铁一中入学数学真卷(二)参考答案

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2018年西安铁一中入学真卷 (2)

2018年某铁一中核心素养评价数学真卷(二) (时间:70分钟满分:100分)一、填空题(每小题3分,共30分)1.下列四个数:77.8%，710，0.777，79中量大的数是＿＿＿。

2.从一个周长为50厘米的圆形纸片上剪下两个小圆形纸片,则剪下的两个圆形纸片周长的最大值为＿＿＿。

3.三个数P、P+1、P+3都是质数,它们的倒数的和是＿＿＿。

4小玲倒了一满杯纯牛奶,她喝掉了1/3杯,然后加满水，此时杯中的牛奶与水的比例为＿＿＿。

5.在一个不透明的布袋中装有6个白球,n个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同。

若从中随机摸出一个球,它是白球的概率是1/5,则n=＿＿＿。

6小学六年级毕业时,小明和班上的15位同学都是非常好的朋友,他和这些朋友(包括小明共16人)决定组合照相以留作纪念。

但只允许一张照片上出现三个人,而且相同三人只能合影一次,则在他们所有的照片中,小明最多出现＿＿＿次7.一条直线上从左到右依次有A、B、C、D、E、五个点,若4AB=3BC=2CD=DE,且BE=11,则AE的长为＿＿＿。

8.将一个棱长为9厘米的正方体的相对表面分别涂上红色、黄色和蓝色,然后将其切成棱长为1厘米的小正方体,其中只涂有两种颜色的有＿＿＿块。

9.小明上周去百货商店用30元买了2支钢笔和4支铅笔。

这周去百货商店时,他发现钢笔降价10%,铅笔加价20%。

于是小明花30元买了3支钢笔和1支铅笔,则现在买1支钢笔要花＿＿＿元。

10.如图,已知F是平行四边形ABCD的边BC上一点,平行四边形ABCD的面积为40,则图中阴影部分的面积和是＿＿＿。

二、选择题(每小题3分,共15分)11. 5112的约数有( )个。

A.12B.2C.24D.3612.小明在做连续自然数1、2、3、4、5、…求和时,把其中一个数多加了一次,结果和为200,那么加多的这个数是( )。

A.10B.11C.13D.1213.如图所示,把它折成一个正方体,相交于同一个顶点的三个面上的数之和最大是()A.15B.14C.13D.12第13题图14.如图所示,把一根绳子对折成线段AB,绳子的两个端点重合在B点,从P处把绳子剪断,已知AP=1/2PB,若剪断后的各段绳子中最长的一段为120厘米,则绳子的原长为( )厘米。

(77)2016年某铁一中滨河中学入学数学真卷(二)

（77）2016年某铁一中滨河中学入学数学真卷（二）（满分：100分时间：70分钟）一、填空题（每小题3分，共36分）1.有一个电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点时响一次铃，中午12时整，电子钟响铃又亮灯，问下一次响铃又亮灯是____________时.2.做一道加法题时，小刚错把个位上的8看作9，把十位上的8看作3，结果和是243，那么正确答案是___________.3.自来水管的内半径是1厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，10分钟后才被另一位同学发现关上，问浪费了___________升水.4.甲乙二人完成同样的工作，甲耗的时间是乙的80%，则甲的工效比乙的工效高____________%.5.如图，三角形ABC 面积为27平方厘米，13AE CE =，13BF BC =，三角形BEF 的面积为____________.6.园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了210颗，第二天栽了剩下的20%，两天后还有总数的25没有完成，这批树苗一共____________棵.7.甲乙两车同时从东、西两城出发，甲车在超过中点20千米的地方与乙车相遇.已知甲车所行的路程与乙车所行路程的比76∶，东、西两城相距_____________千米.8.松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，她一连几天采了112个松果，平均每天采14个，问这几天中有___________个雨天.9.一箱灯泡先拿出它的47，再拿出48个，这时箱内剩下的灯泡正好是这箱灯泡数的314，问第一次拿出了_____________个灯泡.10.如图，直角三角形ABC 的边分别为5cm AB =，3cm BC =，4cm AC =，将它的直角边AC 对折斜边AB 上，使AC 与AD 重合，则图中阴影部分（未重叠部分）的面积是____________平方厘米. 11.现规定一种运算：32x y x y =-△，则()417a =△△，解得a =___________.12.一张等腰三角形纸片，底和高的比是83∶，把它沿底边上的高剪开，可以拼成一个长方形，拼成的长方形的周长是28厘米，原来三角形的面积为_____________平方厘米.二、选择题（每小题3分，共12分）13.已知1150 1.2530a b c ⨯=⨯%=÷（a 、b 、c 都不为0），那么这三个数按从大到小的顺序排列应是（）. A.a b c >> B.c a b >> C.c b a >> D.b c a >>14.甲、乙两人各走一段路，他们的速度比是34∶，路程比是83∶，那么他们所需时间比是（）.A.43∶B.12∶C.329∶D.21∶15.一瓶药液含药为80%，倒出13后再加满水，再倒出14后仍用水加满，再倒出15后还用水加满，这时药液含药为（）.A.30%B.32%C.35%D.50%F ECBAE A16.下列说法正确的是（）.①用四舍五入法将0.6295精确到十分位是0.630；②长方形、正方形、三角形、圆形和梯形都是轴对称图形；③7711088÷-÷=；④一种商品提价10%后，销量大减，于是商家又降价10%出售，现在的价格比最初的价格低.A.4个B.3个C.2个D.1个三、计算题（每小题4分，共8分） 17.51712153221236233⎛⎫-++⨯ ⎪⎝⎭ 18.1111111111111112320112342012232011232012⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++⨯++++-+++⨯++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭四、解方程（每小题4分，共8分）19.110.3319.545x ⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭20.40.80.23x =∶∶ 五、应用题（共36分）21.（8分）商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售.第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本.又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元.那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？22.（8分）学校要买60个足球，甲店：买10个免费送2个，不满10个不赠送；乙店：打八折销售；丙店：购物每满200元，返还现金30元.三个店的足球单价都是25元，你认为到哪个店买比较合算？为什么？23.（10分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC 做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A 、B 两处出发，沿轨道到达C 处，B 在AC 上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t （分）后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为1d 、2d ，则1d 、2d 与t 的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度2v =_____________米/分；（2）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试求两车出发多少分钟两遥控车的信号开始相互干扰？24.（10分）老师给同学们出了下面这道题，把大家都给难住了.小明是学习委员，组织大家进行了讨论，你也参与吧.图中长方形的面积是180平方厘米，1s 与2s 的面积都是60平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？小丽：“根据条件可以知道四边形DEBF 的面积也是60平方厘米，占长方形面积的13，减去三角形EBF 的面积就是阴影部分的面积了.”小林：“三角形EBF 是一个直角三角形，不知道EB 和BF 的长，怎么计算它的面积呢？”小强：“如果知道它占长方形面积的几分之几也能求它的面积.”S 1FD C B A F FE DB小明：“大家的想法很好，如果知道AE EB ∶和BF FC ∶的比值，就可以求三角形EBF 占长方形面积的几分之几了.”小明边画图边给大家解释:“如21AE EB =∶∶，23BF FC =∶∶，通过画图可以知道三角形EBF 占长方形面积的十五分之一.”一直在沉思的李敏终于开口了:“如果在DB 之间画一条对角线，那么三角形DBC 的面积就是90平方厘米，它与三角形DFC 是等高的三角形，根据高相等，三角形的面积与底成” “我知道怎么求BF 与FC 的比了.”没等李敏说完，小明高兴地叫了起来.通过参与大家的讨论，你能解这道题了吗？请你试试看.（77）2016年某铁一中滨河中学入学数学真卷（二）一.1.15解析：[]9,60180= 180603÷=（小时） 12315+=（小时）2.292解析：()()2439818310243150292--⨯+-⨯=-+=3.15.072解析：()233.141825.12cm ⨯⨯= 每秒浪费水的体积 ()325.12601015072cm ⨯⨯= 10分钟浪费水的体积315072cm =15.072升4.25解析：工作时间比：甲∶乙80145=%=∶∶ 工作效率比：甲∶乙54=∶ ()54425-÷=% 5.274解析：13AE CE = 则33134CE AC AC ==+ ()2338127cm 444BEC BAC S S =⨯=⨯=△△ 13BF BC = ()2181127cm 3434BEF BEC S S =⨯=⨯=△△ 6.420 解析：()22411205552÷-%=÷= 11210121042022⎛⎫÷-=÷= ⎪⎝⎭（棵） 7.520 解析：711202052076226⎛⎫÷-=÷= ⎪+⎝⎭（千米） 8.6解析：112148÷=（天）设雨天有x 天，则晴天有()8x -天 ()82012112x x -⨯+=1602012112x x -+=4886x x == 9.128 解析：31111414-= 1143484822414714⎛⎫÷-=÷= ⎪⎝⎭（个） 42241287⨯=（个） 10.23解析：设cm CE DE x ==()42425424324.5643x x x x x ⨯÷+⨯÷+-⨯÷=⨯÷==421233⨯÷= 11.9解析：41341212210=⨯-⨯=-=△10310232032073279a a a a a a =-⨯=--===△ 12.48解析：824÷= ()34214+⨯= ()28142cm ÷= 底：()8216cm ⨯= 高：()326cm ⨯=()2166248cm ⨯÷=二.13.D 解析：设1150 1.25110a b ⨯=⨯%=χ÷= 则1011a = 2b = 1.25c = b c a >> 14.C 解析：()()83=8334==32934t t ÷÷甲乙∶∶∶∶ 15.B解析：设药液共有100g ，含药()1008080g ⨯%=()111234*********g 345345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯-=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3210032÷=% 16.C解析：①0.62950.630≈ √②一般三角形和梯形不是轴对称图形，只有等腰三角形（1条），等边三角形（3条），等腰梯形才是轴对称图形 ╳ ③77871511887856÷-÷=-= ╳ ④设原价为100元()()10011011099⨯+%⨯-%=元 99100<三.17.原式705103629=++ 509= 18.解：设111232011a =+++ 111232012b =+++ 原式()()11a b a b =+⨯-⨯+ 12012b ab a abb a=+--=-= 44333844四.19.110.3319.545x ⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭ 解：10.3397.54x -= 197.834391.32x x == 20.40.80.23x =∶∶ 解：40.163x = 0.12x =五.21.()()84372160456401140+÷-%=÷%=（元）（总售价）11409.5120÷=（支）（总支数） 1140372768-=（元）（总成本） 768120 6.4÷=（元）（每支成本）答：购进这批钢笔的价格是每支6.4元.22.甲店：()601021050÷+⨯=（个） 50251250⨯=（元）乙店：25806020601200⨯%⨯=⨯=（元）丙店：60251500⨯=（元） 150********÷=（元）150030715002101290-⨯=-=（元）120012501290<<答：到乙店比较合算.23.（1）40解析：120340÷=（米/分）（2）40 1.560v ⨯=甲∶（米/分） ()()60106040501000.5-÷+=÷=（分）答：两车出发0.5分钟后开始干扰.24.连接BD()2180290cm BCD ABD S S ==÷=△△ 609023DCF BCD S S ==△△∶∶∶ 则23CF BC =∶∶ 13BF BC =∶∶，即13BF BC = 609023ADE ABD S S ==△△∶∶∶ 则23AE AB =∶∶ 13BE AB =∶∶ 即13BE AB = ()211111118010cm 23321818BEF S BE BF AB BC AB BC =⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯=△ ()()2180606010601050cm S ---=-=阴∶答：阴影部分面积是250cm .。

【西安小升初名校真题系列】2017年某铁一中滨河中学入学数学真卷(二)

