间：
应用统计学-相关与回归分析幻灯片PPT
(二) 线性相关与非线性相关
从相关的形式上来看，相关关系可分为线 性相关和非线性相关。
线性相关也称直线相关，是指相关的两个 变量之间变化的趋势呈线性或近似于线性。即 自变量发生变动，因变量随之发生变动，其增 加或减少量是大致均等的，从图形上看，其观 察点的分布近似表现为直线形式。
非线性相关也称曲线相关，是指相关的两 个变量之间变化的趋势呈非线性。即自变量发 生变动，因变量随之发生变动，但其增加或减 少量不是均等的，从图形上看，其观察点的分 布表现为各种曲线形式。
在客观事物中，尤其是在经济现象中，相关关 系普遍存在。统计很有必要对这种关系进展研究。
在相关关系中，通常，在相互联系的现象之 间存在着一定的因果关系，这时就把其中的起着 影响作用的现象具体化，通过一定的变量反映出 来，这样的变量称为自变量。
由于受到自变量变动的影响而发生变动的变 量称为因变量。
例如，在粮食亩产量与施肥量之间，施肥量 这一变量是自变量，亩产量这一变量是因变量。
四、相关图表
对现象变量之间是否存在相关关系以及存在 怎样的相关关系进展分析、作出判断，这是进展 回归和相关分析的前提。通过编制相关表和相关 图，可以直观地、大致地判断现象变量之间是否 存在相关关系以及关系的类型。
(一) 相关表
相关表是表现现象变量之间相关关系的 表格。
例如，为研究商店人均月销售额和利润 率的关系，调查10家商店取得10对数据，以人 均销售额为自变量，利润率为因变量，编制简 单相关表如下表。
当研究的是两个变量之间的关系时，通常以 符号X表示自变量，以符号Y表示因变量。
在相关关系中，有时两个变量之间只存在 相互联系而并不存在明显的因果关系。确定哪 一个是自变量，哪一个是因变量，主要决定于 研究的目的。
应用统计学 第九章 回归分析
1 的置信水平下，可以认为总体上两个变量之间是线性相关的。如果 | t | t/2 ，则表明相关
系数 在统计上是不显著的，也就是说在 1 的置信水平下，不能认为总体上两个变量之间是
线性相关的。
由表9-1中的样本数据所计算出来的样本相关系数为： r 0.945 。在 0.05 的显著性
水平上进行相关系数显著性检验的步骤如下。
析
度的线性相关关系；而当 0.75 | r |1 时，则认为变量间的线性相关关系很强。
20
第一节 相关分析概述
第 九 章
三、相关系数的显著性检验
回
归 分
若总体中两个变量的全部取值已知，则可以根据总体的数据计算出两个变量之间相关系数
析
的理论真值。但这在现实中是做不到的，也就是说，两变量之间总体上的相关系数的理论真
关联起来，估计出不同收入水平居民家庭的“平均每户每月日用杂货支出”，这才符合分析报告
写作的要求。“每月日用杂货支出”与“月收入”两变量的样本数据如表9-1所示。
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相关分析概 回归模型与
述
回归方程
若总体相关系数等于零，则与样本相关系数有关的上述t统计量的值就不应过大或过小，
回 归
因为t统计量过大或过小都是总体上两个变量之间具备线性相关关系的证据。因此，给定一个
分 析
显著性水平 ，就可以在自由度为 n 2 的t分布下，确定衡量这个t统计量的值过大或过小的
一个标准，即临界值 t /2 。如果 | t | t/2 ，则表明相关系数r在统计上是显著的，也就是说在
回归分析与相关分析
回归分析与相关分析导言回归分析与相关分析是统计学中常用的两种分析方法，用于研究变量之间的关系。
在本文中，我们将对回归分析和相关分析进行详细探讨，并介绍它们的原理、应用和实例。
一、回归分析回归分析是通过建立一个数学模型来描述一个或多个自变量与因变量之间的关系。
它可以帮助我们预测因变量的取值，并理解自变量对因变量的影响程度。
1.1 简单线性回归简单线性回归是回归分析中最常见的一种方法，它假设自变量和因变量之间存在线性关系。
通过最小二乘法，我们可以得到最佳拟合直线，从而预测因变量的取值。
1.2 多元线性回归多元线性回归是对简单线性回归的拓展，它可以同时考虑多个自变量对因变量的影响。
通过最小二乘法，我们可以得到最佳的多元回归方程，从而预测因变量的取值。
1.3 逻辑回归逻辑回归是回归分析在分类问题上的一种应用。
它能够根据自变量的取值，预测因变量的类别。
