河北衡水中学2017届高三理科数学一轮复习第二十一周测试

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河北省衡水中学2017届高三上学期第21周周测数学(理) Word版含答案

河北省衡水中学2017届高三上学期第21周周测数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、含有三个实数的集合可表示为{,1,}b a a ，也可表示为2{,0,}a b a +，则20162016a b + 的值是 A ．0 B ．1 C ．-2 D ．1±2、设复数2()1a i z i +=+，其中a 为实数，若z 的实部为2，则z 的虚部为 A ．12- B ．12i - C ．32- D ．32i - 3、函数cos 42x x y =的图象大致是4、在ABC ∆中，080,100,45a b A ===，则此三角形的解的情况是A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解5、已知函数()f x 是R 上的单调函数且对任意实数x 都有21[()]213x f f x +=+，则2(log 3)f = A ．1 B ．45 C ．12D ．0 6、若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A ．2B ．3C ．4D ．57、已知平面直角坐标系内的两个向量(1,2),(,3,2)a b m ==-，，且平面内的任一向量c 都可以唯一的表示成(,c a b λμλμ=+为实数）则m 的取值范围是A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(,)-∞+∞D ．(,2)(2)-∞+∞8、已知棱长为1的正方体的俯视图是衣蛾面积为1的正方形，记该正方体的正视图与侧视图的面积分别为12,S S ，则A ．1211S S -为定值 B．22122S S +为定值 C ．1211S S +为定值 D ．12221222S S S S ++为定值 9、已知平面区域3418020x y x y +-≤⎧⎪Ω≥⎨⎪≥⎩夹在两条斜率为34-的平行直线之间，且这两条平行直线间的最短距离为m ，若点(,)P x y ∈Ω，且mx y -的最小值为的,y p x m +最大值为q ，则pq 等于 A ．2722 B ．3 C ．25D ．0 10、如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，在大正方形随机取一点，这一点落在小正方形内的概率为15 ，若直角三角形的两条直角边的长分别为,()a b a b >，则b a =A ．13B ．12C ．33D ．22 11、如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3P 在对角线1BD 上，过点P 作垂直于1BD 的平面α，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y ，设BP x =，则当[]1,5x ∈时，函数()y f x =的值域为A ．[26,66]B ．[26,18]C ．[36,18]D ．[36,66]12、已知函数()f x 与()f x '的图象如下图所示，则函数()()x f x g x e=的递减区间 A ．(0,4) B ．4(,1),(,4)3-∞ C ．4(0,)3D ．(0,1),(4,)+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、数列{}n a 定义如下：12212(1)1,3,,1,2,3,21n n n n n a a a a a n n n +++===-=++，若201642017m a >+ ，则正整数m 的最小值为 14、设,,[0,2)a b R c π∈∈，若对任意实数x 都有2sin(3)sin()3x a bx c π-=+，定义在区间[0,3]π上的函数sin 2y x =的图象与cos y x =的图象的焦点横坐标为,d 则满足条件的有序实数组(,,,)a b c d 得组数为15、先后抛掷投资（骰子的六个面分别标有1,2,3,4,5,6个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,x y ，设事件A 为“x y +为偶数”，事件B 为“,x y 中有偶数且x y ≠”，则事件(|)P B A 等于16、过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，若,48AF FB BA BC =⋅=，则抛物线的方程为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知递增的等比数列{}n a 的前n 项和为6,64n S a =，且45,a a 的等差中项为33a .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21n nn b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n T .18、（本小题满分12分）某园林基地培养了一中新观赏植物，经过一点的生长发育，技术人员从中抽取了部分植株的高度（单位：厘米）作为样本（样本容量为n ）进行统计，按照[)[)[)[)[]50,60,60,70,70,80,80,90,90,100分组作出频率分布直方图，并作出样本高度的茎叶图（图中仅列出了高度在[)50,60[],90,100的数据）.（1）求样本容量n 和频率分布直方图中,x y 的值；（2）在选取的样本中，从高度在80厘米以上（含80厘米）的植株中随机抽取3珠高度在[)80,90 内的株数，求随机变量X 的分布列及数学期望.19、（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，0111,90,BB B A AB BC B BC D ===∠=为AC 的中点，1AB B D ⊥.（1）求证：平面11ABB A ⊥平面ABC ；（2）求直线1B D 与平面11ACC A 所成角的正弦值.20、（本小题满分12分）已知两点1(3,0)F -和点2(3,0)F ，点(,)P x y 使平面直角坐标系xOy 内的一动点，且满足24OF OP OF OP +++=，设点P 的轨迹为C .（1）求轨迹C 的方程；（2）设曲线C 上的两点,M N 均在x 轴的上方，且12//FM F N 点使轴上的定点(0,2)R ，若以MN 为直径的圆恒过定点R ，求直线1F M 的方程.21、（本小题满分12分）已知函数()()21ln,8f x x xg x x x==-.（1）求()f x的单调区间和极值点；（2）是否存在实数m，使得函数()()3()4f xh x m g xx=++有三个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.22、（本小题满分10分）已知曲线C的参数方程为6cos(4sinxyθθθ=⎧⎨=⎩为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换1314x xy y⎧'=⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩得到曲线C'.（1）求曲线C'的普通方程；（2）若点A在曲线C'上，点(1,3)D，当点A在曲线C'上运动时，求AD中点P的轨迹方程.23、（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲已知函数()5()f x x m x m R=+--∈.（1）当3m=时，求不等式()6f x>的解集；（2）若不等式()10f x≤对任意实数x恒成立，求m的取值范围.附加题24、已知函数()1ln()f x x axa=+-，其中a R∈且0a≠ .（1）讨论()f x的单调区间；（2）若直线y ax=的图象恒在函数()f x图像的上方，求a的取值范围；（3）若存在1210,0x xa-<<>，使得()()12f x f x==，求证：12x x+>。

(优辅资源)河北省衡水中学高三上学期一轮复习周测数学(理)试题Word版含答案

2017-2018学年度高三一轮复习周测卷（一）理数一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列说法正确的是（）A ．0与{}0的意义相同B ．高一（1）班个子比较高的同学可以形成一个集合C ．集合(){},|32,A x y x y x N =+=∈是有限集 D ．方程2210xx ++=的解集只有一个元素2.已知集合{}{}2|60,,|4,A x x x x R B x x Z =+-≤∈=≤∈，则A B =（）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 3.设命题:p “21,1x x ∀<<”，则p ⌝为（）A ．21,1x x ∀≥<B ．2001,1x x ∃<< C ．21,1x x ∀<≥ D ．2001,1x x ∃≥≥4.已知集合{}(){}2|0,|lg 21A x x x B x y x =-≥==-，则集合A B =（）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．[]0,1 C. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦ D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5.设,a b R ∈，则“22log log a b >”是“21a b->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6.设()()221:0,:21101x p q x a x a a x -≤-+++<-，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭7.已知命题2:,10p m R x mx ∀∈--=有解，命题2000:,210q x N x x ∃∈--≤，则下列选项中是假命题的为（）A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝ C. p q ∨ D ．()p q ∨⌝8.已知集合{|,A x y A B φ===，则集合B 不可能是（）A ．{}1|42x x x +<B ．(){},|1x y y x =- C. φD ．(){}22|log 21y y x x =-++9.设()()1,:10p q x a x a ≤---≤⎡⎤⎣⎦，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()3,1,2⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭D ．()3,1,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭ 10.已知命题[]2:1,2,0p x x a ∀∈-≥，命题2:,220q x R x ax a ∃∈++-=.若命题p 且q是真命题，则实数a 的取值范围为（） A ．(]{},21-∞- B ．(][],21,2-∞- C. [)1,+∞ D ．[]2,1-11.对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“*”，法则如下：当,m n 都是正奇数时，*m n m n =+；当,m n 不全为正奇数时，*m n mn =，则在此定义下，集合(){}**,|*16,,M a b a b a N b N ==∈∈的真子集的个数是（）A ．721- B ．1121- C. 1221- D ．1421-12.用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()()()()()()()(),*,C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若{}()(){}221,2,|20A B x x axxax ==+++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值集合是S ，则()C S =（）A ． 4B ． 3 C. 2 D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13.已知含有三个实数的集合既可表示成,,1b a a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，又可表示成{}2,,0a a b +，则20172017a b +等于．14.已知集合{}{}2|230,|1A x R x x B x R x m =∈--<=∈-<<，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为．15.已知集合{}{}1,1,|20A B x ax =-=+=，若B A ⊆，则实数a 的所有可能取值的集合为．16.下列说法中错误的是（填序号）.①命题“1212,,x x M x x ∃∈≠，有()()()12210f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦”的否定是“1212,,x x M x x ∀∉≠，有()()()12210f x f x x x --≤⎡⎤⎣⎦”； ②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题； ③已知21:230,:13p x x q x+->>-，若()q p ⌝∧为真命题，则实数x 的取值范围是()()[),31,23,-∞-+∞；④“3x ≠”是“3x ≠”成立的充分条件.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知集合{}{}2|3327,|log 1x A x B x x =≤≤=>. （1）分别求(),R AB C B A ；（2）已知集合{}|1C x x a =<<，若C A ⊆，求实数a 的取值范围.18.（1）已知:p 关于x 的方程240x ax -+=有实根；:q 关于x 的函数224y x ax =++在区间[)3,+∞上是增函数，若“p 或q ”是真命题，“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围；（2）已知()()()22:431;:2110p x q x a x a a -≤-+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 19.集合()219|30,|ln 024A x x x B x x ax a ⎧⎫⎧⎫⎛⎫⎛⎫=--=+++=⎨⎬⎨⎬ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎩⎭⎩⎭. （1）若集合B 只有一个元素，求实数a 的值；（2）若B 是A 的真子集，求实数a 的取值范围. 20. 已知函数()41log ,,416f x x x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦的值域是集合A ，关于x 的不等式()3122x ax a R +⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭的解集为B ，集合5|01x C x x -⎧⎫=≥⎨⎬+⎩⎭，集合{}()|1210D x m x m m =+≤<->.（1）若AB B =，求实数a 的取值范围；（2）若D C ⊆，求实数m 的取值范围.21. 已知函数()f x =A ，集合{}22|290B x x mx m =-+-≤.（1）若[]2,3AB =，求实数m 的值；（2）若()12,R x A x C B ∀∈∃∈，使21x x =，求实数m 的取值范围.22.已知()f x 是定义域为R 的奇函数，且当12x x <时，()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，设:p “()()231280f m f m ++-<”. （1）若p 为真，求实数m 的取值范围；（2）设:q 集合()(){}|140A x x x =+-≤与集合{}|B x x m =<的交集为{}|1x x ≤-，若p q ∧为假，p q ∨为真，求实数m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DDBCA 6-10: BBDAA 11、12：CB 二、填空题13. -1 14. ()3,+∞ 15. {}0,2,2- 16.①③④ 三、解答题17.解：（1）∵3327x ≤≤，即13333x ≤≤，∴13x ≤≤， ∴{}|13A x x =≤≤，∵2log 1x >，即22log log 2x >， ∴2x >，∴{}|2B x x =>，∴{}|23AB x x =<≤，{}(){}|2,|3R R C B x x C B A x x =≤=≤；（2）由（1）知{}|13A x x =≤≤，若C A ⊆，当C 为空集时，1a ≤，当C 为非空集合时，可得13a <≤，综上所述，实数a 的取值范围为(],3-∞. 18.解：（1）若p 真，则2440a ∆=-⨯≥， ∴4a ≤-或4a ≥，若q 真，则34a-≤，∴12a ≥-，由“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，知p 、q 一真一假，当p 真q 假时：12a <-；当p 假q 真时：44a -<<. 综上，实数a 的取值范围为()(),124,4-∞--；（2）1:1,:12p x q a x a ≤≤≤≤+，∴1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩，∴102a ≤≤，∴实数a 的取值范围为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 19.解：（1）根据题意知集合25:04B x ax a +++=有两个相等的实数根，所以254054a a a ⎛⎫∆=-+=⇒= ⎪⎝⎭或-1；（2）根据条件，知1,32A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，B 是A 的真子集，所以当B φ=时，2540154a a a ⎛⎫∆=-+<⇒-<< ⎪⎝⎭，当B φ≠时，根据（1）将5,1a =-分别代入集合B 检验，当5a =时，52B ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，不满足条件，舍去；当1a =-时，12B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，满足条件. 综上，实数a 的取值范围是[)1,5-.20.解：（1）因为41>，所以()f x 在区间1416⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，所以()()44min max 1log 2,log 4116f x f x ==-==，所以[]2,1A =-. 由()3122x ax a R +⎛⎫>∈ ⎪⎝⎭，可得()322x a x -+>，即3x a x -->，所以4a x <-，所以,4a B ⎛⎫=-∞- ⎪⎝⎭.又因为A B B =U ，所以A B ⊆．所以14a->，解得4a <-，所以实数a 的取值范围为(),4-∞-．（2）由501xx -≥+，解得15x -<≤，所以(]1,5C =-．因为D C ⊆，①当121m m +≥-，即02m <≤时，D φ=，满足D C ⊆； ②当121m m +<-，即2m >时，D φ≠，所以11215m m +>-⎧⎨-≤⎩，解得23m -<≤，又因为2m >，所以23m <≤，综上所述，实数m 的取值范围为(]0,3.21.解：（1）{}{}|13,,|33,,A x x x R B x m x m x R m R =-≤≤∈=-≤≤+∈∈，因为[]2,3A B =I ，所以32m -=，且33m +≥，所以5m =.（2）由已知，得R A C B ⊆，所以33m ->或31m +<-，解得4m <-或6m >，所以实数m 的取值范围为()(),46,-∞-+∞U . 22.解：（1）∵函数()f x 是奇函数， ∴()()0f x f x +-=，∵当12x x <时，()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，∴函数()f x 为R 内的增函数，∵()()()()231280,f m f m f x f x ++-<-=-， ∴()()23812f m f m +<-，∴23812m m +<-. 若p 为真，则28150m m -+<，解得35m <<. ∴实数m 的取值范围是()3,5. （2）{}|14A x x x =≤-≥或，若q 为真，则14m -<≤.∵p q ∧为假，p q ∨为真，∴p q 、一真一假. 若p 真q 假，则45m <<；若p 假q 真，则13m -<≤.综上，实数m 的取值范围是(]()1,34,5-U .。

河北省衡水中学2017届高三(下)二调数学试卷(理科)(解析版)

