人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数 同步测试题(有答案)
【九年级】九年级数学下26.1反比例函数(一)同步测试题(人教版有答案)
【九年级】九年级数学下26.1反比例函数（一）同步测试题（人教版有答案）反比例函数测试题姓名、班级、学号、分数___________一、选择题1.以下功能，① y=2x，② y=x，③ y=X-1，④ y=是反比例函数的数量，有（）a．0个b．1个c．2个d．3个2.逆比例函数y=的图像位于（）a．第一、二象限b．第一、三象限c．第二、三象限d．第二、四象限3.假设矩形的面积为10，则其长度y和宽度x之间的关系由图像表示，大致为（）4．已知关于x的函数y＝k(x+1)和y＝－(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(•)5.如果已知点（3,1）是双曲线y=（K）上的点≠ 0），图像上以下点中的点为（）a．(，－9)b．(3，1)c．(－1，3)d．(6，－)6.气球装满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）与气体体积V（M3）成反比函数，其图像如图所示。
当气球内气压大于140kpa时，气球将爆炸。
出于安全考虑，气体体积应为（）a．不大于m3b．不小于m3c．不大于m3d．不小于m37.在闭合电路中，电源电压恒定，电流IA。
和电阻R（ω）成反比，如右图所示，是电路中电流I和电阻R之间函数关系的图像，然后用电阻R表示电流I，函数的解析表达式为（）a．i＝b．i＝－c．i＝d．i＝8.函数y=和函数y=x在同一平面直角坐标系中的图像交点数为（）a．1个b．2个c．3个d．0个9.如果函数y=（M+2）|M |-3是一个反比函数，则M的值为（）a．2b．－2c．±2d．×210.已知点a（-3，Y1）、B（-2，Y2）和C（3，Y3）都在反比例函数y=，然后（）a．y1＜y2＜y3b．y3＜y2＜y1c．y3＜y1＜y2d．y2＜y1＜y3二、填空11．一个反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点p(－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________．12.已知主函数y=KX+1和反比例函数y=X的图像通过点（2，m），则主函数的解析公式为___13．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x•与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为________．14.正比例函数y=x和反比例函数y=x的图像在两点a和点C以及点ab处相交⊥ X轴在B和CD处⊥ X轴在D轴，如图所示，则四边形abcd的为_______．图14、图15、图1915．如图，p是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形peof的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．16.在具有逆比例函数y=的图像的每个象限中，y随X的增加而增加，然后n=___17．已知一次函数y＝3x+m与反比例函数y＝的图象有两个交点，当m＝_____时，有一个交点的纵坐标为6．18、如果主函数y= x+b和反比例函数y=图像，则在第二象限中有两个交点，即k×0，b，α，0（用“>”、“<”、“=”）填空。
人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数 同步测试题(有答案)
26.1 反比例函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列等式中是的反比例函数的是（）A. B. C. D.2. 已知反比例函数的图像经过点，则它的图像一定也经过( )A. B. C. D.3. 已知反比例函数的图象经过点，则函数可为（）A. B. C. D.4. 函数与(在同一坐标系内的图象可能是( )A. B.C. D.5. 反比例函数的图象经过点，则的值是（）A. B.C. D.上述答案都不对6. 已知函数的图象如图，以下结论：①；②分支上随的增大而增大；③若点、点在图象上，则；④若点在图象上，则点也在图象上．其中正确的个数是( )A.个B.个C.个D.个7. 已知一个函数中，两个变量与的部分对应值如下表：…………………………如果这个函数图象是轴对称图形，那么对称轴可能是（）A.轴B.轴C.直线D.直线8. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点，且正方形的一组对边与轴平行，点是反比例函数的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于，则的值为（）A. B. C. D.9. 如图，第四象限的射线与反比例函数的图象交于点，已知，垂足为，已知的面积为，则该函数的解析式为（）A. B. C. D.10. 如图，的三个顶点分别为，，．若反比例函数在第一象限内的图象与有交点，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 若反比例函数的图象经过点，则的图象在第________象限．12. 反比例函数，当________时，在每一象限内，的值随的值的增大而减小．13. 如图，反比例函数的图象经过点与点，则的面积为________．14. 过反比例函数的图象上一点分别作轴和轴的垂线，这两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积是________．15. 已知两点、、在反比例函数的图象上，当时，________．16. 反比例函数的函数值为时，自变量的值是________．17. 若函数中，当时，，则函数解析式是________．18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是一个边长为的正方形，若反比例函数在第一象限的图象正好经过它的顶点，则的值为________.19. 一个函数具有下列性质：①它的图象经过点；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值随自变量的增大而增大．则这个函数的解析式可以为________．20. 一定质量的二氧化碳，其体积是密度的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式，当时，________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 在平面直角坐标系中，已知：直线反比例函数的图象的一个交点为．（1）试确定反比例函数的解析式；（2）写出该反比例函数与已知直线的另一个交点坐标．22. 已知函数，其中与成正比列，与成反比例，且时，，时，，求出与的函数关系及时，的值．23. 如图，点是反比例函数的图象上任意一点，延长交该图象于点，轴，轴，求的面积．24. 已知点，，点和在反比例函数的图象上．（1）若、、、构成正方形，求、的值；（2）若、、、构成一个邻边比为的矩形，则________．25. 已知双曲线经过矩形边的中点，交边于点．（1）求的值；（2）求四边形的面积．26. 如图，已知等边在平面直角坐标系中，点，函数（，为常数）的图象经过的中点，交于．（1）求的值；（2）若第一象限的双曲线与没有交点，请直接写出的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】D【解答】解：、是正比例函数，故错误；、是正比例函数，故错误；、是一次函数，故错误；、是反比例函数，故正确；故选：．2.【答案】B【解答】解：因为反比例函数的图像经过点，故，只有答案中．故选．3.【答案】A【解答】解：由题意，，∴为．故选．4.【答案】A【解答】解：当时，函数过一、二、三象限，函数在第一、三象限上；当时，函数过二、三、四象限，函数在二、四象限上，综上所述，只有选项符合题意.故选.5.【答案】A【解答】解：∵函数经过点，∴，得．故选．6.【答案】B【解答】解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得，故正确；②在每个分支上随的增大而增大，故正确；③若点、点在图象上，则，故错误；④若点在图象上，则点也在图象上，故正确.故选．7.【答案】D【解答】解：由表格可得：，所以该函数图象是经过第一、三象限的双曲线，故可得这个函数图象是轴对称图形，对称轴是．故选．8.【答案】C【解答】解：∵图中阴影部分的面积等于，∴正方形的面积，∵点坐标为，∴，∴（舍去），∴点坐标为，把代入，得．故选：．9.【答案】D【解答】解：∵的面积为，∴，解得，由图可知，反比例函数图象位于第二四象限，所以，，所以，，该函数的解析式为．故选．10.【答案】C【解答】解：∵是直角三角形，∴当反比例函数经过点时最小，经过点时最大，∴，，∴．故选.二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】二、四【解答】解：∵反比例函数的图象经过点，∴，∵，∴图象过二、四象限，故答案为二、四．12.【答案】【解答】解：∵反比例函数在每一象限内，的值随的值的增大而减小，∴，解得，．故答案是：．13.【答案】【解答】解：过点，分别作轴于，轴于，∵反比例函数的图象经过点与点，∴，，∴．故答案为：．14.【答案】【解答】解：设点坐标为，由函数解析式可知，，则可知，故答案为：．15.【答案】【解答】解：把、、代入得，，因为时，∴．故答案为．16.【答案】【解答】解：∵是反比例函数，则有，解得，因而函数解析式是，当函数值为时，即，解得．故自变量的值是．17.【答案】【解答】解：把，代入中得，，所以函数解析式是．故答案为：．18.【答案】【解答】解：∵四边形是一个边长为的正方形，∴，∴.故答案为：.19.【答案】【解答】解：设符合条件的函数解析式为，∵它的图象经过点把此点坐标代入关系式得，∴这个函数的解析式为．20.【答案】【解答】解：设函数关系式为：，由图象可得，当，，代入得：，故，当时，．故答案为：．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：（1）因为在直线上，则，即，又因为在的图象上，可求得，所以反比例函数的解析式为；（2）另一个交点坐标是．【解答】解：（1）因为在直线上，则，即，又因为在的图象上，可求得，所以反比例函数的解析式为；（2）另一个交点坐标是．22.【答案】解：设，，则，把时，，时，分别代入得，解得，所以与的函数关系式为，当时，．【解答】解：设，，则，把时，，时，分别代入得，解得，所以与的函数关系式为，当时，．23.【答案】解：设点的坐标为，则点坐标为，所以，，所以的面积为．【解答】解：设点的坐标为，则点坐标为，所以，，所以的面积为．24.【答案】．【解答】解：（1）如图，作轴于，轴于，根据题意，，∴，，∴，，∴，解得；（2）根据题意，，∴，，∴，，∴，解得．25.【答案】解：（1）∵点在双曲线的图象上，∴，∴；（2）∵为边的中点，∴，，，∴．∴四边形的面积．【解答】解：（1）∵点在双曲线的图象上，∴，∴；（2）∵为边的中点，∴，，，∴．∴四边形的面积．26.【答案】若第一象限的双曲线与没有交点，的取值范围为或．【解答】解：（1）过点作于点，如图所示．∵点，∴，又∵为等边三角形，∴，．∴点的坐标为．∵点为线段的中点，∴点的坐标为．∵点为函数（，为常数）的图象上一点，∴有，解得：．（2）设过点的反比例函数的解析式为，∵点的坐标为，∴有，解得：．若要第一象限的双曲线与没有交点，只需或即可，∴或．答：若第一象限的双曲线与没有交点，的取值范围为或．。
人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》练习题(含答案)
人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》练习题(含答案)一、选择题1．下列函数是反比例函数的是（ ）A ．B ．y=x 2+xC ．y=3xD ．y=4x+82．已知变量y 与x 成反比例，当x ＝4时，8y =-；则当y ＝4时，x 的值是 （ ）A ．8B ．-8C ．12D ．-12 3．函数k y x =的图象经过点()2,3，那么k 等于（ ） A ．6 B ．16 C ．23 D ．324．已知反比例函数2k y x -=，其图象在第二、四象限内，则k 的值可为（ ） A ．0 B ．2 C ．3 D ．55．点()13,A y -，()21,B y ，()33,C y 在反比例函数3y x -=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．231y y y >>B ．132y y y >>C ．221y y y >>D ．312y y y >> 6．在平面直角坐标系xOy 中，若函数)(0k y x x =<的函数值y 随着自变量x 的增大而增大，则函数)(0k y x x=<的图象所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 7．下列坐标是反比例函数3y x =图象上的一个点的坐标是( )A．(1,3) B ．(3,1)- C ．(3,1)- D ．(8．对于反比例函数y ＝4x，下列说法不正确的是（ ） A ．这个函数的图象分布在第一、三象限B ．点(1，4)在这个函数图象上C ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大9．如图，反比例函数a y x=-与6y x =的图像上分别有一点A ，B ，且AB x ∥轴，AD x ⊥轴于D ，BC x ⊥轴于C ，若矩形ABCD 的面积为8，则=a （ ）A ．-2B ．-6C ．2D ．610．如图，已知反比例函数()>0k y x x=的图象上有一点P ，PA x ⊥轴于点A ，点B 在y 轴上，PAB △的面积为3，则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．3-D ．6-二、填空题11．正比例函数与反比例函数的一个交点为 123⎛⎫- ⎪⎝⎭，，当正比例函数的图像在反比例函数图像的上方时，则 x 的取值范围是_____________12．如图，四边形ABCD 为矩形，E 为对角线AC 的中点，A 、B 在x 轴上．若函数y =4x (x >0)的图像过D 、E 两点，则矩形ABCD 的面积为_______________13．如图，直线AB 与x 轴交于点()2,0A -，与x 轴夹角为30°，将ABO 沿直线AB 翻折，点O 的对应点C 恰好落在双曲线()0k y k x=≠上，则k 的值为______．14．如图，已知()11,A y ，()22,B y 是反比例函数2y x=图象上的两点，动点(),0P x 在x 轴正半轴上运动，当AP BP -达到最大时，点P 的坐标是______．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x（x <0）的图象上，则k 的值为______．三、解答题16．若函数y=（m+1）231m m x ++是反比例函数，求m 的值17．（1）已知y 与x ﹣2成反比例，当x =4时，y =3，求y 关于x 的解析式；（2）在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线l 与抛物线2y mx nx =+相交于A （1，，B （4，0）两点．求出抛物线的解析式．18．已知反比例函数y =8m x-（m 为常数） （1）若函数图象经过点A （-1，6），求m 的值：（2）若函数图象在第二、四象限，求m 的取值范围．19．如图，已知函数1k y x=的图象与一次函数222y x =+的图象交于点(),4A m 和点B ．（1）求反比例函数的关系式；（2）如果点C 与点A 关于x 轴对称，求ABC 的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y kx =的图象1L 与反比例函数6k y x-=的图象2L 的两个交点分别为()1,A a ，(),B m n ． （1）则=a ______________，m =______________，n =______________；（2）求双曲线2L 的函数表达式；（3）若()3,C c 在双曲线2L 上，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ．求四边形AODC 的面积； （4）若6k kx x->，请根据图象，直接写出x 的取值范围．21．如图一次函数113y k x =+的图象与坐标轴相交于点()2,0A -和点B ，与反比例函数22(0)k y x x=>的图象相交于点()2,C m ．（1）求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点P 是反比例函数图象上的一点，连接CP 并延长，交x 轴正半轴于点D ，若:1:2PD CP =时，求COP 的面积；（3）在（2）的条件下，在y 轴上是否存在点Q ，使PQ CQ +的值最小，若存在请直接写出PQ CQ +的最小值，若不存在请说明理由．22．如图（1），一次函数y ＝ax +b 的图象与反比例函数k y x=的图象交于A （4，4），B （m ，﹣2）两点．（1）求反比例函数与一次函数的关系式．（2）C （0，n ）为y 轴负半轴上一动点，作CD AB 与x 轴交于点D ，交反比例函数于点E ． ①如图（1），当D 为CE 的中点时，求n 的值．①如图（2），过点E 作y 轴的垂线，交直线AB 于点F ，若48EF <≤，请直接写出n 的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的边AB 在x 轴的正半轴上，顶点C ，D 在第一象限内，正比例函数y 1＝3x 的图象经过点D ，反比例函数2(0)k y x x =>的图象经过点D ，且与边BC 交于点E ，连接OE ，已知AB ＝3．（1）点D 的坐标是 ；（2）求tan ①EOB 的值；（3）观察图象，请直接写出满足y 2＞3的x 的取值范围；（4）连接DE ，在x 轴上取一点P ，使98DPE S =，过点P 作PQ 垂直x 轴，交双曲线于点Q ，请直接写出线段PQ 的长．【参考答案】1．A 2．B 3．A 4．A 5．B 6．B 7．A 8．D 9．C 10．D 11．2x <-或02x <<12．813．14．3,015．6-16．m 的值是﹣2．17．（1）62y x =-（2）2y =+ 18．（1）2；（2）8m <19．（1）反比例函数表达式为4y x =；（2）12ABC S = 20．（1）3，－1，－3；（2）3y x =；（3）112；（4）－1＜x ＜0或x ＞121．（1）212(0)y x x =>；（2）S ①OPC = 16；（3） 22．（1）y ＝16x；y ＝12x +2；（2）①n ＝2±；①20n -≤<． 23．（1）（1，3）；（2）316；（3）01x <<；（4）12或34。
九年级数学人教版下册第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 (附答案)
