铁一中入学数学真卷(二)参考答案

点拨：这是用逆推法来解的题目，从结果人手，自己拿了 6 个,加
上给小强的一个就刚好是剩下的一半．可以求出剩下的，再加上
给小刚的 1 个，就是全部的一半，就可以求出全部的了。
24．解：(17 + 15)÷2＝365→车速
(15 − 17)÷2＝315→人速
4 分＝240 秒 , (365×240− 315×240)÷(315×2)＝355×240×325＝
8
7
6
5
＝72＋7 加 56＋6＋42＋5＋30＋4＝222
点拨：题目中分数的分母正好与一个乘数相同，则可以将带
分数写成整数与分数相加的形式，再应用乘法分配律进行计
算。
19. 原式＝1＋1＋1 2＋1＋12＋3＋1＋2＋1 3＋4＋…＋1＋2＋3＋1…＋2009
＝1＋
1
1+2
×2 ＋
1
1+3
×3 ＋……＋
点拨：题目中的(0.125×76＋12.5%×24)可以应用乘法分配律，
可以使此题简便。
17．原式＝14.37×7.88＋14.37×2.12﹣9. 37×7. 38﹣9. 37×2.62
＝14.37×(7.88＋2.12)﹣9.37×(7.38＋2.62)＝14.37×10﹣
9.37×10＝143.7﹣93.7＝50
1
1+2009
×2009
2
2
2
＝1＋
2 1＋2
×2
+
2 1＋3
×3
+
⋯+
2 1＋2009
×2009
＝1＋2×(12
−
1 3
+
1 3
−ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 4
+
⋯
+
1 2009
−
1 2010
＝1＋2×(12
−
1 2010
)＝1＋1−
1 1005
=2−
1 1005
=111000045
点拨: 从题目可以看出是分母为等差数列，应用等差数列的求
铁一中入学数学真卷(二)参考答案
一．1. C 点拨: 先画图，根据题目中的等量关系式用方程解。 解：设正方形边长为 x，则(x＋6)(x﹣4)＝x², 2x=12 ,12×12=144 2. C 点拨: 采用排除法，先将自己知道的正确的选出来，最后就 是折叠不成的。从 A 开始，选定中间一个面，写上“下”再围绕“下”， 写出“前”“后”“左”“右”“上”，每个图形都如此。 3. A 点拨：数图中共有多少个三角形，则要把大小三角形全部数 上。1 个图形的三角形：6 个, 2 个图形的三角形：4 个,3 个图形 的三角形:1 个,4 个图形的三角形：2 个 ,最大的：1 个 4. C 点拨：要求数字 2 出现几次,只能是有序的思考. 2 在个位的 有：2，12 ,22，32……92 共 10 个，2 在十位上的有：20,21,22,23……29 共 10 个，其中 22 算了 2 次，则 10 +10 -1=19 次 5. B 点拨：关键是要找出黑皮块与白皮块之间的联系，白皮块周 围有 3 块黑皮块。12×5÷3=60÷3=20（块）
600(秒)＝10 分
点拨：这是一道综合性很强的题目，既包含火车行程问题又包含
工程问题，7
秒实际上是每秒行火车的1
7
25. 解:
档次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
利润 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102
只数 144 135 126 117 108 99 90 81 72 63
2+3 +5 +7 +11+13 +17+ 19 +23 +29 +31+37 +41+43= 281 有 14 个 13．乙、丙、丁 点拨：这是一道逻辑判断的题目，可以用假设法 逐一进行判断，直到得到正确的答案。假设 B 为错，则 A、C、D 均为对，为丁、丙、乙、甲而 B 为正确，不成立；假设 C 为错， 则 A、B、D 均为对.为丁、丙、乙、甲而 C 正确，不成立；假设 A
二. 6. 1:300000 点拨: 比例尺=图上距离÷实际距离，应用公式即可解 决此类问题。10cm:30km=10cm:3000000cm=1:300000 7. 7 点拨: 要求第 2010 位的数字是多少，则这道题一定是找规律 进行解答，可以通过计算看小数点后的第 1，2，3…位是几,找出 规律,然后看第 2010 位是几个周期零几个. 1÷7＝0. 142857142857…(六位一循环) 2010÷6=335(个)
72×108＝7776(元) 答: 第 5 档,利润是 7776 元
点拨：两数差越小,积越大.用列举法解答.