逻辑回归常用于预测二分类问题，如预测一个学生是否会被大学录取。
二、相关分析相关分析是研究两个或多个变量之间相关关系的一种方法。
它可以帮助我们了解变量之间的关联程度，以及一个变量是否能够作为另一个变量的预测因子。
2.1 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是一种衡量两个连续变量之间线性相关程度的统计量。
它的取值范围在-1到1之间，当相关系数接近1时，表示两个变量正相关；当相关系数接近-1时，表示两个变量负相关；当相关系数接近0时，表示两个变量无相关关系。
2.2 斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数是一种衡量两个变量之间的非线性相关程度的统计量。
它的取值范围也在-1到1之间，但它适用于衡量非线性关系和顺序关系。
斯皮尔曼相关系数广泛应用于心理学和社会科学领域。
应用实例为了更好地理解回归分析与相关分析的应用，让我们通过一个实际案例来说明。
假设我们想研究某个国家的人均GDP与教育水平之间的关系。
我们收集了10个州的数据，包括每个州的人均GDP和受教育程度指数。
我们可以利用回归分析来建立一个数学模型，从而预测人均GDP与受教育水平之间的关系。
统计学中的回归分析与相关系数
回归分析是统计学中一种重要的分析方法，用于探索变量之间的关系和预测变量的变化。
相关系数是回归分析的一个重要指标，用于衡量变量之间的线性相关程度。
在统计学中，回归分析和相关系数常常一起使用，通过量化两个变量之间的关系，帮助我们更好地理解和解释数据。
回归分析通过建立一个数学模型来描述两个或多个变量之间的关系。
其中一个变量被称为因变量，它的值由其他变量的值决定。
其他变量被称为自变量，它们对因变量的值产生影响。
回归分析的目标是建立一个最佳拟合线，使得预测因变量的值最准确。
回归分析可以帮助我们了解哪些自变量对因变量的影响最大，预测因变量的值，以及控制其他自变量的情况下某个自变量对因变量的影响。
在回归分析中，相关系数是衡量变量之间线性相关程度的一个指标。
常见的相关系数有Pearson相关系数和Spearman等级相关系数。
Pearson相关系数适用于线性关系，其取值范围为-1到1，且0表示无线性关系。
当相关系数接近1时，表示变量之间的正向线性关系越强；当相关系数接近-1时，表示变量之间的反向线性关系越强。
Spearman等级相关系数适用于排名数据，无需考虑数据的分布。
相关系数可以帮助我们判断两个变量之间的关系是正向还是反向，以及关系的强度。
回归分析和相关系数在许多领域中都有广泛的应用。
在经济学领域，回归分析可以用来探索不同因素对经济指标的影响，如GDP和就业率。
在医学领域，相关系数可以帮助医生评估不同因素对疾病的风险或预后的影响。
在社会科学中，回归分析可以用来研究不同因素对人类行为的影响，如教育水平对就业机会的影响。
然而，需要注意的是，回归分析仅能描述变量之间的线性关系，非线性关系需要采用其他方法。
另外，相关系数只能衡量线性相关程度，无法确定因果关系。
因此，在使用回归分析和相关系数进行数据分析时，我们需要谨慎解读结果，并结合实际情况进行分析。
总之，回归分析和相关系数是统计学中重要的分析方法。
通过回归分析，我们可以探索变量之间的关系，预测因变量的变化；而相关系数可以帮助我们量化变量之间的线性相关程度。
相关与回归的区别与联系
相关与回归的区别与联系相关与回归是统计学中常见的两个概念，它们在数据分析和建模中起着重要的作用。
虽然相关与回归都涉及到变量之间的关系，但它们在实际应用中有着不同的含义和用途。
本文将从相关与回归的定义、计算方法、应用领域等方面进行详细的比较，以便更好地理解它们之间的区别与联系。
相关是指两个或多个变量之间的关联程度，用相关系数来衡量。
相关系数的取值范围在-1到1之间，0表示无相关，1表示完全正相关，-1表示完全负相关。
相关系数的计算可以采用皮尔逊相关系数、斯皮尔曼相关系数等方法。
相关分析主要用于描述和衡量变量之间的线性关系，帮助我们了解变量之间的相互影响程度。
回归分析则是一种建立变量之间关系的数学模型的方法。
回归分析可以分为线性回归、多元回归、逻辑回归等不同类型，用于预测和解释变量之间的关系。
回归分析通过拟合数据点来找到最佳拟合线或曲线，从而建立变量之间的函数关系。
