§4.3.3 余角和补角 优质课评选教案

课题：§4.3.3 余角和补角
授课教师：中山市纪中三鑫双语学校李皓
教材：新人教版七年级上册
一、教学目标
知识目标：（1）理解和掌握余角、补角的概念及其几何语言的表示方法；
（2）会求已知角的余角和补角；
（3）初步获得余角和补角的性质．
能力目标：（1）经历观察、操作、推理、交流等过程，发展空间观念和知识运用能
力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

（2）能运用互为余角、互为补角、等相关的知识解决一些实际问题。

（3）初步体会类比的数学思想。

情感目标：在活动中培养学生乐于探究、合作的习惯，体验探索成功、感受创新的乐趣，从而培养学习数学的主动性；进一步体会“数学就在我们身边”，增
强学生用数学解决实际问题的意识。

二、教材分析
重点：余角、补角的概念和性质。

因为它们是几何的基础知识，教学时可用文字语言、图形语言、符号语言三结合的方法强调概念和性质的本质特征，突出重点。

难点：学生探索等角的余角相等、等角的补角相等的过程以及对其意义的理解，并能解决一些实际问题。

初步的“说理”也是难点之一。

三、教学方法与手段
方法：采用启发式的教学方法。

用问题引导同学们去探索发现，并以三角板、多媒体课件、为手段辅助教学，使学生积极参与到数学课堂中来。

四、教材过程
本节课设计了五个教学环节：第一环节设置问题情境，启发引导；第二环节自主探索余角和补角的定义、性质；第三环节反馈练习；第四环节课堂小结；第五环节作业布置．
第一环节: 设置问题情境，启发引导
的度数，但人不能进入围墙，如何测量？。

问题：如图，要测量两堵围墙所成的角AOB
设计意图：通过设置问题情境，调动学生学习数学的兴趣，让学生感受数学来源于生活，同时又为生活服务。

3
21B
A
2
1
第二环节 自主探索余角和补角的定义、性质
你知道一副三角尺中每个三角尺的度数吗？ 师：οοο904545=+， ο
οο906030=+
1、互为余角的概念：如果两个角的和是90°(直角)，就说这两个角互为余角，即其中每
一个角是另一个角的余角。

（学生阐述，教师引导） 2、符号语言：
符号语言的书写:若ο
9021=∠+∠，则1∠与2∠互为余角。

若1∠与2∠互为余角，则ο
9021=∠+∠。

设计意图： 让学生初步体会几何的三种语言的相互转化以及符号语言的书写。

3、图中给出的各角，哪些互为余角？ ο
10、ο
30、ο
50、ο
60、ο
40、ο
80 生1： ο
10和ο
80互为余角； 生2： ο
30和ο
60互为余角； 生3： ο
50和ο
40互为余角；
设计意图：让学生巩固、加深对概念的应用，强调互为余角是指两个角的数量关系。

4、 教师提问：
已知：如图， ο
90321=∠+∠+∠，则1∠、2∠、3∠互为余角吗？ 生: 1∠、2∠、3∠不互为余角；
师：请问1∠、2∠、3∠为什么不互为余角？
生：因为在互为余角是指两个角的关系，而这里是三个角。

师：非常正确。

设计意图：出示幻灯片（几何图形的演示）通过学生自学及教师的点拨，使学生明确互为
余角这个概念讨论的是两个角的关系。

问题变式1：请问在这幅图中，你能找到2个角互为余角吗？如果能，并表示出来。

2
1
43
1
生：AOB ∠与BOD ∠互为余角；AOC ∠与COD ∠互为余角
设计意图：这是本节课的亮点之一，对几何图形的认识和变式，使学生能更进一步
了解互为余角的概念，规范几何语言的书写，逐步培养对几何的识图能力。

效果：借助多媒体演示操作，使学生在感官上能够认识到只要两个角的等于ο
90就
称这两个角互为余角，跟这两个角的位置没有关系。

5、画一画：
已知任意一个锐角1∠，请借助三角板画出它的所有余角。

设计意图：通过让学生亲自动手操作，使学生更进一步加深对定义的理解，以及培养学
生的动手能力，能更好的参与到课堂中，激发学生学习数学的积极性。

6、探究余角的性质
已知：1∠与2∠互余，3∠与4∠互余，且41∠=∠ 请问: 2∠与3∠相等吗？为什么？ 理由 Θ 1∠与2∠互余
∴ ο
9021=∠+∠ Θ 1∠与2∠互余 ∴ ο9021=∠+∠
又Θ 41∠=∠ ∴ 32∠=∠ （学生口答，老师板书）
设计意图：这也是本节课的亮点之一，通过学生自己动手操作后，拿出学生自己画出的
图形，学生的认识更加深刻，从而又能探究并简单证明余角的性质，初步让学生感受几何推理语言。