人教版数学第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数（附答案）一、选择题1.三角形的面积一定，则它的底和高所成的函数关系是()A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．不确定2.计划修建铁路l km，铺轨天数为t(d)，每日铺轨量s(km/d)，则在下列三个结论中，正确的是()①当l一定时，t是s的反比例函数；②当l一定时，l是s的反比例函数；③当s一定时，l是t的反比例函数．A．仅①B．仅②C．仅③D．①，②，③3.已知反比例函数y＝kx ，当x＝2时，y＝－12，那么k等于()A． 1B．－1C．－4D．－144.若当x＝3时，正比例函数y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝k2x(k2≠0)的值相等，则k1与k2的比是()A． 9∶1B． 3∶1C． 1∶3D． 1∶95.若函数y＝x2m＋1为反比例函数，则m的值是()A． 1B． 0C． 0.5D．－16.下面说法正确的是()A．一个人的体重与他的年龄成正比例关系B．正方形的面积和它的边长成正比例关系C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成反比例关系7.已知y＝y1＋y2，其中y1与1成反比例且比例系数为k1，y2与x成正比例且比例系数为k2.若x＝－x1时，y＝0，则k1，k2的关系为()A．k1＋k2＝0B．k1k2＝1C．k1k2＝－1D．k1＝k28.函数y＝m(m−3)是反比例函数，则m必须满足()xA．m≠3B．m≠0或m≠3C．m≠0D．m≠0且m≠3二、填空题9.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别．(1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12 000元，首付4 000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为________，是________函数．(2)某种灯的使用寿命为1 000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式________，是______函数．10.已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为_______．.对于同一个物体，当F值保持不变时，P 11.已知压力F，压强P与受力面积S之间的关系是P＝FS是S的____函数；当S＝3时，P的值为180，那么当S＝9时，P的值为____．三、解答题12.请判断下列问题中，哪些是反比例函数，并说明你的依据．(1)三角形的底边一定时，它的面积和这个底边上的高；(2)梯形的面积一定时，它的中位线与高；(3)当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽．13.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．14.已知y＝(k2＋k)x k2−k−1中，请问：k为何值，y是x的反比例函数．15.已知变量x，y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，问：x，y是否成反比例函数关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数．答案解析1.【答案】C【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．三角形的底×高＝面积×2(一定)，是乘积一定，它的底和高成反比例． 故选C.2.【答案】A【解析】根据工作总量＝工作效率×时间，整理为反比例函数的一般形式：y ＝k x (k ≠0)，根据k 是常数，y 是x 的反比例函数判断正确选项即可．∵l ＝ts ，∴t ＝l s ，或s ＝l t， ∵反比例函数解析式的一般形式y ＝k x(k ≠0，k 为常数)， ∴当l 一定时，t 是s 的反比例函数；只有①正确，故选A.3.【答案】B【解析】∵当x ＝2时，y ＝－12，∴－12＝k 2， 解得k＝－1. 故选B.4.【答案】D【解析】把x＝3分别代入y＝k1x(k1≠0)，和反比例函数y＝k2x (k2≠0)得y＝3k1和y＝k23，根据题意，得3k1＝k23，所以k1∶k2＝1∶9.故选D.5.【答案】D【解析】根据反比例函数的定义．即y＝kx(k≠0)，只需令2m＋1＝－1即可．根据题意，得2m＋1＝－1，解得m＝－1.故选D.6.【答案】C【解析】A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系，错误；B．正方形的面积和它的边长是二次函数关系，故此选项错误；C．车辆所行驶的路程S一定时，车轮的半径r和车轮旋转的周数m成反比例关系，正确；D．水管每分钟流出的水量Q一定时，流出的总水量y和放水的时间x成正比例关系，故此选项错误；故选C.7.【答案】A【解析】根据y1与1x成反比例且比例系数为k1，y2与x成正比例且比例系数为k2，可得k1的表示，k2的表示，根据y＝y1＋y2，若x＝－1时，y＝0，可得答案．k1＝y1·1x，y2＝k2x，y1＝k1x，y ＝y 1＋y 2，x ＝－1时，－k 1－k 2＝0，k 1＋k 2＝0，故选A.8.【答案】D【解析】根据反比例函数定义：反比例函数的概念形如y ＝k x (k 为常数，k ≠0)的函数称为反比例函数可得m (m －3)≠0，再解即可．由题意，得m (m －3)≠0，解得m ≠0且m ≠3，故选D.9.【答案】(1)y ＝8000x ， 反比例 (2)y ＝1000x 反比例【解析】(1)由题意，得y 与x 的函数关系式为y ＝12000−4000x ＝8000x ， 故答案为y ＝8000x ，反比例；(2)由题意，得y ＝1000x ，故答案为y ＝1000x ，反比例．10.【答案】－2【解析】设反比例函数为y ＝k x ，当x ＝－3，y ＝4时，4＝k −3，解得k ＝－12.反比例函数为y ＝−12x .当x ＝6时，y ＝−126＝－2，故答案为－2. 11.【答案】反比例 60【解析】∵压力F ，压强P 与受力面积S 之间的关系是P ＝F S ，∴当F 值保持不变时，P 是S 的反比例函数，∵当S ＝3时，P 的值为180，∴F ＝SP ＝3×180＝540，当S ＝9时，P ＝5409＝60.故答案为反比例，60.12.【答案】解 (1)设三角形的面积为S ，底边为a ，底边上的高为h ，则S ＝12ah ，当a 一定，即a ＝2S ℎ一定，S 是h 的正比例函数；(2)设梯形的面积为S ，它的中位线与高分别为m ，h ，S ＝12mh 符合y ＝k x ，所以是反比例函数；(3)设矩形的周长C ，该矩形的长与宽分别为a ，b ，则C ＝2(a ＋b )，当矩形的周长一定时，该矩形的长与宽不成任何比例关系．【解析】根据实际问题分别列出函数关系式，然后结合反比例函数的定义得出答案． 13.【答案】解 (1)设反比例函数的表达式为y ＝k x，把x ＝－1，y ＝2代入，得k ＝－2，所以反比例函数表达式为y ＝－2x .(2)将y ＝23代入，得x ＝－3； 将x ＝－2代入，得y ＝1；将x ＝－12代入，得y ＝4；将x＝12代入，得y＝－4，将x＝1代入，得y＝－2；将y＝－1代入，得x＝2，将x＝3代入，得y＝－23.【解析】(1)设反比例函数的表达式为y＝kx，找出函数图象上一个点的坐标，然后代入求解即可；(2)将x或y的值代入函数解析式求得对应的y或x的值即可．14.【答案】解∵y＝(k2＋k)x k2−k−1中，y是x的反比例函数，∴{k2+k≠0,k2−k−1=−1,解得k＝0(舍去)或k＝1.∴k＝1时，y是x的反比例函数．【解析】根据反比例函数的定义列出关于k的不等式组，求出k的值即可．15.【答案】解∵(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，∴x2－4xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2＋10，整理得出8xy＝－10，∴y＝−54x，∴x，y成反比例关系，比例系数为－54.【解析】直接去括号，进而合并同类项得出y与x的函数关系式，并根据定义判定即可．。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)单元测试卷1(含答案)
第1页，共5页人教版九年级数学下册第 26章反比例函数单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如果函数y =(k +4)x k 2−17是反比例函数，那么( )A. k =4B. k =−4C. k =±4D. k ≠42.如果反比例函数y =a−2x(a 是常数)的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是()A. a <0 B. a >0C. a <2D. a >23.在下列反比例函数中，其图象经过点(3,4)的是( )A. y =−12xB. y =12xC. y =7xD. y =−7x4.如图，反比例函数y =−6x 的图象过点A ，则矩形ABOC 的面积为等于( )A. 3B. 1.5C. 6D. −65.一次函数y =kx−k 与反比例函数y =kx (k ≠0)在同一个坐标系中的图象可能是( )A. B.C. D.6.若点A(2,y 1)，B(3,y 2)是反比例函数y=−6x 图象上的两点，则y 1与y 2的大小关系是( )．A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 3y1=2y27.若点A(x1,−6)，B(x2,−2)，C(x3,2)均在反比例函数y=k2+1x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系正确的是()A. x1<x2<x3B. x2<x1<x3C. x2<x3<x1D. x3<x2<x18.点M(a,2a)在反比例函数y=8x的图象上，那么a的值是( )A. 4B. −4C. 2D. ±29.点A(−1,1)是反比例函数y=m+1x的图象上一点，则m的值为( )A. −1B. −2C. 0D. 110.如图，直线y=−3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，以AB为边在直线AB的左侧作正方形ABDC，反比例函数y=kx的图象经过点D，则k的值是( )A. −3B. −4C. −5D. −6二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.反比例函数y=6x的图象经过点(m,−3)，则m=________．12.反比例函数y=1−2mx的图象有一支位于第一象限，则常数m满足的条件是__．13.反比例函数y=2m−5x的图象的两个分支分别在第二、四象限，则m的取值范围为______，在每个象限内y随x的增大而______．14.已知同一个反比例函数图象上的两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，若x2=x1+2，且1y2=1 y1+12，则这个反比例函数的解析式为______．15.如图，一次函数y=−x+b与反比例函数y=4x(x>0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D 两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB 于点F，设点A的横坐标为m．(1)b=______ (用含m的代数式表示)；第3页，共5页(2)若S △OAF +S 四边形EFBC =4，则m 的值是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16.在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为x ，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为y ，依次确定有理数xy ．(1)请用画树状图或列表的方法，写出xy 的所有可能的有理数；(2)求有理数xy 为整数的概率．17.已知平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，点A(2,5)在反比例函数y =kx 的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点B ．(1)求反比例函数解析式；(2)求△OAB 的面积．18.如图，已知反比例函数y =6x 的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A(1,m)，B(n,2)两点．(1)求一次函数的解析式;≥kx+b的解集；(2)直接写出不等式6x在第一象限的图像，如图所示，过点A(1,0)作x轴的垂线，交反比19.反比例函数y=kx的图像于点M，△AOM的面积为3．例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式．(2)设点B的坐标为(t,0)，其中t>1，若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点的图像上，求t的值．在反比例函数y=kx20.阅读材料：公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”.杠杆平衡时，阻力×阻力臂=动力×动力臂．第5页，共5页问题解决：若工人师傅欲用提棍动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1500N 和0.4m ．(1)动力F(N)与动力臂l(m)有怎样的函数关系⋅当动力臂为1.5m 时，提动石头需要多大的力⋅(2)若想使动力F(N)不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少⋅数学思考(3)请用数学知识解释：我们使用攉棍，当阻力与阻力臂一定时，为什么动力臂越长越省力．21.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件．(1)请写出y 关于x 的函数关系式；(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？。
人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数 同步训练(含答案)
26.1反比例函数同步训练一.选择题1．下列图象中是反比例函数y＝x2-的图象的是( )2．当x ＞0时，函数y ＝－x5的图象在()A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限3．已知点A(－2，y 1)，B(3，y 2)是反比例函数y ＝xk(k ＜0)图象上的两点，则有( ) A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜04.若反比例函数ky x=(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过的点是( )A ．(－1，－6)B ．(1，－6)C ．(－1，6)D ．(3，－2)5. 在反比例函数y ＝1－3mx 的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，x 1<0<x 2，y 1<y 2，则m 的取值范围是( )A ．m>13B ．m ≥13C m<13D ．m ≤136.若点A(a ，b)在反比例函数2y x=的图象上，则代数式ab －4的值为( ) A ．0 B ．－2 C ．2 D ．－67.在同一直角坐标系中，函数y ＝－kx ＋k 与y ＝ (k ≠0)的图象大致是( )A. B. C. D.8.如图，在函数的图像上有A ，B ，C 三点，过这三点分别向轴、轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与轴、轴围成的矩形的面积分别为S 1，S 2，S 3，则（ ）A．S1>S2>S3 B．S1<S2<S3 C．S1<S3<S2 D．S1=S2=S39.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y＝(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为( )A．12 B．20 C．24 D．3210.若在同一直角坐标系中，直线y＝k1x与双曲线y＝有两个交点，则有( )A．k1＋k2>0 B．k1＋k2<0 C．k1k2>0 D．k1k2<011.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）A． B．9 C． D．312.已知反比例函数y＝K/X的图象经过点（2，－2），则k的值为（）A． 4 B．－1 C．－4 D．－213.已知反比例函数（k≠0），当x=2时，y=﹣7，那么k等于（）A．14 B．2 C． 6 D．﹣1414.下列关于y 与x 的表达式中，反映y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．y=4x B ．y=﹣2x C ．xy=4 D ．y=8x ﹣315.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(Pa)是气体体积V(cm 3)的反比例函数，其图象如图所示。
人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》测试卷-含参考答案
人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》测试卷-含参考答案（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．已知点()()()1232,,3,,2,y y y --在函数0.8y x=-的图象上，则（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．312y y y << D ．321y y y <<【答案】D【详解】解：∵反比例函数解析式为0.8y x =-，0.80k =-<∵反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y 随x 增大而增大 ∵点()()()1232,,3,,2,y y y --在函数0.8y x =-的图象上，3202-<-<<∵3210y y y <<<故选D ．2．若反比例函数3ky x-=的图像分布在第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．3k <- B ．3k <C ．3k >D ．3k >-【答案】C【详解】解：∵反比例函数3ky x -=的图像分布在第二、四象限∵30k -< 解得：3k > 故选：C ． 3．反比例函数ky x=经过点(2,1)，则下列说法错误的是（ ） A ．函数图象经过点(1,2)-- B ．函数图象分布在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 【答案】C【详解】解：∵反比例函数ky x =经过点(2,1)∵2120k =⨯=>∵函数图象分布在第一、三象限，当0x >时，y 随x 的增大而减小∵1(2)2k -⨯-== ∵函数图象经过点(1,2)-- ∵选项C 错误 故选：C ．4．如图，已知双曲线()0ky k x=<经过Rt OAB △斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为6,4，则AOC 的面积为（ ）A ．92B ．6C ．9D ．10【答案】C【详解】解：∵OA 的中点是D ，点A 的坐标为6,4∵()3,2D - ∵双曲线()0ky k x=<经过点D ∵326k =-⨯=- ∵BOC 的面积132k =． 又∵AOB 的面积164122=⨯⨯=∵AOC 的面积AOB =△的面积BOC -△的面积1239=-=． 故选C ．5．如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y x =上，点A 的横坐标为2，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线()0ky k x=≠与正方形ABCD 有两个公共点，则k 的取值范围为（ ）A ．25k <<B ．116k ≤≤C ．425k ≤≤D ．425k <<【答案】D【详解】解：把2x =代入y x = 解得∵2y = ∵A 的坐标是()2,2∵正方形ABCD 位于第一象限，边长为3 ∵C 点的坐标是()5,5 ∵当双曲线()0ky k x=≠经过点()2,2时，4k =； 当双曲线()0ky k x=≠经过点()5,5时，25k = ∵双曲线()0ky k x=≠与正方形ABCD 有两个公共点 ∵425k <<． 故选D ．6．如图，已知双曲线(0)k y x x=>与矩形OABC 的对角线OB 相交于点D ，若53OB OD =，矩形OABC 的面积为1003，则k 等于（ ）A ．6B ．12C ．24D ．36【答案】B【详解】解：设D 的坐标是(3,3)m n ，则B 的坐标是(5,5)m n ． ∵矩形OABC 的面积为1003∵100553m n = ∵43=mn ． 把D 的坐标代入函数解析式得：33k n m= ∵499123k mn ==⨯=． 故选：B ．7．二次函数2y ax bx c ++＝的图象如图所示，则一次函数y ax b =-+与反比例函数c y x=在同一坐标系内的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】解：∵二次函数图象开口方向向上 ∵a ＞0，即－a ＜0又∵对称轴为直线x ＝－2ba ＜0∵b ＞0∵与y 轴的负半轴相交 ∵c ＜0∵y ＝－ax +b 的图象经过第一、二、四象限，反比例函数cy x =图象在第二、四象限只有A 选项图象符合． 故选：A ．8．如图，A 、B 两点在反比例函数1k y x=的图像上，C 、D 两点在反比例函数2ky x =的图像上，AC ∵y 轴于点E ，BD ∵y 轴于点F ，AC =2，BD =1，EF =3 则12k k -的值是（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2【答案】D【详解】解：由题意 设点A 的坐标为1,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 点B 的坐标为1,B b k b ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 则12,C a a k ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 11,D b b k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 10,E k a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 10,F k b ⎛⎫⎪⎝⎭ 将点12,C a a k ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 11,D b b k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭代入2k y x =得：21121k a k k a b b -+==解得2a b =-3EF =113k k a b ∴-= 即1132b b k k--=解得12k b=-2111222b b k b b b b k ++===⋅-∴--()122222k k b b --∴---==故选：D ．9．如图 在平面直角坐标系xoy 中 点A C 分别在坐标轴上 且四边形OABC 是边长为3的正方形 反比例函数()0ky x x=>的图像与BC AB ，边分别交于E D ，两点 DOE 的面积为4 点P 为y 轴上一点 则PD PE +的最小值为（ ）A ．3B ．C ．D ．