高中数学第一章三角函数1.1.1任意角课时作业新人教A版必修41118646

高中数学第一章三角函数1.1.1任意角课时作业新人教A
版必修41118646
选题明细表
知识点、方法题号
任意角的概念1,3
象限角的判断及应用2,9,13
终边相同的角及应用4,5,6,7,8,10,11,12
基础巩固
1.喜羊羊步行从家里到草原学校去上学,一般需要10分钟,则10分钟时间,钟表的分针走过的角度是( D )
(A)30° (B)-30°
(C)60° (D)-60°
解析:利用定义,分针是顺时针走的,形成的角度是负角,又周角为360°,所以有×2=60°,即分针走过的角度是-60°.
2.已知α为锐角,则2α为( D )
(A)第一象限角 (B)第二象限角
(C)第一或第二象限角 (D)大于0°小于180°的角
解析:因为α为锐角,所以0°<α<90°.
所以0°<2α<180°.故选D.
3.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A,B,C的关系是( B )
(A)B=A∩C (B)B∪C=C
(C)A C (D)A=B=C
解析:由任意角的概念知B∪C=C.故选B.
4.把-1 485°转化为α+k·360°(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是( D )
(A)45°-4×360°(B)-45°-4×360°
(C)-45°-5×360°(D)315°-5×360°
解析:B,C选项中α不在0°～360°范围内,A选项的结果不是-1 485°,只有D正确.
5.如图所示,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是( C )
(A){α|-45°≤α≤120°}
(B){α|120°≤α≤315°}
(C){α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}
(D){α|k·360°+120°≤α≤k·360°+315°,k∈Z}
解析:当α∈(-180°,180°)时,-45°≤α≤120°,
又α∈R,所以k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z.故选C.
6.与-1 050°角终边相同的最小正角是.
解析:-1 050°=-3×360°+30°.
答案:30°
7.在四个角-20°,-400°,-2 000°,600°中,第四象限的角的个数是.
解析:-20°是第四象限的角;-400°=-360°-40°,也是第四象限的角;-2 000°=(-6)×360°+160°,是第二象限的角;600°=360°+
240°,是第三象限的角.所以第四象限的角的个数是2个.
答案:2个
8.在与530°终边相同的角中,求满足下列条件的角.
(1)最大的负角;
(2)最小的正角;
(3)-720°到-360°的角.
解:与530°终边相同的角为k·360°+530°,k∈Z.
(1)由-360°<k·360°+530°<0°,且k∈Z可得k=-2,故所求的最大负角为-190°.
(2)由0°<k·360°+530°<360°且k∈Z可得k=-1,
故所求的最小正角为170°.
(3)由-720°≤k·360°+530°≤-360°且k∈Z得k=-3,故所求的角为-550°.
能力提升
9.若α是第一象限角,则下列各角中属于第四象限角的是( C )
(A)90°-α(B)90°+α
(C)360°-α (D)180°+α
解析:α是第一象限角,则-α是第四象限角.所以360°-α为第四象限角,选C.
10.若α和β终边关于y轴对称,则必有( D )
(A)α+β=90° (B)α+β=k·360°+90°
(C)α+β=k·360°(D)α+β=(2k+1)·180°
解析:假设α,β为0°～180°内的角,因为α与β终边关于y轴对称,所以α+β=180°,结合终边相同角的概念.可得α+β=k·360°+
180°=(2k+1)·180°.故选D.
11.在0°～360°范围内,与角-60°的终边在同一条直线上的角为
.
解析:根据终边相同角定义知,与-60°终边相同角可表示为β= -60°+k·360°(k∈Z),当k=1时β=300°与-60°终边相同,终边在其反向延长线上且在0°～360°范围内角为120°.故填120°,300°.
答案:120°,300°
12.如图阴影表示角α终边所在的位置,写出角α的集合.
解:①{α|-45°+k·360°≤α≤75°+k·360°,k∈Z};
②{α|k·360°≤α≤60°+k·360°或130°+k·360°≤α≤220°+k·360°,k∈Z}.
探究创新
13.已知α是第一象限角,求2α,,所在的象限.
解:因为α是第一象限角,
所以k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z.
①2k·360°<2α<2k·360°+180°,k∈Z,
则2α是第一或第二象限角,或是终边在y轴的正半轴上的角.
②k·180°<<k·180°+45°,k∈Z.
当k为偶数时,为第一象限角,
当k为奇数时,为第三象限角,
所以为第一或第三象限角.
③k·120°<<k·120°+30°,k∈Z.
当k=3n(n∈Z)时,n·360°<<n·360°+30°,n∈Z,所以是第一象限角;
当k=3n+1(n∈Z)时,n·360°+120°<<n·360°+150°,n∈Z,所以是第二象限角; 当k=3n+2(n∈Z)时,n·360°+240°<<n·360°+270°,n∈Z,所以是第三象限角; 所以为第一或第二或第三象限角.。