含参数的二元一次方程组的解法

含参数的二元一次方程组的解法

二元一次方程组是方程组的基础，是学习一次函数的基础，是中考和竞赛的常见的题目，所以这一部分知识非常重要。现选取几道题略作讲解，供同学们参考。

一、两个二元一次方程组有相同的解，求参数值。

例：已知方程 与 有相同的解，

则a 、b 的值为 。

略解：由（1）和（3）组成的方程组⎩

⎨⎧=-=+5235y x y x 的解是 ⎩

⎨⎧-=+=21y x 把它代入(2)得 a=14；把它代入（4）得b=2。 方法：是找每个方程组中都是已知数的方程组成新的方程组，得到的解，即是相同的解，再代入另一个方程，从而求出参数的解。

二、根据方程组解的性质，求参数的值。

例2：m 取什么整数时，方程组的解是正整数？

略解：由②得x=3y

2×3y-my=6 y=m

-66 因为y 是正整数，x 也是正整数所以6-m 的值为1、2、3、6；m 的值为0、3、4、5。

方法：是把参数当作已知数求出方程的解，再根据已知条件求出参数的值。

三、由方程组的错解问题，示参数的值。

例3：解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，本应解出⎩⎨⎧-==2

3y x 由于看错了系数c,

从而得到解⎩

⎨⎧=-=22y x 试求a+b+c 的值。 方法：是正确的解代入任何一个方程当中都对，再把看错的解代入没有看错的方程中去从而，求出参数的值。8273=-⨯-⨯）（c 2-=c

把⎩⎨⎧-==23y x 和⎩⎨⎧=-=2

2y x 代入到ax+by=2中，得到一个关于a 、b 的方程组。 （1） （2） ⎩⎨⎧=+=+4535y ax y x （3） （4） ⎩⎨⎧=+=-1552by x y x ① ② ⎩⎨⎧=-=-0362y x my x

322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解得45a b =⎧⎨=⎩

所以7254=-+=++c b a

四、根据所给的不定方程组,求比值。

例4：求适合方程组⎩⎨⎧=++=-+0

5430432z y x z y x 求 z y x z y x +-++ 的值。 略解：把z 看作已知数。

⎩⎨⎧-=+=+z y x z y x 543432 解之得 ⎩⎨⎧=-=z

y z x 2231 所以 13

2528528==--=+-++z z z y x z y x 方法：把某个未知数，看做已知数，其它的未知数都用这个字母表示，代入所求的关系式，从而达到求解的目的。

五、据所给的作件，求方程组的解。

例5：已知 0)3(12

12=-+-b a 解方程组⎩

⎨⎧=+=-513by x y ax 略解：因为

0)3(1212=-+-b a 012

1=-a 03=-b 2=a 3=b 所以原方程组 解得 ⎩⎨⎧==1

2y x

方法：根据所给予的条件，求得参数的值，从而求出参数方程组的解。

⎩⎨⎧=+=-513by x y ax