用加减法解二元一次方程组优秀课件
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人教版数学七年级下册第八章《8.2加减消元法解二元一次方程组》优质课课件(21张PPT)
解:由②-①得: x=6
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
把x＝6代入①，得 6+y=10
解得
y＝4
所以这个方程组的解是
x
y
6 4
3x +10 y=2.8 ①
15x -10 y=8 ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6
把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8
解得:y＝0.1
所以这个方程组的解是
x
y
0.6 0.1
解得 x ＝ 1
把x＝ 1 代入①得 1+3y=4
解得 y ＝ 1
x 1
所以这个方程组的解是
y
1
2、已知
a 2b 4 3a 2b 8
①②,
则a+b等于_3__
。
分析：法一，直接解方程组，求出a 与b的值，然后就可以求出a+b
法二，+得4a+4b=12 a+b=3
1、已知 5x3y2 3 (x 3y 7 )20，求 x- y 的值。
1
（3）3xx22yy91
① ②
解：①+②，得 4x=8
解得 x=2
把x ＝2 代入①得 2+2y=9
解得 y=3.5
所以这个方程组的解是
x 2
y
3.5
（4）xx
y7 3y 17
① ②
解：②-①，得 2y=10
解得 y ＝ 5
把y＝ 5 代入①得 x+5=7
解得 x ＝ 2
x 2
所以这个方程组的解是
解：① + ②，得
① ②
9u=18
解得 u ＝ 2
把u＝ 2 代入①得 3×2+2t=7
用加减法解二元一次方程组.
3
y 2
用加减法解下列二元一次方程组：
3x 4 y 10 ① （1） x 2y 4 ②
3x y 8 ① （2） x 2y 5 ②
用加减法解方程组：
3x 4 y 16 5 x 6 y 33
3 x 4 y 16 5 x 6 y 33
1 2
所以方程组的解是
x 6 1 y 2
代入①得：
x 6 x= 6 1 所以方程组的解是 y 2
2 x 3 y 16 用加减法解方程组 3x 2 y 2
① ②
解： ① ×2，得： 4x ▬ 6y=32 ③ ② ×3，得： 9x + 6y= ﹣6 ④ ③ ＋ ④ ，得： 13x=26 x=2 把x ＝2 代入①得： 4 ﹣ 3y=16 y= ﹣ 4 所以这个方程组的解是
① ②
解法二： ① ×5，得： 15x + 20y = 80 ⑤ ② ×3，得： 15x ▬ 18y = 99 ⑥ ⑤ － ⑥ ，得： (15x + 20y) － (15x ▬ 18y) = 48 + 66 y= 1 把y ＝
1 2 2
解法一： ① ×3，得： 9x + 12y = 48 ③ ② ×2，得： 10x ▬ 12y = 66 ④ ③ ＋ ④ ，得： (9x + 12y) ＋ (10x ▬ 12y) = 48 + 66 x=6 把x ＝6 代入①得： y=
解得: y＝ 4
所以这个方程组的解是
x 6 y 4
3x +10 y =2.8 15x -10 y =8
① ②
解：把 ①+②得: 18x＝10.8 x＝0.6 把x＝0.6代入①，得： 3×0.6+10y＝2.8 解得:y＝0.1
人教版加减法解二元一次方程组课件(共23张PPT)
2x515系数相反加法减法系数相同4x2010y1012第八章二元一次方程组82加减消元法的概念两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时将两个方程的两边分别相加或相减就能消去这个未知数得到一个一元一次方程这种方法叫做加减消元法简称加减法additionsubtractionmethodx3y17就可以消去未知数分别相减2
法，会用加减法解二元一次方程组。
议一议:
怎样解方程组：
2 x 5 y 15 2x 5 y 5
①
②
： 代入② ，不就消去x了 ！
15 2 x y 把①变形得 5
小 彬
把 ① 变形得
2 x 15 5 y
呀 ！
可以直接代入 ②
小明
5 y 和 5 y
互为相反数……
