高中二年级数学学考知识点总结

必修1知识点整理 第一章：集合

1．知识网络

123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪

⎪⎨⎪⎪⎩

∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪

⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，

，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

⎧⎪

⎪⎪

⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪

⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪

⎪⎪⎪

⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩

2.注意的地方

（1）对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的 性， 性， 性。 （2）进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集∅的特殊情况。

注重借助于数轴和韦恩图解集合问题。空集是一切集合的 ，是一切非空集合的 。 （3）注意下列性质：集合{}12n a a a ，，……，的所有子集的个数是 ； 若=⋂⇔⊆B A B A ;=⋃B A 。

二.函数

1．函数的概念：定义 设A ，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在B 中有且仅有一个 元素y 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射。这时，称y 是x 在映射f 的作用下的象，记作f(x)。于是y=f(x)，x 称作y 的原象。映射f 也可记为：f ：A →B ， x →f(x).其中A 叫做映射f 的定义域（函数定义域的推广），由所有象f(x)构成的集合叫做映射f 的值域，通常叫作f(A)。 2．构成函数的三要素： 。 3．求函数定义域的常用方法：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数大于等于零；（3）对数的真

数大于零；（4）指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；（5）三角函数正切函数tan y x =中

()2

x k k Z π

π≠+

∈。

（6）如果函数是由实际意义确定的解析式，据自变量的实际意义确定其取值围。 4．求函数解析式的常用方法：（1）、换元法；（2）、配方法；（3）、判别式法；（4）、不等式法；（5）、单调性法； 关注：分段函数的概念。分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。在求分段函数的值0()f x 时，一定首先要判断0x 属于定义域的哪个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域不同子集上各关系式的取值围的并集。 5．求函数值域(最值)的常用方法：（1）换元法；（2）、配方法；（3）、判别式法；（4）、不等式法；（5）、单调性法。

6．函数的奇偶性（在整个定义域考虑）

（1）定义： ；

（2）判断方法： Ⅰ、定义法：步骤：①求出定义域；判断定义域是否关于 ； ②.求)(x f -； ③.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。Ⅱ、图象法：即根据图象的对称性判别；

（3）已知：)()()(x g x f x H =：若非零函数)(),(x g x f 的奇偶性相同，则在公共定义域)(x H 为偶函数； 若非零函数)(),(x g x f 的奇偶性相反，则在公共定义域)(x H 为奇函数。

(4)常用的结论：若)(x f 是奇函数，且定义域∈0，则)1()1(0)0(f f f -=-=或；若)(x f 是偶函数，则

)1()1(f f =-；反之不然。

7．函数的单调性：

(1)函数单调性的定义： ；

(2)证明函数单调性的步骤：①设 ；②作差 ；③. 。 (3)求单调区间的方法： ①定义法； ②图象法；③复合函数[])(x g f y =在公共定义域上的单调性： 若f 与g 的单调性相同，则[])(x g f 为增函数； 若f 与g 的单调性相反，则[])(x g f 为减函数。“同增异减”注意：先求定义域，单调区间是定义域的子集。

(3)一些有用的结论：a.奇函数在其对称区间上的单调性 ； b.偶函数在其对称区间上的单调性 ； c.在公共定义域,增函数+)(x f 增函数)(x g 是 ；减函数+)(x f 减函数)(x g 是 ；增函数-)(x f 减函数)(x g 是 ； 减函数-)(x f 增函数)(x g 是 。

8.指对数的运算性质：=⋅n

m a a ；=n m a )( ；=n

ab )( ；

=n m

a a ；（0,≠>a n m ） =n a 1

（0>a ） ； =-n

m a

（

为既约分数且

n

m

N n m a ,,,0*∈>）