5【答案】B【详解】正方形OABC 的边长是3 ∴点D 的横坐标和点E 的纵坐标为3(3,)3kD ∴ (3kE 3) 33k BE ∴=-33kBD =-ODE △的面积为421113333(3)4232323k k k∴⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯-=3k ∴=或3-（舍去）(3,1)D ∴ ()1,3E作E 关于y 轴的对称点E ' 连接DE '交y 轴于P 则DE '的长PD PE =+的最小值1CE CE AD ='==4BE ∴'= 2BD ='DE ∴=即PD PE +的最小值为故选：B ． 10．函数 4y x =和1y x =在第一象限内的图象如图 点P 是4y x=的图象上一动点PC x ⊥轴于点C 交1y x=的图象于点A PD y ⊥轴于点D 交1y x=的图象于点B ．给出如下结论： ∵ODB △与OCA 的面积相等； ∵PA 与PB 始终相等；∵四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ∵13CA AP =． 其中所有正确结论有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【详解】解：∵AB 、是反比函数1y x=上的点 12OBD OAC S S ==△△ 故∵正确； ∵由图的直观性可知 P 点至上而下运动时 PB 在逐渐增大 而PA 在逐渐减小 只有当P 的横纵坐标相等时PA PB ＝ 故∵错误； ∵P 是4y x=的图像上一动点 ∵矩形PDOC 的面积为4 ∵114322ODBOACPDOC PAOB S S SS=----=矩形四边形＝ 故∵正确；连接OP∵2412POC OAC S PC S AC ===△△∵1344AC PC PA PC ==， ∵3PAAC= ∵13AC AP =故∵正确； 综上所述 正确的结论有∵∵∵． 故选：C ．二、填空题：（本大题共6小题 每小题3分 满分18分） 11．已知反比例函数ky x=的图象经过()4,2- 求y 关于x 的函数解析式_______．【答案】8y x=-【详解】解：∵反比例函数ky x=的图象经过()4,2- ∵24k-=解得8k =-． ∵y 关于x 的函数解析式为8y x=-． 故答案为：8y x=-． 12．已知一次函数12y k x =+的图象经过点()3A m ，()21B m +-， 反比例函数2k y x=的图象位于一、三象限 则1k ______2k ．(填> <或=) 【答案】<【详解】解：∵一次函数12y k x =+的图象经过点()3A m ，()21B m +-， ∵1123(2)21k m k m +=⎧⎨++=-⎩ 得1212k m =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∵反比例函数2k y x=的图象位于一、三象限 ∵20k > ∵12k k < 故答案为：<．13．如图 点A 、B 分别是双曲线4y x=和1y x =第一象限分支上的点 且AB y ∥轴 BC y⊥轴于点C 则AB BC ⋅的值是_____________．【答案】3【详解】解：延长AB 交x 轴于点D 过点A 作AE y ⊥轴于点E∵AB y ∥轴 BC y ⊥轴∵四边形ADOE ABCE BDOC 、、都是矩形 ∵点A 、B 分别是双曲线4y x =和1y x =第一象限分支上的点∵矩形ADOE 的面积为4 矩形BDOC 的面积为1 ∵矩形ABCE 的面积为413-= ∵3AB BC ⋅= 故答案为：3．14．如图 点A 、B 是反比例4y x=图像上任意两点 过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线 2S =阴影 则12S S =＋ ________．【答案】4【详解】解：∵点A 、B 是反比例4y x=图像上任意两点 过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的垂线∵124S S S S +=+=阴影阴影 ∵2S 阴影＝ ∵122S S == ∵124S S +=． 故答案为：4．15．如图 已知一次函数26y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A B 两点 点B 的横坐标是1 过点A 作AC y ⊥轴于点C 连接BC 则ABC 的面积是________．【答案】20【详解】解：∵一次函数26y x =+的图象与反比例函数ky x=的图象交于A B 两点 点B 的横坐标是1∵把1x =代入26y x =+ 得：2168y =⨯+= ∵(18)B ，． 将(18)B ，代入ky x = 得：81k = 解得：8k∵反比例函数解析式为8y x=． 联立268y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得：18x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩ ∵(42)A --，． ∵AC y ⊥轴于点C ∵4AC = ∵()()114822022ABCB A SAC y y =⨯-=⨯⨯+=． 故答案为：20．16．瑞泰工程组安排甲、乙、丙、丁四辆货车用于一批建筑材料运输 已知这四辆货车每一次的运货量都保持不变且为整数（单位：吨） 乙车每次运货量比甲车高50% 丙车每次运货量比甲车多12吨 甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等、当甲、乙、丙、丁四辆货车运输次数之比为5:2:3:1恰好运完这一批建筑材料 此时甲车共运输了120吨 则这批建筑材料最多有 ___________吨． 【答案】376【详解】解：设甲车每次运x 吨乙车每次运货量比甲车高50% 丙车每次运货量比甲车多12吨 ∴乙车每次运3(150%)2x x+=（吨) 丙车每次运(12)x +吨甲、丙两车运输2次的货物总量与丁车独自运输3次的货物量相等∴丁车每次运22(12)4(8)33x x x ++=+吨x 32x 12x + 483x +都是整数x ∴是6的倍数 x 最小为6设这一批建筑材料共W 吨 运完这一批建筑材料 丁车运输k 次 则甲车运输5k 次 乙车运输2k 次 丙车运输3k 次 甲车共运输了120吨5120kx ∴= 24k x ∴=根据题意得：34523(12)(8)23W kx k x k x k x =+⋅+⋅++⋅+37203kx k =+ 3724203k =⨯+ 29620k =+480296x =+∴当x 最小时 W 取最大值6x ∴=时 W 最大为4802963766+=（吨)∴这批建筑材料最多有376吨故答案为：376．三、解答题（本大题共6题 满分52分） 17．（7分）已知反比例函数1ky x=的图象与一次函数2y ax b =+的图象交于点(1,4)A 和点(),2B m -．(1)求这两个函数的关系式；(2)观察图象 直接写出使得12y y >成立的自变量x 的取值范围； (3)如果点C 与点A 关于x 轴对称 求ABC 的面积． 【答案】(1)14y x=222y x =+ (2)<2x -或01x << (3)12【详解】（1）解：将(1,4)A 代入1k y x=得 41k=解得4k =∴反比例函数的解析式为14y x=又点(),2B m -在14y x=上 42m∴-=解得2m =-∴点B 的坐标为()2,2--点A 和点B 在一次函数2y ax b =+上422a b a b +=⎧∴⎨-+=-⎩ 解得22a b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为222y x =+综上可得14y x=222y x =+． （2）解：12y y >时 反比例函数图象在一次函数图象上方 观察图象可知 当<2x -或01x <<时 12y y >．（3）解：如图 作点A 关于x 轴的对称点C 连接AC 作BD AC ⊥于点D点A 的坐标为()1,4∴点C 的坐标为()1,4-又点B 的坐标为()2,2--448AC ∴=+-= 213BD =-+=∴ABC 的面积11831222S AC BD =⋅=⨯⨯=． 18．（7分）王叔叔计划购买一套商品房 首付30万元后 剩余部分用贷款并按“等额本金”的形式偿还 即贷款金额按月分期还款 每月所还贷款本金数相同．设王叔叔每月偿还贷款本金y 万元 x 个月还清 且y 是x 的反比例函数 其图象如图所示．(1)求y 与x 的函数关系式； (2)求王叔叔购买的商品房的总价；(3)若王叔叔计划每月偿还贷款本金不超过2000元 则至少需要多少个月还清？ 【答案】(1)60y x=(2)90万元 (3)300个月【详解】（1）解：设()0ky k x=≠ 由图象可知：()120,0.5在函数图象上 ∵1200.560k =⨯= ∵60y x=；（2）解：∵60y x=∵王叔叔贷款总额为：60万元 ∵房子总价为：306090+=万元； （3）解：20000.2=万 由题意得： 当0.2y ≤时 即：600.2x ≥解得300x ≥∵至少需要300个月还清．19．（9分）如图 一次函数25y x =-的图象与反比例函数ky x=的图象交于A 、B 两点 其中(3,1)A ．(1)求该反比例函数的解析式及点B 的坐标； (2)根据所给条件 直接写出不等式25kx x-≤的解集． (3)C 是第三象限内反比例函数图象上的点 是否存在点C 使得OC OA =?若存在请直接写出C 的坐标；若不存在 请说明理由．【答案】(1)反比例函数的解析式为3y x =；1(6)2B --，； (2)12x ≤-或03x <≤；(3)存在 点C 的坐标为()31--，或()13，--． 【详解】（1）解：∵反比例函数ky x=的图象经过点(31)A ， ∵313k =⨯=∵反比例函数的解析式为3y x=； 解方程325x x =-得：3x =或12x =- 经检验 3x =或12x =-都是方程的解当12x =-时3612y ==-- ∵1(6)2B --，； （2）解：∵(31)A ， 1(6)2B --， ∵不等式25k x x -≤的解集为：12x ≤-或03x <≤； （3）解：存在设点C 的坐标为3m m ⎛⎫⎪⎝⎭，且0m <∵OA OC = 即22OA OC =∵2222331m m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭整理得421090m m -+=解得29m =或21m = ∵3m =-或1m =-∵点C 的坐标为()31--，或()13，--． 20．（9分）已知一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2(0)my m x=≠的图象交于A 、B 两点 已知点(1,4)A -- 点B 的横坐标为2．(1)求一次函数与反比例函数的表达式 并在图中画出一次函数的图象； (2)根据函数图象 直接写出不等式12y y >的解集；(3)若点C 是点B 关于x 轴的对称点 连接AC 、BC 求ABC 的面积． 【答案】(1)一次函数122y x =- 反比例函数为：24y x= 画图见解析； (2)10x -<<或>2x ． (3)6ABCS=．【详解】（1）解：∵反比例函数2(0)my m x =≠的图象过点(1,4)A --∵()144m =-⨯-= ∵反比例函数为：24y x =∵B 在反比例函数图象上 且2B x =∵2B y = 即()2,2B∵一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象过A B∵224k b k b +=⎧⎨-+=-⎩ 解得：22k b =⎧⎨=-⎩∵一次函数122y x =-描点 画图如下：（2）由函数图象可得：当12y y >时 x 的取值范围为：10x -<<或>2x ．（3）如图 点C 是点B 关于x 轴的对称点∵()2,2C - 可得4BC =∵()1,4A -- 可得A 到BC 的距离为()213--=∵14362ABC S =⨯⨯=△．21．（10分）如图 已知一次函数y ax b =+与反比例函数(0)my x x=<的图象交于(2)A -，3 (32)B -，两点 且与x 轴和y 轴分别交于点C 、点D ．(1)根据图象直接写出不等式max b x<+的解集； (2)求反比例函数与一次函数的解析式； (3)点P 在y 轴上 且2AOPAOBS S= 请求出点P 的坐标．【答案】(1)31x -<<- (2)6(0)y x x =-< 5y x =+(3)(05)P ，或(05)-， 【详解】（1）∵当my x =的图象在y ax b =+图象的下方时 m ax b x<+成立 又∵由图象可知当31x -<<-时 my x=的图象在y ax b =+图象的下方 ∵不等式max b x<+的解集为31x -<<-． （2）将(2)A -，3代入m y x= 得：32m =-解得：6m =-∵反比例函数为：6(0)y x x=-<；将(2)A -，3 (32)B -，代入y ax b =+ 得：3223a ba b =-+⎧⎨=-+⎩解得：15a b =-⎧⎨=⎩ ∵一次函数的表达式为：5y x =+； （3）对于5y x =+ 当0y =时 5x =- ∵(50)C -，． ∵()11512225ABOAOC BOCA B S SSOC y y =-=⨯-=⨯⨯= ∵5AOPS=．∵P 在y 轴上 ∵112522AOPA SOP x OP =⨯=⨯= 解得：5OP =． ∵(05)P ，或(05)-，． 22．（10分）已知平面直角坐标系中 直线AB 与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点()3,4A 和点()6,B t 与x 轴交于点C 与y 轴交于点D ．(1)求反比例函数的表达式和直线AB 的表达式；(2)若在x 轴上有一异于原点的点P 使PAB 为等腰三角形 求点P 的坐标；(3)若将线段AB 沿直线()0y mx n m =+≠进行对折得到线段11A B 且点1A 始终在直线OA 上 当线段11A B 与x 轴有交点时 求n 的取值的最大值． 【答案】(1)反比例函数的表达式为12y x=直线AB 的解析式为263y x =-+(2)PAB 为等腰三角形时 点P 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭或()3,0或()9,0(3)当线段11A B 与x 轴有交点时 n 的取值的最大值为7916【详解】（1）反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点()3,4A 和点()6,B t346k t ∴=⨯=12k ∴= 2t =∴反比例函数的表达式为12y x=设直线AB 的解析式为y cx d =+()3,4A ()6,2B 3462c d c d +=⎧∴⎨+=⎩ 解得：236c d ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为263y x =-+；（2）设(),0P t则2222(3)(04)625PA t t t =-+-=-+ 2222(6)(02)1240PB t t t =-+-=-+ 222(36)(42)13AB =-+-=PAB △为等腰三角形PA PB ∴=或PA AB =或PB AB =当PA PB =时 22PA PB =226251240t t t t ∴-+=-+解得：52t =5,02P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭；当PA AB =时 22PA AB = 262513t t ∴-+=2(6)4112120∆=--⨯⨯=-<∴此方程无解；当PB AB =时 22PB AB = 2124013t t ∴-+=解得：13t = 29t =()3,0P ∴或()9,0；综上所述 PAB 为等腰三角形时 点P 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭或()3,0或()9,0；（3）当点1B 落到x 轴上时 n 的取值的最大 如图设直线OA 的解析式为y ax = 点A 的坐标为()3,434a ∴= 即43a =． ∴直线OA 的解析式为4.3y x =点1A 始终在直线OA 上∴直线y mx n =+与直线OA 垂直．413m ∴=-． 34m ∴=-．34y x n ∴=-+由于1//BB OA 因此直线1BB 可设为43y x e =+．点B 的坐标为()6,2 4623e ∴⨯+= 即6e =-． ∴直线1BB 解析式为463y x =-． 当0y =时460.3x -=则有92x =．∴点1B 的坐标为902,⎛⎫⎪⎝⎭．1BB 的中点坐标为96202,22⎛⎫+ ⎪+ ⎪ ⎪⎝⎭即21,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ 点21,14⎛⎫⎪⎝⎭在直线34y x n =-+上321144n ∴-⨯+=．解得：7916n =． 故当线段11A B与x 轴有交点时 n 的取值的最大值为7916．。
人教版九年级数学下册《第二十六章 反比例函数》测试题-带参考答案
人教版九年级数学下册《第二十六章反比例函数》测试题-带参考答案一、选择题1．已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（）A．y=6x B．y= C．y= 6x D．y= 6x−12．若点(−2,−6)在反比例函数y=kx上，则k的值是（）A．3B．−3C．12D．−123．已知反比例函数y=k−2x的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A．k>2 B．k≥2 C．k≤2 D．k<25．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+n与y=mnx(mn≠0)的图象可能是（）A．B．C．D．6．若正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝kx的图像相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则k的值为（）A．－16 B．－8 C．16 D．87．如图，函数y=6x与函数y=kx(k>0)的图象相交于A、B两点，AC//y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于（）A．18 B．12 C．6 D．38．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=1x图象上第三象限上的点，连结AO并延长交该函数第一象限的图象于点B，过点B作BC//x轴交函数y=kx(k>1)的图象于点C，连结AC．若ΔABC的面积为3，则k的值为（）A．3 B．52C．4 D．7二、填空题9．当m= 时，y=(m−3)x m2−10是反比例函数．10．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为．11．若点（2，1）是反比例函数y= m2+2m−1x的图象上一点，当y=6时，则x= ．12．如图，已知点P（1，2）在反比例函数y=kx的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是.13．如图，点A在双曲线y=5x 上，点B在双曲线y=7x上，且AB//x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为.三、解答题14．如图，直线AB交双曲线y=kx(x>0)于A、B两点，交x轴于点C(4a，0)，AB=2BC，过点B作BM⊥x 轴于点M，连接OA，若OM=3MC，S△OAC=8求k的值.15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =x +b 的图象与x 轴交于点B(1，0)，与y 轴交于点C ，与反比例y =kx(k >0，x >0)的图象交于点A.点B 为AC 的中点.求一次函数y =x +b 和反比例y =kx的解析式.16．某市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为106立方米,某运输公司承担了运送土石方的任务.(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y 立方米,完成运送任务所需时间为t 天. ①求y 关于t 的函数表达式; ②当0<t ≤80时,求y 的取值范围.(2)若1辆卡车每天可运送土石方102立方米,工期要求在80天内完成,则公司至少要安排多少辆相同型号的卡车运送?17．如图，正比例函数112y x =和反比例函数2(0)ky x x=>的图像交于点(),2A m ．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA 向上平移3个单位后，与y 轴交于点B ，与2(0)ky x x =>的图像交于点C ，连接AB,AC ，求ABC 的面积．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （a ，﹣）在直线y ＝﹣上，AB ∥y 轴，且点B 的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B．（1）求a的值及双曲线y＝的解析式；（2）经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为．①求直线BC的解析式；②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．参考答案 1．C 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．﹣3 10．y =20x11．13 12．0＜y ＜2 13．214．解：连接OB ，设B(a ，b).∵点B 在函数y =k x 上∴ab =k ，且OM =a ，BM =b ∵OM =3MC ∴MC =13a ∴S △BOM =12ab =12k ，S △BMC =12×13ab =16ab =16k ∴S △BOC =S △BOM +S △BMC =12k +16k =23k ∵AB =2BC 设点O 到AC 的距离为h 则S △BOCS△AOB=12BC·h 12AB·h =BC AB =12∴S △AOB =2S △BOC =43k ∴S △AOC =S △AOB +S △BOC =43k +23k =2k ∵S △AOC =8∴2k =8∴k =4.15．