按小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
小丽 分析： ①左边 +
2 x 5 y 15 2x 5 y 5
15 + 5 ② 左边 = ① 右边 + ②右边
（2x ＋ 5y） + （2x － 5y）＝
典例分析: 解方程组：
2 5 y 5
典例分析: 解方程组：
2 x 5 y 15 ①
解：①-②得：10y=10 4x=20 解：①+②得： y=1 x=5 把y=1代入①得： 2x+5=15 x=5
② 2 x 5 y 5 把x=5代入①得： 2×5+5y=15 y=1
x 5 x 5 ∴原方程组的解是 ∴原方程组的解是 y 1 y 1
解：①+②得：4x=20 x=5
把x=5代入①得： 2×5+5y=15 y=1
法，会用加减法解二元一次方程组。
议一议:
怎样解方程组：
2 x 5 y 15 2x 5 y 5
①
②
： 代入② ，不就消去x了 ！
15 2 x y 把①变形得 5
小 彬
把 ① 变形得
2 x 15 5 y
呀 ！
可以直接代入 ②
小明
5 y 和 5 y
互为相反数……
按小丽的思路，你能消去 一个未知数吗？
小丽 分析： ①左边 +
2 x 5 y 15 2x 5 y 5
15 + 5 ② 左边 = ① 右边 + ②右边
（2x ＋ 5y） + （2x － 5y）＝
典例分析: 解方程组：
2 5 y 5
典例分析: 解方程组：
2 x 5 y 15 ①
解：①-②得：10y=10 4x=20 解：①+②得： y=1 x=5 把y=1代入①得： 2x+5=15 x=5
② 2 x 5 y 5 把x=5代入①得： 2×5+5y=15 y=1
x 5 x 5 ∴原方程组的解是 ∴原方程组的解是 y 1 y 1
解：①+②得：4x=20 x=5
把x=5代入①得： 2×5+5y=15 y=1
华东师大版七年级下册数学《加减法解二元一次方程组》课件
• 2、如遇见未知数系数绝对值不等呢：运用方 程基本变形规则2扩大系数至绝对值相等，再 用加减消元
三、实践验证感悟 •P32练习 1、3题
活动小结：
1、方法与思想：今天我们又学习了解二元一次方程组的另 一种消元方法－－加减法，它是通过把两个方程两边相加(或 相减)消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方 程。
2、依据方程变形规则1.
3、如何实现准确加减消元：位置对应 理 据符号关系定加减
系数绝对值相等处
4、请同学们归纳一下，什么样的方程组用“代入法”，什么 样的方程组用“加减法”。
作业巩固
•P36习题7.2第1题 ① ③ ④
加减消元法 解二元一次方程组
井研县周坡镇初级中学校 詹 勇
一、温故为知新
• 1．解二元一次方程组的基本思想是什
么?
。
• 2．用代入法解方程组
• 2x + 3y = 4 ①
• 2x - 3y = －8 ②
二、新知探索------初认识
• 例1 解方程组 2x + 3y = 4 ①
•
2x - 3y =－8 ②
•
3x- 4y = 2 ②
解：
①+
②得 ∴
8x = 16 x=2
把x＝2代入②得 y = 1
ห้องสมุดไป่ตู้
∴
x=2
y =1
消谁最方便？ 如何消？
如要想消x, 又怎么办呢？
新知探索------深入认识
• 深入思考实践解方程组
•
5x+4y=11 ①
•
3x - y = 7 ②
探索交流－－经验
• 1、通过将两个方程相加(或相减)，消去一个 未知数，将 方程组转化为一元一次方程来解， 这种解法叫加减消元法，简称加减法。依据 是方程基本变形规则1
三、实践验证感悟 •P32练习 1、3题
活动小结：
1、方法与思想：今天我们又学习了解二元一次方程组的另 一种消元方法－－加减法，它是通过把两个方程两边相加(或 相减)消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方 程。
2、依据方程变形规则1.
3、如何实现准确加减消元：位置对应 理 据符号关系定加减
系数绝对值相等处
4、请同学们归纳一下，什么样的方程组用“代入法”，什么 样的方程组用“加减法”。
作业巩固
•P36习题7.2第1题 ① ③ ④
加减消元法 解二元一次方程组
井研县周坡镇初级中学校 詹 勇
一、温故为知新
• 1．解二元一次方程组的基本思想是什
么?
