北师大八年级数学下册《分式的加减法》练习题
北师大八年级数学下册《分式的加减法》习题.docx
初中数学试卷 桑水出品《分式的加减法》习题一、填空题1.计算：242+-x = ．2.计算：aba b b a +=++________．3.分式25,34c abc a 的最简公分母是_________．．4.计算：23124xy x +=________．5. 计算213122xx x ---- 的结果是____________．．6.计算：abc ac ab 433265+-= ．7.若222222m xy y x yx y x y x y --=+--+，则m =________．8.当分式2121111y y y ---+-的值等于零时，则x =_________．二、选择题：1.下若x x 1=，则分式36224+-+x x x 的值为( )A ．0B ． 1C ．－1D ．－22.分式x-y +22y x y +的值为（ ） A. 22x y y x y -++ B .x+y C. 22x yx y ++D.以上都不对3. 如果分式b a b a +=+111，那么a bb a+的值( )A ．1B ．－1C ．2D ．－24.化简11(m )(n )n m -÷-的结果是( )A ．1B ．m nC ．nm D ．－15.化简11123x x x ++等于（ ）A ．12xB ．32xC ．116xD ．56x6.计算37444a a b b a b b a a b ++----得（ ） A ．264a b a b +-- B ．264a b a b+- C ．2- D ．2 三、解答题1.计算（1）222)3(9)3(x y x y x ----- （2）211x x x --- （3）4412222+----+x x x x x x （4）23111y y y y ⎛⎫-÷+- ⎪--⎝⎭2.已知21(y 1)(y 2)12y A B y y +=+-+-+，求A 、B 的值． 3.先化简，再求值:26333x x x x x x +-+--，其中32x =． 4. 一项工程，甲工程队单独完成需要m 天，乙工程队单独完成比甲队单独完成多需要n 天时间，那么甲、乙工程队合做需要多少天能够完成此项工程？参考答案一、填空题1. 答案：2x x 2+ 解析：【解答】242+-x =2(x 2)42x 442x x 2x 2x 2x 2x 2++-=-=+++++ 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.2.答案：1；解析：【解答】1a b a b a b a b b a a b a b a b++=+==+++++ 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.3. 答案：15bc 2；解析：【解答】分式24a a 3bc 5c与的最简公分母是15bc 2 【分析】根据最简公分母的定义分析即可.4. 答案：264x y x y+； 解析：【解答】2223162444x y xy x x y x y +=+=264a b a b +【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.5. 答案：32-； 解析：【解答】213122x x x ----=2313(1)3121212---=-=----（）（）x x x x x 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.6. 答案：10c 8b 912abc-+； 解析：【解答】abc ac ab 433265+-=10c 8b 910c 8b 912abc 12ac 12abc 12abc -+-+= 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.7. 答案：2x ；解析：【解答】2222222222222222()----=+=+=--+---m xy y x y xy y x y x x y x y x y x y x y x y，∴m=x 2. 【分析】把2222--+-+xy y x y x y x y化简即可. 8. 答案：23； 解析：【解答】2222212112(y 1)1321111111y y y y y y y y y -+---=--=--+-----，∴3y-2=0，y=23 【分析】把2121111y y y ---+-化简，然后根据给出的条件求出x 的值即可.二、选择题1. 答案：C ；解析：【解答】∵xx 1=即x 2=1，36224+-+x x x =2222(x 3)(x 2)x 2x 3+-=-+=1-2=-1，故选C. 【分析】根据xx 1=求出x 2=1，把分式36224+-+x x x 化简得x 2-2，把x 2=1代人即可. 2. 答案：C ；解析：【解答】原式=222222221x y y x y y x y x y x y x y x y--++=+=++++，故选C. 【分析】把x-y +22y x y+化简即可知答案. 3. 答案：B ；解析：【解答】∵11a b 1a b ab a b ++==+，∴(a+b)2=1即a 2+b 2+2ab=ab ，原式=a b b a +=22a b ab +=ab 1ab -=-，故选B.【分析】根据分式111a b a b +=+得a 2+b 2=-ab ，化简原式代人即可. 4. 答案：B. 解析：【解答】11111(m )(n )1mn mn mn m m n m n m n mn n----÷-=÷=⨯=-，故选B. 【分析】根据分式的混合运算法则把11(m )(n )n m -÷-化简即可. 5. 答案：C ；解析：【解答】11163211236666++=++=，x x x x x x x故选C. 【分析】根据分式加减的运算法则把11123++x x x 化简即可. 6. 