解：把点B(1，0)代入y =x +b 得：0=1+b 解得：b =−1∴一次函数的解析式y =x −1当x =0时，y =−1∴C(0，−1)如图，作AD ⊥x 轴，垂足为D在△OBC 和△DBA 中{∠OBC =∠ABD∠BOC =∠ADB AB =CB∴△OBC ≌△DBA(AAS)∴BD =OB =1，AD =OC =1∴A(2，1)∵点A(2，1)在反比例函数y =kx ∴k =2×1=2∴反比例的解析式y =2x . 16．(1)①由题意得y=106t∴y 关于t 的函数表达式为y=106t.②当0<t ≤80时,y 随t 的增大而减小 ∴当t=80时,y 有最小值,为10680=12 500当t 逐渐接近0时,y 值趋于无穷大 ∴y 的取值范围为y ≥12 500. (2)设安排x 辆相同型号的卡车运送 依题意得102x ×80≥106,解得x ≥125∴公司至少要安排125辆相同型号的卡车运送.17．（1）解：把(),2A m 代入112y x =中，122m =解得4m =∴()4,2A 把()4,2A 代入2(0)ky x x=>中，24k =解得8k ∴反比例函数解析式为28y x=； （2）解：将直线OA 向上平移3个单位后，其函数解析式为132y x =+当0x =时，3y =∴点B 的坐标为()0,3设直线AB 的函数解析式为AB y mx n =+将()4,2A，()0,3B 代入可得423m n n +=⎧⎨=⎩解得143m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的函数解析式为134AB y x =-+联立方程组1328y x y x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1181x y =-⎧⎨=-⎩ 2224x y =⎧⎨=⎩∴C 点坐标为()2,4过点C 作CM x ⊥轴，交AB 于点N在134BC y x =-+中，当2x =时52y =∴53422CN =-=∴134322ABC S =⨯⨯=△．18．解：（1）∵点A （a ，）在直线y ＝﹣上∴﹣a ﹣＝，解得a ＝2则A （2，﹣）∵AB∥y 轴，且点B 的纵坐标为1∴点B 的坐标为（2，1）．∵双曲线y ＝经过点B （2，1）∴m ＝2×1＝2∴反比例函数的解析式为y ＝； （2）①设C （t ，）∵A （2，﹣），B （2，1）∴×（2﹣t ）×（1+）＝解得t ＝﹣1∴点C 的坐标为（﹣1，﹣2）设直线BC 的解析式为y ＝kx+b 把B （2，1），C （﹣1，﹣2）代入得解得∴直线BC 的解析式为y ＝x ﹣1； ②当y ＝1时，﹣＝1，解得x ＝﹣1，则D （﹣1，1）∵直线BCy ＝x ﹣1为直线y ＝x 向下平移1个单位得到∴直线BC 与x 轴的夹角为45°而BD ∥x 轴∴∠DBC ＝45°当△PBD 为等腰直角三角形时，以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形若∠BPD ＝90°，则点P 在BD 的垂直平分线上，P 点的横坐标为，当x ＝时，y ＝x ﹣1＝﹣，此时P （，﹣）若∠BDP ＝90°，则PD ∥y 轴，P 点的横坐标为﹣1，当x ＝﹣1时，y ＝x ﹣1＝﹣2，此时P （﹣1，﹣2）综上所述，满足条件的P 点坐标为（﹣1，﹣2）或（，）．。
人教版九年级数学下册第26章：反比例函数 测试卷含答案
人教版九年级数学下册第26章：反比例函数 测试卷含答案一、选择题1、反比例函数与直线相交于点A ，A 点的横坐标为－1，则此反比例函数ky x=2y x =-的解析式为（）A ．B ．C ．D ．2y x =12y x =2y x =-12y x =-2、如图所示的函数图象的关系式可能是（ ）.（A ）y = x （B ）y =（C ）y = x 2 (D) y = x 11x3、若点（3,4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必须经过点（ 221m m y x+-=）.（A ）（2，6） （B ）（2，－6）（C ）（4，－3） （D ）（3，－4）4、在同一平面直角坐标系中,函数y=k(x －1)与y=的大致图象是( ))0(<k xk5、已知一个矩形的面积为24cm 2，其长为ycm ，宽为xcm ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）6、函数y ＝与函数y ＝x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点的个数是（ ）x1A 、一个 B 、二个 C 、三个 D 、零个7、已知点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数的图象上（ 4y x=）（A ）y 1<y 2<y 3 (B) y 3<y 2<y 1 (C) y 3<y 1<y 2 (D) y 2<y 1<y 38、如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形P 1A 10、P 2A 20、P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则( )． A ． S 1<S 2<S 3 B ． S 2<S 1<S 3C ．S 1<S 3<S 2D ．S 1=S 2=S 39.正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A 、C 两点.AB ⊥x 轴于B,CD ⊥x 轴于1xD(如图),则四边形ABCD 的面积为( )A.1B.C.2D.325210 .如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是【 】（A ）x ＜－1 （B ）x ＞2 （C ）－1＜x ＜0，或x ＞2 （D ）x ＜－1，或0＜x ＜2二、填空题：11、若反比例函数在每一个象限内，随的增大而增大，则722)5(---=m m xm y y x ＝。
新人教版九年级数学下册 26.1.1 反比例函数同步测试(含答案)
反比例函数 26.1__反比例函数__ 26．1.1 反比例函数 [见B 本P60]1．下面的函数是反比例函数的是( D )A ．y ＝3x ＋1B ．y ＝x 2＋2xC ．y ＝x 2D ．y ＝2x2．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P ＝I 2R ，下面说法正确的是( B )A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，I 2与R 成反比例C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，I 2与R 成正比例3. 若y ＝m ＋2x是反比例函数，则m 必须满足( D ) A ．m ≠0 B ．m ＝－2C ．m ＝2D ．m ≠－24. 已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，那么z 与x 之间的关系是( B )A ．成正比例B ．成反比例C ．有可能成正比例，也有可能成反比例D ．无法确定5．[2012·滨州]下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2＋8x －2；④y ＝3x 2；⑤y ＝12x；⑥y ＝a x 中，y 是x 的反比例函数的有__②⑤__(填序号)．6. 已知y 是x 的反比例函数，当x ＝3时，y ＝8，则这个函数关系式为__y ＝24x__． 7. 已知函数y 是x －1的反比例函数，则x 的取值范围是__x ≠1__．8. 已知y 是x 的反比例函数，且x ＝8时，y ＝12.(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)如果自变量x 的取值范围是2≤x ≤3，求y 的取值范围．解：(1)设反比例函数的解析式是y ＝k x把x ＝8，y ＝12代入得：k ＝96.则函数的解析式是y ＝96x； (2)在函数y ＝96x中，令x ＝2和3，分别求得y 的值是：48和32. 因而如果自变量x 的取值范围是2≤x ≤3，y 的取值范围是32≤y ≤48.9. 已知函数y ＝2y 1－y 2，y 1与x ＋1成正比例，y 2与x 成反比例，当x ＝1时， y ＝4，当x＝2时，y ＝3，求y 与x 的函数关系式．解：由题意得：y 1＝k 1(x ＋1)，y 2＝k 2x ∵y ＝2y 1－y 2，∴y ＝2k 1(x ＋1)－k 2x∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝4k 1－k 23＝6k 1－k 22， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝14k 2＝－3， ∴y ＝12(x ＋1)－－3x， 即y ＝12x ＋3x ＋1210. 小红家在七月初用购电卡买了1000度电，设这些电够使用的天数为y ，小红家平均每天的用电度数为x .(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若她家平均每天用电8度，则这些电可以用多长时间？解：(1)根据题意，可得关系式x ·y ＝1000， 即y ＝1000x(x >0)(不写自变量取值范围的不扣分)． (2)当x ＝8时，y ＝10008＝125， 答：可以用125天．11. 若y ＝(a ＋1)xa 2－2是反比例函数，则a 的取值为( A )A ．1B ．－1C ．±1D ．任意实数12. 若函数y ＝(m ＋1)xm 2＋3m ＋1是反比例函数，则m 的值为( A )A ．m ＝－2B ．m ＝1C ．m ＝2或m ＝1D ．m ＝－2或－113．已知函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n )，(1)当m ，n 为何值时是一次函数？(2)当m ，n 为何值时，为正比例函数？(3)当m ，n 为何值时，为反比例函数？解：(1)当函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n )是一次函数时，2－n ＝1，且5m －3≠0，解得，n ＝1，m ≠35；(2)当函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n )是正比例函数时，⎩⎪⎨⎪⎧2－n ＝1m ＋n ＝05m －3≠0，解得，n ＝1，m ＝－1，(3)当函数y ＝(5m －3)x 2－n ＋(m ＋n )是反比例函数时，⎩⎪⎨⎪⎧2－n ＝－1m ＋n ＝05m －3≠0，解得n ＝3，m ＝－3.14. 当m 为何值时，函数y ＝(m 2＋2m )xm 2－m －1是反比例函数．解：∵函数y ＝(m 2＋2m )xm 2－m －1是反比例函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－m －1＝－1m 2＋2m ≠0， ∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝0或m ＝1m ≠0且m ≠－2， ∴m ＝1.15．杭州西湖生态种植基地计划用90～120亩的土地种植一批葡萄，原计划总产量要达到36万斤．(1)列出原计划种植亩数y (亩)与平均每亩产量x (万斤)之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)为了满足市场需求，现决定改良葡萄品种．改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万斤，种植亩数减少了20亩，原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤？解：(1)由题意知：xy ＝36，故y ＝36x (310≤x ≤25) (2)根据题意得：36x －36＋91.5x＝20 解得：x ＝0.3经检验x ＝0.3是原方程的根．1．5x ＝0.45答：改良前亩产0.3万斤，改良后亩产0.45万斤．。
人教版数学九年级下册第26章测试题含答案
人教版数学九年级下册第26章测试题含答案26.1角反比例函数一、单选题1.函数 y =m x 与y=-mx 2+m (m≠0)在同一直角坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C.D.2.若反比例函数 y =1−k x 的图像分布在第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A. k ＜ 12 B. k ＞ 12 C. k ＞1 D. k ＜1 3.已知反比例函数 y =−6x ，下列说法中正确的是（ ）A. 该函数的图像分布在第一、三象限B. 点（-4，-3）在函数图像上C. y 随x 的增大而增大D. 若点（-2，y 1）和（-1，y 2）在该函数图像上，则y 1＜y 24.关于反比例函数y ＝﹣ 12x ，下列说法不正确的是（ ）A. 函数图象分别位于第二、四象限B. 函数图象关于原点成中心对称C. 函数图象经过点（﹣6，﹣2）D. 当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 5.函数y ＝kx ﹣3与y ＝ （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A. B. C. D.6.已知反比例函数的图象经过点（1，3），则这个反比例函数的表达式为（ ）A. y= -3xB. y= 3xC. y= 13xD. y=- 13x7.若点 A(−3,y 1) ， B(−2,y 2) ， C(3,y 3) 在反比例函数 y =−1x 的图象上，则 y 1,y 2,y 3 大小关系是（ ）A. y 1<y 2<y 3B. y 1<y 3<y 2C. y 2<y 1<y 3D. y 3<y 1<y 28.下列关系式中，表示y 是x 的反比例函数的是（ ）A. y =3x 2B. y =x 2C. y =1x +2D. y =1x 9.若反比例函数y=2m−1x 的图象在第二，四象限，则m 的值是( ) A. m> 12 B. m< 12 C. m>2 D. m<210.下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是( )A. y=5xB. y x =3C. y= −1x D. y=x 2-3 11.当压力F(N)一定时，物体所受的压强P(Pa)与受力面积S(m 2)的函数关系式为P= F S (S≠0)，这个反比例函数的图象大致是( ) A. B. C.D.二、填空题12.若点 A(−2,4) 在反比例函数 y =k x 的图象上，则 k 的值为________. 13.如果反比例函数 y =2−k x （ k 为常数）的图象在二、四象限，那么 k 的取值范围是________14.已知反比例函数 的图象在第二、四象限内，那么k 的取值范围是________.15.如图，经过原点的直线与反比例函数y= k x (k>0)相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴。
人教版数学九年级下26.1《反比例函数》基础测试题(含答案及解析)
人教版数学九年级下26.1《反比例函数》基础测试题（含答案及解析）反比例函数基础测试题时间：60分钟总分：100题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列函数中，是反比例函数的是()A. y=kxB. 3x+2y=0C. xy−√2=0 D. y=2x+12.下列式子中，y是x的反比例函数的是()A. y=1x2B. y=x2 C.y=xx+1 D.xy=13.反比例函数y=−32x中常数k为()A. −3B. 2C. −12D. −324.下列函数关系式中属于反比例函数的是()A. y=3xB. y=−2xC. y=x2+3D. x+y=55.下列关系式中：①y=2x；②yx=5；③y=−7x ；④y=5x+1；⑤y=x2−1；⑥y=1x2；⑦xy=11，y是x的反比例函数的共有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个C. 矩形的长为a，宽为20，其面积S与a的关系D. 矩形的面积为40，长a与宽b之间的关系6.下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是()A. y=4xB. y=13xC. y=1x2D. y=1x+1二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.若y=(m−3)x m2−2m−4是反比例函数，则m=______ ．8.反比例函数y=(2m−1)x m2−2，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m的值是______ ．9.函数y=(m+1)x m2−2m−4是y关于x的反比例函数，则m=______．10.若反比例函数y=(2k−1)x3k2−2k−1经过第一、三象限，则k=______11.已知函数y=(k−3)x 8−k2为反比例函数，则k=______ ．12.如果函数y=kx2k2+k−2是反比例函数，那么k=______ ．13.反比例函数y=(m+2)x m2−10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为______ ．14.若函数y=(m−1)x m2−2是反比例函数，则m的值等于______ ．15.若函数y=(3+m)x8−m2是反比例函数，则m=______ ．16.若函数y=(m+1)x m2+3m+1是y关于x的反比例函数，则m的值为______ ．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）17.函数y=(m−1)x m2−m−1是反比例函数．(1)求m的值；(2)指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随x的增大如何变化？,2)是否在这个函数的图象上．(3)判断点(1218.已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=−3，请你确定该反比例函数的解析式，并求当y=6时，自变量x的值．19.若函数y=(m+1)x m2+3m+1是反比例函数，求m的值．20.已知函数y=(m2+2m−3)x|m|−2．(1)若它是正比例函数，则m=______ ；(2)若它是反比例函数，则m=______ ．21.当k为何值时，y=(k−1)x k2−2是反比例函数？答案和解析【答案】1. C2. D3. D4. B5. C6. D7. C8. A9. D10. B11. −112. −113. 314. 2 315. −316. −1或1 217. −318. −119. 320. −221. 解：(1)由题意：{m2−m−1=−1m−1≠0，解得m=0．(2)∵反比例函数的解析式为y=−1x，∴函数图象在二四象限，在每个象限内，y随x 的增大而增大．(3)当x=12时，y=−2≠2，∴点(12,2)不在这个函数的图象上．22. 解：设反比例函数y=kx(k≠0)，∵当x=2时，y=−3，∴k=xy=2×(−3)=−6，∴y与x之间的函数关系式y=−6x．把y=6代入y=−6x，则x=−1．23. 解：由函数y=(m+3)x m2+3m+1为反比例函数可知m2+3m+1=−1，且m+1≠0解得m=−1(舍去)，m=−2，m的值是−2．24. 3；−125. 解：y=(k−1)x k2−2是反比例函数，得{k2−2=−1k−1≠0，解得k=−1，当k=−1时，y=(k−1)x k2−2是反比例函数．【解析】1. 解：A、不是反比例函数，故此选项错误；B、不是反比例函数，故此选项错误；C、是反比例函数，故此选项正确；D、不是反比例函数，故此选项错误；故选：C．根据反比例函数的概念形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数进行分析即可．此题主要考查了反比例函数的概念，判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=kx(k为常数，k≠0)或y=kx−1(k为常数，k≠0)．2. 【分析】本题考查了反比例函数，利用反比例函数的定义是解题关键.根据反比例函数的意义，可得答案．【解答】解：y=1x，y=x−1，yx=1是反比例函数．故选D．3. 解：反比例函数y=−32x中常数k为−32，故选D．找出反比例函数解析式中k的值即可．此题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数解析式的一般形式是解本题的关键．4. 解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是二次函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：B．根据反比例函数的定义进行判断．本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的(k≠0)．一般形式是y=kx5. 解：①y=2x是正比例函数；=5可化为y=5x，不是反比例函数；②yx③y=−7符合反比例函数的定义，是反比例x函数；④y=5x+1是一次函数；⑤y=x2−1是二次函数；⑥y=1不是反比例函数；x2⑦xy=11可化为y=11，符合反比例函数的x定义，是反比例函数．故选C．分别根据反比例函数、二次函数及一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数是解答此题的关键．6. 解：根据题意得2m+1=−1，解得m=−1．