。
• 2．用代入法解方程组
• 2x + 3y = 4 ①
• 2x - 3y = －8 ②
二、新知探索------初认识
• 例1 解方程组 2x + 3y = 4 ①
•
2x - 3y =－8 ②
•
3x- 4y = 2 ②
解：
①+
②得 ∴
8x = 16 x=2
把x＝2代入②得 y = 1
ห้องสมุดไป่ตู้
∴
x=2
y =1
消谁最方便？ 如何消？
如要想消x, 又怎么办呢？
新知探索------深入认识
• 深入思考实践解方程组
•
5x+4y=11 ①
•
3x - y = 7 ②
探索交流－－经验
• 1、通过将两个方程相加(或相减)，消去一个 未知数，将 方程组转化为一元一次方程来解， 这种解法叫加减消元法，简称加减法。依据 是方程基本变形规则1
用加减法解二元一次方程组课件
在使用加减法解二元一次方程组时，我们需要注意以下几点：
1 消元
通过加减法操作，我们的 目标是消去一个未知数的 系数，使之成为零。
2 系数选取
通过多种组合尝试，选择 一个使计算简单的系数。
3 验证
解得一个未知数的值后， 将它代入原方程组中进行 验证。验证结果应满足原 方程组中的每个方程。
练习题和答案解析
通过例题演示如何用加减法解二元一次方 程组
通过具体的例题演示，我们将深入理解用加减法解二元一+3y=8，3x+2y=10。
2
例题2
解方程组：4x+5y=17，7x-2y=11。
3
例题3
解方程组：3x-2y=4，5x+2y=14。
加减法解二元一次方程组的注意事项
解方程组：2x+3y=1，5x+7y=2。
练习题2
解方程组：4x-3y=8，9x-2y=5。
总结和回顾
通过本课程的学习，我们深入了解了用加减法解二元一次方程组的步骤和技巧。持续练习和实践将帮助我们在 解题中更加熟练和自信。
形式
一般形式为ax+by=c，dx+ey=f。
用加减法解二元一次方程组的步骤
加减法是解二元一次方程组的常用方法，步骤如下：
Step 1
将方程组对齐，使得未知数的系数对齐。
Step 2
通过加减法操作，消去一个未知数的系数。
Step 3
求解剩余的一元一次方程。
Step 4
将求得的值代入原方程组中，求解另一个未知 数的值。
通过练习题，巩固我们对加减法解二元一次方程组的掌握程度。以下是一些练习题和答案解析供大家练习。
练习题1
解方程组：3x+4y=14，2x+5y=17。
二元一次方程组加减法课件
总结词
通过具体实例展示如何运用加法消元法和减法消元法解二元一次方程组。
详细描述
选取具有代表性的二元一次方程组，分别采用加法消元法和减法消元法进行求解，并详细展示每一步的运算过程。 同时，对解的结果进行验证，以确保解题方法的正确性。此外，还可以通过实例说明消元法的适用范围和局限性。
PART 04
练习与巩固
减法消元法
总结词
通过将方程两边同时减去相同的量，消除其中一个未知数，从而将二元一次方程 组转化为一元一次方程。
详细描述
减法消元法的基本步骤与加法消元法类似，只是将方程两边同时减去某个量，使 得其中一个未知数在某个方程中消去。然后对方程进行整理，得到一个一元一次 方程，进而求解得到一个未知数的值。
消元法的应用实例
学习目标
掌握二元一次方程组的加减法基本原 理。
理解加减法在解决实际问题中的应用， 培养数学思维和解决问题的能力。
能够运用加减法解决简单的二元一次 方程组问题。
PART 02
二元一次方程组的基本概 念
二元一次方程的定 义
总结词
二元一次方程是包含两个未知数，且未知数的次数都为1的方程。
详细描述
二元一次方程的一般形式为 ax + by = c，其中a、b、c是已知数，x和y是未知 数。这个方程表示一条直线，通过已知的a、b、c值，我们可以求出这条直线的 方程式。
项的处理。
注意解的验证，避免出现不符合 实际情况的解。
掌握解的取值范围，理解解的实 际意义。
下节课预告
学习二元一次方程组的另一种 解法：代入法。
掌握代入法的步骤和注意事项。
通过练习题加深对代入法的理 解和应用。
THANKS
感谢观看
通过具体实例展示如何运用加法消元法和减法消元法解二元一次方程组。
详细描述
选取具有代表性的二元一次方程组，分别采用加法消元法和减法消元法进行求解，并详细展示每一步的运算过程。 同时，对解的结果进行验证，以确保解题方法的正确性。此外，还可以通过实例说明消元法的适用范围和局限性。
PART 04
练习与巩固
减法消元法
总结词
通过将方程两边同时减去相同的量，消除其中一个未知数，从而将二元一次方程 组转化为一元一次方程。
详细描述
减法消元法的基本步骤与加法消元法类似，只是将方程两边同时减去某个量，使 得其中一个未知数在某个方程中消去。然后对方程进行整理，得到一个一元一次 方程，进而求解得到一个未知数的值。
消元法的应用实例
学习目标
掌握二元一次方程组的加减法基本原 理。
