实验一马鞍面绘制实验

合集下载

1. Matlab使用入门

1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8
24/32
绘网面命令mesh()使用格式: mesh(x,y,z) 或 mesh(z) 例1.12 绘二元函数 z = x exp( –x2 – y2)的图形。 [x,y]=meshgrid(-2:0.2:2); z=x.*exp(-x.^2-y.^2); mesh(x,y,z) colormap([0 0 1]) 注记: x,y是维数相同的矩阵; 表达式中“.*”和“.^”运算使得z是与x,y维数相同矩阵。功能相同的绘图命令:surf, meshc, meshz,· · · · · · · ·
11/32
三角函数与双曲函数
sin asin cos acos tan atan cot acot sec asec csc acsc 正弦函数反正弦函数余弦函数反余弦函数正切函数反正切函数余切函数反余切函数正割函数反正割函数余割函数反余割函数 sinh asinh cosh acosh tanh atanh sech asech csch acsch coth acoth 双曲正弦函数反双曲正弦函数双曲余弦函数反双曲余弦函数双曲正切函数反双曲正切函数双曲正割函数反双曲正割函数双曲余割函数反双曲余割函数双曲余切函数反双曲余切函数
1/3 1/4 1/5
19/32
————矩阵创建常用方法————
1.直接输入法; 2.特殊矩阵函数法; 3. 数据文件输入注意事项矩阵元素必须在方括号[ ]之内; 同一行相邻元素间用逗号或空格分隔; 矩阵的行与行之间用分号分隔. A=hilb(3) B=invhilb(3) A*B
掌握MATLAB程序设计方法
以MATLAB为操作平台完成实验作业

(整理)matlab实例教程-比较实用.