回归分析广泛应用于经济学、社会学、生物学等领域，帮助研究人员进行数据建模和预测。
相关与回归之间的联系在于它们都是用来研究变量之间的关系的方法。
相关分析可以帮助我们初步了解变量之间的相关程度，为后续的回归分析提供参考。
而回归分析则可以更深入地探究变量之间的函数关系，帮助我们建立预测模型和解释变量之间的因果关系。
因此，相关与回归在数据分析中常常是相辅相成的。
然而，相关与回归之间也存在一些区别。
首先，相关分析更注重描述变量之间的关系，而回归分析更注重建立变量之间的函数关系。
其次，相关系数的取值范围在-1到1之间，而回归系数则可以是任意实数。
最后，相关分析不涉及因果关系，而回归分析可以用来解释变量之间的因果关系。
综上所述，相关与回归在统计学中有着不同的含义和用途，但又有着密切的联系。
通过对相关与回归的区别与联系进行深入理解，我们可以更好地运用它们来分析数据、建立模型，为科学研究和决策提供有力支持。
希望本文能够帮助读者更好地理解相关与回归的概念和应用，提升数据分析能力和研究水平。
回归分析与相关分析的概念与应用
回归分析与相关分析的概念与应用回归分析和相关分析是统计学中常用的两种数据分析方法，它们可以帮助我们理解和解释变量之间的关系。
本文将介绍回归分析和相关分析的概念以及它们在实际应用中的用途。
一、回归分析的概念与应用回归分析是一种用于研究变量之间关系的方法。
它通过建立一个数学模型来描述自变量与因变量之间的关系，并使用统计方法对模型进行评估。
在回归分析中，我们需要选择一个合适的回归模型，并利用样本数据来估计模型参数。
回归分析可以应用于各种场景，例如市场营销、经济预测和医学研究等。
以市场营销为例，我们可以使用回归分析来研究广告投入与销售额之间的关系，从而制定更有效的营销策略。
此外，回归分析还可以用于预测未来的趋势和模式，帮助决策者做出准确的预测。
二、相关分析的概念与应用相关分析是用来衡量两个变量之间关系强度的统计方法。
它可以告诉我们这两个变量是否呈现线性相关，并给出相关系数来表示相关程度。
相关系数的取值范围是-1到1，当相关系数接近于-1时，表示负相关；当相关系数接近于1时，表示正相关；当相关系数接近于0时，表示无相关关系。
相关分析被广泛应用于各个领域，例如社会科学研究、金融分析和环境监测等。
在社会科学研究中，我们可以利用相关分析来研究教育水平与收入之间的关系，以及人口密度与犯罪率之间的关系。
通过分析相关性，我们可以发现变量之间的内在联系，进而做出有针对性的政策或决策。
三、回归分析与相关分析的联系与区别回归分析和相关分析都是用来研究变量之间关系的统计方法，但它们有一些区别。
首先，回归分析关注的是因变量与自变量之间的关系，并通过建立模型来预测因变量的取值。
而相关分析则更加关注变量之间的相关程度，并不涉及因果关系的解释。
其次，回归分析假设因变量与自变量之间存在一种函数关系，而相关分析只是衡量两个变量之间的相关性，并不要求存在具体的函数形式。
因此，回归分析可以进行更加深入的解释和预测，而相关分析则更加简单直观。
回归分析与相关分析
相关分析与回归分析
第11页
根据回归函数的意义，当X取xi时，Y的期望值 应为f(xi)，由于随机误差，观察值yi与f(xi)之间有
一定的差距，即：
yi f (xi ) i
i是第i次试验的误差。 对于Y （ y1, y2 , , yn） , X (x1, x2 , , xn )和 (1, 2 , , n ) 有
27 May 2020
相关分析与回归分析
第22页
三、回归方程的检验
1．随机误差 2 的估计
由一元线性回归方程的模型：
yi a bxi i i ~ N (0 , 2 )
Y ~ N (a bx , 2 )
以D剩为基础作为 2的估计是合理的，其估计为
n
n
D剩
2 i
( yi (aˆ bˆxi ))2
27 May 2020
相关分析与回归分析
第8页
第二节 回归分析
一、确定回归函数的思想
要全面地考察两个变量 X、Y 之间的关系，我们就要研究Y 的
条件分布 F (y | X=x ) 随 X 取值 x 的变化情况. 很自然我们会 想到用 F ( y | X=x ) 的数学期望(平均值)来代替它，这样就可 以通过研究 x 与 Y 的条件期望值之间的关系来代表 X 与 Y 之 间的关系. 即：
显著. n个y值的总差异记为D总
n
D总＝ ( yi y) 2 l yy
程进行预测和控制.