答案：D ；解析：【解答】37373728244444444a a b b a a b b a a b b a b a b b a a b a b a y a b a b a b++----+-=--===--------，故选D. 【分析】根据分式加减的运算法则把37444a a b b a b b a a b ++----化简即可. 三、解答题1. 答案：（1）33+-x x ；（2）11x -；（3）2)2(4--x x x ；（4）12y -+； 解析：【解答】（1）222)3(9)3(x y x y x -----222x 9(x 3)(x 3)x 3(x 3)(x 3)x 3-+-+===---； （2）211x x x ---=222(1)(1)11111+---=-----x x x x x x x x x =11x -； （3）4412222+----+x x x x x x =222222x 2x 1x 4x x x 4x(x 2)(x 2)x(x 2)x(x 2)x(x 2)+-----=-=----- （4）23111y y y y ⎛⎫-÷+- ⎪--⎝⎭=22(y 1)(y 1)32111114y y y y y y y y ⎛⎫-+---÷-=⨯ ⎪-----⎝⎭211(y 2)(y 2)y y y --=⨯-+-=12y -+ 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.2．答案：A=1，B=１；解析：【解答】21)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x =()()A(x 2)B(x 1)x 1x 2++--+=()()A B x 2A B x 1x 2++--+（），所以：A+B=2，2A-B=1，解得A=1 ，B=1 【分析】把A B x 1x 2+-+化简得()()A B x 2A B x 1x 2++--+（），根据21)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x求出A、B的值即可.3. 答案：13 3解析：【解答】原式=(x2-x-6+3x-9)/x(x-3)=(x2+2x-15)/x(x-3)=(x+5)(x-3)/x(x-3)=(x+5)/x=1+5/x=1+5/(3/2)=1+10/3=13/3【分析】根据分式加减的运算法则化简，然后把x的值代人即可.4. 答案：(m2+mn)/（2m+n）（天）解析：【解答】甲单独需m天完成,所以甲每天做1/m，乙单独完成比甲单独完成多需n天，所以乙每天做1/（m+n），所以二人每天共做：1/m+1/（m+n）=（2m+n）/m*（m+n）所以乙合作1/（（2m+n）/m（m+n））=(m2+mn)/（2m+n）（天）完成【分析】根据题意列出相应的分式，然后化简即可.。
北师大版数学八年级下册5.3 分式的加减法 练习
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》精选练习一、选择题1.化简的结果为（）A. B.a﹣1 C.a D.12.计算的结果为（）A.1B.x+1C.D.3.如果，那么代数式的值为（）A. B. C. D.4.计算的结果是（）A.2B.2a-2C.aD.5.计算的结果是（）A. B. C. D.6.化简的结果是（）A.x-2B.C.D.7.如果，那么代数式的值为（）A.3B.C.D.8.学完分式运算后，老师出了一道题“计算：”.小明的做法：原式；小亮的做法：原式；小芳的做法：原式.其中正确的是（）A.小明B.小亮C.小芳D.没有正确的9.化简(1-212x x )÷(1-21x)的结果为 ( ) A. B.C.D.10.化简的结果为（ ）A. B. C. D.11.当x=时，代数式的值是（ ）A. B. C. D.12.如图，若x 为正整数，则表示的值的点落在（ ）A.段①B.段②C.段③D.段④二、填空题 13.计算的结果是_____.14.化简：（1_____.15.已如m+n=-3.则分式的值是____________.16.已知=+，则实数A=_____. 17.若＝3，则的值为_____.18.当m+n ＝1时，代数式•（m 2﹣n 2）的值为_____.三、解答题 19.计算：.20.计算：.21.计算：.22.计算：.四、解答题23.先化简，再求值：，其中.24.先化简,再求值:,其中x是不等式组的整数解.参考答案1.答案为：B2.答案为：C3.答案为：A4.答案为：A5.答案为：A6.答案为：B7.答案为：B8.答案为：C9.答案为：A10.答案为：A11.答案为：A12.答案为：B13.答案为.14.答案为：.15.答案为：，16.答案为：1.17.答案为：0.6.18.答案为：4.19.原式==a-1.20.原式=21.原式=22.原式====，23.解：（a-1+）÷（a2+1）=·=当时，原式=24.解：原式=•﹣=﹣=，不等式组解得：3＜x＜5，整数解为x=4，当x=4时，原式=.。
八年级数学下册《分式的加减法》练习题及答案(北师大版)
第三次操作将 作和，结果记为 作差，结果记为
（即 ）…（依此类推）
将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论
① ②当 时， ③若 ，则 ④在第 （n为正整数）次操作的结果中 （ ）与
以上结论正确的个数有（）个
A．3B．2C．1D．0
二、填空题
11．分式 与 与 的最简公分母是__________
7．如果a=-3，b= ，那么代数式 的值是（）
A． B． C． D．
8．化简 的结果是（）
A． B． C． D．
9．如果 ，那么代数式 的值为（）
A．3B． C． D．
10．已知两个分式 ， 将这两个分式进行如下操作
第一次操作将这两个分式作和，结果记为 作差，结果记为
（即 ， ）
第二次操作将 ， 作和，结果记为 作差，结果记为
而m2+n2+mn=（m+n）2-mn=36-（-x2+2x+8）=x2-2x+28=（x-1）2+27
∵（x-1）2≥0
∴（x-1）2+27≥27
∴当x=1时，m2+n2+mn最小值是27．