7、 你能仿照“余角”的概念描述“补角”的概念吗？
互为补角的概念：如果两个角的和是180°(平角)，就说这两个角互为补角，即其中
O
D
B
A
21
2
1
O
D
C
B
A
每一个角是另一个角的补角。

设计意图：通过学生自学及类比的学习方法，在已经学习了余角概念的基础上，使学
生明确补角的概念。

几何语言的书写:若ο
180
4
3=
∠
+
∠，则3
∠与4
∠互为补角。

若3
∠与4
∠互为补角。

则ο
180
4
3=
∠
+
∠
重点突破：已知：ο
180
2
1=
∠
+
∠，则1
∠与2
∠互为补角；
通过展示动画的课件，使学生能更清楚的认识互为补角是两个角的数量关
系，与这两个角的位置无关。

从图中你能找出几对补角？
8、运用所学的知识解决情境中的问题。

问题：如图，要测量两堵围墙所成的角AOB
∠的度数，但人不能进入围墙，如何测量？。

设计意图：让学生利用本节课学习的内容，数学来源于生活，同时又为生活服务；
9、已知直线AC、BD相交于点o
（1）AOB
∠的补角有
（2）AOD
∠和BOC
∠相等吗？请说明理由。

ΘAOB
∠与AOD
∠互为补角
∴ο
180
=
∠
+
∠AOD
AOB
ΘAOB
∠与BOC
∠互为补角
∴ο
180
=
∠
+
∠BOC
AOB
∴BOC
AOD∠
-
=
∠
-ο
ο180
180
∴BOC
AOD∠
=
∠
设计意图：这是本节课的亮点之一，通过实际问题抽象出数学问题，并且很自然的得出等
角（同角）的补角的性质相等的数学定理。

D
C
B
O
A
1、判断题：
①若ο
18021=∠+∠，则2∠是补角。

（ ） ②互余的两个角都是锐角。

（ ）
③如果ο
25=∠A ，ο
75=∠B ，那么A ∠与B ∠互为余角。

（ ）
④互补的两个角不可能相等。

（ ） 设计意图：更进一步让学生了理解余角和补角的概念。

2、填空题：
（1）∠A=25°37 ,则它的余角 为_______,它的补角为________.
（2）、已知∠A=50°,则∠A 的余角是____ 补角是____ ，补角与余角的差是____. （3）、一个锐角为X 度 ，它的余角为 ______ 度 ，它的补角为_______ 度,则它
的补角比余角大___度.
3、讲解例题：
例1:一个角的补角是它的3倍，求这个角的度数。

解： 设这个角是ο
x ，则它的补角是()ο
x -180， 根据题意得：
x x 3180=-
解得： ο
60=x
答：这个角的度数是60 °
设计意图：解这类题的关键是找出题设中的等量关系列方程求解，这是用方程的观点来
解决余角、补角问题.利用角的数量关系列方程求解，使学生认识到几何问题也可以转化为代数问题，几何与代数是密不可分的。

4、练习：如图,O 是直线AB 上一点,OC 是∠AOB 的平分线
①∠1的余角是_________ ②∠1的补角是________ ③∠DOB 的补角是________
设计意图：通过对图形的认识和了解，进一步加深互余和互补概念的理解。

（1）这节课，我学会了
本节课学习了余角和补角的定义，并通过简单的推理，得到出了余角和补角的性质。

第五环节 作业布置
1、课本第144页：8、13题。

附： 板书设计
4.3.3 余角和补角
1、余角的定义 ：如果两个角的和是ο
90，就说这两个角互为余角； 即其中每一个角是另一个角的余角。

几何语言： 如果ο
9021=∠+∠，那么1∠与2∠互为余角。

已知锐角α∠，则它的余角是α-ο
90
2、补角的定义：如果两个角的和是ο
180，就说这两个角互为补角； 即其中每一个角是另一个角的补角。

几何语言：如果ο
9043=∠+∠，那么3∠与4∠互为余角。

已知β∠，则它的补角是β-ο
180 3、余角的性质：等角（同角）的余角相等；
4、补角的性质：等角（同角）的补角相等。