故选D．根据反比例函数的定义.即y=kx(k≠0)，只需令2m+1=−1即可．本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．7. 解：(1)由题意可得：m=346.2n，是反比例函数关系；(2)由题意可得：I=UR，是反比例函数关系；(3)设腰长为x，底边长为y，由题意可得：x= C−y2，不是反比例函数关系；(4)设底边长为x，底边上的高为h，根据题意可得：x=5h，是反比例函数关系．故选：C．根据题意分别得出两变量的关系式，进而利用反比例函数的定义得出答案．此题主要考查了反比例函数的定义，正确得出各函数关系是解题关键．8. 解：根据题意，得2πrL=4，则L=42πr =2πr．所以这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是反比例函数．故选A．根据题意，由等量关系“矩形的面积=底面周长×母线长”列出函数表达式再判断它们的关系则可．本题考查了反比例函数的定义和圆柱侧面积的求法，涉及的知识面比较广．9. 解：A、根据题意，得S=a2，所以正方形的面积S与边长a的关系是二次函数关系；故本选项错误；B、根据题意，得l=4a，所以正方形的周长l与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；C、根据题意，得S=20a，所以正方形的面积S与边长a的关系是正比例函数关系；故本选项错误；D、根据题意，得b=40a，所以正方形的面积S与边长a的关系是反比例函数关系；故本选项正确．故选D．根据每一个选项的题意，列出方程，然后由反比例函数的定义进行一一验证即可．本题考查了反比例函数的定义.反比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)．10. 解：y=13x=13x是反比例函数，故选：B．根据反比例函数的定义，可得答案．本题考查了反比例函数的定义，利用反比例函数的定义是解题关键．11. 解：由函数y=(m−3)x m2−2m−4是反比例函数，可知m2−2m−4=−1，m−3≠0，解得：m=−1．故答案为：−1．根据反比例函数的定义可知m2−2m−4=−1，m−3≠0，继而求出m的值．本题考查了反比例函数的定义，属于基础题，(k≠0)转化为y=重点是将一般式y=kxkx−1(k≠0)的形式．m2−2=−1，12. 解：根据题意得：{2m−1<0解得：m=−1．故答案为−1．根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．本题考查了反比例函数的性质.对于反比例函，当k>0时，在每一个象限内，函数数y=kx值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．13. 解：∵函数y=(m+1)x m2−2m−4是y关于x的反比例函数，∴m2−2m−4=−1且m+1≠0，解得m=3．故答案是：3．根据反比例函数的一般形式得到m2−2m−4=−1且m+1≠0，由此来求m的值即可．本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的(k≠0)．一般形式是y=kx14. 解：∵是反比例函数，∴3k2−2k−1=−1，，解得k=0，或k=23∵反比例函数y=(2k−1)x3k2−2k−1经过第一、三象限，∴2k−1>0，解答k>0.5，∴k=2．3．故答案为：23让反比例函数中x的指数为−1，系数大于0列式求值即可．考查反比例函数的定义及反比例函数图象的性质；用到的知识点为：反比例函数的一般形式为y=kx−1(k≠0)；反比例函数中的比例系数大于0，图象的两个分支在一、三象限．15. 解：∵函数y=(k−3)x 8−k2为反比例函数，∴8−k2=−1且k−3≠0．解得k=−3．故答案是：−3．根据反比例函数的定义得到8−k2=−1且k−3≠0．本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的一般形式是y =k x (k ≠0)．16. 解：根据题意得{2k 2+k −2=−1k ≠0， 解得k =−1或12．一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y =k x 或写成y =kx −1(k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数． (1)将反比例函数解析式的一般式y =k x (k ≠0)，转化为y =kx −1(k ≠0)的形式，根据反比例函数的定义条件可以求出k 的值； (2)特别注意不要忽略k ≠0这个条件． 17. 解：根据题意得，m 2−10=−1且m +2<0，解得m 1=3，m 2=−3且m <−2， 所以m =−3．故答案为：−3．根据反比例函数的定义可得m 2−10=−1，根据函数图象分布在第二、四象限内，可得m +2<0，然后求解即可．本题考查了反比例函数的定义，反比例函数的性质，对于反比例函数y =k x (k ≠0)，(1)k >0，反比例函数图象在一、三象限；(2)k<0，反比例函数图象在第二、四象限内．18. 解：∵y=(m−1)x m2−2是反比例函数，∴m2−2=−1，m−1≠0，∴m=−1．故答案为−1．根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．19. 解：根据题意得：{8−m2=−1 3+m≠0，解得：m=3．故答案是：3．根据反比例函数的一般形式：x的次数是−1，且系数不等于0，即可求解．本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．20. 解：∵函数y=(m+1)x m2+3m+1是y关于x 的反比例函数，∴{m+1≠0m2+3m+1=−1，解得m=−2．故答案为：−2．根据反比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．本题考查的是反比例函数的定义，熟知形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数是解答此题的关键．21. (1)根据反比例函数的定义可得{m2−m−1=−1m−1≠0，解得m=0．(2)利用反比例函数的性质即可解决问题；(3)利用待定系数法即可解决问题；本题考查反比例函数图象上的点的特征，反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22. 由题意y是x的反比例函数，可设y=kx(k≠0)，然后利用待定系数法进行求解；把y=6代入函数解析式求得相应的x的值即可．此题主要考查利用待定系数法求函数的解析式，是一道基础题，比较简单．23. 根据反比例函数的定义先求出m的值．本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．24. 解：(1)y=(m2+2m−3)x|m|−2是正比例函数，m2+2m−3≠0，|m|−2=1m=3，(2)y=(m2+2m−3)x|m|−2是反比例函数，m2+2m−3≠0，|m|−2=−1，m=−1，故答案为：3，−1．(1)根据y=kx(k是常数，k≠0)是正比例函数，可得m的值；(2)根据y=k(k是常数，k≠0)是反比例函x数，可得m的值．本题考查了反比例函数，注意k不能为0．25. 根据反比例函数的定义，可得答案．本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式y=kx式．。
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)测试题(含答案)
人教版九年级下册数学第26章反比例函数单元试题一、单选题(8题，共24分)1．若反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图象经过点P (2，5)，则下列各点在这个函数图象上的是（ ）A ．(﹣5，﹣2)B ．(5，﹣2)C ．(2，﹣5)D ．(﹣2，5)2．若函数(0)k y k x =≠的图象过点41,3⎛⎫ ⎪⎝⎭，则此函数图象位于（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．在反比例函数1k y x +=的图象上的每一条曲线上y 都是随x 增大而减小，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．0k >C ．1k ≥-D ．1k <-4．若反比例函数y ＝k x 的图象经过点（－1，4），则这个函数的图像一定经过点（ ）A ．（－4，－1）B ．（－12，4）C ．（4，－1）D ．（12，4）5．若1(3,)A y -、2(2,)B y -、3(1,)C y 三点都在函数1y x=-的图像上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．132y y y <<6．如图，点A 在反比例函数()0k y x x=>图象上，AB x ⊥轴于点B ，C 是OB 的中点，连接AO ，AC ，若AOC △的面积为2，则k =（ ）A ．4B ．8C ．12D ．167．反比例函数k y x =中，k 值满足方程2230k k --=，且当0x >时，y 随x 的增大而减小，则k 的值为（ ）A ．3k =B ．1k =-C ．1k =-或3D ．3k =-或18．函数y 211=+2x的图象如图所示，若点P 1（x 1，y 1），P （x 2，y 2）是该函数图象上的任意两点，下列结论中错误的是（ ）A ．x 1≠0，x 2≠0B ．y 112＞，y 212＞C ．若y 1＝y 2，则|x 1|＝|x 2|D ．若y 1＜y 2，则x 1＜x 2二、填空题(8题，共24分)9．若反比例函数y m x=的图象落在第一、三象限内，则m 满足的条件是 ___．10．已知变量y 与x 成反比例，当3x =时，7y =-，则该反比例函数的解析式为_______．11．下列函数中，图象位于第一、三象限的有________；在图象所在象限内，y 的值随x 值的增大而增大的有_______．（1）23y x =；（2）0.1y x =；（3）5y x=；（4）275y x -=．12．如图，正比例函数y x =与反比例函数4y x =的图象交于A 、B 两点，其中()2,2A ，则不等式4x x >的解集为______．13．如图，点A 是反比例函数k y x=的图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，点C 为y 轴上的一点，连接AC 、BC ，若△ABC 的面积为3，则k 的值是________．14．若直线1y k x =与双曲线2k y x=相交于点P 、Q ，若点P 的坐标为()3,4-，则点Q 的坐标为____．15．如图，反比函数8yx的图像经过直角 OAB的顶点A，D为斜边OA的中点，则过点D的反比例函数的解析式为__________．16．如图，一次函数为y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝mx（m≠0）图象交于A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点，当y1＞y2时，自变量x的取值范围为_____．三、解答题(8题，共72分)17．已知函数y＝kx的图象经过点（－2，3）．（1）求k的值，并在正方形网格中画出这个函数的图象；（2）当x取什么值时，函数的值小于0?18．已知y＝y1+y2，y1与x﹣2成反比例，y2与2x+3成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝3时，y＝35，求y与x的函数关系式．19．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数2kyx=的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围；（3）点P是x轴上一点，当45PAC AOBS S=△△时，请求出点P的坐标．20．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象相交于A（-1，n）、B（2，-1）两点，与y轴相交于点C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）请直接写出不等式kx+b＞mx的解集；（3）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．21．如图，一次函数y＝﹣2x＋b（b为常数）的图象与反比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（﹣1，4）．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）双曲线上是否存在点C 和点D ，使得四边形ABCD 是平行四边形？若存在，直接写出B ，C ，D 三点的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0）的图象分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，与反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象交于C ，D 两点，DE ⊥轴于点E ，点C 的坐标为（6，﹣1），DE ＝3（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△COD 的面积．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y ax b =+（a ，b 为常数，且a ≠0）与反比例函数2m y x（m 为常数，且m ≠0）的图象交于点A （﹣4，2），B （2，n ）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）在x 轴上是否存在点P ，使△PAO 为等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标：若不存在，请写出理由24．用洗衣粉洗衣物时，漂洗的次数与衣物中洗衣粉的残留量近似地满足反比例函数关系．某天，小金、小东放学回家后各自洗一件完全相同的衣服，漂洗时，小金每次用水约6升，小东每次用水约5升，他们都用了5克洗衣粉，第一次漂洗后，小金的衣服残留的洗衣粉还有1.5克，小东的衣服残留的洗衣粉还有2克．（1）分别求出小金、小东衣服漂洗后洗衣粉残留量y关于次数x的函数解析式．（2）已知洗衣粉的残留量降至0.35克时，便视为衣服漂洗干净，若以把衣服洗干净为前提，节约用水为目标，判断小金和小东两种漂洗方法用水量的大小，并说明理由．答案第1页，共1页参考答案1．A2．B3．A4．C5．C6．B7．A8．D9．0m >10．21y x=-11．（1）（2）（3）（4） 12．﹣13．6-14．()3,4-15．2y x=16．x ＞1或-3＜x ＜017．（1）6y x=-，见解析；（2）x ＞0时，函数的值小于018．y =32x --+4655x +19．（1）110y x =-+， 216y x =；（2）当y 1＜y 2，时，自变量x 的取值范围为x >8或0<x <2；（3）点P 的坐标为（3，0）或（-3，0）．20．（1）2y x=-；y =-x +1；（2）0＜x ＜2或x ＜-1；（3）3．21．（1）4y x=-，22y x =-+；（2）存在，(2,2),(1,4),(2,2)B C D ---．22．（1）y ＝6-x；y ＝1-2x +2；（2）823．（1）y 1=-x -2，28y x -=；（2）6；（3）（±,0）或（-8,0）或（-2.5,0）．24．（1）小金：3,2y x= 小东：2y x =；（2）小金的用水量与小东的用水量一样多。
2022-2023学年人教版九年级数学下册《26-1反比例函数》同步达标测试题(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》同步达标测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．函数y＝x k﹣1是反比例函数，则k＝（）A．0B．1C．2D．32．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y23．反比例函数y＝﹣与一次函数y＝x﹣2在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）与反比例函数y＝（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（﹣2，﹣1），则它们的另一个交点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）5．如图，A、B两点在双曲线y＝上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1+S2＝（）A．3B．4C．5D．66．已知四边形OABC是矩形，边OA在x轴上，边OC在y轴上，双曲线y＝与边BC交于点D、与对角线OB交于中点E，若△OBD的面积为10，则k的值是（）A．10B．5C．D．7．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（）A．36B．12C．6D．38．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OC是△OAB的中线，点B、C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（）A．2B．3C．4D．69．已知点A在双曲线y＝﹣上，点B在直线y＝x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣10B．﹣8C．﹣6D．410．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点B，点A，以线段AB为边作正方形ABCD，且点C在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，则k的值为（）A．﹣12B．﹣42C．42D．﹣21二．填空题（共6小题，满分24分）11．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．12．如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．13．已知函数y＝﹣，当自变量的取值为﹣1＜x＜0或x≥2，函数值y的取值．14．如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积是2，则k的值为．15．点P，Q，R在反比例函数y＝（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为．16．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为．三．解答题（共7小题，满分56分）17．如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，使点A和点C分别落在x轴和y轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3，E是AB中点，反比例函数图象过点E且和BC相交于点F．（1）求反比例函数与直线EF的解析式；（2）连接OE，OF，求四边形OEBF的面积．18．如图，已知反比例函数y1＝与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．（1）求k1、k2、b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若y1＜y2，求x的取值范围．19．如图，直线y＝﹣x+1与反比例函数y＝的图象相交于点A、B，过点A作AC⊥x轴，垂足为点C（﹣2，0），连接AC、BC．（1）求反比例函数的解析式；（2）求S△ABC；（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式﹣x+1＜的解集．20．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B（3，b）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标；（3）求△P AB的面积．21．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E，点C的坐标为（6，﹣1），DE＝3．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△COD的面积．23．如图，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）和点B（8，b）．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n＜的解集；（3）在x轴上取点P，使P A﹣PB取得最大值时，求出点P的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：由题意得：k﹣1＝﹣1，解得：k＝0，故选：A．2．解：∵反比例函数y＝中k＝5＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0，∴A、B两点在第三象限，C点在第一象限，∴y3＞y1＞y2．故选：C．3．解：由反比例函数y＝﹣与一次函数y＝x﹣2可知，反比例函数的图象在二、四象限，一次函数的图象通过一、三、四象限，故选：C．4．解：另一个交点的坐标是（2，1）．故选：A．5．