理解加减法在解决实际问题中的应用， 培养数学思维和解决问题的能力。
能够运用加减法解决简单的二元一次 方程组问题。
PART 02
二元一次方程组的基本概 念
二元一次方程的定 义
总结词
二元一次方程是包含两个未知数，且未知数的次数都为1的方程。
详细描述
二元一次方程的一般形式为 ax + by = c，其中a、b、c是已知数，x和y是未知 数。这个方程表示一条直线，通过已知的a、b、c值，我们可以求出这条直线的 方程式。
项的处理。
注意解的验证，避免出现不符合 实际情况的解。
掌握解的取值范围，理解解的实 际意义。
下节课预告
学习二元一次方程组的另一种 解法：代入法。
掌握代入法的步骤和注意事项。
通过练习题加深对代入法的理 解和应用。
THANKS
感谢观看
加减法解二元一次方程组课件
③+④，得
22x 33
x3 2
把 x 3 代入①，得
2
6 2y 5
y 1 2
所以
x y
3， 2
1。 2
练习
用加减法解下列方程组
4x 2y 39 （1） 3x 4y 18
x 2z - 9 0 （2）3x z 1 0
知识小结
加减消元法解方程组的一般步骤： （1）方程组中同一未知数系数相同或互为相反数时，按同 号减异号加对方程组进行消元。
知识回顾
1、二元一次方程组代入消元法的思路是怎样的？
首先，选定一个方程，用其中的某个未知数的代数式表示另一
个未知数；
其次，把这个代数式代入第二个方程相应的位置，中一个方程中，求出另一个未
知数的值，从而获得方程组的解。
2、解问题1中的方程组：
x+y=45 ①
像这样把两个方程的两边分别相
从方程②的两边各自减去方程 加或相减消去一个未知数的方法
①的两边，得 2x-x=60-45
叫加减消元法，简称加减法。
加减消元法： 把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法叫加减
消元法
练习
用加减法解下列方程组
2x 3y 5
3x 2y 7
（1）2x 2y 2 （2） x 2y 5
2x+y=60
②
知识探究
解问题1中的方程组，除代入消元 法外，是否还有别的消元法？
x+y=45 ①
2x+y=60
②
这样，也得到一个一元一 次方程。解得
x=15 把x=15代入①，15+y=45。 解得
y=30
思考：这个方程组中，y的系
解二元一次方程组加减消元法公开课一等奖课件省赛课获奖课件
10.3． 解二元一次方程组（2）
【教学目的】
1、会用加减消元法解二元一次方程组。 2、能根据方程组的特点，灵活选用适宜消元办法。 3、经历从“二元”到“一元”的转化过程，进一 步体会 “转化”的思想办法在数学中的应用价值。
【教学重点、难点】
1、掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及普 通环节。
2、能纯熟运用加减消元法解二元一次方程组。 3、体会解二元一次方程组的基本思路——消元即 “化二元为一元”的思想。
你懂得苹果汁、橙汁的单价吗？
已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元； 又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元。
解法二、
设苹果汁和橙汁的单价分别为x 元和y元
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
① ② 根据题意可得
x我会2解3 ！2y
3
① ② 5 23 2y 2y 33
3
x 5 y 4
你是如何解这个方程组的？
① 解由法①一得、3xx22yy15
组的特点！
解得 x=5
将x=5代入①得 15+2y=23
解因这此个原方方程程得组的y=解4是52xx
2y 3y
4 5
注意：1、勿忘检查 ；2、应用题勿忘答！
你能用上面的办法解下列方程组吗？
① x2
② P90例2、解方程组
y 3
想一想：
1、回想上述解方程组的过程，你的 基本思路是什么？
2、这里所用的办法与代入消元法有 何异同？
试一试：
参考上面的思路如何解下列方程组呢？
No
例3、解方程组
Image
解：①×3得，15x-6y=12 ③
②×2得，4x-6y=-10 ④
③-④得，11x=22
x=2
【教学目的】
1、会用加减消元法解二元一次方程组。 2、能根据方程组的特点，灵活选用适宜消元办法。 3、经历从“二元”到“一元”的转化过程，进一 步体会 “转化”的思想办法在数学中的应用价值。
【教学重点、难点】
1、掌握加减消元法解二元一次方程组的原理及普 通环节。
2、能纯熟运用加减消元法解二元一次方程组。 3、体会解二元一次方程组的基本思路——消元即 “化二元为一元”的思想。
你懂得苹果汁、橙汁的单价吗？