27 May 2020
相关分析与回归分析
第6页
“回归” 一词的历史渊源
“回归”一词最早由Francis Galton引入。英国著
名人类学家Franics Galton（1822－1911）于1885年在
应用统计学教案相关与回归分析
应用统计学教案相关与回归分析教案章节一：相关性概念教学目标：1. 理解相关性的概念。
2. 掌握相关系数的使用和计算。
教学内容：1. 相关性的定义和类型。
2. 相关系数的概念和计算方法。
3. 相关系数的解读和应用。
教学活动：1. 引入相关性的概念，通过实例讲解相关性的不同类型。
2. 讲解相关系数的定义和计算方法，通过实际数据进行演示。
3. 练习计算相关系数，并解读和应用相关系数的结果。
教学资源：1. 相关性概念的实例和数据。
2. 相关系数计算的软件或工具。
教学评估：1. 学生参与课堂讨论和实例分析的情况。
2. 学生完成相关系数计算和解读练习的情况。
教案章节二：回归分析基础教学目标：1. 理解回归分析的概念和目的。
教学内容：1. 回归分析的概念和目的。
2. 线性回归模型的定义和建立方法。
3. 线性回归模型的应用和解释。
教学活动：1. 引入回归分析的概念和目的，通过实例讲解回归分析的应用。
2. 讲解线性回归模型的定义和建立方法，通过实际数据进行演示。
3. 练习建立线性回归模型，并解释和应用回归模型的结果。
教学资源：1. 回归分析的实例和数据。
2. 线性回归模型计算的软件或工具。
教学评估：1. 学生参与课堂讨论和实例分析的情况。
2. 学生完成线性回归模型建立和解释练习的情况。
教案章节三：回归分析进阶教学目标：1. 理解多元线性回归模型的概念和应用。
2. 掌握多元线性回归模型的建立和解释。
教学内容：1. 多元线性回归模型的概念和应用。
2. 多元线性回归模型的建立方法。
教学活动：1. 引入多元线性回归模型的概念和应用，通过实例讲解多元线性回归模型的应用。
2. 讲解多元线性回归模型的建立方法，通过实际数据进行演示。
3. 练习建立多元线性回归模型，并解释和评估回归模型的结果。
教学资源：1. 多元线性回归模型的实例和数据。
2. 多元线性回归模型计算的软件或工具。
教学评估：1. 学生参与课堂讨论和实例分析的情况。
2. 学生完成多元线性回归模型建立和解释练习的情况。
统计学(本科)教学课件第九章相关分析和回归分析
（二）相关表 将相关变量的观察值依次对应排列而形成的统计表
称为相关表。 1.简单相关表 2.分组相关表 （三）相关图 （四）相关系数
四、相关分析的主要内容
(1)分析现象之间是否存在相关关系 并确定其相关形式；
(2)研究现象间相关关系的密切程度； (3)建立回归模型； (4)分析因变量估计值误差的程度；
第九章 相关分析和回归分析
第一节 相关分析 第二节 回归分析
第一节 相关分析
一、相关关系的含义 客观世界中，任何事物或现象都不是孤立存
在的，它总是和其他事物或现象相互联系、 相互制约的，事物之间的依存关系，根据其 相互依存和制约的程度不同可以概括为以下 两种：确定性的数量关系（函数关系）和随 机性的数量关系（相关关系）：
对现象间存在的相关关系可从不同角度进行 分类:
1.按相关因素多少分为单相关和复相关； 2.按相关的表现形式分为线性相关和非线性
相关； 3.按相关的方向分为正相关和负相关； 4.按相关的程度分为完全相关、不相关和不
完全相关；
三、相关关系的判断
(一)定性判断 通过对这种质的规定性的认识，即定性认识，来判断一个事
步骤
（一）建立回归方程； （二）利用回归方程进行预测； （三）估计标准误差；
第二节 回归分析
一、回归分析的概念
回归分析是指对具有相关关系的现象， 根据其相关形态，选择一个合适的数 学模型(回归方程)，用来近似地表示 两个变量之间平均变化关系，并利用 这种关系进行推算和预测的一种统计 分析方法。
二、回归分析与相关分析的关系
1.两者的区别 (1)相关分析的两个变量的地位对等，不做因果变
(2)回归分析是相关分析的延续。相关分析 仅仅帮助我们认识了两变量之间的相关方 向和程度。而回归分析则是在此基础上将 两变量相关关系的方向和形态，以近似的 数学模型描绘出来，然后用此模型指导我 们进行线性回归模型是根据两变量的相关 方向和线性形态拟合地反映两个变量之 间平均变化关系的标准直线。当两变量 之间为单向因果关系时，线性回归模型 为=a+bx；当两变量之间互为因果关系 时，线性回归模型有两个：一是yx型， 即=a+bx；另一是xy型，即=c+dy。
统计学中的相关分析与回归分析
统计学中的相关分析与回归分析统计学中的相关分析与回归分析是两种重要的数据分析方法。
它们帮助研究人员理解和解释变量之间的关系，并预测未来的趋势。
在本文中，我们将深入探讨相关分析和回归分析的定义、应用和原理。
第一部分：相关分析相关分析是用来衡量和评估两个或更多变量之间相互关系的统计方法。
通过相关系数来量化这种关系的强度和方向。
相关系数的取值范围在-1到+1之间，其中-1表示完全负相关，+1表示完全正相关，0表示没有相关性。