20．阅读材料在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效．
如 ，这样，分式就拆分成一个分式 与一个整式 的和的形式．根据以上阅读材料，解答下列问题
17． -3
18．
19．(1) (2)
北师大版八年级数学初二下册：分式的加减法同步练习
分式的加减法同步练习一、目标导航1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；2．简单的异分母的分式相加减的运算．二、基础过关1．计算：（1）ab ab c ab c 743+-= ；（2）ab b b a a -+-＝ ； （3）=+-+3932a a a __________；（4）abcac ab 433265+-= ． 2．下列计算正确的是（ ）A ．m m m 312=-+B ．1=---ab b b a a C ．212122++=++-+y y y y y D ．b a a b b b a a -=---1)()(22 3．分式25,34c a bc a 的最简公分母是_________． 4．计算：242+-x = ． 5．计算213122x x x ---- 的结果是____________． 6．一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时．7．计算：（1）ab a b 1+- (2) ab b a ab b a 22)2()2(+--（3）222)3(9)3(x y x y x ----- （4）22225421a a a a a a --+-- 8．先化简，再求值：))(())((2222a c b a b c c a b a b a ---+---，其中3=a ，2-=b ，1-=c ．三、能力提升9．若222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ，则M=___________． 10．化简131224a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 的结果是___________． 11．化简11x y y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是( ) A ．1 B ．x y C ．y x D ．－1 12．计算：（1）969392222++-+++x x x x x x x （2）23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭13． 已知03461022=+--+b a b a ，求ab a b ab a ab b a b a b a -++⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2222222的值．四、聚沙成塔已知x +y 1=z +x 1=1，求y +z1的值．分式的加减法(1)1．⑴ab c -7，⑵1，⑶3-a ，⑷abcb c 129810+-；2．D ；3．15bc 2；4．22+x x ；5．2235--x x ；6．y x xy +；7．⑴a 1-，⑵8-，⑶33-+x x ，⑷a a 2-；8．52；9．2x ；10．－2；11．B ；12．⑴2，⑵21+-x ；13．83；四．1．。
北师大版八年级下册5.3分式的加减法小练习(word无答案)
5.3 分式的加减法小练习
一、选择题
1．计算
，结果正确的是（ ）
A．1
B．x
C．
2．计算
的结果为（ ）
A．1
B．3
C．
3．已知： ﹣ ＝ ，则 的值是（ ）
A．
B．﹣
C．3
4．化简 ﹣ 的结果是（ ）
A．x+13;
的结果是（ ）
的值是
．
1/2
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
13．已知 ab＝1，t＝ + ，则 t2020＝
．
三、解答题
14．先化简，再求值：
（1）（
﹣
）÷ ，其中 x＝ +1
（2）
，其中 x＝ ．
（3）
÷（x+3﹣ ），其中 x＝﹣5．
15．阅读下列解题过程，并按要求回答：
化简：
+＝
﹣ …①
＝
﹣
…②
＝
…③
＝
…④
＝﹣ …⑤
（1）上述计算过程在第几步出现错误，并指出错误原因；
（2）请书写正确的化简过程．
16．已知 T＝
+
．
（1）化简 T； （2）若正方形 ABCD 的边长为 a，且它的面积为 9，求 T 的值．
2/2
A．
B．
C．
6．化简（1﹣ ）÷
的结果是（ ）
A．（x+1）2
B．（x﹣1）2
C．
二、填空题
7．计算：
（1﹣ ）＝
．
8．化简
÷（1+ ）的结果是
．
北师大版八年级数学下册分式的加减法练习试题及答案
3．3 分式的加减法（1）一、目标导航1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用；2．简单的异分母的分式相加减的运算．二、基础过关1．计算：（1）ab ab c ab c 743+-= ；（2）ab b b a a -+-＝ ； （3）=+-+3932a a a __________；（4）abcac ab 433265+-= ． 2．下列计算正确的是（ ）A ．m m m 312=-+B ．1=---ab b b a a C ．212122++=++-+y y y y y D ．b a a b b b a a -=---1)()(22 3．分式25,34ca bc a 的最简公分母是_________． 4．计算：242+-x = ． 5．计算213122x x x ---- 的结果是____________． 6．一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时．7．计算：（1）ab a b 1+- (2) ab b a ab b a 22)2()2(+--（3）222)3(9)3(x y x y x ----- （4）22225421a a a a a a --+--8．