2017年某铁一中滨河中学入学数学真卷（二）一、填空题（每小题3分，共36分）1．由5个十分之一，7个千分之组成个小数，这个小数是__________．【答案】0.507 【解析】2．有三个数：□、9◯和26△，这三个数的平均数为170，则=◯___________．【答案】7【点拨】三数和1703510⨯=，故有竖式，看出5=□，7=◯，4=△．3．一个分数，若加上它的一个分数单位，和是1，若减去它的一个分数单位，差是78，这个分数是___________．【答案】1516【点拨】设原分数ba，由题意知 11111178878a b a b b a ab b b a a aa +⎧+==⇒==⎪⎪⎨-⎪-==⇒-=⎪⎩①②【注意有①②】， ①代入②得8877b b -=+， ∴15b =，15116a =+=，原分数为1516．4．将一个自然数与自己相减、相乘、相除，把它们的和、差、积、商相加，正好是49，这个自然数是____________．【答案】6【点拨】设这个自然数为x （零除外），由题意知： 220149x x +++=，∴(2)4868x x +==⨯，∴6x =，即这个自然数为6．5．将底面半径为4分米，高3分米的圆柱体木料做成最大的圆锥，被切割掉部分的体积是___________立方分米．【答案】32π【点拨】被切割掉的体积是原圆柱体体积的23，即22π4332π3⋅⨯⨯=（立方分米）． 015629□△○+6．运一批货物，第一天运了24吨，第二天运了这批货物的25，还剩15吨货物没有运，这批货物共有___________吨．【答案】65【解析】分数应用题，这批货物共有2(2415)1655⎛⎫+÷-= ⎪⎝⎭（吨）．7．如图ABCD 是一个长方形，4AB =厘米，E ，F 分别是BC 、AD 的中点，G 是线段CD 上任意一点，则图中阴影部分的面积为__________平方厘米．【答案】10【点拨】1210102S =⨯⨯=阴影（平方厘米）．【注意有文字】8．如图，阴影部分的面积相当于甲圆面积的16，相当于乙圆面积的15，那么乙与甲两个圆的面积比是___________．【答案】5:6【点拨】由题意知16S ∴11=:5:665S S =乙甲： 9．（导学号89134331）快、慢两车同时从甲、己两地相对而行，经过5小时往离中点40千水处两车相遇，相遇后两车仍以原速行驶，快车又用4小时到达乙地．甲、乙两地的路程是__________千米．【答案】720【点拨】路程相同，速度和时间成反比例，即5=4v t v t =快慢慢快．【注意有文字】时间相同，路程和速度成正比，即5==4s v s v 快快慢慢．【注意有文字】快车比慢车多行40280⨯=（千米），甲、乙两地相距805(54)(54)720÷÷-⨯+=（千米）．E BF10．希望小学得到一笔捐款，如果全部用来买桌子，可以买80张；如果全部用球买椅子，可以买240把，把一张桌子和两把椅子配成一套，这笔捐款可以买__________套桌椅．【答案】48【点拨】把这笔捐款看作“1”，桌子单价180，椅子单价1240，一张桌子配两把椅子，共可卖桌椅套数11124880240⎛⎫÷+⨯= ⎪⎝⎭（套）．11．陈老师准备购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束球的价格为__________元．【答案】16【点拨】已知31=1413=18+⎧⎨+⎩个笑脸个爱心个笑脸个爱心，【注意有文字】∴1个笑脸1+个爱心(1418)48=+÷=（元），∴2个笑脸2+个爱心16=（元)．12．一条长99千米的公路上，每隔3千米就设一个销售站，王师傅沿线开车送货，每装一次货送给两个销售站，货物在第一家销售站旁．王师傅按运送货物的最短线路行驶360千米，他运了____________个销售站的货（不算第一家销售站）．【答案】13【点拨】货站数993134=+=（个），因为货在第一家销售站旁，所以第一次送货(1、2站)的路程是326⨯=．第二次送货(3、4站)的路程是33218⨯⨯=．第三次送货(5、6站)的路程是35230⨯⨯=．第四次送货（7、8站）的路程是37242⨯⨯=．第五次送货（9、10站）的路程是39254⨯⨯=．第六次送货（11、12站）的路程是311266⨯⨯=．第七次送货（13、14站）的路程是313278⨯⨯=．第八次送货（15、16站）的路程是315290⨯⨯=，若不返回路程为31545⨯=．618304254667890384360+++++++=>，若送货到第15、16站，不考虑返回，路程为618304254667845339360++++++=<+，以王师傅送货到第16站，共送了16个货站．不算第一家销售站的话，16115-=个，共送了15个销售站的货．二、选择题（每题3分，共12分） 13．下面说法正确的是（）．A ．两个质数和一定是质数14元18元？元B ．假分数的倒数都小于1C ．分数的大小一定，它的分子和分母成正比例D ．面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形【答案】C【点拨】A 错．反例，279+=两质数2和7的和9不是质数．B 错．反例，假分数33的倒数为1，不小于1．D 错．反例，一个等腰直角三角形和一个钝角三角形面积相等，但拼不成一个平行四边形．14．下面（）圆柱与如图圆锥体积相等A ．B ．C ．D ．【答案】C【点拨】图中21=π3=27π3V ⋅图象（立方厘米）．【注意有文字】C 图中，2=π33=27πV ⋅⋅圆柱（立方厘米）．【注意有文字】15．以下说法正确的有（）．①7本书放进2个抽屉中，有一个抽屉至少放了4本书； ②若自然数b 是a 的2倍（0a ≠），则a ，b 的最大公因数为a ，最小公倍数为b ； ③一个圆柱体的底面直径是d ，高也是d ，它的侧面展开图形是正方形； ④生产的90千零件中，有10个是废品，合格率是90%．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【点拨】①正确．根据抽屉原理，7本书放进2个抽屉中，有一个抽屉至少放了4本书． ②正确．因为2b a =，∴(,)(,2)a b a a a ==，[,][,2]2a b a b a b ===．③错．若侧面展开图形是正方形，底圆周长等于高，而这个圆柱体的底面圆的周长为2ππ2dd ⋅=，高是d ，不等．④错．合格率80=90%90=≠合格品总零件数．【注意有文字】3333厘米6厘米916．一个玻璃瓶内原有盐水，盐的重量是水的111．加入15克盐后，盐的重量占盐水总量的19，瓶内原有盐水（）克．A ．480B ．360C ．300D ．440【答案】A【点拨】设原来盐的重量是x 克，则原来盐水重量为12x 克，那么15112159x x +=+，∴40x =，瓶内原有盐水1240480⨯=（克）．三、计算题（每题5分，共10分） 17．975.3237.1252929.361647⎛⎫÷⨯-- ⎪⎝⎭【答案】【解析】原式1331657792929255784725⎛⎫=⨯⨯-+-- ⎪⎝⎭ 26679254725=-+ 74011104747=-=．18．550.265330.735542727⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭+【答案】【解析】原式86(0.2650.735)5427=⨯+⨯ 8615417227=⨯⨯=．四、解方程（每题5分，共10分）19．452993x x --=【答案】【解析】424939x =+10994x =⨯52x =．20．1354x -= 【答案】【解析】3154x -=⨯1514x =+194x =．五、解答题（每题8分，共32分） 21．（1）将图形①绕点)(3,5A 逆时旋旋转90︒，画出旋转后的图形．旋转后，点B 的位置用数对表示是（__________，__________）．（2）画一个与图①面积相等的平行四边形．（3）存图②南偏西45︒方向，按2:1的比画出图②放大后的图形．放大后的面积是原来的___________倍．【答案】【解析】（1）将图形①绕点(3,5)A 逆时针90︒旋转后，点B 的位置用数对表示是(5,5)．（2）三角形的面积4224⨯÷=（平方厘米），面积为4平方厘米的平行四边形的底为4厘米，高为1厘米（答案不唯一）．（3）原来圆的的面积：23.14(22) 3.14⨯÷=（平方厘米）．扩大后的面积：23. 14(42)12.56⨯÷=（平方厘米）．面积扩大了12.56 3.144==．在图②南偏西45︒方向，按2:1的比画出图②放大后的图形，放大后的圆的面积是原来的4倍．作图如下：故答案为(5,5)，4．CAB①②87654321123456789101112131415北1514131211109876543211234567812．（导学号89134332）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示，请你根据图形提供的信息完成以下问题：（1）小明从批发市场共购进多少千克西瓜？（2）小明这次卖西瓜赚了多少钱？【答案】【解析】（1）降价后的单价：64400.4 1.60.4 1.2÷-=-=（元/千克）．共购进西瓜：40(7664) 1.2401050+-÷=+=（千克）．（2）共赚钱760.85036-⨯=（元）． 23．（导学号89134333）某市电力局从2014年1月起进行居民峰谷用电试点：每天8:0022:00-高峰时段用电每度0.65元(简称“峰电”价格)，其余时间用电每度0.3元（简称“谷电”价格）．目前不使用峰谷电的居民用电每度0.55元，小明家在某月使用峰谷电后，付电费108元，经测算比不使用峰谷电节约13元．（1）小明家这个月共用电多少度？（2）小明家这个月峰电用了几度？谷电用了几度？（3）这个月用去的峰电度数占总用电度数的几分之几？【答案】【解析】（1）)解:这月共用电：(10813)0.55220+÷=（度）．（2）设这月峰电x 度，则谷电(220)x -度．0.650.3(220)108x x +⨯-=，∴120x =，即峰电120度，谷电220120100-=度．（3）612022011÷=，峰电占总用电度数的611．24．如图（a ），将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起．（1）若25DCE ∠=︒，ACB ∠=____________；若130ACB ∠=︒，则DCE ∠=__________．（2）猜想ACB ∠和DCE ∠的大小有何特殊关系，并说明理由．（3）如图（b ），若是两个同样的三角尺60︒锐角的顶点A 重合在一起，则DAB ∠与CAE ∠的大小有何关系，请说明理由．（4）已知AOB α∠=，COD β∠=（α，β都是锐角），如图（c ），若把它们的顶点O 重合在一起，则AOD ∠与BOC ∠的大小有何关系，请说明理由．【答案】【解析】（1）902590155ACB ∠=︒-︒+︒=︒，909013050DCE ∠=︒+︒-︒=︒．（2）猜想180ACB DCE ∠+∠=︒．证明：因为ACB ACE DCE DCB ∠=∠+∠+∠，所以()()9090180ACB DCE ACE DCE DCB DCE ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒．（3）猜想120DAB CAE ∠+∠=︒．证明：因为DAB DAE CAE BAC ∠=∠+∠+∠，所以()()6060120DAB CAE DAE CAE BAC CAE ∠+∠=∠+∠++∠=︒+︒=︒．（4）猜想AOD BOC αβ∠+∠=+．证明：因为AOD AOC COB BOD ∠=∠+∠+∠，所以()()AOD BOC AOC COB BOD BOC αβ∠+∠=∠+∠+∠+∠=+．图(a)DABC E图(b)EDBCA 图(c)D BCAO。

2023年小升初六年级重点中学某铁一中入学数学真卷

2023年小升初六年级重点中学某铁一中入学数学真卷2023年小升初六年级重点中学某铁一中入学数学真卷一、选择题（每题2分，共40分）1. 下列四个数中，最小的数是____。

A. 0.125B. 0.25C. 0.5D. 0.6252. 两个数的差是8，它们的和是____。

A. 9B. 8C. 4D. 163. 一只铅笔和一本书共重100g，已知这只铅笔重20g，那本书的重量是____。

A. 100gB. 20gC. 80gD. 120g4. 一个数加上30的结果是40，这个数是____。

A. 10B. 20C. 40D. 605. 某数加上72等于121，这个数是____。

A. 49B. 72C. 121D. 1936. 南京市有一架客机，载客总数是140人。

南京站上车的人数是这个数的2/7，这些人数是____。

A. 20B. 35C. 50D. 1007. 三盒铅笔共有75支，第一盒的数目是第二盒的2倍，第三盒的数目是第二盒的3倍。

第一盒铅笔的数目是____。

A. 10B. 15C. 20D. 258. 将单位数换成它的100倍所得的数是____。

A. 十分之一B. 十倍C. 百倍D. 千倍9. 8的2倍是____。

A. 2B. 4C. 8D. 1610. 将100改为1后的数是____。

A. 0.1B. 1C. 10D. 1000二、填空题（每题2分，共20分）11. 5米=____厘米。

12. 1天有____小时。

13. 0.025是百分数，写作____%。

14. 9:15写作___点___分。

15. 1分15秒写作___秒。

16. 人民币的基本单位是____。

17. 119用罗马数字表示为____。

18. 4的2倍是____。

19. 2023减去500等于____。

20. 中国的首都是____。

三、解答题（共40分）21. 用黄铜表示长度，求两个黄铜条的长度和。

第一个黄铜条的长是24cm，第二个黄铜条的长是36cm。

2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级(下)开学数学试卷+答案解析

2023-2024学年陕西省西安市碑林区铁一中学八年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在中，a ，b ，c 分别是，，的对边，下列不能确定为直角三角形的是( )A. B. a ：b ：：2：3C.D.2.下列各式正确的是( )A.B. C. D.3.在下列各数，，，，，，…相邻两个3之间依次增加一个中，是无理数的有( )A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个4.如果点在第二象限，那么点在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.下列命题中，逆命题是真命题的是( ) A. 两直线平行，内错角相等 B. 若，那么 C. 对顶角相等 D. 若，那么6.如图，，且，则的度数是( )A.B.C.D.7.若关于x ，y 的二元一次方程组的解满足，则k 的值为( )A. 0B. 1C. 2D.8.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是( )A. 平均分不变，方差变大B. 平均分不变，方差变小C. 平均分和方差都不变D. 平均分和方差都改变9.小明从家骑车到学校有一段平路和一段上坡路.在平路、上坡路和下坡路上，他踦车的速度分别为、、他骑车从家到学校需要40分钟；骑车从学校回家需要30分钟.设小明从家到学校的平路有x km，上坡路有y km，则依题意所列的方程组是( )A. B. C. D.10.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当时，点R应运动到( )A. M处B. N处C. P处D. Q处二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