实验一特殊函数与图形一、问题背景与实验目的二、相关函数（命令）及简介三、实验内容四、自己动手一、问题背景与实验目的著名的Riemann函数大家都很熟悉了，但是关于它的图像你是否清楚呢除了最上面那几点，其他都很难画吧你想不想看看下面那些“挤在一起”的点是怎样分布的呢还有几何中的马鞍面、单叶双曲面等是怎样由直线生成的，是不是也想目睹一下呢这些，都离不开绘图．实际上绘图一直是数学中的一种重要手段，借助图形，往往可以化繁为简，使抽象的对象得到明白直观的体现．比如函数的基本性质，一个图形常可以使之一目了然，非常有效．它虽不能代替严格的分析与证明，但在问题的研究过程中，可以帮助研究人员节约相当一部分精力．此外，它还可以使计算、证明、建模等的结果得到更明白易懂的表现，有时，这比科学论证更有说服力．同时，数学的教学与学习过程也离不开绘图．借助直观的图形，常可以使初学者更容易接受新知识．如数学分析中有不少函数，其解析式着实让人望而生畏，即使对其性质作了详尽的分析，还是感到难明就里；但如果能看到它的图形，再配合理论分析，则问题可以迎刃而解．又如在几何的学习中，会遇到大量的曲线与曲面，也离不开图形的配合．传统的手工作图，往往费力耗时，效果也不尽理想．计算机恰恰弥补了这个不足，使你可以方便地指定各种视角、比例、明暗，从各个角度进行观察．本实验通过对函数的图形表示和几个曲面（线）图形的介绍，一方面展示它们的特点，另一方面，也将就Matlab软件的作图功能作一个简单介绍．大家将会看到，Matlab 的作图功能非常强大．二、相关函数（命令）及简介1．平面作图函数：plot，其基本调用形式：plot(x,y,s)以x作为横坐标，y作为纵坐标．s是图形显示属性的设置选项．例如：x=-pi:pi/10:pi;y=sin(x);plot(x,y,'--rh','linewidth',2,'markeredgecolor','b','markerfacecolor','g')图1在使用函数plot时，应当注意到当两个输入量同为向量时，向量x与y必须维数相同，而且必须同是行向量或者同是列向量．绘图时，可以制定标记的颜色和大小，也可以用图形属性制定其他线条特征，这些属性包括：linewidth 指定线条的粗细．markeredgecolor 指定标记的边缘色markerfacecolor 指定标记表面的颜色．markersize 指定标记的大小．若在一个坐标系中画几个函数，则plot的调用格式如下：plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2,……)2．空间曲线作图函数：plot3，它与plot相比，只是多了一个维数而已．其调用格式如下：plot3(x,y,z,s)．例如：x=0:pi/30:20*pi;y=sin(x);z=cos(x);plot3(x,y,z)得到三维螺旋线：图23．空间曲面作图函数：（1）mesh函数．绘制彩色网格面图形．调用格式：mesh(z)，mesh(x,y,z)和mesh(x,y,z,c)．其中，mesh(x,y,z,c)画出颜色由c指定的三维网格图．若x、y均为向量，则length(x)=n，length(y)=m，[m,n]=size(z)．（2）surf在矩形区域内显示三维带阴影曲面图．调用格式与mesh类似．（3）ezmesh用符号函数作三维曲面网格图．调用格式：ezmesh(x,y,z)其中x = x(s,t), y = y(s,t),z = z(s,t)．画图区域默认为： -2*pi < s < 2*pi 且-2*pi < t < 2*pi.或者用格式：ezmesh(x,y,z,[smin,smax,tmin,tmax])（4）ezsurf用符号函数作三维曲面图．调用格式与ezmesh类似．（5）sphere画球体命令．4．meshgrid，调用格式：[x,y]=meshgrid(m,n)，这里的m，n为给定的向量，可以定义网格划分区域和划分方法．矩阵x和矩阵y是网格划分后的数据矩阵．5．图像的修饰与其他函数：（1）axis equal 控制各个坐标轴的分度，使其相等；（2）colormap设置绘图颜色．调用格式：colormap([r g b])其中r,g,b都是0-1之间的数．或者用格式：colormap(s)s颜色映像相应的颜色系颜色映像相应的颜色系autumn红黄色系hsv色调饱和色系gray线性灰色系hot黑红黄白色系cool青和洋红色系pink柔和色系（3（4）find找出符合条件的元素在数组中的位置．调用格式：y=find(条件)例如：输入：a=[4 5 78 121 4 665 225 4 1];b=find(a>7)输出： b =3 4 6 7三、实验内容数学分析中，特别是积分部分，我们接触了不少有趣的函数，由于其中有的不是一一对应的，用上面的方法无法画出它们的图像，这时就只能用参数了．此外还有些图形只能用参数来画，比如空间曲线，在计算机上不接受“两个曲面的交线”这种表示，所以也只能用参数来实现．用参数方式作图的关键在于找出合适的参数表示，尤其是不能有奇点，最好也不要用到开方．所以要找的参数最好是有几何意义的．当然这也不可一概而论，需要多积累经验．1．利用函数plot在一个坐标系中画以下几个函数图像，要求采用不同颜色、不同线形、不同的符号标记．函数为：．程序如下：t=0:pi/20:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=sin(2*t);plot(t, x, '--k*', t, y, '-rs', t, z, ':bo')图像如下：图32．绘制类似田螺线的一条三维螺线(方程自己设计)．程序如下：t=0:.1:30;x=2*(cos(t)+t.*sin(t));y=2*(sin(t)-t.*cos(t));z=*t;plot3(x,y,-z) %取–z 主要是为了画图看起来更清楚axis equal图像如下：图43．利用函数，绘制一个墨西哥帽子的图形．程序如下：[a,b]=meshgrid(-8:.5:8); %先生成一个网格c=sqrt(a.^2+b.^2)+eps;z=sin(c)./c;mesh(a,b,z)axis square图像如下：图5思考：这里的 eps 是什么其作用是什么4．利用surf绘制马鞍面图形（函数为：）．程序如下：[x,y]=meshgrid(-25:1:25,-25:1:25);z=x.^2/9-y.^2/4;surf(x,y,z)title('马鞍面')grid off图像如下：图65．分别用ezmesh和ezsurf各绘制一个圆环面，尝试将两个圆环面放在一个图形界面内，观察它们有什么不同之处．提示：圆环面的方程为：，而圆环面的参数方程为：程序参见附录1．图像如下：图76．绘制黎曼函数图形，加深对黎曼函数的理解．说明：黎曼函数的定义为程序参见附录2．图像如下：图8四、自己动手1．作出下图所示的三维图形：图9提示：图形为圆环面和球面的组合.2．作出下图所示的墨西哥帽子及其剪裁图形：图103．画出球面、椭球面、双叶双曲面、单叶双曲面．4．若要求田螺线的一条轴截面的曲边是一条抛物线：时．试重新设计田螺线的参数方程，并画出该田螺线．5．作出下图所示的马鞍面（颜色为灰色，并有一个标题：“马鞍面”）：图116．绘制图8所示的黎曼函数图形，要求分母的最大值的数值由键盘输入（提示：使用input语句）．回目录下一页实验二定积分的近似计算一、问题背景与实验目的二、相关函数（命令）及简介三、实验内容1．矩形法2．梯形法3．抛物线法4. 直接应用Matlab命令计算结果四、自己动手一、问题背景与实验目的利用牛顿—莱布尼兹公式虽然可以精确地计算定积分的值，但它仅适用于被积函数的原函数能用初等函数表达出来的情形．如果这点办不到或者不容易办到，这就有必要考虑近似计算的方法．在定积分的很多应用问题中，被积函数甚至没有解析表达式，可能只是一条实验记录曲线，或者是一组离散的采样值，这时只能应用近似方法去计算相应的定积分．本实验将主要研究定积分的三种近似计算算法：矩形法、梯形法、抛物线法．对于定积分的近似数值计算，Matlab有专门函数可用．二、相关函数（命令）及简介1．sum(a)：求数组a的和．2．format long：长格式，即屏幕显示15位有效数字．（注：由于本实验要比较近似解法和精确求解间的误差，需要更高的精度）．3．double()：若输入的是字符则转化为相应的ASCII码；若输入的是整型数值则转化为相应的实型数值．4．quad()：抛物线法求数值积分．格式： quad(fun,a,b) ，注意此处的fun是函数，并且为数值形式的，所以使用*、/、^等运算时要在其前加上小数点，即 .*、./、.^等．例：Q = quad('1./(x.^3-2*x-5)',0,2);5．trapz()：梯形法求数值积分．格式：trapz(x,y)其中x为带有步长的积分区间；y为数值形式的运算（相当于上面介绍的函数fun）例：计算x=0:pi/100:pi;y=sin(x);trapz(x,y)6．dblquad()：抛物线法求二重数值积分．格式：dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)，fun可以用inline定义，也可以通过某个函数文件的句柄传递．例1：Q1 = dblquad(inline('y*sin(x)'), pi, 2*pi, 0, pi)顺便计算下面的Q2，通过计算，比较Q1 与Q2结果（或加上手工验算），找出积分变量x、y的上下限的函数代入方法．Q2 = dblquad(inline('y*sin(x)'), 0, pi, pi, 2*pi)例2：Q3 = dblquad(@integrnd, pi, 2*pi, 0, pi)这时必须存在一个函数文件：function z = integrnd(x, y)z = y*sin(x);7．fprintf（文件地址，格式，写入的变量）：把数据写入指定文件．例：x = 0:.1:1;y = [x; exp(x)];fid = fopen('','w'); %打开文件fprintf(fid,'% %\n',y); %写入fclose(fid) %关闭文件8．syms 变量1 变量2 …：定义变量为符号．9．sym('表达式')：将表达式定义为符号．解释：Matlab中的符号运算事实上是借用了Maple的软件包，所以当在Matlab中要对符号进行运算时，必须先把要用到的变量定义为符号．10．int(f,v,a,b)：求f关于v积分，积分区间由a到b．11．subs(f，'x'，a)：将 a 的值赋给符号表达式 f 中的 x，并计算出值．若简单地使用subs(f)，则将f的所有符号变量用可能的数值代入，并计算出值．三、实验内容1．矩形法根据定积分的定义，每一个积分和都可以看作是定积分的一个近似值，即在几何意义上，这是用一系列小矩形面积近似小曲边梯形的结果，所以把这个近似计算方法称为矩形法．不过，只有当积分区间被分割得很细时，矩形法才有一定的精确度．针对不同的取法，计算结果会有不同，我们以为例（取），（1）左点法：对等分区间，在区间上取左端点，即取，，理论值，此时计算的相对误差（2）右点法：同（1）中划分区间，在区间上取右端点，即取，，理论值，此时计算的相对误差（3）中点法：同（1）中划分区间，在区间上取中点，即取，，理论值，此时计算的相对误差如果在分割的每个小区间上采用一次或二次多项式来近似代替被积函数，那么可以期望得到比矩形法效果好得多的近似计算公式．下面介绍的梯形法和抛物线法就是这一指导思想的产物．2．梯形法等分区间，相应函数值为（）．曲线上相应的点为（）将曲线的每一段弧用过点，的弦（线性函数）来代替，这使得每个上的曲边梯形成为真正的梯形，其面积为，．于是各个小梯形面积之和就是曲边梯形面积的近似值，，即，称此式为梯形公式．仍用的近似计算为例，取，，理论值，此时计算的相对误差很显然，这个误差要比简单的矩形左点法和右点法的计算误差小得多．3．抛物线法由梯形法求近似值，当为凹曲线时，它就偏小；当为凸曲线时，它就偏大．若每段改用与它凸性相接近的抛物线来近似时，就可减少上述缺点，这就是抛物线法．将积分区间作等分，分点依次为，，对应函数值为（），曲线上相应点为（）．现把区间上的曲线段用通过三点，，的抛物线来近似代替，然后求函数从到的定积分：由于，代入上式整理后得同样也有……将这个积分相加即得原来所要计算的定积分的近似值：，即这就是抛物线法公式，也称为辛卜生（Simpson）公式．仍用的近似计算为例，取，=，理论值，此时计算的相对误差4. 直接应用Matlab命令计算结果（1）数值计算方法1：int('1/(1+x^2)','x',0,1) (符号求积分)方法2：quad('1./(1+x.^2)',0,1) （抛物线法求数值积分）方法3：x=0::1;y=1./(1+x.^2);trapz(x,y) （梯形法求数值积分）（2）数值计算方法1：int(int('x+y^2','y',-1,1),'x',0,2) （符号求积分）方法2：dblquad(inline('x+y^2'),0,2,-1,1) （抛物线法二重数值积分）四、自己动手1．实现实验内容中的例子，即分别采用矩形法、梯形法、抛物线法计算，取，并比较三种方法的精确程度．2．分别用梯形法与抛物线法，计算，取．并尝试直接使用函数trapz()、quad()进行计算求解，比较结果的差异．3．试计算定积分．（注意：可以运用trapz()、quad()或附录程序求解吗为什么）4．将的近似计算结果与Matlab中各命令的计算结果相比较，试猜测Matlab中的数值积分命令最可能采用了哪一种近似计算方法并找出其他例子支持你的观点．5．通过整个实验内容及练习，你能否作出一些理论上的小结，即针对什么类型的函数（具有某种单调特性或凹凸特性），用某种近似计算方法所得结果更接近于实际值6．学习的程序设计方法，尝试用函数 sum 改写附录1和附录3的程序，避免for 循环．上一页回目录下一页实验三求代数方程的近似根（解）一、问题背景和实验目的二、相关函数（命令）及简介三、实验内容四、自己动手一、问题背景和实验目的求代数方程的根是最常见的数学问题之一（这里称为代数方程，主要是想和后面的微分方程区别开．为简明起见，在本实验的以下叙述中，把代数方程简称为方程），当是一次多项式时，称为线性方程，否则称之为非线性方程．当是非线性方程时，由于的多样性，尚无一般的解析解法可使用，但如果对任意的精度要求，能求出方程的近似根，则可以认为求根的计算问题已经解决，至少能满足实际要求．本实验介绍一些求方程实根的近似值的有效方法，要求在使用这些方法前先确定求根区间，或给出某根的近似值．在实际问题抽象出的数学模型中，可以根据物理背景确定；也可根据的草图等方法确定，还可用对分法、迭代法以及牛顿切线法大致确定根的分布情况．通过本实验希望你能：1. 了解对分法、迭代法、牛顿切线法求方程近似根的基本过程；2. 求代数方程（组）的解．二、相关函数（命令）及简介1．abs( )：求绝对值函数．2．diff(f)：对独立变量求微分，f 为符号表达式．diff(f, 'a')：对变量a求微分，f 为符号表达式．diff(f, 'a', n)：对变量 a 求 n 次微分，f 为符号表达式．例如：syms x tdiff(sin(x^2)*t^6, 't', 6)ans=720*sin(x^2)3．roots([c(1), c(2), …, c(n+1)])：求解多项式的所有根．例如：求解：．p = [1 -6 -72 -27];r = roots(p)r =4．solve('表达式')：求表达式的解．solve('2*sin(x)=1')ans =1/6*pi5．linsolve(A, b)：求线性方程组 A*x=b 的解．例如：A= [9 0; -1 8]; b=[1; 2];linsolve(A, b)ans=[ 1/9][19/72]6．fzero(fun, x0)：在x0附近求fun 的解．其中fun为一个定义的函数，用“@函数名”方式进行调用．例如：fzero(@sin, 3)ans=7．subs(f, 'x ', a)：将 a 的值赋给符号表达式 f 中的 x，并计算出值．例如：subs('x^2 ', 'x ', 2)ans = 4三、实验内容首先，我们介绍几种与求根有关的方法：1．对分法对分法思想：将区域不断对分，判断根在某个分段内，再对该段对分，依此类推，直到满足精度为止．对分法适用于求有根区间内的单实根或奇重实根．设在上连续，，即，或，．则根据连续函数的介值定理，在内至少存在一点，使．下面的方法可以求出该根：(1)令，计算；(2)若，则是的根，停止计算，输出结果．若，则令，，若，则令，；．……，有、以及相应的．(3) 若 (为预先给定的精度要求)，退出计算，输出结果；反之，返回(1)，重复(1)，(2)，(3)．以上方法可得到每次缩小一半的区间序列，在中含有方程的根．当区间长很小时，取其中点为根的近似值，显然有以上公式可用于估计对分次数．分析以上过程不难知道，对分法的收敛速度与公比为的等比级数相同．由于，可知大约对分10次，近似根的精度可提高三位小数．对分法的收敛速度较慢，它常用来试探实根的分布区间，或求根的近似值．2. 迭代法1)迭代法的基本思想：由方程构造一个等价方程从某个近似根出发，令，可得序列，这种方法称为迭代法．若收敛，即，只要连续，有即可知，的极限是的根，也就是的根．当然，若发散，迭代法就失败．以下给出迭代过程收敛的一些判别方法：定义：如果根的某个邻域中，使对任意的，迭代过程，收敛，则称迭代过程在附近局部收敛．定理1：设，在的某个邻域内连续，并且，，则对任何，由迭代决定的序列收敛于．定理2：条件同定理 1，则定理3：已知方程，且(1) 对任意的，有．(2) 对任意的，有，则对任意的，迭代生成的序列收敛于的根，且．以上给出的收敛定理中的条件要严格验证都较困难，实用时常用以下不严格的标准：当根区间较小，且对某一，明显小于1时，则迭代收敛(参见附录3)．2) 迭代法的加速：a) 松弛法：若与同是的近似值，则是两个近似值的加权平均，其中称为权重，现通过确定看能否得到加速．迭代方程是：其中，令，试确定：当时，有，即当，时，可望获得较好的加速效果，于是有松弛法：，松弛法的加速效果是明显的 (见附录4)，甚至不收敛的迭代函数经加速后也能获得收敛．b) Altken方法：松弛法要先计算，在使用中有时不方便，为此发展出以下的 Altken 公式：，是它的根，是其近似根．设，，因为，用差商近似代替，有，解出，得由此得出公式；；，这就是Altken 公式，它的加速效果也是十分明显的，它同样可使不收敛的迭代格式获得收敛(见附录5)．3. 牛顿(Newton)法（牛顿切线法）1) 牛顿法的基本思想：是非线性方程，一般较难解决，多采用线性化方法．记：是一次多项式，用作为的近似方程．的解为记为，一般地，记即为牛顿法公式.2) 牛顿法的收敛速度：对牛顿法，迭代形式为：注意分子上的，所以当时，，牛顿法至少是二阶收敛的，而在重根附近，牛顿法是线性收敛的．牛顿法的缺点是：(1)对重根收敛很慢；(2)对初值要求较严，要求相当接近真值．因此，常用其他方法确定初值，再用牛顿法提高精度．4. 求方程根(解)的其它方法(1) solve('x^3-3*x+1=0')(2) roots([1 0 -3 1])(3) fzero('x^3-3*x+1', -2)(4) fzero('x^3-3*x+1',(5) fzero('x^3-3*x+1',(6) linsolve([1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 0], [1, 2, 3]')体会一下，(2)(5) 用了上述 1 3 中的哪一种方法以下是本实验中的几个具体的实验，详细的程序清单参见附录．具体实验1：对分法先作图观察方程：的实根的分布区间，再利用对分法在这些区间上分别求出根的近似值．输入以下命令，可得的图象：f='x^3-3*x+1';g='0';ezplot(f, [-4, 4]);hold on;ezplot(g, [-4, 4]); %目的是画出直线 y=0，即 x 轴grid on;axis([-4 4 -5 5]);hold off请填写下表：实根的分布区间该区间上根的近似值在某区间上求根的近似值的对分法程序参见附录1．具体实验2：普通迭代法采用迭代过程：求方程在附近的根，精确到第 4 位小数．构造等价方程：用迭代公式：，用 Matlab 编写的程序参见附录2．请利用上述程序填写下表：分析：将附录2第4行中的分别改为以及，问运行的结果是什么你能分析得到其中的原因吗看看下面的“具体实验3”是想向你表达一个什么意思．用 Matlab 编写的程序参见附录3．具体实验3：收敛/发散判断设方程的三个根近似地取，和，这些近似值可以用上面的对分法求得．迭代形式一：收敛 (很可能收敛，下同)不收敛 (很可能不收敛，下同)不收敛迭代形式二：收敛不收敛不收敛迭代形式三：不收敛收敛收敛具体实验4：迭代法的加速1——松弛迭代法，，迭代公式为程序参见附录4．具体实验5：迭代法的加速2——Altken迭代法迭代公式为：，，程序参见附录5．具体实验6：牛顿法用牛顿法计算方程在-2到2之间的三个根．提示：，迭代公式：程序参见附录6 （牛顿法程序）．具体实验7：其他方法求下列代数方程（组）的解：（1）命令：solve('x^5-x+1=0')（2）命令：[x, y]=solve('2*x+3*y=0', '4*x^2+3*y=1')(3) 求线性方程组的解，已知，命令：for i=1:5for j=1:5m(i, j)=i+j-1;endendm(5, 5)=0;b=[1:5]'linsolve(m, b)思考：若，或是类似的但阶数更大的稀疏方阵，则应如何得到四、自己动手1．对分法可以用来求偶重根附近的近似解吗为什么2．对照具体实验2、4、5，你可以得出什么结论3．选择适当的迭代过程，分别使用：（1）普通迭代法；（2）与之相应的松弛迭代法和 Altken 迭代法．求解方程在附近的根，精确到4位小数，请注意迭代次数的变化．4．分别用对分法、普通迭代法、松弛迭代法、Altken 迭代法、牛顿切法线等5种方法，求方程的正的近似根，．(建议取．时间许可的话，可进一步考虑的情况．)上一页回目录下一页。