先化简，再求值：))(())((2222a c b a b c c a b a b a ---+---，其中3=a ，2-=b ，1-=c ．三、能力提升9．若222222M xy y x y x y x y x y--=+--+ ，则M=___________． 10．化简131224a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭ 的结果是___________． 11．化简11x y y x ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的结果是( ) A ．1 B ．x y C ．y x D ．－1 12．计算：（1）969392222++-+++x x x x x x x （2）23111x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭13． 已知03461022=+--+b a b a ，求ab a b ab a ab b a b a b a -++⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-2222222的值．四、聚沙成塔已知x +y 1=z +x 1=1，求y +z 1的值．3．3分式的加减法(1)1．⑴abc -7，⑵1，⑶3-a ，⑷abc b c 129810+-；2．D ；3．15bc 2；4．22+x x ；5．2235--x x ；6．y x xy +；7．⑴a1-，⑵8-，⑶33-+x x ，⑷a a 2-；8．52；9．2x ；10．－2；11．B ；12．⑴2，⑵21+-x ；13．83；四．1．。
北师大八年级下册5.3分式的加减法 同步练习题
分式的加减法 同步练习 分式的加减法法则： 1. 同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变； 2. 异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算。
完成分式的加减运算后，若所得分式不是既约分式，应约分化为既约分式 表示如下 同分母的分式相加减，分母不变， 把分子相加减。
用式子表示为 c b c a ±=c b a ± 异分母的分式相加减，先通分，变 为同分母的分式，然后再相加减。
用式子表示为 c d b a ±=±bc ac bc bd =bcbd ac ± 1.已知x 0≠,则xx x 31211++等于（ ） A.x 21 B.x 61 C.x 65 D.x611 2.化简xyy x zx x z yz z y 649332232-+-+-可得到（ ） A.零 B.零次多项式 C.一次多项式 D.不为零的分式3.分式35,3,xa bx c axb -的最简公分母是（ ） A.5abx B.15ab 5x C.15abx D.15ab 3x4.在分式①;3y x x -②222ba ab -；③;23b a a -+④))((2b a b a ab -+-中分母相同的分式是（ ）A.①③④ B.②③ C.②④ D.①③5.下列算式中正确的是（ ）A.a c b a c a b 2+=+;B.ac d b d c a b +=+;C.c a d b d c a b ++=+;D.acad bc d c a b +=+ 6.x 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐（ ）A.a mx 克 B.xam 克 C.a x am +克 D.a x mx +克 7.=---+-+ba 2a ab b b a 2b a ; 8.+-=+-+-1ba b ab a ; 9.若ab=2,a+b=-1,则ba 11+ 的值为 ; 10.计算=-+ab b a 6543322 ;11.化简分式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-y x xy y x y x xy y x 44的结果是 ; 12.计算：（1）329122---m m ; （2）969392222++-+++x x x x x x x ; 13.化简2142122+⋅--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a a a ;14.先化简，再求值：,21212⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛-x x x 其中x=-3.5.15.先化简，再求值：11123132--++-÷--x x x x x x ,其中x=2+1.答案： 1.D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.D 7.–1 8.b a ab + 9.-21 10.b a a a b 22121098-+ 11. x 2-y 212.(1)原式=())3(2)3)(3()3(2)3)(3(3212+-=-+--=-++-m m m m m m m ; (2)原式=2362)3()3()3()9()3()3)(3()3()9(2=++=+-+++=+-++++x x x x x x x x x x x x x . 13.原式=1)2(1)2()2)(2(12+=+⋅--+⋅+a a a a a a a a a .14.原式=x x x x x 1222=-⋅-，当x=-3.5时，原式的值为-72. 15.原式=,11111113)1()1)(1(32-=---+=---+⋅-+-x x x x x x x x x x x 当x=2+1时，原式的值为222+.。
八年级数学下册53分式的加减法时分式的加减混合运算试题新版北师大版
（ a＋ 2）（ a－ 2） 2（ a－1）
＝
a－ 1
· a＋2
＝ 2a－ 4. 当 a＝ 2 时，原式＝ 2× 2－ 4＝0.