相关分析通常用于发现变量之间的线性关系。
例如，研究人员想要了解身高和体重之间的关系。
通过相关分析，他们可以确定是否存在正相关关系，即身高越高，体重越重。
相关分析还可以帮助确定不同变量对某一结果变量的影响程度。
第二部分：回归分析回归分析是一种通过建立数学模型来预测和解释变量之间关系的方法。
它可以用来预测因变量的值，并了解自变量对因变量的影响程度。
回归分析可分为简单回归和多元回归两种类型。
简单回归分析适用于只有一个自变量和一个因变量的情况。
例如，研究人员想要预测一个人的体重，他们可以使用身高作为自变量。
通过建立线性回归模型，他们可以得到身高对体重的影响，从而预测一个人的体重。
多元回归分析适用于有多个自变量和一个因变量的情况。
例如，研究人员想要了解影响一个城市房价的因素，他们可以考虑多个自变量，如房屋面积、地理位置、房龄等。
通过建立多元回归模型，他们可以确定每个因素对房价的影响程度，并进行预测。
第三部分：相关分析与回归分析的应用相关分析和回归分析在各个领域都有广泛的应用。
在医学研究中，相关分析可以帮助确定两个疾病之间的关联性，并为疾病的预防和治疗提供依据。
回归分析可以用来预测患者的生存率或疾病的发展趋势。
在经济学中，相关分析可以用来研究经济变量之间的关系，如GDP 与通货膨胀率之间的关系。
回归分析可以用来预测经济增长率，并评估政治和经济因素对经济发展的影响。
在市场营销中，相关分析可以帮助企业了解产品销售和广告投放之间的关系，并制定有效的市场推广策略。
统计学第九章 相关与回归分析
第九章相关与回归分析Ⅰ. 学习目的和要求本章所要学习的相关与回归分析是经济统计分析中最常重要的统计方法之一。
具体要求：1.掌握有关相关与回归分析的基本概念；2.掌握单相关系数的计算与检验的方法，理解标准的一元线性回归模型，能够对模型进行估计和检验并利用模型进行预测；3.理解标准的多元线性回归模型，掌握估计、检验的基本方法和预测的基本公式，理解复相关系数和偏相关系数及其与单相关系数的区别；4.了解常用的非线性函数的特点，掌握常用的非线性函数线性变换与估计方法，理解相关指数的意义；5.能够应用Excel软件进行相关与回归分析。
Ⅱ. 课程内容要点第一节相关与回归分析的基本概念一、函数关系与相关关系当一个或几个变量取一定的值时，另一个变量有确定值与之相对应，这种关系称为确定性的函数关系。
当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不确定，但仍按某种规律在一定的范围内变化。
这种关系，称为具有不确定性的相关关系。
变量之间的函数关系和相关关系，在一定条件下是可以互相转化的。
116117二、相关关系的种类按相关的程度可分为完全相关、不完全相关和不相关。
按相关的方向可分为正相关和负相关。
按相关的形式可分为线性相关和非线性相关。
按所研究的变量多少可分为单相关、复相关和偏相关。
三、相关分析与回归分析相关分析是用一个指标来表明现象间相互依存关系的密切程度。
回归分析是根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型，来近似地表达变量间的平均变化关系。
通过相关与回归分析虽然可以从数量上反映现象之间的联系形式及其密切程度，但是无法准确地判断现象内在联系的有无，也无法单独以此来确定何种现象为因，何种现象为果。
只有以实质性科学理论为指导，并结合实际经验进行分析研究，才能正确判断事物的内在联系和因果关系。
四、相关图相关图又称散点图。
它是以直角坐标系的横轴代表变量X ，纵轴代表变量Y,将两个变量间相对应的变量值用坐标点的形式描绘出来，用来反映两变量之间相关关系的图形。
统计学中的相关系数与回归分析
相关系数与回归分析是统计学中常用的两个工具，用于研究变量之间的关系和建立统计模型。
它们在实际应用中有着广泛的应用，不仅能够帮助我们理解变量之间的关系，还可以预测未知的数值。
本文将从基本概念、计算方法和应用角度介绍这两个重要的统计学工具。
相关系数是用来衡量两个变量之间关系的强度和方向。
它可以是正的，表示变量间呈正相关；也可以是负的，表示变量间呈负相关；还可以是零，表示变量间没有线性关系。
最常用的相关系数是皮尔逊相关系数，它基于变量的协方差和标准差计算。
皮尔逊相关系数的取值范围为-1到1，值为-1表示完全负相关，值为1表示完全正相关，值为0则表示无相关关系。
回归分析是一种建立统计模型的方法，用于预测和解释变量间的关系。
它通常用线性回归模型进行建模，假设变量之间的关系可以通过一条直线来表示。
线性回归分析的目标是找到最佳拟合直线，使得观测值和预测值之间的差异最小化。
回归分析可以用来研究单一变量对目标变量的影响，也可以通过多元回归来探索多个变量对目标变量的综合影响。
在实际应用中，相关系数和回归分析经常同时使用。
相关系数可以用来初步探索变量之间的关系，判断是否存在相关性。
如果相关系数较高，则可以进一步使用回归分析来建立模型，预测未知的数值。
