高级中学高中数学 14空间几何体的体积学案(无答案)苏教版必修

空间几何体的体积 学案

学习目标

1.了解柱、锥、台、球的体积与球的表面积计算公式.

2.会求一些简单几何体的体积，体会积分思想在计算表面积与体积中的运用. 课前准备

⒈单位正方体：棱长为1个长度单位的正方体.

一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数量就是多少.

⒉某长方体纸盒的长、宽、高分别为7,5,4cm cm cm ，则每层有___________个单位正方体， 共有______层，它的体积为_________________. 课堂学习 一、重点难点

重点：柱、锥、台、球的体积与球的表面积计算公式以及应用． 难点：运用公式解决有关体积和表面积计算问题. 二、知识建构

长方体的长、宽、高分别为,,a b c ，那么它的体积为V =长方体 或V =长方体 设有一个n 棱柱、一个圆柱和一个长方体，它们的底面积都等于S ，高都等于h ，它们的下底面都在同一平面上，如下图：

V =柱体 V =锥体

V =台体 V =球

S =球

柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系：

三、典型例题

例1.有一堆相同规格的六角螺帽毛坯，共重6kg .已知毛坯底面正六边形边长是12mm ，高

10mm ，内孔直径10mm ，那么这堆毛坯约有多少个？（铁的密度是37.8/g cm ）

例2.计算图中奖杯的体积.

例3.如图，四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，2AB =，

1PD DC BC ===，//AB DC ，90BCD ∠= . （1）求证：PC BC ⊥.

（2）求点A 到平面PBC 的距离.

课后复习

1．圆台上下底面直径分别为cm 10，cm 20，高为cm 2，则圆台的体积为_______2

cm ．

2．已知矩形的长为a 2，宽为a ，将此矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的体积为_________．

3．长方体相邻的三个面的面积分别为2，3和6，则该长方体的体积为_________．

4．若一个圆台的下底面面积是上底面面积的4倍，高是cm 3，体积是3

63cm π， 则圆台的侧面积是____________．

5．若一圆锥的轴截面是边长为a 的正三角形，则该圆锥的内切球的体积为___________．

6．正方体的全面积为224cm ，一个球内切于该正方体，那么球的体积是________3

cm ．

7．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为cm 4，则这个球的表面积为_______2

cm ．

8．已知正三棱锥的侧面积为318，高为3，求它的体积．

9.设,,,P A B C 是球O 表面上的四个点，,,PA PB PC 两两垂直，且1PA PB PC m ===， 求球的体积与表面积.

10.用一张长cm 12、宽cm 8的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积．

11.若一个六棱锥的高为cm 10，底面是边长为cm 6的正六边形，求这个六棱锥的体积．

12.如图，在正方体''

'

'

ABCD A B C D -中，已知棱长为a ，求: (1)三棱锥'

B AB

C -的体积；

(2)这个三棱锥的体积是正方体体积的几分之几； (3)B 到平面'

AB C 的距离?

D ′ A

A ′

C ′

B ′

C

B

D