体检排队问题

体检排队问题

摘要：排队是日常生活中常见的现象。本文讨论的是如何安排受检人员的体检顺序，以提高设备利用率、降低受检人员等待时间的问题，针对个人和团体建立了体检排队系统的优化模型，实现了以体检时间、路途时间及排队时间之和最小为目标函数的非线性规划模型，即排队动力学模型。将对原目标函数的求解转化为求最优问题，求最优解，从而运用图论原理、VC6.0软件编程对个人的体检顺序做出定性分析和定量安排，并设计数据予以检验。在此基础上，将团体的各队员全部分开,建立各体检者的等待时间最短为约束条件的非线性规划模型，求得团体时间最短，解决体检排队问题。

关键词：排队动力学模型；排队论；最优解；图论原理；VC++6.0；

一、问题重述

在某城市的体检中心每天有许多人前去体检，全部体检项目包括：抽血、内科、外科、B 超、五官科、胸透、身高、体重、…等等。每个人的体检项目可能各不相同，假设每个体检项目的服务时间是确定的，并且只有1个医生值班，每次只能为1个客户服务。为提高设备利用率、降低客人的等待时间，中心请你帮助完成如下任务：

1.请你为某个新来的客人安排他的体检顺序，使其完成需要的全部检查的时间尽量少（在各个体检项目处都可能有人排队等待）；

2.设计1组数据来验证上述结论；

3.接待团体客人时，如何安排每个人的体检顺序，使得体检中心能尽快完成任务，设计1组数据来验证该结论。

二、问题分析

病人在就诊检查时，由于医院的医疗器件、医生人数的限制，或是由于病人就诊检查规则的不合理，会导致时间的浪费。为了节约时间并保证体检有序的进行，那么选择一个合适的检查科目是非常有必要的。

问题一：假设客人到来之前就有人在排队等候就诊，那么新来的客人则需选择排队时间最少的科室，某科室排队的队长i L ，科室就诊的速度为i V ，那么第一次所需等候的时间i

i

i V L T

0，选择最小的值记为1T ，确定体检科室，检查完毕后，继续选择下一个科室；

中途科室与科室之间有一定距离，需要的时间为t ，在选择下一个科室时，选择出1i T 的最小值，记为2T ；

在经历k-1次科室的变换后，选择最后一个科室进行体检，所需的时间记为n T ，结束体检，则该客人体检所需的总时间为T ，即为1T ，

2T ，……，n T 之和。

问题二：根据问题一提供的排队优化方法，输入k,i,t,i V V ,,1 ,00201,,i l l l ,……，11211,,,---k i k k l l l 的值，验证问题一的正确性。

问题三：因为为团体客人并且每个人的体检项目可能各不相同，所以团体客人是同时到达体检地点，要求体检中心能尽快完成任务，所以需要团体检查时间最少，而团体检查时间最少，则是团体之中最后一位客人被检查完毕，即团体时间最少。在团体之中，各个成员按照问题一的解决方法，即可得到各位客人的最短体检时间，由于各位客人是同时到达，各客人中个人最短时间中的最大值即为团体体检的最短时间。

三、模型假设

1.假设一开始就站在了最优选择的科室的队列之中；

2.省略其他医院体检流程，直接进入排队体检项目；

3.在体检室旁边具有显示各个科室排队长度及就诊速度的显示仪器；

4.从一个科室到另一个科室的时间一定；

5.在同一次做出选择的时候，没有出现两个最优科室；

6.按先到先服务的原则进行体检，不考虑插队和优先等特殊情况；

7.在接待团队客人，如果多个客人选择同一科室，增加的队列长队忽略不计。

四、符号说明

对抽血、内科、外科、B超、五官科、胸透、身高、体重等科室分别用1，2，3……，n表示，其参数变量如下：

i

L：第i个科室在就诊前的队长（i=1,2,3……n）

i

V：第i个科室的平均就诊速度（i=1,2,3……n）

k

i

T：第k次变换科室后，在第i个科室的等待及就诊时间（k=0,1,2……；i=1,2,3……n）

t：从一个科室到另一个科室所需的时间

k

i

l：第k次变换科室后，科室i的新增队长（k=0,1,2……；i=1,2,3……n）

T：就诊完所需的总时间

五、模型的建立与求解

该模型为排队优化模型。运用、排队论构建体检排队系统的优化模型，旨在提高设备利用率、减少受检人员等待时间，运用图论知识、元胞自动机算法，建立以体检时间、路途时间及排队时间之和最小为目标函数的排队优化模型。

5.1 问题一模型的建立与求解

在第零次变换科室，即第一次选择科室时，如果去第i科室所需的时

间

i i

i

i V l

L T 0

+

=，在0

1

T，02T，……，0

i

T之中，选择值最小的科室就诊，

所用的最短时间记为

1

T，此科室检查完毕后，选择另一个科室体检; 第一次换科室时，各个科室所需的等候时间

⎪⎩

⎪

⎨⎧+>+++-+++≤++=i

i i i i i i i i i i i i V t T l l L V V t T l l L V t T l l L T )(,)()(011

0i 1101101，, 选择1i T 中的最小值所在科室体检，所用时间记为2T ，此科室检查完毕后，选择另一个科室体检; 同理可得到：

第k-2次换科室时，剩余科室所需的等候时间可以表示为：

⎪⎩

⎪

⎨⎧++⋯⋯++>++⋯⋯++++⋯⋯++-++⋯⋯++++⋯⋯++≤++⋯⋯++=-------i k i k i i i i k i k i i i i

k i k i i i i V T T T l l l L V V t T T T l l l L V T T T l l l L T ]t 2-k [,]2-k []t 2-k [02-k 211

20i 2-k 211202-k 211201k ）（）（）（，,从1k -i T 表示的两个值中，选择最小值的所在科室体检，所用时间记为

1-k T ，进行最后一个科室的体检。

第k-1次换科室时，最后一个科室所需的等候时间可以表示为：

⎪⎩

⎪

⎨⎧++⋯⋯++>++⋯⋯++++⋯⋯++-++⋯⋯++++⋯⋯++≤++⋯⋯++=---i

k i k i i i i

k i k i i i i

k i k i i i i V T T T l l l L V V t T T T l l l L V T T T l l l L T ]1)t -k ([,]1)-k ([]t 1-k [01-k 2110i 1-k 21101-k 2110k ）（，将最后一个科室检查的时间作为k T ，体检结束。 因此，新顾客排队体检的总时间可表示为：

t T T T T ）（1-k k 21++⋯⋯++=

5.2问题二：

根据问题一，设计的具体数据为：附录一（问题一数据检验），C++程序见附录三。

在第零次变换科室，即第一次选择科室时，如果去1，2，3，4，5科室所需的时间分别为13，44，24，18，44，则选择值最小的科室