回归分析可以提供更详细的信息，包括变量间的具体关系和系数的解释。
举一个实际的例子来说明相关系数和回归分析的应用。
假设我们想研究变量X （年龄）和变量Y（收入）之间的关系。
首先，我们可以计算X和Y的相关系数。
如果相关系数为正，并且接近1，则说明年龄和收入呈正相关关系，即年龄越大，收入越高。
接着，我们可以使用回归分析来建立一个线性模型，用年龄来预测收入。
通过回归分析，我们可以得到一个拟合直线，可以根据年龄来预测收入的数值。
例如，如果某个人的年龄为40岁，根据回归模型，我们可以预测他的收入大致在某个区间内。
这样的模型可以帮助我们预测未知的收入，并为相关决策提供参考。
综上所述，相关系数和回归分析是统计学中重要的工具。
相关与回归分析的基本原理与应用
相关与回归分析的基本原理与应用相关与回归分析是统计学中常用的方法，用于研究变量之间的关系，帮助我们理解和预测数据。
本文将介绍相关与回归分析的基本原理，并探讨其在实际应用中的意义。
一、相关分析的基本原理与应用相关分析是通过衡量两个变量之间的关系来了解它们是否存在某种关联。
相关系数是衡量这种关联程度的统计量，其取值范围在-1到1之间。
当相关系数为正数时，表示两个变量呈正相关；当相关系数为负数时，表示两个变量呈负相关；当相关系数接近于0时，表示两个变量之间几乎没有关系。
相关分析可以帮助我们认识变量之间的关联，例如，我们可以通过相关分析来研究身高和体重之间的关系。
数据显示，身高和体重呈正相关，意味着身高较高的人往往体重也较重。
这种关系可以帮助医生评估一个人的体重是否在正常范围内。
此外，相关分析还可用于了解市场需求和销售量之间的关系，以及人口增长和自然资源消耗之间的关系等。
通过相关分析，我们可以更好地了解各种变量之间的关系，从而为决策提供依据。
二、回归分析的基本原理与应用回归分析是一种用于建立变量之间关系的模型，通过观察一个或多个自变量对因变量的影响，来预测或解释因变量的值。
回归分析基于统计学原理，能够帮助我们理解和预测数据的变化。
在回归分析中，自变量可以是一个或多个，而因变量只有一个。
通过建立回归模型，我们可以计算出自变量与因变量之间的关系。
回归模型的形式可以是线性的，也可以是非线性的，根据实际情况选择合适的模型形式。
回归分析的应用广泛，例如，我们可以通过回归分析来预测股票市场的走势，根据过去的数据建立一个模型，通过输入相应的自变量来预测未来的股票价格。
此外，回归分析还可用于预测房价、研究教育水平与收入之间的关系，以及分析广告投入与销售额之间的关系等。
三、相关与回归分析的区别与联系相关分析和回归分析虽然都是用于研究变量关系的统计方法，但在具体应用时有所区别。
相关分析主要关注变量之间的关联程度，通过相关系数来衡量；而回归分析则更加关注自变量对因变量的影响，通过建立模型来进行预测和解释。
统计学的相关与回归分析
统计学的相关与回归分析统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
相关与回归分析是统计学中常用的两种方法，用于探索和解释变量之间的关系。
本文将介绍相关与回归分析的基本概念、应用和意义。
一、相关分析相关分析用于确定两个或多个变量之间的关联程度。
相关系数是用来衡量变量之间线性相关关系强弱的统计指标。
相关系数的取值范围为-1到+1，其中-1表示完全负相关，+1表示完全正相关，0表示无相关关系。
相关分析的步骤如下：1. 收集数据：收集相关的数据，包括两个或多个变量的观测值。
2. 计算相关系数：使用合适的统计软件计算相关系数，如皮尔逊相关系数（Pearson）或斯皮尔曼等级相关系数（Spearman）。
3. 判断相关性：根据相关系数的取值范围，判断变量之间的关系。
相关系数接近于-1或+1时，表明变量之间线性相关性较强，接近于0时表示无相关性。
4. 解释结果：根据相关分析的结果，解释变量之间关联的程度和方向。
相关分析的应用：- 市场调研：通过相关分析可以了解产品的市场需求和用户行为之间是否存在相关关系，以指导市场决策。
- 医学研究：相关分析可以帮助医学研究人员确定疾病与危险因素之间的相关性，从而提供预防和治疗方案。
二、回归分析回归分析用于描述和预测因变量与自变量之间的关系。
通过回归分析可以建立一个数学模型，根据自变量的取值来预测因变量的值。
回归分析常用的方法包括线性回归、多项式回归和逻辑回归等。
回归分析的步骤如下：1. 收集数据：收集因变量和自变量之间的观测数据。
2. 建立模型：选择适当的回归模型，如线性回归模型、多项式回归模型或逻辑回归模型。
3. 拟合模型：使用统计软件对回归模型进行拟合，得到回归系数和拟合优度指标。
4. 检验模型：通过假设检验和拟合优度指标来评估回归模型的适应程度和预测能力。
5. 解释结果：根据回归系数和显著性水平，解释自变量对因变量的影响程度和方向。
回归分析的应用：- 经济预测：回归分析可以用于预测国民经济指标、股票价格和消费行为等。
应用统计学相关与回归