2016-2017学年河北省衡水中学高三（下）二调数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．（﹣∞，3）B．[2，3） C．（﹣∞，2）D．（﹣1，2）2．已知复数z=1﹣i（i为虚数单位），则的共轭复数是（）A．1﹣3i B．1+3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i3．有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同．一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）A．B．C． D．4．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=1+2a n（n≥2），且a1=2，则S20（）A．219﹣1 B．221﹣2 C．219+1 D．221+26．已知圆C：x2+y2=4，点P为直线x+2y﹣9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（）A．B．C．（2，0） D．（9，0）7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．设函数，，若不论x2取何值，f（x1）＞g（x2）对任意总是恒成立，则a的取值范围为（）A．B．C．D．9．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，…P10，记m i=（i=1，2，…，10），则m1+m2+…+m10的值为（）A．180 B．C．45 D．10．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若动点P（x，y）满足等式f（x2+2x+2）+f（y2+8y+3）=0，则x+y 的最大值为（）A．2﹣5 B．﹣5 C．2+5 D．511．数列{a n}满足a1=，a n﹣1=a n（a n﹣1）（n∈N*）且S n=++…+，则+1S n的整数部分的所有可能值构成的集合是（）A．{0，1，2}B．{0，1，2，3}C．{1，2}D．{0，2}12．等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O为抛物线的顶点，OA⊥OB，△AOB的面积是16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多人．14．已知函数的两个零点分别为m、n（m＜n），则=．15．已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G为△ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积为．16．已知是定义在R上的函数，且满足①f（4）=0；②曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；③当x∈（﹣4，0）时，，若y=f（x）在x∈[﹣4，4]上有5个零点，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知向量，，设函数+b．（1）若函数f（x）的图象关于直线对称，且ω∈[0，3]时，求函数f（x）的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围．18．如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E是边SB的中点．（1）求证：CE∥平面SAD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的余弦值大小．19．某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择，若投资甲项目一年后可获得的利润为ξ1（万元）的概率分布列如表所示：且ξ1的期望E（ξ1）=120；若投资乙项目一年后可获得的利润ξ2（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否受第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立，且调整的概率分别为p（0＜p＜1）和1﹣p，乙项目产品价格一年内调整次数X（次）与ξ2的关系如表所示：（1）求m，n的值；（2）求ξ2的分布列；（3）根据投资回报率的大小请你为公司决策：当p在什么范围时选择投资乙项目，并预测投资乙项目的最大投资回报率是多少？（投资回报率=年均利润/投资总额×100%）20．如图，曲线Γ由曲线C1：和曲线C2：组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，（1）若F2（2，0），F3（﹣6，0），求曲线Γ的方程；（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线Γ，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求△CDF1面积的最大值．21．设f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：ln（4n+1）≤16（n∈N*）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点，当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．（Ⅰ）分别说明C1，C2是什么曲线，并求a与b的值；（Ⅱ）设当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求直线A1 A2、B1B2的极坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．2016-2017学年河北省衡水中学高三（下）二调数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．（﹣∞，3）B．[2，3） C．（﹣∞，2）D．（﹣1，2）【考点】交集及其运算．【分析】由指数函数的值域和单调性，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x＜2}=（﹣∞，2），B={y|y=2x﹣1，x∈A}，由x＜2，可得y=2x﹣1∈（﹣1，3），即B={y|﹣1＜y＜3}=（﹣1，3），则A∩B=（﹣1，2）．故选：D．2．已知复数z=1﹣i（i为虚数单位），则的共轭复数是（）A．1﹣3i B．1+3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把z代入，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z=1﹣i，∴=，∴的共轭复数为1﹣3i．故选：A．3．有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同．一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出，则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）A．B．C． D．【考点】几何概型．【分析】由题意可知所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，即可求得．【解答】解：当该人在池中心位置时，呼唤工作人员的声音可以传，那么当构成如图所示的三角形时，工作人员才能及时的听到呼唤声，所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，．故选B．4．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．5．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=1+2a n（n≥2），且a1=2，则S20（）A．219﹣1 B．221﹣2 C．219+1 D．221+2【考点】数列的求和．【分析】利用递推关系与等比数列的通项公式求和公式即可得出．【解答】解：∵S n=1+2a n（n≥2），且a1=2，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=1+2a n﹣（1+2a n ），化为：a n=2a n﹣1，﹣1∴数列{a n}是等比数列，公比与首项都为2．∴S20==221﹣2．故选：B．6．已知圆C：x2+y2=4，点P为直线x+2y﹣9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（）A．B．C．（2，0） D．（9，0）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意设P的坐标为P（9﹣2m，m），由切线的性质得点A、B在以OP为直径的圆C上，求出圆C的方程，将两个圆的方程相减求出公共弦AB所在的直线方程，再求出直线AB过的定点坐标．【解答】解：因为P是直线x+2y﹣9=0的任一点，所以设P（9﹣2m，m），因为圆x2+y2=4的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，所以OA⊥PA，OB⊥PB，则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是圆O和圆C的公共弦，则圆心C的坐标是（，），且半径的平方是r2=，所以圆C的方程是（x﹣）2+（y﹣）2=，①又x2+y2=4，②，②﹣①得，（2m﹣9）x﹣my+4=0，即公共弦AB所在的直线方程是：（2m﹣9）x ﹣my+4=0，即m（2x﹣y）+（﹣9x+4）=0，由得x=，y=，所以直线AB恒过定点（，），故选A．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B． C． D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图左下角的三角形为底面的三棱锥和一个以俯视图右上角的三角形为底面的三棱柱相加的组合体，代入棱锥和棱柱的体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何体是一个以俯视图左下角的三角形为底面的三棱锥和一个以俯视图右上角的三角形为底面的三棱柱相加的组合体，棱锥和棱柱的底面面积均为：S==，高均为h=3，故组合体的体积V=Sh+Sh=4，故选：A8．设函数，，若不论x2取何值，f（x1）＞g（x2）对任意总是恒成立，则a的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】函数恒成立问题．【分析】利用三角恒等变换化简得g（x）=2sin（x+）≤2，依题意可得f（x1）＞g（x2）max=2，即当≤x≤时，0＜ax2+2x﹣1＜恒成立，通过分类讨论，min即可求得a的取值范围．【解答】解：∵函数，====2sin（x+）≤2，即g（x）max=2，因为不论x2取何值，f（x1）＞g（x2）对任意总是恒成立，所以f（x1）min＞g（x2）max，即对任意，＞2恒成立，即当≤x≤时，0＜ax2+2x﹣1＜恒成立，1°由ax2+2x﹣1＜得：ax2＜﹣2x，即a＜﹣=（﹣）2﹣，令h（x）=（﹣）2﹣，因为≤≤，所以，当=时，[h（x）]min=﹣，故a＜﹣；2°由0＜ax2+2x﹣1得：a＞﹣，令t（x）=﹣=（﹣1）2﹣1，因为≤≤，所以，当x=即=时，t（）=（﹣1）2﹣1=﹣；当x=，即=时，t（）=（﹣1）2﹣1=﹣，显然，﹣＞﹣，即[t（x）]max=﹣，故a＞﹣；综合1°2°知，﹣＜a＜﹣，故选：D．9．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，…P10，记m i=（i=1，2，…，10），则m1+m2+…+m10的值为（）A．180 B．C．45 D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，然后把m i=转化为求得答案．【解答】解：由图可知，∠B2AC3=30°，又∠AC3B3=60°，∴，即．则，∴m1+m2+…+m10=18×10=180．故选：A．10．已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），若动点P（x，y）满足等式f（x2+2x+2）+f（y2+8y+3）=0，则x+y 的最大值为（）A．2﹣5 B．﹣5 C．2+5 D．5【考点】抽象函数及其应用．【分析】由条件可令x=y=0，求得f（0）=0，再由f（x）为单调函数且满足的条件，将f（x2+2x+2）+f（y2+8y+3）=0化为f（x2+y2+2x+8y+5）=0=f（0），可得x2+y2+2x+8y+5=0，配方后，再令x=﹣1+2cosα，y=﹣4+2sinα（α∈（0，2π）），运用两角差的余弦公式和余弦函数的值域，即可得到所求最大值．【解答】解：对任意的x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），令x=0，y=0，都有f（0+0）=f（0）+f（0）⇒f（0）=0，动点P（x，y）满足等式f（x2+2x+2）+f（y2+8y+3）=0，即有f（x2+y2+2x+8y+5）=0=f（0），由函数f（x）是定义在R上的单调函数，可得x2+y2+2x+8y+5=0，化为（x+1）2+（y+4）2=12，可令x=﹣1+2cosα，y=﹣4+2sinα（α∈（0，2π）），则x+y=2（cosα+sinα）﹣5=2cos（α﹣）﹣5，当cos（α﹣）=1即α=时，x+y取得最大值2﹣5，故选：A．11．数列{a n}满足a1=，a n﹣1=a n（a n﹣1）（n∈N*）且S n=++…+，则+1S n的整数部分的所有可能值构成的集合是（）A．{0，1，2}B．{0，1，2，3}C．{1，2}D．{0，2}【考点】数列递推式．【分析】数列{a n}满足a1=，a n+1﹣1=a n（a n﹣1）（n∈N*）．可得：a n+1﹣a n=＞0，可得：数列{a n}单调递增．可得a2=，a3=，a4=.=＞1，=＜1．另一方面：=﹣，可得S n=++…+=3﹣，对n=1，2，3，n≥4，分类讨论即可得出．【解答】解：∵数列{a n}满足a1=，a n+1﹣1=a n（a n﹣1）（n∈N*）．﹣a n=＞0，∴a n+1＞a n，因此数列{a n}单调递增．可得：a n+1则a2﹣1=，可得a2=，同理可得：a3=，a4=．=＞1，=＜1，另一方面：=﹣，∴S n=++…+=++…+=﹣=3﹣，当n=1时，S1==，其整数部分为0；当n=2时，S2=+=1+，其整数部分为1；当n=3时，S3=++=2+，其整数部分为2；当n≥4时，S n=2+1﹣∈（2，3），其整数部分为2．综上可得：S n的整数部分的所有可能值构成的集合是{0，1，2}．故选：A．12．等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O为抛物线的顶点，OA⊥OB，△AOB的面积是16，抛物线的焦点为F，若M是抛物线上的动点，则的最大值为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），利用OA=OB 可求得x1=x2，进而可求得AB=4p，从而可得S△OAB．设过点N的直线方程为y=k （x+1），代入y2=4x，过M作准线的垂线，垂足为A，则|MF|=|MA|，考虑直线与抛物线相切及倾斜角为0°，即可得出p．设M 到准线的距离等于d，由抛物线的定义，化简为==，换元，利用基本不等式求得最大值．【解答】解：设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2．由OA=OB得：x12+y12=x22+y22，∴x12﹣x22+2px1﹣2px2=0，即（x1﹣x2）（x1+x2+2p）=0，∵x1＞0，x2＞0，2p＞0，∴x1=x2，即A，B关于x轴对称．∴直线OA的方程为：y=xtan45°=x，与抛物线联立，解得或，故AB=4p，=×2p×4p=4p2．∴S△OAB∵△AOB的面积为16，∴p=2；焦点F（1，0），设M（m，n），则n2=4m，m＞0，设M 到准线x=﹣1的距离等于d，则==．令m+1=t，t＞1，则=≤（当且仅当t=3时，等成立）．故的最大值为，故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某校今年计划招聘女教师x人，男教师y人，若x、y满足，则该学校今年计划招聘教师最多10人．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，则目标函数为z=x+y，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：设z=x+y，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．但此时z最大值取不到，由图象当直线经过整点E（5，5）时，z=x+y取得最大值，代入目标函数z=x+y得z=5+5=10．即目标函数z=x+y的最大值为10．故答案为：10．14．已知函数的两个零点分别为m、n（m＜n），则=．【考点】定积分；函数零点的判定定理．【分析】先求出m，n，再利用几何意义求出定积分．【解答】解：∵函数的两个零点分别为m、n（m＜n），∴m=﹣1，n=1，∴===．故答案为．15．已知四面体ABCD的每个顶点都在球O的表面上，AB=AC=5，BC=8，AD⊥底面ABC，G为△ABC的重心，且直线DG与底面ABC所成角的正切值为，则球O的表面积为．【考点】球的体积和表面积．【分析】求出△ABC外接圆的直径，利用勾股定理求出球O的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：由题意，AG=2，AD=1，cos∠BAC==﹣，∴sin∠BAC=，∴△ABC外接圆的直径为2r==，设球O的半径为R，∴R==∴球O的表面积为，故答案为．16．已知是定义在R上的函数，且满足①f（4）=0；②曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；③当x∈（﹣4，0）时，，若y=f（x）在x∈[﹣4，4]上有5个零点，则实数m的取值范围为[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2} ．【考点】函数零点的判定定理．【分析】可判断f（x）在R上是奇函数，从而可化为当x∈（﹣4，0）时，，有1个零点，从而转化为xe x+e x﹣m=0在（﹣4，0）上有1个不同的解，再令g（x）=xe x+e x﹣m，从而求导确定函数的单调性及取值范围，从而解得．【解答】[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}解：∵曲线y=f（x+1）关于点（﹣1，0）对称；∴曲线y=f（x）关于点（0，0）对称；∴f（x）在R上是奇函数，∴f（0）=0，又∵f（4）=0，∴f（﹣4）=0，而y=f（x）在x∈[﹣4，4]上恰有5个零点，故x∈（﹣4，0）时，有1个零点，x∈（﹣4，0）时f（x）=log2（xe x+e x﹣m+1），故xe x+e x﹣m=0在（﹣4，0）上有1个不同的解，令g（x）=xe x+e x﹣m，g′（x）=e x+xe x+e x=e x（x+2），故g（x）在（﹣4，﹣2）上是减函数，在（﹣2，0）上是增函数；而g（﹣4）=﹣4e﹣4+e﹣4﹣m，g（0）=1﹣m=﹣m，g（﹣2）=﹣2e﹣2+e﹣2﹣m，而g（﹣4）＜g（0），故﹣2e﹣2+e﹣2﹣m﹣1＜0＜﹣4e﹣4+e﹣4﹣m﹣1，故﹣3e﹣4≤m＜1或m=﹣e﹣2故答案为：[﹣3e﹣4，1）∪{﹣e﹣2}三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知向量，，设函数+b．（1）若函数f（x）的图象关于直线对称，且ω∈[0，3]时，求函数f（x）的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数f（x）有且只有一个零点，求实数b的取值范围．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据平面向量数量积运算求解出函数+b，利用函数f（x）的图象关于直线对称，且ω∈[0，3]时，求解ω，可求函数f（x）的单调增区间．（2）当时，求出函数f（x）的单调性，函数f（x）有且只有一个零点，利用其单调性求解求实数b的取值范围．【解答】解：向量，，函数+b．则==．（1）∵函数f（x）图象关于直线对称，∴（k∈Z），解得：ω=3k+1（k∈Z），∵ω∈[0，3]，∴ω=1，∴，由，解得：（k∈Z），所以函数f（x）的单调增区间为（k∈Z）．（2）由（1）知，∵，∴，∴，即时，函数f（x）单调递增；，即时，函数f（x）单调递减．又，∴当或时函数f（x）有且只有一个零点．即sin≤﹣b﹣＜sin或，所以满足条件的．18．如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥平面ABCD，∠ABC=∠BCD=90°，且SA=AB=BC=2CD=2，E是边SB的中点．（1）求证：CE∥平面SAD；（2）求二面角D﹣EC﹣B的余弦值大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取SA中点F，连结EF，FD，推导出四边形EFDC是平行四边形，由此能证明CE∥面SAD．（2）在底面内过点A作直线AM∥BC，则AB⊥AM，以AB，AM，AS所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣EC﹣B 的余弦值．【解答】证明：（1）取SA中点F，连结EF，FD，∵E是边SB的中点，∴EF∥AB，且EF=AB，又∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，又∵AB=2CD，且EF=CD，∴四边形EFDC是平行四边形，∴FD∥EC，又FD⊂平面SAD，CE⊄平面SAD，∴CE ∥面SAD ．解：（2）在底面内过点A 作直线AM ∥BC ，则AB ⊥AM ，又SA ⊥平面ABCD ，以AB ，AM ，AS 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，则A （0，0，0），B （2，0，0），C （2，2，0），D （1，2，0），D （1，2，0），E （1，0，1），则=（0，2，0），=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，），=（﹣1，﹣2，1），设面BCE 的一个法向量为=（x ，y ，z ），则，取x=1，得=（1，0，1），同理求得面DEC 的一个法向量为=（0，1，2），cos ＜＞==，由图可知二面角D ﹣EC ﹣B 是钝二面角，∴二面角D ﹣EC ﹣B 的余弦值为﹣．19．某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择，若投资甲项目一年后可获得的利润为ξ1（万元）的概率分布列如表所示：且ξ1的期望E （ξ1）=120；若投资乙项目一年后可获得的利润ξ2（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否受第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立，且调整的概率分别为p（0＜p＜1）和1﹣p，乙项目产品价格一年内调整次数X（次）与ξ2的关系如表所示：（1）求m，n的值；（2）求ξ2的分布列；（3）根据投资回报率的大小请你为公司决策：当p在什么范围时选择投资乙项目，并预测投资乙项目的最大投资回报率是多少？（投资回报率=年均利润/投资总额×100%）【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）利用概率和为1，期望值列出方程组求解即可．（2）ξ2的可能取值为41.2，117.6，204.0，求出概率，得到ξ2的分布列；（3）利用期望关系，通关二次函数求解最值即可．【解答】解：（1）由题意得：，得：m=0.5，n=0.1．（2）ξ2的可能取值为41.2，117.6，204.0，P（ξ2=41.2）=（1﹣p）[1﹣（1﹣p）]=p（1﹣p）P（ξ2=204.0）=p（1﹣p）所以ξ2的分布列为（3）由（2）可得：=﹣10p2+10p+117.6根据投资回报率的计算办法，如果选择投资乙项目，只需E（ξ1）＜E（ξ2），即120＜﹣10p2+10p+117.6，得0.4＜p＜0.6．因为，所以当时，E（ξ2）取到最大值为120.1，所以预测投资回报率的最大值为12.01%．20．如图，曲线Γ由曲线C1：和曲线C2：组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，（1）若F2（2，0），F3（﹣6，0），求曲线Γ的方程；（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线Γ，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求△CDF1面积的最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由F2（2，0），F3（﹣6，0），可得，解出即可；（2）曲线C2的渐近线为，如图，设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），设直线l：y=，与椭圆方程联立化为2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，利用△＞0，根与系数的关系、中点坐标公式，只要证明，即可．（3）由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）．设直线l1的方程为x=ny+6（n＞0）．与椭圆方程联立可得（5+4n2）y2+48ny+64=0，利用根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质即可得出．【解答】（1）解：∵F2（2，0），F3（﹣6，0），∴，解得，则曲线Γ的方程为和．（2）证明：曲线C2的渐近线为，如图，设直线l：y=，则，化为2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，△=4m2﹣8（m2﹣a2）＞0，解得．又由数形结合知．设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则x1+x2=m，x1x2=，∴=，．∴，即点M在直线y=﹣上．（3）由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）．设直线l1的方程为x=ny+6（n＞0）．，化为（5+4n2）y2+48ny+64=0，△=（48n）2﹣4×64×（5+4n2）＞0，化为n2＞1．设C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|y3﹣y4|==，===，令t=＞0，∴n2=t2+1，∴===，当且仅当t=，即n=时等成立．∴n=时，=．21．设f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1=0垂直．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：ln（4n+1）≤16（n∈N*）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，结合f'（1）=1列式求得a值；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求得的a值代入函数解析式，由f（x）≤m（x﹣1）得到，构造函数，即∀x∈[1，+∞），g（x）≤0．然后对m分类讨论求导求得m的取值范围；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当x＞1时，m=1时，成立．令，然后分别取i=1，2，…，n，利用累加法即可证明结论．【解答】（Ⅰ）解：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由题设f'（1）=1，∴，即a=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：，∀x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1），即，设，即∀x∈[1，+∞），g（x）≤0．，g'（1）=4﹣4m．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①若m≤0，g'（x）＞0，g（x）≥g（1）=0，这与题设g（x）≤0矛盾；②若m∈（0，1），当，g（x）单调递增，g（x）＞g（1）=0，与题设矛盾；③若m≥1，当x∈（1，+∞），g'（x）≤0，g（x）单调递减，g（x）≤g（1）=0，即不等式成立；综上所述，m≥1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）知，当x＞1时，m=1时，成立．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣不妨令，∴，即，，，…，．累加可得：ln（4n+1）≤16（n∈N*）．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（φ为参数），曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α与C1，C2各有一个交点，当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α=时，这两个交点重合．（Ⅰ）分别说明C1，C2是什么曲线，并求a与b的值；（Ⅱ）设当α=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α=﹣时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求直线A1 A2、B1B2的极坐标方程．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=1，C1是以（0，0）为圆心，以1为半径的圆，曲线C2的直角坐标方程为=1，C2是焦点在x轴上的椭圆．当α=0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），由此能求出a，b．（Ⅱ）C1，C2的普通方程分别为x2+y2=1和，当时，射线l与C1的交点A1的横坐标为，与C2的交点B1的横坐标为，当时，射线l与C1，C2的交点A2，分别与A1，B1关于x轴对称，由此能求出直线A1 A2和B1B2的极坐标方程．【解答】（本题满分10分）【选修4﹣4 坐标系统与参数方程】解：（Ⅰ）∵曲线C1的参数方程为（φ为参数），∴曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=1，∴C1是以（0，0）为圆心，以1为半径的圆，∵曲线C2的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），∴曲线C2的直角坐标方程为=1，∴C2是焦点在x轴上的椭圆．当α=0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），∵这两点间的距离为2，∴a=3…当时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），∵这两点重合，∴b=1…（Ⅱ）C1，C2的普通方程分别为x2+y2=1和…当时，解方程组，得A1（，），即射线l与C1的交点A1的横坐标为，解方程组，得B1（，），与C2的交点B1的横坐标为当时，射线l与C1，C2的交点A2，分别与A1，B1关于x轴对称因此，直线A1 A2、B1B2垂直于极轴，故直线A1 A2和B1B2的极坐标方程分别为，…[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）运用绝对值不等式的性质和基本不等式，即可得证；（Ⅱ）通过对x的范围的分类讨论去掉绝对值符，转化为一次不等式，求得（f （x）+f（2x））min即可．【解答】（Ⅰ）证明：函数f（x）=|x﹣a|，a＜0，则f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）|=|x+|=|x|+≥2=2．（Ⅱ）解：f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．当x≤a时，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，则f（x）≥﹣a；当a＜x＜时，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣a；当x时，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，则f（x）≥﹣．则f（x）的值域为[﹣，+∞），不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即为＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜0，则a的取值范围是（﹣1，0）．2017年4月27日。