dem实验报告

竭诚为您提供优质文档/双击可除dem实验报告篇一：Dem实验《gIs原理与应用》实验报告课程代码(0341552)姓名xxx学号xxx指导教师xxx目录实验一................................................. ..4第一部分实验目的 (4)1.1实验背景.................................................41.2通过本次实习需要掌握的内容 (4)1.3实习的具体内容 (4)第二部分实验流程 (5)2.1实验工具................................................. (5)2.11实习环境 (5)2.2实验内容 (5)第三部分实验总结 (9)3.1实验完成任务 (9)3.2实验小结 (1)5实验二................................................. .17第一部分实验目的 (17)1.1实验背景 (1)71.2通过本次实习需要掌握的内容 (19)1.3实习的具体内容 (19)第二部分实验流程 (19)2.1实验工具 (1)92.2实验内容 (1)9第三部分实验总结 (21)3.1实验完成任务 (21)3.2实验小结 (2)7实验三................................................. .28第一部分实验目的 (28)1.1实验背景 (2)8第二部分实验流程 (29)2.1实验工具 (2)92.2实验内容 (2)9第三部分实验总结 (31)3.1实验完成任务 (31)3.2实验小结 (3)4实验四................................................. .35第一部分实验目的 (35)1.1实验背景 (3)51.2通过本次实习需要掌握的内容 (35)1.3实习的具体内容 (35)第二部分实验流程 (35)2.1实验工具 (3)5(:dem实验报告)2.2实验内容 (3)6第三部分实验总结 (38)3.1实验完成任务 (38)3.2实验小结 (4)1实验五................................................. .42第一部分实验目的 (42)1.1实验背景 (4)21.2通过本次实习需要掌握的内容 (42)1.3实习的具体内容 (42)第二部分实验流程 (43)2.1实验工具 (4)32.2实验内容 (4)3第三部分实验总结 (44)3.1实验完成任务 (44)3.2实验小结 (4)7实验一—地形指标的提取第一部分实验目的1.1实验背景地形指标是最基本的自然地理要素，也是对人类的生产和生活影响最大的自然要素。

《机械CADCAM》实验指导书2015

《机械CAD/CAM》实验指导书机电教研室2012-08《机械CAD/CAM》实验指导书使用说明《机械CAD/CAM》实验指导书适用于机械设计制造及其自动化本科专业和机械设计及制造专科等专业，共有验证型实验0个、综合型实验6个、设计型实验0个。

其中：机械设计制造及其自动化专业实验10 学时，实验/理论学时比为10:26 ，包括＿MasterCAM二维线框建模实验和MasterCAM曲面建模实验等6 个实验项目；机械设计及制造专业实验10 学时，实验/理论学时比为10:26 ，包括MasterCAM二维线框建模实验和MasterCAM曲面建模实验等 6 个实验项目。

本实验现有主要实验设备台（套），每轮实验安排学生人，每组人，每轮实验需要安排实验指导教师1 人。

本实验通过在计算中心上机完成。

实验指导书执笔人：孙磊实验指导书审核人：实验一：MasterCAM二维线框建模实验实验学时：2实验类型：（验证型、综合型、设计型）实验要求：（必修、选修）一、实验目的熟悉MasterCAM工作环境，通过运用MasterCAM基本绘图工具、基本图形编辑、图形转换和图形标注绘制二维图形来掌握线框建模的建模方法。

二、实验仪器与设备1、图形工作站（计算机）；2、MasterCAM软件。

三、实验原理及主要知识点MasterCAM二维绘图主要包括二个方面的内容：构建一般图形功能、构建特殊图形功能。

其中构建一般图形功能，主要有画点、画直线、画圆弧、倒圆角和倒角、画样条曲线、画矩形、画多边形、画椭圆。

构建特殊图形功能，主要有绘制盘旋线、绘制螺旋线、绘制文字、尺寸标注、画边界盒、2D轮廓、画楼梯图形、画门状图形。

四、实验步骤绘制花键零件截面图形：图1-1 二维线框建模图五、实验结果与分析利用分析图素属性对结果进行分析六、实验思考题及实验报告要求1、思考题（1）目前线框建模应用在那些领域？（2）线框建模的优点和缺点？2、实验报告要求（1）实验名称（2）实验目的（3）实验内容（4）实验设备（5）实验原理（6）图形绘制的主要步骤、建模完成的图形（可截图或打印成*.PDF或*.tif）（7）思考题实验二：MasterCAM曲面建模实验实验学时：2实验类型：（验证型、综合型、设计型）实验要求：（必修、选修）一、实验目的通过运用MasterCAM曲面绘图工具、曲面图形编辑、图形转换绘制曲面图形来掌握曲面建模的建模方法。

应用高等数学实验(3)(机电、模具、汽修)

。如果已知标准差为，求铁水分平均含碳量的置信区间（置信度为0.95）.
利用Mathematica软件演示如何编写程序求铁水分平均含碳量的置信区间
解 In[1]:=data={4.28,4.4,4.42,4.35,4.37};
MeanCI[data,KnownVariance 0.108^2]
Out[1]= {4.26934,4.45866}
练习假定新生男婴的体重服从正态分布，随机抽取12名男婴，测得体重分别是（单位：
g）：试求新生男婴平均体重的置信区间（置信度为0.95）
解In[76]:=data={3100,2520,3000,3000,3600,3160,3560,3320,2880,2600,3400,2540};
MeanCI[data]
Show[p1,p2]
空间中两条直线的位置关系有4种,即L1与L2异面; L1与L2相交; L1与L2平行; L1与L2重合,在Mathmatic中我们可以通过旋转图形视角,很清晰的看到两条直线的关系.
这里为了突出两条直线，已经将直线加了颜色，适当调整试图角度，可以很清晰的发现两条直线异面。
（2）平面与
In[2]:=CDF[n,1.96]
Out[2]=0.975002
In[3]:=CDF[n,-1.96]
Out[3]=0.0249979
In[4]:= CDF[n,2.]- CDF[n,-1.]
Out[4]=0.818595
In[5]:=n=NormalDistribution[8,0.5];
In[6]:=CDF[n,10]
Out[77]= {2818.2,3295.13}
教学
过程
三、小结 (2分钟) （归纳法）