较接近，然后可以通过临床或实验室进一步验证 。
（数据见distance.sav。）
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22:16:33
Distance 过程
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Distance 过程
注意选择
该项
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简单回归分析 例4 仍以数据corr.sav为例，进一步作回归分析， 计算进食量与体重增量之间的回归方程。
分析：
与相关分析类似，在回归分析之前首先要考虑的问题是两
变量是否存在某种趋势，通过前面的散点图已经得到了肯
定的结论，因此直接进行回归分析。
Kendall‘s Tau-c： 对Kendall‘s Tau-b进行了校正。
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相关分析简介
名义变量的相关指标 列联系数：基于2值得出 Phi and Cramer‘s V：也是基于2值得出
Lambda 系数：用于反映自变量对因变量的预测效果
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相关分析简介
除 了 Crosstab 过 程 的 statistics 子 对 话 框 外 ， SPSS 还 在 statistics菜单的correlation中提供了几个更专业的相关分析 过程： Bivariate 过程：最常用 Partial 过程：专门进行偏相关分析 Distances 过程：一般不单独使用，而用于因子分析、聚 类分析和多维尺度分析的预分析
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【专栏】真实相关与虚假相关
三、相关分析与回归分析
相关分析是研究两个或两个以上变量之间的相关 方向和相关密切程度的统计分析方法，回归分析 是对具有相关关系的变量之间的数量变化的一般 关系进行测定，确定一个合适的回归方程，据以
进行估计或预测的统计方法 。
相关分析与回归分析的联系与区别
描述的方式不同 变量的地位不同 描述的内容不同
r 2 xy x y
__
__
(x - x)(y- y)
__
__
(x - x)2 (y- y)2
【专栏】在相关分析中，定性分析或经济理论分析重要吗?
返回
第三节 一元线性回归分析
回归分析实质就是通过建立数学方程，研究因变 量与自变量之间的变动关系，如果分析一个自变 量与一个因变量的线性关系，称为一元线性回归 分析，如果分析两个或两个以上的自变量与一个 因变量的线性关系，则称为多元线性回归。
(x0 - x)2
_
(x- x)2
区间预测
当数据来自大样本n＞30时，可以构造Z统计量，服从 标准正态分布，给定显著性水平α，则实际值y0 / 2Syx
1 1 n
(x0 - x)2
_
(x - x)2
y0 y0 Z /2Syx
1 1 n
显著性检验
返回
案例分析
【案例】预测大学足球比赛的获胜得分差额
分析：可以“比赛获胜得分的差值 ”为因 变量，相关影响因素为自变量，建立多元 回归方程，并通过方程，分析大学足球赛 获胜的原因及进行相关预测
返回
F检验的基本步骤
• 提出假设 • 构造F检验统计量，并由样本数据计算F检验值 • 根据显著性水平α，查F分布表，得到临界值 • 统计决策
四、一元线性回归方程的预测
点预测 当给定x=x0时，利用样本回归方程，可以 求出相应的样本拟合值；点估计的优点是 当给定x0时，就能确切地给出预测值
区间预测
(x0 - x)2
_
(x - x)2
【举例】对该地区社会商品零售额进行区间预测 返回
第四节 多元线性回归分析
一、多元线性回归的理论模型 假定因变量y与n个解释变量x1，x2，…xn 具有线性相关关系，则多元线性回归的理 论模型可表示为：
y 0 1x1 ... nxn
二、多元线性回归方程的估计与检验
【举例】根据某地区居民货币收入和社会商品零售额的资 料，建立两个变量的回归方程
普通最小二乘法估计
实际工作中，如果样本量很大，计算也很 麻烦，一般常用统计软件如eviews、spss、 stata等进行模拟估计，可直接得出输出结 果
【举例】eviews统计软件应用：根据某地区居民货币收入 和社会商品零售额的资料，模拟回归方程
三、一元线性回归的统计检验
统计检验包括线性关系检验和回归系数检验， 具体包括拟合优度检验、参数显著性检验以及 回归总体线性的显著性检验
回归的统计检验
离差平方和的分解 TSS=RSS+ESS
拟合优度检验(判决系数R2)
R2
回归平方和 总离差平方和
ESS TSS
估计标准误差
Syx
多元回归方程估计的检验包括拟合优度检验(R2检 验)、相关系数检验(r检验)、总体方程的显著性 检验(F检验)及回归方程的参数检验(t检验)，其 基本思想与一元回归方程的检验类似