陕西省西安市碑林区铁一中学2024年九上数学开学统考试题【含答案】

陕西省西安市碑林区铁一中学2024年九上数学开学统考试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）用配方法解关于x 的方程x 2+px+q=0时，此方程可变形为()A ．224()24p p q x -+=B ．224()24p q p x -+=C ．224(24p p q x --=D ．224()24p q p x --=2、（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．3、（4分）下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是（）A ．()m a b c ma mb mc ++=++B ．25(5)x x x x +=+C ．255(5)5x x x x ++=++D ．211()a a a a +=+4、（4分）下列图形都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，照此规律排列下去，则第8个图中小正方形的个数是（）A ．48B ．63C ．80D ．995、（4分）若ABC DEF ∽△△，若50A ∠=︒，则D ∠的度数是（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒6、（4分）将正方形AOCB 和111A CC B 按如图所示方式放置，点(0,1)A 和点1A 在直线1y x =+上点C ，1C 在x 轴上，若平移直线1y x =+使之经过点1B ，则直线1y x =+向右平移的距离为（）．A ．4B ．3C ．2D ．17、（4分）若一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则下列说法不正确的是（）A ．这个直角三角形的斜边长为5B ．这个直角三角形的周长为12C ．这个直角三角形的斜边上的高为125D ．这个直角三角形的面积为128、（4分）一组数据3,2,5,5,4的众数、中位数分别是（）A ．5,5B ．5,4C ．5,3D ．5,2二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）因式分解：x 2+6x ＝_____．10、（4分）一次函数y ＝kx +b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则b k 的值是_____．11、（4分）袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个白球.从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为________.12、（4分）函数2y x =的图像与6y kx =-如图所示，则k=__________．13、（4分）数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值x 与方差2S ：甲乙丙丁x （秒）303028282S 1.21 1.05 1.21 1.05要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择________同学．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）（1﹣|2﹣π）0+（﹣1）2017（2）先化简，再求值：2（）（a a （a ）+6，其中﹣115、（8分）如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，MN 垂直平分BE ，分别交AD ，BE ，BC 于点M ，O ，N ，连接BM ，EN (1)求证：四边形BMEN 是菱形.(2)若AE ＝8，F 为AB 的中点，BF+OB ＝8，求MN 的长.16、（8分）如图，△ABC 中，AB =BC =5cm ，AC =6cm ，点P 从顶点B 出发，沿B →C →A 以每秒1cm 的速度匀速运动到A 点，设运动时间为x 秒，BP 长度为ycm ．某学习小组对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是他们的探究过程，请补充完整：（1）通过取点，画图，测量，得到了x （秒）与y （cm ）的几组对应值：x 01234567891011y 0.01.02.03.04.04.54.144.55.0要求：补全表格中相关数值（保留一位小数）；（2）在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当x 约为______时，BP =CP ．17、（10分）小王开车从甲地到乙地，去时走A 线路，全程约100千米，返回时走B 路线，全程约60千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快20千米/小时，所用时间却比返回时多15分钟.若小王返回时的平均车速不低于70千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.18、（10分）某商场计划购进A ，B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A 型3045B 型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．（2）若设商场购进A 型台灯m 盏，销售完这批台灯所获利润为P ，写出P 与m 之间的函数关系式．（3）若商场规定B 型灯的进货数量不超过A 型灯数量的4倍，那么A 型和B 型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如下图,用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是__________．20、（4分）直线y ＝2x +6经过点（0，a ），则a ＝_____．21、（4分）已知一次函数y=kx ﹣k ，若y 随着x 的增大而减小，则该函数图象经过第____象限．22、（4分）如图，在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，若∠AOD=120°，AB=2，则BC 的长为___________．23、（4分）若多项式222(3)x mx x x +=-，则m =_______________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件．乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y （个），甲加工零件的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示．（1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数．（2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数y 与x 之间的函数关系式．（3）当甲、乙两人相差12个零件时，直接写出甲加工零件的时间．25、（10分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当x<0时，它们对应的函数值互为相反数：当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们把这样的两个函数称作互为友好函数，例如：一次函数y=x-2，它的友好函数为y=（1）直接写出一次函数y=-2x+1的友好函数．（2）已知点A(2，5)在一次函数y=ax-1的友好函数的图象上，求a 的值.（3）已知点B(m ，)在一次函数y=x-1的友好函数的图象上，求m 的值.26、（12分）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D ，∠BAC 的平分线分别交BC ，CD 于E 、F ．（1）试说明△CEF 是等腰三角形．（2）若点E 恰好在线段AB 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段AB 之间的数量关系．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据配方法的步骤逐项分析即可.【详解】∵x2+px+q=0，∴x2+px=-q，∴x2+px+24p=-q+24p，∴224 ()24p p q x-+=.故选A.本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．2、C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形即可判断．【详解】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、B【解析】A、是整式乘法，不符合题意；B、是因式分解，符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合题意；D、右边不是整式的积的形式，不符合题意，故选B.4、C 【解析】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【详解】∵第1个图共有3个小正方形，3=1×3；第2个图共有8个小正方形，8=2×34；第3个图共有15个小正方形，15=3×5；第4个图共有24个小正方形，24=4×6；…∴第8个图共有8×10=80个小正方形；故选C.本题考查了规律型---图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．5、A 【解析】根据相似三角形的对应角相等可得∠D=∠A ．【详解】∵△ABC ∽△DEF ，∠A=50°，∴∠D=∠A=50°．故选：A ．此题考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的对应角相等是解题的关键．6、C【解析】已知点()0,1A 和正方形AOCB ，即可得C（1，0），代入1y x =+可得y=2，所以1A （1，2），又因正方形111A CC B ，可得1B （3，2），设平移后的直线设为0()1y x x =-+，将B 代入可求得02x =，即直线1y x =+向右平移的距离为2．故选C ．7、D 【解析】先根据勾股定理求出斜边长，再根据三角形面积公式，三角形的性质即可判断.【详解】解：根据勾股定理可知，直角三角形两直角边长分别为3和4，5=，周长是3+4+5＝12，斜边长上的高为341255⨯=，面积是3×4÷2＝1．故说法不正确的是D 选项．故选：D ．本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.但本题也用到了三角形的面积公式，和周长公式.8、B 【解析】利用众数和中位数的定义分析，即可得出.【详解】众数：出现次数最多的数，故众数为5；中位数：从小到大排列，中间的数.将数据从小到大排列：2,3,4,5,5；故中位数为4；故选B本题考查了统计中的众数和中位数，属于基础题，注意求中位数时，要重新排列数字，再找中位数.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、x （x+6）【解析】根据提公因式法，可得答案．【详解】原式＝x（6+x），故答案为：x（x+6）．本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．10、：2或﹣1．【解析】试题解析：当k＞0时，y值随x值的增大而增大，∴364k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：12kb⎧⎨⎩＝＝，此时bk=2；当k＜0时，y值随x值的增大减小，∴634k bk b+⎧⎨+⎩＝＝，解得：17kb-⎧⎨⎩＝＝，此时bk=-1．综上所述：bk的值为2或-1．11、5 8【解析】直接利用概率公式求解．【详解】从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率=5 8．故答案为5 8．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．12、1【解析】首先根据一次函数y=2x与y=6-kx图象的交点纵坐标为4，代入一次函数y=2x求得交点坐标为（2，4），然后代入y=6-kx 求得k 值即可．【详解】∵一次函数y=2x 与y=6-kx 图象的交点纵坐标为2，∴4=2x ，解得：x=2，∴交点坐标为（2，4），代入y=6-kx ，6-2k=4，解得k=1．故答案为：1．本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是交点坐标适合y=2x 与y=6-kx 两个解析式．13、丁【解析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：因为乙和丁的方差最小，但丁平均数最小，所以丁还原魔方用时少又发挥稳定．故应该选择丁同学．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）﹣1；（2）原式=a 2a=5﹣．【解析】（1）根据二次根式的性质、绝对值的性质、零指数幂的性质及乘方的定义分别计算各项后，再合并即可；（2）先把代数式2（a+（a ）﹣a （a ）+6化为最简，再代入求值即可.【详解】（1）原式=3﹣2﹣×1-1=﹣﹣1=﹣1；（2）原式=2a2﹣6﹣a2+a+6=a2+a当a=﹣1时，原式=（﹣1）2+（﹣1）=5﹣3．本题题考查了实数及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15、(1)证明见解析；(2)MN＝152.【解析】(1)先根据线段垂直平分线的性质证明MB＝ME，由ASA证明△BON≌△EOM，得出ME ＝NB，证出四边形BMEN是平行四边形，再根据菱形的判定即可得出结论；(2)根据已知条件得到AB+BE＝2BF+2OB＝16，设AB＝x，则BE＝16﹣x，根据勾股定理得到x＝6，求得BE＝16﹣x＝10，OB＝12BE＝5，设ME＝y，则AM＝8﹣y，BM＝ME＝y，根据勾股定理即可得到结论．【详解】(1)证明：∵MN垂直平分BE，∴MB＝ME，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MEO＝∠NBO，在△BON与△EOM中，MEO NBOOB OEMOE NOB∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BON≌△EOM(ASA)，∴ME＝NB，又∵AD∥BC，∴四边形BMEN是平行四边形，又∵MB＝ME，∴四边形BMEN是菱形；(2)解：∵O，F分别为MN，AB的中点，∴OF ∥AD ，∴∠OFB ＝∠EAB ＝90°，∵BF+OB ＝8，∴AB+BE ＝2BF+2OB ＝16，设AB ＝x ，则BE ＝16﹣x ，在Rt △ABE 中，82+x 2＝(16﹣x)2，解得x ＝6，∴BE ＝16﹣x ＝10，∴OB ＝12BE ＝5，设ME ＝y ，则AM ＝8﹣y ，BM ＝ME ＝y ，在Rt △ABM 中，62+(8﹣y)2＝y 2，解得y ＝254，在Rt △BOM 中，MO ＝==154，∴MN ＝2MO ＝152．本题主要考查菱形的判定及性质，勾股定理，掌握菱形的判定方法及性质，结合勾股定理合理的利用方程的思想是解题的关键．16、（1）见解析，5.0；4.1；（2）见解析；（3）2.5或9.1【解析】（1）根据点P 在第5秒与第9秒的位置，分别求出BP 的长，即可得到答案；（2）根据表格中的x ，y 的对应值，描点、连线，画出函数图象，即可；（3）令CP=y′，确定P 在BC 和AC 上时，得y′=-x+5或y′=x-5，画出图象，得到图象的交点的横坐标，即可求解．【详解】（1）当x=5时，点P 与点C 重合，y=5，当x=9时，点P 在AC 边上，且CP=9×1-5=4cm ，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，则CD=12AC=3cm ，4==cm ，∴DP=CP-CD=4-3=1cm ， 4.1==≈cm ，即：y=4.1．如下表：x 01234567891011y 0.01.02.03.04.05.04.54.1 4.04.14.55.0故答案为：5.0；4.1；（2）描点、连线，画出函数图象如下：（3）令CP=y′，当0≤x ≤5时，y′=-x+5；当5＜x ≤11时，y′=x-5，画出图象可得：当x =2.5或9.1时，BP =PC ．故答案为：2.5或9.1．本题主要考查动点问题的函数图象，理解图表的信息，掌握描点、连线，画出函数图象，理解当BP =CP 时，x 的值是函数图象的交点的横坐标，是解题的关键．17、80千米/小时【解析】设小王开车返回时的平均速度为x 千米/小时，根据题意列出分式方程，然后求解得到x 的值，再进行验根，得到符合题意的值即可.【详解】解：设小王开车返回时的平均速度为x 千米/小时，1006015x 2060x -=+，214048000x x -+=，1260,80x x ==，经检验：1260,80x x ==都是原方程的根，但是160x =，不符合题意，应舍去.答：小王开车返回时的平均速度是80千米/小时.本题主要考查分式方程的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，找到题中相等关系的量列出方程，然后求解，验根得到符合题意的解即可.18、（1）应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；（2）P=﹣5m+2000；（3）商场购进A 型台灯20盏，B 型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．【解析】（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为（100-x ）盏，然后根据进货款=A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）根据题意列出方程即可；（3）设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再【详解】解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利P元，则P=（45﹣30）m+（70﹣50）（100﹣m），=15m+2000﹣20m，=﹣5m+2000，即P=﹣5m+2000，（3）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，∴100﹣m≤4m，∴m≥20，∵k=﹣5＜0，P随m的增大而减小，∴m=20时，P取得最大值，为﹣5×20+2000=1900（元）答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、东偏北20°方向，距离仓库50km【解析】根据方位角的概念，可得答案．【详解】解：火车站相对于仓库的位置是东偏北20°方向，距离仓库50km，故答案为：东偏北20°方向，距离仓库50km．本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是注意是火车站在仓库的什么方向．20、6【解析】直接将点（0，a ）代入直线y ＝2x +6，即可得出a ＝6.【详解】解：∵直线y ＝2x +6经过点（0，a ），将其代入解析式∴a ＝6.此题主要考查一次函数解析式的性质，熟练掌握即可得解.21、【解析】试题分析：∵一次函数y=kx ﹣k ，y 随着x 的增大而减小，∴k ＜0，即﹣k ＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．故答案为一、二、四．考点：一次函数图象与系数的关系．22、【解析】由条件可求得AOB 为等边三角形，则可求得AC 的长，在Rt ABC 中，由勾股定理可求得BC 的长.【详解】120AOD ∠=︒，∴60AOB ∠=︒，四边形ABCD 为矩形∴AO OC OB ==，∴AOB 为等边三角形，∴2AO OC OB AB ====，∴4AC =，在Rt ABC 中，由勾股定理可求得BC =.故答案为：.本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键.23、-1【解析】利用多项式乘法去括号，根据对应项的系数相等即可求解．【详解】∵222(3)262+x x x x x mx --==∴6m =-，故答案为：-1．本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等的条件：对应项的系数相等．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件60个；（2）3020y x =-（14x ≤≤）；（3）甲加工零件的时间是85时、125时或185时【解析】（1）根据题意可以求出甲所用时间，继而可得出在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件的个数；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求出甲提高加工速度后甲加工的零件数y 与x 之间的函数关系式；（3）列一元一次方程求解即可；【详解】解：（1）甲加工100个零件用的时间为：100101430-+=（小时），∴在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件的个数为：()()100404360-÷-=，答：在乙追赶甲的过程中，乙每小时加工零件60个；（2）设甲提高加工速度后甲加工的零件数y 与x 之间的函数关系式是y kx b =+，104100k b k b +=⎧⎨+=⎩，得3020k b =⎧⎨=-⎩，即甲提高加工速度后甲加工的零件数y 与x 之间的函数关系式是3020y x =-（14x ≤≤）；（3）当甲、乙两人相差12个零件时，甲加工零件的时间是85时、125时或185时，理由：令30202|1|40x --=，解得，185x =，2125x =，令()30206034012x x ----=，解得，185x =即当甲、乙两人相差12个零件时，甲加工零件的时间是85时、125时或185时．本题考查的知识点是一次函数的应用，解题的关键是理解一次函数图象，能够从图象中得出相关的信息．25、（1）；（2）2；（3）-1或5.【解析】（1）根据友好函数的定义解答即可；（2）因为-2＜0，所以把A （-2，5）代入中即可求得a 的值；（3）分和两种情况求m 的值即可.【详解】（1）的友好函数为，（2）解：因为-2＜0，所以把A （-2，5）代入中得，，∴；（3）当时，把B （m ，）代入中得，，∴；当时，把B （m ，）代入中得，∴本题是阅读理解题，根据题意正确理解友好函数的定义是解决问题的关键.26、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）首先根据条件∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，可证出∠B+∠BAC＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，再根据同角的补角相等可得到∠ACD＝∠B，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE＝∠CEF，最后利用等角对等边即可得出答案；（2）线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，由于AE是∠BAC的平分线，得到∠CAE＝∠EAB，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵点E恰好在线段AB的垂直平分线上，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝12AB．此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．第21页，共21页。

