实验十二 探究单摆周期与摆长的关系

答案
B
4 9
创新实验 探究创新) 【例3】(探究创新)将一单摆装置竖直悬挂于某一 深度为h 未知) 且开口向下的小筒中( 深度为 h ( 未知 ) 且开口向下的小筒中 ( 单摆的下 部分露于筒外), 如图 甲所示, 部分露于筒外 ),如图 4 甲所示 , 将悬线拉离平衡 ), 如图4 位置一个小角度后由静止释放, 位置一个小角度后由静止释放,设单摆摆动过程 中悬线不会碰到筒壁, 中悬线不会碰到筒壁,如果本实验的长度测量工 具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L 具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离 L , 过改变L而测出对应的摆动周期T 再以T 并通 、 过改变 L 而测出对应的摆动周期 T , 再以 T 2 为纵轴L为横轴作出函数关系图象, 为纵轴L为横轴作出函数关系图象,那么就可以通
【注意事项】
1 . 细线的质量要小, 弹性要小, 选用体积小、 密度 细线的质量要小 , 弹性要小 , 选用体积小、 大的小球,摆角不超过5 大的小球,摆角不超过5°. 2.要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆, 2.要使摆球在同一竖直面内摆动,不能形成圆锥摆, 要使摆球在同一竖直面内摆动 方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放. 方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放. 3.测周期的方法： 3.测周期的方法： 测周期的方法 要从摆球过平衡位置时开始计时, ( 1 ) 要从摆球过平衡位置时开始计时 , 因为此处速 计时误差大. 度大、计时误差小,而最高点速度小、计时误差大. 要测多次全振动的时间来计算周期. ( 2 ) 要测多次全振动的时间来计算周期 . 如在摆 球过平衡位置开始计时,且在数“ 球过平衡位置开始计时,且在数“零”的同时按 下秒表, 下秒表,以后摆球从同一方向通过最低位置时计 数1次.
解析
在用单摆测重力加速度时, 在用单摆测重力加速度时,摆线应适当长
一些,以增大周期,便于测量;对质量相同的摆球, 一些,以增大周期,便于测量;对质量相同的摆球, 应选择体积小的, 以减小阻力; 应选择体积小的 , 以减小阻力 ; 单摆偏角不能太 大 , 以保证做简谐运动 ; 应测多次全振动的时间 以保证做简谐运动; 去求周期,以减小测量误差. 去求周期,以减小测量误差. 答案 AC
【实验步骤】
1.让线的一端穿过小球的小孔, 1.让线的一端穿过小球的小孔,然 让线的一端穿过小球的小孔 后打一个线结,做成单摆. 后打一个线结,做成单摆. 2.把线的上端用铁夹固定在铁架台 2.把线的上端用铁夹固定在铁架台 把铁架台放在实验桌边, 上,把铁架台放在实验桌边,使铁 夹伸到桌面以外, 夹伸到桌面以外,让摆球自然 图1 下垂,在单摆平衡位置处作上标记,如图1所示. 下垂,在单摆平衡位置处作上标记,如图1所示. 3.用刻度尺量出摆线长度 ′,精确到毫米 用刻度尺量出摆线长度l 精确到毫米, 3.用刻度尺量出摆线长度l′,精确到毫米,用游标 卡尺测出摆球的直径d 卡尺测出摆球的直径d,即得出小球的半径为 d , 2 d 计算出摆长l 计算出摆长l=l′+ . 2 4.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度 把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度( 4.把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超 ),然后放开小球 让小球摆动, 然后放开小球, 过5°),然后放开小球,让小球摆动,待摆动平稳 后测出单摆完成N 一般为30 50)次全振动所用 30～ 后测出单摆完成N(一般为30～50)次全振动所用
的时间t 计算出小球完成1次全振动所用的时间, 的时间t,计算出小球完成1 次全振动所用的时间, 这个时间就是单摆的振动周期, 这个时间就是单摆的振动周期 , 即 T = 振动的次数),反复测 再算出周期T的平均值. 振动的次数),反复测3次,再算出周期T的平均值. ),反复测3 5.根据单摆振动周期公式T=2π l ,计算出当地的 根据单摆振动周期公式T 重力加速度g 重力加速度g=
过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g 过此图象得出小筒的深度h和当地的重力加速度g.