a2＋ 2a＋ 1
3
11 ．先化简
÷(a － 2＋
) ，然后从－ 2，－ 1， 1 ， 2 四个数中选择一个合适的数作为
a＋ 2
a＋ 2
2
2
（a＋1） a －4＋3
解：原式＝ a＋ 2 ÷ a＋ 2
（ a＋ 1） 2
a＋2
＝ a＋ 2 · （a＋ 1）（ a－ 1）
a＋ 1
＝
a－
. 1
2＋ 1 当 a＝ 2 时，原式＝ 2－ 1＝ 3.(a 取± 1 和－ 2 会使得原分式中分母无意义 )
a 的值代入求值．
综合题
2
2
2
2
12 ． 化 简 求 值 ： （ x－ 7）（ x－ 5） － （ 5－x）（ x－ 3） ＋ （ x－3）（ x－1） － （ 1－ x）（ x＋ 1） ＋
－2 当 x＝－ 2 时，原式＝ － 2＋ 1＝ 2.
1
x － 3 x 2－ 9
(2)
÷
，其中 x＝－ 5；
2x－ 4 x－ 2
解：原式＝
2（xx－－32）·
（
x＋
x－ 2 3）（ x
－
3）
1 ＝ 2（ x＋ 3）.
1 当 x＝－ 5 时，原式＝－ 4.
2
2
x－4
x
(3)(1 ＋ x 2－ 4x＋ 4) ÷ x－ 2，其中 x ＝ 1.
6x
－
4y
－
6x＋
4y
＋
4y
2
数学北师大版八年级下册分式的加减综合练习
1、计算
1 (1)1 x x 1
1 2 (2 ) 2 2 ab a a b
2 m n 2 m ( 3 ) 2 2 m nm n m n
2、甲，乙两地相距360km，新修的高速公路开通后， 在甲，乙两地间行驶的长途客运车平均车速提高了 50%而从甲地到乙地的时间缩短了2h，试确定原来的 平均车速。
3、八年级（1）班学生周末坐车到风景区游览，风景 区距学校100公里。一部分学生坐慢车先行，出发1小 后，另一部分学生坐快车前往，结果快车比慢车还早 到1小时。已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢 车的速度。
练习
1、先化简，再求值：
1 a 1 a 1 （1）已知 a 的值. ,求 2 10 a 1 1a
4xy x y （2）已知 x 3y，求 2 的值. 2 x y x y
小结
1、异分母分式相加减的法则及通分的注意事项。
2、分式的化简求值及变形。 3、实际问题中能正确把握分式所表示的意义将 更有助于解题。
练习
1.计算：
2 (1) 1 x 1
1 a 3 ( 2 ) 2 2 a a a 1
运用
2 x x y y 例6 已知 2 ，求 2 2 的值. y xy xy x y
运用
根据规划设计，某工程队准备修建一条长 1 120 m 的 盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度 比原计划增加 10 m，从而缩短了工期.假设原计划每天修 建盲道 x m，那么 （1）原计划修建这条盲道需少天?实际修建这条盲道用了 多少天？ （2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
第五章
分式与分式方程
5.3.3 分式的加减法（三）
复习
北师大八年级数学下册 5.3 分式的加减法(1) 同步练习题
a＋1a＋1a－2a－2(x－1)2(x－1)2(x－1)2x－1x－1x＋1x－11－x6．化简＋的结果是(B) a－b a－bA．ab－aa－b5．3分式的加减法(1)一、选择题a11．计算＋的结果为(A)A．1B．a C．a＋1D．2a2．计算－的结果是(B)1 a＋1A．1B．－1C．2x－113．计算x＋x的结果是(D)D．－2x＋22A．x B．x C．12D．13x34．计算－的结果是(C)x1A．B．33C．D．x215．化简＋的结果是(A)A．x＋1B．x－1C．x2－1m29m－33－m D．x2＋1x－1A．m－3B．m＋3C．m＋3m－3D．m－3m＋3a2b27．化简－的结果是(A)A．a＋b B．a C．a－b D．b 8．下列运算中正确的是(C)b m n m－na－b－＝1B．a－b＝a－ba2b2b b＋11 C．－a－b＝a＋b D．a－a＝ax＋1x＋1x＋1x＋1x＋111．计算：＋＝x＋y．1×3132×4243×535＋＋＋…＋(n≥3且n为整数)，其结果为．13．化简：5a＋3ba2－b2a2－b2a2－b2a2－b2(a＋b)(a－b) (a＋b)(a－b)a－b14.对于正数x，规定：f(x)＝x.例如：f(1)＝11＋122＋13＝，f(2)＝＝，f()＝＝.＋1(1)求值：f(3)＋f()＝1；f(4)＋f()＝1；2二、填空题9．化简：2x1－x＋＝1.x1x－110．