河北省衡水中学2017届高三第二次模拟考试数学(理)试题(含答案)

2016～2017学年度下学期高三年级二模考试数学（理）试卷（答案）I 卷一、选择题（本题共12个小题，每小题均只有一个正确选项，每小题5分，共60分.）A 卷：DBBABBAACB DB B 卷：BCCDA CBDDD AB二、填空题:本题共4个小题,每小题5分,共20分.13.10082016C 14.)3,3(15.416.3510三、解答题:本大题共6题,,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.解：（1）由sin 3cos cos C A B =-可得sin()3cos cos A B A B +=-，即sin cos cos sin 3cos cos A B A B A B +=-，因为tan tan 1A B =-，所以A,B 2π≠，两边同时除以cos cos A B ，得到tan tan 3A B +=-，因为tan()tan()tan ,A B C C π+=-=-tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++==-所以tan C =，又0C π<<，所以3C π=。

根据正弦定理得sin sin sin 3a b c A B C ===，故,a A b B ==，sin sin sin sin 2220A B A B a b A B ++==+。

6分（2）由（1）及余弦定理可得222cos 32a b c abπ++=，因为c =，所以2210a b ab +-=，即2()210a b ab ab +--=，又由111a b+=，可得a b ab +=，故2()3100ab ab --=解得52()ab ab ==-或舍去，此时5a b ab +==，所以ABC ∆得周长为5+，ABC ∆的面积为15sin 234π⨯⨯=。

12分18.解：（1）由题意21x x <2221S S >。

2分（2）记选到的城市至多是一个“中国十佳宜居城市”为事件A，由已知既是“中国十佳宜居城市”又是“中国十佳最美丽城市”的城市有4个：深圳，惠州，信阳，烟台。

衡水中学2017届高三上学期一调考试数学(理)试题(解析版)