图4
(1)现有如下测量工具:A.时针;B.秒表;C.天平; (1)现有如下测量工具:A.时针;B.秒表;C.天平; 现有如下测量工具:A.时针;B.秒表;C.天平 D.毫米刻度尺. D.毫米刻度尺.本实验所需的测量工具有 毫米刻度尺 (2)如果实验中所得到的T (2)如果实验中所得到的T2-L关系图象如图乙所 如果实验中所得到的 示,那么真正的图象应该是a、b、c中的 那么真正的图象应该是a (3)由图象可知,小筒的深度h (3)由图象可知,小筒的深度h= 由图象可知 重力加速度g 重力加速度g= m/s2. . m;当地的 m;当地的 .
2.在用单摆测重力加速度的实验中: 2.在用单摆测重力加速度的实验中: 在用单摆测重力加速度的实验中 (1)某同学实验时改变摆长， (1)某同学实验时改变摆长，测出 某同学实验时改变摆长 几组摆长L和对应的周期T的数据, 几组摆长L和对应的周期T的数据, 作出T 图线，如图5所示. 作出T2—L图线，如图5所示.利用 可求得重力加速度g 可求得重力加速度g= . 图5 图线上任两点A 的坐标( ),便 图线上任两点 A 、 B 的坐标 ( x 1 , y 1 ) 、 ( x 2 , y 2 ), 便 图线解决物理问题, 可以提示我们: ( 2 ) 作 T 2 — L 图线解决物理问题 , 可以提示我们 : 若摆球的质量分布不均匀,对测量结果将 (填“有影响”或“没有影响”). 有影响” 没有影响” 答案 )/(x (2)没有影响 (1)4π2(y2-y1)/(x2-x1) (2)没有影响
3.在 用单摆测定重力加速度”的实验中, 3.在“用单摆测定重力加速度”的实验中,测得单 摆摆角小于5 摆摆角小于5°,完成n次全振动的时间为t,用毫 完成n次全振动的时间为t 米刻度尺测得摆线长为L 米刻度尺测得摆线长为L,用螺旋测微器测得摆 球直径为d 球直径为d.
图6 (1)用上述物理量的符号写出重力加速度的一般 (1)用上述物理量的符号写出重力加速度的一般 表达式g 表达式g= . mm. ( ) (2)从图6可知,摆球直径d (2)从图6可知,摆球直径d的读数为 从图 偏大, 偏大,其原因可能是
解析
本实验主要考查用单摆测重力加速度的
实验步骤、实验方法和数据处理方法. 实验步骤、实验方法和数据处理方法. (1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L (1)测量筒的下端口到摆球球心之间的距离L用 测量筒的下端口到摆球球心之间的距离 到毫米刻度尺,测单摆的周期用秒表, 到毫米刻度尺,测单摆的周期用秒表,所以测量 工具选B 工具选B、D. (2)设摆线在筒内部分的长度为h (2)设摆线在筒内部分的长度为h,由T=2π 设摆线在筒内部分的长度为 得,T2 = 4 π L + 4 π h
4π l . T2
2
t (N为全 (N 为全 N
g
改变摆长, 重做几次实验, 6 . 改变摆长 , 重做几次实验 , 计算出每次实验的重 力加速度值, 求出它们的平均值, 力加速度值 , 求出它们的平均值 , 即为当地的重 力加速度值. 力加速度值.
【误差分析】
1.系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要 1.系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要 求,即悬点是否固定,球、线是否符合要求,振动 即悬点是否固定, 线是否符合要求, 是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等. 是圆锥摆还是在同一竖直平面内的振动等. 2.偶然误差主要来自时间上的测量,因此,要从摆 2.偶然误差主要来自时间上的测量,因此, 偶然误差主要来自时间上的测量 球通过平衡位置开始计时, 球通过平衡位置开始计时,不能多计或漏计振动 次数. 次数. 3.为了减小偶然误差, 3.为了减小偶然误差,通常采用多次测量求平均值 为了减小偶然误差 及用图象处理数据的方法. 及用图象处理数据的方法.