面绘制方法

• 分类图：每一顶点对应一条等值线，如果相邻两层的两条等值线相连，则用一条边连接分类图中这两个顶点。
嵌套树Nesting tree
• 嵌套树：描述每一断层上轮廓线的嵌套关系。树中每一结点对应于一条轮廓线，其根结点对应于一虚拟的包围所有轮廓线的外轮廓线，树中每一结点的后续结点对应于被该结点的轮廓线所直接包围的所有轮廓线。
合，将该集合称为一个“水平集”。 • 分析“水平集”中双曲线拓扑性质的变化，可以简单直观
地确定体素内部曲面的拓扑和几何形状。
临界点与临界线
• 4种存在二义性的体素中的等值面都存在临界点(右图中两条点划线的交点)，“水平集” 中过临界点的等值线（图中点划线），称之为临界曲线。
确定临界点与临界线
• 连通分叉：在一个层面上有嵌套的两条等值线，在另一个层面上是一条等值线。
马鞍面三角片的处理
马鞍面三角片的处理： • 在层面间引入附加点来重构等值面。 • 当层面间距离较小时，也可直接将附加点加在某一层面上，
不会产生太大的视觉误差。如上页图所示，两条轮廓线被归类到单条轮廓线。另外一种三角面片——极值点三角片：建立平面三角片网。
• 计算法向量：采用中心差分计算出体素顶点处的梯度，再用线性插值计算等值点处的梯度值作为该点的法向量。
二义性
• 在14种模式中，某 3A
3B
些模式存在二义性，
如右图示。
• 下节将着重讨论4
7B
7C
种存在二义性的体
素中等值面的重构
方法。
12A
12B
6A
6B
7D
10A
13A
13B
13E
(a)
(b)

马鞍面飞机蒙皮零件多点拉形技术数值模拟研究

・
１２０・
科技论坛
马鞍面飞机蒙皮零件多点拉形技术数值模拟研究
王文南漯河４６２０００）
摘要：多点成形技术是一种新型的加工技术，主要靠板料的三维曲面成形，它主要是把模具分为很多个基本体，然后通过调节基本体的高度来组成模具型面，有效的结合现代板料的成形技术，来实现板料的多点成形技术。传统模具拉形时，成形的板料是靠与模具的接触型面来实现的，多点成形时是靠与基本体球头的包络面实现，模具的型面是靠改变基本体的高度，因此模具设计简单，使制造和调试模
具的时间降低，所以在多点成形时，生产成本大大降低。关键词：飞机蒙皮；多点成形；压痕；弹性垫
０ｍｍ时，基本体与板料相对应的位置出现微小的起伏，这充分说明本论文对弹性垫厚度、板料厚度这两个因素主要进行研究，利１用ＡＢＡＱＵＳ软件进行数值模拟，所研究的内容主要有：根据飞机蒙了局部变形已经得到了很好的抑制，弹性垫的厚度为１２ｍｍ时，厚向皮的几何零件，建立数值模拟的有限元模型，并对不同厚度的板料应变比较均匀，成形件的厚度变化也比较稳定，这充分说明了成形件因此，为了保证成形件的表面质量，应使用进行模拟分析，分析结果表明在成形件的表面有压痕产生，在实际表面局部变形已经消失，的生产中，当成形件表面有压痕存在时，成形件是不能被运用的，应厚度大于１２ａｒｍ的弹性垫。此，应该考虑一种能够抑制压痕产生的方法，经过前人的研究，当在５结论板料和基本体之间放置弹性垫时能够抑制压痕的产生，因此，在板对本章的模拟主要分析弹性垫厚度对多点拉形过程的影响，结料和基本体之间放置弹性垫，分析不同弹性垫厚度对压痕的影响，果证明，在多点拉形中能够出现多点拉形所特有的凹坑压痕缺陷，选结果表面，随着弹性垫厚度的增加，压痕逐渐消失，最后根据不同弹择适当厚度的弹性垫可以有效地抑制。性垫厚度的厚向应力分布来选择抑制压痕产生的最小弹性垫厚度。５．１在拉形过程中，把工件与模具中问放入弹性垫，在成形时，弹１传统拉形技术性垫会产生塑性变形，利用弹性垫的变形将基本体之间的缝隙充分拉形是指板料的两端在夹钳夹紧的作用下，板料和基本体接触，的填充，基本体球头对板料的集中载荷通过弹性垫传递，使基本体对使板料在拉力的作用下产生不均匀的变形，直到板料和基本体完全板料的集中载荷变为分散载荷。板料与弹性垫完全接触，即使板料从而有效地抑制凹坑压痕的出现。接触。在航空工业领域，它主要用于一般的工艺方法难加工的蒙皮在成形时的受力面积增加，件成形，如机身、起落架舱、整流蒙皮、前缘蒙皮等。通常拉形可以分５－２对弹性垫厚度不同进行分析，当弹性垫厚度从５ｍｍ、８ａｒｍ、为２种，纵拉和横拉。１０ｍｍ、１２ｍｍ不断增大，板料表面的凹坑压痕也会随着弹性垫厚度２多点成形时板料的缺陷和抑制方法的不断增加，压痕不断降低，当弹性垫的厚度达到１２ａｒｍ时，凹坑压痕多点成形先进制造技术，主要是用计算机来实现板料成形的，和的缺陷消失。传统拉形模具比较，多点成形技术具有可以实现无整体的模具成参考文献形、变形路径的优化、一台设备机上可进行不同形状的零件加工的【１】王井玲多点拉形典型工艺参数数值模拟研究『Ｄ１．长春：吉林大特点。学，２００７．在多点成形中，板料与基本体接触处板料的受力区域很小，使板【２】张海明．基于多点数字化模具板料拉形过程的数值模拟『Ｄ】．长料与基本体接触的地方产生塑性变形而出现凹坑压痕，而起皱、破春：吉林大学材料科学与工程学院。２００６．裂、回弹缺陷。如何抑制这些缺陷：【３】周朝晖，蔡中义，李明哲．多点模具的拉形工艺和数值模拟ｆＪ１．吉林（１）压痕现象主要用弹性垫技术来有效地抑制压痕的出现。大学学报：工学版，２００５，３５（３）：２８７ — ２９１．（２）起皱与破裂现象主要运用柔性压边技术，来抑制板料起皱和ｆ４１宋雪松，蔡中义，李明哲等．多点成形中压痕的数值模拟及极限成破裂的产生。形力的分析【Ｊ１．材料科学与工艺，２００４，８：３６８ — ３７１．（３）回弹现象采用反复成形技术、闭环成形技术等来控制板料［５］宋雪松．板料多点成形中压痕的数值模拟及控制［Ｍ】．长春：吉林大回弹缺陷。学，２００５．３无弹性垫时马鞍面多点成形的拉形结果无弹性垫拉形时，板料会出现凹坑压痕缺陷，经过不断地分析，如果在板料和基本体之间放置弹性垫将会减小凹坑压痕的成形缺陷，在此选择弹性垫尺寸为４２０ｍｍ×４００ｍｍｘ１０ａｍ。ｒ通过拉形模拟实验得出，同等厚度的板料拉形时，当没有弹性垫时板料在成形后，在板料的表面会出现很多凹坑压痕缺陷，当加入弹性垫时，从板料的成形结果看，凹坑式压痕明显降低。当有弹性垫时，在成形过程中，由于弹性垫会产生变形，使基本体之间的缝隙得到了充分的填充，把集中载荷转化为了分散载荷，大大的增加了工件在变形时的面积，从而也抑制了凹坑压痕缺陷的出现。因此为了避免凹坑式压痕的出现，在实际模拟成形分析中，加入弹性垫来抑制凹坑式

数学建模马鞍面

数学实验报告日期:班级姓名学号实验空间曲面的可视化名称问题背景描述：可视化可将形形色色的方程转换成几何，更能让读者直观的看出其表达的计算，方便了科学研究与数学发展，简化了复杂的空间问题。

实验目的：熟悉Matlab三维曲面绘图命令mesh（）以及高等绘图命令，了解多个图形窗口操作方、掌握矩形区域上二元函数图形绘制方法和圆域上二元函数图形绘制方法。

研究马鞍面的数学特点和性质。

实验原理与数学模型：马鞍面的数学方程式为：z=x2-y2(x,y)∈D.当函数定义域D是矩形区域时，通过以下三步绘图：1、使用命令meshgrid()生产自变量的网格点；2、根据二元函数表达式计算网格点处的函数值；3、利用Matlab绘曲面命令mesh()绘图。

当函数定义域是圆域是，先创建圆域上网格点，然后通过极坐标变换计算将其转换为直角坐标绘图。

马鞍面的数学方程的另一种形式是z=xy (x,y)∈D.实验所用软件及版本：MA TLAB2014a主要内容(要点)：绘制马鞍面实验过程记录(含基本步骤、主要程序、结果以及异常情况记录)：>> x1=linspace(-40,20,40);>> y1=linspace(-40,20,40);>> [xx1,yy1]=meshgrid(x1,y1);>> zz1=xx1.*yy1;>> f2=surf(xx1,yy1,zz1);>> title('马鞍面');>> legend(f2,'z=x^2-y^2','Location','NorthWest')>> xlabel('x轴')>> ylabel('y轴')>> zlabel('z轴')>> axis([-40 20 -40 20 -1000 1500])>> grid on实验结果报告与实验总结：鞍点不是极值点：以模型z=x2-y2为例，级二阶导数为：A=Zxx =2，B=Zxy=0，C=Zyy=-2.由于满足条件AC-B2<0,所以区域D中包括鞍点在内的任何点都不是极值点。