已知买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共需23元； 又知买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元。
解法二、
设苹果汁和橙汁的单价分别为x 元和y元
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
① ② 根据题意可得
x我会2解3 ！2y
3
① ② 5 23 2y 2y 33
3
x 5 y 4
你是如何解这个方程组的？
① 解由法①一得、3xx22yy15
组的特点！
解得 x=5
将x=5代入①得 15+2y=23
解因这此个原方方程程得组的y=解4是52xx
2y 3y
4 5
注意：1、勿忘检查 ；2、应用题勿忘答！
你能用上面的办法解下列方程组吗？
① x2
② P90例2、解方程组
y 3
想一想：
1、回想上述解方程组的过程，你的 基本思路是什么？
2、这里所用的办法与代入消元法有 何异同？
试一试：
参考上面的思路如何解下列方程组呢？
No
例3、解方程组
Image
解：①×3得，15x-6y=12 ③
②×2得，4x-6y=-10 ④
③-④得，11x=22
x=2
用加减法解二元一次方程组课件PPT
｛
③-②得：7y=-28
用你喜欢的方法解方程组：
练习
问题4 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
01
追问3 如何用加减法消去x？
04
追问1 直接加减是否可以？为什么？
02
追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？
03
应用新知
应用新知
3x+4y=16
5x-6y=33
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
求出两个未知数的值
写出方程组的解
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
2. 二元一次方程组解法有 .
代入法、加减法
1、系数相同时用 减法消元
2、系数互为相反数时用加法消元
3x ＋ 5y = 5 11x－6y＝5 3x －4y = 23 13x－6y ＝21
6x＋7y＝5 0.5X－3y＝5 6x－7y＝15 －0.5x－5y＝3
3x－4y＝14 5x＋4y＝2 解 ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
一、选择你喜欢的方法解下列方程组
小试牛刀 类比应用、闯关练习
知识应用拓展升华
解: ②×2得:
4x +6y ＝-16 ③
将y =－4代入①得：
4x－(－4)=12
解得： x = 2
∴原方程组的解是
｛
4x － y ＝12 ①
2x ＋3y ＝-8 ②
用加减法解下列方程组
x ＝2
y ＝-4
｛
解: ①×3得:
12x －3y ＝36 ③
③-②得：7y=-28
用你喜欢的方法解方程组：
练习
问题4 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？
01
追问3 如何用加减法消去x？
04
追问1 直接加减是否可以？为什么？
02
追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？
03
应用新知
应用新知
3x+4y=16
5x-6y=33
基本思路:
写解
求解
加减
二元
一元
加减消元:
消去一个元
求出两个未知数的值
写出方程组的解
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
2. 二元一次方程组解法有 .
代入法、加减法
1、系数相同时用 减法消元
2、系数互为相反数时用加法消元
3x ＋ 5y = 5 11x－6y＝5 3x －4y = 23 13x－6y ＝21
6x＋7y＝5 0.5X－3y＝5 6x－7y＝15 －0.5x－5y＝3
3x－4y＝14 5x＋4y＝2 解 ①＋②，得 8x＝16 x ＝2
一、选择你喜欢的方法解下列方程组
小试牛刀 类比应用、闯关练习
知识应用拓展升华
解: ②×2得:
4x +6y ＝-16 ③
将y =－4代入①得：
4x－(－4)=12
解得： x = 2
∴原方程组的解是
｛
4x － y ＝12 ①
2x ＋3y ＝-8 ②
用加减法解下列方程组
x ＝2
y ＝-4
｛
解: ①×3得:
12x －3y ＝36 ③
浙教版七年级数学下册2.3《解二元一次方程组》课件 (共17张PPT)
ห้องสมุดไป่ตู้
x=____3_._5__. 把解得的x的值代入①，得 y=____-1_._5__.