计算－的结果为．x2y2x－y y－x12．观察下列各式：211＝－；211＝－；211＝－；……请利用你所得结论，化简代数式：11113n2＋5n 1×32×43×5n(n＋2)4(n＋1)(n＋2)三、解答题2a－.解：5a＋3b2a5a＋3b－2a－＝3(a＋b)3＝＝.x＋111221121321314x ＋11 x ＋1 (3)求：f ( )＋f ( )＋…＋f ( )＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 016)＋f (2 017)的值． 解：原式＝[f ( )＋f (2017)]＋[f ( )＋f (2016)]＋…＋[f ( )＋f (2)]＋f (1)＝2016x ＋1 1＋x x ＋1 a ＋1 b ＋1 a ＋1 b ＋1 ∴M －N ＝ aa ＋1b ＋1 a ＋1 b ＋1ab ＋a ＋b ＋1 ab ＋a ＋b ＋1 ＝ － ＝0，2 1×2 2 6 2×3 2 3 12 3×4 3 4 20 4×5 4 5(1)由此可推导出 ＝ － ；＋ ＋…＋ 的结 n ＋1 (x ＋1)(x ＋100)1(2)猜想：f (x )＋f (x )＝1，并证明你的结论：证明如下：∵f (x )＝1 x，1∴f (x )＝ x 1 ＝， x ＋11 x 1x ＋1 ∴f (x )＝f (x )＝ ＝ ＝ ＝1.1 1 12 017 2 016 2 1 1 12017 2016 2＋0.5＝2016.5.15．已知 a ，b 为实数，且 ab ＝1，M ＝ a b 1 1＋ ，N ＝ ＋ ，试确定 M 、N 的大小关系．解：∵ab ＝1，b 1 1 ＋ －( ＋ )ab ＋a ＋ab ＋b a ＋b ＋2 ＝ －a ＋b ＋2 a ＋b ＋2ab ＋a ＋b ＋1 ab ＋a ＋b ＋1则 M ＝N .16．观察下列各式：1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝ ＝1－ ， ＝ ＝ － ， ＝ ＝ － ， ＝ ＝ － ，… 1 1 142 6 7(2)猜想出能表示上述特点的一般规律，用含字母 n 的等式表示出来(n 是正整数)；(3)请用 (2)中的规律计算 1 1 1(x ＋1)(x ＋2) (x ＋2)(x ＋3) (x ＋99)(x ＋100)果．1 1 1 99解：(2)n (n ＋1)＝n － ； (3)原式＝ .。
2020-2021学年八年级数学北师大版下册：5.3分式的加减法练习题
5.3分式的加减法1、已知，等于（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 2、计算34x x y -+4x y y x +--74y x y -得（ ） A 、-264x y x y +- B 、264x y x y+- C 、-2 D 、2 3、下列各式中正确的是( )A 、23515x x x +=； B 、 b a b a a b ab --=； C 、444x y x y y x+=--； D 、2211111x x x -=--+。
4、下面运算中，正确的是（ ）A －＋=－B －＋=C －=0D += 5、计算)4)(4(y x xy y x y x xy y x +-+-+-的正确结果是（ ） A ．22x y - B ．22y x - C ．224y x - D ．224y x -6、化简xy y x y x ---22的结果是( ) A. y x -- B. x y - C .y x - D. y x +7、在下面的计算中，正确的是（ ）A+ = B ＋= C －= D ＋=0 8、已知：322621152-++=-+-x B x A x x x ，则A= ，B= 。
9、填空题x x x 31211++x 21x 61x 65x611y x y z y z x +y x y z y x z -c b a -c b a +2)1(-a a 2)1(1a -11-a a 21b 21)(21b a +a b c b ac b 2a c a c 1+a 1b a -1ab -1(1) 374x x x-+= ； (2) 34x x y y x y x y x y --++++= 。
(3)542332a b a b b a ++--= ；(4) 222572823444x x x x x x x x x-----+++= 。