马鞍面件柔性夹钳多点拉形实验与数值模拟

马鞍面件柔性夹钳多点拉形实验与数值模拟彭赫力;刘纯国;李明哲【摘要】为了扩展柔性夹钳在板材多点拉形中的应用,对马鞍面件进行了柔性夹钳多点拉形实验.实验结果显示,工件被夹持边缘且呈曲线性,验证了柔性夹持技术的可行性.通过标记圆法测量了各标记圆拉形前后的厚度和长度方向的直径；对马鞍面件柔性夹钳多点拉形过程进行数值模拟,通过模拟结果发现离散夹钳实现了柔性夹持,并且成形件的应力、拉伸应变和厚度分布均匀.实验值和模拟值的对比结果表明,各标记圆长度的拉伸率分布趋势一致,最大偏差为0.21％,而且各标记圆厚度减薄率的分布趋势也基本一致,最大减薄量偏差为0.02 mm,从而验证了数值模拟的正确性和柔性夹钳拉形机的实用性.%Flexible clamp stretch forming experiment of saddle part was conducted to widen the applications of flexible clamp to multi-point stretch forming. The edge line of formed part gets curved, which verifies the feasibility of flexible clamping technology. The thickness and diameter along the length direction of marked circles are calculated. The multi-point stretch forming process of saddle part with flexible clamp is simulated, the numerical results show that the discrete clamp is able to realize the goal of flexible clamping, and the stress, stretching strain and thickness of saddle part are uniformly distributed. A comparison between the experimental and numerical results shows that the length stretching ratios of all marked circles trend to distribute similarly, the maximum deviation is 0. 21%) the thickness thinning ratios of all marked circles do so, and the maximum deviation of thickness thinning value is 0. 02 mm.【期刊名称】《西安交通大学学报》【年(卷),期】2012(046)005【总页数】5页(P109-113)【关键词】柔性夹钳;多点拉形;拉伸率;减薄率【作者】彭赫力;刘纯国;李明哲【作者单位】吉林大学无模成形技术中心 130025 长春;吉林大学无模成形技术中心 130025 长春;吉林大学无模成形技术中心 130025 长春【正文语种】中文【中图分类】TG306多点成形［1-2］是一种金属板材三维柔性成形技术，其基本思想是将传统的整体模具离散成一系列排列规则、高度可调的基本体，通过控制基本体高度来形成不同的三维曲面，实现快速、无模、数字化成形.多点拉形［3-6］是在多点成形基础上发展起来的一种新的板料成形技术，多点模具的使用显著减少了模具设计、制造、调试、修复等过程消耗的费用和时间，缩短了新产品的开发周期.随着工业水平的不断提高，对三维曲面件的需求越来越多，曲面形状越来越复杂，对成形质量和生产效率的要求也越来越高.现有拉形机在成形横向曲率较大的工件时不易贴模、出现起皱和拉裂、材料利用率低，而且控制系统复杂、设备价格昂贵［7-8］，为了解决这些缺点，本文研制了多夹钳式柔性拉伸成形设备［9］，实现了多个夹钳的柔性自协调运动，显著提高了成形质量和材料的利用率.本文利用已开发的柔性夹钳拉形机对马鞍面件进行了拉形实验，利用有限元分析软件对拉形过程进行了数值模拟，然后对比分析了模拟和实验结果.1 柔性夹钳拉形机本文针对双曲率工件成形难的问题开发了柔性夹钳拉形机，结构如图1所示.该拉形机主要由离散化的夹钳、万向节和液压缸组成，主要特点是：①传统的整体刚性夹钳被柔性离散夹钳代替，每个离散的独立夹钳通过万向节与一组液压缸连接，拉形过程中，夹钳可以根据模具的形面形状绕万向节自由转动，从而实现了加载和变形的互协调；②每组液压缸由水平缸、垂直缸和倾斜缸组成，这样可以更好地适应不同模具型面的成形，例如，当模具成形面纵向曲率较大时，主要由垂直缸和倾斜缸提供拉形力，当模具成形面纵向曲率较小时，则主要由水平缸和倾斜缸提供拉形力；③柔性夹钳拉形机成功利用了多缸液压系统的帕斯卡定理，以及材料的加工硬化特性和最小阻力定律，例如，当马鞍面件拉形开始时，板料的4个直角部分最先与模具接触，端部夹钳受到模具的反作用力最大，随着变形的进行，最先变形的部分因材料的加工硬化而变形缓慢，其他部分在夹钳顺应模具曲面发生旋转时实现变形，使工件容易贴模，从而提高了拉形件的质量.图1 柔性夹钳拉形机结构图2 成形实验马鞍面件拉伸成形的实验设备为柔性夹钳拉形机（见图2），该拉形机的最大拉形力为200t，工作行程为400mm，左右各10个离散夹钳.拉形模具为多点模具，其型面尺寸为1200mm×1200mm，冲头个数为30×30，单个冲头球面半径为30mm，方体截面尺寸为40mm×40mm，最大行程为400mm.图2 基于多点模具的柔性夹钳拉形装置图3为实验工装图，图中的夹钳呈曲线状，说明在马鞍面件的拉形过程中夹钳发生了转动，实现了柔性夹持的目标，获得了成形质量较好的工件，如图4所示.拉伸应变和厚度测量采用标记圆法，根据标记圆拉形前后长度方向的直径来计算拉伸应变，根据标记圆拉形前后的厚度计算减薄量.为了方便实验测量，实验前在板料上标记各标记圆的顺序和位置，并测量各标记圆圆心距工件对称中心的距离，如图5所示.图3 马鞍面件柔性夹钳多点拉形实验工装图图4 马鞍面件实验照片图5 标记圆的位置利用超声波测厚仪、游标卡尺对标记圆区域拉伸前后的厚度、沿拉伸方向的长度进行测量，拉伸前后的马鞍面件标记圆的厚度δ和拉伸方向的长度l的测量数据见表1.表1 标记圆厚度与拉伸方向的长度标记圆δ／mm拉形前拉形后l／mm拉形前拉形后1 3.90 3.84 100.38 102.75 2 3.91 3.86 100.37 101.99 3 3.91 3.86 100.36 102.02 4 3.89 3.83 100.47 102.94 5 3.89 3.84 100.25 101.97 63.88 3.85 100.24 101.58 7 3.90 3.86 100.31 101.82 8 3.91 3.86 100.27 102.073 数值模拟3.1 有限元模型本文采用有限元分析软件ABAQUS对马鞍面件柔性夹钳多点拉形的过程进行数值模拟.模拟用板材料为铝合金5083P-O，尺寸为1800mm×1200mm×3.9mm，密度为2780kg／m3，弹性模量为66.57GPa，泊松比为0.33，屈服强度为145MPa，应力σ-应变ε曲线如图6所示.采用Mooney-Rivlin弹性模型［10］，弹性垫材料为聚氨酯（1 300mm×1200mm×20mm），多点模尺寸为1200mm×1200mm，冲头个数为30×30，单个冲头球面半径为30mm，方体截面尺寸为40mm×40mm，仅对与工件接触的基本体球冠表面部分建模.柔性夹钳的夹料块尺寸为100m m×110mm，为降低建模难度，夹钳仅保留与板料接触的表面，并简化为刚体.图6 5083P-O铝合金板的实际应力-应变曲线目标马鞍面件的双向半径分别为2500mm和4000mm，数值模拟时，考虑到马鞍面件的对称性，为了节约计算时间，只建立1／4有限元模型（见图7），模型由多点模、弹性垫、板料和夹钳4部分组成.多点模和夹钳采用四节点三维四边形刚体单元R3D4来划分网格，弹性垫采用8节点6面体减缩积分实体单元C3D8R 来划分网格，板料采用四边形壳单元S4R来划分网格.多点模、弹性垫、板料和夹钳之间的接触类型为面面接触，弹性垫与多点冲头、弹性垫与板材之间的摩擦系数为0.1，板材与夹钳之间的摩擦系数为0.5，采用位移加载方式，虚拟拉形速度为0.1m／s.图7 柔性夹钳多点拉形有限元模型及模型平面3.2 数值模拟结果图8为马鞍面件柔性夹钳多点拉形应力、拉伸应变和厚度的分布云图，由图8可知，马鞍面件成形区应力的最大值为265MPa，最小值为202.3MPa；成形区拉伸应变εy的最大值为3.332%，最小值为0.99%；成形区厚度的最大值为3.879mm，最小值为3.830mm.在柔性夹钳多点拉形方式下，马鞍面件成形区的应力、拉伸应变和厚度分布均匀，工件被夹钳夹持边缘呈曲线状，夹钳在成形过程中发生了转动，因此实现了柔性夹持的目标.由于文中结果是基于1／4模型的模拟，因此标记圆1与4、2与3、5与8、6与7的数值相同.标记圆1、2、5、6的拉伸应变和厚度的数值模拟结果如表2所示. 表2 标记圆拉伸应变及厚度的数值模拟结果标记圆1 2 5 6 εy／% 2.25 1.52 1.64 1.42 δ／mm 3.86 3.87 3.87 3.87图8 马鞍面件的数值模拟结果4 成形实验与数值模拟的对比分析图9为柔性夹钳多点拉形实验和数值模拟得到的8个标记圆的拉伸应变曲线.由图9可知，实验结果与数值结果趋势基本一致，实验结果普遍大于数值结果，数值模拟和拉形实验的拉伸应变最大值与最大偏差都位于标记圆4，其最大值分别为2.25%和2.46%，实验和数值模拟的最大偏差为0.21%.由于模拟条件比实际拉形条件理想化，例如摩擦条件、板材性能批次差异等，因此这些因素都可能引起数值结果与实验结果的偏差.图10为柔性夹钳多点拉形实验和由数值模拟得到的8个标记圆的板厚减薄率δb曲线.由图10可知，整体上拉形实验得到的板厚减薄率大于数值模拟得到的板厚减薄率，拉形实验的板厚最大减薄率为1.54%，数值模拟的板厚最大减薄率为1.03%，二者的偏差为0.51%，板厚减薄率差值换算成板厚减薄量的差值为0.02mm，但都属于超声波测厚仪的合理误差范围.根据拉伸应变越大厚度就越小，即减薄率越大的特性，可知板厚减薄率曲线与拉伸应变曲线的趋势相一致.图9 各标记圆的拉伸应变曲线图10 各标记圆的板厚减薄率曲线5 结论（1）马鞍面件柔性夹钳的多点拉形实验结果表明，柔性夹钳拉伸成形机的离散夹钳在拉形时可以随模具形状进行自动调节，从而满足了夹钳柔性化的设计要求.成形件各标记圆的拉伸应变和厚度测量数据表明，马鞍面件应变和厚度分布都呈均匀性.（2）通过对马鞍面件柔性夹钳的多点拉形进行数值模拟可知，有限元模拟准确地再现了拉形时柔性夹钳的自协调现象，且马鞍面件有效成形区的应力、拉伸应变和厚度分布均匀.（3）马鞍面件柔性夹钳的多点拉形实验结果和数值模拟结果表明，在合理的偏差及测量误差范围内，实验结果与数值模拟结果吻合得较好，从而验证了马鞍面件柔性夹钳的多点拉形数值模拟的正确性，同时也体现了柔性夹钳拉形机的实用性.【相关文献】［1］李明哲，中村敬一.基本的な成形原理の检讨：板材多点成形法の研究第1報［C］∥平成4年度日本塑性加工春季講演会.横浜，日本：日本塑性加工协会，1992：519-522.［2］ LI M Z，CAI Z Y，SUI Z，et al.Multi-point forming technology for sheet metal ［J］.Journal of Materials Processing Technology，2002，129（1／2／3）：333-358. ［3］周朝晖，蔡中义，李明哲.多点模具的拉形工艺和数值模拟［J］.吉林大学学报：工学版，2005，35（2）：287-291.ZHOU Zhaohui，CAI Zhongyi，LI Mingzhe.Stretching process based on multi-point die and its numerical simulation［J］.Journal of Jilin University：Engineering and Technology Edition，2005，35（2）：287-291.［4］ CAI Zhongyi，WANG Shaohui，XU Xudong，et al.Numerical simulation for themulti-point stretch forming process of sheet metal［J］.Journal of Materials Processing Technology，2009，209（1）：396-407.［5］ WANG Shaohui，CAI Zhongyi，LI Mingzhe.Numerical investigation of the influence of punch element in multi-point stretch forming process［J］.International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2010，49（5／6／7／8）：475-483.［6］ WANG Shaohui，CAI Zhongyi，LI Mingzhe.FE simulation of shape accuracy using the multi-point stretch forming process［J］.International Journal of Materials&Product Technology，2010，38（2／3）：223-236.［7］侯红亮，余肖放，曾元松.国内航空钣金装备技术现状与发展［J］.航空制造技术，2009（1）：34-39.HOU Hongliang，YU Xiaofang，ZENG Yuansong.Current and development status of sheet metal equipment and technology in Chinese aviation industry［J］.Aeronautical Manufacturing Technology，2009（1）：34-39.［8］韩奇钢，付文智，冯朋晓，等.多点成形技术的研究进展及应用现状［J］.航空制造技术，2010（24）：87-89.HAN Qigang，FU Wenzhi，FENG Pengxiao，et al.Research development and application of multi-point forming technology［J］.Aeronautical Manufacturing Technology，2010（24）：87-89.［9］陈雪，李明哲，付文智，等.球形件多钳式柔性拉形的数值模拟［J］.锻压技术，2010，35（4）：32-35.CHEN Xue，LI Mingzhe，FU Wenzhi，et al.Numerical simulation of multiple grippers flexible stretch forming for spherical part［J］.Forging and Stamping Technology，2010，35（4）：32-35.［10］AI-QURESHI H A.Analysis of simultaneous sheet metal forming operations usingelastomer technique［C］∥9th International Conference on Metal Forming.Birmingham，UK：Elsevier Science SA，2002：751-755.。