，解得
∴原方程组的解是_____________.
提炼概念
对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数 是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相 减来消元，转化为一元一 次方程求解. 这种解二元一次方程组
的方法叫做加减消元法，简称加减法.
典例精讲 解：
S的系数的绝对值相等， 直接加减消元.
分析：不论x和y的系数的绝对值都不相等，只能通 过方程的变形，使得某个未知数的系数的绝对值相 同.这样，可以把两个方程的两边相加或相减来消元.
6为2和3的 •解：①×3，得9x-6y=33最. 小公倍数③.
②×2，得4x+6y=32.
通过两式相加（减）消去一个未知数。 这种解二元一次方程的方法叫做加减消元法，简称加减法.
观察方程组中的两个方程，未知数y的系数相反.把两个 方程两边分别相加，就可以消去未知数y，同样得到一个一 元一次方程.
请完成这个方程组的求解过程（填空）：
将方程①②的左右两边分别相加，得__2_x_=_7_ (依据：等_式__的__性__质_)解得
x＝2， ∴原方程组的解是 y＝3.
【点悟】当未知数的系数没有相同的，则应将两个方程同 时变形，同时选择系数绝对值比较小的未知数消元．
课堂总结
加减消元法 定义：通过将方程组中的两个方程的两边相加或相减来消 元，转化为一元一次方程求解，这种解二元一次方程组的方法叫 做加减消元法． 步骤：(1)将其中一个未知数的系数化为相同的数(或互为相 反数)； (2)通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次 方程；
x=____3_._5__. 把解得的x的值代入①，得 y=____-1_._5__.
，解得
∴原方程组的解是_____________.
提炼概念
对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数 是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相 减来消元，转化为一元一 次方程求解. 这种解二元一次方程组
的方法叫做加减消元法，简称加减法.
典例精讲 解：
S的系数的绝对值相等， 直接加减消元.
分析：不论x和y的系数的绝对值都不相等，只能通 过方程的变形，使得某个未知数的系数的绝对值相 同.这样，可以把两个方程的两边相加或相减来消元.
6为2和3的 •解：①×3，得9x-6y=33最. 小公倍数③.
②×2，得4x+6y=32.
通过两式相加（减）消去一个未知数。 这种解二元一次方程的方法叫做加减消元法，简称加减法.
观察方程组中的两个方程，未知数y的系数相反.把两个 方程两边分别相加，就可以消去未知数y，同样得到一个一 元一次方程.
请完成这个方程组的求解过程（填空）：
将方程①②的左右两边分别相加，得__2_x_=_7_ (依据：等_式__的__性__质_)解得
x＝2， ∴原方程组的解是 y＝3.
