高中物理奥林匹克竞赛——薄膜干涉(共30张PPT)

纹，使劈尖角 连续变大，直到该处再次出现暗
条纹为止，求劈尖角的改变量 。
L
L
2L
三 牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d
光程差
Δ 2d
2
牛顿环实验装置
显微镜 T
L S
M半透 半反镜
R
rd
牛顿环干涉图样
明暗相间 同心圆环 内疏外密 由内到外 级次递增
光程差 Δ 2d
14-3-薄膜干涉 一、透镜不引起附加的光程差
A F
o
B
焦平面
A
F'
B
费马原理导出的重要结论：物点和像点之间各光 线的光程都相等。即物像之间等光程。
一 薄膜干涉的光程差
n2 n1
CDAD
sin i n2
sin n1
1
M1 n1 n2
M2 n1
L 2
iD
3
A C
B
E
45
P
d
Δ32
n2
(
AB
BC)
n0 1.0 损失 d n1 1.2
n2 1.3
有半波 损失
k 4 时， 315.4 nm舍去
k 2 时， 4n1d / 3 736 nm 红色
潜水员观察到油
k 3 时， 4n1d / 5 441.6 nm 紫色 层呈紫红色。
增透膜和增反膜
利用薄膜干涉还可以提高或降低光学器件的透光率.
膜厚减少时
向外涌出
应用:用来测量光波波长，用
于检测透镜质量，曲率半径
等.
R
工件
标准件
r
测量透镜的曲率半径
rk2 kR
r2 km
(k
m)R
R
r2 km
r2 k
2r
m
例3 用氦氖激光器发出的波长为633nm的单色光
做牛顿环实验，测得第 k 个暗环的半径为5.63mm , 第 k+5 暗环的半径为7.96mm，求平凸透镜的曲率半径R.
n n
n1 n3
n2
n1 n2 n3
例题：使用单色光来观察牛顿环，测得某一明环的直
径为3.00mm，在它外面第五个明环的直径为
4.60mm，所用平凸透镜的曲率半径为1.03m，求
此单色光的波长。
解：第k级明环半径
r
2
k+
5
=
2(k+5)-1 2
r
2
k
=
R
2k-1 2
R
=
2k+9 2
R
r
2
k+
5
长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边
被厚0.048mm的纸片隔开，试问在这l2cm内呈现多
少条明条纹?
d
解：
bt
a
n
=
2
L
b
=
2t
a
n
= 2d/L
L = 2d
=
680×120
2×0.048
=0.85
(mm)
k=
L b
=
120 0.85
=141
棱处为暗条纹 141条明条纹
劈尖干涉的应用 1）干涉膨胀仪
2）相邻明纹（暗纹）间的厚度差
di1
di
2n
n
2
3）条纹间距（明纹或暗纹）
n 2
b
b 2n
D L D n L L
2b 2nb
b
n1 n
L
n n / 2 D
n1
b
劈尖干涉
4 ）干涉条纹的移动
每一条 纹对应劈尖 内的一个厚 度， (等厚 干涉条纹） 当此厚度位 置改变时， 对应的条纹 随之移动.
例 2 为了增加透射率 , 求氟化镁膜的最小厚度.
已知空气
n1
1.00 , 氟化镁
解 23 有半波
n2 Δr
1.38 , 2dn2
550nm
(2k 1)
减弱 2
损失 取 k 0
nn21
d
玻璃 n3 n2
氟化镁为增透膜
d
d min
4n2
100nm
则
Δt
2n2d
2
（增强）
二 劈尖
舍去
k 2 时， n1d 552 nm 绿色 k 3 时， 2n1d / 3 368 nm舍去
n0 1.0 d n1 1.2
n2 1.3
飞机驾驶员观察 到油层呈绿色。
例 一油轮漏出的油( n1 1.20)污染了某海域, 在海水 (n2 1.30 )表面形成一层薄薄的油污.（1）如果太阳正位于 海域上空,一直升飞机的驾驶员从机上向下观察,他所正对的
r
2
k
=5
R
=
r
2
k+
5
r
2
k
5R
(r k + 5 r k ) (r k + 5+ r k )
=
5R
(d k + 5 d k) (d k + 5 + d k )
=
4 ×5R
=5.19×10-4 (mm) =590 (nm)
T
L
S M
劈尖角
G1
D
G2
空气
b b劈尖
θ 很小，入射光 垂直入射.
n
n1
n1
d
Δ 2nd
2
n n1
k, k 1,2, 明纹 Δ (2k 1) , k 0,1, 暗纹
2
b
n1 n
L
n n / 2 D
n1
b
劈尖干涉
讨论
1）棱边 d 0
Δ 为暗纹.