绘制马鞍面和平面截割平面MATLAB程

绘制xx面和平面截割平面clc,clear,close allclf, a=-20;eps0=1;[x,y]=meshgrid(-10:0.2:10);%生成平面网格v=[-10 10 -10 10 -100 100];%设定空间坐标系的范围% colormap(gray)%将当前的颜色设置为灰色z1=(x.^2-2*y.^2)+eps;%计算马鞍面函数z1=z1(x,y)z2=a*ones(size(x));%计算平面z2=z2(x,y)r0=abs(z1-z2)<=eps0;%计算一个和z1同维的函数r0,当abs(z1-z2)<=eps时r0 =1；当abs(z1-z2)>eps0时，r0 =0。

%可用mesh(x,y,r0)语句观察它的图形，体会它的作用，该方法可以套用。

zz=r0.*z2;xx=r0.*x;yy=r0.*y;subplot(2,2,2),%计算截割的双曲线及其对应的坐标%在第2图形窗口绘制双曲线h1=plot3(xx(r0~=0),yy(r0~=0),zz(r0~=0),'+');set(h1,'markersize',2),hold on,axis(v),grid onsubplot(2,2,1),mesh(x,y,z1);grid,%在第一图形窗口绘制马鞍面和平面hold on;mesh(x,y,z2);h2=plot3(xx(r0~=0),yy(r0~=0),zz(r0~=0),'.');set(h2,'markersize',6),hold on,axis(v),for i=1:5%通过循环绘制一系列的平面去截割马鞍面%在这里改变截割平面%画出二者的交线a=70-i*30; z2=a*ones(size(x));r0=abs(z1-z2)<=1;zz=r0.*z2;yy=r0.*y;xx=r0.*x;subplot(2,2,3),mesh(x,y,z1);grid,hold on;mesh(x,y,z2);hidden offh2=plot3(xx(r0~=0),yy(r0~=0),zz(r0~=0),'.');axis(v),gridsubplot(2,2,4),h4=plot3(xx(r0~=0),yy(r0~=0),zz(r0~=0),'o');set(h4,'markersize',2),hold on,axis(v),grid onend。

数学实验马鞍面

6/9
数学实验
( 6 , 6 , 36 )
( 6 , 6 , 36 )
( 6 , 6 , 36 )
( 6 , 6 , 36 )
T=linspace(0,1,40)'; point_b=(1-T)*[-6,-6,36]+T*[6,-6,-36]; point_e=(1-T)*[-6,6,-36]+T*[6,6,36]; X = [point_b(:,1)';point_e(:,1)']; Y = [point_b(:,2)';point_e(:,2)']; Z = [point_b(:,3)';point_e(:,3)']; plot3(X,Y,Z)
P 2 ( 6 , 6 , 36 )
8/9
P 4 ( 6 , 6 , 36 )
数学实验
实验结论:
实验或实验数据所反映的规律，表现有实用价值的信息
结论1：有界区域上马鞍面的最大值和最小值只能在边界上达到.
z x
2
y
2
( x , y ) D [ 6, 6] [ 6, 6]
7/9
数学实验
实验(数据)结果: 获取哪些数据，反映信息有何参考价值？
在正方形区域
[ 6, 6] [ 6, 6]
上,马鞍面
z ( x , y ) xy
的边界为空间四边形,顶点为最大值点或最小值点 P ( 6 , 6 , 36 ) 最大值点 P ( 6 , 6 , 36 )
1
3
最小值点
马鞍山实验小学马鞍山实验中学马鞍山二中实验贴吧马鞍山实验中学贴吧马鞍点问题实验总结马鞍山二中实验马鞍山二中实验学校马鞍点问题实验内容马鞍面数学实验

Mathematica图形绘制.

教据一些数据,画出空间曲面图形
案
上页下页退出
为了更好地理解ListPlot3D命令,下面以一个实际例子
哈来说明它. 假设你要绘制某个地区的某个矩形区域的
工程
三维地形图,你将此矩形区域放到平面直角坐标系中,
大设X为南北方向,Y为东西方向,Z为地面高度,将X,Y轴
学分成若干网格,在每一网格点上,你都可以得到一个高
的
值
1.01, 0.82, 0.65, 0.5, 0.37, 0.26, 0.17, 0.1, 0.05, 0.02, 0.01, 0.02, 0.05, 0.1, 0.17,
具
计
0.26, 0.37, 0.5, 0.65, 0.82, 1.01 , 1., 0.81, 0.64, 0.49, 0.36, 0.25, 0.16, 0.09, 0.04, 0.01, 6.16298 10 33, 0.01, 0.04, 0.09, 0.16, 0.25, 0.36, 0.49, 0.64, 0.81, 1. ,
上页下页退出
因此,x2+ y2+ z2=1在球坐标下的方程是r=1,方程x2-
哈 y2= z是马鞍面,以下命令画出二者相交后的图形.
工 r 1;
程 a1 : ParametricPlot3D r Sin Cos , r Sin Sin , r Cos ,
大
学
, 0, , , 0, 2 ;
a2 : Plot3D x^2 y^ 2, x, 1, 1 , y, 1, 1 ;
教案
上页下页退出
@8@D@D<8 <D
Plot Sin x , Cos x , x, 0, 4 Pi