解：∵点A、B是双曲线y＝上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|＝4，∴S1+S2＝4+4﹣1×2＝6．故选：D．6．解：设E点的坐标是（x，y），∵E是OB的中点，∴B点的坐标是（2x，2y），则D点的坐标是（，2y），∵△OBD的面积为10，∴×（2x﹣）×2y＝10，解得，k＝，故选：D．7．解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵点B在反比例函数y＝的第一象限图象上，∴（a+b）×（a﹣b）＝a2﹣b2＝6．∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝（a2﹣b2）＝×6＝3．故选：D．8．解：如图，过点B、点C作x轴的垂线，垂足为D，E，则BD∥CE，∴＝＝，∵OC是△OAB的中线，∴＝＝＝，设CE＝m，则BD＝2m，∴C的横坐标为，B的横坐标为，∴OD＝，OE＝，∴DE＝OE﹣OD＝，∴AE＝DE＝，∴OA＝OE+AE＝，∴S△OAB＝OA•BD＝××2m＝3．故选：B．9．解：∵点A的坐标为（m，n），A、B两点关于y轴对称，∴B（﹣m，n），∵点A在双曲线y＝﹣上，点B在直线y＝x﹣4上，∴n＝﹣，﹣m﹣4＝n，即mn＝﹣2，m+n＝﹣4，∴原式＝＝＝﹣10．故选：A．10．解：∵当x＝0时，y＝0+4＝4，∴A（0，4），∴OA＝4；∵当y＝0时，，∴x＝﹣3，∴B（﹣3，0），∴OB＝3；过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC，∵∠CBE+∠ABO＝90°，∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠CBE＝∠BAO．在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴BE＝AO＝4，CE＝OB＝3，∴OE＝3+4＝7，∴C点坐标为（﹣7，3），∵点C在反比例函数的图象上，∴k＝﹣7×3＝﹣21．故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分）11．解：延长BA交y轴于E，∵AB∥x轴，∴AE垂直于y轴，∵点A在双曲线上，∴四边形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，∴四边形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3﹣1＝2．故答案为：2．12．解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|＝3，又∵函数图象在二、四象限，∴k＝﹣3，即函数解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．13．解：当x＝﹣1时，y＝﹣＝1，当x＝2时，y＝﹣，由图象得：当﹣1＜x＜0时，y＞1，当x≥2时，﹣≤y＜0，故答案为：y＞1或﹣≤y＜0．14．解：连接OC、OB，如图，∵BC∥x轴，∴S△ACB＝S△OCB，而S△OCB＝•|﹣1|+•|k|，∴•|﹣1|+•|k|＝2，而k＞0，∴k＝3．故答案为：3．15．解：∵CD＝DE＝OE，∴可以假设CD＝DE＝OE＝a，则P（，3a），Q（，2a），R（，a），∴CP＝，DQ＝，ER＝，∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，∴S1＝S3＝2S2，∵S1+S3＝27，∴S3＝，S1＝，S2＝，解法二：∵CD＝DE＝OE，∴S1＝，S四边形OGQD＝k，∴S2＝（k﹣×2）＝，S3＝k﹣k﹣k＝k，∴k+k＝27，∴k＝，∴S2＝＝．故答案为．16．解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE＝，S△OAD＝，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S▱ONMG＝|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO＝4S▱ONMG＝4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9＝4k，解得：k＝3．故答案是：3．三．解答题（共7小题，满分56分）17．解：（1）∵OA＝2，OC＝3，E是AB中点，∴B（2，3），E（2，），设反比例函数的解析式为y＝，把E（2，）代入得，解得：k1＝3，∴反比例函数的解析式为y＝，∴点F在BC上，∴y F＝3，把y F＝3代入y＝得，x F＝1，∴F（1，3），设直线EF的解析式为y＝k2x+b，把E（2，），F（1，3）代入得，，解得：，∴直线EF的解析式为y＝﹣x+；（2）S四边形OEBF＝S矩形OABC﹣S△OCF﹣S△OAE＝2×3﹣×1×3﹣×2×＝3．18．解：（1）点A（1，8）在反比例函数y1＝上，∴k1＝1×8＝8．∴．∵点B（﹣4，m）在反比例函数y1＝上，∴﹣4m＝8．∴m＝﹣2．∴B（﹣4，﹣2）．∵点A（1，8）、B（﹣4，﹣2）在一次函数y2＝k2x+b的图象上，∴，解得：．∴y2＝2x+6．∴k1＝8，k2＝2，b＝6．（2）设直线AB与x轴交于点D，与y轴交于点C，如图，令x＝0，则y＝6，∴C（0，6）．∴OC＝6．令y＝0，则2x+6＝0，解得：x＝﹣3．∴D（﹣3，0）．过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，∵A（1，8），B（﹣4，﹣2），∴AE＝1，BF＝2．∴S△AOB＝S△AOC+S△OCD+S△ODB＝×OC•AE+OD•OC+OD•BF＝++＝3+9+3＝15；（3）由图象可知，点A右侧的部分和点B与点C之间的部分y1＜y2，∴若y1＜y2，x的取值范围为：﹣4＜x＜0或x＞1．19．解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣x+1，得y＝2+1＝3，∴A（﹣2，3），∵反比例函数y＝的图象过点A，∴k＝﹣2×3＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）由，解得，或，∴B（3，﹣2），∴S△ABC＝×3×5＝7.5；（3）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞3时，直线y＝﹣x+1落在双曲线y＝的下方，所以关于x的不等式﹣x+1＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞3．20．解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y＝﹣x+4，得a＝﹣1+4，解得a＝3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y＝，∴反比例函数的表达式y＝，（2）把B（3，b）代入上式子得，∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时P A+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y＝mx+n，把A，D两点代入得，解得m＝﹣2，n＝5，∴直线AD的解析式为y＝﹣2x+5令y＝0，得x＝，∴点P坐标（，0），（3）S△P AB＝S△ABD﹣S△PBD＝×2×2﹣×2×＝2﹣＝1.5．21．解：（1）由图象得一次函数图象在上的部分，﹣4＜x＜﹣1，当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）设一次函数的解析式为y＝kx+b，y＝kx+b的图象过点（﹣4，），（﹣1，2），则，解得一次函数的解析式为y＝x+，反比例函数y＝图象过点（﹣1，2），m＝﹣1×2＝﹣2；（3）连接PC、PD，如图，设P（x，x+）由△PCA和△PDB面积相等得××（x+4）＝×|﹣1|×（2﹣x﹣），x＝﹣，y＝x+＝，∴P点坐标是（﹣，）．22．解：（1）∵点C（6，﹣1）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝6×（﹣1）＝﹣6，∴反比例函数的关系式为y＝﹣，∵点D在反比例函数y＝﹣上，且DE＝3，∴y＝3，代入求得：x＝﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，3）．∵C、D两点在直线y＝ax+b上，则，解得，∴一次函数的关系式为y＝﹣x+2；（2）把y＝0代入y＝﹣x+2，解得x＝4，即A（4，0），则OA＝4，S△OCD＝S△OAD+S△OAC＝×OA×（y D﹣y C）＝×4×（3+1）＝8．23．解：（1）∵点A（a，4），∴AC＝4，∵S△AOC＝4，即，∴OC＝2，∵点A（a，4）在第二象限，∴a＝﹣2 A（﹣2，4），将A（﹣2，4）代入y＝得：k＝﹣8，∴反比例函数的关系式为：y＝，把B（8，b）代入得：b＝﹣1，∴B（8，﹣1）因此a＝﹣2，b＝﹣1；（2）由图象可以看出mx+n＜的解集为：﹣2＜x＜0或x＞8；（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，直线AB′与x轴交于P，此时P A﹣PB最大（P A﹣PB＝P A﹣PB′≤AB′，共线时差最大）∵B（8，﹣1）∴B′（8，1）设直线AP的关系式为y＝mx+n，将A（﹣2，4），B′（8，1）代入得：，解得：m＝，n＝，∴直线AP的关系式为y＝x+，当y＝0时，即x+＝0，解得x＝，∴P（，0）．。
人教版九年级数学下册第26章《反比例函数》 综合测试卷(含答案)
人教版九年级数学下册第26章反比例函数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是()A．x(y＋1)＝1 B．y＝1x－1C．y＝－1x2D．y＝12x2．点A(－2，5)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是()A．-10 B．5 C．－5 D．103．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝1x的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为()A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数y＝4x(x＞0)的图象相交于点A，B，设点A的坐标为(x1，y1)，那么长为y1、宽为x1的矩形的面积和周长分别为() A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8，65．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．86．如图所示，直线y ＝x ＋2与双曲线y ＝kx 相交于点A ，点A 的纵坐标为3，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，双曲线y ＝8x的一个分支为( )A ．①B ．②C ．③D ．④8．一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P 为反比例函数y=kbx图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为( ) A ．2B ．4C ．8D ．不确定9．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥x轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝103，则k 2－k 1的值为( ) A ．4 B.143 C.163D ．610．如图，直线y＝2x与双曲线y＝2x在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为()A．(1，0)B．(1，0)或(－1，0)C．(2，0)或(0，－2) D．(－2，1)或(2，－1)二．填空题（共8小题，3*8=24）11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的表达式是________．12．已知反比例函数y＝kx的图象经过A(－3，5)，则当x＝－5时，y的值是________．13．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)满足的关系式为y＝100x，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为________．14．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为_________伏．15．下列关于反比例函数y＝21x的三个结论：①它的图象经过点(7,3)；②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；③它的图象在二、四象限内．其中正确的是________．（填序号）16．直线y＝kx(k>0)与双曲线y＝6x交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为________ .17．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y＝kx经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D.若S△OCD＝9，则S△OBD＝________．18．一菱形的面积为12 cm2，它的两条对角线长分别为a cm，b cm，则a与b之间的函数关系式为a ＝________；这个函数的图象位于第________象限．三．解答题（共7小题，66分）19. (8分)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝mx的一个交点为A(2，4)，与y轴交于点B.(1)求m的值和点B的坐标；(2)点P在双曲线y＝mx上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．20.(8分)如图是反比例函数y＝5－2mx的图象的一支．根据图象解决下列问题：(1)求m的取值范围；(2)若点A(m－3，b1)和点B(m－4，b2)是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由．21．(8分) 如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数解析式分别为y ＝－6x ，y ＝6x .现用四根钢条固定这四条曲线，这种钢条加工成矩形产品按面积计算，每单位面积25元，请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共花多少钱?22．(10分) 已知点A(－2，0)和B(2，0)，点P 在函数y ＝－1x 的图象上，如果△PAB 的面积是6，求点P 的坐标．23．(10分) 如图，直线y＝k1x＋b与反比例函数y＝k2x(x＜0)的图象相交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4.(1)试确定反比例函数的解析式；(2)求△AOC的面积．24．(10分) 在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求p与S之间的函数关系式；(2)求当受力面积为0.5 m2时物体承受的压强；(3)若要获得2 500 Pa的压强，受力面积应为多少？25．(12分) 如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A ，C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△AOP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．参考答案1-5 DAACD 6-10 CDAAD11. y＝6 x12．3 13．0.5 m14. 1215. ①②16. 1 217．618. 24b(b>0)；一19. 解：(1)∵双曲线y＝mx经过点A(2，4)，∴m＝8.∵直线y＝x＋b经过点A(2，4)，∴b＝2.∴此直线与y轴的交点B的坐标为(0，2)．(2)点P的坐标为(8，1)或(－8，－1)．20. 解：(1)易知图象的另一支在第三象限．∵图象在第一、三象限，∴5－2m＞0，解得m＜5 2.(2)b1<b2.理由：∵m＜5 2，∴m－4＜m－3＜0.∴b1＜b2.21. 解：由反比例函数图象的对称性可知，两条坐标轴将矩形ABCD分成四个全等的小矩形．因为点A为y＝6x的图象上的一点，所以S矩形AEOH＝6.所以S矩形ABCD＝4×6＝24.所以总费用为25×24＝600(元)．答：所需钢条一共花600元．22. 解：∵点A(－2，0)和B(2，0)，∴AB＝4.设点P 坐标为(a ，b)，则点P 到x 轴的距离是|b|，又△PAB 的面积是6，∴12×4|b|＝6.∴|b|＝3.∴b ＝±3. 当b ＝3时，a ＝－13；当b ＝－3时，a ＝13.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－13，3或⎝⎛⎭⎫13，－3. 23. 解：(1)∵点A(－2，4)在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，∴k 2＝－8.∴反比例函数的解析式为y ＝－8x.(2)∵B 点的横坐标为－4，∴其纵坐标为2.∴B(－4，2)． ∵点A(－2，4)，B(－4，2)在直线y ＝k 1x ＋b 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝－2k 1＋b ，2＝－4k 1＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，b ＝6.∴直线AB 对应的函数解析式为y ＝x ＋6，与x 轴的交点为C(－6，0)．∴S △AOC ＝12×6×4＝12.24. 解：(1)设p ＝kS(k≠0)，∵点(0.25，1 000)在这个函数的图象上，∴1 000＝k0.25，∴k ＝250， ∴p 与S 之间的函数关系式为p ＝250S (S ＞0)．(2)当S ＝0.5时，p ＝2500.5＝500.故当受力面积为0.5 m 2时，物体承受的压强为500 Pa. (3)令p ＝2 500，则S ＝2502 500＝0.1，要获得2 500 Pa 的压强，受力面积应为0.1 m 2. 25. 解：(1)由题意知，C 点坐标为(5，－3)，精品 Word 可修改 欢迎下载 把C(5，－3)代入y ＝k x 中，－3＝k 5，∴k ＝－15. ∴反比例函数的表达式为y ＝－15x. 把A(0，2)，C(5，－3)两点坐标分别代入y ＝ax ＋b 中， 得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，5a ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2. ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2(2)设P 点坐标为(x ，y)．∵S △OAP ＝S 正方形ABCD ，S △OAP ＝12×OA·|x|，S 正方形ABCD ＝52， ∴12×OA·|x|＝52，12×2|x|＝25，x ＝±25. 把x ＝±25分别代入y ＝－15x 中，得y ＝±35. ∴P 点坐标为(25，－35)或(－25，35)。
人教版九年级数学下册 26.1 反比例函数 同步测试题(有答案)