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{}2log 1P x x =<-，{}1Q x x =<，则P Q = （） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．()0,1D ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A考点：集合的运算．2.已知i 为虚数单位，复数z满足()2311i z =-，则z 为（）A ．12B．2 C．4D．16【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，()321i 41z z -==⇒==，故选C ．考点：复数的运算．3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体积为（）A ．8B ．12C ．18D ．24【答案】B考点：几何体的三视图及几何体的体积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图，得出该几何体是一个三棱锥与三棱柱的组合体，即可求解该组合体的体积．学科4.已知命题p ：方程2210x ax --=有两个实数根；命题q ：函数()4f x x x=+的最小值为4．给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∨⌝．则其中真命题的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C 【解析】试题分析：由22(2)4(1)440a a ∆=--⨯-=+>，所以方程2210x ax --=有两个实数跟，所以命题p 是真命题；当0x <时，函数()4f x x x=+的取值为负值，所以命题q 为假命题，所以p q ∨，p q ∧⌝，p q ⌝∨⌝是真命题，故选C ．考点：命题的真假判定．5.由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（）A ．103B ．4C ．163D ．6 【答案】C考点：定积分求解曲边形的面积． 6.函数()21cos 1e xf x x ⎛⎫=-⎪+⎝⎭的图象的大致形状是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，()211cos cos 1e 1e x x xe f x x x -⎛⎫=-=⋅ ⎪++⎝⎭，所以()1cos()1e x x e f x x ----=⋅-+ 1cos ()1ex x e x f x -=⋅=-+，所以函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A ，C ；令1x =，则()12111cos1cos101e 1e e f -⎛⎫⎛⎫=-=< ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，故选B ．考点：函数的奇偶性及函数的图象．7.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A ．1321B ．2113C ．813D ．138【答案】D考点：程序框图的计算．8.定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x '+>，()04f =，则不等式()e e 3x x f x >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A ．()0,+∞B ．()(),03,-∞+∞C ．()(),00,-∞+∞D ．()3,+∞【答案】A 【解析】试题分析：设()(),xxg x e f x e x R =-∈，则()()()()[()1]xxxx g x e f x e f x ee f x f x '''=+-=+-，因为()()1f x f x '+>，所以()()1f x f x '+-0>，所以()0g x '>，所以()y g x =是单调递增函数，因为()e e 3x x f x >+，所以()3g x >，又因为()()00003g e f e =-=，即()()0g x g >，所以0x >，故选A ．考点：利用导数研究函数的单调性．9.若实数a ，b ，c ，d 满足()()2223ln 20b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为（）AB ．2 C．D ．8【答案】D考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程及其应用．10.已知()11,01,22,1,x x x f x x -⎧+≤<⎪=⎨⎪≥⎩存在210x x >≥，使得()()12f x f x =，则()12x f x 的取值范围为（） A．12⎫⎪⎪⎣⎭ B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C．4⎫⎪⎪⎣⎭ D．12⎫⎪⎪⎣⎭ 【答案】A 【解析】试题分析：作出函数()11,01,22,1,x x x f x x -⎧+≤<⎪=⎨⎪≥⎩的图象，如图所示，因为存在21,x x 当210x x >≥时，()()12f x f x =，所以1102x ≤<，因为12x +在1[0,)2上的最小值为11,22x -在1[,2)2所以1111222x x +≥⇒≥，所以11122x ≤<，因为()()11211(),2f f x x f x x =+=，所以()21211111()2x f x x f x x ==+，令21112y x =+（11122x ≤<），所以21112y x =+为开口向上，对称轴为14x =-上抛物线，所以21112y x =+在区间1)2上递增，所以当x =y =，当12x =时，12y =，即()12x f x的取值范围是12⎫⎪⎪⎣⎭，故选A ．考点：对数函数的图象及二次函数的性质． 11.设函数()32133f x x x x =+-，若方程()()210f x t f x ++=有12个不同的根，则实数t 的取值范围为（） A ．10,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．(),2-∞-C ．34,215⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．()1,2-【答案】C选C ．考点：根的存在性及根的个数判断．【方法点晴】本题主要考查了方程中根的存在性及其方程根的个数的判读，其中解答中涉及到函利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值，以及数与方程思想的应用、试题有一定的难度，属于中档试题，解答中利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质是解答问题的关键，着重考查了学生转化与化归思想、推理与运算能力．12.设曲线()e x f x x =--（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为1l ，总存在曲线()32cos g x ax x =+上某点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为（）A ．[]1,2-B ．()3,+∞C ．21,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究过曲线在某点的切线方程，其中解答中涉及到函数的求导数的公式、两条直线的位置关系的判定与应用，解答此类问题的关键在于把问题转化为集合之间的关系，列出不等式组求解，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设1m >，变量x ，y 在约束条件,,1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值为2，则m =_________．【答案】1m =考点：简单的线性规划的应用．14.函数e x y mx =-在区间(]0,3上有两个零点，则m 的取值范围是_________．【答案】3e e,3⎛⎤⎥⎝⎦【解析】试题分析：由题意得e 0xy mx =-=，得x e m x =，设()()22(1)x x x x e e x e e x f x f x x x x ⋅--'=⇒==，可得()f x 在区间(1,3)上单调递增；在区间(0,1)上单调递减，所以当1x =时，函数()f x 取得极小值，同时也是最小值()1f e =，因为当0x →时，()f x →+∞，当3x =时，()333e f =，所以要使得函数e xy mx=-在区间(0,3]上有两个零点，所以实数m 的取值范围是3e e 3m <<．考点：利用导数研究函数的单调性及极值（最值）．15.已知函数()3223f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，则m n +=_________．【答案】11考点：利用导数研究函数的极值．【方法点晴】本题主要考查了利函数在某点取得极值的性质，其中解答中涉及到了应用导数研究函数的单调性与极值、函数的极值的性质等知识点的考查，利用导数研究函数的极值时，若函数子啊取得极值0()0f x '=，反之结论不成立，即函数由0()0f x '=，函数在该点不一定是极值点（还得加上两侧的单调性的改变），防止错解，属于基础题．16.定义在R 上的函数()f x 满足：()()2f x f x x -+=，当0x <时，()f x x '<，则不等式()()112f x f x x +≥-+的解集为_________．【答案】12x ≤考点：抽象的性质及其应用．【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的性质及其应用，其中解答中涉及到利用到导数研究函数的单调性、函数单调性的应用、不等式的求解等知识点的考查，同时考查了构造函数研究函数性质的能力，其中根据题设，利用导数研究出函数的单调性是解答的关键，着重考查了转化与化归思想及学生的推理与运算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且cos 2cos 3cos a b cA B C==．（1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积为3，求a 的值．【答案】（1）π4A =；（2）a = 【解析】试题分析：（1）根据正弦定理化简得sin sin sin cos 2cos 3cos A B CA B Cθ==，即可得到tan 2tan B A =， tan 3tan C A =，利用三角恒等变换，可知求解tan 1A =，即可求解角A 的大小；（2）利用正弦定理得出sin sin Bb a A=，代入三角形的面积公式，即可求解a 的值．（2）由tan 1A =可得tan 2B =，tan 3C =，则sin B =，sin C =．在ABC ∆中有sin sin a b A B =，则sin sin B b a A ===，则2113sin 32255ABCa S ab C a ∆==⨯==．得25a =，所以a =考点：正弦定理；三角形的面积公式． 18.（本小题满分12分）函数21()ln 22f x x ax x =--．（1）当3a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()1,a ∀∈-+∞，()1,e x ∃∈，有()0f x b -<，求实数b 的取值范围．【答案】（1）增区间是10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间是1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭．【解析】（2）首先，对于任意()1,a ∈-+∞，21ln 22x ax x b --<恒成立，则2max1ln 22b x ax x ⎛⎫>-- ⎪⎝⎭ 因为函数()2211ln 22ln 22h a x ax x x a x x =--=--+在()1,-+∞上是减函数，所以()()2112ln 2h a h x x x <-=-+，212ln 2b x x x ∴≥-+其次，()1,x e ∃∈，使不等式212ln 2b x x x ≥-+成立，于是2min12ln 2b x x x ⎛⎫≥-+ ⎪⎝⎭ 令()212ln 2g x x x x =-+，则()()21120x g x x x x-'=-+=≥，所以函数()g x 在()1,e 上是增函数，于是()()min 312g x g ==，故32b >-，即b 的取值范围是3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭考点：利用导数研究函数的单调性及其最值． 19.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且4sin b A =．（1）求sin B 的值；（2）若a ，b ，c 成等差数列，且公差大于0，求cos cos A C -的值．【答案】（1）sin B =；（2）cos cos A C -=．【解析】试题分析：（1）根据正弦定理得4sin sin B A A =，即可求解sin B 的值；（2）已知和正弦定理以及考点：正弦定理；三角函数的化简求值． 20.（本小题满分12分）已知函数()242ln f x ax bx a x =-+（,a b ∈R ）．（1）若函数()y f x =存在极大值和极小值，求ba的取值范围；（2）设m ，n 分别为()f x 的极大值和极小值，若存在实数2e 1,2e b a ⎫+∈⎪⎭，使得1m n -=，求a的取值范围．【答案】（1）1b a>；（2）22111e e 4e e 2a --<<----．【解析】试题分析：（1）求出函数的导数()f x '，函数()y f x =存在极大值和极小值，故方程()0f x '=有两个不等的正实数根，列出不等式组，即可求解ba的取值范围；（2）由2e1,2eb a⎫+∈⎪⎭得0a>，且2e12eba⎛⎫+∈⎪⎭．由（1）知()f x存在极大值和极小值，设()0f x'=的两根为1x，2x（120x x<<），则()f x在()10,x上递增，在()12,x x上递减，在()2,x+∞上递增，所以()1m f x=，()2n f x=，根据121x x=可把m n-表示为关于1,x a的表达式，再借助1x的范围即可求解a的取值范围．试题解析：（1）()2224224a ax bx af x ax bx x-+'=-+=，其中0x>……………2分由于函数()y f x=存在极大值和极小值，故方程()0f x'=有两个不等的正实数根，即22420ax bx a-+=有两个不等的正实数根记为1x，2x，显然0a≠…………4分所以()221212160,20,10.b abx xax x⎧∆=->⎪⎪+=>⎨⎪=>⎪⎩解得1ba>．…………………………………………6分令21t x =，则12ln m n a t a t t ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭，令()21112ln ee h t t t t t ⎛⎫⎛⎫=--+<< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 所以()()22211210t h t tt t-'=--+=-≤，所以()h t 在211,e e ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以()122e e 2e e 4h t ----<<-- 由()1m n ah t -==，知()1a h t =，所以22111e e 4e e 2a --<<----，………1分考点：利用导数研究函数的单调性及其极值．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值，综合考查了学生综合运用知识分析问题和解答问题的能力，试题综合性强、计算量大，能力要求高，属于难题，解答中根据121x x =可把m n -表示为关于1,x a 的表达式，借助1x 的范围是试题的难点，此类问题需平时注重总结和整理．21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()ex x g x =．（1）记()()()F x f x g x =-，判断()F x 在区间()1,2内的零点个数并说明理由；（2）记()F x 在()1,2内的零点为0x ，()()(){}min ,m x f x g x =，若()m x n =（n ∈R ）在()1,+∞内有两个不等实根1x ，2x （12x x <），判断12x x +与02x 的大小，并给出对应的证明．【答案】（1）()F x 在区间()1,2有且仅有唯一实根；（2）1202x x x +>，证明见解析．显然当2x →+∞时，1202x x x +>，下面用分析法给出证明．要证：1202x x x +>即证20102x x x x >->，而()m x 在()0,x +∞上递减，故可证()()2012m x m x x <-，又由()()12m x m x =，即证()()1012m x m x x <-，即01011122ln x x x x x x e--<， …………9分记()0022ln x xx xh x x x e--=-，01x x <<，其中()00h x =． ()0000022212211ln 1ln x x x x x xx x x x h x x x e e e---+--'=++=++-， …………10分记()t t t e ϕ=，()1t t t e ϕ-'=，当()0,1t ∈时，()0t ϕ'<；()1,t ∈+∞时，()0t ϕ'>故()max 1t eϕ=，而()0t ϕ>故()10t e ϕ<<，而020x x ->，从而002210x x x x e e ---<-<，因此()00000222122111ln 1ln 10x x x x x x x x x x h x x x e e e e---+--'=++=++->->，…………11分即()h x 单增．从而01x x <<时，()()00h x h x <=即01011122ln x x x xx x e --<，故1202x x x +>得证…………12分考点：利用导数研究函数的单调性及其极值（最值）．【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值与最值，综合考查了学生综合运用知识分析问题和解答问题的能力，试题综合性强、计算量大，能力要求高，属于难题，解答中由（1）和题设条件，得出函数()00ln ,1,xx x x x m x x x x e <≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，进而利用函数()m x 的性质求解是解答的关键，此类问题需要注重方法的总结和积累．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AE 是圆O 的切线，A 是切点，AD OE ⊥于D ，割线EC 交圆O 于B ，C 两点．（1）证明：O ，D ，B ，C 四点共圆；（2）设50DBC ∠=︒，30ODC ∠=︒，求OEC ∠的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）20．()18018020OBC DBC DBC ODC =︒-∠-︒-∠=∠-∠=︒． …………10分考点：与圆有关的比例线段．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为10,x t y t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为24sin 20ρρθ-+=．（1）把圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线l 向右平移h 个单位，所得直线l '与圆C 相切，求h ．【答案】（1）22420x y y +-+=；（2）6h =或10h =．考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化；参数方程的应用．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x a a =-+，a ∈R ，()21g x x =-．（1）若当()5g x ≤时，恒有()6f x ≤，求a 的最大值；（2）若当x ∈R 时，恒有()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．【答案】（1）1；（2）[)2,+∞．考点：绝对值不等式．。

【全国百强校】河北省衡水中学2017届高三上学期第21周周测数学(文)试题(PDF版)

姓名,学号:一、选择题（x| x'-6x+8 < Oj则Ant 场等于（）.VW1、己知全集为R,集合卜.丿」，位A. （A | x^O}B. {打2《虹4}C. {x|0W 水2,或 x>4}D. （X |0<A <2,或 x>4}2、若（i + 2〃i ）i = i 一况，其中 a," R ，则 |a + bi|=（） l +i 75 5 A. 2 ' B. v/5 c. ~ D. 43、设外"是两个非零向量.（） A 若\a + b\ = |a| - \b\t 则Q 丄b B. 若a 丄们则|a + b| = |a| - \b\c.若m + b| = |。

| 一叫，则存在实数入，使得b = Xa D.若存在实数入使得b = Aa,则|a + b| = |a| - |b|4、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有宜线：己知宜线厶0平面。

，直线。

U 平面°,直线 ‘〃7平面。

，则'〉//"”的结论显然是错误的，这是因为（） A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误5、在区间I 0- 2］上随机地取一个数丁，则事件 T < log#（Q+ ；） W 1“\2/ ”发生的概率为（）3 2 11A.4B. 3c. 3 D.46、若函数加=心5岫。

+Ei ）+2在（—8.0）上有最小值一5,（①。

为常数），则函数/（I ）在（0・8）上（）A. 有最大值5B. 有最小值5C. 有最大值3D. 有最大值97、若（1 > b > 0,则下列不等式中一定成立的是（ a+ 7 > - A. b a b 6 + 1_ > ---------- r B. Q a + 1 a — 7 > b ---------- C. b a 2a + b a,〉—D. a + 26 I ）8、执行如图所示的程序框图.若输入H 的值为2,则输出的户的值为（）D. 59、如图，从气球」上测得正前方的河流的两岸"的俯角分别为75°. 30。

河北省衡水中学2017届高三上学期第一次调研考试理数试题解析

2016～2017 学年度上学期高三年级一调考试数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12 个小题，每题5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .）1.已知会合 P x log 2 x1 ， Q x x1 ，则PI Q（）A ． 0,1B ． 1,1C ． 0,122D ． 1,122.已知 i 为虚数单位，复数 z 知足 12）3i z 1 i 3 ，则 z 为（A ．1B ．2C ．2D ．22 24163.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体积为（）A ．8B ．12C ．18D ．244.已知命题 p ：方程 x22ax 1 0 有两个实数根；命题 q ：函数 fxx4的最小x值为 4．给出以下命题：① p q ；② p q ；③ p q ；④ pq ．则此中真命题的个数为（）A ．1B ．2C．3D．45.由曲线y x ，直线 y x 2 及 y 轴所围成的图形的面积为（）A．10B．4C．16 33D．66.函数f2的图象的大概形状是（）x 1 e x1 cos xA．B．C．D．7.阅读右边的程序框图，运转相应的程序，输出的结果为（）A．13B．21C．8D．13 21131388.定义在R上的函数f x 知足 f x f x1， f 0 4 ，则不等式 e x f x e x 3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A．0,B．,0U3,C．,0U0,D．3,9.若实数a，b，c，d知足b a222，则 a c22的最小3ln a c d 20 b d值为（）A ．2B．2C．22D．810.已知f x 1,0x1,存在 x2 x1x20 ，使得 f x1 f x2，则 x1 gf x2的取值范2x 1, x1,围为（）A ． 2 1,1B．1,1C．2,14224D．22 , 13211.设函数f x 1 x3x23x ，若方程 f 210 有12个不一样的根，则实数xt f x3t 的取值范围为（）A ．10, 2B．, 2C．34, 2315D．1,212.设曲线f x e x x （e为自然对数的底数）上随意一点处的切线为l1，总存在曲线g x 3ax 2cos x 上某点处的切线l2，使得l1l 2，则实数 a 的取值范围为（）2 11,2 B． 3, C．,3 31 2D．,第Ⅱ卷（非选择题共90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分．）y x,13.设m1，变量 x ， y 在拘束条件y mx, 下，目标函数z x my 的最大值为 2 ，x y1则m_________．14.函数y e x mx 在区间0,3上有两个零点，则 m 的取值范围是_________．15.已知函数f x x33mx2nx m2在 x1时有极值 0 ，则m n_________．16.定义在R上的函数 f x知足： f x f x x2，当x 0时， f x x ，则不等式1f 1 x x的解集为 _________．f x2三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17.（本小题满分 12 分）在ABC 中， a ， b ， c 分别为角 A ， B ， C 所对的边，且a b c．cos A2cos B3cos C （1）求角A的大小；（2）若ABC的面积为3，求a的值．18.（本小题满分 12 分）函数 f ( x) ln x 1 ax22x ．2（1）当a3时，求f x 的单一区间；（2）若a1,，x1,e ，有 f x b 0 ，务实数 b 的取值范围．19.（本小题满分 12 分）在ABC 中，角A，B， C 的对边分别为 a ， b ， c ，且 4b sin A7a ．（1）求sin B的值；（2）若a，b，c成等差数列，且公差大于0，求cos A cosC的值． [ 根源 :学_科_网 Z_X_X_K]20.（本小题满分 12 分）已知函数 f x ax 24bx 2a ln x （ a,b R ）．（1）若函数y f x存在极大值和极小值，求b的取值范围；a（2）设m，n分别为f x的极大值和极小值，若存在实数b e 1 a, e21a ，使2 e2e 得 m n 1，求a的取值范围．21.（本小题满分 12 分）已知函数 f x x ln x ，g x x ．e x（1）记F x f x g x ，判断 F x 在区间1,2 内的零点个数并说明原因；（2）记F x在1,2内的零点为x0，m x min f x , g x，若m x n （ n R ）在1,内有两个不等实根 x x2 x1x），判断x1x与2x的大小，并给出对应的证明． [来1，（22源:学#科#网]请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分 .解答时请写清题号 .22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， AE是圆 O的切线， A是切点， AD OE于 D，割线 EC交圆 O于 B，C两点．（1）证明：O，D，B，C四点共圆；（2）设DBC 50，ODC 30，求OEC的大小．23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为x 10 t,（ t 为参数），以坐标原点为极点，x轴的正y t半轴为极轴成立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为2 4 sin2 0．[根源 : ZXXK]（1）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）将直线l向右平移h个单位，所得直线l与圆C相切，求h．24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f x2x a a ， a R ， g x2x 1 ．（1）若当g x 5 时，恒有 f x 6 ，求a的最大值；（2）若当x R 时，恒有 f x g x 3 ，求a的取值范围．[根源:ZXXK]。