在实际统计工作中，通常使用计算机来处理，常 用的经济计量软件有eviews、stata、spss等
【举例】建立某地区机电行业的销售额与汽车产量、建 筑业生产的线性回归方程，并进行统计检验及预测
当数据来自小样本n≤30时，可以构造t统计量， 服从自由度为n-2的t分布，给定显著性水平α， 则实际值y0的置信区间：
_
_
y0 t /2 (n - 2)Syx
1 1 n
(x0 - x)2
_
(x- x)2
y0 y0 t /2 (n - 2)Syx
1 1 n
二、散点图
散点图又称相关图，它是以直角坐标系的横轴代 表变量x，纵轴代表变量y，将变量间相对变量数 值用坐标点的形式描绘出来，用于反映两变量相 关关系的图形，比相关表更为直观地表明了两变 量之间的相关关系。
三、相关关系
相关系数是度量两个变量之间线性相关的方向和 强度的测度，常用的度量指标是皮尔逊(Pearson) 相关系数
三、曲线回归的线性化
多项式曲线方程 双曲线函数方程 指数函数方程 对数函数方程 S曲线回归方程
【举例】用最小二乘法模拟某省第三产业的C-D生产 函数的回归方程
四、应用回归分析应注意的几个问题
在定性基础上进行定量分析 回归系数只说明因变量与自变量之间的变
动比例，而不表示变动的密切程度。 在回归分析中，估计参数的有效性应进行
～t(n-2)
β1
t检验的基本步骤
• 提出假设 • 构造t检验统计量，并由样本数据计算t检验值 • 根据显著性水平α，查t分布表，得到临界值 • 统计决策
回归总体线性的显著性检验 （F检验）
F检验是对回归总体线性关系是否显著的一种假设 检验
_
F＝ （y y）2 / k ～F（k，n k 1） (y - y)2 /(n - k -1)
确定性依存关系
不确定（随机性）依存关系
【专栏】对象之间有相关关系即为因果关系吗？
二、相关关系的种类
按相关关系涉及的因素多少可以分为单相关、复 相关和偏相关
按相关关系的表现形态可分为直线相关和曲线相 关
按相关关系的变化方向可分为正相关和负相关 按相关关系的相关程度可分为完全相关、不相关
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第二节 相关关系的测定
一、相关表
简单相关表
指资料未经分组，将某一变量按其变量值的大小 顺序排列，然后再将与其相关的另一变量的对应 值进行排列所形成的表格。
【举例】对10家企业的年销售收入和广告费支出进 行调查，请编制简单相关表。
分组相关表
• 单变量分组相关表 • 双变量分组相关表
【举例】女大学生身高与体重的关系
(y - y)2 n-2
相关性检验(r检验)
相关系数计算
r R2
检验的步骤
• 根据公式计算相关系数r值 • 根据给定的显著性水平α，查相关系数检验表，
自由度为n-2，得到临界值 • 统计决策
参数的显著性检验(t检验)
t检验：是对回归系数的显著性检验
t 1 1
S
min
e2
2
(y - y) min
y
-
(β0
β1
x)
2
普通最小二乘法估计
正规方程的回归系数的估计值
__
__
1
(x - x)(y-
__
(x - x)2
y)
nxy xy nx2 (x)2
y
x __
__
0 n b1 n y b1 x
描述社会经济现象的发展状况和结果 研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，
探索现象发展变化的规律，并据以进行统 计预测 利用不同的但有互相联系的数列进行对比 分析或相关分析，以分析现象之间发展变 化的相互依存关系
图9-1 函数关系与相关关系示意图
函数关系
相关关系 因果关系 互为因果关系 共变关系
关键概念
相关分析、相关系数、回归方程、 统计检验
第一节 相关分析概述
一、相关关系的概念
在现实生活中存在许多社会经济现象，它们之间 相互依存、相互制约，彼此之间构成相互联系的 整体。
现象之间的联系表现为变量之间的依存关系，而 这种依存关系有两种不同的类型：一是函数关系， 二是相关关系。
时间序列的作用
应用统计学
编 著 陈在余 陶应虎
第9章 相关分析与回归分析
1.1 相关分析概述 1.2 相关关系的测定 1.3 一元线性回归分析 1.4 多元线性回归分析 案例分析
学习目标与关键概念
学习目标
1、了解相关关系的概念及种类、相关分析的概念和内容 2、重点掌握简单相关系数的计算方法 3、掌握回归分析的概念及建立线性回归方程的方法 4、掌握相关参数的统计检验，能对统计软件回归计算的结 果做出正确的解释。
一、一元线性回归理论模型
一元线性回归模型是用于分析一个自变量x 与一个因变量y之间线性关系的数学方程， 在变量x与y的直角坐标平面上，可以绘制 散点图，可以看出所有的散点大致呈线性 关系
y 0 1x
二、普通最小二乘估计OLS
普通最小二乘法基本思想是：因变量实际 观察值y与因变量的估计值的离差平方和 (也称为残差平方和)最小，即这是一条最为 接近真实直线的模拟直线。