(29)2016年某铁一中入学数学真卷(二)

（29）2016年某铁一中入学数学真卷（二）（满分：100分时间：70分钟）一、选择题（每小题3分，共15分）1．有两组数，第一组数的平均值是11. 2，第二组数的平均值是13.8，两组数的总平均值为12．那么，第二组数的个数是第一组数的（）．2．在1，2，3 70中与105互质的正整数共有（）个．A．30B31C．32D．333．在比例尺是1:3000000的地图上，量得A、B两地距离为9厘米．一艘轮船于上午6时以每小时27千米的速度从A地开向B地，到达B地的时间为（）．A．15点B．16点C．19点D．21点4下面哪个平面图形不能围成正方体（）．A．B．C．D．5．从甲地到乙地的路上每隔30米安装一根电线杆，加上两端的两根一共有36根电线杆．现在改为每隔50米安装一根电线杆，除了两端的两根不用移动外，中间还有（）根不必移动．A．4B．5C．6D．7二、填空题（每小题3分，共30分）6．用直径为30cm的圆柱形钢，锻造成长、宽、高分别是30cm、15cm、5cm的长方体钢板，应截取圆柱形钢的长为_______厘米．（结果精确到0.1cm）7．规定12BA BA+⋅=，则()345⋅⋅：_________．8．甲、乙、丙三批货物的总价值是2150万元，甲、己、丙三批货物的质量比是3:4:6，单位质量的价格比为5:4:2，则这三批货物中甲价值__________万元．9．一个两位数，十位数字比个位数字大2，这个两位数除以十位数字与个位数字的和，商为6，余数为3，那么这个两位数是__________．10．一件工作甲单独做需12小时完成，乙单独做需18小时完成，如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时两人如此交替工作，那么完成任务共用________小时．11．有一个不透明的口袋中，装有2个红球5个白球10个黑球，这些球除了颜色不同外，其它完全一样，若从中任意摸出一个小球，想使是红球的可能性为25%，则需要往这个口袋中加入_____个同样的红球．12．47，1225，149300，59，203402中，最大的一个是_________．13．小强在4点至5点之间，写了一份数学试卷，开始时时针与分针正好成90度．完成试卷时又再次成90度，则小明完成这份试卷共用_________分．14．有一串分数13，12，59，712，35，1118，第70个数是________．15．如图，在等腰直角三角形ABC中，90ACB∠=︒，3AB=，将Rt ABC△绕点A逆时针旋转30︒后得直角三角形ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为__________．三、计算题（每小题5分，共25分）16．（1）3121450.61043⎡⎤⎛⎫++⨯-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）141938419281334455÷+÷+÷（3）11112468261220+++（4）431151120217542459⎛⎫⨯--÷⎪⎝⎭（5）6511728 24612⎛⎫+-⨯+ ⎪⎝⎭四．解答题（共30分）17．（6分）解方程：511 61212x⎛⎫-+=⎪⎝⎭18．（6分）如图，在正方形ABCD 中，线段EC 的长度是线段BE 长度的2倍，BOC △的面积是4平方米，求阴影部分的面积．19．（6分）某班学生列队从学校到一农场参加劳动，以4千米/小时的速度行进，走完6千米时，一个学生奉命回学校取一件东西，他以6千米/小时的速度跑回学校，取了东西后又立刻以同样的速度跑步追赶队伍，结果在距离农场2千米的地方追上队伍，求学校到农场的距离．（队伍长度不计） 20．（6分）甲乙两种商品的成本共2000元，商品甲按30%的利润定价，商品乙按20%的利润定价．后来应顾客的要求，两种商品都按定价打九折出售，结果仍获得利润277元．则甲乙商品的成本各多少元？21．（6分）一只船发现漏水时，已经进了一些水．现在水匀速进入船内．如果3人淘水40钟可以淘完；6人淘水16分钟可以淘完．那么，5人淘水几分钟可以把水淘完？（29）2016年某铁一中入学数学真卷（二）一、1．A解析：设第一组人数为a ，第二组人数为b ，则()11.213.812a b a b +=+1.80.8b a =49b a ∴= 故选A ．2．C解析：考查的是包含与排除的知识．105357=⨯⨯，取整70233⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，70145⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，70107⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，70435⎡⎤=⎢⎥⨯⎣⎦，70337⎡⎤=⎢⎥⨯⎣⎦，70257⎡⎤=⎢⎥⨯⎣⎦，700105⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∴能被3、5、7整除的有：23141043238++---=，故与105互质的正整数共有703832-=，选C ． 3．B解析：9300000027000000⨯=厘米270=千米2702710÷=（小时），61016+=时，选B ．4．B解析：正方体的平面展开图只有11种．“141”6种，“231”3种，“222”1种，“33”1种．如下图：“141”6种：“231”3种“222”1种“33”1种图中呈现阶梯型，一定不能出现田字．5． C解析：甲、乙间距离()303611050⨯-=（米）[]30,50150=，10507150⎡⎤=⎢⎥⎣⎦根，由于1050也是150的倍数，所以716-=根，选C ．二、6．3.2 解析：230155 3.23.1415⨯⨯≈⨯（厘米） 7．724解析：51634.52484+===⨯，31374342324+⋅==⨯ 8．750解析：甲：()()()532150750534426⨯⨯=⨯+⨯+⨯（万元） 9．75解析：设个位数为a ，则十位数为2a +，则()()102623a a a a ++=+++5a =十位为527+=，两位数为75．10．1143解析：1117.21218⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭（小时） 11357121836⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭ 3511136123⎛⎫-÷= ⎪⎝⎭（小时）共用：()111171433+⨯+=（小时） 11．3解析：设投入x 个红球，则225%2510x x+=+++ 3x =12．47解析：找中间量12，410.5727=+ 121252<，14913002<，510.5929=+，203114022201=+0.50.579> 又0.511714201=> ∴最大的一个是47． 13．83211解析：追及问题．()1815151321211⎛⎫+÷-= ⎪⎝⎭（分） 14．139210解析：分数串为：13，36，59，712，915、1118 213n n -第70个数为：2701139370210⨯-=⨯ 15．3π4解析：考查学生对旋转知识的掌握和代换求解的能力．因为ADE ABC S S =△△即()()()()1S S S S +=+Ⅱ空白Ⅱ空白Ⅲ空白影阴()()1S S ∴=Ⅲ空白影阴故230π33π3604ABD S S ⋅⋅===扇影形阴三、16．（1）原式11.30.2545 1.3 3.25 4.5515⎛⎫=++⨯=+= ⎪⎝⎭ （2）原式439485409080344958⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯++⨯++⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 301401501123=+++++=（3）原式()1111246812233445=+++++++⨯⨯⨯⨯ 12015=+- 4205= （4）原式59115918175445=⨯-⨯ 59111817544⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 595= （5）原式620227281282024+-=⨯+=+= 四、17．解：51161212x --=23x = 解析：各校都在考查小括号前是减号，去括号的技能．18．解：44416ABCD BOC S S ==⨯=正方形△（平方米）1123AOB ABCD S S S ∴=+⨯⨯影△阴 1141623=+⨯⨯ 263=（平方米） 19．解：学生回学校所用时间：661÷=小时，这1小时，队伍又往前走了：4 14⨯=千米．这个学生追上队伍所用时间：()646()45+÷-=小时，追上队伍时，队伍共走了：6530⨯=千米，离农场还有2千米，所以学校到农场的距离为30232+=（千米）．20．解：设甲成本x 元，则乙成本()2000x -元，()()()90%130%120%20002000277x x ⨯+++--=⎡⎤⎣⎦1300x =．甲成本1300元，乙成本20001300700-=元．21．牛吃草问题．解：每分钟进水：()()34061640 161⨯-⨯÷=-（份）原有水：61611680⨯-⨯=（份）每人每分钟淘水：()804013401+⨯÷÷=（份）5人淘水：()8051120÷⨯-=（分钟）即5人淘水20分钟可以把水淘完．。