马鞍面件柔性夹钳多点拉形实验与数值模拟

彭赫力，刘纯国，李明哲
（吉林大学无模成形技术中心，１０２，长春）３０５
摘要：为了扩展柔性夹钳在板材多点拉形中的应用，对马鞍面件进行了柔性夹钳多点拉形实验．实验结果显示，工件被夹持边缘且呈曲线性，证了柔性夹持技术的可行性．过标记圆法测量了各验通
ＰＥＮＧｅｉＬＩＣｈｎｕ，ＬＩＭｉｇｈＨｌ，Ｕｕｇｏｎｚｅ
（ｅｅｓＦｏｍｉｇＴｅｈｏｏｙＣｅｔｒｉｎＵｎｖｒｉｙ，Ｃｈｎｃｕ３０５，ＣｈｉａＤｉｌｓｒｎｃｎｌｇｎｅ，Ｊｌｉｅｓｔｉａｇｈｎ１０２ｎ）
第４６卷
第５期
西
安交
通
大学学
报
Ｖｏ．６Ｎｏ５１４．
Ｍａ２１ｙＯ２
２１０２年５月
ＪＯＵＲＮＡＬ ’ ＯＦＸＩＡＮＩＪＡＯＴＯＮＧＵＮＩＲＳＴＹＶＥＩ
马鞍面件柔性夹钳多点拉形实验与数值模拟
标记圆拉形前后的厚度和长度方向的直径；对马鞍面件柔性夹钳多点拉形过程进行数值模拟，过通模拟结果发现离散夹钳实现了柔性夹持，并且成形件的应力、伸应变和厚度分布均匀．拉实验值和
模拟值的对比结果表明，标记圆长度的拉伸率分布趋势一致，各最大偏差为０２，．１而且各标记圆
ａｏｇｔｅｌｎｔｉｅｔｏｆｍａｋｄｃｒｌｓａｅａｃｌｔｄＴｈｕｔｐｉｔｔｅｃｏｍｉｇｌｎｈｅｇｈｄｒｃｉｎｏｒｅｉｃｅｒｃｌｕａｅ．ｅｍｌｉｏｎｓｒｔｈｆｒｎ — ｐｏｅｓｏａｄｅｐｒｔｌｘｂｅｃａｐｉｓｍｕａｅ，ｔｅｎｍｅｉａｅｕｔｈｗｈｔｔｅｒｃｓｆｓｄｌａｔｗｉｈｆｉｌｌｍｓｉｌｔｄｈｕｒｃｌｒｓｌｓｓｏｔａｈｅ

绘图实验之马鞍面

淮阴工学学院
数理学院数学实验课程实验报告
实验名称Matlab绘图姓名王小才日期2012-08-23
【实验目的及意义】
[1]熟悉MATLAB曲面绘图命令；
[2] 掌握MATLAB绘制平面图
[3] 掌握MATLAB绘制空间曲面图；
[4] 掌握MATLAB图形处理命令。

通过该实验的学习，使学生能灵活应用MATLAB软件绘制一些常见的函数图像。

【实验内容】
一、画出马鞍面在xy平面投影是单位圆，并且去掉马鞍面的1/4部分。

解答：方法一：用for循环把去掉部分z的值设置为NaN。

方法二：采用极坐标方法直接画出需要画的区域，即把要画的区域用极坐标生成网格，然后极坐标转化为平面坐标。

下面程序采用的是方法二, 方法二程序耗时少。

运行结果：
去掉边界的效果：。

(马鞍面)

)

b2 c2
(c2

z12
)

1
z z1 （作图）
15/21
2、方程
x2 a2

y2 b2

z2 c2
1 ——单叶双曲面
曲面与坐标面的交线：

x2 a2

z 0
y2 b2

1,

x2 a2

y 0
z2 c2

1 ,

y2 b2

（1）xOz
面上的双曲线 x2 a2

z2 c2
1分别绕
x
轴和
z
轴；
绕x 轴旋转

1
双叶旋转双曲面
绕z 轴旋转
x2 a2
y2

z2 c2

1
单叶旋转双曲面
8/21
y2 （2）椭圆 a 2

z2 c2
1绕 y 轴和 z 轴；
x 0
绕 y 轴旋转
y2 a2

x2 c2
z2

1
旋转椭
绕 z 轴旋转
x2 a2
y2

z2 c2
1
球面
（3）抛物线 y2 2 pz 绕 z 轴； x 0
x2 y2 2 pz 旋转抛物面
9/21
三、柱面
定义平行于定直线并沿定曲线 C 移动的直线 L 所形成的曲面称为柱面.
这条定曲线 C 叫柱面的准线，动直线叫L 柱面的母线.
（作图）
17/21
4、方程 z x 2 y 2 ——抛物面 2 p 2q

非矩形区域上图形绘制的MATLAB实现

非矩形区域上图形绘制的MATLAB实现翟龙余【摘要】文中通过把自变量的某些值重新赋值为nan,绘制出非矩形区域上函数z = f( x,y)的图形；通过把函数值中的虚数重新赋值为nan,绘制出非矩形自然定义域上函数z = f( x,y)的图形。

%Figures in the function of z = f( x,y) on non-rectangular domain can be drawn when nan is reassigned to some values of independent variables. At the same time, figures in the function of z = f( x,y) on non-rectangular natural domain can be drawn when nan is reassigned to some imaginary numbers of func-tion values.【期刊名称】《通化师范学院学报》【年(卷),期】2014(035)004【总页数】3页(P21-23)【关键词】非矩形区域;自然定义域;图形绘制【作者】翟龙余【作者单位】江苏财经职业技术学院基础教学部，江苏淮安223003【正文语种】中文【中图分类】O245MATLAB系统是目前世界上最流行的一种数值计算和图形、图像处理工具软件，目前已广泛应用于高等数学辅助教学中.比如，使用MATLAB软件辅助教学，可以很容易绘制出复杂的立体图形，把曲线、曲面的形成和变化过程准确地模拟出来，这对提高教学效率和培养学生的空间想象能力可起到事半功倍的效果.如果要在空间直角坐标系下，绘制z=f(x，y)，其中(x，y) ∈［a，b］×［c，d］所代表的三维曲面图形，可按如下步骤，用MATLAB进行绘图［1］.(1)生成平面网格坐标矩阵：先将［a，b］在x方向划分出m个等分点，再将［c，d］在y方向划分出n个等分点，最后利用meshgrid函数生成网格点的坐标，横坐标放在x矩阵中，纵坐标放在y矩阵中，两个矩阵都是n×m的矩阵；(2)计算z坐标的矩阵：在上一步的基础上利用MATLAB的数值计算功能计算出函数z=f(x，y)的函数值，生成z坐标的矩阵；(3)绘制三维曲面：MATLAB提供了mesh函数和surf函数来绘制三维图形，mesh函数用于绘制三维网格图，surf函数用于绘制三维曲面图.高等数学中的函数z=f(x，y)的自然定义域不一定是矩形区域［a，b］×［c，d］，很多函数的自然定义域是一般形状的平面区域，还有实际应用问题的研究往往不是在函数的自然定义域上研究，而是在一个与具体问题相关的非矩形区域上研究，这种非矩形区域上函数的三维曲面绘制在MATLAB的相关教材中都没有介绍，本文就此结合数学中的典型实例研究了非矩形区域上空间三维曲面图形的绘制.1 非矩形区域上的MATLAB图形绘制——自变量赋nan法文献［2］介绍了非矩形区域上MATLAB图形绘制的一种方法：先把区域分割成若干个窄条矩形，利用MATLAB中绘制空间曲面的库函数作出窄条矩形的图形，最后再进行叠加，得到任意区域上的函数的图形.但是，按照该法，如果区域的边界线较为复杂时，所取点有可能落到区域外，如果该区域是函数的自然定义域时，还有可能绘制不出图形.在MATLAB中，有一个特殊的变量nan(Not a Number)，表示“非数”，MATLAB在处理数据时，会跳过数据中的nan，所有的MATLAB作图函数都会忽略含有nan的数据点，实现一种所谓“镂空”的效果［3］.受此启发，可以通过如下方法作出边界线已知的任意平面区域上的三维图形：(1)用上述矩形区域绘图法步骤1的方法，生成一个矩形区域的网格坐标，要求该矩形区域包含所绘图形的绘图区域；(2)剔除绘图区域以外点：先计算出绘图区域边界线上函数值，然后通过MATLAB 循环与条件判断语句，一一判断网格点是否在作图区域内，如不在，把区域外的网格点的某个坐标值重新赋值为nan；(3)按照上述矩形区域作图法步骤2和3的方法进行绘图，就可绘制出所需图形. 上述绘图方法关键之处是把绘图区域外的点的一个坐标的值即函数的一个自变量的值重新赋值为nan，所以称此绘图方法为自变量赋nan法.以x型区域为例，说明该绘图法的编程过程：由 y=g(x)，y=h(x)，x=a，z=b围成 x型区域D(其中g(x)≥h(x))，现要求绘制二元函数z=f(x，y)，(x，y) ∈D 的三维曲面图，具体步骤如下：(1)任取一矩形区域D0，使D0⊇D，如取D0=［a，b］×［gmax，hmin］，其中 gmax是函数 g(x) 的最大值，hmin是函数h(x)的最小值；(2)针对D0区域，通过meshgrid命令生成网格点矩阵x和y；(3)以网格点的横坐标矩阵x，作为自变量，计算出相应的区域D的两条边界线上的函数值矩阵g和h；(4)通过循环语句，比较矩阵y的元素与g和h相应的元素之间大小，若 y(i，j) ＞g(i，j)，或 y(i，j)＜ h(i，j) 时，y(i，j) 重新赋值为 nan，即 y(i，j)=nan.实际上此时纵坐标为y(i，j)所对应的点在区域D以外；(5)计算函数z=f(x，y)的函数值；(6)利用 mesh(x，y，z)(或 surf(x，y，z))命令绘制图形，即可得到所需图形.实例1 绘制马鞍面z=xy，(x，y)∈ {(x，y)||x|+|y|≤10}.该图在空间关于x=y面对称，其绘图区域在xοy面上既关于x轴对称，又关于y 轴对称.下面的图形绘制充分利用了其对称性的特点.绘图程序如下：%选取矩形区域［0，10］×［0，10］生成网格点，该区域包含了绘图区域的第一象限部分x1=0：0.1：10；y1=0：0.1：10；n=length(x1)；m=length(y1)；［x1，y1］=meshgrid(x1，y1)；%计算出第一象限边界线上的函数值矩阵；y=10-x1；%以下循环将第一象限内绘图区域外的点的纵坐标值重新赋值为nan.for i=1：m；for j=1：n；if y1(i，j) ＞ y(i，j)；y1(i，j)=nan；endendend%利用对称性分别计算出第一、二、三、四象限区域上的函数值矩阵 z1、z2 、z3 、z4.z1=x1.*y1；z2=-x1.*y1；z3=z1；z4=z2；%在同一图形窗口绘制出一、二、三、四象限绘图区域上的图形，最终完成马鞍面图形的绘制.mesh(x1，y1，z1)hold onmesh(-x1，y1，z2)mesh(-x1，-y1，z3)mesh(x1，-y1，z4)得到如图1所示马鞍面，看到图1就知道了它称为马鞍面的原因.图1 马鞍面图2 半椭球面如果函数z=f(x，y)的绘图区域为y型区域，其绘图方法与上类似，通过比较横坐标的值，把绘图区域外的点的横坐标值重新赋值为nan即可.如果绘图区域是更一般区域，可把其分割成若干个x型区域或y型区域，然后在同一图形窗口分别用上述方法绘制出每个区域图形即可.2 函数z=f(x，y)的非矩形自然定义域上的三维曲面图形绘制——函数值赋nan法当函数z=f(x，y)的自然定义域为非矩形区域D时，显然此时图形绘制属于非矩形区域上的图形绘制，因而用上述自变量赋nan法即可绘制出其图形.但对于自然定义域为非矩形区域D的函数z=f(x，y)，多数情况下，如果给定一个矩形区域D0，D0包含函数z=f(x，y)自然定义域D，即D0⊇D.当(x，y)∈D0且(x，y)∉D时，MATLAB软件计算z=f(x，y)的函数值得到结果是虚数或inf，而MATLAB绘图时，含inf坐标的数据点在图中是不会显示的(也不会出现错误信息)，如果此时我们用nan直接替换函数值矩阵中的虚数，再用mesh(x，y，z)(或surf(x，y，z))命令绘制图形，可以更简便地绘制出其自然定义域D上的图形.该方法关键之处是把函数值矩阵中的虚数重新赋值为nan，所以称此绘图方法为函数值赋nan法，其具体步骤如下：(1)任取一矩形区域D0，使D0包含自然定义域D；(2)针对D0区域，通过meshgrid命令生成网格点矩阵x和y；(3)直接计算函数z=f(x，y)的函数值；(4)通过循环语句，一一判断z(i，j)的虚部是否为，当其虚部不为时，z(i，j)重新赋值为nan，即z(i，j)=nan.实际上该步骤作用就是剔除自然定义域以外的点；(5)利用 mesh(x，y，z)(或 surf(x，y，z))命令绘制图形，即可得到所需图形.实例2 作函数的图像.解该函数的定义域为为一椭圆区域，边界线方程为，即y= ±3，选取一个矩形区域D0=［-2，2］×［-3，3］，该区域包含了定义域D，显然对于不属于D的点所对应的函数值，MATLAB计算的结果都为虚数，因而可用函数值赋nan法绘制图形，其绘图程序如下：x=-2：0.0025：2；y=-3：0.0025：3；m=length(x)；% 计算x中元素的个数；n=length(y)；［x，y］=meshgrid(x，y)；% 生成矩形区域的网格点坐标；z=2.*(1-x.^2./4-y.^2./9).^(1/2)；% 计算函数值for i=1：n；for j=1：m；if imag(z(i，j))～=0；% 查找z中的虚数；z(i，j)=nan；% 将z中的虚数重新赋值为nan；endendendmesh(x，y，z)其图形如图2所示为半椭球面.注意点：以上两种绘图方法，由于受MATLAB计算精度以及计算机硬件条件的影响，在编程过程中x与y的步长选择要适当，不要太小也不要太大.参考文献：［1］刘卫国.MATLAB程序设计与应用［M］.第二版.北京：高等教育出版社.2011.［2］任明慧，张月莲.MATLAB中矩形区域约束的突破［J］.湖南文理学院学报，2008，20(3)：9-11.［3］郑阿奇.MATLAB实用教程［M］.第二版.北京：电子工业出版社，2008.。