河北省衡水中学2017届高三押题II卷理数试题+解析

2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（Ⅱ）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则集合=（）A. B. C. D.2. 设复数满足，则=（）A. B. C. D.3. 若，，则的值为（）A. B. C. D.4. 已知直角坐标原点为椭圆的中心，，为左、右焦点，在区间任取一个数，则事件“以为离心率的椭圆与圆：没有交点”的概率为（）A. B. C. D.5. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值X围为（）A. B. C. D.6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A. B.C. D.7. 函数在区间的图象大致为（）A. B. C. D. 8. 二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则的值为（）A. 4B. 8C. 12D. 169. 执行下图的程序框图，若输入的，，，则输出的的值为（）A. 81B.C.D.10. 已知数列，，且，，则的值为（）A. B. C. D.11. 已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）学#科#网...A. 函数图象的对称轴方程为B. 函数的最大值为C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D. 方程的两个不同的解分别为，，则最小值为12. 已知函数，若存在三个零点，则的取值X围是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 向量，，若向量，共线，且，则的值为_________．14. 设点是椭圆上的点，以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点、，若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值X围为__________．15. 设，满足约束条件则的取值X围为__________．16. 在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值X围为__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）记求的前项和.18. 如图所示的几何体中，底面为菱形，，，与相交于点，四边形为直角梯形，，，，平面底面.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19. 某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为级的个数的分布列与数学期望.20. 已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）（1）求椭圆的方程.学#科#网...（2）讨论是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.21. 设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，证明.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：. （1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值X围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求.23. 选修4-5：不等式选讲.已知函数.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学（Ⅱ）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则集合=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则集合=.本题选择B选项.2. 设复数满足，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：.本题选择C选项.3. 若，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，结合两角和差正余弦公式有：.本题选择A选项.4. 已知直角坐标原点为椭圆的中心，，为左、右焦点，在区间任取一个数，则事件“以为离心率的椭圆与圆：没有交点”的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】满足题意时，椭圆上的点到圆心的距离：，整理可得，据此有：，题中事件的概率 .学,科,网...本题选择A选项.5. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值X围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，设双曲线的渐近线与轴的夹角为，双曲线的渐近线为，则，结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值X 围为. 本题选择D选项.6. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是由四分之三圆锥和一个三棱锥组成的组合体，其中：由题意：，据此可知：，，，它的表面积是.本题选择A选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．正方体与球各自的三视图相同，但圆锥的不同．7. 函数在区间的图象大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，则且，函数为非奇非偶函数，选项C,D错误；当时，，则函数值，排除选项B.本题选择A选项.8. 二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数的3倍，则的值为（）学,科,网...A. 4B. 8C. 12D. 16【答案】B【解析】二项式的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则，二项式展开式的通项公式为：，由题意有：，整理可得： .本题选择D选项.点睛：二项式系数与展开式项的系数的异同一是在T r＋1＝a n－r b r 中，是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负．二是二项式系数的最值与增减性与指数n的奇偶性有关，当n为偶数，中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值．9. 执行下图的程序框图，若输入的，，，则输出的的值为（）A. 81B.C.D.【答案】C【解析】依据流程图运行程序，首先初始化数值，，进入循环体：，时满足条件，执行，进入第二次循环，，时满足条件，执行，进入第三次循环，，时不满足条件，输出 .本题选择C选项.10. 已知数列，，且，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由递推公式可得：当为奇数时，，数列是首项为1，公差为4的等差数列，当为偶数时，，数列是首项为2，公差为0的等差数列，本题选择C选项.11. 已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）A. 函数图象的对称轴方程为学,科,网...B. 函数的最大值为C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D. 方程的两个不同的解分别为，，则最小值为【答案】C【解析】由函数的最值可得，函数的周期，当时，，令可得，函数的解析式 .则：结合函数的解析式有，而，选项C错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确.本题选择C选项.12. 已知函数，若存在三个零点，则的取值X围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】很明显，由题意可得：，则由可得，由题意得不等式：，即：，综上可得的取值X 围是.本题选择D选项.点睛：函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 向量，，若向量，共线，且，则的值为_________．【答案】-8学,科,网...【解析】由题意可得：或，则：或 .14. 设点是椭圆上的点，以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点、，若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值X围为__________．【答案】【解析】试题分析：∵△PQM是锐角三角形，∴∴化为∴解得∴该椭圆离心率的取值X 围是故答案为：15. 设，满足约束条件则的取值X围为__________．【答案】【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，目标函数表示可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，目标函数在点处取得最大值，在点处取得最小值，则的取值X 围为.点睛：本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．16. 在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值X围为__________.【答案】【解析】由题意可设：，则：，则：当时，面积由最大值；当时，面积由最大值；结合二次函数的性质可得：的取值X 围为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列的前项和为，，.（1）求数列的通项公式；（2）记求的前项和.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意可得数列是以为首项，为公比的等比数列，.学,科,网...(2)裂项求和，，故.试题解析：（1）当时，由与，得，即，解得.又由，①可知，②②-①得，即.且时，适合上式，因此数列是以为首项，为公比的等比数列，故.（2）由（1）与，可知，所以，故.18. 如图所示的几何体中，底面为菱形，，，与相交于点，四边形为直角梯形，，，，平面底面.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意证得平面.由面面垂直的判断定理可得平面平面.(2)结合(1)的结论和题意建立空间直角坐标系，由平面的法向量可得二面角的余弦值为.试题解析：（1）因为底面为菱形，所以，又平面底面，平面平面，因此平面，从而.又，所以平面，由，，，可知，，，，从而，故.又，所以平面.学,科,网...又平面，所以平面平面.（2）取中点，由题可知，所以平面，又在菱形中，，所以分别以，，的方向为，，轴正方向建立空间直角坐标系（如图示），则，，，，，所以，，.由（1）可知平面，所以平面的法向量可取为.设平面的法向量为，则即即令，得，所以.从而.故所求的二面角的余弦值为. 点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．用向量法解决立体几何问题，是空间向量的一个具体应用，体现了向量的工具性，这种方法可把复杂的推理证明、辅助线的作法转化为空间向量的运算，降低了空间想象演绎推理的难度，体现了由“形”转“数”的转化思想．两种思路：(1)选好基底，用向量表示出几何量，利用空间向量有关定理与向量的线性运算进行判断．(2)建立空间坐标系，进行向量的坐标运算，根据运算结果的几何意义解释相关问题．19. 某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据以上抽样调查数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”是否过关？（3）为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从、两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为级的个数的分布列与数学期望.【答案】（1）448；（2）该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关；（3）见解析.【解析】试题分析：(1)由频率分布直方图估算该校高三年级学生获得成绩为的人数为448；(2)计算平均分可得该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.(3)的可能值为0，1，2，3.由超几何分布的概率写出分布列，求得数学期望为 .试题解析：（1）从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为，所以可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高三年级学生获得成绩为的人数约有.（2）这100名学生成绩的平均分为，因为，所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.学,科,网...（3）由题可知用分层抽样的方法抽取11个学生样本，其中级4个，级7个，从而任意选取3个，这3个为级的个数的可能值为0，1，2，3. 则，，，.因此可得的分布列为：则.20. 已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）（1）求椭圆的方程.（2）讨论是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意求得，，故所求的椭圆方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，利用根与系数的关系结合题意可证得为定值.试题解析：（1）由题意可知，所以，即，①又点在椭圆上，所以有，②由①②联立，解得，，故所求的椭圆方程为.（2）设，由，可知.联立方程组消去化简整理得，又由题知，即，整理为.将③代入上式，得.化简整理得，从而得到.21. 设函数.（1）试讨论函数的单调性；学,科,网... （2）设，记，当时，若方程有两个不相等的实根，，证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)求解函数的导函数，分类讨论可得：①若时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；②若时，函数单调递增；③若时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增.(2)构造新函数，结合新函数的性质即可证得题中的不等式.试题解析：（1）由，可知.因为函数的定义域为，所以，①若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增；②若时，当在内恒成立，函数单调递增；③若时，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增.（2）证明：由题可知，所以.所以当时，；当时，；当时，.欲证，只需证，又，即单调递增，故只需证明.设，是方程的两个不相等的实根，不妨设为，则两式相减并整理得，从而，故只需证明，即.因为，所以（*）式可化为，即.因为，所以，不妨令，所以得到，.记，，所以，当且仅当时，等号成立，因此在单调递增.学,科,网...又，因此，，故，得证，从而得证.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：. （1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值X围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求.【答案】（1），，：；；（2）.【解析】试题分析：(1)由题意计算可得曲线与化为直角坐标系中的普通方程为，；的取值X 围是；(2)首先求解圆心到直线的距离，然后利用圆的弦长计算公式可得. 试题解析：（1）曲线：消去参数可得普通方程为.曲线：，两边同乘.可得普通方程为.把代入曲线的普通方程得：，而对有，即，所以故当两曲线有公共点时，的取值X 围为.（2）当时，曲线：，两曲线交点，所在直线方程为.曲线的圆心到直线的距离为，所以.23. 选修4-5：不等式选讲.已知函数.（1）在下面给出的直角坐标系中作出函数的图象，并由图象找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)将函数写成分段函数的形式解不等式可得解集为.学,科,网...(2)整理题中所给的算式，构造出适合均值不等式的形式，然后利用均值不等式的结论证明题中的不等式即可，注意等号成立的条件.试题解析：（1）因为所以作出图象如图所示，并从图可知满足不等式的解集为.（2）证明：由图可知函数的最小值为，即.所以，从而，从而.当且仅当时，等号成立，即，时，有最小值，所以得证.。

河北省衡水中学2023届高三上学期一轮复习周测数学(理)试题

2017—2018学年高三一轮复习周测卷（一）理数第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地）1、下列说法正确地是A ．0与地意义相同B ．高一（1）班个子比较高地同学可以形成一个集合C ．集合是有限集D ．方程地解集只有一个元素2、已知集合,则A ． B ． C ． D ．3、设命题,则为A ．B ．C ．D ．4、已知集合,则集合A ． B ． C ． D ．5、设,则""是""地A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、设,若是地充分不必要条件,则实数地取值范围是A ． B ． C ． D ．7、已知命题有解,命题,则下列选项中是假命题地为A ．B ．C ．D ．8、已知集合,则集合不可能是A ． B ． C ． D ．{}0{}(,)|32,x y x y x N +=∈2210x x ++=2{|60,},{|4,}A x x x x R B x x Z =+-≤∈=≤∈A B =(0,2)[0,2]{}0,2{}0,1,22:"1,1"p x x ∀<<p ⌝21,1x x ∀≥<201,1x x ∃<≥21,1x x ∀<≥201,1x x ∃≥≥2{|0},{|lg(21)}A x x x B x y x =-≥==-A B = 1[0,)2[0,1]1(,1]21(,)2+∞,a b R ∈22log log a b >21a b ->221:0,:(21)(1)01x p q x a x a a x -≤-+++<-p q a 1(0,)21[0,)21(0,]21[,1)22:,10p m R x mx ∀∈--=2000:,210q x N x x ∃∈--≤p q ∧()p q ∧⌝p q ∨()p q ∨⌝{|A x y A B φ=== B 1{|42}x x x +<{(,)|1}x y y x =-φ22{|log (21)}y y x x =-++9、设,若是地充分不必要条件,则实数地取值范围是A ．B ．C ．D ．10、已知命题,命题,若命题且是真命题,则实数地取值范围是A ．B ．C ．D ．11、对于任意两个正整数,定义某种运算"",法则如下:当都是正奇数时,；当不全为正奇数时,,则在此定义下,集合地真子集地个数是A ．B ．C ．D ．12、用表示非空集合中地元素个数,定义 ,若,且,设实数地所有可能地取值集合是,则A ．4B ．3C ．2D ．1第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把解析填在答题卷地横线上..13、已知含有三个实数地集合既可表示成,又可表示成,则等于14、已知集合,若是地充分不必要条件,则实数地取值范围是15、已知集合,若,则实数地所有可能取值地集合为16、下列说法错误地是 (填序号)①命题",有"地否定是",有"；②若一个命题地逆命题,则它地否命题也一定为真命题；③已知,若为真命题,则实数地取值范围是1,:()[(1)]0p q x a x a ≤---≤p q a 3[1,]23(1,)23(,1)[,)2-∞+∞ 3(,1)(,)2-∞+∞ 2:[1,2],0p x x a ∀∈-≥2:,220q x R x ax a ∃∈++-=p q a {}(,2]1-∞ (,2][1,2]-∞ [1,)+∞[2,1]-,m n *,m n m n m n *=+,m n m n mn *={(,)|16,,}M a b a b a N b N ++=*=∈∈721-1121-1321-1421-()C A A ()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧*=⎨-<⎩22{1,2},{|()(2)0}A B X x ax x ax ==+++=1A B *=a {,,1}b a a 2{,,0}a a b +20172017a b +2{|230},{|1}A x R x x B x R x m =∈--<=∈-<<x A ∈x B ∈m {1,1},{|20}A B x ax =-=+=B A ⊆a 1212,,x x M x x ∃∈≠1221[()()]()0f x f x x x -->1212,,x x M x x ∃∉≠1221[()()]()0f x f x x x --≤21:230,:13p x x q x+->>-()q p ⌝∧x (,3)-∞- (1,2)[3,)+∞④""是""成立地充分条件三、解答题:本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知集合 .（1）分别求；（2）已知集合,若,求实数地取值范围.18、（本小题满分12分）（1）已知,关于地方程有实数,关于地函数在区间上是增函数,若"或"是真命题,"且"是假命题,求实数地取值范围；（2）已知,若是地必要不充分条件,求实数地取值范围.19、（本小题满分12分）集合（1）若集合只有一个元素,求实数地值；（2）若是地真子集,求实数地取值范围.20、（本小题满分12分）已知函数地值域是集合A,关于地不等式地解集为B,集合,集合.（1）若,求实数地取值范围；（2）若,求实数地取值范围.21、（本小题满分12分）已知函数,集合.（1）若,求实数地值；3x ≠3x ≠2{|3327},{|log 1}xA xB x x =≤≤=>,()R A BC B A {|1}C x x a =<<C A ⊆a :p x 240x ax -+=:q x 224y x ax =++[3,)+∞p q p q a 22:(43)1,:(21)(1)0p x q x a x a a -≤-+++≤p ⌝q ⌝a 219{|()(3)0},{|ln(0}24A x x xB x x ax a =--==+++=B a B A a ()41log ,[,4]16f x x x =∈x 31()2()2x a x a R +>∈5{|0}1x C x x -=≥+{|121}(0)D x m x m m =+≤≤->A B B = a D C ⊆m ()f x =A 22{|290}B x x mx m =-+-≤[2,3]A B = m（2）若,使,求实数地取值范围.22、（本小题满分12分）已知是定义域为R 地奇函数,且当时,,设"".（1）若为真,求实数地取值范围；（2）设集合与集合地交集为,若为假,为真,求实数地取值范围.12,()R x a x C B ∀∈∃∈21x x =m ()f x 12x x <1212()[()()]0x x f x f x -->:p 2(3)(128)0f m f m ++-<p m :q {|(1)(4)0}A x x x =+-≤{|}B x x m =<{}|1x x ≤-p q ∧p q ∨m。

