《多边形的内角和》教学设计

《多边形的内角和》教学设计

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一、教材分析:

本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书》七年级《数学》下册第七章第三节《多边形的内角和》的第2课时，教材内容的安排先特殊后一般、由浅入深，渗透了转化的数学思想方法，符合学生认知规律，有利于培养学生的猜想、归纳能力及推理意识。具体来讲，在前一节学生已经学习了多边形及其对角线、内角、外角等概念，他们也熟知三角形和特殊四边形(如长方形、正方形)的内角和,所以这节课可以引导学生“将多边形分割成若干个三角形”来研究，体会转化思想在几何中的应用，感受从特殊到一般的认识问题的方法，体验解决问题策略的多样性，从而激发学生的学习兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学目标：

1.探索多边形内角和公式，并能应用之进行有关计算。

2.经历实验、猜想、推理、归纳等过程, 体会转化思想在几何中的运用,感受从特殊到一般的认识问题的方法。

3.通过探索多边形的内角和公式，尝试从不同角度解决问题的方法，从而提高学生分析、解决问题的能力。

三、教学重点、难点：

1.重点：探索多边形的内角和公式。

2.难点：如何将多边形转化成三角形。

四、学情分析及教学方法的选择

班级学生绝大部分数学基础和数学能力较差，教学中注重利用学生已有的知识经验，激励他们主动探究，在合作交流中逐步完善自己的想法并改进其做法，理解多边形内角和公式的由来。

五、教（学）具：三角尺、量角器等。

六、教学过程：

（一）新旧关联，导入新课

问题:三角形的内角和是多少度?长方形的内角和等于多少度?正方形的内角和等于多少度?

引出课题:想知道任意一个多边形的内角和吗?今天我们就来进一步探讨多边形的内角和。

（建立与学生的已有知识的联系，促使学生对新问题进行思考与猜想。）

（二）新知探究与归纳

（从四边形到五边形、六边形至边形，增强图形的复杂性，经历转化的过程，让学生体会由简单到复杂、由特殊到一般的思想方法；同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。）

1.尝试探索特殊多边形的内角和

（1）任意四边形的内角和是多少度？用怎样的方法来说明？哪种方法最有说服力？

（学生可能找到以下几种方法:量——即先测量四边形四个内角的度数,然后求四个内角的和；拼——即把四边形的四个内角

剪下来,拼在一起,得到一个周角；分——即通过添加辅助线的方法,把四边形分割成三角形，此方法作为研究重点。）

（从四边形入手，让学生亲自操作、寻求结论，易于引起学习兴趣。鼓励学生寻求不同的方法，体验数学活动的乐趣及解决问题策略的多样性。）

（2）选一种你喜欢的“分割的方法”,求五边形、六边形的内角和。

2.探索多边形的内角和与边数间的关系

（1）可以要求学生完成以下表格：

（2）利用分割的方法，学生归纳总结得出边形的内角和可能是以下不同形式：

；；。

（鼓励学生积极参与,合作交流, 尝试多种分割方式，领会转化的本质。通过多边形内角和的探索,体会数形间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。）

（三）应用新知，尝试练习

（安排阶梯式的问题，通过练习来巩固新知识。备选题的目的是培养思维的灵活性，把握所学知识间的相互联系，让学生再次体会转化的思想方法。）

1.求课本83页练习1图（2）中的值。

2.已知一个多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和。（列方程求出边数，巩固多边形的内角和公式）

3.你能设计一个内角和是2010°的多边形图案吗? （引导学生利用多边形的内角和公式解释这种设想能否实现。）

4.（备选题）一个长方形截去一个角后,剩余部分的所有内角的和是多少度? （引导学生分析所有可能截取情况,根据不同截法得出不同结论。）

（四）归纳总结

（鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会，培养归

纳、总结的习惯和能力，自主建构知识体系。）

（五）布置作业

（通过基础题目与课后练习来巩固知识、获得技能）

1.课本83页练习1、2；84——85页习题2、5。

2.“全品”练习册相应“课时作业”。

3.我们探索四边形的内角和时，曾使一个点在四边形的内部和边上运动，这个点能否冲破“禁区”运动到四边形的外部？请试一试。

附：板书设计

7.3.2多边形的内角和

四（五、六）边形的图形及其内角和度数表格

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练习题——————————

课后小记：

1.学生对“分割”的方法比较重视，能结合图形说理。课堂上把探索的主动权交给了学生，通过类比迁移，调动了学生认知的最近发展区。

2.学生对“备选题”非常感兴趣，他们动手尝试，观察、

计算，产生了对数学知识的亲近感。

3. 有些学生解方程不够细心，应利用辅导课补习。