点拨: 可看出: S△GDC = S△EGB ·S△ABH = S△ADH = SABCD ÷2÷ 2＝12(cm²) , S△AEF + S△GDE = S△AHD − S△EFHG =12−5＝ 7(cm²) , S阴 = S△ABD −(S△AEF + S△GDE )＝24−7＝17(cm²) 22. 解: 正确的计算过程为: 25−△×3 =25−3△
最大，而 3 要尽量的多。17＝3 +3 +3 +3 +3 +2 , 3×3x3×3×3×2＝
486
三. 16. [240﹣(0.125×76＋12.5%×24)×8]÷28＝[240﹣0.125×(76
＋24)×8]÷28＝[240﹣0.125×100×8]÷28＝[240﹣100]÷28
＝140÷28＝5
错误的计算过程为: (25−△)×3=25×3−3△=75−3△
则错误结果与正确结果相差: (75−3△)−(25−3△)=75−3△−25
+3△＝50
点拨：正确的运算顺序应是先乘法后减法，而错误的运算是先减
法后乘法，分别写出正确的与错误的代数式后再进行比较即可求
出相差多少了。
23．解：(6+1)×2=14(个) (14+1)×2=30(个)
和公式(首项＋末项)×项数÷2 将题目中的分母进行变形再进
行计算
20. 解：20÷(4﹣2)＝20÷2＝10（只）
点拨：此题目可以用假设法去解，假设全部是鸡，则腿的只数应
是头的 2 倍，而题目中多了 20 只，则是兔子的腿多了 20 只，每
只兔子多 2 条腿，20 条腿就是 1O 只兔子多的。
21．解：S△AEF + S△CDE = 6×8÷2÷2﹣5＝7(cm²) S阴 = S△ABD −(S△AEF + S△GDE )＝6×8÷2﹣7＝17(cm²)
8．1105 点拨：通过分母，应该可以将这些分数分成组，分母相同 的为一组，分母是几．哪一组就有几个分数。因为 1 +2+…+14 =15 ×14÷2＝105(个) , 115﹣105= 10(个),所以是10(分母为 15 的第 10
15
个) 9. 3 点拨：首先明白多边形的内角和的含义，同时也要知道多边 形的外角和为 360°,因一个多边形的外角和是 360°，而 360° 只能也就是最多由三个钝角和无数个锐角组成，那三个钝角对应 了 3 个锐角。 10．2000 点拨：明白互质是什么意思，这个题目与什么知识点有 关系，怎样的数就与 100 互质，有规律吗？因为 100＝2×2×5×5(分 解质因数),所以与 100 互质不能是 2 或 5 的倍数，列举： 3,7,9,11……97,99，还有 1. 求和：100×20=2000。 11. 361 点拨：读完题目后，应将题目分成几段来说明，一位数的， 两位数的，三位数的，……一位数：I~9，9×1=9（个）；两位数： 10~ 99，90×2=180（个）；三位数：975﹣9﹣180=786（个）， 786÷3=262（页），262 +99= 361（页） 12. 14 点拨：质数是没有规律的，而 281 又不是很大，用列举法。
为错，为丁、丙、乙、甲，成立。
14. 点拨：题目中含有等量关系式，可思考用方程去解答。设十
位是 a，个位是 b，插入的为 x。则： 100a+10x+b＝9(10a+b)
x＝0.8b﹣a,所以：b＝5，当 a＝1 时，x＝3；当 a＝2 时,x＝2;
当 a＝3 时，x＝1；当 a＝4 时，x＝0
15. 486 点拨: 乘积最可能的大，要进行分析，分成 2 或 3 的乘积
点拨：观察数字，题目中的 14.37×7.88 和 1.437×21.2 可以
应用乘法分配律. 9.37×7.38 和 93.7×0.262 可以应用乘法分
配律进行简便。
18. 原式＝(9＋78)×8＋(8＋67)×7＋(7＋56)×6＋(6＋45)×5
＝9×8＋7×8＋8×7＋6×7×6＋5×6＋6×5＋4×5