2017届河北省衡水中学高三下学期第一次模拟考试理科数学试题及答案

2017学年度第二学期高三年级一模考试数学（理科）试卷（A 卷）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设全集为实数集R ，{}{}24,13M x x N x x =>=<≤,则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{}21x x -≤<B ．{}22x x -≤≤C ．{}12x x <≤D ．{}2x x < 2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“a ia i+-为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（）A ．2011B ．2012C ．4022D ．4023 4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（） ①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤； ④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。

A ．①②B ．③④C ．③④⑤D ．④⑤5.在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1相交于点E ，则点E 为△A 1BC 1的（） A ．垂心B ．内心C ．外心D ．重心6.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则22a b +的最小值是（）A ．613 B ． 365 C ．65 D ．36137.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）A ．16πB ．4πC ．8πD ．2π8．已知函数()2sin()f x x =+ωϕ(0,)ω>-π<ϕ<π图像的一部分（如图所示），则ω与ϕ的值分别为（）A ．115,106π- B ．21,3π- C ．7,106π- D ．4,53π- 9. 双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线24y x =的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为A ,若12AF F ∆是以1AF 1为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心率为（） AB ．1C ．1D ．210. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)1(<-x f 的解集为( )A. )0,(-∞B. ()+∞,0C. )1,(-∞D. ()+∞,111.已知圆的方程422=+y x ，若抛物线过点A (0，－1)，B (0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是( )A.x 23＋y 24＝1(y ≠0)B.x 24＋y 23＝1(y ≠0)C.x 23＋y 24＝1(x ≠0) D.x 24＋y 23＝1 (x ≠0) 12. 设()f x 是定义在R 上的函数，若(0)2008f = ，且对任意x ∈R ，满足 (2)()32x f x f x +-≤⋅，(6)()632x f x f x +-≥⋅，则)2008(f =（）A.200722006+ B ．200622008+ C ．200722008+ D ．200822006+第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.在区间[－6，6]，内任取一个元素x O ，若抛物线y=x 2在x=x o 处的切线的倾角为α，则3,44ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为。

河北省衡水中学2017届高三押题卷理数试题

2017 年一般高等学校招生全国一致考试模拟试题理科数学（Ⅰ）第Ⅰ卷一、选择题：此题共 12 个小题 ,每题 5 分 ,在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1.已知会合 A { x Z | 4x 0}，B{ x |12x4} ，则 AI B =（）x 24A ． { x | 1 x2}B ． { 1,0,1,2}C ．{ 2, 1,0,1,2}D ． {0,1, 2} 2.已知 i 为虚数单位，若复数 z 1 ti在复平面内对应的点在第四象限，则 t 的取值1 i范围为（）A ． [ 1,1]B ． ( 1,1)C ． (, 1)D ． (1, )3.以下函数中，既是偶函数，又在 ( ,0) 内单一递加的为（）A. y x 42xB ． y 2| x|C. y 2x 2 xD ． y log 1 | x | 124.已知双曲线 C 1 ：x 2y21与双曲线 C 2 ： x 2y 21，给出以下说法，此中错误的2 2是（）A. 它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C.它们的渐近线方程同样D ．它们的离心率相等5.在等比数列 { a n } 中，“ a 4 ，a 12 是方程 x 2 3x 1 0 的两根”是“ a 8 1 ”的（）A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C.充要条件D ．既不充足也不用要条件6.履行如图的程序框图，则输出的S 值为（）A.1009B．-1009 C.-1007D．10087.已知一几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为（）A．1B．1C．1D．1 333 612124 8.已知函数f ( x)Asin( x ) ( A0,0,| | ) 的部分图象如下图，则函数g( x)Acos( x) 图象的一个对称中心可能为（）A．(5,0)B．(1,0) C.(1,0) 262D．(11,0)69.《几何本来》卷 2 的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后代西方数学家办理问题的重要依照，经过这一原理，好多的代数的公义或定理都能够经过图形实现证明，也称之为无字证明.现犹如下图图形，点 F 在半圆 O 上，点 C 在直径 AB 上，且 OF AB ，设 AC a ，BC b ，则该图形能够达成的无字证明为（）A. C.a b ab (a0, b0)B．a2b22ab ( a0, b0)22ab ab (a0, b0)D．ab a2b2(a0,b 0) a b2210.为迎接中国共产党的十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗读比赛.该校高三年级准备从包含甲、乙、丙在内的 7 名学生中选派 4 名学生参加，要求甲、乙、丙这 3 名同学中起码有 1 人参加，且当这 3 名同学都参加时，甲和乙的朗读次序不可以相邻，那么选派的4 名学生不一样的朗读次序的种数为（）A． 720B．768 C.810D．81611.焦点为F的抛物线C：y28x 的准线与 x轴交于点 A ，点 M 在抛物线 C 上，则当| MA |获得最大值时，直线 MA 的方程为（）|MF |A．y x 2或y x2B．C. y 2x 2或y2x2D．y x2y2x212.定义在R上的函数f ( x)知足f ( x2) 2 f ( x) ，且当 x[2,4]时，x24x,2x3,f ( x)x22x g ( x)ax 1 ，对 x1[ 2,0]， x2[ 2,1]，使得 g( x2 ) f (x1) ，x,34,则实数 a 的取值范围为（）A．(,1) U[1,)B．[1,0) U (0,1] 881148C. (0,8]D．(), ]U[,48第Ⅱ卷本卷包含必考题和选考题两部分，第 13 题～第 21 题为必考题，每个试题考生都一定作答 .第 22 题和第 23 题为选考题，考生依据要求作答.二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分.r r(2,1) ，若向量r r r r r13.已知a(1, ) ， b2a b 与 c (8,6)共线，则 a 和 b 方向上的投影为．x y20,14.已知实数x，y知足不等式组x 2 y50, 且 z2x y 的最大值为 a ，则y20,0a cos2xdx =．215.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，b tan B b tan A 2c tan B ，且a 8 ， ABC 的面积为4 3，则bc 的值为．16.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，极点在底面的射影为底面中心）A BCD 的外接球， BC 3，AB 2 3，点 E 在线段 BD 上，且 BD 3BE ，过点 E 作圆 O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知(1x) (1 x)2(1 x)3L(1 x) n的睁开式中 x 的系数恰巧是数列{ a n} 的前 n 项和 S n.（1）求数列{ a n}的通项公式；（2）数列{ b n} 知足 b n2a n，记数列{ b n} 的前 n 项和为 T n，求证： T n 1.a a(2n1)(2 n 11)18.如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直与圆O所在平面，G为AOC 的垂心.（1）求证：平面OPG平面PAC；（2）若PA AB 2AC 2，求二面角A OP G的余弦值 .19.2017 年春节时期，某服饰商场举办了一次有奖促销活动，花费每超出600 元（含 600 元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只好选择此中的一种.方案一：从装有10 个形状、大小完整同样的小球（此中红球 3 个，黑球 7 个）的抽奖盒中，一次性摸出 3个球，此中奖规则为：若摸到 3 个红球，享受免单优惠；若摸出 2 个红球则打 6折，若摸出 1 个红球，则打 7 折；若没摸出红球，则不打折 .方案二：从装有10 个形状、大小完整同样的小球（此中红球 3 个，黑球 7 个）的抽奖盒中，有放回每次摸取 1 球，连摸 3 次，每摸到 1 次红球，立减 200 元.（1）若两个顾客均分别花费了 600 元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客花费恰巧满 1000 元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？x2y21(a b 0) 的长轴长为6，且椭圆C与圆M：( x 2)2y24020. 已知椭圆C：2b 29a的公共弦长为4 10. 3（1）求椭圆C的方程 .（2）过点P(0, 2)作斜率为k (k 0)的直线l与椭圆C交于两点A，B，试判断在x轴上能否存在点 D ，使得 ADB 为以 AB 为底边的等腰三角形.若存在，求出点 D 的横坐标的取值范围，若不存在，请说明原因 .21. 已知函数f ( x)2ln x 2mx x2 (m 0) .（1）议论函数 f ( x)的单一性；（ 2）当m32时，若函数 f (x) 的导函数 f '( x) 的图象与 x 轴交于A，B两点，其2横坐标分别为 x1， x2 ( x1 x2 ) ，线段AB的中点的横坐标为x0，且 x1， x2恰为函数h( x) ln x cx2bx 的零点，求证： ( x1 x2 )h '(x0 )2ln 2 .3请考生在第 22、23 题中任选一题作答 .并用 2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右边方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分 .22.选修 4-4：坐标系与参数方程x 42t, 2已知直线 l 的参数方程为（ t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的非2 ty2负半轴为极轴成立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为4cos，直线l与圆C交于A，B两点.（1）求圆C的直角坐标方程及弦AB 的长；（2）动点P在圆C上（不与A，B重合），试求ABP 的面积的最大值.23.选修 4-5：不等式选讲 .已知函数 f (x) | 2x 1| | x1| .（1）求函数f (x)的值域M；（2）若a M，试比较| a1| | a 1| ，3，72a 的大小.2a2参照答案及分析理科数学（Ⅰ）一、选择题1-5:BBDDA 6-10:BCCDB 11、12：AD二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.3 514.315.4 516.[2 , 4 ]5三、解答题17.解：（ 1） (1 x) (1 x) 2 (1 x) 3 L(1 x) n 的睁开式中 x 的系数为C 11C 21C 31L C n 1C 22C 21C 31L C n 1C n 2 11 n 21n ，2 2即 S n 1 n 21n ，22因此当 n 2 时， a n S nSn 1n ；当 n 1 时， a 1 1也合适上式，因此数列 { a n } 的通项公式为 a n n .（2）证明： b n2n11，1) 2n 1 2n 1(2 n 1)(2n 11因此因此T n 11 1 1L1111，3 3 7 2n 1 2n 1 1 2n 11T n 1.18.解：（ 1）如图，延伸 OG 交 AC 于点 M .因为 G 为 AOC 的重心，因此 M 为 AC 的中点 .因为 O为 AB的中点，因此 OM / /BC .因为 AB 是圆 O 的直径，因此 BC AC ，因此 OM AC .因为 PA平面ABC，OM平面ABC，因此PA OM .又 PA平面PAC，AC平面PAC，PAI AC A，因此 OM平面PAC.即 OG平面PAC，又OG平面OPG，因此平面 OPG平面PAC.uuur uuur uuur（2）以点C为原点，CB，CA，AP方向分别为x，y ，z轴正方向成立空间直角坐标系 C xyz ，则 C (0,0,0)， A(0,1,0) ， B( 3,0,0)， O(3,1,0) ， P(0,1,2) ， M (0,1,0) ，222uuuur3uuur( 3 ,1, 2) .平面OPG即为平面OPM，设平面OPM的一个则OM (,0,0) ， OP222r uuuur3 x0,r n OM r2(0, 4,1) .法向量为 n(x, y, z) ，则令 z1，得nr uuur3 x 1 y2z0,n OP22过点 C作CH AB 于点 H ，由 PA 平面 ABC ，易得 CH PA ，又 PAI AB A ，因此CH 平面 PAB ，即CH uuur为平面 PAO 的一个法向量.在 Rt ABC 中，由 AB 2 AC ，得 ABC30 ，则 HCB60 ，CH 1CB 3 . 22因此 x H CH cos HCB3， y H CH sin HCB 3 .44uuur3 , 3,0) .因此CH (44uuur r| 0343 1 0 |2 51设二面角 A OP G 的大小为|CH n |44.，则 cos uuur r17| CH | | n | 3 94212161619.解：（ 1）选择方案一若享遇到免单优惠，则需要摸出三个红球，设顾客享受到免单优惠为事件 A ，则 P( A)C331，C 312010因此两位顾客均享遇到免单的概率为P P( A) P( A)1.14400（2）若选择方案一，设付款金额为X 元，则 X 可能的取值为0，600，700，1000.P( X0)C331， P( X 600)C32C717，C103120C10340P( X700)C31C7221， P(X 1000)C737 ，C340 C 3241010故 X 的散布列为，因此 E(X )01600770021100077641（元）.1204040246若选择方案二，设摸到红球的个数为Y ，付款金额为 Z ，则 Z1000 200Y ，由已知可得 Y ~ B(3,3) ，故 E(Y)339 ，101010因此 E(Z )E(1000200Y)1000 200E(Y)820（元） .因为 E(X )E(Z ) ，因此该顾客选择第一种抽奖方案更合算.20.解：（ 1）由题意可得2a 6 ，因此 a 3 .由椭圆 C 与圆 M ：(x2) 2y240的公共弦长为410，恰为圆 M 的直径，93可得椭圆 C 经过点 (2,2 10) ，3因此440 1，解得 b 2 8.9 9b 2因此椭圆 C 的方程为 x 2y 2 1 .98（2）直线的分析式为y kx 2 ，设 A(x 1, y 1), B(x 2 , y 2 ) ， AB 的中点为 E( x 0 , y 0 ) 假定存l.y kx 2,在点 D (m,0) ，使得 ADB 为以 AB 为底边的等腰三角形，则 DE AB .由 x 2y 2得9 8 1,(89k 2 ) x 2 36kx 360 ，故 x 1x 2 36k ，18k16 9k 2 8 因此 x 0，y 0 kx 0 2.9k2 89k28因为 DEAB ，因此 k DE1 ，k161 ，即 9k2818k m k9k 2 8因此 m2k 2 9k 2 88 .9kk8 当 k 0 时， 9k2 9 8 12 2，k因此2 m0 ；12当 k 0 时， 9k 812 2 ，因此 0 m2 .k12综上所述，在 x 轴上存在知足题目条件的点E ，且点 D 的横坐标的取值范围为[2,0) U (0,2] .121221. 解：（ 1）因为 f ( x) 2ln x 2mxx 2 的定义域为 (0,) ，则 f '(x)2( x 2 mx 1).x关于方程 x 20 ，其鉴别式m 2 4 .当 m 2 4 0，即 0 m 2 时， f '(x) 0 恒成立，故 f (x) 在 (0, ) 内单一递加 .当 m 2 40 ，即 m 2 ，方程 x 2mx 1 0恰有两个不相等是实根 xmm 2 4 ，2令 f '( x)0 ，得 0x mm 2 4或 xmm 2 4，此时 f ( x) 单一递加；22令 f '( x)0 ，得mm 2 4x mm 2 4，此时 f (x) 单一递减 .22综上所述，当 0m 2 时， f ( x) 在 (0,) 内单一递加；当 m 2 时， f (x) 在(mm 2 4 , m m 2 4) 内单一递减，在 (0,mm 2 4) ， (mm 2 4 ,) 内单一递2222增.（2）由（1）知， f '( x) 2( x2mx 1)，因此 f '( x) 的两根 x 1 ，x 2 即为方程 x 2mx 1 0x的两根 .因为 m 3 2 ，因此m 2 40 ， x 1x 2 m ， x 1x 2 1 .2又因为 x 1 ， x 2 为 h(x) ln x cx 2bx 的零点，因此 ln x 1 cx 12 bx 1 0 ， ln x 2 c 22 bx 2 0 ，两式相减得ln x 1c( x 1 x 2 )( x 1x 21 2cx而 h '( x)x(x 1 x 2 )h '(x 0 )( x 12( x 1 x 2 ) ln x 1x 1 x 2x 2lnx1x 2 ) b( x 1 x 2 ) 0 ，得 bx 2 c( x 1 x 2 ) .x 2x 1 b ，因此12lnx12cx 0 b) ( x 1 x 2 )[c( x 1 x 2 )x 2c( x 1 x 2 )]x 2 )(x 2 x 2 x 0 x 1x 1x 112 x 2x 1 .ln x 1 1 x 2x 2令x1t (0 t 1) ，由 ( x 1x 2 )2m 2 得 x 12 x 222x 1x 2 m 2 ，x 2因为 x 1 x 2 1 ，两边同时除以 x 1 x 2 ，得 t 12m 2 ，t因为 m 32 ，故 t 15，解得 0 t1或 t 2 ，因此 0 t1 .2t 222设 G(t ) 2 t1 ln t ，因此 G '(t)(t1)2 0 ，t1 t (t1)2则 y G (t) 在 (0, 1 ] 上是减函数，2因此 G(t) min G ( 1 )2 ln 2 ，23即 y ( x 1 x 2 )h '( x 0 ) 的最小值为因此 (x 1 x 2 )h '(x 0 )2 ln 2 .32 ln 2 .322.解：（ 1）由 4cos得 2 4 cos ，因此 x 2y 2 4x，因此圆 C 的直角坐标方程为 (x 2) 2 y 24 .将直线 l 的参数方程代入圆 C : (x 2)2 y 24 ，并整理得 t 22 2t 0 ，解得 t 1 0， t 222 .因此直线 l 被圆 C 截得的弦长为 | t 1 t 2 | 2 2 .（2）直线 l 的一般方程为 x y 4 0 .圆 C 的参数方程为x 2 2cos ,（为参数），y 2sin ,可设曲线 C 上的动点 P(22cos ,2sin ) ，则点 P 到直线 l 的距离d| 2 2cos2sin 4 | | 2cos() 2 | ，当 cos() 1 时，d 取最大值，且 d 的244最大值为 2 2 .因此 S ABP1 2(22)2 2 2 ，22即 ABP 的面积的最大值为 2 2 .3x, x 1,23. 解：（ 1） f ( x)2 x, 1x1 ,213x, x.2依据函数 f (x) 的单一性可知，当 x1 时， f ( x)min f ( 1) 3 .3222因此函数 f (x) 的值域 M) .[ ,2（2）因为 aM ，因此 a3，因此03 1.22a又 | a 1| | a 1| a 1 a 1 2a3，因此 a3，知 a 1 0 ， 4a 3 0 ，2因此(a1)(4a 3) 0，因此37 2a ，2a3 7 2a2因此 | a 1| | a1|2a .2a2。