26.1 反比例函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列四个函数中，是反比例函数的是（）A.y=x2B.y=2xC.y=3x−2D.y=x22. 反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2, 3)，则该反比例函数图象在（）A.第一，三象限B.第二，四象限C.第二，三象限D.第一，二象限3. 函数y=2x+2的图象可能是()A. B.C. D.4. 对于反比例函数y=6x，下列说法错误的是()A.它的图象分布在第一、三象限B.它的两支图象关于原点对称C.当x1<x2<0时，则y2<y1<0D.y随x的增大而减小5. 在反比例函数y=−2图象上有三个点A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)，若x1<0<xx2<x3，则下列结论正确的是()A.y3<y2<y1B.y1<y3<y2C.y2<y3<y1D.y3<y1<y26. 已知函数y=(m−2)x m2−10是反比例函数，图象在第一、三象限内，则m的值是（）A.3B.−3C.±3D.−13上的一点，直角三角形ABO的面积为2，则k的值为（）7. 如图，A为双曲线y=kxA.4B.−4C.−2D.−1的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，8. 如图，点P是反比例函数y=6x与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A.1B.2C.3D.49. 点A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)都在反比例函数y=−3x的图象上，且x1<x2<0<x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y3<y1<y2B.y1<y2<y3C.y3<y2<y1D.y2<y1<y310. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(4a, a)是反比例函数y=kx(k>0)的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A.16B.1C.4D.−16二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 下列函数中是反比例函数的有________（填序号）．①y=−x3；②y=−2x；③y=−32x；④xy=12；⑤y=x−1；⑥yx=2；⑦y=kx(k为常数，k≠0)12. 如图，P是反比例函数图象上的一点，PA⊥x轴，△PAO的面积是2，则这个反比例函数的解析式为________．13. 已知y与2x+1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=−2时，y=________．的图象在二、四象限内，函数图象上有两点A(2√7, y1)，14. 反比例函数y=kxB(5, y2)，则y1与y2的大小关系是________．15. 如果反比例函数的图象经过点(1, 3)，那么当x<0时，这个反比例函数中y的值随自变量x的值增大而________．的图象在二、四象限，则常数a的值可以是________.（写出一16. 若反比例函数y=a−3x个即可）17. 反比例函数y=m−2的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是________．x18. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与可变电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为________Ω．(x>0)的图象上任意两点，如图，过A、B两点分19. 已知A、B两点是反比例函数y=2x别作y轴的垂线，垂足为C、D，连结AB、AO、BO，求梯形ABDC的面积与△ABO的面积比________．20. 反比例函数y1=−3x ，y2=kx的图象如图所示，点A为y1=−3x的图象上任意一点，过点A作x轴的平行线交y2=kx的图象于点C，交y轴于点B．点D在x轴的正半轴上，AD // OC，若四边形CODA的面积为2，则k的值为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知函数y=(m−2)x m2−5是一个反比例函数．（1）求m的值；（2）它的图象位于哪些象限；（3）当12≤x≤2时，求函数值y的取值范围．22. 如图，正方形OABC中顶点B在一双曲线上，请在图中画出一条过点B的直线，使之与双曲线的另一支交于点D，且满足线段BD最短．的图象经过点A(4, m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为23. 如图，已知反比例函数y=kx2．(1)求k和m的值；(2)若点C(x, y)也在反比例函数y=k的图象上，当−3≤x≤−1时，求函数值y的取值范x围．24. 两个反比例函数y=3x ，y=6x在第一象限内的图象，如图，点P1，P2，P3，…，P2005在反比例函数y=6x图象上，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，…，x2005，纵坐标分别为1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与y=3x的图象交点，依次是Q1(x1, y1)，Q1(x2, y2)，Q1(x3, y3)，…，Q1(x2005, y2005)，求y2020的值．25. 已知反比例函数y=mx的图象经过点A(−3, 2)．（1）画出此反比例函数的图象；（2）在这个函数图象的某一支任意取点A(a, b)和点B(a′, b′)．如果b<b′，那么a与a′有怎样的大小关系？+x的图象与性质．26. 有这样一个问题：探究函数y=1x−1+x的图象与性质进行了探究．小东根据学习函数的经验，对函数y=1x−1下面是小东的探究过程，请补充完整：+x的自变量x的取值范围是________；（1）函数y=1x−1（2）下表是y与x的几组对应值．求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2, 3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：________．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】是正比例函数，故本选项错误；解：A、y=x2B、y=2符合反比例函数的定义，故本选项正确；xC、y=3x−2是一次函数，故本选项错误；D、y=x2是二次函数，故本选项正确．故选B．2.【答案】B【解答】(k≠0)的图象经过点(−2, 3)，解：反比例函数y=kx则点(−2, 3)一定在函数图象上，满足函数解析式，代入解析式得到：k=−6，，图象一定在第二，四象限．因而反比例函数的解析式是y=−6x故该反比例函数图象在第二，四象限．故选B．3.【答案】C【解答】解：函数y=2的图象可以由反比例函数的图象向左平移2个单位得到，x+2的图象在一三象限.而反比例函数y=2x故选C.4.【答案】D【解答】解：A，∵ 函数y=6中k=6>0，x∵ 此函数图象的两个分支分别在第一、三象限，说法正确，故本选项不符合题意；B，∵ 函数y=6是反比例函数，x∵ 它的图象关于原点对称，说法正确，故本选项不符合题意；C，∵x1<x2<0，由图象可知，y2<y1<0，说法正确，故本选项不符合题意；D，∵ k=6>0，∴ 在每个象限内，y随x的增大而减小，说法错误，故本选项符合题意．故选D．5.【答案】C【解答】解：∵ A(x1, y1)在反比例函数y=−2图象上，x1<0，x∵ y1>0，，在第二象限，y随x的增大而增大，对于反比例函数y=−2x∵ 0<x2<x3，∵ y2<y3<0，∵ y2<y3<y1.故选C.6.【答案】A【解答】解：∵ 函数y=(m−2)x m2−10是反比例函数，∵ m2−10=−1，解得，m2=9，∵ m=±3，当m=3时，m−2>0，图象位于一、三象限；当m=−3时，m−2<0，图象位于二、四象限；故选A．7.【答案】B【解答】解：设A的坐标是(m, n)，则n=km，即k=mn，∵ OB=−m，AB=n，S△ABO=12OB⋅AB=12×(−m)n=−12mn=2，∵ mn=−4，则k=−4．故选B．8.【答案】C【解答】解：∵ P是反比例函数y=6x的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，∵ 与坐标轴构成矩形OAPB的面积=6．∵ 阴影部分的面积=12×矩形OAPB的面积=3．故选C．9.【答案】A【解答】解：∵ 反比例函数y=−3x中k=−3<0，∵ 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵ x1<x2<0，∵ A、B两点在第二象限，C点在第三象限，∵ y2>y1>y3．故选A．10.【答案】C【解答】解：∵ 图中阴影部分的面积等于16，∵ 正方形OABC的面积=16，∵ P点坐标为(4a, a)，∵ 4a×4a=16，∵ a=1（a=−1舍去），∵ P点坐标为(4, 1)，把P(4, 1)代入y=kx，得k=4×1=4．故选：C．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】②③④⑦【解答】解：由题意可得①⑤⑥是一次函数；②③④⑦是反比例函数．故答案为②③④⑦．12.【答案】y=−4 x【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积=12|k|，即12|k|=2，解得，k=±4，由于函数图象位于第二、四象限，故k=−4，函数解析式为y=−4x．故答案为：y=−4x．13.【答案】−2【解答】解：设y =k 2x+1，把x =1，y =2代入得：k 3=2， 解得：k =6，则函数的解析式是：y =62x+1，把x =−2代入得：y =6−3=−2．故答案是：−2．14.【答案】y 1>y 2【解答】解：∵ 反比例函数y =k x 的图象在第二、第四象限内， ∵ k <0，∵ 在每个象限内y 随x 的增大而增大，∵ 2√7>5，∵ y 1>y 2.故答案为：y 1>y 2．15.【答案】减小【解答】解：∵ 反比例函数的图象经过点(1, 3)，∵ 把这点代入解析式y =k x ，解得k =3，∵ 反比例函数的解析式是y =3x ，∵ 当x <0时，这个反比例函数中y 的值随自变量x 的值增大而减小．故答案为：减小．16.【答案】【解答】此题暂无解答17.【答案】m<2【解答】的图象在二、四象限内，由题意得，反比例函数y=m−2x则m−2<0，解得m<2．18.【答案】3.6【解答】解：∵ U=I⋅R，其图象过点(9, 4)，∵ U=4×9=36，∵ 当I=10时，R=3.6Ω，故答案为：3.6．19.【答案】1【解答】解：梯形ABDC的面积=四边形OBAC的面积−△OBD的面积=△AOC的面积+△ABO的面积−△OBD的面积，∵ △AOC的面积=△OBD的面积，∵ 梯形ABDC的面积=△ABO的面积，∵ 梯形ABDC的面积与△ABO的面积比为1．故答案为1．20.【答案】−1【解答】作CF⊥OD于点F，作AE⊥OD于点E由题意可得k<0，∵ AC // OD ，AD // OC∵ AC =OD∵ 点A 为y 1=−3x 的图象上任意一点，点C 为y 2=k x 的图象上的点∵ S BCFO =3，S ABOE =|k|∵ S ACOD =S ACFE =S CFOB −S AEOB∵ 2=3−|k|∵ k =−1三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）21.【答案】解：（1）∵ 函数y =(m −2)x m 2−5是一个反比例函数，∵ m2−5=−1，且m −2≠0，解得：m =−2；（2）∵ m =−2，∵ m −2=−4<0，∵ 反比例函数的图象位于二、四象限；（3）当x =12时，y =−4÷12=−8； 当x =2时，y =−4÷2=−2，故y 的取值范围是−8≤y ≤−2．【解答】解：（1）∵ 函数y =(m −2)x m 2−5是一个反比例函数，∵ m2−5=−1，且m −2≠0，解得：m =−2；（2）∵ m =−2，∵ m −2=−4<0，∵ 反比例函数的图象位于二、四象限；（3）当x =12时，y =−4÷12=−8；当x =2时，y =−4÷2=−2，故y 的取值范围是−8≤y ≤−2．22.【答案】解：∵ 双曲线关于直线y =x 及直线y =−x 对称，而线段BD 在直线y =x 上，则易得∠BDD′>90∘∵ BD最短．【解答】解：∵ 双曲线关于直线y=x及直线y=−x对称，而线段BD在直线y=x上，则易得∠BDD′>90∘∵ BD最短．23.【答案】解：(1)∵ △AOB的面积为2，∵ k=4，，∵ 反比例函数解析式为y=4x∵ A(4, m)，=1；∵ m=44(2)∵ 当x=−3时，y=−4；3当x=−1时，y=−4，在x<0时，y随x的增大而减小，又∵ 反比例函数y=4x．∵ 当−3≤x≤−1时，y的取值范围为−4≤y≤−43【解答】解：(1)∵ △AOB的面积为2，∵ k=4，，∵ 反比例函数解析式为y=4x∵ A(4, m)，∵ m =44=1； (2)∵ 当x =−3时，y =−43； 当x =−1时，y =−4，又∵ 反比例函数y =4x 在x <0时，y 随x 的增大而减小， ∵ 当−3≤x ≤−1时，y 的取值范围为−4≤y ≤−43． 24.【答案】解：根据已知给出的条件，连续代入便寻找出规律，当y 分别为1，3，5，…2005时，x 1，x 2，x 3，…，x 2005 分别为6，2，65，…，67， 再将x 1，x 2，x 3，…，x 2005分别代入y =3x 得：y 1，y 2，y 3，…，y 2005分别为12，32，52，…，40092， 故y 2005=40092．【解答】解：根据已知给出的条件，连续代入便寻找出规律，当y 分别为1，3，5，…2005时，x 1，x 2，x 3，…，x 2005 分别为6，2，65，…，67， 再将x 1，x 2，x 3，…，x 2005分别代入y =3x 得：y 1，y 2，y 3，…，y 2005分别为12，32，52，…，40092， 故y 2005=40092．25.【答案】解：∵ 反比例函数y=m的图象经过点A(−3, 2)，x，∵ 2=m−3∵ m=−6，∵ y=−6；（1）画出图象：1、列表：2、描点：3、连线x（2）∵ m=−6<0，∵ 反比例函数在第二或第四象限为增函数，则如果b<b′，那么a<a′．【解答】的图象经过点A(−3, 2)，解：∵ 反比例函数y=mx，∵ 2=m−3∵ m=−6，∵ y=−6；（1）画出图象：1、列表：2、描点：3、连线x（2）∵ m=−6<0，∵ 反比例函数在第二或第四象限为增函数，则如果b<b′，那么a<a′．26.【答案】x≠1；（2）令x=4，∵ y=14−1+4=133；∵ m=133；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．【解答】解：（1）x≠1，（2）令x=4，∵ y=14−1+4=133；∵ m=133；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；。
2022-2023学年人教版九年级数学下册《26-1反比例函数》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列函数中，不是反比例函数的是（）A．y＝x﹣1B．xy＝5C．D．2．若y＝（a+1）x a2﹣2是反比例函数，则a的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．任意实数3．如图，过原点的一条直线与反比例函数（k≠0）的图象分别交于A、B两点，若A 点的坐标为（3，﹣5），则B点的坐标为（）A．（3，﹣5）B．（﹣5，3）C．（﹣3，+5）D．（+3，﹣5）4．下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（）A．y＝B．y＝﹣2x+1C．y＝x﹣2D．y＝﹣x﹣2 5．已知反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（2，﹣4）B．图象分别位于第二、四象限内C．在每个象限内y的值随x的值增大而增大D．y≤1时，x≤﹣86．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，1）在它的图象上B．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2C．它的图象在第二、四象限D．当x＞0时y随x的增大而增大7．若反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，则（）A．B．C．D．8．二次函数y＝ax2+bx和反比例函数在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．两个反比例函数C1：和C2：在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形P AOB的面积为（）A．1B．2C．3D．410．如图，∠OAB＝30°，点A在反比例函数的图象上，过B的反比例函数解析式为（）A．B．C．D．二．填空题11．反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是．12．在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．13．下列函数：①y＝﹣5x；②y＝3x﹣2；③y＝﹣（x＞0）；④y＝3x2（x＜0），其中y的值随x的增大而增大的函数为.（填序号）14．若（1，y1）、（2，y2）、（﹣3，y3）都在函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是．15．如图，一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A（1，m），B（4，n）．当y1＞y2时，x的取值范围是．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3），则k的值为．17．如图，四边形OABC是正方形，OA在y轴正半轴上，OC在x轴负半轴上．反比例函数y＝﹣在第二象限的图象与BC，AB分别交于点E，F．若∠EOF＝30°，则线段OE的长度为．三．解答题18．已知y是关于x的反比例函数，当x＝3时，y＝﹣2．（1）求此函数的表达式；（2）当x＝﹣4时，函数值是2m，求m的值．19．如图，反比例函数的图象经过点（﹣2，4）和点A（a，﹣2）．（Ⅰ）求该反比例函数的解析式和a的值．（Ⅱ）若点C（x，y）也在反比例函数的图象上，当2＜x＜8时，求函数y 的取值范围．20．已知图中的曲线是反比例函数y＝（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求m的值．21．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（3，1），B（﹣1，n）两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足k1x+b≥的x的取值范围；（3）连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求△ABC的面积．22．如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围为；（3）点P是x轴上一点，当S△P AC＝S△AOB时，请直接写出点P的坐标为．23．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．24．如图，平行四边形ABCD的面积为12，AB∥y轴，AB，CD与x轴分别交于点M，N，对角线AC，BD的交点为坐标原点，点A的坐标为（﹣2，1），反比例函数的图象经过点B，D．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P为y轴上的点，连接AP，若△AOP为等腰三角形，求满足条件的点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：反比例函数的三种形式为：①y＝（k为常数，k≠0），②xy＝k（k为常数，k≠0），③y＝kx﹣1（k为常数，k≠0），由此可知：只有y＝不是反比例函数，其它都是反比例函数，故选：C．2．解：由反比例函数的定义得a+1≠0且a2﹣2＝﹣1由a+1≠0得a≠﹣1由a2﹣2＝﹣1得a＝±1综上所述，a＝1．故选：A．3．解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴它的另一个交点的坐标是（﹣3，+5）．故选：C．4．解：A、y＝是反比例函数，k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以A选项不合题意；B、y＝﹣2x+1是一次函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以B选项不合题意；C、y＝x﹣2是一次函数，k＝1＞0，y随x的增大而增大，所以C选项符合题意；D、y＝﹣x﹣2是一次函数，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以D选项不合题意．故选：C．5．解：A、当x＝2时，y＝﹣4，即反比例函数y＝﹣的图像经过点（2，﹣4），故不符合题意；B、因为反比例函数y＝﹣中的k＝﹣8，所以图像分别在二、四象限，故不符合题意；C、因为反比例函数y＝﹣中的k＝﹣8，所以在每个象限内y随x增大而增大，故不符合题意；D、y≤1时，x≤﹣8或x＞0，故符合题意；故选：D．6．解：A、当x＝﹣2时，y＝1，即点（﹣2，1）在它的图象上，不符合题意；B、点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则点A和点B都在第二象限或都在第四象限时y1＜y2，点A在第二象限，点B在第四象限时y1＞y2，符合题意；C、反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，所以它的图象在第二、四象限，不符合题意；D、反比例函数y＝﹣中的k＝﹣2＜0，所以当x＞0时y随x的增大而增大，不符合题意．故选：B．7．解：∵反比例函数在每个象限内，y随x的增大而减小，∴3k﹣2＞0，解得k＞，故选：A．8．解：A、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＜0，∴选项A不正确；B、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴抛物线的对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴b＞0，∴选项B正确；C、由反比例函数得：b＞0，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，∴b＜0，∴选项C不正确；D、由反比例函数得：b＜0，∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴抛物线的对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∴选项D不正确；故选：B．9．解：∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC＝S△BOD＝|k|＝，S矩形PCOD＝|2|＝2，∴四边形P AOB的面积＝2﹣2•＝1．故选：A．10．解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图．