(3)实验中有个同学发现他测得重力加速度的值 (3)实验中有个同学发现他测得重力加速度的值
A.悬点未固定紧,振动中出现松动, A.悬点未固定紧,振动中出现松动,使摆线增 悬点未固定紧 长了 B.单摆所用摆球质量太大 B.单摆所用摆球质量太大 C.把 次全振动时间误当成( +1)次全振动时间 C.把n次全振动时间误当成(n+1)次全振动时间 D.以摆线长作为摆长来计算 D.以摆线长作为摆长来计算 解析 2π
由公式g 4 . 由公式 g =
作出l 的图象,如图2所示, 期T.作出l-T2的图象,如图2所示,图象应是一条
4 π 2l T2
分别测出一系列摆长l , 分别测出一系列摆长 l 对应的周
l ∆l g值. g = 4 π k , k = 2 = T ∆T 2
2
通过原点的直线, 求出图线的斜率k 通过原点的直线 , 求出图线的斜率 k , 即可求得
根据图线斜率求g值可以减小误差. 根据图线斜率求g值可以减小误差.
图2
典例剖析
【例1】某同学在家里做用单摆测定重力加速度的 实验, 由于没有螺旋测微器测摆球的直径, 实验 , 由于没有螺旋测微器测摆球的直径 , 采用 了如下方法: 先用秒表测得单摆周期为T 了如下方法 : 先用秒表测得单摆周期为 T 1 , 然后 让悬线缩短Δ 再次测得单摆周期为T 让悬线缩短ΔL,再次测得单摆周期为T2,那么该 同学测得的重力加速度为多少? 同学测得的重力加速度为多少? 答案
L+ h g
素能提升
1.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中, 1.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中,有人 在做 提出以下几点建议: 提出以下几点建议: A.适当加长摆线 A.适当加长摆线 B . 质量相同、 体积不同的摆球, 应选用体积较 质量相同 、 体积不同的摆球 , 大的 C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大 C.单摆偏离平衡位置的角度不能太大 D.当单摆经过平衡位置时开始计时, D.当单摆经过平衡位置时开始计时,经过一次全 当单摆经过平衡位置时开始计时 振动后停止计时, 振动后停止计时,用此时间间隔作为单摆振动 的周期 其中对提高测量结果精确度有利的是 .
4π2∆ L T2 −T2 1 2
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【例2】有两个同学利用假期分别去参观北大和南 大的物理实验室, 各自在那里利用先进的DIS DIS系 大的物理实验室 , 各自在那里利用先进的 DIS 系 统较准确地探究了“ 单摆的周期T与摆长L 统较准确地探究了 “ 单摆的周期 T 与摆长 L 的关 他们通过校园网交换实验数据, 系 ” , 他们通过校园网交换实验数据 , 并由计算 机绘制了T2 — L 图象, 如图3 甲所示, 去北大的同 机绘制了 T 图象 , 如图 3 甲所示 , 学所测实验结果对应的图线是 选填“ ( 选填 “ A ” ”).另外, 或 “ B ”) . 另外 , 在南大做探究的同学还利用计 算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙所示), 算机绘制了两种单摆的振动图象(如图乙所示), 由图可知,两单摆摆长之比L 由图可知,两单摆摆长之比La/Lb= .
g
要测出摆长l和周期T 要测出摆长l和周期T,就可计算出当地重力加速 度g的数值. 的数值.
【实验器材】
4 π 2l , 据此 , 只 为当地重力加速度,由此可得g 为当地重力加速度 , 由此可得 g = 2 据此, T
铁架台、中心有小孔的金属小球、长约1 m的细 铁架台、中心有小孔的金属小球、长约1 线、秒表、刻度尺、游标卡尺. 秒表、刻度尺、游标卡尺.
2 2
(3)将 cm代入上式可得 (3)将T2=0,L=-30 cm代入上式可得 h=30 cm=0.3 m =0代入上式可求得 将T2=1.20 s2,L=0代入上式可求得 g=π2=9.86 m/s2 答案 (1)B、 (1)B、D (2)a (2)a (3)0.3 9.86
g
g
,可知T 关系图象为a ,可知T2-L关系图象为a. 可知
实验十二 探究单摆周期与摆长的 关系
要点归纳
【实验目的】
1.用单摆测定当地的重力加速度. 1.用单摆测定当地的重力加速度. 用单摆测定当地的重力加速度 2.加深对单摆周期公式的理解. 2.加深对单摆周期公式的理解. 加深对单摆周期公式的理解
【实验原理】
单摆在摆角很小( 小于5 单摆在摆角很小 ( 小于 5 ° ) 时 , 其摆动可以看作 简谐运动,其振动周期T 其中l为摆长, 简谐运动,其振动周期T=2π l ,其中l为摆长,g