2022学年陕西省西安铁一中学中考数学仿真试卷(含答案解析)

2022学年陕西省西安铁一中学中考数学仿真试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在测试卷卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（）A．60°B．45°C．35°D．30°2．下列运算正确的是（）A．a2+a2=a4B．（a+b）2=a2+b2C．a6÷a2=a3D．（﹣2a3）2=4a63．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于（）A．19°B．38°C．42°D．52°4．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE= 1316，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用x 张铝片制作瓶身，则可列方程（）A ．1645(100)x x =-B ．1645(50)x x =-C ．21645(100)x x ⨯=-D ．16245(100)x x =⨯-6．某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )A ．19B ．14C ．16D ．137．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．8．如图，点D (0，3)，O (0，0)，C (4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则cos ∠OBD ＝( )A ．12B ．34C ．45D ．359．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（）A ．85°B ．105°C ．125°D ．160°10．如图，在平行四边形ABCD 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果12C EAF C CDF =，那么S EAF S EBC的值是（）A．12B．13C．14D．1911．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a212．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( )A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是2.5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC的度数是____________．14．如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则△AFC的面积等于___．15．若一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，则x的取值范围是_______．16．早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_____℃．17．在一个不透明的袋子里装有除颜色外其它均相同的红、蓝小球各一个，每次从袋中摸出一个小球记下颜色后再放回，摸球三次，“仅有一次摸到红球”的概率是_____．18．如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_____海里（不近似计算）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组：()()3x1x382x 11x132⎧-+--<⎪⎨+--≤⎪⎩并求它的整数解的和．20．（6分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？21．（6分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为1y千米、2y千米，1y、2y与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y、2y与x的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?22．（8分）已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△OAB的顶点A、B的坐标分别是A（0，5），B（3，1），过点B 画BC ⊥AB 交直线于点C ，连结AC ，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交x 轴负半轴于点D ，连结AD 、CD ．（1）求证：△ABC ≌△AOD ．（2）设△ACD 的面积为，求关于的函数关系式．（3）若四边形ABCD 恰有一组对边平行，求的值．23．（8分）计算：|2﹣1|﹣2sin45°+38﹣21()2 24．（10分）如图，在△ABC 中，∠A ＝45°，以AB 为直径的⊙O 经过AC 的中点D ，E 为⊙O 上的一点，连接DE ，BE ，DE 与AB 交于点F .求证：BC 为⊙O 的切线；若F 为OA 的中点,⊙O 的半径为2，求BE 的长.25．（10分）为响应国家“厉行节约，反对浪费”的号召，某班一课外活动小组成员在全校范围内随机抽取了若干名学生，针对“你每天是否会节约粮食”这个问题进行了调查，并将调查结果分成三组（A ．会；B ．不会；C ．有时会），绘制了两幅不完整的统计图（如图）（1）这次被抽查的学生共有______人，扇形统计图中，“A 组”所对应的圆心度数为______；（2）补全两个统计图；（3）如果该校学生共有2000人，请估计“每天都会节约粮食”的学生人数；（4）若不节约零食造成的浪费，按平均每人每天浪费5角钱计算，小江认为，该校学生一年（365天）共将浪费：2000×20%×0.5×365=73000（元），你认为这种说法正确吗？并说明理由．26．（12分）先化简，再求值：（1+211x -）÷2221x x x ++，其中x=2+1． 27．（12分）如图是8×8的正方形网格，A 、B 两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出一个以A ，B ，C ，D 为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A【答案解析】测试卷解析：连接OD ，∵四边形ABCO 为平行四边形,∴∠B =∠AOC ，∵点A. B. C.D 在⊙O 上，180B ADC ∴∠+∠=，由圆周角定理得, 12ADC AOC ∠=∠， 2180ADC ADC ∴∠+∠=，解得, 60ADC ∠=，∵OA =OD ，OD =OC ，∴∠DAO =∠ODA ，∠ODC =∠DCO ，60.DAO DCO ∴∠+∠=故选A.点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.2、D【答案解析】根据完全平方公式、合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，即可解答．【题目详解】A 、a 2+a 2=2a 2，故错误；B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2，故错误；C 、a 6÷a 2=a 4，故错误；D 、（-2a 3）2=4a 6，正确；故选D ．【答案点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、积的乘方以及合并同类项，解决本题的关键是熟记公式和法则． 3、D【答案解析】测试卷分析：过C 作CD ∥直线m ，∵m ∥n ，∴CD ∥m ∥n ，∴∠DCA=∠FAC=52°，∠α=∠DCB ，∵∠ACB=90°，∴∠α=90°﹣52°=38°，则∠a 的余角是52°．故选D ．考点：平行线的性质；余角和补角．4、C【答案解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，AD ABDAP ABQ AP BQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP；故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴AO OP OD OA=，∴AO2=OD•OP，∵AE＞AB，∴AE＞AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE•OP；故②错误；在△CQF 与△BPE 中FCQ EBP Q PCQ BP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△CQF ≌△BPE ，∴CF=BE ，∴DF=CE ，在△ADF 与△DCE 中，AD CD ADC DCE DF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△DCE ，∴S △ADF ﹣S △DFO =S △DCE ﹣S △DOF ，即S △AOD =S 四边形OECF ；故③正确；∵BP=1，AB=3，∴AP=4，∵△AOP ∽△DAP ， ∴43PB PA EB DA == ， ∴BE=34，∴QE=134， ∵△QOE ∽△PAD ， ∴1345QO OE QE PA AD PD === ， ∴QO=135，OE=3920， ∴AO=5﹣QO=125， ∴tan ∠OAE=OE OA =1316，故④正确，故选C ．点睛：本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角函数的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．5、C【答案解析】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，可作瓶身16x 个，瓶底()45100x -个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【题目详解】设用x 张铝片制作瓶身，则用()100x -张铝片制作瓶底，依题意可列方程()21645100x x ⨯=-故选C.【答案点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.6、A【答案解析】作出树状图即可解题.【题目详解】解：如下图所示一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是19, 故选A.【答案点睛】本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.7、B【答案解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合.【题目详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B ．8、C【答案解析】根据圆的弦的性质，连接DC，计算CD的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可. 【题目详解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝2234+＝5，连接CD，如图所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝45 OCCD=．故选：C．【答案点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.9、C【答案解析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【题目详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【答案点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．10、D【答案解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵12EAFCDFCC，=∴12 AFDF=，∴11123 AFBC==+，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴21139EAFEBCSS⎛⎫==⎪⎝⎭，故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.11、D【答案解析】测试卷分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；根据完全平方公式求解；根据合并同类项法则求解．解：A、a3•a2=a3+2=a5，故A错误；B、（2a）3=8a3，故B错误；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故C错误；D、3a2﹣a2=2a2，故D正确．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键．12、D【答案解析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【题目详解】解：A、平均数为=3，正确；B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C 、众数为3，正确；D 、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；故选：D ．【答案点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、15°【答案解析】分析：根据等腰三角形的性质得出∠ABC 的度数，根据中垂线的性质得出∠ABD 的度数，最后求出∠DBC 的度数．详解：∵AB=AC ，∠BAC=50°， ∴∠ABC=∠ACB=(180°－50°)=65°，∵MN 为AB 的中垂线， ∴∠ABD=∠BAC=50°， ∴∠DBC=65°－50°=15°．点睛：本题主要考查的是等腰三角形的性质以及中垂线的性质定理，属于中等难度的题型．理解中垂线的性质是解决这个问题的关键．414、263【答案解析】由矩形的性质可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC ，由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE ，可得AF=CF ，由勾股定理可求AF 的长，即可求△AFC 的面积．【题目详解】解：四边形ABCD 是矩形AB CD 4∴==，BC AD 6==，AD//BCDAC ACB ∠∠∴=，折叠ACB ACE ∠∠∴=，DAC ACE ∠∠∴=AF CF ∴=在Rt CDF 中，222CF CD DF =+，22AF 16(6AF)∴=+-，13AF 3∴=AFC 111326S AF CD42233∴=⨯⨯=⨯⨯=.故答案为：26 3.【答案点睛】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，利用勾股定理求AF的长是本题的关键．15、x＜1【答案解析】根据一次函数的性质得出不等式解答即可．【题目详解】因为一次函数y=﹣2（x+1）+4的值是正数，可得：﹣2（x+1）+4＞0，解得：x＜1，故答案为x＜1.【答案点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据题意正确列出不等式是解题的关键.16、3【答案解析】用南部气温减北部的气温，根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”求出它们的差就是高出的温度．【题目详解】解：（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3℃．答：当天南部地区比北部地区的平均气温高3℃，故答案为：3.【答案点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．17、3 8【答案解析】摸三次有可能有：红红红、红红蓝、红蓝红、红蓝蓝、蓝红红、蓝红蓝、蓝蓝红、蓝蓝蓝共计8种可能，其中仅有一个红坏的有：红蓝蓝、蓝红蓝、蓝蓝红共计3种，所以“仅有一次摸到红球”的概率是3 8 .故答案是：3 8 .18、【答案解析】测试卷分析：过S作AB的垂线，设垂足为C．根据三角形外角的性质，易证SB=AB．在Rt△BSC中，运用正弦函数求出SC的长．解：过S作SC⊥AB于C．∵∠SBC=60°，∠A=30°，∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，即∠BSA=∠A=30°．∴SB=AB=1．Rt△BCS中，BS=1，∠SBC=60°，∴SC=SB•sin60°=1×32=63（海里）．即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是63海里．故答案为：63．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、0【答案解析】分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集.详解：，由①去括号得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，解得：x＞﹣2，由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，解得：x≤1，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.20、（4）60；（4）作图见测试卷解析；（4）4．【答案解析】测试卷分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．测试卷解析：（4）被调查的学生人数为：44÷40%=60（人）；（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），如图所示：全校最喜爱文学类图书的学生约有：4400×2460=4（人）．考点：4．条形统计图；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．21、（1）y1=4x，y2=-5x+1．（2）409km．（3）23h．【答案解析】（1）由图象直接写出函数关系式；（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.【题目详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=−5x+1.(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=1，解得x=10 9.当x=109时,y2=−5×109+1=409，∴相遇时乙班离A地为409km.(3)甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km，故4x+5x=6，解得x=23 h.∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23 h.22、（1）证明详见解析；（2）S=（m+1）2+（m＞）；（2）2或1．【答案解析】测试卷分析：（1）利用两点间的距离公式计算出AB=5，则AB=OA，则可根据“HL”证明△ABC≌△AOD；（2）过点B作直线BE⊥直线y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如图，证明Rt△ABF∽Rt△BCE，利用相似比可得BC=（m+1），再在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，然后证明△AOB∽△ACD，利用相似的性质得，而S△AOB=，于是可得S=（m+1）2+（m＞）；（2）作BH⊥y轴于H，如图，分类讨论：当AB∥CD时，则∠ACD=∠CAB，由△AOB∽△ACD得∠ACD=∠AOB，所以∠CAB=∠AOB，利用三角函数得到tan∠AOB=2，tan∠ACB=，所以=2；当AD∥BC，则∠5=∠ACB，由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5，则∠ACB=∠4，根据三角函数定义得到tan∠4=，tan∠ACB=，则=，然后分别解关于m的方程即可得到m的值．测试卷解析：（1）证明：∵A（0，5），B（2，1），∴AB==5，∴AB=OA，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC和Rt△AOD中，，∴Rt△ABC≌Rt△AOD；（2）解：过点B作直线BE⊥直线y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如图，∵∠1+∠2=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠2，∴Rt△ABF∽Rt△BCE，∴，即，∴BC=(m+1），在Rt△ACB中，AC2=AB2+BC2=25+（m+1）2，∵△ABC≌△AOD，∴∠BAC=∠OAD，即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5，∴∠4=∠5，而AO=AB，AD=AC，∴△AOB∽△ACD，∴=，而S△AOB=×5×2=，∴S=（m+1）2+（m＞）；（2）作BH⊥y轴于H，如图，当AB∥CD时，则∠ACD=∠CAB，而△AOB∽△ACD，∴∠ACD=∠AOB，∴∠CAB=∠AOB，而tan∠AOB==2，tan∠ACB===，∴=2，解得m=1；当AD∥BC，则∠5=∠ACB，而△AOB∽△ACD，∴∠4=∠5，∴∠ACB=∠4，而tan∠4=，tan∠ACB=，∴=，解得m=2．综上所述，m的值为2或1．考点：相似形综合题．23、﹣1【答案解析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．【题目详解】原式=（2﹣1）﹣2×22+2﹣4=2﹣1﹣2+2﹣4=﹣1．【答案点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24、（1）证明见解析；（2）610 5【答案解析】（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）连接OD，根据已知条件求得AD、DF的长，再证明△AFD∽△EFB，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【题目详解】（1）连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵D 是AC 的中点，∴BC=AB ，∴∠C=∠A ＝45°，∴∠ABC=90°，∴BC 是⊙O 的切线；（2）连接OD ，由（1）可得∠AOD=90°，∵⊙O 的半径为2， F 为OA 的中点，∴OF=1， BF=3，AD ==∴DF ==，∵BD BD =，∴∠E=∠A ，∵∠AFD=∠EFB ，∴△AFD ∽△EFB ，∴DF BFAD BE =3BE=，∴BE =【答案点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.25、（1）50 ，108°（2）见解析；（3）600人；（4）不正确，见解析.【答案解析】（1）由C 组人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以A 组人数所占比例可得；（2）根据百分比之和为1求得A 组百分比补全图1，总人数乘以B 的百分比求得其人数即可补全图2；（3）总人数乘以样本中A 所占百分比可得；（4）由样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%即可作出判断．【题目详解】（1）这次被抽查的学生共有25÷50%=50人，扇形统计图中，“A 组”所对应的圆心度数为360°×1550=108°，故答案为50、108°；（2）图1中A 对应的百分比为1-20%-50%=30%，图2中B 类别人数为50×20%=5，补全图形如下：（3）估计“每天都会节约粮食”的学生人数为2000×30%=600人；（4）不正确，因为在样本中浪费粮食的人数所占比例不是20%，所以这种说法不正确.【答案点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．同时本题还考查了通过样本来估计总体．26、11xx+-，2【答案解析】运用公式化简，再代入求值. 【题目详解】原式=2222211(1) ()?11x xx x x-++--＝222(1)•(1)(1)x xx x x+ -+＝11xx+-，当2+1时，原式212 2=+【答案点睛】考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．27、见解析【答案解析】根据菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，可以根据正方形的四边垂直，将小正方形的边作为对角线画菱形；也可以画出以AB为边长的正方形，据此相信你可以画出图形了，注意：本题答案不唯一.【题目详解】如图为画出的菱形：【答案点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.。