∵∠BOA＝90°，∴∠BOC+∠AOD＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠BOC＝∠OAD，又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，∴＝，∵S△AOD＝＝3，∴S△BCO＝|k|＝1，∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，∴k＝﹣2，故反比例函数解析式为：y＝﹣．故选：C．二．填空题11．解：∵△POM的面积为2，∴S＝|k|＝2，∴k＝±4，又∵图象在第四象限，∴k＜0，∴k＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．12．解：在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减少，∴﹣k+1＞0，∴k＜1，∴k的取值范围为：k＜1．故答案为：k＜1．13．解：①对于y＝﹣5x，y随x的增大而减小；②对于y＝3x﹣2，y随x的增大而增大；③当x＞0时，函数y＝﹣，y随x的增大而增大；④y＝3x2，当x＜0时，y随x的增大而减小．故答案为：②③．14．解：∵y＝﹣中，k＝﹣2＜0，∴图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵2＞1＞0，﹣3＜0，∴点（1，y1），B（2，y2）在第四象限，（﹣3，y3）在第二象限，∴y1＜y2＜0，y3＞0．∴y1＜y2＜y3．故答案为：y1＜y2＜y3．15．解：∵一次函数y1＝k1x+b的图象与反比例函数的图象交于点A（1，m），B（4，n），∴当1＜x＜4时，y1＞y2，当x＜0时，y1＞y2，即当y1＞y2时，x的取值范围是x＜0或1＜x＜4．故答案为：x＜0或1＜x＜4．16．解：延长AC交x轴于E，如图所示：则AE⊥x轴，∵C的坐标为（4，3），∴OE＝4，CE＝3，∴OC＝＝5，∵四边形OBAC是菱形，∴AB＝OB＝OC＝AC＝5，∴AE＝5+3＝8，∴点A的坐标为（4，8），把A（4，8）代入函数y＝（x＞0）得：k＝4×8＝32；故答案为：32．17．解：∵四边形OABC是正方形，∴OA＝OC，∠OAF＝∠OCE＝90°，∵反比例函数y＝﹣在第二象限的图象与BC，AB分别交于点E，F，∴CE×OC＝AF×OA＝4，∴CE＝AF，在△OCE与OAF中，，∴△OCE≌△OAF（SAS），∵∠EOF＝30°，∴∠COE＝∠AOF＝30°，∴OC＝CE，∵CE×OC＝4，∴CE＝2，∴OE＝2CE＝4，故答案为：4．三．解答题18．解：（1）设y＝（k≠0），则k＝xy；∵当x＝3时，y＝﹣2，∴k＝3×（﹣2）＝﹣6，∴该反比例函数的解析式是：y＝﹣；（2）由（1）知，y＝﹣，∵x＝﹣4时，函数值是2m，∴2m＝﹣，∴m＝．19．解：（Ⅰ）将点（﹣2，4）代入y＝（k≠0），得：k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数解析式为：y＝﹣，把点A（a，﹣2）代入y＝﹣得﹣＝﹣2，∴a＝4，A（4，﹣2）；（Ⅱ）∵点C（x，y）也在反比例函数的图象上，∴当x＝2时，y＝﹣4；当x＝8时，y＝﹣1，∵k＝﹣8＜0，∴当x＞0 时，y随x值增大而增大，∴当2＜x＜8 时，﹣4＜y＜﹣1．20．解：（1）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5．（2）∵S△OAB＝|k|，△OAB的面积为4，∴（m﹣5）＝4，∴m＝13．21．解：（1）∵把A（3，1）代入y＝得：k2＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式是y＝，∵B（﹣1，n）代入反比例函数y＝得：n＝﹣3，∴B的坐标是（﹣1，﹣3），把A、B的坐标代入一次函数y＝k1x+b得：，解得：k1＝1，b＝﹣2，∴一次函数的解析式是y＝x﹣2；（2）从图象可知：k1x+b≥的x的取值范围是当﹣1≤x＜0或x≥3．（3）过C点作CD∥y轴，交直线AB于D，∵B（﹣1，﹣3），B、C关于原点对称，∴C（1，3），把x＝1代入y＝x﹣2得，y＝﹣1，∴D（1，﹣1），∴CD＝4，∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝×4×（3+1）＝8．22．解：（1）将A（2，8），B（8，2）代入y＝ax+b得，解得，∴一次函数为y＝﹣x+10，将A（2，8）代入y2＝得8＝，解得k＝16，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）由图象可知，当y1＜y2时，自变量x的取值范围为：x＞8或0＜x＜2，故答案为x＞8或0＜x＜2；（3）由题意可知OA＝OC，∴S△APC＝2S△AOP，把y＝0代入y1＝﹣x+10得，0＝﹣x+10，解得x＝10，∴D（10，0），∴S△AOB＝S△AOD﹣S△BOD＝﹣＝30，∵S△P AC＝S△AOB＝×30＝24，∴2S△AOP＝24，∴2××y A＝24，即2×OP×8＝24，∴OP＝3，∴P（3，0）或P（﹣3，0），故答案为P（3，0）或P（﹣3，0）．23．解：（1）∵AB∥x轴，∴∠ABO＝∠BOD，由旋转可知∠ABO＝∠CBD，∴∠BOD＝∠CBD，∴OD＝BD，由旋转知OB＝BD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴B（1，），∵双曲线y＝经过点B，∴k＝xy＝1×＝．∴双曲线的解析式为y＝．（2）∵∠ABO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠A＝30°，∴AB＝2OB，由旋转知AB＝BC，∴BC＝2OB，∴OC＝OB，∴点C（﹣1，﹣），把点C（﹣1，﹣）代入y＝，﹣＝﹣，∴点C在双曲线上．24．解：（1）∵AB∥y轴，AB⊥x轴．点A（﹣2，1），且平行四边形ABCD对角线交于坐标原点O，∴AM＝1，OM＝ON＝2，∴MN＝4，∵平行四边形ABCD的面积为12，∴AB•MN＝12，∴AB＝3，BM＝2．∴点B（﹣2，﹣2）．将点B（﹣2，﹣2）代入，得，∴k＝4．∴反比例函数的解析式为；（2）在Rt△AOM中，根据勾股定理，得．当△AOP是等腰三角形时，分三种情况讨论：①当OA＝OP时，若点P在y轴的负半轴上，则点，若点P在y轴的正半轴上，则点；②当OP＝AP时，点P在OA的垂直平分线上，如图，∴，∵∠POG+∠AOM＝90°＝∠AOM+∠OAM，∴∠POG＝∠OAM，∵∠PGO＝∠AMO＝90°，∴△OAM∽△POG，∴OP＝OG＝，∴点P3的坐标为；③当AP＝AO时，点A在OP4的垂直平分线上，∴点P4的坐标为（0，2）．综上可知，点P的坐标为或或或（0，2）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
26.1 反比例函数同步测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 下列四个函数中，是反比例函数的是（）A.y=x2B.y=2xC.y=3x−2D.y=x22. 反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2, 3)，则该反比例函数图象在（）A.第一，三象限B.第二，四象限C.第二，三象限D.第一，二象限3. 函数y=2x+2的图象可能是()A. B.C. D.4. 对于反比例函数y=6x，下列说法错误的是()A.它的图象分布在第一、三象限B.它的两支图象关于原点对称C.当x1<x2<0时，则y2<y1<0D.y随x的增大而减小5. 在反比例函数y=−2图象上有三个点A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)，若x1<0<xx2<x3，则下列结论正确的是()A.y3<y2<y1B.y1<y3<y2C.y2<y3<y1D.y3<y1<y26. 已知函数y=(m−2)x m2−10是反比例函数，图象在第一、三象限内，则m的值是（）A.3B.−3C.±3D.−13上的一点，直角三角形ABO的面积为2，则k的值为（）7. 如图，A为双曲线y=kxA.4B.−4C.−2D.−1的图象上的任意一点，过点P分别作两坐标轴的垂线，8. 如图，点P是反比例函数y=6x与坐标轴构成矩形OAPB，点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO，则图中阴影部分的面积是（）A.1B.2C.3D.49. 点A(x1, y1)、B(x2, y2)、C(x3, y3)都在反比例函数y=−3x的图象上，且x1<x2<0<x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y3<y1<y2B.y1<y2<y3C.y3<y2<y1D.y2<y1<y310. 如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P(4a, a)是反比例函数y=kx(k>0)的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（）A.16B.1C.4D.−16二、填空题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）11. 下列函数中是反比例函数的有________（填序号）．①y=−x3；②y=−2x；③y=−32x；④xy=12；⑤y=x−1；⑥yx=2；⑦y=kx(k为常数，k≠0)12. 如图，P是反比例函数图象上的一点，PA⊥x轴，△PAO的面积是2，则这个反比例函数的解析式为________．13. 已知y与2x+1成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=−2时，y=________．的图象在二、四象限内，函数图象上有两点A(2√7, y1)，14. 反比例函数y=kxB(5, y2)，则y1与y2的大小关系是________．15. 如果反比例函数的图象经过点(1, 3)，那么当x<0时，这个反比例函数中y的值随自变量x的值增大而________．的图象在二、四象限，则常数a的值可以是________.（写出一16. 若反比例函数y=a−3x个即可）17. 反比例函数y=m−2的图象在第二、四象限，那么实数m的取值范围是________．x18. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与可变电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻为________Ω．(x>0)的图象上任意两点，如图，过A、B两点分19. 已知A、B两点是反比例函数y=2x别作y轴的垂线，垂足为C、D，连结AB、AO、BO，求梯形ABDC的面积与△ABO的面积比________．20. 反比例函数y1=−3x ，y2=kx的图象如图所示，点A为y1=−3x的图象上任意一点，过点A作x轴的平行线交y2=kx的图象于点C，交y轴于点B．点D在x轴的正半轴上，AD // OC，若四边形CODA的面积为2，则k的值为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计60分，）21. 已知函数y=(m−2)x m2−5是一个反比例函数．（1）求m的值；（2）它的图象位于哪些象限；（3）当12≤x≤2时，求函数值y的取值范围．22. 如图，正方形OABC中顶点B在一双曲线上，请在图中画出一条过点B的直线，使之与双曲线的另一支交于点D，且满足线段BD最短．的图象经过点A(4, m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为23. 如图，已知反比例函数y=kx2．(1)求k和m的值；(2)若点C(x, y)也在反比例函数y=k的图象上，当−3≤x≤−1时，求函数值y的取值范x围．24. 两个反比例函数y=3x ，y=6x在第一象限内的图象，如图，点P1，P2，P3，…，P2005在反比例函数y=6x图象上，它们的横坐标分别为x1，x2，x3，…，x2005，纵坐标分别为1，3，5，…，共2005个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线，与y=3x的图象交点，依次是Q1(x1, y1)，Q1(x2, y2)，Q1(x3, y3)，…，Q1(x2005, y2005)，求y2020的值．25. 已知反比例函数y=mx的图象经过点A(−3, 2)．（1）画出此反比例函数的图象；（2）在这个函数图象的某一支任意取点A(a, b)和点B(a′, b′)．如果b<b′，那么a与a′有怎样的大小关系？+x的图象与性质．26. 有这样一个问题：探究函数y=1x−1+x的图象与性质进行了探究．小东根据学习函数的经验，对函数y=1x−1下面是小东的探究过程，请补充完整：+x的自变量x的取值范围是________；（1）函数y=1x−1（2）下表是y与x的几组对应值．求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2, 3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：________．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】是正比例函数，故本选项错误；解：A、y=x2B、y=2符合反比例函数的定义，故本选项正确；xC、y=3x−2是一次函数，故本选项错误；D、y=x2是二次函数，故本选项正确．故选B．2.【答案】B【解答】(k≠0)的图象经过点(−2, 3)，解：反比例函数y=kx则点(−2, 3)一定在函数图象上，满足函数解析式，代入解析式得到：k=−6，，图象一定在第二，四象限．因而反比例函数的解析式是y=−6x故该反比例函数图象在第二，四象限．故选B．3.【答案】C【解答】解：函数y=2的图象可以由反比例函数的图象向左平移2个单位得到，x+2的图象在一三象限.而反比例函数y=2x故选C.4.【答案】D【解答】解：A，∵ 函数y=6中k=6>0，x∵ 此函数图象的两个分支分别在第一、三象限，说法正确，故本选项不符合题意；B，∵ 函数y=6是反比例函数，x∵ 它的图象关于原点对称，说法正确，故本选项不符合题意；C，∵x1<x2<0，由图象可知，y2<y1<0，说法正确，故本选项不符合题意；D，∵ k=6>0，∴ 在每个象限内，y随x的增大而减小，说法错误，故本选项符合题意．故选D．5.【答案】C【解答】解：∵ A(x1, y1)在反比例函数y=−2图象上，x1<0，x∵ y1>0，，在第二象限，y随x的增大而增大，对于反比例函数y=−2x∵ 0<x2<x3，∵ y2<y3<0，∵ y2<y3<y1.故选C.6.【答案】A【解答】解：∵ 函数y=(m−2)x m2−10是反比例函数，∵ m2−10=−1，解得，m2=9，∵ m=±3，当m=3时，m−2>0，图象位于一、三象限；当m=−3时，m−2<0，图象位于二、四象限；故选A．7.【答案】B【解答】解：设A的坐标是(m, n)，则n=km，即k=mn，∵ OB=−m，AB=n，S△ABO=12OB⋅AB=12×(−m)n=−12mn=2，∵ mn=−4，则k=−4．故选B．8.【答案】C【解答】解：∵ P是反比例函数y=6x的图象的任意点，过点P分别做两坐标轴的垂线，∵ 与坐标轴构成矩形OAPB的面积=6．∵ 阴影部分的面积=12×矩形OAPB的面积=3．故选C．9.【答案】A【解答】解：∵ 反比例函数y=−3x中k=−3<0，∵ 函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵ x1<x2<0，∵ A、B两点在第二象限，C点在第三象限，∵ y2>y1>y3．故选A．10.【答案】C【解答】解：∵ 图中阴影部分的面积等于16，∵ 正方形OABC的面积=16，∵ P点坐标为(4a, a)，∵ 4a×4a=16，∵ a=1（a=−1舍去），∵ P点坐标为(4, 1)，把P(4, 1)代入y=kx，得k=4×1=4．故选：C．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】②③④⑦【解答】解：由题意可得①⑤⑥是一次函数；②③④⑦是反比例函数．故答案为②③④⑦．12.【答案】y=−4 x【解答】解：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积=12|k|，即12|k|=2，解得，k=±4，由于函数图象位于第二、四象限，故k=−4，函数解析式为y=−4x．故答案为：y=−4x．13.【答案】−2【解答】解：设y =k 2x+1，把x =1，y =2代入得：k 3=2， 解得：k =6，则函数的解析式是：y =62x+1，把x =−2代入得：y =6−3=−2．故答案是：−2．14.【答案】y 1>y 2【解答】解：∵ 反比例函数y =k x 的图象在第二、第四象限内，∵ k <0，∵ 在每个象限内y 随x 的增大而增大，∵ 2√7>5，∵ y 1>y 2.故答案为：y 1>y 2．15.【答案】减小【解答】解：∵ 反比例函数的图象经过点(1, 3)，∵ 把这点代入解析式y =k x ，解得k =3，∵ 反比例函数的解析式是y =3x ， ∵ 当x <0时，这个反比例函数中y 的值随自变量x 的值增大而减小．故答案为：减小．16.【答案】【解答】此题暂无解答17.【答案】m <2【解答】的图象在二、四象限内，由题意得，反比例函数y=m−2x则m−2<0，解得m<2．18.【答案】3.6【解答】解：∵ U=I⋅R，其图象过点(9, 4)，∵ U=4×9=36，∵ 当I=10时，R=3.6Ω，故答案为：3.6．19.【答案】1【解答】解：梯形ABDC的面积=四边形OBAC的面积−△OBD的面积=△AOC的面积+△ABO的面积−△OBD的面积，∵ △AOC的面积=△OBD的面积，∵ 梯形ABDC的面积=△ABO的面积，∵ 梯形ABDC的面积与△ABO的面积比为1．故答案为1．20.【答案】−1【解答】作CF⊥OD于点F，作AE⊥OD于点E由题意可得k<0，∵ AC // OD，AD // OC∵ AC =OD∵ 点A 为y 1=−3x 的图象上任意一点，点C 为y 2=k x 的图象上的点 ∵ S BCFO =3，S ABOE =|k|∵ S ACOD =S ACFE =S CFOB −S AEOB∵ 2=3−|k|∵ k =−1三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计60分 ）21.【答案】解：（1）∵ 函数y =(m −2)x m 2−5是一个反比例函数，∵ m2−5=−1，且m −2≠0，解得：m =−2；（2）∵ m =−2，∵ m −2=−4<0，∵ 反比例函数的图象位于二、四象限；（3）当x =12时，y =−4÷12=−8；当x =2时，y =−4÷2=−2，故y 的取值范围是−8≤y ≤−2．【解答】解：（1）∵ 函数y =(m −2)x m 2−5是一个反比例函数，∵ m2−5=−1，且m −2≠0，解得：m =−2；（2）∵ m =−2，∵ m −2=−4<0，∵ 反比例函数的图象位于二、四象限；（3）当x =12时，y =−4÷12=−8； 当x =2时，y =−4÷2=−2，故y 的取值范围是−8≤y ≤−2．22.【答案】解：∵ 双曲线关于直线y =x 及直线y =−x 对称，而线段BD 在直线y =x 上，则易得∠BDD′>90∘∵ BD最短．【解答】解：∵ 双曲线关于直线y=x及直线y=−x对称，而线段BD在直线y=x上，则易得∠BDD′>90∘∵ BD最短．23.【答案】解：(1)∵ △AOB的面积为2，∵ k=4，，∵ 反比例函数解析式为y=4x∵ A(4, m)，=1；∵ m=44(2)∵ 当x=−3时，y=−4；3当x=−1时，y=−4，在x<0时，y随x的增大而减小，又∵ 反比例函数y=4x．∵ 当−3≤x≤−1时，y的取值范围为−4≤y≤−43【解答】解：(1)∵ △AOB的面积为2，∵ k=4，，∵ 反比例函数解析式为y=4x∵ A(4, m)，∵ m =44=1；(2)∵ 当x =−3时，y =−43； 当x =−1时，y =−4，又∵ 反比例函数y =4x 在x <0时，y 随x 的增大而减小， ∵ 当−3≤x ≤−1时，y 的取值范围为−4≤y ≤−43． 24.【答案】解：根据已知给出的条件，连续代入便寻找出规律，当y 分别为1，3，5，…2005时，x 1，x 2，x 3，…，x 2005 分别为6，2，65，…，67， 再将x 1，x 2，x 3，…，x 2005分别代入y =3x得：y 1，y 2，y 3，…，y 2005分别为12，32，52，…，40092， 故y 2005=40092．【解答】解：根据已知给出的条件，连续代入便寻找出规律，当y 分别为1，3，5，...2005时，x 1，x 2，x 3，...，x 2005 分别为6，2，65， (67)再将x 1，x 2，x 3，…，x 2005分别代入y =3x得：y 1，y 2，y 3，…，y 2005分别为12，32，52，…，40092， 故y 2005=40092．25.【答案】解：∵ 反比例函数y =m x 的图象经过点A(−3, 2)，∵ 2=m，−3∵ m=−6，；（1）画出图象：1、列表：2、描点：3、连线∵ y=−6x（2）∵ m=−6<0，∵ 反比例函数在第二或第四象限为增函数，则如果b<b′，那么a<a′．【解答】解：∵ 反比例函数y=m的图象经过点A(−3, 2)，x，∵ 2=m−3∵ m=−6，∵ y=−6；（1）画出图象：1、列表：2、描点：3、连线x（2）∵ m=−6<0，∵ 反比例函数在第二或第四象限为增函数，则如果b<b′，那么a<a′．26.【答案】x≠1；（2）令x=4，∵ y=14−1+4=133；∵ m=133；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．【解答】解：（1）x≠1，（2）令x=4，∵ y=14−1+4=133；∵ m=133；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；。