实验一马鞍面绘制实验

D { x ,y ( ) | 6 x 6 , 6 y 6 }
[x,y]=meshgrid(-6:0.5:6); z1=x.^2-y.^2; figure(1),meshz(x,y,z1) colormap([0 0 1]) z2=x.*y; figure(2), mesh(x,y,z2) colormap([0 0 1])
• x=linspace(0,2*pi,30);
• pause
• close all
%关闭前两个图形窗口
• hold on
2/10
实验目的和实验内容
绘制分别由数学方程式 z=x2-y2 和 z=xy 确定的二元函数图形－马鞍面，分析图形差异；绘马鞍面的等高线；绘圆域上的马鞍面；
3/10
实验原理
……………………
10/10
绘截面:
[x,y]=meshgrid(-6:0.5:6); z1=x.^2-y.^2; z11=0*(x.^2-y.^2) figure(1),meshz(x,y,z1) hold on meshz(x,y,z11) colormap([0 0 1])
11/10
7/10
思考题
1. 观察分别由二元函数 z=x2-y2 和 z=xy 确定的马鞍面图形，分析两个曲面图形的差异。
2. 马鞍面常用的数学表达式为二元函数 z=ax2-by2，当系数 a 和 b 在正实数范围内变化时，曲面会发生什么样的变化？
8/10
绘制矩形区域和圆域上马鞍面的程序：
[x,y]=meshgrid(-6:0.5:6);
6/10
实验结果分析：
观察第一个图形窗口的马鞍面：当 x=0 时，方程的图形退化为 y-z 平面上开口向下的抛物线；当 y=0 时，方程退化为 x-z 平面上开口向上的抛物线。所以原点称为鞍点。当 z 取正数时，方程的图形退化为 x-y 平面上以 y 轴为对称轴的双曲线；当 z 取负数时，方程的图形退化为 x-y 平面以 x 轴为对称轴的双曲线。

马鞍曲线图的理解

马鞍曲线图的理解1. 在某体积固定的密闭容器中进行如下可逆反应：A(g)+B(g) 2C(g)，在反应过程中体系的温度持续升高，实验测得混合气体中C 的含量与温度关系关系如图所示。

下列说法正确的是A ．此反应的正反应是吸热反应B ．反应在T 2温度时达到平衡C ．T 3温度时正反应速率大于逆反应速率D ．T 3温度时正反应速率大于T1温度时正反应速率2. 乙酸乙酯能在多种条件下发生水解反应：CH 3COOC 2H 5+H 2O CH3COOH+C 2H 5OH 已知该反应的速率随c(H +)的增大而加快。

右图为CH 3COOC 2H 5的水解速率随时间的变化图。

下列说法中正确的是A ．反应初期水解速率增大可能是溶液中c(H +)逐渐增大所致B ．A 、B 两点表示的c(CH 3COOC 2H 5)相等C ．图中t 0时反应达到平衡状态D ．t B 时CH 3COOC 2H 5的转化率高于t A 时CH 3COOC 2H 5的转化率222NH 34. 取五等份NO 2，分别加入温度不同、容积相同的恒容密闭容器中，发生反应： 2NO 2(g)N 2O 4(g) △H<0 反应相同时间后，分别测定体系中NO 2的百分含量（NO 2%），并作出其随反应温度（T ）变化的关系图。

下列示意图中，可能与实验结果相符的是（ BD ）5. 在其他条件不变时，改变某一条件对A 2(g)+3B 2(g)2AB 3(g)化学平衡状态的影响，得到如右图所示的变化规律（图中T 表示温度）。

下列结论正确的是A ．a 、c 两点A 2的转化率相等B．正反应一定是吸热反应，且T2>T1C．b点时，平衡体系中A、B原子数之比为1:3D．向a点的平衡体系中加入A2，可达到b点的平衡状态6.在3个容积为2L的密闭容器A、B、C中，均含有2molSO2和2molO2的混合气体，在不同温度（T）下发生如下反应：2SO2(g)+O2(g) 2SO3(g)。

马鞍口坡口线展开图绘制程序

马鞍口坡口线展开图绘制程序1、概述近10年来，由于管节点加工设备和工艺的进步，钢管结构物正越来越多的被应用于各个行业当中，比如海洋平台的基础结构——导管架，即全部由管结构构成，另外如大型履带吊吊臂也多由管结构构成。

管结构的加工难点在于管节点的加工。

这是因为，一是管节点的相贯线是空间曲线，必须要放样，二是为了使管节点全熔透，必须在管端开出坡口，坡口线的绘制必须要借助电脑在立体模型中完成，有一定的技巧和难度。

本程序给出了管节点马鞍口的相贯线和坡口线的绘制方法。

2、相关名词的定义一般来讲，马鞍口的相贯线和坡口线的形状与两个管的轴交角的大小有关，下面我们以支管Ø114×10和主管Ø219×10相交、轴交角30度为例，讲解一下马鞍口的相贯线和坡口线的定义，相贯线是指支管的内壁与主管的外壁所交成一个三维的曲线，而坡口线相对比较复杂，它是指在支管开完坡口后，在支管的外壁上所形成的一条三维曲线。

如图1所示：图 1首先，我们介绍一下与本程序有关的几个主要名词的定义：管节点：支管与主管相交构成管节点，如图2所示：图 2马鞍口：两个相交钢管中，支管被主管截取的断面形状酷似马鞍，称为马鞍口。

如图3所示：图 3坡口：为达到节点的全熔透，需要在管子厚度方向上开出坡口，在管节点中，支管的内壁和主管相交即为相贯线，由于开坡口的原因，外壁不会与主管相交，在外壁上形成一个三维曲线即为坡口线。

如图4：图 4坡口角：一般是指开坡口后，坡口面与水平面的二面角的大小。

管节点坡口角、二面角：一般是指过支管的中心轴作一个平面A，平面A与支管的内壁和外壁分别形成交线X和Y，并在主管上切出一个椭圆，椭圆与管节点马鞍口相贯线有一个交点B，过B作椭圆的切线BC，BC与Y交于N，并在X线上找一点M，在平面A 内，∠MBC大于90度则把切线BC按逆时针方向旋转45度至BD线，若∠MBC小于90度则旋转∠MBC的一半，且一般不小于15度，则∠CBD为管节点的坡口角。