河北衡水中学2017届高三上学期期中考试理科数学试卷及答案

2016～2017学年度上学期高三年级期中考试理科数学试卷命题人郭晓蕾本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合S={1，2}，T={x|x2＜4x﹣3}，则S∩T=（）A．{1} B．{2} C．1 D．22．已知复数z1，z2满足|z1|=|z2|=1，|z1﹣z2|=，则|z1+z2|等于（）A．2B．C．1 D．33．设正数x，y满足x+y=1，若不等式对任意的x，y成立，则正实数a的取值范围是（）A．a≥4 B．a＞1 C．a≥1 D．a＞44．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD 1所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．5．给出计算的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＞10 B．i＜10 C．i＞20 D．i＜206．如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜边AB的中点，将△BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB⊥AD，则x的取值范围是（）A．（0，] B．（，2]C．（，2] D．（2，4]7．数列{a n}中，对任意n∈N*，a1+a2+…+a n=2n﹣1，则a12+a22+…+a n2等于（）A．（2n﹣1）2 B．C．4n﹣1 D．8．已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．C．D．9．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），且函数f（x）的部分图象如图所示，则有（）A．f（﹣）＜f（）＜f（）B．f（﹣）＜f（）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（﹣）D．f（）＜f（﹣）＜f（）10．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．611．若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣，﹣1] C．（﹣，﹣2）D．（﹣，﹣2]12．已知f′（x）为函数f（x）的导函数，且f（x）=x2﹣f（0）x+f′（1）e x﹣1，若g（x）=f（x）﹣x2+x，则方程g（﹣x）﹣x=0有且仅有一个根时，a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）∪{1} B．（﹣∞，1] C．（0，1] D．[1，+∞）第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值．14．设数列{a n}的n项和为S n，且a1=a2=1，{nS n+（n+2）a n}为等差数列，则{a n}的通项公式a n= ．15．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，+∞），部分对应值如下表．f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如下图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是．16.已知正三棱锥S﹣ABC内接于半径为6的球，过侧棱SA及球心O的平面截三棱锥及球面所得截面如右图，则此三棱锥的侧面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）△ABC中，已知，记角A，B，C 的对边依次为a，b，c．（1）求∠C的大小；（2）若c=2，且△ABC是锐角三角形，求a2+b2的取值范围．18.（本小题满分12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n（n+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的通项公式；（Ⅲ）令（n∈N*），求数列{c n}的前n项和T n．19.（本小题满分12分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0．（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．20.（本小题满分12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．21.（本小题满分12分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值；（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的方程是x2+y2﹣4x=0，圆心为C，在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：ρ=﹣4sinθ与圆C相交于A，B两点．（1）求直线AB的极坐标方程；（2）若过点C（2，0）的直线C2：（t是参数）交直线AB于点D，交y轴于点E，求|CD|：|CE|的值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）．（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围．2016～2017学年度上学期高三年级期中考试理科数学参考答案一．选择题1-5 B C C DA 6-10 A D B D C 11-12 D A．二．填空题13．﹣8 14.．16.．三．解答题17．解：（1）依题意：，即，又0＜A+B＜π，∴，∴，................4分（2）由三角形是锐角三角形可得，即由正弦定理得∴，，，======，∵，∴，∴，即...............12分18.．解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n（n+1）﹣（n﹣1）n=2n，知a1=2满足该式，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n．（2分）（Ⅱ）∵（n≥1）①∴②（4分）②﹣①得：，b n+1=2（3n+1+1），故b n=2（3n+1）（n∈N*）．（6分）（Ⅲ）=n（3n+1）=n•3n+n，∴T n=c1+c2+c3+…+c n=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n）（8分）令H n=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①则3H n=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1②①﹣②得：﹣2H n=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1=∴，…（10分）∴数列{c n}的前n项和…（12分）19.解：（1）∵切线在两坐标轴上的截距相等，∴当截距不为零时，设切线方程为x+y=a，又∵圆C：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2）到切线的距离等于圆的半径，即，解得：a=﹣1或a=3，当截距为零时，设y=kx，同理可得或，则所求切线的方程为x+y+1=0或x+y﹣3=0或或．-- -------6分（2）∵切线PM与半径CM垂直，∴|PM|2=|PC|2﹣|CM|2．∴（x1+1）2+（y1﹣2）2﹣2=x12+y12．∴2x1﹣4y1+3=0．∴动点P的轨迹是直线2x﹣4y+3=0．∴|PM|的最小值就是|PO|的最小值．而|PO|的最小值为原点O到直线2x﹣4y+3=0的距离，∴由，可得故所求点P的坐标为．--12分20.证明：（Ⅰ）因为DE⊥平面ABCD，所以DE⊥AC．因为ABCD是正方形，所以AC⊥BD，从而AC⊥平面BDE．…........................................（4分）解：（Ⅱ）因为DA，DC，DE两两垂直，所以建立空间直角坐标系D﹣xyz如图所示．因为BE与平面ABCD所成角为600，即∠DBE=60°，所以．由AD=3，可知，．则A（3，0，0），，，B（3，3，0），C（0，3，0），所以，．设平面BEF的法向量为=（x，y，z），则，即．令，则=．因为AC⊥平面BDE，所以为平面BDE的法向量，．所以cos．因为二面角为锐角，所以二面角F﹣BE﹣D的余弦值为．…（8分）（Ⅲ）点M是线段BD上一个动点，设M（t，t，0）．则．因为AM∥平面BEF，所以=0，即4（t﹣3）+2t=0，解得t=2．此时，点M坐标为（2，2，0），即当时，AM∥平面BEF．…（12分）21.解：（1）当a=﹣2时，f（x）=x2﹣2lnx，当x∈（1，+∞），，所以函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；.........2分（2），当x∈[1，e]，2x2+a∈[a+2，a+2e2]．若a≥﹣2，f'（x）在[1，e]上非负（仅当a=﹣2，x=1时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是增函数，此时[f（x）]min=f（1）=1．若﹣2e2＜a＜﹣2，当时，f'（x）=0；当时，f'（x）＜0，此时f（x）是减函数；当时，f'（x）＞0，此时f（x）是增函数．故[f（x）]min==．若a≤﹣2e2，f'（x）在[1，e]上非正（仅当a=﹣2e2，x=e时，f'（x）=0），故函数f（x）在[1，e]上是减函数，此时[f（x）]min=f（e）=a+e2．综上可知，当a≥﹣2时，f（x）的最小值为1，相应的x值为1；当﹣2e2＜a＜﹣2时，f（x）的最小值为，相应的x值为；当a≤﹣2e2时，f（x）的最小值为a+e2，相应的x值为e．......................7分（3）不等式f（x）≤（a+2）x，可化为a（x﹣lnx）≥x2﹣2x．∵x∈[1，e]，∴lnx≤1≤x且等号不能同时取，所以lnx＜x，即x﹣lnx＞0，因而（x∈[1，e]）令（x ∈[1，e ]），又，当x ∈[1，e ]时，x ﹣1≥0，lnx ≤1，x +2﹣2lnx ＞0，从而g'（x ）≥0（仅当x=1时取等号），所以g （x ）在[1，e ]上为增函数，故g （x ）的最小值为g （1）=﹣1，所以a 的取值范围是[﹣1，+∞）．.......12分22.解：（1）在以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，极坐标与直角坐标有如下关系 x=ρcos θ，y=ρsin θ，曲线C 1：ρ=﹣sin θ，∴ρ2=﹣4ρsin θ，∴x 2+y 2=﹣4y ， ∴曲线C 1：x 2+y 2+y=0，∴直线AB 的普通方程为：（x 2+y 2﹣4x ）﹣（x 2+y 2+4y ）=0， ∴y=﹣x ，∴ρsin θ=﹣ρcos θ，∴tan θ=﹣， ∴直线AB 极坐标方程为：)(61R ∈-=ρθ．.............5分（2）根据（1）知，直线AB 的直角坐标方程为y=﹣x ，根据题意可以令D （x 1，y 1），则，又点D 在直线AB 上，所以t 1=﹣（2+t 1），解得 t 1=﹣，根据参数方程的定义，得|CD |=|t 1|=，同理，令交点E （x 2，y 2），则有，又点E 在直线x=0上，令2+t 2=0，∴t 2=﹣，∴|CE |=|t 2|=，∴|CD |：|CE |=1：2．............................10分23.解：（1）∵f （x ）=m ﹣|x ﹣3|，∴不等式f （x ）＞2，即m ﹣|x ﹣3|＞2，∴5﹣m ＜x ＜m +1，而不等式f （x ）＞2的解集为（2，4），∴5﹣m=2且m +1=4，解得：m=3；........5分（2）关于x 的不等式|x ﹣a |≥f （x ）恒成立⇔关于x 的不等式|x ﹣a |≥3﹣|x ﹣3|恒成立 ⇔|x ﹣a |+|x ﹣3|≥3恒成立⇔|a ﹣3|≥3恒成立，由a ﹣3≥3或a ﹣3≤﹣3，解得：a ≥6或a ≤0．..............10分。