2024-2025学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级(上)开学数学试卷(含答案)

2024-2025学年广东省广州市越秀区铁一中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，不是中心对称图形有( )A. B. C. D.2.方程x2−3x+3=0的二次项系数和常数项分别为( )A. −3，3B. −1，−3C. 1，3D. 1，−33.下列运算正确的是( )A. a+b=a+bB. 2a×3b=5abC. 5+3=53D. 20−5=54.一组数据：3，4，4，4，5，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是( )A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 方差5.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是( )A. (x+4)2=−7B. (x+4)2=−9C. (x+4)2=7D. (x+4)2=256.关于一次函数y=−3x+2，下列说法正确的是( )A. 图象过点(1,1)B. 其图象可由y=3x的图象向下平移2个单位长度得到C. y随着x的增大而增大D. 图象经过第一、二、四象限7.如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED的位置，使得DC//AB，则∠BAE等于( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°8.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式(每两个队之间赛一场)，现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是( )A. 5B. 6C. 7D. 89.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上的一点，ED⊥AB，垂足为D，若AD=4，则BE的长为( )A. 35B. 36C. 185D. 310.如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转30°得到线段BO′，下列结论，①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为5；3，其中正确的结论是③∠AOB=150°；④四边形AOBO′面积=6+43；⑤S△AOC+S△AOB=6+94( )A. ①④⑤B. ①③④C. ①③④⑤D. ①③⑤二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

陕西省西安市铁一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷

陕西省西安市铁一中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．已知正数,a b 满足22a b ab +=，则下列说法一定正确的是（）A ．24a b +³B ．4a b +³C ．2ab ³D ．2248a b +³四、解答题(1)证明：AD ^平面BOP ；(2)若圆锥PO 的侧面积为18π，求二面角18．已知椭圆(2222:1x y E a a b +=(1)若椭圆E过点()2,2，求椭圆又由圆M 可化为22(1)x y -+=根据椭圆的定义，可得1PF +∣因为1PH QF ^，可得H 为1Q F 又因为O为12F F 的中点，可得故选：C.．C（2）Q圆锥PO的侧面积3π18π,S PA=´由（1）可知，()3,3,0AD=-uuu r为平面设平面ABP的法向量为(),,m a b c=r故30m BA aì×==ïíuuu rruuu rr，所以m 的取值范围[)e,+¥.【点睛】方法点睛：利用函数的零点与对应方程的根的关系，我们经常进行灵活转化：函数()()y f x g x =-的零点个数Û方程()()0f x g x -=的根的个数Û函数y =f (x )与y =g (x )图象的交点的个数；另外，恒成立求参数范围问题往往分离参数，构造函数，通过求构造函数的最值来求出参数范围，例：若()(),,x a b m f x "Î³恒成立，只需()max m f x ³，()(),,x a b m f x "Î£恒成立，只需()min m f x £.。

陕西省西安市铁一中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题

陕西省西安市铁一中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．甲车行驶的速度是60km/h 上C．甲比乙晚到5h 3A．1.4m B．1.6m二、填空题9．已知52a=，且53b=，则10．如图，要量河两岸相对两点使CD BC=，再作出BF的垂线ABC EDC△≌△，用于判定全等的最佳依据是11．一支原长为12cm的蜡烛，点燃后其剩余长度与燃烧时间之间的关系如下表：△14．如图，在Rt ABC 交BC于点D，点E、F三、解答题18．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是_________米．(2)小明折回书店时骑车的速度是_________米/分，小明在书店停留了_________分钟．(3)本次上学途中，小明一共行驶了_________米，从离家至到达学校一共用了_________分钟。

(4)在整个上学的途中_________分钟至_________分钟小明骑车速度最快，最快的速度是_________米/分．19．某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形，如图）并规定：顾客在本商场每消费元，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券．某顾客消费210元，他转动转盘获得购物券的概率是多少?他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少?20．如图，等边ABC 中，CD AB ∥，P 为边BC 上一点，Q 为直线CD 上一点，连接AP PQ 、，使得APQ BAC ∠=∠．(1)①如图1，PAC ∠与PQC ∠的数量关系为______；②如图1，线段AP PQ ，的数量关系为______．(2)如图2，若将“等边ABC ”改为“等腰直角ABC （AB AC =）”，其他条件不变，求证：AP PQ =；(3)如图3，若继续将“等腰直角ABC ”改为“等腰ABC （AB AC =）”其他条件不变，（2）中的结论是否正确？若正确，请你给出证明；若不正确，请你说明理由．。

铁一中真卷

2012年某铁一中入学数学真卷（二）一、选择1.103的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（）。

A.加上20B.加上6C.矿大2倍D.增加3倍【解析】20109309103+== 点拨：分数的性质，分子分母同乘以一个不为“0”的数值不变。

2.小明要到一栋楼的第15层去，他从第1层走到第5层用了100秒，如果用同样的速度走到15层，还要（）秒。

A.200 B.250 C.300 D.350【解析】100÷4×14=350 350-100=250点拨：第一层到第五层走了4层，同样到第15层走了14层。

3.一个班人数不足50人，现大扫除，其中21扫地，41摆桌凳，51擦玻璃，这个班没有参加大扫除的人数是（）。

A.1 B.2 C.3 D.1或2【解析】2015141211=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-点拨：当人数为20时有1人，当人数为40时有2人。

4.边长为正整数，面积为165㎡的形状不相同的长方形共有（）种。

A.2B.3C.4D.无数【解析】 5 165 3 33 11点拨：1、5、3、11分别可组成：（5，3，11）（1，15，11）（1，5，33）（1，3，55）5.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m ㎝,n ㎝）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是（）。

A.m 4cm 1.5png B.n 4 cm C.()n m +2cm D.()n m -4cm设图①小长方形的边长为a ，宽为b ，则右上角阴影的周长： ()a m n a m a n 4222-+=-+-下面阴影周长：()b n m b n b m 822222-+=-+- 总周长：b a n m 4444--+ 由图可知：n b a =+2 m b a b a m 484)2(44=--+⨯+点拨：在代数式加减时注意等两量代换。

铁一中入学数学真卷(二)

在乙的前面;D 说:丁将得第 1.比赛结果表明,四个人中只有一个
人预测错了.那么,甲乙丙丁四位选手的名次由第三名到第一名
分别为:____.
14. 在两位自然数的十位与个位中间插入 0~9 中的一个数码，这个
两位数就变成了三位数。某些两位数中间插入某个数码后变成
的三位数，是原来两位数的 9 倍。这样的两位数共有____个
12. 将自然数中的质数从小到大依次排成一列: a1, a2, a3,„an,„, 当a1 + a2 + a3 + ⋯ + an =281 时,则 n＝____.
13. 乒乓球单打决赛在甲乙丙丁四位选手中进行,赛前,有些人预测
比赛结果,A 说:甲第 4;B 说:乙不是第 2;也不是第 4;C 说:丙的名词
15．将 17 分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到
的乘积尽可能大，这个乘积是____.
三. 计算题(每小题 5 分,共 20 分)
16. [240﹣(0.125×76＋12.5%×24)×8]÷28
17. 14.37×7.88﹣9.37×7.38＋1.437×21.2﹣93.7×0.262
22. 小强在计算“25 -△×3”时，按从左向右依次计算，算出的结果与正确答案相差多少?
23. 小明从山里带来了一筐山梨，他把小刚和小强找来，对他们说:” 我把这筐梨先分给你们一些，剩下的便是我的。”于是,他把山梨的一半给了小刚，然后又给小刚加了 1 个.接着，他又把剩下的给了小强一半，也同样给小强加了 1 个．最后剩下 6 个山梨．他自己留下了.请计算小明这一筐山梨共有多少个?
铁一中入学数学真卷(二)
一．选择题(每小题 3 分,共 15 分)