10、计算（1） （2）（3）（4）11、已知m+=2，计算的值．12、先化简，再求值，其中，. 13、求当的值．14、小明在一条山路上来回走动，上山时的速度为4千米/时，下山的速度为6千米/时，则小明的平均速度为多少千米/时？226141cd d c +2)2(223m n n m n m ----b a b a a +--122)42)(42(y x x y x y +--+1m4221m m m ++22)11(yxy y x y y x -÷-++2-=x 1=y 221111[]()()()b a b a b a b a b=-÷-+-+-15、按下列程序计算，把答案写在表格内，然后观察有什么规律，想一想，为什么会有这种规律？(1)填写表内空格：输入x 3 2-2……输出答案 1 1……(2)发现的规律是____________________。
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初中数学试卷
《分式的加减法》练习题
一、填空题：
1.计算：242+-
x = ． 2.计算：
a b a b b a +=++________． 3.分式2
5,34c a bc a 的最简公分母是_________．． 4.计算：
23124xy x +=________． 5. 计算213122x x x
---- 的结果是____________．． 6.计算：abc
ac ab 433265+-= ． 7.若222222m xy y x y x y x y x y
--=+--+，则m =________． 8.当分式2121111
y y y ---+-的值等于零时，则y=_________． 二、选择题：
1.下若x
x 1=，则分式36224+-+x x x 的值为( ) A ．0 B ． 1 C ．－1 D ．－2
2.分式x-y +2
2y x y
+的值为（ ） A. 2
2x y y x y
-++ B .x+y C. 22x y x y ++ D.以上都不对 3. 如果分式b a b a +=+111，那么a
b b a +的值( ) A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2
4.化简1
1
(m )(n )n m -÷-的结果是( )
A ．1
B ．m
n C ．n
m D ．－1
5.化简1
1
1
23x x x ++等于（ ）
A ．12x
B ．32x
C ．116x
D ．5
6x
6.计算37444a a b b
a b b a a b ++----得（ ）
A ．264a b a b +--
B ．264a b
a b +
- C ．2- D ．2
三、解答题
1.计算
（1）222)3(9)3(x y
x y x -----
（2）211x x x ---
（3）441
2222+----+x x x x x x
（4）23111y y y y ⎛⎫-÷+- ⎪--⎝⎭
2.已知21
(y 1)(y 2)12y A
B
y y +=+-+-+，求A 、B 的值．
3.先化简，再求值:26333x
x x x x x +-+--，其中3
2x =．
4. 一项工程，甲工程队单独完成需要m 天，乙工程队单独完成比甲队单独完成多需要n 天时间，那么甲、乙工程队合做需要多少天能够完成此项工程？
《分式的加减法》练习题参考答案：
一、填空题
1. 答案：2x x 2
+ 解析：【解答】242+-
x =2(x 2)42x 442x x 2x 2x 2x 2x 2++-=-=+++++ 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.
2.答案：1；
解析：【解答】1a b a b a b a b b a a b a b a b
++=+==+++++ 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.
3. 答案：15bc 2；
解析：【解答】分式24a a 3bc 5c
与的最简公分母是15bc 2 【分析】根据最简公分母的定义分析即可.
4. 答案：264x y x y
+； 解析：【解答】
2223162444x y xy x x y x y +=+=264a b a b + 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.
5. 答案：32
-
； 解析：【解答】213122x x x ----=2313(1)3121212---=-=----（）（）x x x x x 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.