河北省衡水中学高三上学期第二十一周周测数学(文)试题

一、选择1．是虚数单位，（）A ．B ．C ．D ．2．设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“”是“NM”的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 3．已知，则的取值范围是（）． A B C D 4．设向量，不共线，且，，则的形状是A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．直角三角形 5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第项是（）A ．B ．C ．D ． 6．已知数列中，111,34(*2)n n a a a n N n -==+∈≥且，则数列通项公式为A ．B ．C ．D ．7．已知不等式组0,360,60,x y k xy x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域恰好被圆C ：()()22233x y r -+-=所覆盖，则实数k 的值是（）A.3B.4C.5D.6x -y8．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）A. B.C. D.9．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取两个数，分别有下列事件：①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.其中为互斥事件的是A．① B．②④ C．③ D．①③10．定义在上的函数满足()(),()(4),-=-=+且时，则（）f x f x f x f xA． B． C． D．11．已知点在双曲线上，直线过坐标原点，且直线、的斜率之积为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.12．已知抛物线:与点，过的焦点且斜率为的直线与交于,两点，若，则（）A． B． C． D．二、填空题：13．设是实数，成等比数列，且成等差数列，则的值是 .14．在中，内角的对边分别为，若的面积，则．15．已知函数的图象与直线有且只有一个交点，则实数的取值范围是． 16．在三棱锥P-ABC 中侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，Q 为底面△ABC 内一点，若点Q 到三个侧面的距离分别为3,4,5，则过点P 和Q 的所有球中，表面积最小的球的表面积为 . 三、解答题17．设的内角，，，所对的边长分别为，，,，，且．（1）求角的大小；（2）若，且边上的中线的长为,求边的值．: （Ⅰ）根据频数分布表计算草莓的重量在的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法从重量在和的草莓中共抽取个，其中重量在的有几个？（Ⅲ）在（Ⅱ）中抽出的个草莓中，任取个,求重量在和中各有个的概率.19．如图所示的多面体中，ABCD 是菱形，BDEF 是矩形， ED ⊥面ABCD ，．DCBAFE（1）求证:；（2）若BF BD a A BDEF ==-，求四棱锥的体积．20．已知椭圆（a ＞b ＞0）和直线l ：y ＝bx ＋2，椭圆的离心率e ＝，坐标原点到直线l 的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）满足2f（x＋2）＝f（x），当x∈（0，2）时，f（x）＝lnx＋ax （），当x∈（―4，―2）时，f（x）的最大值为―4．（1）求x∈（0，2）时，f（x）的解析式；（2）是否存在实数b使得不等式对于恒成立？若存在，求出实数b的取值集合；若不存在，请说明理由．三、三选一于点，过点作两圆的割22．如图，已知⊙与⊙相交于、两点，过点A作⊙的切线交⊙O2线，分别交⊙、⊙于点、，与相交于点.[来源（1）求证：；（2）若是⊙的切线，且，，求的长．23．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为:（为参数），M 是C 1上的动点，P 点满足,P 点的轨迹为曲线C 2．（1）求C 2的方程;（2）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求． 24．（选修4－5：不等式选讲已知且，若恒成立，（1）求的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.25．（附加题12分）已知函数()()ln 0f x ax x a =+<. （1）若当时，函数的最大值为，求的值；（2）设，若函数在上是单调函数，求的取值范围.6．C 【解析】∵a n =3a n-1+4，∴a n +2=3（a n-1+2），∵a 1+2=3，∴a n +2是公比为3首项是3的等比数列，即a n +2=3×3n-1，a n =3n -2． 7．D 【解析】由于圆心（3,3，）在直线3x-y-6=0上，又由于直线x-y+k=0与直线x+y+6=0互相垂直其交点为6262k x k y +⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,由于可行域恰好被圆所覆盖，及三角形为圆的内接三角形圆的半径为，所以=.故选D. 8．A9．C 【解析】由互斥事件的概念：两个事件不可能同时发生，可知：③至少有一个是奇数和两个都是偶数是互斥事件；其余均不是互斥事件；故选C ．10．C 【解析】因为，所以，从而，则由已知有:)512()20log 4()420(log )4420(log 20log 42222+-=--=-=+--f f f 1)512016()5122(20log 42-=+-=+-=，故选C ． 11．A 【解析】因为直线过原点，且在双曲线上，所以两点关于原点对称，则可设()()()111122,,,,,A x y B x y P x y --，所以，，由题意得222121212221212113PA PB y y y y y y k k x x x x x x -+-??=-+-，又由，，相减得，即，，所以c e a ====. 12．D 【解析】由题可得抛物线的焦点坐标为，则过的焦点且斜率为的直线方程为，设直线与抛物线的交点坐标分别为，，则由得，则有，，所以得())4(2)2(212121-+=-+-=+x x k x k x k y y ，()()()[]=++-=--=42222121221221x x x x k x x k y y ，又，，因为所以有()()()()022222121=--+++y y x x ，即()()424221212121++-++++y y y y x x x x ，即，所以，选D13．【解析】由于成等比数列，，得，又因为成等差数列，，()y xz y z x 15322=⨯=+∴，()215161532222222-⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+=+=+∴y y xzxz z x xz y x x z z x . 14． 60 【解析】2221)sin 2a b c ab C +-=化简可得2222a b c C ab +-=即：tan 3C =15．【解析】当x≥0时，f （x ）=（x-a ）•|x|=（x-a ）•x，当x ＜0时，f （x ）=（x-a ）•|x|=-（x-a ）•x=-x2+ax ，若a=0，则f （x ）的图象如图：满足条件．若a ＞0，则f （x ）的图象如图：满足条件；若a ＜0，则f （x ）的图象如图：要使条件成立，则只需要当x ＜0时，函数的最大值小于1，即，即，解得-2＜a ＜2，此时-2＜a ＜0，综上 16．【解析】点Q 到三个侧面的垂线与侧棱PA 、PB 、PC 围成一个棱长为3、4、5的长方体，则其外接球的直径即为PQ 且为长方体的体对角线．过点P 和Q 的所有球中，以PQ 为直径的球的表面积最小，2r=∴r ＝,由球的表面积公式得：S=4πr 2=50π 17．（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴C a A c b cos 3cos )32(=-， ∴(2sin )cos cos B C A A C=，2sin cos cos cos )B A A C C A A C =+=+，则2sin cos B A B =， ∴，∴； (6)分（2）由（1）知，又∵，∴， 9分设，则，，在中，由余弦定理得：2222cos AC MC AC MC C AM +-⋅=， 2222()2cos 223x x x x π+-⋅=，解得，即． (12)分19．（Ⅰ）答案详见解析；（Ⅱ）．（1）由是菱形,BC ADE AD ADE ⊄⊂面面由是矩形,BF ADE DE ADE ⊄⊂面面,,BC BCF BF BCF BCBF B ⊂⊂=面面 ………………….. 6分（2）连接，由是菱形，由面,,,ED BD BDEF ED BD D ⊂=面， .则为四棱锥的高由是菱形，，则为等边三角形，由；则，，231326A BDEF V a a a -=⋅⋅=……………………………………………..…..12分20．（1），（2）k＝.（1）直线l：y＝bx＋2，坐标原点到直线l的距离为．∴b＝1∵椭圆的离心率e＝，∴，解得a2＝3∴所求椭圆的方程是；…………………………………….4分（2）直线y＝kx＋2代入椭圆方程，消去y可得：（1＋3k2）x2＋12kx＋9＝0∴△＝36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1 ………………………6分设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1＋x2＝－，x1x2＝∵＝（x1＋1，y1），＝（x2＋1，y2），且以CD为圆心的圆过点E，∴EC⊥ED∴（x1＋1）（x2＋1）＋y1y2＝0∴（1＋k2）x1x2＋（2k＋1）（x1＋x2）＋5＝0∴（1＋k2）×＋（2k＋1）×（－）＋5＝0，解得k＝＞1，∴当k＝时，以CD为直径的圆过定点E …………………… 12分21．（1）f（x）＝lnx－x；（2）{1}解析：（1）由已知，f（x）＝2f（x＋2）＝4f（x＋4）当x∈（0，2）时，f（x）＝lnx＋ax（a＜－），当x∈（－4，－2）时，x＋4∈（0，2），∴f（x＋4）＝ln（x＋4）＋a（x＋4）∴当x∈（－4，－2）时，f（x）＝4f（x＋4）＝4ln（x＋4）＋4a（x＋4）22．（1）证明见解析；（2）【解析】解：（I）∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC＝∠D，又∵∠BAC ＝∠E ，∴∠D ＝∠E ，∴AD ∥EC. ………………….. 5分（II ）设BP ＝x ，PE ＝y ，∵PA ＝6，PC ＝2，∴＝12 ① ∵AD ∥EC ，∴，∴ ②由①、②解得（∵x>0，y>0） ∴DE ＝9＋x ＋y ＝16，∵AD 是⊙O 2的切线，∴AD 2＝DB·DE＝9×16，∴AD ＝12. ……………………………..10分 23．（1）（α为参数）;（2）．【解析】解：（1）设P （x ，y ），则由条件知．由于M 点在C 1上，所以2cos 222sin 2xy αα⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 即从而C 2的参数方程为（α为参数） … 5分（2）曲线C 1的极坐标方程为ρ=4sin θ，曲线C 2的极坐标方程为ρ=8sin θ．射线θ=与C 1的交点A 的极径为ρ1=4sin ，射线θ=与C 2的交点B 的极径为ρ2=8sin ．所以|AB|=|ρ2-ρ1|=． ……………………………. 10分． 24．（1）3；（2）或.【解析】（1）22222()(11)()a b a b ++≥+，，（当且仅当，即3232a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时取等号）又∵恒成立，∴.故的最小值为3. ………………………. 5分（2）要使恒成立，须且只须. ∴或或∴或. ……………………10分 25.（1）；（2）. 【解析】（1）由()11ax f x a x x+'=+=，可得函数在上单调递增，在上单调递减，当时，取最大值，①当，即时，函数在上单调递减，()()max 13f x f ∴==-，解得； ②当，即时，()max 13f x f a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，解得，与矛盾，不合舍去；③当，即时，函数在上单调递增，()()max 3f x f e ∴==-，解得，与矛盾，不合舍去；综上得；（2）解法一：()1ln g x x ax a x =+++，()221111124g x a a x x x ⎛⎫'∴=+-=--++ ⎪⎝⎭，显然，对于，不可能恒成立，函数在上不是单调递增函数，若函数在上是单调递减函数，则对于恒成立，()max 104g x a '∴=+≤⎡⎤⎣⎦，解得，综上得若函数在上是单调函数，则；解法二：()1ln g x x ax a x=+++， ()222111ax x g x a x x x +-'∴=+-=，令，（）方程（）的根判别式，。

河北省衡水中学2017届高三上学期第21周周测数学(文)试

河北省衡水中学2017届高三上学期第21周周测数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集为U R =，集合21{|()1},{|680}2x A x B x x x =≤=-+≤，则R AC B 等于A ．{|0}x x ≤B ．{|24}x x ≤≤C ．{|02x x ≤<或4}x >D ．{|02x x <≤或4}x ≥ 2、若(12)1ai i bi +=-，其中,a b R ∈，则a bi +=A ．12i + B．2D ．54 3、设,a b 是两个非零向量A ．若a b a b +=-，则a b ⊥B ．若a b ⊥，则a b a b +=-C ．若a b a b +=-，则存在事实λ使得b a λ=D ．存在事实λ使得b a λ=，则a b a b +=-4、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线：已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线//b 平面α，则//b α”的结论是错误的，这是因为 A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．非以上错误5、在区间[]0,2上随机地取一个数x ，则事件1211log ()12x -≤+≤发生的概率为A ．34 B ．23 C ．13 D ．146、若函数()32log (2f x ax b x =+++在(,0)-∞上有最小值5(,a b -为常数）则函数()f x 在上A ．有最大值5B ．有最小值5C ．有最大值3D ．有最大值9 7、若0a b >>，则下列不等式中一定成立的是 A ．11a b b a +>+ B ．11b b a a +>+ C ．11a b b a ->- D ．22a b aa b b+>+8、中如图所示的程序框图，若输入A 的值为2，则输出的P 的值为A ．2B ．3C ．4D ．59、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B 、C 的俯角分别为0075,30，此时气球的高是，则河流的宽度BC 等于A ．1)mB ．1)mC ．1)mD ．1)m 10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．816π+B ．816π-C ．88π+D ．168π-11、如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，12,AB AA AD P ==为11C D的中点,M 为BC 的中点，则AM 与PM 的位置关系为A ．平行B ．垂直C ．异面D ．以上都不对12、椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点A 关于原点的对称点为,B F 其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=且[,]124ππα∈，则该椭圆离心率的取值范围为A ．[23B ．[22C ．3D ．2第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、已知,x y R ∈，满足22246x xy y ++=，则22z x y =+的取值范围是 14、已知函数，给出下列五个说法：①2014()34f π=-； ②若12()()f x f x =，则12,()x x k k Z π=+∈； ③在()f x 区间[,]44ππ-上单调递增；④函数()f x 的周期为π ； ⑤()f x 的图象关于点(,0)2π-成中心对称.其中正确说法的序号是15、如图，把椭圆2212516x y +=的长轴AB 分成8等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于1234567,,,,,,P P P P P P P 七个点，是椭圆的一个焦点，则11213141516171PF P F PF P F P F P F P F ++++++=16、已知曲线()1()n f x xn N ++=∈与直线1x =交于点，设曲线()y f x =在点P 处的切线与轴交点的横坐标为n x ，则201512015220152014l o g l o g l o g x x x+++的值为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知向量3(sin ,),(cos ,1)4a xb x ==-. （1）当//a b 时，求2cos sin 2x x -的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅，已知在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,sin a b B ===()4cos(2)([0,])63f x A x ππ++∈的取值范围.18、（本小题满分12分）气象部分提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y 和Z 数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32C 的频率0.9.（1）若把频率看作频率，求Y 和Z 的值；（2）把日最高气温高于32C 称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成22⨯列联表，并据此你是否有95%的把握认为本题的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由.19、（本小题满分12分）如图，已知菱形ABCD 的边长为06,60,BAD ACBD O ∠==，将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -，点M 是棱BC 的中点，DM =（1）求证：//OM 平面ABD ；（2）求证：平面ABC ⊥平面MDO ；（3）求三棱锥M ABD -的体积.20、（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(1,0)Q 的直线l 与椭圆C 相交于两点，且点(4,3)P ，记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，当12k k ⋅取最大值时，求直线l 的方程.21、（本小题满分12分）设函数()()2()ln ,x x f x x a x g x e=+=，已知曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线20x y -=与直线平行. （1）求a 的值；（2）是否存在自然数k ，使得方程()()f x g x =在(,1)k k +内存在唯一的跟？如果存在，求出k ；如果不存在，请说明理由；（3）设函数()()()min{,}(min{,})m x f x g x p q =表示,p q 中的较小值）求{}m x 的最大值.选做：22、将圆221x y +=上每一点的横坐标保持不变，纵坐标为原来的2倍，得到曲线C . （1）写出C 的参数方程；（2）设直线:220l x y +-=与C 的交点为12,P P ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段12PP 的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程.22、已知函数()2f x x a x =++-.（1）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()4f x x ≤-的解集包含[]1,2，求a 的取值范围. 附加题23、数列{}n a 满足11,121nn n a a a a +==+.（1）证明：数列1{}na 是等差数列；（2）求数列1{}n a 的前n 项和n S ，并证明：121111n nS S S n +++>+.。

河北省衡水中学高三数学下学期第1周周测试题理(扫描版)

河北省衡水中学2017届高三数学下学期第1周周测试题理（扫描版）
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