2024年陕西省西安市铁一中学数学九年级第一学期开学经典模拟试题【含答案】

2024年陕西省西安市铁一中学数学九年级第一学期开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）的结果是()A ．B ．8C ．4D ．±42、（4分）若a b >，则下列不等式正确的是()A ．a b 0-<B ．a 8b 8+<-C ．5a 5b-<-D ．a b44<3、（4分）点A 、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点D 是平面内任意一点，若A 、B 、C 、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、（4分）下列说法错误的是()A ．“买一张彩票中大奖”是随机事件B ．不可能事件和必然事件都是确定事件C ．“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件D ．“太阳东升西落”是必然事件5、（4分）在同一直角坐标系中，函数y ＝－kx ＋k 与y ＝kx(k≠0)的图象大致是()A ．B ．C ．D ．6、（4分）已知点（-4，y 1），(2，y 2）都在直线y=-3x+2上，则y 1，y 2的大小关系是A ．y 1>y 2B ．y 1=y 2C ．y 1<y 2D ．不能比较7、（4分）矩形是轴对称图形，对称轴可以是（）A ．1lB ．2lC ．3lD ．4l 8、（4分）某n 边形的每个外角都等于与它相邻内角的14，则n 的值为（）A ．7B ．8C ．10D ．9二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）（1）2=____________；（2=____________．10、（4分）关于x 的分式方程3155ax x +=++有增根，则a ＝_____．11、（4分）某小组7名同学的英语口试成绩(满分30分)依次为26，23，25，27，30，25，29，则这组数据的中位数是_______．12、（4分）把抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式_____．13、（4分）中美贸易战以来，强国需更多的中国制造，中芯国际扛起中国芯片大旗，目前我国能制造芯片的最小工艺水平已经达到7纳米，居世界前列，已知1纳米=0.000000001米，用料学记数法将7纳米表示为______米.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，直线l 的解析式为y=-13x+73，与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，双曲线(0)ky x x=>与直线l 交于E ，F 两点，点E 的横坐标为1.(1)求k 的值及F 点的坐标;(2)连接OE ，OF ，求△EOF 的面积;(3)若点P 是EF 下方双曲线上的动点(不与E ，F 重合)，过点P 作x 轴，y 轴的垂线，分别交直线l 于点M ，N ，求BM AN ⋅的值.15、（8分）如图1，平面直角坐标系中，直线AB ：y=﹣34x+b 交x 轴于点A(8，0)，交y 轴正半轴于点B ．(1)求点B 的坐标；(2)如图2，直线AC 交y 轴负半轴于点C ，AB=BC ，P 为线段AB 上一点，过点P 作y 轴的平行线交直线AC 于点Q ，设点P 的横坐标为t ，线段PQ 的长为d ，求d 与t 之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，M 为CA 延长线上一点，且AM=CQ ，在直线AC 上方的直线AB 上是否存在点N ，使△QMN 是以QM 为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N 的坐标及PN 的长度；若不存在，请说明理由.16、（8分）解不等式组()32142132 1.2x x x x ⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.17、（10分）已知y ＋6与x 成正比例，且当x ＝3时，y ＝－12，求y 与x 的函数关系式．18、（10分）在一条直线上依次有A 、B 、C 三个海岛，某海巡船从A 岛出发沿直线匀速经B 岛驶向C 岛，执行海巡任务，最终达到C 岛．设该海巡船行驶x （h）后，与．B ．港的距离．．．．为y （km），y 与x 的函数关系如图所示．（1）填空：A 、C 两港口间的距离为km，；（2）求y 与x 的函数关系式，并请解释图中点P 的坐标所表示的实际意义；（3）在B 岛有一不间断发射信号的信号发射台，发射的信号覆盖半径为15km，求该海巡船能接受到该信号的时间有多长？B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如果多边形的每个外角都是40°，那么这个多边形的边数是_____．20、（4分）一组数据2，3，2，3，5的方差是__________.21、（4分）分式43a bc 与25ac的最简公分母是_________.22、（4分）已知A （﹣2，2），B （2，3），若要在x 轴上找一点P ，使AP+BP 最短，此时点P 的坐标为_____23、（4分）已知方程组513427x y x y -=⎧⎨-=⎩，则x +y 的值是____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在▱ABCD 中，M 为AD 的中点，BM ＝CM ．求证：（1）△ABM ≌△DCM ；（2）四边形ABCD 是矩形．25、（10分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x 千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y (元)与x (千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？26、（12分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，过点A 作AE ⊥CD 于点E ，交对角线BD 于点F ，过点F 作FG ⊥AD 于点G ．（1）若AB ＝2，求四边形ABFG 的面积；（2）求证：BF ＝AE +FG ．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据二次根式乘法法则进行计算即可.【详解】原式=4，故选C.本题考查了二次根式的乘法，正确把握二次根式乘法的运算法则是解题的关键.2、C【解析】根据不等式的基本性质，逐个分析即可.【详解】若a b>，则a b0->,a8b8+>-,5a5b-<-,a b44>.故选C本题考核知识点：不等式的性质.解题关键点：熟记不等式的基本性质.3、C【解析】试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选C．考点：平行四边形的判定4、C【解析】根据随机事件和确定事件以及不可能事件和必然事件的概念即可解答.【详解】A、“买一张彩票中大奖”是随机事件，正确，不合题意；B、不可能事件和必然事件都是确定事件，正确，不合题意；C、“穿十条马路连遇十次红灯”是不可能事件，错误，符合题意；D、太阳东升西落”是必然事件，正确，不合题意．故选：C．本题考查了随机事件，确定事件，不可能事件，必然事件的概念，正确理解概念是解题的关键.5、C【解析】当k>0时，函数y=-kx+k的图象分布在第一、二、四象限，函数y=kx的图象位于第一、三象限。

铁一中数学试题及答案

铁一中数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对角线相等B. 对边相等C. 对角线互相垂直D. 对角线互相平分答案：B2. 如果一个函数是奇函数，那么它满足以下哪个条件？A. f(-x) = f(x)B. f(-x) = -f(x)C. f(x) = xD. f(x) = -x答案：B3. 圆的标准方程是什么？A. (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2B. x^2 + y^2 = r^2C. (x-a)^2 + (y-b)^2 = 2rD. x^2 + y^2 = 2r答案：A4. 以下哪个是二项式定理的展开式？A. (a+b)^n = Σ(n=0 to n) C(n,k) * a^(n-k) * b^kB. (a+b)^n = Σ(k=0 to n) C(n,k) * a^k * b^(n-k)C. (a+b)^n = Σ(n=0 to n) C(n,k) * a^k * b^(n-k)D. (a+b)^n = Σ(k=0 to n) C(n,k) * a^(n-k) * b^k答案：B二、填空题（每题3分，共15分）5. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(2)的值。

答案：56. 一个等差数列的首项是3，公差是2，求第5项的值。

答案：117. 计算复数z = 3 + 4i的模。

答案：58. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 =c^2，这个三角形是什么类型的三角形？答案：直角三角形9. 将函数y = x^3 - 3x^2 + 2x + 1的导数求出。

答案：y' = 3x^2 - 6x + 2三、解答题（每题10分，共20分）10. 证明函数f(x) = x^3 - 3x在区间(-∞, +∞)上是单调递增的。

证明：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 3。

由于f'(x) ≥ 0对所有x ∈ (-∞, +∞)成立，因此函数f(x)在区间(-∞, +∞)上是单调递增的。

2021年陕西西安灞桥区铁一中滨河学校小升初数学试卷(二)(含答案解析)