6. 答案：
10c 8b 912abc
-+； 解析：【解答】abc ac ab 433265+-=10c 8b 910c 8b 912abc 12ac 12abc 12abc -+-+=
【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.
7. 答案：2x ；
解析：【解答】22222222222222
22()----=+=+=--+---m xy y x y xy y x y x x y x y x y x y x y x y ，∴m=x 2. 【分析】把2222--+-+xy y x y x y x y
化简即可. 8. 答案：23
； 解析：【解答】
2222212112(y 1)1321111111y y y y y y y y y -+---=--=--+-----，∴3y-2=0，y=23 【分析】把2121111y y y ---+-化简，然后根据给出的条件求出y 的值即可.
二、选择题
1. 答案：C ；
解析：【解答】∵x
x 1=即x 2=1，36224+-+x x x =2222(x 3)(x 2)x 2x 3+-=-+=1-2=-1，故选C. 【分析】根据x
x 1=求出x 2=1，把分式36224+-+x x x 化简得x 2-2，把x 2=1代人即可. 2. 答案：C ；
解析：【解答】原式=222222
221x y y x y y x y x y x y x y x y
--++=+=++++，故选C. 【分析】把x-y +2
2y x y
+化简即可知答案. 3. 答案：B ；
解析：【解答】∵11a b 1a b ab a b
++==+，∴(a+b)2=1即a 2+b 2+2ab=ab ，原式=a b b a +=22a b ab +=ab 1ab
-=-，故选B. 【分析】根据分式
111a b a b
+=+得a 2+b 2=-ab ，化简原式代人即可. 4. 答案：B. 解析：【解答】1
1111(m )(n )1mn mn mn m m n m n m n mn n
----÷-
=÷=⨯=-，故选B. 【分析】根据分式的混合运算法则把11(m )(n )n m -÷-化简即可.
5. 答案：C ；
解析：【解答】11163211236666++=++=，x x x x x x x
故选C. 【分析】根据分式加减的运算法则把
11123++x x x 化简即可. 6. 答案：D ；
解析：【解答】37373728244444444a a b b a a b b a a b b a b a b b a a b a b a y a b a b a b
++----+-=--===--------，故选D. 【分析】根据分式加减的运算法则把
37444a a b b a b b a a b ++----化简即可. 三、解答题
1. 答案：（1）33+-x x ；（2）11x -；（3）2)
2(4--x x x ；（4）12y -+； 解析：【解答】（1）222)
3(9)3(x y x y x -----222x 9(x 3)(x 3)x 3(x 3)(x 3)x 3-+-+===---； （2）211x x x ---=222(1)(1)11111+---=-----x x x x x x x x x =11
x -； （3）441
2222+----+x x x x x x =222222x 2x 1x 4x x x 4x(x 2)(x 2)x(x 2)x(x 2)x(x 2)+-----=-=----- （4）
23111y y y y ⎛⎫-÷+- ⎪--⎝⎭=22(y 1)(y 1)32111114
y y y y y y y y ⎛⎫-+---÷-=⨯ ⎪-----⎝⎭211(y 2)(y 2)y y y --=⨯-+-=12
y -+ 【分析】根据分式加减的运算法则化简即可.
2．答案：A=1，B=１；
解析：【解答】21)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x =()()A(x 2)B(x 1)x 1x 2++--+=()()A B x 2A B x 1x 2++--+（），所以：A+B=2，2A-B=1，解得A=1 ，B=1
【分析】把A B x 1x 2+-+化简得()()
A B x 2A B x 1x 2++--+（），根据21)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x
求出A、B的值即可.
3. 答案：13 3
解析：【解答】原式=(x2-x-6+3x-9)/x(x-3)=(x2+2x-15)/x(x-3)=(x+5)(x-3)/x(x-3)
=(x+5)/x=1+5/x=1+5/(3/2)
=1+10/3=13/3
【分析】根据分式加减的运算法则化简，然后把x的值代人即可.
4. 答案：(m2+mn)/（2m+n）（天）
解析：【解答】甲单独需m天完成,所以甲每天做1/m，乙单独完成比甲单独完成多需n天，所以乙每天做1/（m+n），所以二人每天共做：1/m+1/（m+n）=（2m+n）/m*（m+n）
所以乙合作1/（（2m+n）/m（m+n））=(m2+mn)/（2m+n）（天）完成
【分析】根据题意列出相应的分式，然后化简即可.。