【点悟】当未知数的系数没有相同的，则应将两个方程同 时变形，同时选择系数绝对值比较小的未知数消元．
课堂总结
加减消元法 定义：通过将方程组中的两个方程的两边相加或相减来消 元，转化为一元一次方程求解，这种解二元一次方程组的方法叫 做加减消元法． 步骤：(1)将其中一个未知数的系数化为相同的数(或互为相 反数)； (2)通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次 方程；
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6x＋7y＝5
0.5X－3y＝5
6x－7y＝15
－0.5x－5y＝3
改错，并给予订正：（举手回答）
7x－4y＝4 ①
3x－4y＝14 ①
5x－4y＝－4 ② 解 ①－②，得
5x＋4y＝2 ② 解 ①－②，得
2x＝4－4，
－2x＝12
x＝0
x ＝－6
7x－4y＝4 5x－4y＝－4 解 ①－②，得
2x＝4＋4， x＝4
x=1
②
y=
1 3
应用新知
问题4 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？ (举手回答）
3x 4 y 16， 5x 6 y 33 ．
追问1 直接加减是否可以？为什么？
追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个 未知数的系数相反或相同？
追问3 如何用加减法消去x？
应用新知
二
①×5
元 3x+4y=16
B.①-②消去x D. 以上都不对
3x+2y=13
2.方程组
消去y后所得的方程是（ B）
3x-2y=5
A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
（比比速度）
三、已知a、b满足方程组 则a+b=__5__
a+2b=8 2a+b=7
小结 ：
1.加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
即x=6
把x = 6代入①得
18 + 4y = 16
即y=
1 2
原方程组的解为
x=6
y=
1 2
点悟：
当未知数 的系数没 有倍数关 系，则应 将两个方 程同时变 形，同时 选择系数 比较小的 未知数消 元。
用加减法解下列方程组：（比比速度）
课本P104 练习
一.填空题：（举手回答）
x+3y=17
4、写解 x a ，
y
b
想一想（举手回答）
解二元一次方程组的 关键是什么？
消元
除了带入消元法，还有其他 的方法消元吗？
解方程组
2x 4y 14 ① 2x 3y 12 ②
①一②得：y 2
问题1．观察上述方程组，未知数X的 系数有把 什y 么2特代人点①？(或（②举)，手得到回答x ）3
3.3用加减法解二元一次方程组
能直接用加减消元法解二元一次方程组的前提是什 么？
两个二元一次方程中同一未知数的系数互 为相反数或相等时可用加减消元法解方程组．
1、系数相同时用 3x ＋ 5y = 5 11x－6y＝5
减法消元
3x －4y = 23 13x－6y ＝21
2、系数互为相反数时用加法消元
1.已知方程组
两个方程
2x-3y=6
只要两边 分别相加 就可以消去未知数 y
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边分别相减就可以消去未知数 x
二.选择题(举手回答）
1. 用加减法解方程组
A.①-②消去y B. ②- ①消去常数项
6x+7y=-19①
应用（B）
6x-5y=17②
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：变形
同一个未知数的系 数相同或互为相反数
加减
消去一个元
求解 求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
2. 二元一次方程组解法有 代入法、加减法 .
15x+20y=80
一
使未知数x
次
系数相等
方 5x-6y=33 ②×3
程 组代
解得x
入 x=6
15x-18y=99
两 式
消
相x
减
y=
1 2
解得y 38y=-19
思考：解方程组 3x+ 4y = 16 ① 5x - 6y = 33 ②
解：① ×3 得: 9x+ 12y = 48 ③
② ×2 得: 10x - 12y = 66 ④ ③ + ④ 得: 19x = 114
③-②得：7y=-28 将y =－4代入①得：
③＋②得：14x ＝28 解 x = 2
｛x ＝2
∴原方程组的解是 y ＝-4
将x = 2代入①得： 4 ×2－y ＝12 解得: y ＝－4
｛x ＝2
∴原方程组的解是 y ＝-4
练习
用你喜欢的方法解方程组： （小组比速度）
所以原方程组的解为
问题2．x 你3 还可以通过什么办法进行消元？
y
2
2x 4 y 14
2
x
3
y
12
① ②
①-②消去x
2x 4 y 14
2x
3y
12
① ②
①+②消去x
减此，通消时过去又将其该方中怎程的样组一中个消的未元两知呢个数?方，（程转举化相手为加回一或答）元相
一次方程。这种解方程组的方法称为加减 消元法，简称“加减法”。
3x－4y＝14 5x＋4y＝2 解 ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
类比应用、闯关练习
小试牛刀
解下列方程组你会选择什么方法。
②
②
知识应用 用加减法解下列方程组
｛ 拓展升华
4x － y ＝12 ① 2x ＋3y ＝-8 ②
解: ②×2得:
解: ①×3得:
4x +6y ＝-16 ③
12x －3y ＝36 ③
用加减法解二元一次方程组优 秀课件
用代入法 解二元一次
方程组
（点名回答，答对加2 分，错减2分。）
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、变形：将方程组里的一个 方程变形，用含有一个未知数 的一次式表示另一个未知数
2、代入求解（把变形后的方 程代入到另一个方程中，消元 后求出未知数的值
3、回代求解（把求得的未知 数的值代入到变形的方程中， 求出另一个未知数的值