2021年陕西西安灞桥区铁一中滨河学校小升初数学试卷（二）（含答案解析）一、填空（本大题共13小题，共28分）1、把改写成以“万”作单位的数是84230.06万，省略“亿”后面的尾数约是．2、57060dm3=m3dm3．3、分数，小数，百分数，成数等的互化：÷15=3()=15:=0.6=%=成．4、如果29<1◻<23，那么◻中可填的自然数有个．5、47，1225，149300，59，203402中，最大的一个是．6、小明下午5点10分放学到家，立即做作业，作业完成时是6点30分，从他放学到家到完成作业，时针在钟面上旋转了°．7、从城南到城北，甲需要10小时，乙需要15小时，甲的速度比乙的速度快%．8、从时针指向5点钟开始，再经过分钟，时针正好与分针第一次重合.9、从小路一边的一端种树，每隔6米种一棵，需种37棵树，如果改成每隔8米种一棵，有棵树可以不动．10、有一个整数，210除以它余56，518除以它也余56，672除以它还余56，这个数最大是．11、一个等腰三角形的底和高的比是8:5，把它沿底边上的高剪开，拼成一个长方形，长方形的面积是80平方厘米，长方形的周长是厘米．12、六年级一班统计数学成绩，得到平均成绩为87.2分，复查试卷时，发现把刘洋的成绩98分误写作89分，经过重新计算后，这个班的平均成绩为87.4分，那么这个班有个学生．13、某商店购进西瓜500个，运输途中破裂了一些，未破裂的西瓜卖完后，利润率为40%，破裂的西瓜只能降价出售，亏了60%．最后结算时发现，总利润为32%，破裂了个西瓜．二、选择（本大题共5小题，每小题2分，共10分）14、某商人一次卖出两件衣服，一件赚了15%，另一件赔了15%，卖价都是1955，在这次生意中，商人（）．A. 赚100元B. 赔90元C. 不赚不赔D. 赚90元15、一本书，第一天看了它的1，第二天看了25页，第二天看的页数与第一天比（）．3A. 第一天多B. 第二天多C. 一样多D. 无法确定16、猫追老鼠，开始时猫与老鼠相距30米，追了48米后，与老鼠的距离还有6米，还需要追（）米才能追上．A. 6B. 12C. 24D. 3017、在3◻5◻的方框里填上合适的数字，使这个四位数能同时被3和5整除，有（）种填法．A. 5B. 6C. 7D. 818、甲数是乙数的25%，乙数是丙数的135．那么，甲数是丙数的（）．A. 25B. 45C. 212D. 5倍三、计算（本大题共2小题，共18分）19、计算下面小题，能简算的要简算．221×3+423×5+625×7+827×9+1029×11．20、简算：0.258×448+0.677×258+8.75×25.8．21、计算，能简算的要简算．[1.9+19%×(5.8−445)]÷(53×14+30.6×0.25)．22、计算能简算的要简算．2016÷201620162017．23、解方程．24%÷825=x12．24、解方程：x÷2−13=x3−1．四、实践与应用（本大题共3小题，共10分）25、数一数，下图一共有个长方形．26、如图，有两个5×5的方格图，每个方格的面积为1，请你在方格图中，用涂阴影的方法，涂出两个不相同的图形，使这两个图形的面积都等于9，并且使其中一个图形只有4条对称轴，另一个图形只有2条对称轴．27、如图，图中每个小方格均为正方形，则阴影部分面积占整个图形面积的几分之几？请说明理由．五、解决问题（本大题共6小题，共34分）28、小明读一本书，已读的页数是未读页数的32，他再读30页，这时已读的页数是未读页数的73，这本书共有多少页？29、据电力部门统计，每天8:00至21:00是用电高峰期，简称“峰时”，21:00至次日8:00是用电低谷期，简称“谷时”．为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体时间如下表：小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度？30、某银行定期整存整取的年利率是：二年期为3.50%，三年期为4.0%，五年期为4.25%，如果甲、乙二人同时各存入银行1万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙直接存五年期．5年后二人同时将钱取出，谁的收益多？多了多少元？31、甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3:2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米，那么A、B两地的距离是多少千米？32、如图，图形中的曲线是用半径长度的比为4:3:1的6条半圆曲线连成的．那么涂有阴影的部分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？33、如图①，将△ABC沿着DE折叠后，使点A落在∠BAC的内部点A′处．(1) 若∠B=95°，∠C=25°，则∠1+∠2=．(2) ∠1+∠2=80°，则∠B+∠C=．变式：如图②，有一个三角形纸片ABC，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C 落到△ABC外C′处，若∠2=35°，则∠1的度数为．1 、【答案】 842300600;8亿;【解析】改写只改变计数单位，不改变大小，而四舍五入既改变大小，又改变计数单位，在书写时要注意单位的书写．84230.06万=842300600，842300600≈8亿．2 、【答案】 57;60;【解析】大单位化小单位，乘进率，小单位化大单位，除以进率，此题可先将立方分米转化为立方米，然后将单名数转化为复名数．转化时，相同单位不变，不同单位改变．57060dm 3=57.06m 3，57.06m 3=57m 360dm 3．3 、【答案】 9;5;25;60;六;【解析】 9÷15=35=15:25=0.6=60%=六成，从0.6入手，先算0.6转化成分数，然后根据分数与除法、比、百分数的关系灵活互化．4 、【答案】 3;【解析】 29<1◻<23，则29<22×◻<23，即3<2×◻<9，满足条件的自然数有2、3、4，共有3个． 5 、【答案】 47; 【解析】找最间量12，47=12+0.57， 1225<12，149300<12， 59=12+0.59，203402=12+1201， 0.57>0.59，又0.57=114>1201，∴最大的一个是47．6 、【答案】 40;【解析】先求出时针走的时间为80分钟，时针1小时走30°，则1分钟走30°÷60=0.5°，所以80分钟走80×0.5°=40°．6时30分−5时10分=1时20分，1时20分=80分，8×0.5°=40°．7 、【答案】 50;【解析】把全长看成1，则甲、乙速度分别为110和115，然后用（大−小）÷单位“1”求出所差分率． (110−115)÷115=130×15=50% 8 、【答案】 27311; 【解析】刚开始时，分针和时针相距25×6=150度，它们的速度差为6°−0.5°=5.5°，由追及问题公式得：追及时间为150°÷5.5=27311（分钟）. 9 、【答案】 10;【解析】路长：6×(37−1)=216（米），[6,8]=24，有216÷24+1=10（棵）不动． 10 、【答案】 154;【解析】先用被除数减去余数求出商和除数的积，由于除数不变，则除数为这些数的公因数，而要使这个数最大，应为这些数的最大公因数，所以为154．210−56=154，518−56=462，672−56=616，(154,462,616)=154．11 、【答案】 36;【解析】先直现画图，然后灵活设数，求出未知数后根据长方形周长=（长+宽)×2列式计算．如图，设原三角形的底和高分别为8x 厘米和5x 厘米．则(8x÷2)×(5x)=8020x2=80x2=44=2×2，则x=2．长方形周长为(4×2+5×2)×2=36（厘米）．12 、【答案】45;【解析】(98−89)÷(87.4−87.2)=9÷0.2=45（个）．重新计算后，全班总分增加了98−89=9（分），平均每个人增加了87.4−87.2=0.2（分），根据平均数=总和÷总个数可得，总个数=总和÷平均数，即总人数为9÷0.2=45（个）．13 、【答案】40;【解析】1+40%=140%，1−60%=40%，1+32%=132%，92%:8%=23:2，500×223+2=40（个）．没破裂的占成本的140%，破裂的占成本的40%，总体占成本的132%，可根据“十字交叉法”求出没破裂的和破裂的个数比为23:2，然后按比例灵活分配．14 、【答案】 B;【解析】第一件成本：1955÷(1+15%)=1700（元），第二件成本：1955÷(1−15%)= 2300（元），1700+2300−1955×2=90（元），赔90元．15 、【答案】 D;【解析】如果第二天看完整本书，说明25页对应整本书的1−13=23，那么整本书的页数就是25÷2 3=752，不是整数，所以可以判断出第二天没有看完整本书．可以肯定第二天没有看完整本书，但是第二天看的页数对应的整本书页数的占比（或分率）不能确定，所以不能比较两天看书的页数．故选D．16 、【答案】 B;【解析】猫追48米时，老鼠在它前面6米，这个过程中老鼠所走的路程为48+6−30=24（米），可得到猫和鼠在相同时间内所走路程比为2:1，则猫要追上老鼠还要多走6米，多走1份，而猫要走2份，所以为6÷(2−1)×2=12（米）．t一定时，s猫:s鼠=48:(48+6−30)=2:1，6÷(2−1)×2=12（米）．17 、【答案】 B;【解析】先从5的倍数特征入手，可得到个位为0或5，然后公类思考，再结合3的倍数特征（即各位数字之和是3的倍数）灵活分析，最后确定出满足条件的总个数．个位为0时,可填:3150,3450,3750个位为5时,可填:3255,3555,3855}共6种．故选B．18 、【答案】 A;【解析】{=25%乙=85丙⇒甲=25%×85丙=25丙．19 、【答案】5511．;【解析】原式=111×3+113×5+115×7+117×9+119×11=1×5+12×(1−13+13−15+15−17+17−19+19−111)=5+12×1011=5511．20 、【答案】516．;【解析】原式=0.258×448+667×0.258+875×0.258=0.258×(448+677+875)=0.258×2000=51621 、【答案】0.1．;【解析】原式=[1.9+0.19×1]÷[53×0.25+30.6×0.25] =2.09÷[0.25×83.6]=2.09÷20.9=0.1．22 、【答案】20172018．;【解析】原式=(2016÷2016)÷(201620162017÷2016)=1÷112017=20172018．23 、【答案】x=9．;【解析】24%÷825=x12解：625×258=x1234=x12x=924 、【答案】x=72．;【解析】x÷2−13=x3−1解：12x−13=13x−1 12x−13x=13−1 16x=12x=7225 、【答案】30;【解析】数开口，横着几个开口，从几个倒着加到1，竖着几个开口，也从几个个倒着加到1，再将和相乘．(4+3+2+3)×(2+1)=10×3=30（个）．26 、【答案】;【解析】如图，正方形有4条对称轴，组合图形“工”字形、“H”形有2条对称轴，以此入手思考．27 、【答案】14;【解析】设每个小正方形的边长为1，则S阴影=12×1×1+12×1×1=1，所以阴影部分的面积占整个图形面积的14．28 、【答案】300 ;【解析】30÷(77+3−33+2)=30÷110=300（页），答：这本书共有300页．29 、【答案】“峰时”为60度，“谷时”为35度．;【解析】95×0.52−5.9=43.5（元），假设全是“谷时”，“峰时”为(43.5−95×0.3)÷(0.55−0.3)=60（度），“谷时”为95−60=35 （度）．先求出换表前电费，并结合换表后电费差求出接表后电费，然后根据“鸡兔同笼”问题用假设法思考．30 、【答案】乙收益多，多141元．;【解析】根据利息=本金×利率×时间分别计算，再比较判断．甲：10000×3.50%×2+10000=10700（元），10700×4.0%×3+10700=11984（元），乙：10000×4.25%×5+10000=12125（元），11984元<12125元，则乙收益多，多：12125−11984=141（元）．31 、【答案】 45千米;【解析】方法一 : 解：相遇后，甲、乙两人的速度比是3×(1+20%):2×(1+30%)=3.6:2.6=18:13，相遇时，甲已经行了全程的3÷(3+2)=35，乙已经行了全程的1−35=25，相遇后，甲又行驶了全程的25，则乙又行驶了全程的25÷18×13=1345，所以乙总共行驶了全程的25+1345=3145，A 、B 两地的距离是14÷(1−3145)=14÷1445=45（千米）．答：A 、B 两地的距离是45千米．方法二 : 首先明白，相同时间内，速度比和路程比相等，所以第一次相遇路程比为3:2，假设全程x 千米，那么刚开始甲乙分别走了35x 千米和25x 千米，而后速度增加后，两人的速度比变为3×(1+20%):2×(1+30%)=3.6:2.6=18:13，那么相同时间走得路程比变为18:13，后来甲走完剩下的25x 千米时，乙会走25x ÷18×13=1345x 千米，此时距离A 地还有35x −1345x =1445x ，1445x =14，解得x =45，所以距离45千米．32 、【答案】 5:11．;【解析】图中三种半圆曲线的半径之比为4:3:1，那么面积之比就是16:9:1，所以设较小的阴影占1份，较大的阴影分成小半圆和下面一部分（可用大半圆减中半圆），占0.5+(8−4.5)=4份，所以阴影与空白之比为5:(16−5)=5:11．33 、【答案】 (1) 120°;(2) 140°;115°;【解析】 (1) 因为∠A=∠A′，所以∠A′ED+A′DE=∠B+∠C=95°+25°=120°，在四边形BCED中，∠1+∠2=360°−∠A′ED−∠A′DE−∠B−∠C=360°−(∠A′ED+∠A′DE)−(∠B+∠C)=120°．(2) 根据（1）可知：∠B+∠C=12(360°−∠1−∠2)=12×280°=140°．变式：因为∠B+∠A=75°+65°=140°，所以∠C′=∠C=180°−140°=40°，在四边形ABDE中，∠B+∠A+∠1+∠C′DE+∠AED=360°①，在三角形C′ED中，∠C′+∠2+∠C′DE+∠AED=180°②，由①−②得：∠1=180°−∠2=115°．。

陕西省西安市铁一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

陕西省西安市铁一中学2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．下列实数：230、3π-、0.16g g 、0.1212212221…（每相邻两个1之间依次多1个2），其中无理数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000034米，将数据0.00000034用科学记数法表示为（）A ．60.3410-⨯B ．73.410-⨯C ．83.410-⨯D ．93.410-⨯ 3．下列计算正确的是（）A ．()()2233249a a a -+=-B ．()23528a a -=-C ．()233a b a a ab +÷=D ．()2224a a -=-4a 的值为（）A ．1-B ．15C ．0D ．不确定 5．如图，已知AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分BEF ∠交CD 于点G ，如果150∠=︒，则2∠的度数是（）．A ．50︒B ．65︒C ．60︒D ．45︒6．学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从下手，心中着急．请你帮助一下小明．如图，ABC V 的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，BD AC ⊥于点D ，则BD 的长为（）A ．45B ．85C ．165D ．2457．老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（）A ．16B ．14 C ．13 D ．128．在式子()1y m x n =-+中，若y 是x 的正比例函数，则m ，n 应满足的条件是（） A ．1m ≠ B ．1m ≠，且0n = C ．1m =，且0n = D ．0n =9．如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h 和时间t 之间的关系（）A ．B ．C ．D ．10．如图，将矩形ABCD 对折，使AB 与CD 边重合，得到折痕MN ，再将点A 沿过点D 的直线折叠到MN 上，对应点为A '，折痕为DE ，10AB =，6BC =，则A N '的长度为（）A ．10-B ．4C ．10-D ．3二、填空题11．12．若3m n =+，则22m n ÷=．13．平面直角坐标系中，若点(4,3)P m m -在y 轴上，则点P 的坐标为．14．西安市出租车的收费标准是起步价9元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2元，则出租车费y （元）与行程x （千米）（3x >）之间的关系式为．15．如图，ABC V 2，B ∠的平分线BP 与AP 垂直，垂足为点P ，:2:5AB BC =，那么APC △的面积为2cm ．16．如图，已知点B 是AC 边上的动点（不与A ，C 重合），在AC 的同侧作等边ABD △和等边BCE V ，连接AE ，CD ，下列结论正确的是．（填序号）①ABE DBC V V ≌；②60CBE ︒∠=；③GF AC ∥；④BFG V 是等边三角形；⑤HB 平分AHC ∠；⑥AH DH BH =+；⑦CH BH EH =+；⑧HGF HBF ∠=∠；⑨HFG GBH ∠=∠；⑩图中共有2对全等三角形三、解答题17．计算题(1)()()3222522364a a a a ⋅+-+；(2)()201π312-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；18．先化简，后求值：()()()2212233252x y x y y x x y ⎛⎫⎡⎤-+-+-÷- ⎪⎣⎦⎝⎭，其中12x =，15y =-． 19．如图，在ABC V 中，请用尺规作图法，在AB 边上求作一点D ，使得BCD △的周长等于AB BC +．（保留作图痕迹，不写作法）20．一个正数x 的两个不同的平方根分别是21a -和2a -+．(1)求a 和x 的值；(2)求88x a +的算术平方根和立方根．21．已知，如图，AB AE =，//AB DE ，70ECB ∠=︒，110D ∠=︒，求证：AC ED =．22．我国淡水资源相对缺乏，节约用水应成为人们的共识．为了解某小区家庭用水情况，随机调查了该小区50个家庭去年的月均用水量（单位：吨），绘制出如下未完成的统计图表．50个家庭去年月均用水量频数分布表根据上述信息，解答下列问题：(1)m =______，n =______；(2)这50个家庭去年月均用水量的中位数落在______组；(3)若该小区有1200个家庭，估计去年月均用水量小于4.8吨的家庭数有多少个？ 23．综合运用：把完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+适当的变形，如：()()222222a b a b ab a b ab +=+-=-+；()()224a b a b ab +=-+等，这些变形可解决很多数学问题．例如：若3,1a b ab +==，求22a b +的值．解：因为3,1a b ab +==；所以，()222223217a b a b ab +=+-=-⨯=，根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)计算求值：①若8,15m n mn +==，且m n >，求m n -的值；②我们知道()()231m m ---=-，若()()232m m --=，求()()2223m m -+-的值； (2)如图，点C 是线段AB 上的一点，以,AC BC 为边向两边作正方形，7AB =，两正方形的面积和1229S S +=，设,AC x BC y ==，求图中阴影部分面积．24．【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线” 等条件时，可以考虑做辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”【初步感知】（1）如图1，在ABC V 中，6AB =，10AC =，D 是 BC 的中点，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到点E ，使 DE AD =，连接BE ．可以判定ADC EDB V V ≌，从而得到10AC EB ==．这样就能把线段AB 、AC 、2AD 集中在ABE V 中，利用三角形三边的关系，即可求出中线AD 的取值范围是______ (请直接写出答案)【实践应用】（2）为了测量学校旗杆AB 和教学楼CE 顶端之间的距离，学习小组设计了如图2所示的测量方案，他们首先取地面BC 的中点D ，用测角仪测得此时90ADE ∠=︒，测得旗杆高度10.8m AB =，教学楼高度20.2m CE =，求 AE 的长．【拓展探究】( 3 ) 如图 3 ， ABD △和 ACE △ 均为等腰直角三角形，连接DE ，BC ，点 F 是 BC 的中点，连接FA 并延长，与DE 相交于点G ．试探究： DE 和 AF 的数量关系和位置关系并说明理由．。