2
(k 1) （明纹）
d 2 2n k 2n （暗纹）
2nd k1
2
k 1, 1800nm k 2, 600nm k 3, 300nm
表面呈橙红色
k 1,2,
12 nd
铝
例 一油轮漏出的油( n1 1.20)污染了某海域, 在海水 (n2 1.30 )表面形成一层薄薄的油污.（1）如果太阳正位于 海域上空,一直升飞机的驾驶员从机上向下观察,他所正对的
A
C
d
(k 0,1,2, ) M2 n1
B
E
45
Δr 2d
n2 2
n2 1
sin2
i
/
2
根据具体 情况而定
光程差决定于入射角，焦平面上同一干涉条纹上各亮
点（暗点）对应相同的入射角。 等倾干涉条纹
n2 n1
L
2 1
iD 3
M1 n1 n2
A
C
M2 n1
B
E
45
➢ 透射光的光程差
P
Δt 2d n22 n12 sin 2 i
油层厚度为460nm，则他将观察到油层呈什么颜色? （2）
如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油层呈什么颜色?
解：（1）飞机驾驶员观察到的是反
射光的干涉现象
n0 n1 n2 r 2n1d
干涉加强： r 2n1d k k N*
2n1d k N *
k
k 1 时， 2n1d
1104 nm
例 有一玻璃劈尖 , 放在空气中 , 劈尖夹
角 8105rad , 用波长 589nm 的单色光垂直
入射时 , 测得干涉条纹的宽度 b 2.4mm , 求 这玻
璃的 折射率.
解 n
2b 2nb
n 2b
n
L
5.89 107 28105 2.4103
1.53
b
例 波长为680nm的平行光垂直地照射到12cm
解
rk kR
rk5 (k 5)R
5R
r2 k 5
rk2
R
r2 k 5
r2 k
10.0m
5
总结
1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹，即厚 度相等的点的轨迹
k 1
b
d
d
2n
b 2n
2）厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长 条纹不等间距
3）条纹的动态变化分析（ n, , 变化时）
4 ）半波损失需具体问题具体分析
l
l0
l N
2
2）测膜厚
n1 n2
Si
SiO2 e
eN
2n1
3）检验光学元件表面的平整度 4）测细丝的直径
空气 n 1
e
b
b'
e b' 1
b2 3 2 6
n1
nd
n1 L
b
d L
2n b
例：用波长为 的单色光垂直照射到空气劈尖
上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为 L 处是暗
d
注意：透射光和反
射光干涉具有互 补 性 ，
符合能量守恒定律.
当光线垂直入射时 i 0
且当n2 n1时
n1
Δr
2dn2
2
n2 n1
当 n3 n2 n1 时
n1
Δr 2dn2
n2
n3
注意
当光垂直入射到薄膜时，干涉加强或减弱由
薄膜厚度决定。干涉加强时可观察到一片亮，减
弱时可观察到一片暗。无干涉条纹！！！
2
k (k 1,2, ) 明纹
Δ (k 1) (k 0,1, ) 暗纹
2
R
r
d
r2 R2 (R d)2 2dR d 2
R d d 2 0
r 2dR (Δ )R
r (k 1)R 明环半径
2
2
r kR 暗环半径
讨 明环半径 r (k 1)R (k 1,2,3, )
n1 AD
2
AB BC d cos AD AC sini 2d tan sin i
Δ32
2d
cos
n2 1 sin2
2
2n2d
cos
2
➢ 反射光的光程差 Δr 2d
n22
ห้องสมุดไป่ตู้n12
sin
2
i
2
k
加 强 n2 n1
L
2
P
(k 1,2, )
1
iD 3
Δr (2k 1) 减 弱
2
M1 n1 n2
油层厚度为460nm，则他将观察到油层呈什么颜色? （2）
如果一潜入该区域水下,又将看到油层呈什么颜色? 无半波
解：（2） 潜水员观察到的是透射光
的干涉现象
n0 n1 n2
干涉加强：t
4n1d
t 2n1d
2n1d 2
k N*
2
k
k N*
2k 1
k 1 时， 4n1d 2208 nm 舍去
论
2
暗环半径 r kR (k 0,1,2, )
1）从反射光中观测，中心点是暗点还是亮点？ 从透射光中观测，中心点是暗点还是亮点？
2）属于等厚干涉，条纹间距不等，为什么？
3）将牛顿环置于 n 1 的液体中，条纹如何变？
同一级次，圆环半径减小，圆环收缩 4）平移平凸透镜时，条纹如何变化
膜厚增加时
向内湮没
例1 在金属铝的表面，经常利用阳极氧化等方法形
成一层透明的氧化铝 ( Al2 O3 ) 薄膜，其折射率n = 1.80. 设一磨光的铝片表面形成了厚度d ＝ 250nm的透明氧化
铝薄层，问在日光下观察，其表面呈现什么颜色？（设
白光垂直照射到铝片上，铝的折射率小于氧化铝的折射
率） 解：
12
2nd
2
k